Изваждане до 20 без преминаване | 1. клас | Д-р Атанас Илчев

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 1. клас › Урок 15 › Изваждане до 20

Изваждане до 20 без преминаване

Ще отнемате единици и десетица, ще броите назад и ще обяснявате колко остава. Включени са 25 разработени задачи, последните 5 с повишена трудност, 30 задачи за самостоятелна работа със скрити отговори и тест с 15 въпроса.

1. класИзваждане до 20Десетици и единициБроене назадТекстови задачи

За родителя: подгответе 20 жетона, копчета или други малки предмети, лист и молив. Материалът е за няколко кратки занимания. Прочитайте условията, ако детето още не чете уверено. Нека то отделя предметите, които отнема, и обяснява колко остават.

Когато от една група предмети отнемем част от тях, намираме колко остават с изваждане. Вече познавате числата до 20 и изваждането до 10. Ще използваме тези знания, за да отнемаме единици и десетица и да намираме колко остава.

Как да четете схемите: всички оцветени кръгчета в рамките показват колко е имало в началото. Червените зачертани кръгчета показват какво отнемаме, а сините незачертани — какво остава. Всяка рамка има 10 места. За да намерим колко остават, броим незачертаните оцветени кръгчета вътре в рамките. Белите места са празни. Знаците в легендата под рамките само обясняват цветовете и не участват в броенето.

➖ Отнемаме единици

Когато изваждаме, можем да си представим, че отнемаме част от предметите и търсим колко остават. Нека от 17 жетона отнемем 3. В 17 има една десетица и 7 единици. От седемте единици отнемаме 3: 7 − 3 = 4. Остават една десетица и 4 единици, тоест 17 − 3 = 14.
Тук отнемаме само от отделните единици. Десетицата остава цяла.

🔟 Оставяме или отнемаме десетицата

Числото 16 има една десетица и 6 единици. Ако отнемем шестте единици, остава десетицата: 16 − 6 = 10.
Ако отнемем десетицата, остават шестте единици: 16 − 10 = 6. Схемата показва втория случай.

🧩 Изваждаме двуцифрено число

Нека пресметнем 18 − 12. Числото 12 има една десетица и 2 единици. Първо отнемаме десетицата: 18 − 10 = 8. После от останалите 8 единици отнемаме още 2: 8 − 2 = 6. Значи 18 − 12 = 6.

0️⃣ Кога числото се запазва? Кога получаваме 0?

Ако не отнемем нито един предмет, броят им се запазва. Затова 19 − 0 = 19.
Ако отнемем всичките 19 предмета, не остава нито един: 19 − 19 = 0. Изваждането на 0 и получаването на 0 са различни случаи.

⬅️ Броим назад

При 14 − 2 започваме от 14 и правим две стъпки наляво по числовата редица: 13, 12. Получаваме 14 − 2 = 12.
Броим стъпките. Началното число 14 не е първата стъпка.

🔗 Събиране и изваждане

Двете действия са свързани. Ако от 15 жетона отнемем 4, остават 11: 15 − 4 = 11. Когато върнем отнетите 4 жетона, отново получаваме 15: 11 + 4 = 15.
Така познатото събиране ни помага да разберем дали сме извадили правилно. При изваждане запазваме реда на числата — първо записваме от колко изваждаме, а след това колко отнемаме.

🔎 Откриваме липсващото число

В 17 − □ = 14 търсим колко трябва да отнемем от 17, за да останат 14. Броим назад: 16, 15, 14 — три стъпки. В квадратчето пишем 3.
В □ − 2 = 13 търсим колко е имало в началото. Към останалите 13 прибавяме отнетите 2: 13 + 2 = 15. Проверяваме с намереното число: 15 − 2 = 13.

🎯 Изваждаме от 20

В предишния урок допълвахме до 20. Сега ще разгледаме и обратното действие. Числото 20 има две десетици.
При 20 − 6 запазваме едната десетица. Другата разглеждаме като 10 единици и отнемаме 6 от тях: 10 − 6 = 4. Остават една десетица и 4 единици, тоест 20 − 6 = 14.
При 20 − 16 отнемаме една цяла десетица и още 6 единици. От втората десетица остават 4 единици: 20 − 16 = 4. Схемата показва този случай.

🪜 Две последователни изваждания

При 19 − 2 − 3 работим отляво надясно. Първо пресмятаме 19 − 2 = 17. След това от полученото число изваждаме 3: 17 − 3 = 14. Значи 19 − 2 − 3 = 14.
След всяка стъпка продължаваме от числото, до което сме стигнали.

✏️ Разработени задачи

Опитайте се първо да решите задачата сами. След това натиснете върху условието, за да видите решението.

В рамките са показани 16 жетона. Зачертаните жетони са отнети. Колко жетона остават? Запишете изваждането.

РешениеОт първоначалните 16 жетона са зачертани 2. От шестте отделни единици отнемаме 2 и остават 4. Заедно с десетицата получаваме 14.

Отговор: 16 − 2 = 14. Остават 14 жетона.

Знаете, че 8 − 5 = 3. Как това ви помага да пресметнете 18 − 5?

РешениеЧислото 18 има една десетица и 8 единици. Изваждаме 5 от единиците и остават 3. Десетицата се запазва. Получаваме една десетица и 3 единици.

Отговор: 18 − 5 = 13.

От 19 извадете 9. Обяснете какво остава.

РешениеВ 19 има една десетица и 9 единици. Отнемаме деветте единици и остава само десетицата.

Отговор: 19 − 9 = 10.

Кое изваждане показва схемата? Колко оцветени кръгчета остават незачертани в рамките?

РешениеПървоначално оцветените кръгчета са 14. Зачертани са всичките 10 кръгчета в първата рамка. Във втората остават 4 незачертани.

Отговор: 14 − 10 = 4.

Пресметнете 17 − 12. Използвайте схемата, за да обясните кои жетони отнемаме.

РешениеЧислото 12 е една десетица и 2 единици. Отнемаме десетте жетона в първата рамка и още 2 от втората. Пресмятаме последователно: 17 − 10 = 7 и 7 − 2 = 5.

Отговор: 17 − 12 = 5.

В плик има 18 картички. Не изваждаме нито една. Колко картички остават в плика? Запишете със знак за изваждане.

РешениеЩом не изваждаме нито една картичка, отнемаме 0. Броят на картичките се запазва.

Отговор: 18 − 0 = 18. Остават 18 картички.

На чиния има 15 бисквити. Раздаваме всичките. Колко бисквити остават на чинията?

РешениеОтнемаме всичките 15 бисквити. На чинията не остава нито една.

Отговор: 15 − 15 = 0. Не остават бисквити.

Започнете от 15 и следвайте стрелките наляво. Кое изваждане показва схемата?

РешениеПравим три стъпки назад: 14, 13, 12. От 15 сме извадили 3 и сме стигнали до 12.

Отговор: 15 − 3 = 12.

Числата са записани едно под друго. Пресметнете и попълнете двете цифри на резултата.

РешениеЧислото 6 е записано под единиците на 19. Изваждаме единиците: 9 − 6 = 3. Десетицата остава. Получаваме 13.

Отговор: 19 − 6 = 13.

Пресметнете 16 − 4. След това върнете отнетото чрез събиране.

РешениеОт шестте единици изваждаме 4 и остават 2. Заедно с десетицата получаваме 12. Към останалите 12 връщаме отнетите 4: 12 + 4 = 16. Получихме началното число.

Отговор: 16 − 4 = 12. Свързаното събиране е 12 + 4 = 16.

Дадено е 11 + 7 = 18. Запишете две свързани равенства с изваждане.

РешениеОт общия брой 18 можем да отнемем едната група и да получим другата. Ако отнемем 11, остават 7. Ако отнемем 7, остават 11.

Отговор: 18 − 11 = 7 и 18 − 7 = 11.

Поставете подходящ знак: 17 − 5 □ 13.

РешениеПърво пресмятаме: 17 − 5 = 12. След това сравняваме 12 и 13. Числото 12 е по-малко.

Отговор: 17 − 5 < 13.

Еднакъв ли е резултатът при 19 − 14 и 16 − 11?

РешениеПри 19 − 14 отнемаме десетицата и още 4 единици. Остават 9 − 4 = 5 единици. При 16 − 11 отнемаме десетицата и още 1 единица. Остават 6 − 1 = 5 единици.

Отговор: Да. 19 − 14 = 16 − 11 = 5.

Мая е записала 18 − 3 = 5. Открийте грешката и поправете само числото след знака =.

РешениеМая е извадила правилно единиците: 8 − 3 = 5. Но е пропуснала десетицата, която не сме отнемали. Остават една десетица и 5 единици.

Отговор: 18 − 3 = 15.

Кое число липсва: 14 − □ = 11?

РешениеТърсим колко трябва да отнемем от 14, за да останат 11. Броим назад: 13, 12, 11 — три стъпки. Проверяваме: 14 − 3 = 11.

Отговор: 3.

Попълнете квадратчето: □ − 4 = 13.

РешениеСлед като сме отнели 4, са останали 13. Връщаме отнетите 4, за да намерим началния брой: 13 + 4 = 17. Проверяваме: 17 − 4 = 13.

Отговор: 17.

Хартиена лента е дълга 19 см. Отрязваме от единия ѝ край парче с дължина 7 см. Колко сантиметра е дълга останалата лента?

РешениеОт общата дължина отнемаме дължината на отрязаното парче: 19 см − 7 см = 12 см.

Отговор: 12 см.

От 20 жетона отнемаме 8. Колко остават? Обяснете с помощта на двете рамки.

РешениеВ първата рамка остават всичките 10 жетона. От десетте жетона във втората отнемаме 8 и остават 2. Общо остават 10 + 2 = 12 жетона.

Отговор: 20 − 8 = 12.

Пресметнете 20 − 13. Покажете къде са отнети една десетица и още 3 единици.

РешениеОтнемаме десетте жетона в първата рамка и още 3 от втората. В нея остават 10 − 3 = 7 жетона. Следователно 20 − 13 = 7.

Отговор: 7.

Пресметнете последователно 18 − 1 − 3.

РешениеПърво намираме 18 − 1 = 17. След това от 17 изваждаме 3 и получаваме 14.

Отговор: 18 − 1 − 3 = 14.

⭐ Разработени задачи с повишена трудност

В следващите пет задачи ще проверявате няколко условия, ще търсите всички възможности и ще обяснявате избора си.

В двете квадратчета трябва да запишете едно и също число: 17 − □ = 13 и 19 − □ = 15. Кое е то?⭐ повишена трудност

РешениеОт 17 до 13 правим четири стъпки назад: 16, 15, 14, 13. Затова в първото квадратче пишем 4. Опитваме със същото число във втория запис: 19 − 4 = 15. И той е верен.

Отговор: 4.

Кои от картите 2, 4, 6 и 8 можете да поставите в квадратчето? Резултатът от 18 − □ трябва да е по-голям от 11 и по-малък от 15. Намерете всички възможности.

2468

⭐ повишена трудност

РешениеПроверяваме четирите карти: 18 − 2 = 16; 18 − 4 = 14; 18 − 6 = 12; 18 − 8 = 10. Числата 14 и 12 са по-големи от 11 и по-малки от 15. Числата 16 и 10 не изпълняват условията.

Отговор: Картите 4 и 6.

Изберете две различни карти от 1, 2 и 4 и ги поставете в квадратчетата: 19 − □ − □ = 13. Намерете всички подредби. Коя карта остава неизползвана?

124

⭐ повишена трудност

РешениеС картите 1 и 2 получаваме 19 − 1 − 2 = 16. С 1 и 4 получаваме 19 − 1 − 4 = 14. С 2 и 4 получаваме 19 − 2 − 4 = 13. Проверяваме и обратния ред: 19 − 4 = 15, а 15 − 2 = 13. Проверяваме и останалите подредби: 19 − 2 − 1 = 16 и 19 − 4 − 1 = 14. И при тях не получаваме 13.

Отговор: 19 − 2 − 4 = 13 и 19 − 4 − 2 = 13. Остава картата 1.

Използвайте картите 19, 16, 2 и 5 по веднъж. Съставете две изваждания с еднакъв резултат. Във всяко изваждайте едноцифрено число от двуцифрено.

191625

⭐ повишена трудност

РешениеАко извадим 2 от 19, за другия запис остават 16 и 5. Получаваме 19 − 2 = 17 и 16 − 5 = 11 — резултатите не са равни. Разменяме картите 2 и 5: 19 − 5 = 14 и 16 − 2 = 14. Сега резултатите са еднакви и всяка карта е използвана веднъж.

Отговор: 19 − 5 = 16 − 2 = 14.

На масата има 19 кубчета. За къща използваме 4 от тях, а за мост — още няколко. Накрая на масата остават 12 неизползвани кубчета. Колко кубчета сме използвали за моста?⭐ повишена трудност

РешениеСлед като вземем кубчетата за къщата, остават 19 − 4 = 15 неизползвани кубчета. От тях трябва да вземем толкова, че да останат 12. Броим назад: 14, 13, 12 — отнети са още 3 кубчета. Проверяваме: 15 − 3 = 12.

Отговор: 3 кубчета.

📝 Задачи за самостоятелна работа

Работете устно или на лист. Ако е нужно, използвайте жетони или броене назад. След решаването отворете „Покажи отговора“ под задачата.

Задача 1

Колко са незачертаните оцветени кръгчета в рамките? Запишете изваждането.

Покажи отговора

Отговор: 18 − 4 = 14. Незачертаните оцветени кръгчета са 14.

Задача 2

Пресметнете: 12 − 1; 14 − 3; 16 − 1; 18 − 6.

Покажи отговора

Отговор: 12 − 1 = 11; 14 − 3 = 11; 16 − 1 = 15; 18 − 6 = 12.

Задача 3

Използвайте 7 − 2 = 5. Колко е 17 − 2?

Покажи отговора

Отговор: 17 − 2 = 15.

Задача 4

Започнете от 19 и направете четири стъпки наляво по числовата редица. До кое число ще стигнете? Запишете изваждането.

Покажи отговора

Отговор: Ще стигнете до 15. 19 − 4 = 15.

Задача 5

Във всеки ред извадете 10. Попълнете празните места в таблицата.

Числото, от което изваждаме	Изваждаме	Получаваме
13	10	□
15	10	□
18	10	□

Покажи отговора

Отговор: 13 − 10 = 3; 15 − 10 = 5; 18 − 10 = 8.

Задача 6

Попълнете последната колона в таблицата.

Числото, от което изваждаме	Изваждаме	Получаваме
13	11	□
16	12	□
19	13	□

Покажи отговора

Отговор: 13 − 11 = 2; 16 − 12 = 4; 19 − 13 = 6.

Задача 7

В кутийка има 14 копчета. Никой не е взел нито едно. Колко копчета остават? Запишете с изваждане.

Покажи отговора

Отговор: 14 − 0 = 14. Остават 14 копчета.

Задача 8

В кошница имало 12 ябълки. Раздали всичките 12 ябълки. Колко ябълки останали в кошницата?

Покажи отговора

Отговор: 12 − 12 = 0. Не останали ябълки.

Задача 9

Пресметнете 17 − 4, 19 − 2 и 16 − 5. Подредете получените числа от най-малкото до най-голямото.

Покажи отговора

Отговор: 17 − 4 = 13; 19 − 2 = 17; 16 − 5 = 11. Подредба: 11, 13, 17.

Задача 10

Поставете подходящия знак >, < или =: 18 − 5 □ 12; 15 − 2 □ 13; 19 − 8 □ 14.

Покажи отговора

Отговор: 18 − 5 > 12; 15 − 2 = 13; 19 − 8 < 14.

Задача 11

Към всяко изваждане запишете събиране, с което да проверите отговора: 15 − 3 = 12; 18 − 14 = 4.

Покажи отговора

Отговор: 12 + 3 = 15; 4 + 14 = 18. Верни са и 3 + 12 = 15; 14 + 4 = 18.

Задача 12

Сбъркано е записано: 16 − 3 = 14. Поправете само числото след знака =.

Покажи отговора

Отговор: 16 − 3 = 13.

Задача 13

Попълнете липсващото число: 13 − □ = 11. Може да преброите стъпките назад от 13 до 11.

Покажи отговора

Отговор: 13 − 2 = 11. Липсващото число е 2.

Задача 14

Попълнете липсващото число: □ − 5 = 12. Проверете с познато събиране.

Покажи отговора

Отговор: 17 − 5 = 12. Проверка: 12 + 5 = 17.

Задача 15

От събирането 12 + 4 = 16 запишете две изваждания.

Покажи отговора

Отговор: 16 − 12 = 4; 16 − 4 = 12.

Задача 16

Лента е дълга 18 см. Отрязват 5 см от нея. Колко сантиметра лента остават?

Покажи отговора

Отговор: 18 см − 5 см = 13 см. Остават 13 см.

Задача 17

Колко са незачертаните оцветени кръгчета в рамките? Запишете изваждането.

Покажи отговора

Отговор: 20 − 9 = 11. Незачертаните оцветени кръгчета са 11.

Задача 18

В кутия имало 20 пастела. Децата взели 15 пастела. Колко пастела останали в кутията?

Покажи отговора

Отговор: 20 − 15 = 5. Останали 5 пастела.

Задача 19

Попълнете таблицата. Във всеки ред започвате от 20.

Числото, от което изваждаме	Изваждаме	Получаваме
20	2	□
20	7	□
20	14	□
20	20	□

Покажи отговора

Отговор: 20 − 2 = 18; 20 − 7 = 13; 20 − 14 = 6; 20 − 20 = 0.

Задача 20

Попълнете междинния и крайния резултат в числовата верига: 18 − 2 = □, после □ − 3 = □.

Покажи отговора

Отговор: 18 − 2 = 16, после 16 − 3 = 13.

Задача 21

Кои две карти показват отговорите на 17 − 6 и 18 − 4?

11121314

Покажи отговора

Отговор: 17 − 6 = 11; 18 − 4 = 14. Картите са 11 и 14.

Задача 22

Кое от изважданията 18 − 5, 18 − 3 и 15 − 3 можем да проверим със събирането 13 + 5 = 18? Запишете избраното изваждане и го пресметнете.

Покажи отговора

Отговор: 18 − 5 = 13.

Задача 23

Съставете кратка текстова задача за 16 − 11 и я решете.

Покажи отговора

Отговор: Пример: В кутия има 16 молива. Децата вземат 11 молива. Колко молива остават? 16 − 11 = 5. Остават 5 молива. Приемат се и други подходящи задачи.

Задача 24

Изберете двата израза с еднакъв резултат: 18 − 3; 17 − 2; 19 − 3; 16 − 2.

Покажи отговора

Отговор: 18 − 3 = 15 и 17 − 2 = 15.

Задача 25

Попълнете липсващите числа: 19 см − 5 см = □ см; 20 см − 12 см = □ см.

Покажи отговора

Отговор: 19 см − 5 см = 14 см; 20 см − 12 см = 8 см.

Задача 26

От картите изберете всички числа за квадратчето, така че 16 − □ да е по-голямо от 11 и по-малко от 15.

1245

Покажи отговора

Отговор: Картите са 2 и 4: 16 − 2 = 14; 16 − 4 = 12.

Задача 27

Попълнете квадратчето така, че двата израза да дават едно и също число: 14 − □ = 17 − 6. Проверете с две пресмятания.

Покажи отговора

Отговор: Липсващото число е 3. 14 − 3 = 11; 17 − 6 = 11.

Задача 28

Мая казва: „Когато от 20 извадя по-голямо число, получавам по-голям резултат.“ Проверете с 20 − 4 и 20 − 14. Права ли е Мая?

Покажи отговора

Отговор: 20 − 4 = 16; 20 − 14 = 6. Мая не е права: 14 е по-голямо от 4, а 6 е по-малко от 16.

Задача 29

Има три ленти: 15 см, 17 см и 19 см. От коя лента може да отрежете 5 см, така че да останат повече от 12 см? Запишете изваждането за избраната лента.

Покажи отговора

Отговор: От лентата с дължина 19 см. 19 см − 5 см = 14 см, а 14 > 12.

Задача 30

Изберете две различни карти. Започнете от 18 и извадете първо числото от едната карта, после числото от другата, за да получите 12. Запишете всички възможни подредби като числови вериги с междинен резултат.

135

Покажи отговора

Отговор: Двете подредби са: 18 − 1 = 17, после 17 − 5 = 12; 18 − 5 = 13, после 13 − 1 = 12.

✅ Онлайн тест

🎥 Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видео по тази тема не е добавено. Можете да разгледате наличните видеа в канала.

▶ Абонирайте се за канала

🔗 Свързани уроци

Събиране до 20 без преминаване

Събираемо и сбор. Пресмятане и сравняване на стойности на числови изрази.

Преглед на урока →

Правоъгълник. Страна и връх

Разпознаване на правоъгълник и елементите на триъгълник, квадрат и правоъгълник.

Преглед на урока →

📚 Използвана литература и методически ориентири

МОН. Учебна програма по математика за I клас, изменена със Заповед № РД09-367/29.01.2026 г., стр. 6: изваждане до 20 без преминаване, сравняване на числови изрази и текстови задачи с едно пресмятане; стр. 4: връзка между събиране и изваждане. Официална страница · Документ на МОН. При подготовката текстът е сверяван чрез достъпно копие на версията от 2026 г., тъй като прекият достъп до PDF файла на МОН беше ограничен.
Здравка Паскалева, Мая Алашка, Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова. Книга за учителя по математика за 1. клас. Издателство „Архимед“, стр. 50–52: изваждане от вида 17 − 4, 17 − 10 и 17 − 14; стр. 54–55: изваждане от 20. Източник
Издателство „Просвета Плюс“. Примерно годишно разпределение по математика за 1. клас, стр. 13–14: основни случаи на изваждане до 20 без преминаване; стр. 16–17: изваждане от 20 и обобщение. Източник
IZZI. Методически насоки по математика за 1. клас, раздел 4: събиране и изваждане до 20 без преминаване. Изваждането от 20 е представено в отделен блок на настоящия урок с нагледни модели. Източник

Източниците са използвани за учебния обхват, последователността и типовете упражнения. Условията, решенията и схемите са създадени за настоящия урок.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

›НВО по математика след 4. клас
›НВО по математика след 7. клас
›НВО по математика след 10. клас
›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
›Индивидуална работа според пропуските на ученика
›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

Използвай за да намериш това което ти трябва

Математика с д-р Атанас Илчев