Дециметър и метър | 2. клас
Дециметър и метър
Вече измервате в сантиметри и събирате и изваждате до 100 без преминаване. Сега ще се запознаете с две нови мерни единици за дължина — дециметър и метър.
📏 Как измерваме дължина?
За да измерим отсечка с линия, поставяме делението 0 точно при единия ѝ край. Гледаме срещу кое деление е другият край. Началото е при нулата, а не непременно при ръба на линията.
На схемата отсечката започва при 0 и завършва при 6. Дължината ѝ е 6 см. Между съседните деления има по 1 см.
За преговор използвайте измерването и чертането на отсечки в сантиметри от 1. клас.
🧩 Какво е дециметър?
1 дм = 10 см.
Наредете мислено десет отсечки по 1 см една след друга по права линия, без пролуки и без застъпване. Заедно те образуват дължина 10 см, или 1 дм.
На истинска линия разстоянието от делението 0 до делението 10 см е 1 дм.
🚪 Какво е метър?
1 м = 10 дм = 100 см.
Десет дециметра, наредени един след друг без пролуки и без застъпване, образуват един метър. Всеки дециметър съдържа 10 см, затова в един метър има 100 см.
За по-големи дължини използваме измервателна лента или рулетка.
🔄 Една дължина — различни записи
4 дм = 40 см, защото 4 дециметра съдържат 4 десетици сантиметри.
60 см = 6 дм, защото в 60 см има 6 десетици сантиметри. Тук използваме познатите десетици до 100 — всяка десетица сантиметри образува един дециметър.
3 м = 30 дм, защото всеки метър съдържа 10 дм.
Запомнете трите основни връзки: 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм и 1 м = 100 см. Четете и числото, и мерната единица.
✍️ Измерваме и чертаем
На тази схема всяка стъпка е 1 дм. Отсечката започва при 0 и завършва при 7. Дължината ѝ е 7 дм.
За да начертаете отсечка с дължина 1 дм, използвайте връзката 1 дм = 10 см. В тетрадката отбележете точки срещу 0 и 10 см на истинска линия. Свържете ги по ръба на линията и проверете дължината.
На екрана четете означените деления. Измервайте с линия само реални предмети и собствените си чертежи.
⚖️ Сравняваме дължини
Сравняваме 2 дм и 18 см. Понеже 2 дм = 20 см и 20 см > 18 см, получаваме 2 дм > 18 см.
1 м = 100 см — това са два записа на една и съща дължина.
1 м > 9 дм, защото 1 м = 10 дм и 10 дм > 9 дм.
Не сравнявайте само числата, без да погледнете мерните единици.
След уеднаквяването на единиците приложете наученото за сравняване и подреждане на числата до 100.
➕ Събираме и изваждаме дължини
23 см + 14 см = 37 см.
58 дм − 26 дм = 32 дм.
Ако единиците са различни, първо ги уеднаквяваме. При 2 дм + 10 см заменяме 2 дм с 20 см. После пресмятаме 20 см + 10 см = 30 см.
В този урок работим с числа до 100 и пресмятания без преминаване. Начините за пресмятане са разгледани в уроците за събиране до 100 без преминаване и изваждане до 100 без преминаване.
📖 Дължини в текстови задачи
Въже било дълго 38 м. От него отрязали 15 м. Колко метра останали?
Търсим останалата дължина, затова изваждаме: 38 м − 15 м = 23 м.
Проверка: 23 м + 15 м = 38 м.
Отговор: Останали 23 м въже.
- Имало
- 38 м
- Отрязали
- 15 м
- Останали
- ? м
Когато търсим колко трябва да добавим до дадена обща дължина, използваме правилото за намиране на неизвестно събираемо. Прилагаме го, след като запишем дължините в една и съща мерна единица.
✏️ Разработени задачи
Опитайте се първо да решите задачата сами. След това натиснете върху условието, за да видите решението.
Гумичката е малък предмет и е удобно да измерим дължината ѝ в сантиметри. Класната стая е много по-дълга и е удобно да измерим дължината ѝ в метри.
Отговор: а) Сантиметър. б) Метър.
Знаем, че 1 дм = 10 см. Всяка отсечка добавя по 1 см към общата дължина. Необходими са десет такива отсечки.
Отговор: Трябват 10 отсечки по 1 см.
Един дециметър съдържа 10 см. Шест дециметра съдържат 6 десетици сантиметри, тоест 60 см.
