Деление на многоцифрено число с едноцифрено – задачи и тест | 4. клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆

Математика › 4. клас › Урок 19

Деление на многоцифрено число с едноцифрено

Писмен алгоритъм · преминаване · нули в частното · остатък · проверка чрез умножение · 25 решени, 30 самостоятелни и 15 тестови задачи

4. класДелениеМногоцифрени числаИнтерактивен тест

За учителя и родителя: Материалът е за няколко учебни занятия, не за един час. Започваме с деление без преминаване и постепенно въвеждаме преминаване и нули в частното. Междинният остатък на дадена стъпка не бива да се бърка с крайния остатък на цялото деление. След всяка стъпка проверяваме, че остатъкът е по-малък от делителя. Показаните SVG схеми са учебни и не са меродавни за графичен мащаб. Последните пет решени и последните пет самостоятелни задачи са с повишена трудност. Деление на 10, 100 и 1000, неизвестен делител и намиране на страна по лице са оставени за уроци №20–22.

Продължаваме след урок №18 „Мерни единици за лице“ с ново аритметично действие върху многоцифрени числа. Ще използваме основата от делението и неговите компоненти (2. клас), табличното деление, делението на двуцифрено число (3. клас), делението на трицифрено число (3. клас) и умножението на многоцифрено число с едноцифрено (4. клас). Всички теми са подредени в каталога за 1.–4. клас.

ТеорияРешени задачиСамостоятелна работаТестСвързани уроци

📘 Теория

1. Припомняме делението и неговите компоненти

При деление на равни групи търсим колко предмета се падат във всяка група. В равенството 24 : 6 = 4 числото 24 е делимо, 6 е делител, а 4 е частно. За основния смисъл на действието виж „Деление. Делимо, делител и частно“ (2. клас).

Делението е обратното действие на умножението. Ако 4 · 6 = 24, то 24 : 6 = 4. Това упражнявахме в урока за връзката между умножението и делението. Делителят никога не може да бъде 0. Отделният случай 0 : 5 = 0 е допустим.

При деление без остатък използваме проверката частно · делител = делимо. Например 4 · 6 = 24 потвърждава 24 : 6 = 4. От събирането и изваждането до 10 (1. клас) помним как действат обратните операции.

В еднаквите групи броят на предметите е равен.

2. Деление без преминаване по разреди

Да пресметнем 8 448 : 4. В хиляди, стотици, десетици и единици можем да делим поотделно: 8 хиляди : 4 = 2 хиляди; 4 стотици : 4 = 1 стотица; 4 десетици : 4 = 1 десетица; 8 единици : 4 = 2 единици.

Следователно 8 448 : 4 = 2 112. Това е възможно в този пример, защото във всеки от четирите разреда количеството се дели точно на 4. При останалите случаи разменяме единица от по-висок разред с 10 единици от следващия.

За разредите използваме урок №1 за класове и разреди, разлагането на многоцифрено число и по-ранния урок за стотици, десетици и единици (3. клас).

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

3. Писмен алгоритъм: делим отляво надясно

При писменото деление започваме от най-високия разред на делимото. За всяка стъпка: делим непълното делимо, умножаваме цифрата на частното по делителя, изваждаме и сваляме следващата цифра. Записваме цифрите на частното последователно.

Пример: 9 636 : 3. Първо 9 : 3 = 3, после 6 : 3 = 2, след това 3 : 3 = 1 и 6 : 3 = 2. Получаваме 3 212. Това е случай без преминаване.

Основата на метода вече познаваме от делението на двуцифрено число с едноцифрено и делението на трицифрено число с едноцифрено. Изчисляваме всички цифри; не пропускаме разреди.

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

Попълнен писмен запис в стълб. Сравни колоните и междинните изваждания със стъпките в таблицата. Всяка цифра на частното се записва на своето място.

Завършен стълб: 9 636 : 3 = 3 212. При всяка стъпка сваляме следващата цифра и записваме съответната цифра в частното.

4. Преминаване: остатъкът от стъпката се пренася

При 7 536 : 6 започваме с 7 хиляди: 7 : 6 = 1 с остатък 1. Този остатък е една хиляда, която можем да заменим с 10 стотици. Заедно със следващите 5 стотици получаваме 15 стотици.

После 15 : 6 = 2 с остатък 3; сваляме 3 десетици и делим 33 : 6 = 5 с остатък 3; сваляме 6 единици и делим 36 : 6 = 6. Така получаваме 7 536 : 6 = 1 256. Междинните остатъци не са крайният остатък на задачата.

Този начин на разсъждение напомня изваждането с преминаване до 20 (1. клас) и изваждането с преминаване до 1000 (3. клас): променяме представянето по разреди, без да променяме числото.

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

Попълнен писмен запис в стълб. Сравни колоните и междинните изваждания със стъпките в таблицата. Всяка цифра на частното се записва на своето място.

Завършен стълб: 7 536 : 6 = 1 256. При всяка стъпка сваляме следващата цифра и записваме съответната цифра в частното.

5. Когато първата цифра е по-малка от делителя

В делението 1 728 : 6 първата цифра 1 е по-малка от 6. Не започваме частното с водеща нула. Вземаме първите две цифри — 17 (стотици) — и пресмятаме 17 : 6 = 2 с остатък 5.

Сваляме 2: 52 : 6 = 8 с остатък 4. Сваляме 8: 48 : 6 = 8. Частното е 288 — трицифрено, въпреки че делимото е четирицифрено.

Не броят на цифрите в делимото, а първото подходящо непълно делимо определя разреда, от който започва частното. Припомни си едноцифрени и двуцифрени числа (1. клас) и числата до 1000 (3. клас).

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

6. Нула вътре в частното

При 4 208 : 4 първата цифра дава 4 : 4 = 1. Следващото непълно делимо е 2, по-малко от 4; на мястото на стотиците в частното записваме 0, а не прескачаме този разред.

След сваляне на следващата цифра 0 получаваме 20 : 4 = 5. Накрая 8 : 4 = 2. Получаваме 1 052. Без записаната нула грешно бихме получили 152.

Този пример използва позиционното значение на цифрите от класовете и разредите в 4. клас и правилото, че 0 в частното е важна цифра, когато стои между други цифри.

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

Попълнен писмен запис в стълб. Сравни колоните и междинните изваждания със стъпките в таблицата. Всяка цифра на частното се записва на своето място.

Завършен стълб: 4 208 : 4 = 1 052. При всяка стъпка сваляме следващата цифра и записваме съответната цифра в частното.

7. Нули в края на делимото и в частното

Да разделим 72 000 : 8. Първото непълно делимо е 72; 72 : 8 = 9. След това сваляме последователно трите нули и записваме три нули в частното. Резултатът е 9 000.

Това деление е по едноцифрен делител 8, а не деление на 10, 100 или 1000. Специалните правила за деление на 10, 100 и 1000 ще разгледаме в следващия урок №20.

Проверката е 9 000 · 8 = 72 000. Умножаването на многоцифрени числа с едноцифрено е от урок №14.

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

8. Деление на числа с много разреди

Алгоритъмът е същият и при по-големи числа. Например 6 000 024 : 3 = 2 000 008. След като запишем 2 на мястото на милионите в частното, последователно записваме пет нули в частното: четири, когато сваляме четирите нули в делимото, и още една, когато свалим цифрата 2, защото 2 е по-малко от делителя 3. Накрая сваляме 4: получаваме 24 : 3 = 8 и записваме 8 в частното.

По време на писменото деление следим разредите един по един и не съкращаваме произволно нулите. Частното има един разреден запис, а проверката 2 000 008 · 3 = 6 000 024 възстановява началното число.

За големите числа виж класовете на милионите и хилядите и сравняването на многоцифрени числа.

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

9. Краен остатък при деление

Не всяко деление е точно. Например 7 538 : 6 = 1 256 (ост. 2), защото 1 256 · 6 = 7 536, а до 7 538 остават 2. При такъв запис 1 256 е броят пълни групи, а 2 е остатъкът.

При делене с остатък винаги проверяваме 0 ≤ остатък < делител. Тук 0 ≤ 2 < 6. Ако остатъкът е равен на делителя или по-голям, сме избрали твърде малко частно.

Пълната проверка е частно · делител + остатък = делимо. За равните групи преговори урока за деление (2. клас) и табличното деление.

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

10. Проверка чрез умножение и типични грешки

Всяко деление проверяваме с обратното действие. Например 4 224 : 4 = 1 056, защото 1 056 · 4 = 4 224. Ако пропуснем нулата и запишем 156, проверката дава само 624 — очевидно различно число.

