Ред на действията в числови изрази – задачи и тест | 3. клас
Ред на действията в числови изрази
От 2. клас познаваме умножението като събиране на равни събираеми и делението. В урок №19 упражнихме умножението на трицифрени числа. Сега ще разберем в какъв ред трябва да извършваме различните действия в един числов израз.
🧮 1. Какво е числов израз и защо редът е важен
Записът 8 + 3 × 4 е числов израз, защото е съставен от числа и знаци за действия. Не можем просто да пресметнем 8 + 3 и след това да умножим по 4: така бихме получили друг резултат. За да имаме един верен отговор, спазваме общ ред на действията.
↔ На телефон плъзни схемата наляво и надясно, за да прочетеш всички надписи.
🔑 2. Три стъпки за определяне реда на действията
✖️ 3. Изрази без скоби: умножението е преди събирането
Пример: 18 + 4 × 3. Първо умножаваме 4 × 3 = 12. Изразът става 18 + 12, а сборът е 30. Не събираме 18 и 4 преди умножението, защото няма скоби, които да изискват това.
Обърни внимание: при 42 − 6 × 5 също първо намираме 6 × 5 = 30 и чак след това 42 − 30 = 12. Същото правило важи, когато в израза има изваждане.
➗ 4. Делението също предхожда събирането и изваждането
Пример: 30 : 5 + 7. Първо делим 30 : 5 = 6, след това прибавяме 7: 6 + 7 = 13. Когато пресмятаме 42 − 24 : 6, първо 24 : 6 = 4, после 42 − 4 = 38.
Ако е нужна връзката между двете действия, припомни си урока за връзката между умножението и делението във 2. клас.
↔️ 5. Умножение и деление заедно — отляво надясно
Когато умножение и деление стоят едно след друго, те имат еднакъв приоритет. Например 24 : 6 × 3: първо извършваме най-лявото действие — 24 : 6 = 4. После 4 × 3 = 12. Не е правилно първо да умножим 6 × 3, защото изразът е без скоби.
➕ 6. Събиране и изваждане — също отляво надясно
При 18 − 6 + 4 най-напред намираме 18 − 6 = 12, а после 12 + 4 = 16. Не започваме със 6 + 4, защото събирането и изваждането са с еднакъв приоритет.
За самото изваждане и последователните стъпки можеш да си припомниш урока за изваждане до 20 без преминаване от 1. клас. Сега използваме познатата идея и в по-дълги изрази.
🟠 7. Скобите променят реда на действията
Скобите ни показват какво трябва да се пресметне първо. Сравни изразите 8 + 3 × 4 и (8 + 3) × 4. При първия умножаваме 3 × 4 = 12 и намираме 8 + 12 = 20. При втория първо събираме 8 + 3 = 11 и после умножаваме 11 × 4 = 44.
📖 8. Когато в скобите има повече от едно действие
Възможно е в скобите да има и две действия. Например (24 : 6 + 5) × 4. Първо работим вътре в скобите: 24 : 6 = 4, после 4 + 5 = 9. Едва след това умножаваме 9 × 4 = 36. Така извършваме точно три пресмятания.
🪜 9. Изрази с три пресмятания
Нека намерим 50 − 4 × 7 + 8. Първо намираме 4 × 7 = 28. Остава 50 − 28 + 8. Сега изваждането и събирането са равноправни: 50 − 28 = 22, а 22 + 8 = 30.
Още един пример е 36 : 9 + 2 × 5. Отляво надясно намираме 36 : 9 = 4, после 2 × 5 = 10; накрая 4 + 10 = 14. Първо извършваме двете действия с предимство, независимо че между тях стои знакът +.
🧩 10. Текстови задачи, записани с един израз
В 4 еднакви кутии има по 15 молива. Отделно има още 8 молива. За всички моливи записваме 15 × 4 + 8. Първо намираме моливите в четирите кутии: 15 × 4 = 60. После добавяме останалите 8 и получаваме 68.
Още в урока за текстови задачи с едно пресмятане от 1. клас учехме да отделяме даденото от търсеното. Тук първо намираме междинните количества и после записваме общия израз.