Отговор: 6 дм = 60 см.
Скалата е в сантиметри. Началото на отсечката е при 0, а краят — при 8. Между тях има осем стъпки по 1 см.
Отговор: Отсечката е дълга 8 см.
Отсечката започва при 0 и завършва при 3 дм. Дължината ѝ е 3 дм. Три дециметра съдържат 3 десетици сантиметри.
Отговор: 3 дм = 30 см.
Всеки 10 см образуват 1 дм. В 80 см има 8 десетици сантиметри, затова 80 см = 8 дм.
Отговор: Лентата е дълга 8 дм.
Един метър съдържа 10 дм. Пет метра съдържат 5 десетици дециметри.
Отговор: 5 м = 50 дм.
Десет дециметра образуват 1 м. В 90 дм има 9 десетици дециметри, следователно 90 дм = 9 м.
Отговор: Въжето е дълго 9 м.
Записваме дължините в сантиметри: 7 дм = 70 см. Понеже 70 см > 65 см, първата дължина е по-голяма.
Отговор: 7 дм > 65 см.
Използваме връзката 1 м = 10 дм. Двата записа означават една и съща дължина, въпреки че числата са различни.
Отговор: Лентите са еднакво дълги.
Записваме 4 дм = 40 см. Сравняваме 30 см, 40 см и 50 см. Получаваме 30 см < 40 см < 50 см.
Отговор: 30 см < 4 дм < 50 см.
| Дециметри | Сантиметри |
|---|---|
| 2 дм | □ см |
| □ дм | 70 см |
| 10 дм | □ см |
На първия ред 2 дм са 2 десетици сантиметри: 2 дм = 20 см.
На втория ред 70 см съдържат 7 десетици сантиметри: 7 дм = 70 см.
На третия ред 10 дм = 100 см. Това е дължина 1 м.
Отговор: По редове: 20 см; 7 дм; 100 см.
Двете дължини са в сантиметри. Събираме числата и запазваме мерната единица: 24 см + 15 см = 39 см.
Отговор: 39 см.
Изваждаме дължини в една и съща единица: 67 см − 23 см = 44 см. Проверка: 44 см + 23 см = 67 см.
Отговор: 44 см.
а) Дължините са в дециметри: 3 дм + 4 дм = 7 дм.
б) Отново работим в дециметри: 9 дм − 5 дм = 4 дм.
Отговор: а) 7 дм. б) 4 дм.
- Първа лента
- 2 дм
- Втора лента
- 30 см
- Обща дължина
- ? см
Първо уеднаквяваме мерните единици: 2 дм = 20 см. След това събираме: 20 см + 30 см = 50 см.
Отговор: Общата дължина е 50 см.
Записваме метъра в сантиметри: 1 м = 100 см. Изваждаме отрязаната дължина: 100 см − 60 см = 40 см. Проверка: 40 см + 60 см = 100 см.
Отговор: Останали 40 см.
За дължините в дециметри записваме 4 + □ = 9. Намираме неизвестното събираемо: 9 − 4 = 5. Проверка: 4 дм + 5 дм = 9 дм.
Отговор: Трябва да добавим 5 дм.
Събираме дължините на двете части от пътя. Те са в една и съща мерна единица: 14 м + 12 м = 26 м.
Отговор: Мая изминала общо 26 м.
- Имало
- 58 дм
- Използвали
- 24 дм
- Останали
- ? дм
Намираме останалата дължина: 58 дм − 24 дм = 34 дм. Проверка: 34 дм + 24 дм = 58 дм.
Отговор: Останали 34 дм въже.
⭐ Разработени задачи с повишена трудност
В следващите пет задачи прилагайте наученото и обяснявайте как сте стигнали до отговора.
Иво сравнява само числата, а мерните единици са различни. Уеднаквяваме ги: 6 дм = 60 см. Понеже 60 см > 45 см, лентата от 6 дм е по-дълга.
Отговор: Иво не е прав. По-дълга е лентата с дължина 6 дм.
Началото не е при нулата. Броим стъпките от 4 до 9 или изваждаме показанията на двата края: 9 − 4 = 5. Има пет стъпки по 1 см.
Отговор: Дължината е 5 см. Числото 9 показва мястото на края върху скалата.
Записваме 1 м = 10 дм. Търсим целите числа, по-големи от 7 и по-малки от 10. Това са 8 и 9. Граничните дължини 7 дм и 10 дм не отговарят на условието.
Отговор: Възможните дължини са 8 дм и 9 дм.
Първо отбелязваме 10 см от началото. Преместваме линията така, че нулата ѝ да съвпадне с последната отметка, и отмерваме още 10 см. Повтаряме веднъж. Не оставяме пролуки и не застъпваме вече отмереното.
Получаваме 10 см + 10 см + 10 см = 30 см. Всяко отмерване е 1 дм. Направили сме общо три отмервания.
Отговор: Отмерваме по 1 дм три пъти, като започваме всяко следващо отмерване от края на предишното.
Търсим сбор 100 см, защото 1 м = 100 см.
Към 30 см трябват още 70 см: 30 см + 70 см = 100 см. Към 40 см трябват още 60 см: 40 см + 60 см = 100 см.
Няма други двойки. Допълнението на всяка от четирите дадени дължини до 100 см вече участва в една от намерените двойки. Размяната на местата на същите две ленти не дава нова двойка.
Отговор: Двойките са 30 см и 70 см; 40 см и 60 см.
📝 Задачи за самостоятелна работа
Работете в тетрадката. При сравняване и пресмятане първо уеднаквете мерните единици. Записвайте единицата и в отговора. За практическите задачи използвайте истинска линия. След като решите задачата, отворете „Покажи отговора“.
Покажи отговора
Отговор: см означава сантиметър, дм — дециметър, а м — метър. Най-малката от трите мерни единици е сантиметърът. В 1 дм има 10 см, а в 1 м има 10 дм.Покажи отговора
Отговор: Лентата има 10 части, всяка по 1 см. Цялата лента означава 10 см. Следователно 1 дм = 10 см.Покажи отговора
Отговор: Цялата лента има 10 части по 1 дм. Тя означава 1 м. Затова 1 м = 10 дм.Покажи отговора
Отговор: В 1 дм има 10 см. Пет дециметра са пет десетици сантиметри. Следователно 5 дм = 50 см. Лентата е дълга 50 см.Покажи отговора
Отговор: Всеки 10 см са 1 дм. В 70 см има седем десетици сантиметри, затова 70 см = 7 дм. Панделката е дълга 7 дм.Покажи отговора
Отговор: В 1 м има 10 дм. Осем метра са осем десетици дециметри. Следователно 8 м = 80 дм.Покажи отговора
Отговор: Всеки 10 дм са 1 м. В 20 дм има две групи по 10 дм. Затова 20 дм = 2 м. Дъската е дълга 2 м.Покажи отговора
Отговор: 1 м = 10 дм = 100 см. Дължината остава същата. Променят се мерната единица и числото в записа ѝ.Покажи отговора
Отговор: а) За молива е по-удобен сантиметърът, защото моливът е къс предмет. б) За коридора е по-удобен метърът, защото разстоянието е много по-голямо.Покажи отговора
Отговор: Първо записваме двете дължини в сантиметри: 3 дм = 30 см. Понеже 30 см > 27 см, получаваме 3 дм > 27 см.Покажи отговора
Отговор: 8 дм = 80 см. Първата летва е по-дълга, защото 80 см > 70 см. Разликата е 80 см − 70 см = 10 см. Първата летва е с 10 см по-дълга.Покажи отговора
Отговор: Преобразуваме 2 дм = 20 см. Сравняваме 10 см, 20 см и 35 см. Подредбата е: 10 см < 2 дм < 35 см.Покажи отговора
Отговор: Двете дължини са в сантиметри. Събираме числата: 45 + 12 = 57. Запазваме мерната единица: 45 см + 12 см = 57 см.Покажи отговора
Отговор: Двете дължини са в сантиметри. Изваждаме 86 − 34 = 52. Следователно 86 см − 34 см = 52 см.Покажи отговора
Отговор: За общата дължина събираме дължините на лентите: 2 дм + 5 дм = 7 дм. Общата им дължина е 7 дм.Покажи отговора
Отговор: От цялата дължина изваждаме отрязаната част: 8 дм − 3 дм = 5 дм. Останали са 5 дм.| Дадена дължина | Същата дължина |
|---|---|
| 10 см | □ дм |
| 1 м | □ дм |
| 100 см | □ м |
Покажи отговора
Отговор: 10 см = 1 дм, защото един дециметър съдържа 10 сантиметра. 1 м = 10 дм, защото един метър съдържа 10 дециметра. 100 см = 1 м, защото един метър съдържа 100 сантиметра.Покажи отговора
Отговор: Първо преобразуваме дециметрите в сантиметри: 7 дм = 70 см. После събираме: 70 см + 20 см = 90 см. Отговорът е 90 см.Покажи отговора
Отговор: Записваме метъра в сантиметри: 1 м = 100 см. Изваждаме отрязаното: 100 см − 20 см = 80 см. Останали са 80 см.Покажи отговора
