Събиране до 20 с преминаване | 1. клас

Събиране до 20 с преминаване | 1. клас | Д-р Атанас Илчев
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл. ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл. ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити
Математика › 1. клас › Урок 18 › Събиране с преминаване

Събиране до 20 с преминаване

Ще събирате едноцифрени числа, като първо допълвате до 10. Включени са 25 разработени задачи, последните 5 с повишена трудност, 30 задачи за самостоятелна работа със скрити отговори и тест с 15 въпроса.
1. класСъбиране до 20Допълване до 10С преминаванеЧислова схема
За родителя: подгответе по 10 броилки от два различни цвята, молив и тетрадка. Начертайте рамка с 10 места — два реда по пет квадратчета. Разделете материала на кратки занимания. Нека детето първо подрежда броилките, после обяснява как допълва до 10 и накрая записва пресмятането.

Вече умеете да допълвате числа до 10 и да събирате 10 с едноцифрено число. Сега ще свържем тези две умения. Когато сборът на две едноцифрени числа е по-голям от 10, първо ще получим 10, а после ще прибавим останалата част.

Как да използвате схемите: в рамката има 10 места. Сините кръгчета показват първото събираемо, а зелените — второто. Част от зелените кръгчета допълват рамката, а другите остават извън нея. Всяко кръгче е показано само веднъж. На числовата схема проследявайте двата скока: до 10 и от 10 нататък.

🔟 Припомнете си: допълване до 10

За да събираме по-лесно, трябва да знаем колко не достига на едно число до 10. Например: 9 + 1 = 10, 8 + 2 = 10, 7 + 3 = 10 и 6 + 4 = 10.
Може да си помогнете с 10 места за броилки. Заетите места показват първото число, а свободните — колко още трябва да добавим.

➕ Какво означава „с преминаване“?

Нека съберем 8 + 5. До 10 на числото 8 не достигат 2. От петте броилки вземаме 2 и допълваме осемте до 10. Остават още 3 броилки. Получаваме 10 + 3 = 13.
При събирането стигнахме до 10 и продължихме след него. Това е събиране с преминаване през десетицата.
Допълвамедо 10Останалатачаст5 = 2 + 3

🪜 Първо до 10, после останалото

  1. Определете колко не достига на първото събираемо до 10.
  2. Представете второто събираемо като сбор от две числа: нужното за допълване до 10 и останалата част.
  3. Допълнете до 10 и прибавете останалата част.
За 8 + 5 представяме 5 = 2 + 3 и записваме:
8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13.
И двете части заедно трябва да са равни на второто събираемо.

↗️ Два скока по числовата схема

За 7 + 5 тръгваме от 7. Първо прибавяме 3 и стигаме до 10. След това прибавяме останалите 2 и стигаме до 12. Двата скока заедно показват прибавяне на 5, защото 3 + 2 = 5.
7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12.
678910111213+3+2

🔄 Може да разменим събираемите

При разместване на събираемите сборът не се променя. Например 4 + 8 = 8 + 4. Може да започнем от 8, защото лесно го допълваме до 10:
8 + 4 = 8 + 2 + 2 = 10 + 2 = 12.
Значи и 4 + 8 = 12. Изберете начина, който ви е по-удобен.

📖 Събираеми и сбор

В записа 9 + 7 = 16 числата 9 и 7 са събираеми, а 16 е сборът. Когато търсим общия брой в две отделни групи, събираме броя на предметите в тях.
В текстовата задача прочетете внимателно условието и въпроса. След пресмятането запишете какво сте намерили — например брой книги или цена в евро.

🔎 Как намираме пропуснато събираемо?

В 6 + □ = 13 търсим колко трябва да прибавим към 6, за да получим 13. От 6 до 10 добавяме 4, а от 10 до 13 — още 3. Добавили сме общо 4 + 3 = 7.
Следователно в квадратчето записваме 7. Проверяваме: 6 + 7 = 13.

✅ Проверете двете части

При 7 + 8 разделяме 8 на 3 и 5. Проверяваме: 3 + 5 = 8 и 7 + 3 = 10. Едва тогава прибавяме останалите 5: 10 + 5 = 15.
Не добавяйте отново цялото второ събираемо, след като вече сте използвали част от него. Ако се колебаете, подредете броилките и пребройте общия им брой.

✏️ Разработени задачи

Опитайте се първо да решите задачата сами. След това натиснете върху условието, за да видите решението.