За преговор на последователните действия в задачи използвай урока за текстови задачи с две пресмятания във 2. клас и урок №11 за 3. клас.
⚖️ 11. Сравняваме и проверяваме получените резултати
Два израза могат да имат едни и същи числа и знаци, но различно поставени скоби: 12 + 4 × 5 = 32, докато (12 + 4) × 5 = 80. За да ги сравним, пресмятаме всеки по правилния ред и чак тогава сравняваме 32 и 80.
Полезна е и обратната проверка: когато получим резултат, проследяваме дали всяко действие е пресметнато с правилните числа. За преговор на разредите и числата до 100 можеш да използваш урок №22 за 1. клас „Десетиците до 100“.
⚠️ 12. Най-честите грешки
Грешка 1: пресмятаме поред отляво надясно дори когато има умножение. Невярно: 8 + 3 × 4 = 11 × 4. Вярно: 3 × 4 = 12, после 8 + 12 = 20.
Грешка 2: забравяме скобите. При (8 + 3) × 4 първо намираме 11, затова крайният резултат е 44.
Грешка 3: мислим, че умножението винаги е преди делението. При 24 : 6 × 3 започваме с 24 : 6 = 4, после 4 × 3 = 12.
Грешка 4: пресмятаме 18 − 6 + 4 като 18 − (6 + 4). Правилно: 18 − 6 = 12, после 12 + 4 = 16.
Грешка 5: при преписване изпускаме знак или скоба. Проверяваме всеки нов ред да представя същия израз, само с едно или повече вече пресметнати действия.
✏️ Разработени задачи — 25 подробни решения
Опитай първо самостоятелно. След това натисни условието, за да видиш пълното решение стъпка по стъпка. Последните пет задачи — №21–25 — са с повишена трудност.
↔ На телефон плъзни схемата наляво и надясно, за да прочетеш всички надписи.
Стъпка 1. Оглеждаме знаците: имаме събиране и умножение, но няма скоби. Умножението се извършва първо.
Стъпка 2. Намираме произведението: 4 × 3 = 12. На мястото му записваме 12 и получаваме 18 + 12.
Стъпка 3. Събираме 18 + 12 = 30. Проверяваме, че 18 не е било събирано с 4 преди умножението.
Отговор: 30.
Стъпка 1. Изразът е без скоби. Затова умножението 3 × 5 се извършва преди изваждането.
Стъпка 2. Пресмятаме 3 × 5 = 15. Записът става 24 − 15.
Стъпка 3. Изваждаме: 24 − 15 = 9. Полученият резултат е положителен, както показва пресмятането.
Отговор: 9.
Стъпка 1. Намираме умножението. То е първо, защото няма скоби и е преди събирането.
Стъпка 2. Пресмятаме 6 × 7 = 42. След замяната получаваме 42 + 8.
Стъпка 3. Събираме 42 + 8 = 50. Следователно стойността на целия израз е 50.
Отговор: 50.
Стъпка 1. Виждаме деление и събиране. Първо извършваме делението, защото то е с предимство.
Стъпка 2. От таблицата за деление намираме 30 : 5 = 6. Остава 6 + 7.
Стъпка 3. Събираме 6 + 7 = 13 и записваме отговор 13.
Отговор: 13.
Стъпка 1. Изразът съдържа изваждане и деление. Започваме с делението 24 : 6.
Стъпка 2. Намираме 24 : 6 = 4, тъй като 4 × 6 = 24. Изразът става 42 − 4.
Стъпка 3. Изваждаме 42 − 4 = 38. Делението не е пропуснато и знаците са запазени.
Отговор: 38.
Стъпка 1. Не виждаме скоби. Умножението предхожда събирането, въпреки че се намира вдясно.
Стъпка 2. Пресмятаме 5 × 4 = 20. Получаваме 9 + 20.
Стъпка 3. Намираме 9 + 20 = 29. Резултатът не е (9 + 5) × 4, защото това е друг израз.
Отговор: 29.
