Събиране на многоцифрени числа с преминаване – задачи и тест | 4. клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆

Математика › 4. клас › Урок 10 › Събиране на многоцифрени числа с преминаване

Събиране на многоцифрени числа с преминаване

Прегрупиране по разреди · пренос 1 и 2 · 25 решени, 30 самостоятелни и 15 тестови задачи

4. класСъбиранеПисмен алгоритъмИнтерактивен тест

За учителя и родителя: Материалът е за работа на части, не за един учебен час. Нужни са тетрадка на квадратчета и молив. Първо ученикът обяснява какви разредни единици прегрупира, а после записва преноса. Основните задачи са с преминаване; случаите с + 0 са изрично отделени за сравнение. Три събираеми могат да образуват пренос 2. Последните пет решени и последните пет самостоятелни задачи са с повишена трудност. Не въвеждаме изваждане с преминаване в този урок.

Надграждаме събирането на многоцифрени числа без преминаване. От 1. клас, 2. клас и 3. клас вече познаваме прегрупирането по десет. Сега го прилагаме и в по-високите разреди. Всички теми са подредени в каталога за 1.–4. клас.

🔢 1. Какво се променя при събиране с преминаване?

В урок №6 за събиране без преминаване сборът на цифрите във всяка колона беше най-много 9. Сега в някоя колона получаваме 10 или повече единици от съответния разред. Тогава ги прегрупираме и пренасяме към следващия разред вляво.

Пример: 2 438 + 1 527. При единиците 8 + 7 = 15. Записваме 5 единици и пренасяме 1 десетица. Това е познатата идея от събирането до 20 с преминаване, събирането до 100 с преминаване и събирането до 1000 с преминаване.

Събираемите са числата, които събираме. Резултатът се нарича сбор. Малкият запис за преноса не е ново самостоятелно събираемо към цялата задача; той показва вече образувани единици от следващия разред.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

🧱 2. Защо десет единици се заменят с една десетица?

От числата от 11 до 20 и единиците и десетиците в двуцифрените числа знаем, че 15 единици са 1 десетица и 5 единици. Количеството не се променя, когато отделим групата от десет.

Правилото продължава: 10 единици = 1 десетица; 10 десетици = 1 стотица; 10 стотици = 1 хиляда; 10 хиляди = 1 десетка хиляди. Припомни си разредите до 1000 и класовете и разредите на многоцифрените числа.

Затова пренесената 1 няма винаги стойност една обикновена единица. Над колоната на десетиците тя означава 1 десетица, а над колоната на хилядите — 1 хиляда.

Една десетица има същата стойност като десет единици.

✍️ 3. Писмен алгоритъм: подреди, събери, пренеси

Записваме събираемите едно под друго: единици под единици, десетици под десетици и т.н. Започваме отдясно. Във всяка колона събираме цифрите и преноса от предишната колона, ако има такъв. Това надгражда подреждането при събиране без преминаване.

При сбор под 10 записваме получената цифра. При сбор 10 или повече записваме цифрата на единиците на този междинен сбор, а образуваните десетици пренасяме към следващия разред. Преноса записваме над колоната, в която ще го прибавим.

При две събираеми преносът може да бъде 1. Дори когато вече има пренос, най-големият възможен сбор в колона е 9 + 9 + 1 = 19. При три събираеми е възможен и пренос 2 — ще го разгледаме отделно.

Съкращения в схемите: ед. — единици; дес. — десетици; ст. — стотици; хил. — хиляди; дес. х. — десетки хиляди; ст. х. — стотици хиляди; млн. — милиони.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

🔁 4. Последователни преминавания

В примера 4 687 + 2 578 едно преминаване води до следващо. Единици: 7 + 8 = 15. Десетици: 8 + 7 + 1 = 16. Стотици: 6 + 5 + 1 = 12. Хиляди: 4 + 2 + 1 = 7. Получаваме 7 265.

Преносът от всяка колона се използва веднъж, в непосредствено следващата колона. Не го пропускаме и не го прибавяме повторно. Сравни със стъпките в урока за събиране до 1000 с преминаване.

Когато задача пита в колко колони има преминаване, броим колоните на събираемите, в които междинният сбор с входящия пренос е поне 10. Самото изписване на останал пренос като нова най-лява цифра не е още едно преминаване.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

📏 5. Събираеми с различен брой цифри

При 58 976 + 6 487 числото 6 487 има по-малко цифри. Подравняваме го отдясно: 7 под 6, 8 под 7, 4 под 9 и 6 под 8. В празния разред на десетките хиляди мислено има 0.

Не подравняваме по първите цифри вляво. Това би променило разредната стойност. Полезни са едноцифрените и двуцифрените числа, разредното представяне в 3. клас и разлагането на многоцифрено число.

Крайният сбор е 65 463. След всяка колона отбелязваме преноса в следващата, независимо дали там второто събираемо има изписана цифра.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

0️⃣ 6. Нулите не отменят преноса

При 4 087 + 596 единиците дават 7 + 6 = 13, а десетиците — 8 + 9 + 1 = 18. В колоната на стотиците трябва да пресметнем 0 + 5 + 1 = 6. Нулевата цифра не е причина да пропуснем преноса.

Получаваме 4 683. Запазването на местата на нулите използва знанията от разлагането по разреди и събирането до 1000 без преминаване.

Когато междинният сбор е точно 10, в този разред пишем 0 и пренасяме 1 наляво. Нулата в резултата пази мястото на разреда.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

⬅️ 7. Нов най-висок разред

При 99 999 + 1 всяка следваща деветка получава пренос 1. В петте колони последователно получаваме 10, пишем 0 и пренасяме 1 наляво.

След колоната на десетките хиляди остава 1 стотица хиляди. Записваме я като нова най-лява цифра. Така 99 999 + 1 = 100 000. Не губим последния пренос.

Сравни броя цифри със съседните десетици до 100 и класовете на многоцифрените числа. При две събираеми сборът може да има с една цифра повече от по-дългото събираемо.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

🏢 8. Преминаване в класа на хилядите и милионите

Алгоритъмът не се променя при повече цифри. В 1 267 845 + 2 358 967 събираме последователно единици, десетици, стотици, хиляди, десетки хиляди, стотици хиляди и милиони.

При хилядите 7 + 8 + 1 = 16: пишем 6 хиляди и пренасяме 1 десетка хиляди. При десетките хиляди 6 + 5 + 1 = 12: пишем 2 и пренасяме 1 стотица хиляди. Крайният сбор е 3 626 812.

Интервалите между класовете улесняват четенето, но не са отделни разреди. За припомняне използвай четенето на числа до 1000 и многоцифрените числа, класовете и разредите.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

🧮 9. Удобно групиране и проверка по друг начин

При 19 998 + 7 можем да разделим 7 на 2 и 5: първо 19 998 + 2 = 20 000, после 20 000 + 5 = 20 005. Това е познатото допълване до кръгло число в по-голям разред.

Можем да проверим писмения сбор чрез разлагане. За 24 768 + 15 342 събираме 24 000 + 15 000 = 39 000 и 768 + 342 = 1 110. После 39 000 + 1 110 = 40 110. Използваме разредното разлагане и реда на действията.

Разместването на събираемите и различното групиране не променят сбора. Пресмятането по втори начин помага за откриване на грешка, но трябва внимателно да проверим и неговите стъпки. Тук не въвеждаме писмено изваждане с преминаване — то е отделна следваща тема.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

➕ 10. Три събираеми: възможен е пренос 2

При 24 678 + 35 789 + 18 956 единиците дават 8 + 9 + 6 = 23. Записваме 3 единици и пренасяме 2 десетици, а не 1.

При десетиците 7 + 8 + 5 + 2 = 22: пишем 2 и пренасяме 2 стотици. При стотиците 6 + 7 + 9 + 2 = 24: пишем 4 и пренасяме 2 хиляди. При хилядите 4 + 5 + 8 + 2 = 19: пишем 9 и пренасяме 1 десетка хиляди. Накрая 2 + 3 + 1 + 1 = 7.

Сборът е 79 423. При три събираеми междинният сбор в колона е най-много 9 + 9 + 9 + 2 = 29. Следователно изходящият пренос е 0, 1 или 2. Алтернатива е да съберем първо две числа, после третото — както при сбор на няколко малки числа и задачи с няколко пресмятания.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

🔍 11. Откриване на пропуснат пренос

Ученик е получил 8 015 за сбора 5 638 + 2 477. Проверяваме всяка колона, вместо само да гледаме крайния резултат: 8 + 7 = 15; 3 + 7 + 1 = 11; 6 + 4 + 1 = 11; 5 + 2 + 1 = 8.

Верният сбор е 8 115. Ако в стотиците е сметнал само 6 + 4 = 10, той е пропуснал пренесената 1 стотица. Затова отговорът му е със 100 по-малък. От сравняването на многоцифрени числа можем да направим първа преценка, но тя не замества проверката по разреди.

Други чести грешки са ляво подравняване, записване на две цифри в една колона и забравяне на най-левия пренос. Обяснявай какво означава пренесеното число, не само къде го пишеш.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

📚 12. Текстови задачи и модел на решението

В библиотека има 18 475 книги и получават още 26 890. Търсим общо количество, затова събираме: 18 475 + 26 890 = 45 365 книги. Изборът на действие следва смисъла, както при текстовите задачи с едно пресмятане.

Когато второто количество е „с … повече“, първо намираме него, а после общото. Припомни си с повече и с по-малко, текстовите задачи с две пресмятания и задачите в права и косвена форма. Не събирай първото количество само с увеличението, ако се търси общото на двете количества.

Събираме еднородни величини в еднакви мерни единици: метри с метри, килограми с килограми. Полезни са дециметър и метър, милиметър и километър и грам и тон. Накрая записваме какво означава полученият сбор.

Малките числа са преноси към колоната под тях, а не части от събираемите.

---

✏️ Разработени задачи — 25 подробни решения

Опитай първо самостоятелно. Натисни условието, за да отвориш решението. Малките числа над колоните в решението показват преноса.

1

Пресметнете 2 438 + 1 527. Обяснете какво означава пренесената 1.

▼

Пиши по една цифра в колона. Преносите и отговорът не са показани.

Решение

Подравняваме числата по разреди и започваме от единиците.

1. Единици: 8 + 7 = 15. Пишем 5 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 3 + 2 + 1 = 6. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 6 в този разред; няма нов пренос.
3. Стотици: 4 + 5 = 9. Пишем 9 в този разред; няма нов пренос.
4. Хиляди: 2 + 1 = 3. Пишем 3 в този разред; няма нов пренос.

Малката 1 над колоната на десетиците означава 1 десетица, получена от 10 от общо 15 единици.

Отговор: 3 965

2

Съберете 3 465 + 2 786 и проследете всички преноси.

▼

Решение

Всяка колона включва и преноса отдясно. Тук има преминаване при единиците, десетиците и стотиците.

1. Единици: 5 + 6 = 11. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 6 + 8 + 1 = 15. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 5 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 4 + 7 + 1 = 12. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 3 + 2 + 1 = 6. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 6 в този разред; няма нов пренос.

Отговор: 6 251

3

Пресметнете 18 672 + 5 479 с правилно подравняване.

▼

Решение

Числото 5 479 записваме вдясно под първото. В разреда на десетките хиляди то няма изписана цифра.

1. Единици: 2 + 9 = 11. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 7 + 7 + 1 = 15. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 5 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 6 + 4 + 1 = 11. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 8 + 5 + 1 = 14. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 4 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 1 + 0 + 1 = 2. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред; няма нов пренос.

Подравняването е същото като при многоцифрено събиране без преминаване.

Отговор: 24 151

4

Намерете 30 408 + 2 796. Защо нулата не означава да пропуснем колоната?

▼

Решение

При десетиците събираме нулата, 9 и входящия пренос 1. Получаваме точно 10, затова пишем 0 и пренасяме 1.

1. Единици: 8 + 6 = 14. Пишем 4 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 0 + 9 + 1 = 10. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 0 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 4 + 7 + 1 = 12. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 0 + 2 + 1 = 3. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 3 в този разред; няма нов пренос.
5. Десетки хиляди: 3 + 0 = 3. Пишем 3 в този разред; няма нов пренос.

Всяка нула запазва своя разред. Преносът се прибавя и в колона с нулева цифра.

Отговор: 33 204

5

Пресметнете 9 999 + 1. Обяснете защо сборът има пет цифри.

▼

Пиши по една цифра в колона. Преносите и отговорът не са показани.

Решение

Преминаването започва от единиците и продължава през всички четири деветки.

1. Единици: 9 + 1 = 10. Пишем 0 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 9 + 0 + 1 = 10. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 0 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 9 + 0 + 1 = 10. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 0 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 9 + 0 + 1 = 10. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 0 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Остава пренос 1 към нов разред — десетки хиляди. Записваме 1 най-вляво.

Последната 1 е една десетка хиляди. Пишем я като нова най-лява цифра, а не я изтриваме.

Отговор: 10 000

6

Пресметнете 76 085 + 14 827.

▼

Решение

Внимавай едновременно за нулата в стотиците и за преносите към съседните разреди.

1. Единици: 5 + 7 = 12. Пишем 2 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 8 + 2 + 1 = 11. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 0 + 8 + 1 = 9. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 9 в този разред; няма нов пренос.
4. Хиляди: 6 + 4 = 10. Пишем 0 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 7 + 1 + 1 = 9. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 9 в този разред; няма нов пренос.

Отговор: 90 912

7

Пресметнете 248 765 + 367 489.

▼

Решение

Подреждаме двата класа — единици и хиляди. Във всяка колона записваме една резултатна цифра.

1. Единици: 5 + 9 = 14. Пишем 4 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 6 + 8 + 1 = 15. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 5 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 7 + 4 + 1 = 12. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 8 + 7 + 1 = 16. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 6 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 4 + 6 + 1 = 11. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 стотица хиляди.
6. Стотици хиляди: 2 + 3 + 1 = 6. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 6 в този разред; няма нов пренос.

Отговор: 616 254

8

Намерете 509 078 + 68 049.

▼

Решение

По-късото число 68 049 се подравнява отдясно. Няма изписана цифра в разреда на стотиците хиляди.

1. Единици: 8 + 9 = 17. Пишем 7 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 7 + 4 + 1 = 12. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 0 + 0 + 1 = 1. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред; няма нов пренос.
4. Хиляди: 9 + 8 = 17. Пишем 7 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 0 + 6 + 1 = 7. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 7 в този разред; няма нов пренос.
6. Стотици хиляди: 5 + 0 = 5. Пишем 5 в този разред; няма нов пренос.

Отговор: 577 127

9

Пресметнете 846 759 + 284 386. Назовете новия най-висок разред.

▼

Решение

Пресмятаме по разреди и следим дали остава пренос след стотиците хиляди.

1. Единици: 9 + 6 = 15. Пишем 5 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 5 + 8 + 1 = 14. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 4 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 7 + 3 + 1 = 11. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 6 + 4 + 1 = 11. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 4 + 8 + 1 = 13. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 3 в този разред и пренасяме 1 стотица хиляди.
6. Стотици хиляди: 8 + 2 + 1 = 11. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 милион.
7. Остава пренос 1 към нов разред — милиони. Записваме 1 най-вляво.

Новият най-висок разред е милиони.

Отговор: 1 131 145; новият разред е милиони.

10

Пресметнете 2 064 807 + 1 759 368.

▼

Решение

Следваме същото правило при числа с милиони; припомни си имената на класовете и разредите.

1. Единици: 7 + 8 = 15. Пишем 5 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 0 + 6 + 1 = 7. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 7 в този разред; няма нов пренос.
3. Стотици: 8 + 3 = 11. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 4 + 9 + 1 = 14. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 4 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 6 + 5 + 1 = 12. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред и пренасяме 1 стотица хиляди.
6. Стотици хиляди: 0 + 7 + 1 = 8. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 8 в този разред; няма нов пренос.
7. Милиони: 2 + 1 = 3. Пишем 3 в този разред; няма нов пренос.

Отговор: 3 824 175

11

Пресметнете устно 457 800 + 264 500 и обяснете какви единици броите.

▼

Решение

457 800 са 4 578 стотици, а 264 500 са 2 645 стотици. 4 578 + 2 645 = 7 223. Следователно общо имаме 7 223 стотици, тоест 722 300.

1. Единици: 0 + 0 = 0. Пишем 0 в този разред; няма нов пренос.
2. Десетици: 0 + 0 = 0. Пишем 0 в този разред; няма нов пренос.
3. Стотици: 8 + 5 = 13. Пишем 3 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 7 + 4 + 1 = 12. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 5 + 6 + 1 = 12. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред и пренасяме 1 стотица хиляди.
6. Стотици хиляди: 4 + 2 + 1 = 7. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 7 в този разред; няма нов пренос.

По същия начин в урока за десетиците до 100 броим десетици. Не наричаме 4578 и 2645 „хиляди“ в този пример.

Отговор: 722 300

12

Намерете 68 427 + 0. Има ли преминаване?

▼

Решение

Прибавянето на 0 не добавя количество. В нито един разред не се образува нова група от десет.

68 427 + 0 = 68 427. Това е граничен случай без преминаване, включен за сравнение.

Отговор: 68 427; няма преминаване.

13

Пресметнете удобно 27 998 + 8, като допълните до кръгло число.

▼

Решение

Разделяме 8 на 2 и 6. 27 998 + 2 = 28 000. После 28 000 + 6 = 28 006.

1. Единици: 8 + 8 = 16. Пишем 6 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 9 + 0 + 1 = 10. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 0 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 9 + 0 + 1 = 10. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 0 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 7 + 0 + 1 = 8. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 8 в този разред; няма нов пренос.
5. Десетки хиляди: 2 + 0 = 2. Пишем 2 в този разред; няма нов пренос.

Писменият запис потвърждава устния начин. Той използва идеята от допълването до десетица.

Отговор: 28 006

14

Пресметнете 38 176 + 24 789 и 24 789 + 38 176. Какво забелязвате?

▼

Решение

Разместителното свойство гласи, че размяната на местата на събираемите не променя сбора.

1. Единици: 6 + 9 = 15. Пишем 5 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 7 + 8 + 1 = 16. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 6 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 1 + 7 + 1 = 9. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 9 в този разред; няма нов пренос.
4. Хиляди: 8 + 4 = 12. Пишем 2 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 3 + 2 + 1 = 6. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 6 в този разред; няма нов пренос.

Повторното събиране в обратен ред дава 24 789 + 38 176 = 62 965. И двата сбора са еднакви.

Отговор: И двата сбора са 62 965.

15

Пресметнете 18 765 + 24 235 + 6 708 по два начина на групиране.

▼

Решение

Първи начин: (18 765 + 24 235) + 6 708 = 43 000 + 6 708 = 49 708.

Втори начин: 18 765 + (24 235 + 6 708) = 18 765 + 30 943 = 49 708. Първото групиране е по-удобно, защото дава кръгъл междинен сбор. Виж реда на действията и скобите.

Отговор: 49 708

16

Ученик е получил 8 015 за 5 638 + 2 477. В колоната на стотиците той е сметнал 6 + 4 = 10. Намерете верния сбор и обяснете грешката по разреди.

▼

Решение

В условието е даден ученически отговор, който трябва да проверим, а не авторско вярно равенство.

1. Единици: 8 + 7 = 15. Пишем 5 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 3 + 7 + 1 = 11. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 6 + 4 + 1 = 11. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 5 + 2 + 1 = 8. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 8 в този разред; няма нов пренос.

При стотиците трябва да се сметне 6 + 4 + 1 = 11. Получаването на 0 вместо 1 там показва пропусната входяща 1 стотица. Разликата между предложения и верния резултат е 100.

Отговор: 8 115; пропуснат е преносът към стотиците.

17

Библиотека има 18 475 книги и получава още 26 890. Колко книги има след доставката?

▼

Решение

Събираме наличните и получените книги. Това е моделът „първоначално + добавено“, познат от текстовите задачи с едно действие.

1. Единици: 5 + 0 = 5. Пишем 5 в този разред; няма нов пренос.
2. Десетици: 7 + 9 = 16. Пишем 6 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 4 + 8 + 1 = 13. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 3 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 8 + 6 + 1 = 15. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 5 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 1 + 2 + 1 = 4. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 4 в този разред; няма нов пренос.

Отговор: 45 365 книги.

18

Първият участък на маршрут е 12 685 м, а вторият — 8 756 м. Колко метра е целият маршрут?

▼

Решение

Двата участъка са последователни и без припокриване. Дължините са в еднакви единици — метри. Припомни си измерването в метри и метрите и километрите.

1. Единици: 5 + 6 = 11. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 8 + 5 + 1 = 14. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 4 в този разред и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 6 + 7 + 1 = 14. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 4 в този разред и пренасяме 1 хиляда.
4. Хиляди: 2 + 8 + 1 = 11. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 1 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 1 + 0 + 1 = 2. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред; няма нов пренос.

Отговор: 21 441 м.

19

Правоъгълна площ има страни 1 278 м и 865 м. Намерете обиколката чрез събиране.

▼

Решение

Правоъгълникът има две страни по 1 278 м и две по 865 м. Както при обиколката на правоъгълник, събираме дължините на четирите страни.

Първо 1 278 + 865 = 2 143. После 2 143 + 2 143 = 4 286. Така сме включили и четирите страни, а не само две.

Отговор: 4 286 м.

20

Пресметнете едновременно 24 678 + 35 789 + 18 956. Посочете къде се пренася 2.

▼

Решение

Събираме трите числа в един вертикален запис. Към цифрите във всяка колона включваме и входящия пренос.

1. Единици: 8 + 9 + 6 = 23. Пишем 3 в този разред и пренасяме 2 десетици.
2. Десетици: 7 + 8 + 5 + 2 = 22. Последното събираемо 2 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 2 в този разред и пренасяме 2 стотици.
3. Стотици: 6 + 7 + 9 + 2 = 24. Последното събираемо 2 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 4 в този разред и пренасяме 2 хиляди.
4. Хиляди: 4 + 5 + 8 + 2 = 19. Последното събираемо 2 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 9 в този разред и пренасяме 1 десетка хиляди.
5. Десетки хиляди: 2 + 3 + 1 + 1 = 7. Последното събираемо 1 в тази сметка е преносът от предишната колона. Пишем 7 в този разред; няма нов пренос.

Пренос 2 се получава от единиците към десетиците, от десетиците към стотиците и от стотиците към хилядите.

Отговор: 79 423; трите преноса 2 са към десетици, стотици и хиляди.

21

В равенството 4□78 + 2△56 = 7134 знаците □ и △ са цифри, като △ е с 2 по-голяма от □. Намерете цифрите и направете проверка.★ Повишена трудност

▼

Решение

Единици: 8 + 6 = 14 — пишем 4 и пренасяме 1. Десетици: 7 + 5 + 1 = 13 — пишем 3 и пренасяме 1.

В стотиците трябва да получим 11, защото пишем 1 и пренасяме 1 към хилядите. Значи двете неизвестни цифри имат сбор 10. Двойките с по-малка първа цифра са (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6). Само (4, 6) има разлика 2. Проверка: 4 478 + 2 656 = 7 134.

Отговор: □ = 4 и △ = 6.

22

Една и съща цифра е скрита в 5□8 + 2□7 = 835. Намерете я и обяснете защо няма друга възможност.★ Повишена трудност

▼

Решение

Единиците дават 8 + 7 = 15, следователно пренасяме 1 към десетиците. В стотиците 5 + 2 трябва да стане 8, значи от десетиците идва пренос 1.

В десетиците двете еднакви цифри заедно с преноса 1 трябва да дадат 13. Двете еднакви цифри имат сбор 12, затова всяка е 6. Проверка: 568 + 267 = 835. Друг сбор на двете еднакви цифри не може да даде същите десетици и пренос.

Отговор: Цифрата е 6.

23

В сбора 48△7 + 2538 знакът △ е цифра. Намерете всички нейни стойности, при които има преминаване точно в две колони. Посочете най-малкия и най-големия сбор.★ Повишена трудност

▼

Решение

При единиците 7 + 8 = 15 винаги има преминаване. При стотиците 8 + 5, с възможен входящ пренос, също винаги има преминаване. При хилядите 4 + 2 + 1 = 7 — няма.

За да останат точно две преминавания, при десетиците △ + 3 + 1 трябва да е под 10. Следователно △ може да бъде 0, 1, 2, 3, 4 или 5. Сборовете са 7 345, 7 355, 7 365, 7 375, 7 385 и 7 395. При 6, 7, 8 и 9 се добавя трето преминаване.

Отговор: 6 цифри: 0–5. Най-малък сбор 7 345, най-голям 7 395.

24

Намерете най-малкото трицифрено число, което при прибавяне към 59 640 дава сбор поне 60 000. Посочете броя на преминаванията.★ Повишена трудност

▼

Решение

Допълваме със събиране: 59 640 + 300 = 59 940, а 59 940 + 60 = 60 000. Общо сме прибавили 300 + 60 = 360.

Проверяваме съседния по-малък кандидат: 59 640 + 359 = 59 999, което е по-малко от 60 000. Всяко още по-малко число дава още по-малък сбор. Следователно 360 е най-малкото. Преминаванията са при десетици, стотици и хиляди — три.

Отговор: 360; сбор 60 000; 3 преминавания.

25

Две доставки съдържат 47 865 и 12 678 книги. Третата е между 100 и 900 книги включително и е кръгъл брой стотици. При едновременното събиране на трите доставки от стотиците към хилядите е пренесено 2. Кои са всички възможни трети доставки и какви са най-малкият и най-големият общ брой?★ Повишена трудност

▼

Решение

Нека третата доставка има от 1 до 9 стотици. При единиците 5 + 8 + 0 = 13, а при десетиците 6 + 7 + 0 + 1 = 14. Към стотиците идва пренос 1.

В стотиците имаме 8 + 6 + 1 = 15, към които прибавяме цифрата на стотиците от третата доставка. За пренос 2 трябва да получим поне 20, затова тази цифра е 5, 6, 7, 8 или 9. Доставките са 500, 600, 700, 800, 900. Първите две дават 47 865 + 12 678 = 60 543. Общите количества са 61 043, 61 143, 61 243, 61 343, 61 443.

Отговор: 5 доставки: 500–900 през 100; минимум 61 043, максимум 61 443 книги.

---

📝 Самостоятелна работа — 30 задачи

Работи на хартия. Подреждай по разреди, отбелязвай всеки пренос и обяснявай трудните случаи. Отвори отговора едва след своя опит.

Задача 1

Пресметнете 3 547 + 2 268.

Покажи отговора

Отговор: 3 547 + 2 268 = 5 815.

Задача 2

Пресметнете 4 768 + 3 549.

Пиши по една цифра в колона. Преносите и отговорът не са показани.

Покажи отговора

Отговор: 4 768 + 3 549 = 8 317.

Задача 3

Пресметнете 15 786 + 6 387.

Покажи отговора

Отговор: 15 786 + 6 387 = 22 173.

Задача 4

Пресметнете 52 067 + 8 936.

Покажи отговора

Отговор: 52 067 + 8 936 = 61 003.

Задача 5

Пресметнете 7 009 + 998.

Покажи отговора

Отговор: 7 009 + 998 = 8 007.

Задача 6

Пресметнете 99 999 + 9.

Пиши по една цифра в колона. Преносите и отговорът не са показани.

Покажи отговора

Отговор: 99 999 + 9 = 100 008.

Задача 7

Пресметнете 378 456 + 246 789.

Покажи отговора

Отговор: 378 456 + 246 789 = 625 245.

Задача 8

Пресметнете 608 079 + 79 058.

Покажи отговора

Отговор: 608 079 + 79 058 = 687 137.

Задача 9

Пресметнете 958 467 + 376 855.

Покажи отговора

Отговор: 958 467 + 376 855 = 1 335 322.

Задача 10

Пресметнете 3 045 789 + 2 678 467.

Покажи отговора

Отговор: 3 045 789 + 2 678 467 = 5 724 256.

Задача 11

Пресметнете устно 568 900 + 274 600. Какви еднакви разредни единици можете да броите?

Покажи отговора

Отговор: 5 689 + 2 746 = 8 435. Броим стотици: 8 435 стотици са 843 500.

Задача 12

Намерете 87 309 + 0. Обяснете има ли преминаване.

Покажи отговора

Отговор: 87 309. Няма преминаване, защото прибавянето на 0 не променя никоя колона.

Задача 13

Пресметнете удобно 48 997 + 8 чрез допълване.

Покажи отговора

Отговор: 8 = 3 + 5; 48 997 + 3 = 49 000; 49 000 + 5 = 49 005.

Задача 14

Намерете 57 186 + 28 679 и проверете чрез размяна на събираемите.

Покажи отговора

Отговор: 57 186 + 28 679 = 85 865; 28 679 + 57 186 = 85 865.

Задача 15

Сравнете A = 48 167 + 26 789 и B = 48 167 + 26 889. С колко се различават?

Покажи отговора

Отговор: A = 74 956, B = 75 056. B е със 100 по-голям, защото второто му събираемо е със 100 по-голямо при еднакво първо събираемо.

Задача 16

Съберете 37 800 + 12 500 + 9 700 по удобен начин.

Покажи отговора

Отговор: 12 500 + 9 700 = 22 200; 37 800 + 22 200 = 60 000.

Задача 17

През първия месец музей отчита 26 478 посещения, а през втория — 38 765. Колко са посещенията общо?

Покажи отговора

Отговор: 26 478 + 38 765 = 65 243 посещения. Броим посещения, не непременно различни посетители.

Задача 18

Два последователни участъка без припокриване са 15 689 м и 9 768 м. Намерете общата дължина в метри.

Покажи отговора

Отговор: 15 689 + 9 768 = 25 457. Отговор: 25 457 м.

Задача 19

Правоъгълник има страни 1 436 м и 875 м. Намерете обиколката чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 1 436 + 875 = 2 311; 2 311 + 2 311 = 4 622. Обиколката е 4 622 м.

Задача 20

Ученик предлага 9 505 за 6 847 + 2 758. В стотиците е сметнал само 8 + 7 = 15. Намерете верния резултат и пропуснатия пренос.

Покажи отговора

Отговор: Верният сбор е 9 605. В десетиците 4 + 5 + 1 = 10; към стотиците трябва да пренесем 1. Там 8 + 7 + 1 = 16. Пропусната е тази 1 стотица.

Задача 21

Съберете едновременно 32 789 + 45 876 + 19 648.

Покажи отговора

Отговор: 32 789 + 45 876 + 19 648 = 98 313.

Задача 22

Съберете 8 768 + 7 967 + 6 859. Колко десетки хиляди има в получения сбор?

Покажи отговора

Отговор: 8 768 + 7 967 + 6 859 = 23 594. В най-високия разред са записани 2 десетки хиляди.

Задача 23

Намерете 9 998 + 2 и обяснете появата на нов разред.

Покажи отговора

Отговор: 9 998 + 2 = 10 000. Последователно се пренася 1, а след хилядите тя образува нова десетка хиляди.

Задача 24

Пресметнете 286 789 + 178 456 и запишете сбора с думи.

Покажи отговора

Отговор: 465 245 — четиристотин шестдесет и пет хиляди двеста четиридесет и пет.

Задача 25

Първият склад има 24 876 детайла. Вторият има с 7 859 повече. Колко детайла има общо в двата склада?

Покажи отговора

Отговор: Вторият има 24 876 + 7 859 = 32 735. Общо: 24 876 + 32 735 = 57 611 детайла.

Задача 26 · Повишена трудност

В 5□86 + 3△57 = 9243 знаците са цифри и △ е с 1 по-голяма от □. Намерете ги и проверете.

Покажи отговора

Отговор: □ = 5, △ = 6. При стотиците сборът на цифрите е 11, а с входящата 1 — 12. Единствените последователни цифри със сбор 11 са 5 и 6. Проверка: 5 586 + 3 657 = 9 243.

Задача 27 · Повишена трудност

Една и съща цифра е скрита в 7□9 + 1□6 = 935. Коя е тя?

Покажи отговора

Отговор: 6. От единиците идва 1; в десетиците 6 + 6 + 1 = 13. Проверка: 769 + 166 = 935.

Задача 28 · Повишена трудност

Намерете най-малкото четирицифрено число, което при прибавяне към 98 760 дава шестцифрен сбор.

Покажи отговора

Отговор: 1 240. Допълване: 98 760 + 1 000 = 99 760; + 200 дава 99 960; + 40 дава 100 000. Съседният по-малък кандидат 1 239 дава 99 999, затова минимумът е 1 240.

Задача 29 · Повишена трудност

В 37△6 + 2847 цифрата △ е четна. Намерете всички нейни стойности, при които има преминаване точно в три колони, и съответните сборове.

Покажи отговора

Отговор: △ = 6 или 8. Единиците и стотиците винаги дават преминаване. За преминаване и в десетиците трябва △ + 4 + 1 да е поне 10, тоест △ да е поне 5. Четните възможности са 6 и 8. Сборове: 3 766 + 2 847 = 6 613 и 3 786 + 2 847 = 6 633.

Задача 30 · Повишена трудност

Получени са 52 876, 16 789 и още от 200 до 900 листа хартия включително. Третото количество е кръгъл брой стотици. При едновременното събиране от стотиците към хилядите е пренесено 2. Намерете всички трети количества и най-малкия и най-големия общ брой.

Покажи отговора

Отговор: При единиците 6 + 9 = 15, при десетиците 7 + 8 + 1 = 16. В стотиците 8 + 7 + 1 = 16, преди да добавим стотиците на третото количество. За пренос 2 са нужни поне още 4 стотици. Количествата са 400, 500, 600, 700, 800, 900 — шест възможности. Първите две количества дават 69 665. Минимум: 70 065 листа; максимум: 70 565 листа.

---

✅ Онлайн тест — 15 въпроса

Избери по един отговор на всеки въпрос. Всеки верен носи 4 точки, максимум 60 точки. След предаване изборите се заключват. Ако браузърът позволява, резултатът се запазва на това устройство.

Самооценка за упражнението: 0–14 т. — Слаб (2); 15–29 т. — Среден (3); 30–39 т. — Добър (4); 40–49 т. — Много добър (5); 50–60 т. — Отличен (6). Това не е училищна оценка.

1В колоната на стотиците получаваме общо 13 стотици. Какво записваме и пренасяме?

А.Пишем 1 стотица и пренасяме 3 хиляди Б.Пишем 3 стотици и пренасяме 1 десетица В.Пишем 3 стотици и пренасяме 1 хиляда Г.Пишем 13 в една колона

2Пресметнете 2587 + 1468.

А.4 055 Б.4 155 В.3 955 Г.4 045

3Намерете 3968 + 2875.

А.6 743 Б.6 833 В.6 943 Г.6 843

4Кой е сборът 40 608 + 5 796?

Пиши по една цифра в колона. Преносите и отговорът не са показани.

А.45 404 Б.46 404 В.46 304 Г.46 414

5Намерете 99 998 + 7.

А.100 015 Б.99 905 В.100 005 Г.100 105

6В колоната на десетиците цифрите са 7 и 8, а от единиците идва пренос 1. Какво следва?

А.Пишем 6 десетици и пренасяме 1 стотица Б.Пишем 5 десетици и пренасяме 1 стотица В.Пишем 6 десетици без пренос Г.Пишем 1 десетица и пренасяме 6 стотици

7Събираме три числа. При единиците получаваме 9 + 8 + 7 = 24. Какъв е преносът към десетиците?

А.Няма пренос Б.2 десетици В.4 десетици Г.1 десетица

8Възможен ли е пренос 2 от една колона при събиране само на две естествени числа?

А.Да, когато цифрите са 9 и 9 Б.Да, при всяка колона с нула В.Да, когато числата са шестцифрени Г.Не — дори с входящ пренос сборът е най-много 19

9През първия ден има 28 675 посещения, а през втория — с 9 408 повече. Кой израз намира посещенията общо?

А.28 675 + (28 675 + 9 408) Б.28 675 + 9 408 В.28 675 + 28 675 Г.28 675 − 9 408

10Ученик е получил 6035 за 3678 + 2457. Кой пренос е пропуснат, ако останалите стъпки са правилни?

А.1 десетица към десетиците Б.1 хиляда към хилядите В.1 стотица към стотиците Г.2 единици към единиците

11Коя двойка е удобно да съберем първо в 18 765 + 1 235 + 2 468, за да получим 20 000?

А.18 765 + 2 468 Б.1 235 + 2 468 В.18 765 + 18 765 Г.18 765 + 1 235

12При писмено събиране на 73 456 и 687 под коя цифра от първото число трябва да стои 6 от второто?

А.Под 7 — десетките хиляди Б.Под 4 — стотиците В.Под 5 — десетиците Г.Под 6 — единиците

13Пресметнете 12 879 + 23 658 + 34 576.

А.71 113 Б.70 113 В.71 013 Г.71 123

14Коя цифра трябва да стои на мястото на □ в 27□8 + 1457 = 4235?

А.6 Б.8 В.7 Г.3

15Кои са всички четни цифри □, включително 0, за които 235□ + 1462 има преминаване точно в една колона?

А.0, 2, 4, 6 и 8 Б.2, 4 и 6 В.Само 8 Г.0, 2, 4 и 6

---

🎥 Видеоуроци

🎥

Още видеа по математика

Разгледайте видеоуроци и решения по математика в канала.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

3. кл.

Събиране до 1000 с преминаване

Преговор на прегрупирането на единици, десетици и стотици.

Към урока →

4. кл.

Събиране на многоцифрени числа без преминаване

Сравни подреждането по разреди и случаите без пренос.

Към урока →

За допълнителен преговор: събиране до 20 без преминаване, допълване до десетица, с повече и с по-малко, сравняване на числа до 100, събиране до 100 с преминаване, задачи с две пресмятания, сравняване до 1000, задачи с три пресмятания, ред на действията, текстови задачи в права и косвена форма, сравняване на многоцифрени числа, разлагане по разреди.

---

📚 Учебни ресурси и методически ориентири

Условията, решенията и разредните схеми са съставени за този урок. Следните страници са допълнителни ресурси, а не източник на преписани задачи.

1. МОН — учебни програми за IV клас. Официална страница с нормативни документи.
2. „Анубис“/Клет — книги за учителя. Допълнителни методически ресурси за началния етап.
3. „Просвета“ — математика за 4. клас. Издателски каталог с учебни ресурси.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 4. клас
• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

• ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
• ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
• ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.