Решение

На 9 не достига 1, на 8 не достигат 2, а на 7 — 3. Продължаваме по същия начин: когато първото число намалява с 1, допълващото число се увеличава с 1.

Отговор: По ред: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.

Решение

Разделяме 2 на 1 и 1. С първата броилка допълваме 9 до 10. След това прибавяме останалата броилка.

9 + 2 = 9 + 1 + 1 = 10 + 1 = 11.

Отговор: 11.

Решение

За допълване на 9 до 10 ни трябва 1. Затова представяме 5 = 1 + 4. Първо прибавяме 1, а после 4.

9 + 5 = 9 + 1 + 4 = 10 + 4 = 14.

Отговор: Прибавяме първо 1, после 4. Сборът е 14.

Решение

Представяме второто събираемо като 9 = 1 + 8. Първо получаваме 10, после добавяме 8.

9 + 9 = 9 + 1 + 8 = 10 + 8 = 18.

Отговор: 18.

Решение

На 8 не достигат 2 до 10. Представяме 3 = 2 + 1.

8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 10 + 1 = 11.

Отговор: Сборът е 11. Допълваме 8 до 10 с 2.

Решение

От 6 отделяме 2 за допълване до 10 и остават 4. Следователно 6 = 2 + 4.

8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14.

Отговор: По ред: 4, 4 и 14.

Решение

Разделяме второто събираемо на 2 и 6, защото 8 + 2 = 10.

8 + 8 = 8 + 2 + 6 = 10 + 6 = 16.

Отговор: 16.

Решение

Първият скок е от 7 до 10: прибавяме 3. Вторият е от 10 до 11: прибавяме още 1. Двете части са общо 4.

7 + 4 = 7 + 3 + 1 = 10 + 1 = 11.

Отговор: 11.

Решение

На 7 не достигат 3 до 10. Представяме второто събираемо като 6 = 3 + 3.

7 + 6 = 7 + 3 + 3 = 10 + 3 = 13.

Отговор: 13.

Решение

Избираме 3 и 4: 3 + 4 = 7, а 7 + 3 = 10.

7 + 7 = 7 + 3 + 4 = 10 + 4 = 14.

Отговор: На 3 и 4. Сборът е 14.

Решение

За допълване до 10 са нужни 4. От петте броилки използваме 4 и остава 1.

6 + 5 = 6 + 4 + 1 = 10 + 1 = 11.

Отговор: 11.

Решение

Първото липсващо число е 4, защото 6 + 4 = 10. Двете части на второто събираемо са 4 и 2.

6 + 6 = 6 + 4 + 2 = 10 + 2 = 12.

Отговор: По ред: 4 и 12.

Решение

Допълваме 6 до 10 с 4. Представяме 9 = 4 + 5.

6 + 9 = 6 + 4 + 5 = 10 + 5 = 15.

Отговор: 15.

Решение

На 5 не достигат 5 до 10. Представяме 8 = 5 + 3.

5 + 8 = 5 + 5 + 3 = 10 + 3 = 13.

Отговор: 13.

Решение

Записваме 4 + 9 = 9 + 4. На 9 не достига само 1 до 10, затова представяме 4 = 1 + 3.

9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 10 + 3 = 13.

Отговор: 4 + 9 = 13.

Решение

Може да започнем от 9. Представяме 3 като сбор от 1 и 2.

3 + 9 = 9 + 3 = 9 + 1 + 2 = 10 + 2 = 12.

Отговор: 12.

Решение

Записваме 2 + 9. За удобство разменяме събираемите и разделяме 2 на 1 и 1.

2 + 9 = 9 + 2 = 9 + 1 + 1 = 10 + 1 = 11.

Отговор: Сборът е 11.

Решение

Броят на книгите се увеличава, защото Мила добавя още. Събираме 7 и 5. Допълваме 7 до 10 с 3 и прибавяме останалите 2.

7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12.

Отговор: На рафта стават 12 книги.

Решение

Търсим общата цена, затова събираме. От 7 отделяме 2 за допълване на 8 до 10, а останалите 5 прибавяме след това.

8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15 (евро).

Отговор: Двете покупки струват общо 15 евро.

Решение

Пресмятаме двата сбора: 9 + 6 = 10 + 5 = 15 и 8 + 6 = 10 + 4 = 14. Сравняваме: 15 > 14.

Отговор: 9 + 6 > 8 + 6.


⭐ Разработени задачи с повишена трудност

В следващите пет задачи прилагайте наученото и обяснявайте как сте стигнали до отговора.

Решение

От 7 до 10 добавяме 3. От 10 до 15 добавяме още 5. Значи общо трябва да прибавим 3 + 5 = 8.

Проверяваме: 7 + 8 = 7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15.

Отговор: 8.

Решение

Иво е прибавил 2 за допълване до 10, а после е прибавил отново цялото число 5. Така е добавил общо 7 вместо 5. След като използваме 2 от петте, остават 3: 5 = 2 + 3.

Правилно е: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13.

Отговор: След 2 трябва да прибавим останалите 3. Верният сбор е 13.

Решение

Удобно е първо да съберем 4 + 6 = 10, а после да прибавим 9: 10 + 9 = 19.

Може и по ред: 9 + 4 = 13, след това 13 + 6 = 19. Двата начина дават един и същ резултат.

Отговор: Първо може да съберем 4 и 6. Общият сбор е 19.

Решение

Пресмятаме: 9 + 3 = 12, 8 + 4 = 12, 7 + 6 = 13 и 6 + 6 = 12. Избираме всички сборове с резултат 12.

Отговор: 9 + 3, 8 + 4 и 6 + 6.

Решение

От 5 до 10 добавяме 5, а до 13 — още 3. Значи първото число е 5 + 3 = 8.

От 7 до 10 добавяме 3, а до 11 — още 1. Второто число е 3 + 1 = 4.

Остава 6. Проверяваме трите равенства: 5 + 8 = 13; 7 + 4 = 11; 9 + 6 = 15. Всяко от дадените числа е използвано точно веднъж.

Отговор: По ред: 8, 4 и 6.


📝 Задачи за самостоятелна работа

Решавайте в тетрадката. Когато събирате с преминаване, показвайте как допълвате до 10. При текстовите задачи записвайте и пълен отговор. След това отворете „Покажи отговора“ под задачата.

Задача 1
Пресметнете 9 + 3. Колко от трите единици прибавяте първо, за да получите 10? Колко единици остават за прибавяне?
Допълвамедо 10Останалатачаст3 = 1 + 2
Покажи отговораОтговор: Първо прибавяме 1 единица. От трите единици остават още 2. 9 + 3 = 9 + 1 + 2 = 10 + 2 = 12.
Задача 2
Попълнете: 8 + 4 = 8 + □ + □ = 10 + □ = □. Първо допълнете 8 до 10.
Покажи отговораОтговор: 8 + 4 = 8 + 2 + 2 = 10 + 2 = 12.
Задача 3
Пресметнете 7 + 8 по числовата схема. Първо стигнете от 7 до 10, а после прибавете останалата част от 8.
678910111213141516+3+5
Покажи отговораОтговор: От 7 до 10 прибавяме 3. Разделяме 8 на 3 и 5. 7 + 8 = 7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15.
Задача 4
Попълнете: 6 + 7 = 6 + 4 + □ = 10 + □ = □.
Покажи отговораОтговор: 6 + 7 = 6 + 4 + 3 = 10 + 3 = 13.
Задача 5
Пресметнете 5 + 9, като първо допълните 5 до 10. На кои две части ще разделите 9?
Покажи отговораОтговор: Разделяме 9 на 5 и 4. 5 + 9 = 5 + 5 + 4 = 10 + 4 = 14.
Задача 6
Пресметнете 4 + 8. За удобство поставете по-голямото събираемо първо и допълнете до 10.
Покажи отговораОтговор: 4 + 8 = 8 + 4 = 8 + 2 + 2 = 10 + 2 = 12.
Задача 7
Разменете местата на събираемите в 3 + 8 и пресметнете, като първо получите 10.
Покажи отговораОтговор: 3 + 8 = 8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 10 + 1 = 11.
Задача 8
Пресметнете 2 + 9, като този път допълните първото събираемо 2 до 10. На кои две части трябва да разделите 9?
Покажи отговораОтговор: Разделяме 9 на 8 и 1. 2 + 9 = 2 + 8 + 1 = 10 + 1 = 11.
Задача 9
Пресметнете 9 + 4.
Покажи отговораОтговор: 9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 10 + 3 = 13.
Задача 10
Пресметнете 9 + 6.
Покажи отговораОтговор: 9 + 6 = 9 + 1 + 5 = 10 + 5 = 15.
Задача 11
Пресметнете 9 + 7.
Покажи отговораОтговор: 9 + 7 = 9 + 1 + 6 = 10 + 6 = 16.
Задача 12
Пресметнете 9 + 8.
Покажи отговораОтговор: 9 + 8 = 9 + 1 + 7 = 10 + 7 = 17.
Задача 13
Пресметнете 8 + 5.
Покажи отговораОтговор: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13.
Задача 14
Пресметнете 8 + 7.
Покажи отговораОтговор: 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15.
Задача 15
Пресметнете 8 + 9.
Покажи отговораОтговор: 8 + 9 = 8 + 2 + 7 = 10 + 7 = 17.
Задача 16
Пресметнете 7 + 9.
Покажи отговораОтговор: 7 + 9 = 7 + 3 + 6 = 10 + 6 = 16.
Задача 17
Пресметнете 6 + 8.
Покажи отговораОтговор: 6 + 8 = 6 + 4 + 4 = 10 + 4 = 14.
Задача 18
Пресметнете 5 + 6.
Покажи отговораОтговор: 5 + 6 = 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11.
Задача 19
Пресметнете 5 + 7.
Покажи отговораОтговор: 5 + 7 = 5 + 5 + 2 = 10 + 2 = 12.
Задача 20
Пресметнете 4 + 7.
Покажи отговораОтговор: 4 + 7 = 4 + 6 + 1 = 10 + 1 = 11.
Задача 21
В едно пликче има 9 стикера, а в друго — 3 стикера. Колко стикера има общо в двете пликчета?
Покажи отговораОтговор: 9 + 3 = 9 + 1 + 2 = 10 + 2 = 12. В двете пликчета има общо 12 стикера.
Задача 22
На едно дърво има 6 врабчета. Долитат още 7 врабчета и кацат при тях. Колко врабчета стават на дървото?
Покажи отговораОтговор: 6 + 7 = 6 + 4 + 3 = 10 + 3 = 13. На дървото стават 13 врабчета.
Задача 23
В една щайга има 4 кг круши, а в друга — 8 кг круши. Колко килограма круши има общо в двете щайги?
Покажи отговораОтговор: 4 + 8 = 8 + 4 = 8 + 2 + 2 = 10 + 2 = 12. В двете щайги има общо 12 кг круши.
Задача 24
Поставете знак >, < или =: а) 9 + 4 □ 8 + 5; б) 7 + 9 □ 8 + 7; в) 6 + 8 □ 9 + 6.
Покажи отговораОтговор: а) 9 + 4 = 8 + 5, защото и двата сбора са 13; б) 7 + 9 > 8 + 7, защото 16 > 15; в) 6 + 8 < 9 + 6, защото 14 < 15.
Задача 25
Попълнете липсващото събираемо: 8 + □ = 14. Помислете колко прибавяте от 8 до 10 и след това от 10 до 14.
Покажи отговораОтговор: От 8 до 10 прибавяме 2, а от 10 до 14 — още 4. Общо прибавяме 2 + 4 = 6. Липсващото събираемо е 6: 8 + 6 = 14.
Задача 26
Дани е записала: 7 + 9 = 7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15. Обяснете грешката и поправете решението.
Покажи отговораОтговор: Дани е разделила 9 на 3 и 5, но 3 + 5 = 8, а не 9. Правилните части са 3 и 6, защото 3 + 6 = 9. Следователно 7 + 9 = 7 + 3 + 6 = 10 + 6 = 16.
Задача 27
Кое разлагане на 8 е подходящо, за да пресметнете 6 + 8, като първо допълните 6 до 10: а) 8 = 2 + 6; б) 8 = 4 + 4; в) 8 = 3 + 5? Изберете и пресметнете.
Покажи отговораОтговор: Подходящо е б) 8 = 4 + 4, защото 6 + 4 = 10. 6 + 8 = 6 + 4 + 4 = 10 + 4 = 14.
Задача 28
Пресметнете удобно 8 + 3 + 7. Кои две събираеми можете да съберете първо, за да получите 10?
Покажи отговораОтговор: Първо събираме 3 и 7: 3 + 7 = 10. След това 8 + 10 = 18. Значи 8 + 3 + 7 = 18.
Задача 29
Попълнете □ + 7 = 16. Намерете липсващото събираемо чрез събиране: започнете от 7, стигнете до 10 и после до 16.
Покажи отговораОтговор: От 7 до 10 прибавяме 3, а от 10 до 16 — още 6. 3 + 6 = 9, затова липсващото събираемо е 9. Проверка: 9 + 7 = 16.
Задача 30
Кои от числата 5, 6, 7 и 8 могат да стоят на мястото на □, така че сборът 6 + □ да е по-голям от 12? Посочете всички възможности.
Покажи отговораОтговор: Подходящи са 7 и 8: 6 + 7 = 13 и 6 + 8 = 14, а 13 и 14 са по-големи от 12. Числото 5 не е подходящо, защото 6 + 5 = 11. Числото 6 също не е подходящо, защото 6 + 6 = 12, а се търси сбор, по-голям от 12.

✅ Онлайн тест

Тест: Събиране до 20 с преминаване
15 въпроса. Всеки верен отговор носи 4 точки. Максимум: 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.
След предаване отговорите се заключват. Ако браузърът позволява запазване, при следващо отваряне ще виждате предишния си резултат.Самооценка за това упражнение: 0–14 т. — Слаб (2); 15–29 т. — Среден (3); 30–39 т. — Добър (4); 40–49 т. — Много добър (5); 50–60 т. — Отличен (6). Това не е училищна оценка.
1Колко е 9 + 3?
2Пресмятаме 8 + 5, като първо допълваме 8 до 10. Коя част от 5 прибавяме първо?
3Кое число липсва в 9 + 8 = 10 + □?
4Кое равенство е вярно?
5Колко е 6 + 7?
6Пресмятаме 4 + 9, като първо допълваме 4 до 10. На кои две части трябва да разделим 9?
7Кой сбор получаваме, ако разменим местата на събираемите в 4 + 8?
8Колко е 3 + 8?
9Кой от сборовете е равен на 18?
10Колко е 7 + 8?
11Кое е липсващото събираемо в □ + 6 = 14?
12Кой запис показва как да пресметнем 7 + 6, като първо допълним 7 до 10?
13В цветната градина има 6 червени и 8 жълти лалета. Колко лалета има общо?
14Колко е 8 + 5 + 5?
15Кой сбор е по-голям от 15?

🎥 Видеоуроци

🎥
Видеоурок — очаквайте скоро
Видео по тази тема не е добавено. Можете да разгледате наличните видеа в канала.
▶ Абонирайте се за канала
🔗 Свързани уроци
17
Текстови задачи с едно пресмятане
Условие, числови данни и въпрос. Задачи със събиране и изваждане.
Преглед на урока →
19
Изваждане до 20 с преминаване
Умаляемо, умалител и разлика. Проверка на изваждането със събиране.
Преглед на урока →

📚 Използвана литература и методически ориентири

  • МОН. Учебна програма по математика за I клас, изменена със Заповед № РД09-367/29.01.2026 г., стр. 6: събиране на числата до 20 с преминаване на десетицата. Официална страница · Документ на МОН. При подготовката текстът е сверяван чрез достъпно копие на версията от 2026 г., тъй като прекият достъп до PDF файла на МОН беше ограничен.
  • Здравка Паскалева, Мая Алашка, Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова. Книга за учителя по математика за 1. клас. Издателство „Архимед“, стр. 55–60: допълване до 10, разлагане на второто събираемо, представяне на събирането върху числова ос и размяна на местата на събираемите. Източник
  • Издателство „Просвета Плюс“. Примерно годишно разпределение по математика за 1. клас, стр. 17–19, уроци 84–95: събиране до 20 с преминаване; в урок 94 — събиране на три числа. Източник
  • IZZI. Методически насоки по математика за 1. клас, раздел 5: събиране и изваждане до 20 с преминаване на десетицата. Източник

Източниците са използвани за учебния обхват, последователността и типовете упражнения. Условията, решенията и схемите са създадени за настоящия урок.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити
  • НВО по математика след 4. клас
  • НВО по математика след 7. клас
  • НВО по математика след 10. клас
  • Кандидатстудентски изпити по математика
📚 Текущо обучение
  • Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
  • Индивидуална работа според пропуските на ученика
  • Подготовка по конкретни теми и домашни работи

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

Коментари

Популярни публикации от този блог

Безплатен сборник по математика – пълен преговор преди 7. клас

Множества. Основни понятия - обединение, сечение, разлика и допълнение на множества

Триъгълник. Сбор на ъгли в триъгълник. Външен ъгъл на триъгълник 7 клас