Стъпка 1. Делението и умножението имат еднакъв приоритет. Понеже няма скоби, ги извършваме отляво надясно.
Стъпка 2. Първо пресмятаме 24 : 6 = 4. След този ход остава 4 × 3.
Стъпка 3. Умножаваме 4 × 3 = 12. Не започваме с 6 × 3, защото то е вдясно от делението.
Отговор: 12.
Стъпка 1. Няма скоби. Първо трябва да извършим делението и умножението, а чак след това събирането.
Стъпка 2. Пресмятаме отляво надясно действията с предимство: 36 : 9 = 4 и 2 × 5 = 10. Изразът става 4 + 10.
Стъпка 3. Събираме 4 + 10 = 14. Проверяваме, че всяко произведение и частно е намерено преди сбора.
Отговор: 14.
Стъпка 1. Първо е умножението: 4 × 7 = 28. След замяната получаваме 50 − 28 + 8.
Стъпка 2. Изваждането и събирането са с еднакъв приоритет. Най-лявото е изваждането: 50 − 28 = 22. Остава 22 + 8.
Стъпка 3. Събираме 22 + 8 = 30. Извършихме три действия: умножение, изваждане и събиране.
Отговор: 30.
Стъпка 1. Откриваме три действия — деление, събиране и умножение. Започваме с делението: 48 : 6 = 8.
Стъпка 2. Следва умножението 7 × 3 = 21. В израза остават числата 8 + 21.
Стъпка 3. Намираме 8 + 21 = 29. Извършихме точно три действия, като събирането беше последно.
Отговор: 29.
Стъпка 1. Сборът 8 + 4 е ограден със скоби. Скобите са с предимство пред умножението.
Стъпка 2. Намираме сбора: 8 + 4 = 12. Заменяме скобите със стойността им и получаваме 12 × 3.
Стъпка 3. Умножаваме 12 × 3 = 36. Без скобите изразът 8 + 4 × 3 би имал друга стойност.
Отговор: 36.
Стъпка 1. Изразът е със скоби. Първо трябва да извадим 16 от 40, а не да започнем с деление.
Стъпка 2. Изваждаме 40 − 16 = 24. Остава изразът 24 : 4.
Стъпка 3. Използваме таблицата: 24 : 4 = 6, понеже 6 × 4 = 24.
Отговор: 6.
Стъпка 1. Умножението е извън скобите, затова най-напред намираме сбора на числата вътре в тях.
Стъпка 2. Събираме 6 + 3 = 9. Така изразът става 7 × 9.
Стъпка 3. Пресмятаме 7 × 9 = 63. Резултатът съответства на седем еднакви групи по девет.
Отговор: 63.
Стъпка 1. Скобите ни указват да съберем 30 и 18, преди да изваждаме.
Стъпка 2. Намираме 30 + 18 = 48. Заменяме скобите и записваме 84 − 48.
Стъпка 3. Пресмятаме 84 − 48 = 36. Ако няма скоби, редът би бил друг.
Отговор: 36.
Стъпка 1. Първи са скобите: 27 − 9 = 18. Заменяме ги в израза и получаваме 18 + 18 : 3.
Стъпка 2. След скобите извършваме делението: 18 : 3 = 6. Записваме 18 + 6.
Стъпка 3. Събираме 18 + 6 = 24. Действията са три: изваждане, деление и събиране.
Отговор: 24.
Стъпка 1. Скобите съдържат деление и събиране. Вътре първо делим 24 : 6 = 4.
Стъпка 2. Продължаваме вътре в скобите: 4 + 5 = 9. След това целият израз става 9 × 4.
Стъпка 3. Накрая умножаваме 9 × 4 = 36. Пресметнахме всичките три действия в правилния ред.
Отговор: 36.
Стъпка 1. Събирането е с по-нисък приоритет от делението и умножението. Първо работим с тях отляво надясно.
Стъпка 2. Намираме 36 : 6 = 6, след това 6 × 4 = 24. Получаваме 20 + 24.
Стъпка 3. Събираме 20 + 24 = 44. Следвахме последователно деление, умножение и събиране.
Отговор: 44.
Стъпка 1. Изразът няма скоби. Делението и умножението се извършват преди изваждането и отляво надясно.
Стъпка 2. Първо 72 : 9 = 8, а след това 8 × 2 = 16. Остава 16 − 6.
Стъпка 3. Изваждаме 16 − 6 = 10. Това е стойността на числовия израз.
Отговор: 10.
Стъпка 1. В трите еднакви пакета има общо 24 × 3 молива. Допълнителните 17 са извън пакетите.
Стъпка 2. Пресмятаме моливите в пакетите: 24 × 3 = 72. Затова общият брой е 72 + 17.
Стъпка 3. Събираме 72 + 17 = 89. Съставеният израз е 24 × 3 + 17, а отговорът е 89 молива.
Отговор: 89 молива.
Стъпка 1. За първия израз няма скоби. Умножаваме 4 × 5 = 20, след това 12 + 20 = 32.
Стъпка 2. При втория израз започваме със скобите: 12 + 4 = 16, а после 16 × 5 = 80.
Стъпка 3. Сравняваме 80 и 32. Вторият израз е по-голям с 80 − 32 = 48.
Отговор: Вторият израз е по-голям с 48.
Стъпка 1. Без скоби правилният ред дава 4 × 5 = 20 и 8 + 20 = 28. Трябва да променим реда.
Стъпка 2. За да получим 60 чрез умножение по 5, другият множител трябва да бъде 12, понеже 12 × 5 = 60.
Стъпка 3. Числата 8 и 4 дават 12 при събиране. Ограждаме ги със скоби: (8 + 4) × 5 = 12 × 5 = 60.
Отговор: (8 + 4) × 5 = 60.
Стъпка 1. Умножението е с предимство: 8 × 7 = 56. Следователно равенството става □ + 56 = 74.
Стъпка 2. Търсим събираемо: 74 − 56 = 18. Следователно в квадратчето трябва да запишем 18.
Стъпка 3. Проверка: 18 + 8 × 7 = 18 + 56 = 74. Понеже към 56 има само едно число, което дава сбор 74, отговорът е единствен.
Отговор: □ = 18.
Стъпка 1. Първи израз: 24 : 6 = 4, после 4 × 3 = 12. Изваждаме 64 − 12 = 52.
Стъпка 2. Втори израз: първо скобите 64 − 24 = 40, после 40 : 5 = 8, и накрая 8 + 40 = 48.
Стъпка 3. Сравняваме 52 и 48. Първият израз е по-голям с 52 − 48 = 4.
Отговор: Първият израз е по-голям с 4.
Стъпка 1. Във всеки клас учениците са 18 + 12 = 30. Тези две групи образуват броя в един клас.
Стъпка 2. За петте класа намираме 30 × 5 = 150 ученици общо преди състезанието.
Стъпка 3. Заминават 45, следователно остават 150 − 45 = 105 ученици. Израз: (18 + 12) × 5 − 45 = 105.
Отговор: 105 ученици.
Стъпка 1. Последното действие е изваждането на 8. Преди него трябва да е имало число 60 + 8 = 68.
Стъпка 2. Търсим сбор, който при умножаване по 4 дава 68. Знаем, че 17 × 4 = 68, следователно □ + 5 = 17 и □ = 17 − 5 = 12.
Стъпка 3. Проверка по правилния ред: (12 + 5) × 4 − 8 = 17 × 4 − 8 = 68 − 8 = 60. Равенството е изпълнено.
Отговор: □ = 12.
📝 Задачи за самостоятелна работа — 30 упражнения
Решавай в тетрадката и едва след това натискай „Покажи отговора“. Задачи №26–30 са с повишена трудност.
Покажи отговора
Отговор: 4 × 5 = 20; 10 + 20 = 30.Покажи отговора
Отговор: 3 × 6 = 18; 25 − 18 = 7.Покажи отговора
Отговор: 8 × 4 = 32; 32 + 9 = 41.Покажи отговора
Отговор: 30 : 5 = 6; 6 + 14 = 20.Покажи отговора
Отговор: 18 : 3 = 6; 50 − 6 = 44.Покажи отговора
Отговор: 6 × 7 = 42; 7 + 42 = 49.Покажи отговора
Отговор: 60 : 10 = 6; 6 × 3 = 18.Покажи отговора
Отговор: 5 × 6 = 30; 40 − 30 + 8 = 10 + 8 = 18.Покажи отговора
Отговор: 6 × 7 = 42; 36 : 9 = 4; 42 + 4 = 46.Покажи отговора
Отговор: 24 : 6 = 4; 4 × 3 = 12; 55 − 12 = 43.Покажи отговора
Отговор: 7 + 5 = 12; 12 × 4 = 48.Покажи отговора
Отговор: 35 − 11 = 24; 24 : 4 = 6.Покажи отговора
Отговор: 9 + 6 = 15; 15 × 3 = 45.Покажи отговора
Отговор: 22 + 18 = 40; 80 − 40 = 40.Покажи отговора
Отговор: 18 + 12 = 30; 30 : 5 = 6.Покажи отговора
Отговор: 21 − 9 = 12; 12 : 3 = 4; 12 + 4 = 16.Покажи отговора
Отговор: 45 : 5 = 9; 8 × 6 = 48; 9 + 48 = 57.Покажи отговора
Отговор: 36 : 6 = 6; 6 × 4 = 24; 24 + 11 = 35.Покажи отговора
Отговор: 16 + 9 = 25; 25 × 3 = 75; 75 − 20 = 55.Покажи отговора
Отговор: 24 : 6 = 4; 4 + 10 = 14; 96 − 14 = 82.Покажи отговора
Отговор: 18 + 5 × 4 = 18 + 20 = 38; (18 + 5) × 4 = 23 × 4 = 92. Разликата е 92 − 38 = 54.Покажи отговора
Отговор: 8 × 6 = 48; 72 − 48 = 24. Верният резултат е 24.Покажи отговора
Отговор: (6 + 3) × 6 = 9 × 6 = 54.Покажи отговора
Отговор: 14 × 5 = 70; □ + 4 = 14; □ = 10.Покажи отговора
Отговор: 23 × 4 + 15 = 92 + 15 = 107 флумастера.Покажи отговора
Отговор: 12 + 8 = 20; 20 × 4 = 80; 80 − 15 = 65.Покажи отговора
Отговор: Преди + 9 има 36; 12 × 3 = 36; □ − 6 = 12, така че □ = 18. Проверка: (18 − 6) × 3 + 9 = 45.Покажи отговора
Отговор: Първият: 36 : 6 = 6; 6 × 4 = 24; 84 − 24 = 60. Вторият: 84 − 36 = 48; 48 : 6 = 8; 8 × 4 = 32. Разликата е 28.Покажи отговора
Отговор: 18 × 5 + 12 × 3 = 90 + 36 = 126 деца.Покажи отговора
Отговор: 24 × 6 − 38 + 16 = 144 − 38 + 16 = 106 + 16 = 122 жетона.✅ Онлайн тест — 15 въпроса
Избери точно един отговор (А, Б, В или Г) на всеки въпрос. Всеки верен отговор носи 4 точки, а максимумът е 60 точки. След проверката ще видиш резултат, самооценка и преглед на отговорите си.
🎥 Видеоуроци
🔗 Свързани уроци
Всички уроци за 1.–4. клас можеш да намериш в общия каталог. Следващата тема по нашата програма е деление на сбор с едноцифрено число (урок №21), затова тук използваме само вече изучените таблични деления.
📚 Използвана литература и методически ориентири
- МОН — учебни програми за III клас. Очаквани резултати от обучението по математика.
- Ред на действията със скоби — учебно-методически пример за 3. клас. Правила за реда на пресмятанията.
- Урок №19 — „Умножение на трицифрено число с едноцифрено“. Предходни знания и примери за пресмятане на произведения.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 4. клас
- ›НВО по математика след 7. клас
- ›НВО по математика след 10. клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
- ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
- ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар