Изваждане на многоцифрени числа с преминаване – задачи и тест | 4. клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆

Математика › 4. клас › Урок 11

Изваждане на многоцифрени числа с преминаване

Размяна по разреди · заемане през нули · проверка чрез събиране · 25 решени, 30 самостоятелни и 15 тестови задачи

4. класИзважданеМногоцифрени числаИнтерактивен тест

За учителя и родителя: Материалът е за работа на части, не за един учебен час. В основните упражнения умаляемото не е по-малко от умалителя. Думата „заемане“ означава равностойна замяна между разреди, не промяна на цялото количество. В схемите редът „След размяна“ показва брой разредни единици, не запис на ново число. В него може да има двуцифрено количество, а в крайния отговор на всяко разредно място стои една цифра. Последните пет решени и последните пет самостоятелни задачи са с повишена трудност. Случаите с 0 в самостоятелна №12 са изрично сравнение без преминаване.

Продължаваме след урок №10 за събиране с преминаване. Сега ще използваме обратното действие — изваждането. Нужни са ни изваждането до 20 с преминаване, писменото изваждане до 100 и изваждането до 1000 с преминаване. Темите са подредени в каталога за 1.–4. клас.

📘 Теория

1. Кога е нужно преминаване?

При изваждането числото, от което изваждаме, е умаляемо, изважданото число е умалител, а резултатът е разлика. Това познаваме от първите задачи за изваждане и връзката между събиране и изваждане.

Във всяка колона изваждаме единици от един и същи разред. Ако наличните разредни единици на умаляемото са по-малко от нужните за изваждане, прегрупираме. Например при 7 542 − 2 318 не можем да отнемем 8 единици от наличните 2, без да променим представянето на умаляемото.

Идеята е позната от изваждането до 20 с преминаване, изваждането до 100 с преминаване и изваждането до 1000 с преминаване. Сега я прилагаме и към по-големи числа.

Четем наличните количества след размяната, не само първоначалните цифри.

2. Какво означава „заемаме“?

Една десетица е равна на 10 единици, една стотица — на 10 десетици, една хиляда — на 10 стотици. Припомни си числата от 11 до 20, едноцифрените и двуцифрените числа и разредното представяне до 1000.

При 32 − 18 представяме 32 като 2 десетици и 12 единици: 32 = 20 + 12. От 12 единици отнемаме 8 — остават 4; от останалите 2 десетици отнемаме 1 — остава 1. Получаваме 14.

Думата „заемаме“ означава тази равностойна замяна. Не добавяме ново количество и не „връщаме“ единицата после. По-високият разред намалява с 1, а съседният по-нисък се увеличава с 10.

Десетте малки части на една десетица са десет единици.

3. Писмен алгоритъм: подреди, размени, извади

Запиши единици под единици, десетици под десетици и т.н. Припомни си подреждането при изваждане до 100 и класовете и разредите на многоцифрените числа. Започни отдясно.

За 8 426 − 3 158: от 6 единици не можем да отнемем 8. Заменяме 1 десетица с 10 единици: имаме 16 единици и 1 останала десетица. После и тази 1 десетица не стига за 5; заменяме 1 стотица с 10 десетици. Получаваме 11 десетици и остават 3 стотици.

16 − 8 = 8; 11 − 5 = 6; 3 − 1 = 2; 8 − 3 = 5. Разликата е 5 268. Във всяка следваща колона работим с вече промененото количество.

Всяка размяна променя два съседни разреда, но не променя цялото число.

4. Няколко последователни преминавания

При 6 324 − 2 786 се налагат последователни размени. От единиците продължаваме към десетиците и стотиците, без да забравяме вече отделената разредна единица. Това надгражда изваждането с преминаване в 3. клас.

След размените умаляемото е представено като 5 хиляди, 12 стотици, 11 десетици и 14 единици. Това не е ново число: 5 000 + 1 200 + 110 + 14 = 6 324.

Изваждаме по разреди: 14 − 6 = 8; 11 − 8 = 3; 12 − 7 = 5; 5 − 2 = 3. Получаваме 3 538.

Числата 12, 11 и 14 означават количества в отделни разреди, не отделни цифри на число.

5. Как заемаме през нула?

При 5 002 − 1 786 в десетиците и стотиците има нули. Търсим наляво първия разред с налична ненулева единица. Тук това са хилядите. Полезен е преговорът за разлагане на многоцифрено число.

Заменяме 1 хиляда с 10 стотици: остават 4 хиляди. От 10-те стотици заменяме 1 с 10 десетици: остават 9 стотици. От 10-те десетици заменяме 1 с 10 единици: остават 9 десетици, а единиците стават 12.

5 002 = 4 000 + 900 + 90 + 12. Сега изваждаме: 12 − 6 = 6; 9 − 8 = 1; 9 − 7 = 2; 4 − 1 = 3. Разликата е 3 216.

Нула по пътя на размяната получава 10 и отдава 1 нататък; затова в нея остават 9.

6. Верига от нули: защо се появяват деветки?

При 70 000 − 28 647 размяната стига от десетките хиляди до единиците. Получаваме 6 десетки хиляди, 9 хиляди, 9 стотици, 9 десетици и 10 единици.

60 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10 = 70 000. След изваждането остава 41 353. Нулите по пътя, които получават 10 и отдават 1 към по-ниския разред, стават 9. Последният получаващ разред запазва получените 10.

Не заменяме всички нули с деветки. Променяме само разредите, през които действително минава размяната. Виж и изваждането без преминаване за сравнение.

Първо обясни представянето на 70 000, после извади по колони.

7. Числа с различен брой цифри

В 50 326 − 847 цифрата 8 на умалителя е в разреда на стотиците, затова стои под 3. Цифрите 4 и 7 са под 2 и 6. Подравняваме вдясно, както при двуцифрените числа и многоцифреното събиране без преминаване.

В таблицата може да покажем по-краткия умалител като 00 847 само за подравняване. Това не превръща 847 в петцифрено число. В обичайния запис водещите нули се пропускат.

След нужните размени получаваме 50 326 − 847 = 49 479. И при по-кратък умалител трябва да проверим всички разреди на умаляемото.

Показаните водещи нули в умалителя са само помощ за колоните.

8. Преминаване между класовете

Правилото не се променя при хилядите и милионите: 1 милион е 10 стотици хиляди. Използваме същите класове и разреди и равностойни разлагания.

При 4 002 030 − 1 756 849 разменяме разредни единици последователно и получаваме 2 245 181. Празното място между класовете в записа не е допълнителна колона.

В помощния ред „След размяна“ може да има 10, 11 или повече единици от даден разред. В крайния запис на разликата обаче на всяко разредно място записваме само една цифра.

Провери отделно всяка колона, включително тази на милионите.

9. Проверка чрез събиране и първа преценка

Разлика + умалител = умаляемо. Използваме вече изученото събиране на многоцифрени числа с преминаване и познатата връзка между двете действия.

За 80 000 − 37 468 получаваме 42 532. Проверка: 42 532 + 37 468 = 80 000. Събираме действително, а не само преписваме началното число.

При неотрицателен умалител разликата не може да е по-голяма от умаляемото. Ако умалителят е положителен, разликата е по-малка. Това е полезна преценка чрез сравняване на многоцифрени числа, но не замества точната проверка.

Добави 37 468 към получения резултат и провери дали възстановяваш 80 000.

10. Неизвестно събираемо, умаляемо и умалител

При □ + 28 675 = 75 432 неизвестното е събираемо: □ = 75 432 − 28 675 = 46 757. Припомни си неизвестното събираемо.

При 75 432 − □ = 28 675 неизвестното е умалител; числовото изваждане за намирането му е същото. Проверка: 75 432 − 46 757 = 28 675.

Не бъркай с □ − 17 856 = 42 319: тук търсим неизвестно умаляемо и събираме: 42 319 + 17 856 = 60 175. Първо назови неизвестния компонент.

Едни и същи числа могат да участват в различни въпроси; търси смисъла на неизвестното.

11. Типична грешка: забравена размяна

Ученик изважда 9 432 − 5 217. При единиците правилно получава 12 − 7 = 5, но после записва за десетиците 3 − 1 = 2. Това е грешната стъпка: една от трите десетици вече е заменена с 10 единици.

Наличните десетици са 2, затова 2 − 1 = 1. По-високите колони дават 4 − 2 = 2 и 9 − 5 = 4. Верният отговор е 4 215, а не предложените 4 225.

Не изваждаме „по-малката цифра от по-голямата“ независимо от реда. Не разменяме умаляемо и умалител. Проверявай чрез събиране с преминаване до 1000 и новия урок за многоцифрено събиране.

Проверката 4 215 + 5 217 = 9 432 потвърждава правилния резултат.

12. Текстови задачи с повече от едно действие

При текстовите задачи първо запиши какво означават числата. Познатите модели са от задачите с едно пресмятане, задачите с две пресмятания и задачите с три пресмятания.

От 50 000 листа първо използват 17 865, а после още 12 478. След първото използване остават 50 000 − 17 865 = 32 135 листа. След второто: 32 135 − 12 478 = 19 657 листа.

В израза 50 000 − 17 865 − 12 478 работим отляво надясно според реда на действията. Алтернативно събираме двете използвани количества: 17 865 + 12 478 = 30 343, после 50 000 − 30 343 = 19 657.

Схемата показва второто изваждане. Първият остатък става новото умаляемо.

---

✍️ Решени задачи — 25

Натисни условието, за да отвориш решението. Последните пет задачи изискват допълнително разсъждение.

1

Пресметнете 7 542 − 2 318. Обяснете размяната при единиците.

▼

Размените и отговорът не са показани. Реши в тетрадката.

Решение

Подравняваме числата по разреди. Започваме от единиците.

1. Единици: Наличните 2 единици са по-малко от 8. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остават 3. В разреда на единиците вече имаме 12. 12 − 8 = 4. Записваме 4.
2. Десетици: 3 − 1 = 2. Записваме 2.
3. Стотици: 5 − 3 = 2. Записваме 2.
4. Хиляди: 7 − 2 = 5. Записваме 5.

Една десетица е превърната в 10 единици. Затова единиците стават 12, а наличните десетици намаляват от 4 на 3.

Проверка: 5 224 + 2 318 = 7 542.

Отговор: 5 224

2

Намерете 8 426 − 3 158 и направете проверка.

▼

Решение

Втората размяна трябва да отчете, че вече сме отделили една десетица.

1. Единици: Наличните 6 единици са по-малко от 8. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остава 1. В разреда на единиците вече имаме 16. 16 − 8 = 8. Записваме 8.
2. Десетици: Имаме 1 десетица, а трябва да извадим 5 десетици. Заменяме 1 стотица с 10 десетици; в разреда на стотиците остават 3. В разреда на десетиците вече имаме 11. 11 − 5 = 6. Записваме 6.
3. Стотици: 3 − 1 = 2. Записваме 2.
4. Хиляди: 8 − 3 = 5. Записваме 5.

Проверка: 5 268 + 3 158 = 8 426.

Отговор: 5 268

3

Извадете 4 275 от 9 631.

▼

Решение

След изваждането при единиците наличните десетици не стигат и за тях правим нова размяна.

1. Единици: Имаме 1 единица, а трябва да извадим 5 единици. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остават 2. В разреда на единиците вече имаме 11. 11 − 5 = 6. Записваме 6.
2. Десетици: Наличните 2 десетици са по-малко от 7. Заменяме 1 стотица с 10 десетици; в разреда на стотиците остават 5. В разреда на десетиците вече имаме 12. 12 − 7 = 5. Записваме 5.
3. Стотици: 5 − 2 = 3. Записваме 3.
4. Хиляди: 9 − 4 = 5. Записваме 5.

Проверка: 5 356 + 4 275 = 9 631.

Отговор: 5 356

4

Пресметнете 6 324 − 2 786. Обяснете последователните размени.

▼

Решение

Работим само с актуалните количества след вече извършените размени.

1. Единици: Наличните 4 единици са по-малко от 6. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остава 1. В разреда на единиците вече имаме 14. 14 − 6 = 8. Записваме 8.
2. Десетици: Имаме 1 десетица, а трябва да извадим 8 десетици. Заменяме 1 стотица с 10 десетици; в разреда на стотиците остават 2. В разреда на десетиците вече имаме 11. 11 − 8 = 3. Записваме 3.
3. Стотици: Наличните 2 стотици са по-малко от 7. Заменяме 1 хиляда с 10 стотици; в разреда на хилядите остават 5. В разреда на стотиците вече имаме 12. 12 − 7 = 5. Записваме 5.
4. Хиляди: 5 − 2 = 3. Записваме 3.

Проверка: 3 538 + 2 786 = 6 324.

Отговор: 3 538

5

Намерете 5 002 − 1 786. Обяснете как преминаваме през двете нули.

▼

Размените и отговорът не са показани. Реши в тетрадката.

Решение

Най-близкият наличен ненулев разред за първата размяна е този на хилядите.

1. Единици: Наличните 2 единици са по-малко от 6. Заменяме 1 хиляда с 10 стотици; в разреда на хилядите остават 4. От получените 10 стотици заменяме 1 с 10 десетици; остават 9 стотици. От получените 10 десетици заменяме 1 с 10 единици; остават 9 десетици. В разреда на единиците вече имаме 12. 12 − 6 = 6. Записваме 6.
2. Десетици: 9 − 8 = 1. Записваме 1.
3. Стотици: 9 − 7 = 2. Записваме 2.
4. Хиляди: 4 − 1 = 3. Записваме 3.

Преди изваждането: 5 002 = 4 000 + 900 + 90 + 12. Следователно количеството е запазено.

Проверка: 3 216 + 1 786 = 5 002.

Отговор: 3 216

6

Пресметнете 40 030 − 15 786.

▼

Решение

Първо разменяме десетица за единиците. След това търсим нов източник за недостига в десетиците.

1. Единици: Наличните 0 единици са по-малко от 6. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остават 2. В разреда на единиците вече имаме 10. 10 − 6 = 4. Записваме 4.
2. Десетици: Наличните 2 десетици са по-малко от 8. Заменяме 1 десетка хиляди с 10 хиляди; в разреда на десетките хиляди остават 3. От получените 10 хиляди заменяме 1 с 10 стотици; остават 9 хиляди. От получените 10 стотици заменяме 1 с 10 десетици; остават 9 стотици. В разреда на десетиците вече имаме 12. 12 − 8 = 4. Записваме 4.
3. Стотици: 9 − 7 = 2. Записваме 2.
4. Хиляди: 9 − 5 = 4. Записваме 4.
5. Десетки хиляди: 3 − 1 = 2. Записваме 2.

Проверка: 24 244 + 15 786 = 40 030.

Отговор: 24 244

7

Намерете 70 000 − 28 647. Защо след размяната се появяват деветки?

▼

Решение

Всеки междинен нулев разред получава 10 и предава 1 към следващия по-нисък разред.

1. Единици: Наличните 0 единици са по-малко от 7. Заменяме 1 десетка хиляди с 10 хиляди; в разреда на десетките хиляди остават 6. От получените 10 хиляди заменяме 1 с 10 стотици; остават 9 хиляди. От получените 10 стотици заменяме 1 с 10 десетици; остават 9 стотици. От получените 10 десетици заменяме 1 с 10 единици; остават 9 десетици. В разреда на единиците вече имаме 10. 10 − 7 = 3. Записваме 3.
2. Десетици: 9 − 4 = 5. Записваме 5.
3. Стотици: 9 − 6 = 3. Записваме 3.
4. Хиляди: 9 − 8 = 1. Записваме 1.
5. Десетки хиляди: 6 − 2 = 4. Записваме 4.

Само междинните разреди стават 9. Единиците получават 10, а десетките хиляди намаляват от 7 на 6.

Проверка: 41 353 + 28 647 = 70 000.

Отговор: 41 353

8

Извадете 847 от 50 326. Подредете правилно различните по дължина числа.

▼

Решение

Цифрата 8 от 847 е под цифрата 3 на стотиците, а не под цифрата 5 на десетките хиляди.

1. Единици: Наличните 6 единици са по-малко от 7. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остава 1. В разреда на единиците вече имаме 16. 16 − 7 = 9. Записваме 9.
2. Десетици: Имаме 1 десетица, а трябва да извадим 4 десетици. Заменяме 1 стотица с 10 десетици; в разреда на стотиците остават 2. В разреда на десетиците вече имаме 11. 11 − 4 = 7. Записваме 7.
3. Стотици: Наличните 2 стотици са по-малко от 8. Заменяме 1 десетка хиляди с 10 хиляди; в разреда на десетките хиляди остават 4. От получените 10 хиляди заменяме 1 с 10 стотици; остават 9 хиляди. В разреда на стотиците вече имаме 12. 12 − 8 = 4. Записваме 4.
4. Хиляди: 9 − 0 = 9. Записваме 9.
5. Десетки хиляди: 4 − 0 = 4. Записваме 4.

Проверка: 49 479 + 847 = 50 326.

Отговор: 49 479

9

Пресметнете 204 005 − 78 648.

▼

Решение

Записваме 78 648 под умаляемото с еднакви разреди един под друг.

1. Единици: Наличните 5 единици са по-малко от 8. Заменяме 1 хиляда с 10 стотици; в разреда на хилядите остават 3. От получените 10 стотици заменяме 1 с 10 десетици; остават 9 стотици. От получените 10 десетици заменяме 1 с 10 единици; остават 9 десетици. В разреда на единиците вече имаме 15. 15 − 8 = 7. Записваме 7.
2. Десетици: 9 − 4 = 5. Записваме 5.
3. Стотици: 9 − 6 = 3. Записваме 3.
4. Хиляди: Наличните 3 хиляди са по-малко от 8. Заменяме 1 стотица хиляди с 10 десетки хиляди; в разреда на стотиците хиляди остава 1. От получените 10 десетки хиляди заменяме 1 с 10 хиляди; остават 9 десетки хиляди. В разреда на хилядите вече имаме 13. 13 − 8 = 5. Записваме 5.
5. Десетки хиляди: 9 − 7 = 2. Записваме 2.
6. Стотици хиляди: 1 − 0 = 1. Записваме 1.

Проверка: 125 357 + 78 648 = 204 005.

Отговор: 125 357

10

Намерете 1 000 000 − 456 789.

▼

Решение

Размените започват от единия милион. Крайната водеща нула не се пише в отговора.

1. Единици: Наличните 0 единици са по-малко от 9. Заменяме 1 милион с 10 стотици хиляди; в разреда на милионите остават 0. От получените 10 стотици хиляди заменяме 1 с 10 десетки хиляди; остават 9 стотици хиляди. От получените 10 десетки хиляди заменяме 1 с 10 хиляди; остават 9 десетки хиляди. От получените 10 хиляди заменяме 1 с 10 стотици; остават 9 хиляди. От получените 10 стотици заменяме 1 с 10 десетици; остават 9 стотици. От получените 10 десетици заменяме 1 с 10 единици; остават 9 десетици. В разреда на единиците вече имаме 10. 10 − 9 = 1. Записваме 1.
2. Десетици: 9 − 8 = 1. Записваме 1.
3. Стотици: 9 − 7 = 2. Записваме 2.
4. Хиляди: 9 − 6 = 3. Записваме 3.
5. Десетки хиляди: 9 − 5 = 4. Записваме 4.
6. Стотици хиляди: 9 − 4 = 5. Записваме 5.
7. Милиони: 0 − 0 = 0. Записваме 0.

Проверка: 543 211 + 456 789 = 1 000 000.

Отговор: 543 211

11

Пресметнете 4 002 030 − 1 756 849.

▼

Решение

Не прескачаме разредите около празните места между класовете в записа.

1. Единици: Наличните 0 единици са по-малко от 9. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остават 2. В разреда на единиците вече имаме 10. 10 − 9 = 1. Записваме 1.
2. Десетици: Наличните 2 десетици са по-малко от 4. Заменяме 1 хиляда с 10 стотици; в разреда на хилядите остава 1. От получените 10 стотици заменяме 1 с 10 десетици; остават 9 стотици. В разреда на десетиците вече имаме 12. 12 − 4 = 8. Записваме 8.
3. Стотици: 9 − 8 = 1. Записваме 1.
4. Хиляди: Имаме 1 хиляда, а трябва да извадим 6 хиляди. Заменяме 1 милион с 10 стотици хиляди; в разреда на милионите остават 3. От получените 10 стотици хиляди заменяме 1 с 10 десетки хиляди; остават 9 стотици хиляди. От получените 10 десетки хиляди заменяме 1 с 10 хиляди; остават 9 десетки хиляди. В разреда на хилядите вече имаме 11. 11 − 6 = 5. Записваме 5.
5. Десетки хиляди: 9 − 5 = 4. Записваме 4.
6. Стотици хиляди: 9 − 7 = 2. Записваме 2.
7. Милиони: 3 − 1 = 2. Записваме 2.

Проверка: 2 245 181 + 1 756 849 = 4 002 030.

Отговор: 2 245 181

12

Пресметнете 60 000 − 24 999 по удобен начин и проверете писмено.

▼

Решение

24 999 е с 1 по-малко от 25 000. Първо изваждаме 25 000.

60 000 − 25 000 = 35 000. Извадили сме 1 повече от необходимото, затова връщаме 1: 35 000 + 1 = 35 001. Схемата потвърждава писмения резултат.

Проверка: 35 001 + 24 999 = 60 000.

Отговор: 35 001

13

Намерете неизвестното събираемо: □ + 28 675 = 75 432.

▼

Решение

От сбора изваждаме известното събираемо, както в урока за неизвестно събираемо.

1. Единици: Наличните 2 единици са по-малко от 5. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остават 2. В разреда на единиците вече имаме 12. 12 − 5 = 7. Записваме 7.
2. Десетици: Наличните 2 десетици са по-малко от 7. Заменяме 1 стотица с 10 десетици; в разреда на стотиците остават 3. В разреда на десетиците вече имаме 12. 12 − 7 = 5. Записваме 5.
3. Стотици: Наличните 3 стотици са по-малко от 6. Заменяме 1 хиляда с 10 стотици; в разреда на хилядите остават 4. В разреда на стотиците вече имаме 13. 13 − 6 = 7. Записваме 7.
4. Хиляди: Наличните 4 хиляди са по-малко от 8. Заменяме 1 десетка хиляди с 10 хиляди; в разреда на десетките хиляди остават 6. В разреда на хилядите вече имаме 14. 14 − 8 = 6. Записваме 6.
5. Десетки хиляди: 6 − 2 = 4. Записваме 4.

Проверка: 46 757 + 28 675 = 75 432.

Отговор: □ = 46 757.

14

Намерете неизвестното умаляемо: □ − 17 856 = 42 319.

▼

Решение

При неизвестно умаляемо събираме разликата и умалителя: 42 319 + 17 856 = 60 175.

Сега заместваме: 60 175 − 17 856 = 42 319. Това е проверка в първоначалното равенство.

Проверка: 42 319 + 17 856 = 60 175.

Отговор: □ = 60 175.

15

В склад има 86 320 детайла. Изпратени са 27 485. Колко детайла остават?

▼

Решение

Търсим останалото количество: от началното изваждаме изпратеното. Това е познатият модел от текстовите задачи с едно пресмятане.

1. Единици: Наличните 0 единици са по-малко от 5. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остава 1. В разреда на единиците вече имаме 10. 10 − 5 = 5. Записваме 5.
2. Десетици: Имаме 1 десетица, а трябва да извадим 8 десетици. Заменяме 1 стотица с 10 десетици; в разреда на стотиците остават 2. В разреда на десетиците вече имаме 11. 11 − 8 = 3. Записваме 3.
3. Стотици: Наличните 2 стотици са по-малко от 4. Заменяме 1 хиляда с 10 стотици; в разреда на хилядите остават 5. В разреда на стотиците вече имаме 12. 12 − 4 = 8. Записваме 8.
4. Хиляди: Наличните 5 хиляди са по-малко от 7. Заменяме 1 десетка хиляди с 10 хиляди; в разреда на десетките хиляди остават 7. В разреда на хилядите вече имаме 15. 15 − 7 = 8. Записваме 8.
5. Десетки хиляди: 7 − 2 = 5. Записваме 5.

Проверка: 58 835 + 27 485 = 86 320.

Отговор: 58 835 детайла.

16

Един сайт е отчел 125 040 посещения, а друг — 98 765 за същия период. С колко посещения първият е повече?

▼

Решение

От по-големия брой изваждаме по-малкия. Моделът „с колко повече“ е познат от задачите за сравняване на количества. Броим посещения, не непременно различни хора.

1. Единици: Наличните 0 единици са по-малко от 5. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остават 3. В разреда на единиците вече имаме 10. 10 − 5 = 5. Записваме 5.
2. Десетици: Наличните 3 десетици са по-малко от 6. Заменяме 1 хиляда с 10 стотици; в разреда на хилядите остават 4. От получените 10 стотици заменяме 1 с 10 десетици; остават 9 стотици. В разреда на десетиците вече имаме 13. 13 − 6 = 7. Записваме 7.
3. Стотици: 9 − 7 = 2. Записваме 2.
4. Хиляди: Наличните 4 хиляди са по-малко от 8. Заменяме 1 десетка хиляди с 10 хиляди; в разреда на десетките хиляди остава 1. В разреда на хилядите вече имаме 14. 14 − 8 = 6. Записваме 6.
5. Десетки хиляди: Имаме 1 десетка хиляди, а трябва да извадим 9 десетки хиляди. Заменяме 1 стотица хиляди с 10 десетки хиляди; в разреда на стотиците хиляди остават 0. В разреда на десетките хиляди вече имаме 11. 11 − 9 = 2. Записваме 2.
6. Стотици хиляди: 0 − 0 = 0. Записваме 0.

Проверка: 26 275 + 98 765 = 125 040.

Отговор: С 26 275 посещения.

17

Триъгълен туристически маршрут има обиколка 24 680 m. Две от страните са 7 856 m и 9 467 m. Намерете третата страна.

▼

Решение

При обиколка и неизвестна страна първо събираме известните страни: 7 856 + 9 467 = 17 323 m.

1. Единици: Наличните 0 единици са по-малко от 3. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остават 7. В разреда на единиците вече имаме 10. 10 − 3 = 7. Записваме 7.
2. Десетици: 7 − 2 = 5. Записваме 5.
3. Стотици: 6 − 3 = 3. Записваме 3.
4. Хиляди: Наличните 4 хиляди са по-малко от 7. Заменяме 1 десетка хиляди с 10 хиляди; в разреда на десетките хиляди остава 1. В разреда на хилядите вече имаме 14. 14 − 7 = 7. Записваме 7.
5. Десетки хиляди: 1 − 1 = 0. Записваме 0.

От цялата обиколка изваждаме общата дължина на двете известни страни. Проверка на трите страни: 7 856 + 9 467 + 7 357 = 24 680 m.

Проверка: 7 357 + 17 323 = 24 680.

Отговор: 7 357 m.

18

При 9 432 − 5 217 ученик получава 4 225. Той е записал 12 − 7 = 5 за единиците и 3 − 1 = 2 за десетиците; останалите колони е пресметнал правилно. Поправете грешката.

▼

Решение

Грешката е в наличния брой десетици. От първоначалните 3 десетици една вече е заменена с 10 единици.

Остават 2 десетици: 2 − 1 = 1, а не 2. Стотиците са 4 − 2 = 2, хилядите — 9 − 5 = 4. Верният резултат е с 10 по-малък от предложения: 4 215.

Проверка: 4 215 + 5 217 = 9 432.

Отговор: 4 215

19

Сравнете A = 83 204 − 47 586 и B = 83 204 − 47 686. С колко се различават?

▼

Решение

Умаляемото е едно и също. Умалителят в B е със 100 по-голям, затова разликата B е със 100 по-малка.

A = 83 204 − 47 586 = 35 618. B = 83 204 − 47 686 = 35 518. Проверки: 35 618 + 47 586 = 83 204 и 35 518 + 47 686 = 83 204.

Сравни със сравняването на числа до 100 и подреждането на числа до 1000: тук разсъждаваме и за действието.

Отговор: A > B; A е със 100 по-голямо.

20

От 90 500 kg продукция изпратили 27 865 kg, а след това още 18 679 kg. Колко килограма остават?

▼

Решение

Първи остатък: 90 500 − 27 865 = 62 635 kg. От него изваждаме втората пратка. Припомни си килограма и задачите с две пресмятания.

1. Единици: Наличните 5 единици са по-малко от 9. Заменяме 1 десетица с 10 единици; в разреда на десетиците остават 2. В разреда на единиците вече имаме 15. 15 − 9 = 6. Записваме 6.
2. Десетици: Наличните 2 десетици са по-малко от 7. Заменяме 1 стотица с 10 десетици; в разреда на стотиците остават 5. В разреда на десетиците вече имаме 12. 12 − 7 = 5. Записваме 5.
3. Стотици: Наличните 5 стотици са по-малко от 6. Заменяме 1 хиляда с 10 стотици; в разреда на хилядите остава 1. В разреда на стотиците вече имаме 15. 15 − 6 = 9. Записваме 9.
4. Хиляди: Имаме 1 хиляда, а трябва да извадим 8 хиляди. Заменяме 1 десетка хиляди с 10 хиляди; в разреда на десетките хиляди остават 5. В разреда на хилядите вече имаме 11. 11 − 8 = 3. Записваме 3.
5. Десетки хиляди: 5 − 1 = 4. Записваме 4.

Пълна проверка: 43 956 + 18 679 + 27 865 = 90 500 kg.

Проверка: 43 956 + 18 679 = 62 635.

Отговор: 43 956 kg.

21

В 6□24 − 2△86 = 3538 знаците заместват цифри. Сборът на двете цифри е 10. Намерете ги.★ Повишена трудност

▼

Решение

При единиците 14 − 6 = 8. Десетиците след тази размяна са 1, затова за получаване на 3 трябва да станат 11: 11 − 8 = 3. Заменяме една стотица с 10 десетици.

За разликата 5 в стотиците е нужна и размяна от хилядите. След нея цифрата △ трябва да е с 4 по-голяма от □. Сред цифрите със сбор 10 това са единствено 3 и 7: 3 + 7 = 10 и 7 − 3 = 4. След намаляването с 1 стотица и добавянето на 10 стотици от една хиляда разполагаме с 12 стотици: 12 − 7 = 5.

Проверка: 3 538 + 2 786 = 6 324.

Отговор: □ = 3, △ = 7; 6 324 − 2 786 = 3 538.

22

Една и съща цифра замества □ в 5□02 − 17□6 = 3836. Намерете цифрата и обяснете защо е единствена.★ Повишена трудност

▼

Решение

След размяната за единиците получаваме 12 − 6 = 6. През нулевите десетици минава размяна и в тях остават 9.

В десетиците резултатът е 3, следователно скритата цифра е 6, защото 9 − 6 = 3. Друг избор не може да даде тази цифра на разликата. Проверяваме цялото изваждане: 5 602 − 1 766 = 3 836.

Проверка: 3 836 + 1 766 = 5 602.

Отговор: 6 на двете места.

23

В 63△4 − 2786 цифрата △ е четна. Разликата трябва да е от 3540 до 3590 включително. Намерете всички възможни цифри и най-малката и най-голямата разлика.★ Повишена трудност

▼

Решение

Четните цифри са 0, 2, 4, 6, 8 — включително нулата. Припомни си четните и нечетните числа.

Проверяваме всички пет случая: 6 304 − 2 786 = 3 518; 6 324 − 2 786 = 3 538; 6 344 − 2 786 = 3 558; 6 364 − 2 786 = 3 578; 6 384 − 2 786 = 3 598. Само средните два допустими резултата са в зададения интервал.

Проверка: 3 558 + 2 786 = 6 344.

Отговор: △ = 4 или 6; минимум 3 558, максимум 3 578.

24

Намерете най-малкото четирицифрено число, което при изваждане от 60 000 дава петцифрена разлика, по-малка от 55 000. Намерете и разликата.★ Повишена трудност

▼

Решение

При умалител 5 000 получаваме 60 000 − 5 000 = 55 000. Това не е по-малко от 55 000, затова не отговаря на условието.

Всеки по-малък умалител дава още по-голяма разлика. Следващото цяло число е 5 001; 60 000 − 5 001 = 54 999. То е четирицифрено, а разликата е петцифрена и под границата. Следователно търсеният минимум е доказан.

Проверка: 54 999 + 5 001 = 60 000.

Отговор: Умалител 5 001; разлика 54 999.

25

В склад има 90 000 листа. Първо изпращат 27 865. Втората пратка е от 18 600 до 18 690 листа включително и е кратна на 10. След нея трябва да останат поне 43 500 листа. Кои са всички възможни втори пратки и крайните стойности на остатъка?★ Повишена трудност

▼

Решение

След първата пратка остават 90 000 − 27 865 = 62 135 листа. Втората пратка може да нараства през 10.

За 18 600, 18 610, 18 620 и 18 630 остатъците са съответно 43 535, 43 525, 43 515 и 43 505. Следващата пратка 18 640 дава 43 495, вече под границата. Всяка още по-голяма пратка също отпада.

Проверка: 43 505 + 18 630 = 62 135.

Отговор: 4 пратки: 18 600, 18 610, 18 620, 18 630 листа. Най-малък остатък 43 505, най-голям 43 535 листа.

---

📝 Самостоятелна работа — 30 задачи

Решавай в тетрадката, а после отвори отговора. Когато е поискано обяснение или проверка, само крайното число не е достатъчно. Редът на действията е важен при повече от едно пресмятане. За мерните единици припомни си дециметър и метър, милиметър и километър и грам и тон.

Задача 1

Пресметнете 8 653 − 2 417 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 8 653 − 2 417 = 6 236. Проверка: 6 236 + 2 417 = 8 653.

Задача 2

Пресметнете 9 532 − 4 286 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 9 532 − 4 286 = 5 246. Проверка: 5 246 + 4 286 = 9 532.

Задача 3

Пресметнете 7 421 − 3 568 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 7 421 − 3 568 = 3 853. Проверка: 3 853 + 3 568 = 7 421.

Задача 4

Пресметнете 6 004 − 2 879 и проверете чрез събиране.

Пресметни по показаните числа; отговорът не е нанесен.

Покажи отговора

Отговор: 6 004 − 2 879 = 3 125. Проверка: 3 125 + 2 879 = 6 004.

Задача 5

Пресметнете 50 060 − 23 874 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 50 060 − 23 874 = 26 186. Проверка: 26 186 + 23 874 = 50 060.

Задача 6

Пресметнете 90 000 − 45 768 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 90 000 − 45 768 = 44 232. Проверка: 44 232 + 45 768 = 90 000.

Задача 7

Пресметнете 70 415 − 968 и проверете чрез събиране.

Пресметни по показаните числа; отговорът не е нанесен.

Покажи отговора

Отговор: 70 415 − 968 = 69 447. Проверка: 69 447 + 968 = 70 415.

Задача 8

Пресметнете 302 006 − 184 759 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 302 006 − 184 759 = 117 247. Проверка: 117 247 + 184 759 = 302 006.

Задача 9

Пресметнете 1 000 000 − 567 894 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 1 000 000 − 567 894 = 432 106. Проверка: 432 106 + 567 894 = 1 000 000.

Задача 10

Пресметнете 5 001 040 − 2 786 859 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 5 001 040 − 2 786 859 = 2 214 181. Проверка: 2 214 181 + 2 786 859 = 5 001 040.

Задача 11

Пресметнете удобно 70 000 − 35 999.

Покажи отговора

Отговор: 34 001. Изваждаме 36 000 и връщаме 1: 70 000 − 36 000 = 34 000; 34 000 + 1 = 34 001.

Задача 12

За сравнение без преминаване намерете 82 005 − 0 и 82 005 − 82 005.

Покажи отговора

Отговор: Съответно 82 005 и 0. При изваждане на 0 числото се запазва; при изваждане на самото число остава 0.

Задача 13

Намерете □ в □ + 17 896 = 60 324.

Покажи отговора

Отговор: □ = 42 428. Проверка: 42 428 + 17 896 = 60 324.

Задача 14

Намерете □ в □ − 28 765 = 43 687.

Покажи отговора

Отговор: □ = 72 452, защото 43 687 + 28 765 = 72 452. Проверка: 72 452 − 28 765 = 43 687.

Задача 15

Намерете □ в 80 432 − □ = 36 785.

Покажи отговора

Отговор: □ = 43 647. Проверка: 80 432 − 43 647 = 36 785.

Задача 16

Сравнете A = 90 204 − 58 675 и B = 90 204 − 58 775. С колко се различават?

Покажи отговора

Отговор: A = 31 529, B = 31 429. A е със 100 по-голямо. При едно умаляемо увеличението на умалителя със 100 намалява разликата със 100.

Задача 17

Библиотека разполага със 74 020 книги; 28 675 са заети от читатели. Колко книги са останали в библиотеката?

Покажи отговора

Отговор: 74 020 − 28 675 = 45 345 книги.

Задача 18

От 98 000 листа използват първо 31 486, а после още 27 579. Колко остават?

Покажи отговора

Отговор: 98 000 − 31 486 = 66 514; 66 514 − 27 579 = 38 935 листа.

Задача 19

От лента с обща дължина 15 000 cm отрязват 6 785 cm. Колко сантиметра остават?

Покажи отговора

Отговор: 15 000 − 6 785 = 8 215 cm.

Задача 20

При 8 362 − 4 128 ученик получава 4 244. Той е записал 12 − 8 = 4 за единиците и 6 − 2 = 4 за десетиците; останалите колони са верни. Поправете грешката.

Покажи отговора

Отговор: След размяната към единиците остават 5 десетици, затова 5 − 2 = 3. Верният резултат е 4 234. Проверка: 4 234 + 4 128 = 8 362.

Задача 21

Пресметнете 60 843 − 27 965.

Покажи отговора

Отговор: 32 878. Проверка: 32 878 + 27 965 = 60 843.

Задача 22

Намерете 80 000 − 45 678 и обяснете представянето след размяната.

Покажи отговора

Отговор: 80 000 = 70 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10. Разликата е 34 322. Проверка: 34 322 + 45 678 = 80 000.

Задача 23

Пресметнете 35 000 − 16 857 + 2 948.

Покажи отговора

Отговор: Отляво надясно: 35 000 − 16 857 = 18 143; 18 143 + 2 948 = 21 091.

Задача 24

Пресметнете 54 832 − 36 759 и запишете разликата с думи.

Покажи отговора

Отговор: 18 073 — осемнадесет хиляди седемдесет и три.

Задача 25

Триъгълен маршрут има обиколка 38 150 m. Две страни са 12 365 m и 14 878 m. Намерете третата.

Покажи отговора

Отговор: Известните страни имат общо 27 243 m; 38 150 − 27 243 = 10 907 m.

Задача 26 · Повишена трудност

В 7□31 − 3△85 = 3846 знаците са цифри, а сборът им е 9. Намерете ги.

Покажи отговора

Отговор: □ = 4, △ = 5. След заемането за десетиците цифрата △ трябва да е с 1 по-голяма от □; единствените такива цифри със сбор 9 са 4 и 5. Проверка: 7 431 − 3 585 = 3 846.

Задача 27 · Повишена трудност

Една и съща цифра е скрита в 8□03 − 24□7 = 6226. Коя е тя?

Покажи отговора

Отговор: 7. При единиците 13 − 7 = 6; в десетиците остават 9 и трябва 9 − □ = 2, затова □ = 7. Проверка: 8 703 − 2 477 = 6 226.

Задача 28 · Повишена трудност

Намерете най-малкото петцифрено число, което при изваждане от 150 000 дава петцифрена разлика.

Покажи отговора

Отговор: 50 001; разликата е 99 999. При 50 000 разликата е 100 000 и все още е шестцифрена. Всеки по-малък умалител дава още по-голяма разлика.

Задача 29 · Повишена трудност

В 74△3 − 3867 цифрата △ е четна, а разликата е от 3570 до 3620 включително. Намерете всички цифри и съответните разлики.

Покажи отговора

Отговор: △ = 4, 6 или 8; разликите са съответно 3 576, 3 596 и 3 616. За 0 и 2 получаваме 3 536 и 3 556 — под долната граница.

Задача 30 · Повишена трудност

От 100 000 листа първо изпращат 36 428, после 218△5 листа, където △ е една цифра. Останалите листа трябва да са от 41 720 до 41 760 включително. Кои са всички втори пратки и крайните остатъци?

Покажи отговора

Отговор: След първата пратка остават 63 572 листа. При △ = 0 остатъкът е 41 767. Всяко увеличение на △ с 1 намалява остатъка с 10. Допустими са △ = 1, 2, 3, 4. Пратките са 21 815, 21 825, 21 835 и 21 845; остатъците — 41 757, 41 747, 41 737 и 41 727. Минимум 41 727, максимум 41 757 листа.

---

✅ Онлайн тест — 15 въпроса

Избери по един отговор на всеки въпрос. Всеки верен носи 4 точки, максимум 60 точки. След предаване изборите се заключват. Ако браузърът позволява, резултатът се запазва на това устройство.

Самооценка за упражнението: 0–14 т. — Слаб (2); 15–29 т. — Среден (3); 30–39 т. — Добър (4); 40–49 т. — Много добър (5); 50–60 т. — Отличен (6). Това не е училищна оценка.

1Когато заменим една стотица с десетици, получаваме:

А.1 десетицаБ.10 десетициВ.100 десетициГ.10 единици

2Пресметнете 9 724 − 3 856.

А.5 968Б.6 868В.5 858Г.5 868

3Намерете 6 003 − 2 876.

А.3 127Б.3 227В.4 127Г.3 117

4При 4 002 − 1 786 кое представяне на умаляемото е правилно след размените?

А.4 хиляди, 9 стотици, 9 десетици, 12 единициБ.3 хиляди, 10 стотици, 10 десетици, 12 единициВ.3 хиляди, 9 стотици, 9 десетици, 12 единициГ.3 хиляди, 9 стотици, 9 десетици, 2 единици

5Пресметнете 50 000 − 26 785.

А.23 315Б.23 215В.24 215Г.23 225

6Кой запис е проверка чрез събиране на 8 042 − 3 768 = 4 274?

А.8 042 + 3 768 = 11 810Б.8 042 − 4 274 = 3 768В.4 274 − 3 768 = 506Г.4 274 + 3 768 = 8 042

7Намерете 300 000 − 176 849.

А.123 151Б.123 251В.124 151Г.133 151

8При писмено изваждане 73 456 − 687 под коя цифра на умаляемото стои 6 от умалителя?

А.Под 7Б.Под 3В.Под 4Г.Под 5

9Коя е разликата на показаните числа?

Прочети числата и пресметни в тетрадката.

А.4 266Б.4 166В.4 176Г.5 166

10При 9 362 − 4 128 ученик получил 5 244. За единиците записал 12 − 8 = 4, а за десетиците — 6 − 2 = 4; другите колони са верни. Как да поправи резултата?

А.Да го намали с 10Б.Да го увеличи с 10В.Да го намали със 100Г.Да го остави без промяна

11Намерете □ в 75 432 − □ = 28 576.

А.46 756Б.46 866В.47 856Г.46 856

12От 85 000 детайла изпращат 28 674 и после още 17 856. Колко остават?

А.56 326Б.39 470В.38 470Г.38 570

13Една и съща цифра замества □ в 6□02 − 18□7 = 4645. Коя е тя?

А.3Б.4В.6Г.5

14При положителен умалител, който не е по-голям от умаляемото, кое твърдение винаги е вярно?

А.Разликата е по-голяма от умаляемотоБ.Разликата е по-малка от умаляемотоВ.Разликата е равна на умаляемотоГ.Разликата винаги е нула

15В 53△2 − 2786 цифрата △ е нечетна. Разликата е от 2550 до 2590 включително. Кои са всички възможни цифри?

А.5 и 7Б.3, 5 и 7В.7 и 9Г.1, 3, 5, 7 и 9

---

🎥 Видеоуроци

🎥

Още видеа по математика

Разгледайте видеоуроци и решения по математика в канала.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

3. кл.

Изваждане до 1000 с преминаване

Припомни си размените между стотици, десетици и единици.

Към урока →

4. кл.

Събиране на многоцифрени числа с преминаване

Провери намерената разлика чрез събиране с преминаване.

Към урока →

Още за преговор: изваждане до 20 без преминаване, десетиците до 100, числата от 21 до 100, събиране до 100 с преминаване, обиколка на фигури, събиране до 1000 без преминаване, текстови задачи в права и косвена форма, разлагане на многоцифрено число.

---

📚 Учебни ресурси и методически ориентири

Задачите, обясненията и схемите са съставени за този урок. Следните страници са допълнителни ресурси; не се твърди, че задачите са преписани от тях.

1. МОН — учебни програми за IV клас. Официална страница с нормативни документи.
2. „Анубис“/Клет — книги за учителя. Допълнителни методически ресурси за началния етап.
3. „Просвета“ — математика за 4. клас. Издателски каталог с учебни ресурси.
4. Клет — математика за 4. клас. Издателски преглед на темите, включително събиране и изваждане с преминаване.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 4. клас
• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

• ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
• ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
• ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.