Чести грешки са: записване на резултата под неправилен разред, пропускане на 0 в частното, сваляне на две цифри наведнъж и объркване на междинен с краен остатък. След всяка стъпка остатъкът трябва да е по-малък от делителя.

За проверката чрез умножение виж обратната връзка на действията (2. клас) и умножението на трицифрени числа (3. клас).

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

11. Числови изрази с деление и скоби

При израза (8 400 + 360) : 4 първо пресмятаме в скобите: 8 400 + 360 = 8 760. След това 8 760 : 4 = 2 190. Това е първият начин.

Втори начин: понеже и двете събираеми се делят точно на 4, можем да разделим поотделно: 8 400 : 4 = 2 100 и 360 : 4 = 90; сборът е 2 190. Не използваме деление на всяко събираемо поотделно, когато не е подходящо.

Скобите и редът на действията са изучени в „Ред на действията в числови изрази“ (3. клас), а делението на сбор — в урок №21 за 3. клас.

Преминаваме през разредите отляво надясно; всяка цифра на частното има свое място.

12. Текстови задачи: равни групи и смисъл на остатъка

За да разпределим 24 624 листа поравно между 6 училища, използваме деление: 24 624 : 6 = 4 104 листа за всяко училище. Проверка: 4 104 · 6 = 24 624. Когато намираме брой предмети, в отговора назоваваме предметите (например „4 104 листа“). Когато намираме измервана величина, записваме и съответната мерна единица.

Ако предметите не могат да се разпределят изцяло, остатъкът означава неразпределени предмети, а не част от един предмет. Например 25 листа в 6 еднакви пакета дават по 4 листа и остава 1 лист.

За съставянето на модели припомни си текстови задачи с едно пресмятане (1. клас), текстови задачи с две пресмятания (2. клас) и текстови задачи с три пресмятания (3. клас).

В еднаквите групи броят на предметите е равен.

---

✍️ Решени задачи — 25

Натисни условието, за да отвориш подробно решение с изчисления и проверка. Последните пет задачи са с повишена трудност. В нито една видима схема отговорът не е показан предварително.

1

Разделете 8 448 на 4. Всяка цифра на делимото се дели точно на 4.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 4: 8. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 4 = 8, а 8 − 8 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 4. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 4 = 4, а 4 − 4 = 0.
3. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 4. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 4 = 4, а 4 − 4 = 0.
4. Сваляме следващата цифра 8 и получаваме непълно делимо 8. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 4 = 8, а 8 − 8 = 0.

Проверка: 2 112 · 4 = 8 448. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай деление на трицифрени числа.

Отговор: 2 112

2

Извършете писмено делението 9 636 : 3.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 3: 9. Получаваме цифра 3 в частното; 3 · 3 = 9, а 9 − 9 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 6 и получаваме непълно делимо 6. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 3 = 6, а 6 − 6 = 0.
3. Сваляме следващата цифра 3 и получаваме непълно делимо 3. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 3 = 3, а 3 − 3 = 0.
4. Сваляме следващата цифра 6 и получаваме непълно делимо 6. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 3 = 6, а 6 − 6 = 0.

Проверка: 3 212 · 3 = 9 636. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай умножение на многоцифрени числа.

Отговор: 3 212

3

Намерете частното 7 536 : 6. Обяснете преминаванията.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 6: 7. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 6 = 6, а 7 − 6 = 1.
2. Сваляме следващата цифра 5 и получаваме непълно делимо 15. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 6 = 12, а 15 − 12 = 3.
3. Сваляме следващата цифра 3 и получаваме непълно делимо 33. Получаваме цифра 5 в частното; 5 · 6 = 30, а 33 − 30 = 3.
4. Сваляме следващата цифра 6 и получаваме непълно делимо 36. Получаваме цифра 6 в частното; 6 · 6 = 36, а 36 − 36 = 0.

Проверка: 1 256 · 6 = 7 536. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай връзката между умножение и деление.

Отговор: 1 256

4

Пресметнете 1 728 : 6. Защо частното е трицифрено?

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 6: 17. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 6 = 12, а 17 − 12 = 5.
2. Сваляме следващата цифра 2 и получаваме непълно делимо 52. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 6 = 48, а 52 − 48 = 4.
3. Сваляме следващата цифра 8 и получаваме непълно делимо 48. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 6 = 48, а 48 − 48 = 0.

Проверка: 288 · 6 = 1 728. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай деление на сбор.

Отговор: 288

5

Пресметнете 4 208 : 4. Защо в частното има нула?

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 4: 4. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 4 = 4, а 4 − 4 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 2 и получаваме непълно делимо 2. Тъй като 2 е по-малко от 4, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 2.
3. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 20. Получаваме цифра 5 в частното; 5 · 4 = 20, а 20 − 20 = 0.
4. Сваляме следващата цифра 8 и получаваме непълно делимо 8. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 4 = 8, а 8 − 8 = 0.

Проверка: 1 052 · 4 = 4 208. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай деление на трицифрени числа.

Отговор: 1 052

6

Намерете 8 640 : 8. Обяснете двете нули в частното.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 8: 8. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 8 = 8, а 8 − 8 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 6 и получаваме непълно делимо 6. Тъй като 6 е по-малко от 8, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 6.
3. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 64. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 8 = 64, а 64 − 64 = 0.
4. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 8, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.

Проверка: 1 080 · 8 = 8 640. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай умножение на многоцифрени числа.

Отговор: 1 080

7

Разделете 72 000 на 8. Запишете всяка цифра в частното.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 8: 72. Получаваме цифра 9 в частното; 9 · 8 = 72, а 72 − 72 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 8, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.
3. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 8, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.
4. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 8, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.

Проверка: 9 000 · 8 = 72 000. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай връзката между умножение и деление.

Отговор: 9 000

8

Пресметнете 963 630 : 3 и проверете чрез умножение.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 3: 9. Получаваме цифра 3 в частното; 3 · 3 = 9, а 9 − 9 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 6 и получаваме непълно делимо 6. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 3 = 6, а 6 − 6 = 0.
3. Сваляме следващата цифра 3 и получаваме непълно делимо 3. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 3 = 3, а 3 − 3 = 0.
4. Сваляме следващата цифра 6 и получаваме непълно делимо 6. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 3 = 6, а 6 − 6 = 0.
5. Сваляме следващата цифра 3 и получаваме непълно делимо 3. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 3 = 3, а 3 − 3 = 0.
6. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 3, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.

Проверка: 321 210 · 3 = 963 630. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай деление на сбор.

Отговор: 321 210

9

Извършете делението 6 000 024 : 3. Следете нулите в частното.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 3: 6. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 3 = 6, а 6 − 6 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 3, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.
3. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 3, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.
4. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 3, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.
5. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 3, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.
6. Сваляме следващата цифра 2 и получаваме непълно делимо 2. Тъй като 2 е по-малко от 3, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 2.
7. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 24. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 3 = 24, а 24 − 24 = 0.

Проверка: 2 000 008 · 3 = 6 000 024. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай деление на трицифрени числа.

Отговор: 2 000 008

10

Намерете 5 625 : 5.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 5: 5. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 5 = 5, а 5 − 5 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 6 и получаваме непълно делимо 6. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 5 = 5, а 6 − 5 = 1.
3. Сваляме следващата цифра 2 и получаваме непълно делимо 12. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 5 = 10, а 12 − 10 = 2.
4. Сваляме следващата цифра 5 и получаваме непълно делимо 25. Получаваме цифра 5 в частното; 5 · 5 = 25, а 25 − 25 = 0.

Проверка: 1 125 · 5 = 5 625. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай умножение на многоцифрени числа.

Отговор: 1 125

11

Пресметнете 7 644 : 7 и обяснете нулата в частното.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 7: 7. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 7 = 7, а 7 − 7 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 6 и получаваме непълно делимо 6. Тъй като 6 е по-малко от 7, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 6.
3. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 64. Получаваме цифра 9 в частното; 9 · 7 = 63, а 64 − 63 = 1.
4. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 14. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 7 = 14, а 14 − 14 = 0.

Проверка: 1 092 · 7 = 7 644. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай връзката между умножение и деление.

Отговор: 1 092

12

Изчислете 8 828 : 4. Покажете всяка стъпка.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 4: 8. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 4 = 8, а 8 − 8 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 8 и получаваме непълно делимо 8. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 4 = 8, а 8 − 8 = 0.
3. Сваляме следващата цифра 2 и получаваме непълно делимо 2. Тъй като 2 е по-малко от 4, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 2.
4. Сваляме следващата цифра 8 и получаваме непълно делимо 28. Получаваме цифра 7 в частното; 7 · 4 = 28, а 28 − 28 = 0.

Проверка: 2 207 · 4 = 8 828. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай деление на сбор.

Отговор: 2 207

13

Намерете 4 824 : 6. Обяснете каква цифра се записва на мястото на десетиците в частното и защо.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 6: 48. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 6 = 48, а 48 − 48 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 2 и получаваме непълно делимо 2. Тъй като 2 е по-малко от 6, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 2.
3. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 24. Получаваме цифра 4 в частното; 4 · 6 = 24, а 24 − 24 = 0.

Проверка: 804 · 6 = 4 824. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай деление на трицифрени числа.

Отговор: 804

14

Пресметнете 73 500 : 7. Проверете чрез умножение.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 7: 7. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 7 = 7, а 7 − 7 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 3 и получаваме непълно делимо 3. Тъй като 3 е по-малко от 7, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 3.
3. Сваляме следващата цифра 5 и получаваме непълно делимо 35. Получаваме цифра 5 в частното; 5 · 7 = 35, а 35 − 35 = 0.
4. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 7, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.
5. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 7, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.

Проверка: 10 500 · 7 = 73 500. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай умножение на многоцифрени числа.

Отговор: 10 500

15

Намерете 42 018 : 6. Защо частното има две нули?

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 6: 42. Получаваме цифра 7 в частното; 7 · 6 = 42, а 42 − 42 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 6, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.
3. Сваляме следващата цифра 1 и получаваме непълно делимо 1. Тъй като 1 е по-малко от 6, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 1.
4. Сваляме следващата цифра 8 и получаваме непълно делимо 18. Получаваме цифра 3 в частното; 3 · 6 = 18, а 18 − 18 = 0.

Проверка: 7 003 · 6 = 42 018. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай връзката между умножение и деление.

Отговор: 7 003

16

Извършете делението 987 654 : 3 и направете проверка.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 3: 9. Получаваме цифра 3 в частното; 3 · 3 = 9, а 9 − 9 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 8 и получаваме непълно делимо 8. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 3 = 6, а 8 − 6 = 2.
3. Сваляме следващата цифра 7 и получаваме непълно делимо 27. Получаваме цифра 9 в частното; 9 · 3 = 27, а 27 − 27 = 0.
4. Сваляме следващата цифра 6 и получаваме непълно делимо 6. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 3 = 6, а 6 − 6 = 0.
5. Сваляме следващата цифра 5 и получаваме непълно делимо 5. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 3 = 3, а 5 − 3 = 2.
6. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 24. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 3 = 24, а 24 − 24 = 0.

Проверка: 329 218 · 3 = 987 654. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай деление на сбор.

Отговор: 329 218

17

Намерете частното и остатъка при 7 538 : 6.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 6: 7. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 6 = 6, а 7 − 6 = 1.
2. Сваляме следващата цифра 5 и получаваме непълно делимо 15. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 6 = 12, а 15 − 12 = 3.
3. Сваляме следващата цифра 3 и получаваме непълно делимо 33. Получаваме цифра 5 в частното; 5 · 6 = 30, а 33 − 30 = 3.
4. Сваляме следващата цифра 8 и получаваме непълно делимо 38. Получаваме цифра 6 в частното; 6 · 6 = 36, а 38 − 36 = 2.

Проверка: 1 256 · 6 + 2 = 7 538. Крайният остатък е 2, което е по-малко от делителя 6.

За преговор използвай деление на трицифрени числа.

Отговор: 1 256 (ост. 2)

18

Колко е 10 005 : 4? Запишете частното и остатъка.

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 4: 10. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 4 = 8, а 10 − 8 = 2.
2. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 20. Получаваме цифра 5 в частното; 5 · 4 = 20, а 20 − 20 = 0.
3. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 4, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.
4. Сваляме следващата цифра 5 и получаваме непълно делимо 5. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 4 = 4, а 5 − 4 = 1.

Проверка: 2 501 · 4 + 1 = 10 005. Крайният остатък е 1, което е по-малко от делителя 4.

За преговор използвай умножение на многоцифрени числа.

Отговор: 2 501 (ост. 1)

19

Намерете неизвестния множител: □ · 7 = 5 404.

▼

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

Решение

1. Търсим множител, който, умножен по 7, да даде 5 404.
2. Използваме обратното действие: □ = 5 404 : 7.

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 7: 54. Получаваме цифра 7 в частното; 7 · 7 = 49, а 54 − 49 = 5.
2. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 50. Получаваме цифра 7 в частното; 7 · 7 = 49, а 50 − 49 = 1.
3. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 14. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 7 = 14, а 14 − 14 = 0.

Проверка: 772 · 7 = 5 404. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай връзката между умножение и деление.

Отговор: 772

20

Намерете стойността на (8 400 + 360) : 4. Покажете два начина.

▼

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

Решение

1. Първо работим в скобите: 8 400 + 360 = 8 760.
2. Делим получения сбор на 4: 8 760 : 4 = 2 190.
3. Втори начин: 8 400 : 4 = 2 100 и 360 : 4 = 90, следователно 2 100 + 90 = 2 190.

Проверка: 2 190 · 4 = 8 760.

За преговор използвай деление на сбор.

Отговор: 2 190

21

Общо 48 384 тетрадки са разпределени поравно между 6 складови бази. Колко тетрадки получава една база и колко получават две бази? Повишена трудност

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

Първо намираме колко тетрадки получава една складова база — делим общия брой на броя бази.

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 6: 48. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 6 = 48, а 48 − 48 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 3 и получаваме непълно делимо 3. Тъй като 3 е по-малко от 6, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 3.
3. Сваляме следващата цифра 8 и получаваме непълно делимо 38. Получаваме цифра 6 в частното; 6 · 6 = 36, а 38 − 36 = 2.
4. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 24. Получаваме цифра 4 в частното; 4 · 6 = 24, а 24 − 24 = 0.

Проверка: 8 064 · 6 = 48 384. Крайният остатък е 0; делението е точно.

Две складови бази получават общо 2 · 8 064 = 16 128 тетрадки. Така отговорихме и на двата въпроса.

За преговор използвай деление на трицифрени числа.

Отговор: 8 064 тетрадки в една складова база; 16 128 тетрадки в две бази

22

Пресметнете 87 520 : 8. Обяснете всички нули в частното. Повишена трудност

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 8: 8. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 8 = 8, а 8 − 8 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 7 и получаваме непълно делимо 7. Тъй като 7 е по-малко от 8, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 7.
3. Сваляме следващата цифра 5 и получаваме непълно делимо 75. Получаваме цифра 9 в частното; 9 · 8 = 72, а 75 − 72 = 3.
4. Сваляме следващата цифра 2 и получаваме непълно делимо 32. Получаваме цифра 4 в частното; 4 · 8 = 32, а 32 − 32 = 0.
5. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 0. Тъй като 0 е по-малко от 8, записваме цифра 0 в частното, а междинният остатък е 0.

Проверка: 10 940 · 8 = 87 520. Крайният остатък е 0; делението е точно.

За преговор използвай умножение на многоцифрени числа.

Отговор: 10 940

23

Намерете най-малкото четирицифрено число, което при деление на 8 дава четирицифрено частно без остатък. Повишена трудност

▼

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

Решение

1. Четирицифреното частно е най-малко 1 000.
2. Делителят е 8, затова най-малкото възможно делимо е 1 000 · 8 = 8 000.
3. 8 000 е четирицифрено число и 8 000 : 8 = 1 000. Всяко по-малко делимо, разделено на 8, дава по-малко частно.

За преговор използвай връзката между умножение и деление.

Отговор: 8 000

24

Намерете частното и остатъка при 14 902 : 7. Обяснете защо остатъкът е допустим. Повишена трудност

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 7: 14. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 7 = 14, а 14 − 14 = 0.
2. Сваляме следващата цифра 9 и получаваме непълно делимо 9. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 7 = 7, а 9 − 7 = 2.
3. Сваляме следващата цифра 0 и получаваме непълно делимо 20. Получаваме цифра 2 в частното; 2 · 7 = 14, а 20 − 14 = 6.
4. Сваляме следващата цифра 2 и получаваме непълно делимо 62. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 7 = 56, а 62 − 56 = 6.

Проверка: 2 128 · 7 + 6 = 14 902. Крайният остатък е 6, което е по-малко от делителя 7.

За преговор използвай деление на сбор.

Отговор: 2 128 (ост. 6)

25

73 245 книги се подреждат в пакети по 9. Колко пълни пакета ще се получат и колко книги ще останат? Повишена трудност

▼

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Решение

Броят на пълните пакети е цялата част от делението. Остатъкът показва книгите, които не образуват нов пълен пакет.

1. Започваме с най-малката начална група цифри, която образува число не по-малко от 9: 73. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 9 = 72, а 73 − 72 = 1.
2. Сваляме следващата цифра 2 и получаваме непълно делимо 12. Получаваме цифра 1 в частното; 1 · 9 = 9, а 12 − 9 = 3.
3. Сваляме следващата цифра 4 и получаваме непълно делимо 34. Получаваме цифра 3 в частното; 3 · 9 = 27, а 34 − 27 = 7.
4. Сваляме следващата цифра 5 и получаваме непълно делимо 75. Получаваме цифра 8 в частното; 8 · 9 = 72, а 75 − 72 = 3.

Проверка: 8 138 · 9 + 3 = 73 245. Крайният остатък е 3, което е по-малко от делителя 9.

За преговор използвай деление на трицифрени числа.

Отговор: 8 138 пълни пакета и 3 книги

---

📝 Самостоятелна работа — 30 задачи

Реши в тетрадката и след това разгъни краткия отговор. При деление с остатък записвай частно и остатък, като проверяваш, че остатъкът е по-малък от делителя. Последните пет задачи са с повишена трудност.

Задача 1

Пресметнете 9 632 : 4 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 2 408

Задача 2

Пресметнете 7 425 : 5 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 1 485

Задача 3

Пресметнете 7 420 : 7 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 1 060

Задача 4

Пресметнете 52 416 : 6 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 8 736

Задача 5

Пресметнете 60 064 : 8 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 7 508

Задача 6

Пресметнете 9 045 : 3 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 3 015

Задача 7

Пресметнете 36 414 : 7 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 5 202

Задача 8

Пресметнете 93 000 : 3 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 31 000

Задача 9

Пресметнете 54 000 : 6 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 9 000

Задача 10

Пресметнете 81 008 : 8 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 10 126

Задача 11

Пресметнете 40 008 : 4 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 10 002

Задача 12

Пресметнете 70 406 : 7 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 10 058

Задача 13

Пресметнете 60 840 : 6 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 10 140

Задача 14

Пресметнете 92 484 : 9 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 10 276

Задача 15

Пресметнете 58 128 : 8 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 7 266

Задача 16

Пресметнете 91 245 : 5 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 18 249

Задача 17

Пресметнете 72 816 : 4 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 18 204

Задача 18

Пресметнете 96 096 : 6 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 16 016

Задача 19

Пресметнете 10 248 : 3 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 3 416

Задача 20

Пресметнете 123 456 : 6 и проверете чрез умножение.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 20 576

Задача 21

Намерете стойността на (9 600 − 480) : 6.

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

Покажи отговора

Отговор: 1 520

Задача 22

16 848 стикера трябва да се разпределят по равно между 8 училища. Колко стикера ще получи всяко училище?

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 2 106 стикера

Задача 23

В равенството □ · 6 = 24 612 намерете неизвестния множител.

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

Покажи отговора

Отговор: 4 102

Задача 24

Намерете частното и остатъка на 9 998 : 7.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 1 428 (ост. 2)

Задача 25

Намерете частното и остатъка на 12 347 : 5.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 2 469 (ост. 2)

Задача 26

15 232 брошури са разпределени поравно между 7 училища. Колко брошури получава всяко училище?

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 2 176 брошури

Задача 27

Пресметнете 10 104 : 8 и проверете получения резултат.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 1 263

Задача 28

Кое е най-малкото четирицифрено число, което при деление на 9 дава четирицифрено частно?

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

Покажи отговора

Отговор: 9 000

Задача 29

Намерете частното и остатъка на 78 002 : 6.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

Покажи отговора

Отговор: 13 000 (ост. 2)

Задача 30

Пресметнете (23 600 + 6 400) : 8.

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

Покажи отговора

Отговор: 3 750

---

✅ Онлайн тест — 15 въпроса

Избери по един отговор за всеки въпрос. Всеки верен отговор носи 4 точки. Максимумът е 60 точки. След предаване получаваш резултат и списък с верните отговори; тестът не може да бъде предаден с пропуснат въпрос.

1Колко е 8 524 : 4?

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.2 143Б.2 129В.2 131Г.21 310

2Намерете 9 216 : 3.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.3 072Б.3 070В.30 720Г.3 076

3Колко е 7 440 : 8?

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.9 300Б.945В.928Г.930

4Намерете 1 728 : 6.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.295Б.288В.286Г.2 880

5Колко е 4 208 : 4?

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.1 050Б.1 052В.10 520Г.1 070

6Намерете частното 12 816 : 6.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.21 360Б.2 146В.2 136Г.2 134

7Колко е 83 232 : 8?

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.10 404Б.10 406В.10 402Г.10 504

8Намерете 36 000 : 9.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.3 998Б.40 000В.4 013Г.4 000

9Кое е частното и остатъкът на 7 538 : 6?

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.1 256Б.1 256 (ост. 3)В.1 256 (ост. 2)Г.1 257 (ост. 2)

10Намерете частното и остатъка при 10 005 : 4.

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.2 501 (ост. 2)Б.2 501 (ост. 1)В.2 502 (ост. 1)Г.2 501

11При □ · 5 = 32 550, колко е □?

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

А.6 508Б.651В.6 518Г.6 510

12Колко е (12 000 − 2 400) : 6?

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

А.1 600Б.16 000В.1 619Г.1 598

132 400 комплекта се разпределят между 8 училища по равно. Колко ще получи всяко?

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.311Б.298В.3 000Г.300

14Кое е правилното частно 4 224 : 4?

Първо изчисли самостоятелно; чертежът не разкрива отговора.

А.1 054Б.1 056В.10 560Г.1 059

15Кое е най-малкото петцифрено число, което се дели на 8 без остатък?

Преди да отвориш решението, изчисли търсената стойност.

А.10 024Б.10 008В.10 000Г.10 016

---

🎥 Видеоуроци

🎥

Още видеа по математика

Разгледайте видеоуроци и решения по математика в канала.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

3. кл.

Деление на трицифрено число с едноцифрено

Припомни си познатия писмен алгоритъм с разредите до 1000.

Към урока →

4. кл.

Умножение на многоцифрено число с едноцифрено

Използвай обратното действие за проверка на всяко частно.

Към урока →

Връзки към 1. клас: числата от 6 до 10, събиране и изваждане до 10, числата от 11 до 20, едноцифрени и двуцифрени числа, текстови задачи с едно пресмятане, изваждане с преминаване, десетиците до 100.

Връзки към 2. клас: текстови задачи с две пресмятания, умножението като сбор, разместително свойство, таблицата за умножение с 6 и 7, таблицата за умножение с 8 и 9, делимо, делител, частно, връзка умножение–деление, таблично деление, неизвестен множител, пъти повече и пъти по-малко.

Връзки към 3. клас: разредите до 1000, текстови задачи с три пресмятания, умножение на сбор, умножение на двуцифрено с едноцифрено, умножение на трицифрено с едноцифрено, ред на действията, деление на сбор, деление на двуцифрено с едноцифрено, деление на трицифрено с едноцифрено, неизвестно делимо.

Връзки към 4. клас: класове и разреди, сравняване на многоцифрени числа, разлагане по разреди, събиране с преминаване, изваждане с преминаване, умножение с едноцифрено, умножение с 10, 100 и 1000, обиколка на правоъгълник и квадрат, лице на правоъгълник и квадрат, мерни единици за лице.

---

📚 Учебни ресурси и методически ориентири

Теорията, примерите, задачите, решенията и SVG чертежите са създадени специално за урока. Следните външни ресурси служат само за ориентация в изучаваните теми, а не като източник за преписани задачи.

1. МОН — учебни програми за IV клас. Официална рамка на учебното съдържание.
2. „Уча.се“ — математика за 4. клас. Публичен каталог на темите за деление.
3. „Просвета“ — учебни помагала за 4. клас. Каталог на помагала за упражнения.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 4. клас
• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

• ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
• ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
• ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.