Отговор: Изваждаме известното събираемо от сбора: 8 м − 3 м = 5 м. В квадратчето записваме числото 5. Проверка: 3 м + 5 м = 8 м.Покажи отговора
Отговор: Пътят се състои от две части. Събираме дължините им: 12 м + 25 м = 37 м. Пътят през пейката е дълъг 37 м.Покажи отговора
Отговор: От първоначалната дължина изваждаме използваната: 49 дм − 16 дм = 33 дм. Останали са 33 дм панделка.Покажи отговора
Отговор: За да намерим с колко първата пръчка е по-дълга, изваждаме дължината на втората: 9 дм − 6 дм = 3 дм. Първата пръчка е с 3 дм по-дълга.Покажи отговора
Отговор: Мила не е права. Трябва да сравним дължините в еднакви мерни единици. 2 дм = 20 см, а 20 см < 25 см. Правилното сравнение е 2 дм < 25 см.Покажи отговора
Отговор: Началото не е при нулата. Изваждаме числото при началото от числото при края: 9 см − 3 см = 6 см. Дължината на отсечката е 6 см.Покажи отговора
Отговор: Събираме дължините: 20 см + 80 см = 100 см. Знаем, че 100 см = 1 м. Да, двете ленти образуват дължина 1 м.Покажи отговора
Отговор: Ники е събрал правилно числата, но е сменил мерната единица неправилно. 3 дм + 5 дм = 8 дм. Понеже 8 дм = 80 см, верният отговор е 8 дм, или 80 см.Покажи отговора
Отговор: 1 дм = 10 см. Поставяме началото при делението 0 см, а края — при 10 см. Свързваме двете точки по ръба на линийката. Чертежът е верен, ако разстоянието между означените краища е 10 см.Покажи отговора
Отговор: Отговорите зависят от избрания предмет. За правилно измерване началото на предмета трябва да е при делението 0, а линийката да е поставена по дължината му. Записът трябва да съдържа името на предмета, отчетеното число и мерната единица см.Покажи отговора
Отговор: Отговорът зависи от учебника. Знаем, че 1 дм = 10 см. Поставяме линията по широчината на учебника, с нулата при единия му край. Ако другият край е преди делението 10 см, широчината е по-малка от 1 дм; ако е точно при него — равна на 1 дм; ако е след него — по-голяма от 1 дм. Сравняваме резултата с предположението си.✅ Онлайн тест
След предаване отговорите се заключват. Ако браузърът позволява запазване, при следващо отваряне ще виждате предишния си резултат.Самооценка за това упражнение: 0–14 т. — Слаб (2); 15–29 т. — Среден (3); 30–39 т. — Добър (4); 40–49 т. — Много добър (5); 50–60 т. — Отличен (6). Това не е училищна оценка.
🎥 Видеоуроци
🔗 Свързани уроци
📚 Използвана литература и методически ориентири
- Министерство на образованието и науката. Учебни програми за II клас. Използвано е достъпното копие на програмата по математика в сайта на СУ „Д-р Петър Берон“, Свиленград, публикувано през 2017 г., с. 3–4. То включва мерните единици дециметър и метър, измерване на отсечки и връзките със сантиметъра. При подготовката официалната страница не беше достъпна за пряк прочит; копието не е удостоверено като последна редакция към 2026 г.
- Издателство „РИВА“. Книга за учителя по математика за 2. клас и примерно годишно разпределение, теми 9–11. Методически ориентири: запознаване с дециметъра и метъра, измерване, сравняване на дължини и практическа работа с измервателни инструменти.
- Издателство „РИВА“. Математика за 2. клас, с. 11–13. Използвани са последователността на въвеждане на мерните единици и типовете упражнения за връзките между см, дм и м, измерване и текстови задачи.
Източниците са използвани за учебния обхват, последователността и типовете упражнения. Условията, решенията и схемите са създадени за настоящия урок.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 4. клас
- ›НВО по математика след 7. клас
- ›НВО по математика след 10. клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
- ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
- ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар