Правоъгълник. Страна и връх | 1. клас

Правоъгълник. Страна и връх | 1. клас | Д-р Атанас Илчев
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл. ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл. ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити
Математика › 1. клас › Урок 16 › Правоъгълник

Правоъгълник. Страна и връх

Ще разпознавате правоъгълници, ще посочвате страни и върхове и ще чертаете в квадратна мрежа. Включени са 25 разработени задачи, последните 5 с повишена трудност, 30 задачи за самостоятелна работа със скрити отговори и тест с 15 въпроса.
1. класПравоъгълникСтрана и връхСантиметърКвадратна мрежа
За родителя: подгответе линия, молив и тетрадка с квадратчета. Материалът е за няколко кратки занимания. Прочитайте условията, ако детето още не чете уверено. Нека то показва страните и върховете с пръст и обяснява как е преброило фигурите.

Вече познавате триъгълника, квадрата и отсечката. Сега ще разгледаме правоъгълника и ще се научим да посочваме страните и върховете на фигурите. Ще използваме линия и квадратна мрежа, за да чертаем точно.

Как да работите с чертежите: размерът на фигурите на екрана се променя според устройството. Не измервайте екрана с линия. Когато са дадени дължини, използвайте надписите. В квадратната мрежа бройте квадратчетата между линиите. Страната на едно квадратче означава 1 см само в задачите, в които това е изрично посочено. Практическото чертане и измерване правете върху хартия.

▭ Разпознаваме правоъгълник

Фигурата на чертежа е правоъгълник. Проследете очертанието ѝ с пръст, без да пропускате част от него. Много листове, картички и корици на книги имат такава форма.

📍 Страна и връх

Всяка от отсечките, които очертават правоъгълника, е негова страна. Точката, в която се срещат две негови страни, е връх. На чертежа една страна е подчертана с червено, а върховете са отбелязани с точки.
Правоъгълникът има 4 страни и 4 върха. Броим всяка страна и всеки връх само веднъж.

🔺 Страни и върхове на познати фигури

Триъгълникът има 3 страни и 3 върха. Квадратът има 4 страни и 4 върха. При всяка от тези фигури страните са отсечки, а върховете са точки. Вижте таблицата и посочете елементите на свои рисунки.
ФигураСтраниВърхове
Триъгълник33
Квадрат44
Правоъгълник44

📏 Сравняваме дължините на страните

Начертайте правоъгълник на лист в квадратна мрежа и измерете страните му с линия. Сравнете горната с долната страна, а после лявата с дясната. Страните на правоъгълника, които са една срещу друга, са еднакво дълги.
На показаната схема горната и долната страна са по 6 см, а лявата и дясната — по 2 см. При квадрата и четирите страни са еднакво дълги.
6 см2 см6 см2 см

🔄 Завъртаме фигурата

Ако завъртим правоъгълна картичка, тя пак има форма на правоъгълник. Завъртането не променя броя на страните и върховете или дължините на страните. Затова търсете правоъгълници и когато са показани изправени или наклонени.
А
Б
В

▦ Работа в квадратна мрежа

В квадратната мрежа броим квадратчетата между линиите. От левия до десния край на показания правоъгълник има 4 квадратчета, а от горния до долния — 2.
Когато чертаете по образец, първо отбележете четирите върха. После ги свържете последователно с линия и свържете последния връх с първия. Проверете дали сте затворили фигурата.

📐 Измерване в сантиметри

За да измерите страна на фигура, начертана на хартия, поставете линията по измерваната страна. Делението 0 трябва да съвпада с единия край на страната. Числото при другия край показва дължината в сантиметри.
В задачите за работа на екран използвайте дадените дължини или указанията за квадратната мрежа. Размерът на изображението на екрана може да се променя. Страната на едно квадратче означава 1 см само когато това е посочено в условието.

🔎 Броим фигури внимателно

Когато в един чертеж има няколко правоъгълника, първо потърсете най-малките. После проверете дали съседни части образуват по-голям правоъгълник. Накрая разгледайте целия чертеж. Бройте само фигури, чиито четири страни са изцяло начертани, и не броете една и съща фигура повторно.

✏️ Разработени задачи

Опитайте се първо да решите задачата сами. След това натиснете върху условието, за да видите решението.

РешениеРазглеждаме цялото очертание на всяка фигура. А е триъгълник, Б е кръг, а В е правоъгълник.

Отговор: Фигура В.

РешениеЗапочваме от горната страна и обхождаме очертанието: горна, дясна, долна и лява страна — общо 4. След това броим четирите точки, в които се срещат страните. Върховете също са 4.

Отговор: 4 страни и 4 върха.

РешениеВ червено е показана цялата дясна страна. Тя свързва два върха и е отсечка. Самият връх е точка.

Отговор: Страна на правоъгълника; отсечка.

РешениеТриъгълникът е очертан от 3 отсечки и има 3 върха. Сравняваме: 3 = 3.

Отговор: Има 3 страни и 3 върха. Броят им е еднакъв.

РешениеВсички страни на квадрата са еднакво дълги. Щом една от тях е 5 см, всяка от другите също е 5 см.

Отговор: Всяка от останалите три страни е дълга 5 см.

РешениеЗавъртането променя положението на фигурата. Не добавяме и не премахваме страни или върхове.

Отговор: Не. Правоъгълникът отново има 4 страни и 4 върха.

РешениеЕдната страна започва от връх 1 и стига до връх 2. Другата започва от връх 2 и стига до връх 3.

Отговор: Страната между върхове 1 и 2 и страната между върхове 2 и 3.

РешениеГорната и долната страна на правоъгълника са една срещу друга и са еднакво дълги. Щом горната е 6 см, долната също е 6 см.

Отговор: Под долната страна трябва да пише 6 см.

РешениеДолната страна е срещу горната, затова е дълга 7 см. Лявата е срещу дясната, затова е дълга 3 см.

Отговор: Долу: 7 см. Вляво: 3 см.

РешениеПравоъгълникът има 4 върха, а триъгълникът — 3. Намираме с колко 4 е повече от 3: 4 − 3 = 1.

Отговор: С 1 връх.

РешениеПо горната страна броим 5 квадратчета между двата края. По дясната страна броим 2. Броим квадратчетата, а не линиите, които ги разделят.

Отговор: По горната страна — 5 квадратчета; по дясната — 2.

РешениеПо горната и долната страна има по 4 квадратчета, значи всяка е дълга 4 см. По лявата и дясната има по 3 квадратчета, значи всяка е дълга 3 см.

Отговор: Горна и долна страна: по 4 см. Лява и дясна страна: по 3 см.

РешениеЛипсва долната страна. Свързваме точки 4 и 1 с отсечка. Тя минава по долните краища на 4 квадратчета.

Отговор: Свързваме точки 4 и 1. Новата страна е дълга 4 квадратчета.

РешениеОтбелязваме първия връх. Отброяваме 5 квадратчета надясно и отбелязваме втория. От него отброяваме 3 квадратчета надолу за третия, а после 5 наляво за четвъртия. Свързваме четирите върха последователно и затваряме фигурата. Проверяваме: отляво също трябва да има 3 квадратчета.

Отговор: Правоъгълник с горна и долна страна по 5 квадратчета и лява и дясна страна по 3 квадратчета.

РешениеПри измерване от делението 0 отчитаме 4 см. Страната срещу измерената е със същата дължина, защото картичката е правоъгълна.

Отговор: И двете страни са дълги по 4 см.

РешениеЗа горната и долната страна избираме двете пръчици по 8 см. За лявата и дясната избираме двете по 4 см. Пръчицата от 5 см не е нужна за този модел.

Отговор: Две пръчици по 8 см и две по 4 см. Остава пръчицата от 5 см.

РешениеИ двете фигури имат по 4 страни. А е правоъгълник. При Б горната част е изместена настрани и фигурата няма форма на правоъгълник. Трябва да разглеждаме и формата, а не само да броим страните.

Отговор: Не. Не всяка фигура с 4 страни е правоъгълник.

РешениеЧаст 1 е един правоъгълник, а част 2 — втори. Двете части заедно образуват още един правоъгълник. Броим: 2 + 1 = 3.

Отговор: 3 правоъгълника.

РешениеЧетвъртият връх трябва да е под точка 1 и на същата хоризонтална линия като точка 3. Това е точка 4. Свързваме 3 с 4, а после 4 с 1.

Отговор: Точка 4. Довършваме със страните между 3 и 4 и между 4 и 1.

РешениеА и В имат по две страни с дължина 8 см и по две с дължина 2 см. Положението им е различно, но дължините са едни и същи. Страните на Б имат други дължини.

Отговор: Правоъгълник В.


⭐ Разработени задачи с повишена трудност

В следващите пет задачи ще разглеждате чертежите по-внимателно, ще търсите всички фигури и ще обяснявате отговорите си.

РешениеВърховете са точки 1, 2, 3 и 4. Точка 5 е върху горната страна, между нейните краища. Там не се срещат две страни на правоъгълника. Отбелязването на допълнителна точка не създава нов връх.

Отговор: Мила не е права. Върховете са 4. Точка 5 не е връх.

РешениеМожем да тръгнем от 1 към 2, а после от 2 към 3 — минаваме по 2 страни. Другият избор е от 1 към 4, а после от 4 към 3 — отново по 2 страни. От връх 1 можем да тръгнем само по тези две страни, затова намерихме и двата пътя.

Отговор: 1 → 2 → 3 и 1 → 4 → 3. Всеки път минава по 2 страни.

РешениеИма 3 малки правоъгълника: части 1, 2 и 3. От по две съседни части получаваме още 2: части 1 и 2 заедно и части 2 и 3 заедно. Целият чертеж е още 1 правоъгълник. Части 1 и 3 без средната не образуват правоъгълник. Общо: 3 + 2 + 1 = 6.

Отговор: 6 правоъгълника.

РешениеМалките правоъгълници са 4. От по две части получаваме 4 други: горния ред (1 и 2), долния ред (3 и 4), лявата колона (1 и 3) и дясната колона (2 и 4). Целият чертеж е още 1 правоъгълник. Получаваме 4 + 4 + 1 = 9. Ако съберем само три от малките части, остава празно място и не получаваме правоъгълник.

Отговор: 9 правоъгълника.

РешениеДвете страни по 8 см са една срещу друга. Другите две също са една срещу друга и трябва да бъдат еднакво дълги. Възможните дължини са 3 см и 4 см. Получаваме две възможности: две страни по 8 см и две по 3 см; или две страни по 8 см и две по 4 см. Дължини 2 см и 5 см не отговарят на условието.

Отговор: Две възможности: 8 см, 3 см, 8 см, 3 см; или 8 см, 4 см, 8 см, 4 см, записани последователно по очертанието.


📝 Задачи за самостоятелна работа

Отговаряйте устно, а задачите за чертане изпълнявайте в тетрадката. Използвайте линия. След решаването отворете „Покажи отговора“ под задачата.

Задача 1
Кои от фигурите са правоъгълници? Запишете буквите им.
А
Б
В
Г
Покажи отговораОтговор: Правоъгълници са фигурите А и Г.
Задача 2
Попълнете с думите „точки“ и „отсечки“: Върховете на правоъгълника са … . Страните му са … .
Покажи отговораОтговор: Върховете на правоъгълника са точки. Страните му са отсечки.
Задача 3
Попълнете таблицата с броя на страните и върховете на всяка фигура.
ФигураСтраниВърхове
Триъгълник
Квадрат
Правоъгълник
Покажи отговораОтговор: Триъгълник: 3 страни и 3 върха. Квадрат: 4 страни и 4 върха. Правоъгълник: 4 страни и 4 върха.
Задача 4
Кои два върха са краища на долната страна на правоъгълника? Запишете номерата им.
1234
Покажи отговораОтговор: Краищата на долната страна са върховете с номера 3 и 4.
Задача 5
Посочете двете страни на триъгълника, които се срещат във върха с номер 2. Назовете краищата на всяка от тях.
123
Покажи отговораОтговор: Това са страната между върховете 1 и 2 и страната между върховете 2 и 3.
Задача 6
Оцветената страна на правоъгълника е отсечка. Кои са нейните краища?
1234
Покажи отговораОтговор: Краищата ѝ са върховете с номера 1 и 2.
Задача 7
Попълнете липсващите дължини. Използвайте дадените означения.
9 см2 см? см? см
Покажи отговораОтговор: Долната страна е дълга 9 см, а лявата — 2 см. Срещуположните страни на правоъгълника са равни по дължина.
Задача 8
На лист с квадратна мрежа начертайте квадрат със страна 4 см. Използвайте линийка. Отбележете четирите му върха с точки.
Покажи отговораОтговор: Чертежът трябва да има 4 страни, всяка дълга 4 см, и 4 отбелязани върха. Проверете с линийката дължината на всяка страна. Страните трябва да следват линиите на квадратната мрежа.
Задача 9
Колко квадратчета обхваща долната страна на правоъгълника? А дясната? Бройте разстоянията между линиите на мрежата.
Покажи отговораОтговор: Долната страна обхваща 6 квадратчета, а дясната — 2 квадратчета.
Задача 10
Пречертайте в тетрадката и добавете липсващата страна, за да получите правоъгълник. Колко квадратчета обхваща тя?
Покажи отговораОтговор: Трябва да се добави горната страна. Тя обхваща 4 квадратчета.
Задача 11
Отбележете точките в тетрадка с квадратчета. Свържете последователно 1 с 2, 2 с 3, 3 с 4 и 4 с 1. Каква фигура ще получите?
1234
Покажи отговораОтговор: Получава се правоъгълник. Горната и долната му страна обхващат по 3 квадратчета, а лявата и дясната — по 6 квадратчета.
Задача 12
На лист с квадратна мрежа начертайте правоъгълник с дълга страна 7 см и къса страна 2 см. Проверете с линийка и четирите страни.
Покажи отговораОтговор: Трябва да има две срещуположни страни по 7 см и две срещуположни страни по 2 см. Начертайте страните по линиите на квадратната мрежа.
Задача 13
Пречертайте правоъгълника в тетрадката. До него начертайте друг правоъгълник със също толкова дълга горна страна, но с дясна страна, която обхваща едно квадратче повече.
Покажи отговораОтговор: Даденият правоъгълник има страни по 7 и по 2 квадратчета. Новият трябва да има горна и долна страна по 7 квадратчета и лява и дясна страна по 3 квадратчета. 2 + 1 = 3.
Задача 14
На чертеж Б картичката от чертеж А е завъртяна. Кои нейни страни сега са дълги по 4 см — горната и долната или лявата и дясната?
4 смА
Б
Покажи отговораОтговор: На чертеж Б лявата и дясната страна са дълги по 4 см. При завъртане дължините на страните не се променят.
Задача 15
Може ли квадрат да има три страни по 3 см и една страна 4 см? Обяснете отговора си.
Покажи отговораОтговор: Не. Всички страни на квадрата са равни по дължина. Ако три от тях са по 3 см, и четвъртата трябва да е 3 см.
Задача 16
На чертеж А липсва една страна. Коя е тя? Сравнете с чертеж Б.
А
Б
Покажи отговораОтговор: На чертеж А липсва дясната страна.
Задача 17
Разделете фигурите в две групи: с три страни и с четири страни. Запишете буквите им във всяка група.
А
Б
В
Г
Покажи отговораОтговор: С три страни: А. С четири страни: Б, В и Г.
Задача 18
Намерете книга с правоъгълна корица. Обходете очертанието на корицата с пръст и посочете всеки връх по веднъж.
Покажи отговораОтговор: По очертанието на правоъгълната корица се проследяват 4 страни и се посочват 4 върха.
Задача 19
Каква фигура е начертана в мрежата? Проверете колко квадратчета обхваща всяка нейна страна.
Покажи отговораОтговор: Фигурата е квадрат. Всяка от четирите му страни обхваща 3 квадратчета.
Задача 20
Петър е преброил само двата малки правоъгълника. Кой правоъгълник е пропуснал? Колко са всички правоъгълници на чертежа?
Покажи отговораОтговор: Пропуснал е целия външен правоъгълник. Всички правоъгълници са 3: двата малки и един голям.
Задача 21
Двата триъгълника не се допират. Колко върха имат общо? Запишете събирането.
А
Б
Покажи отговораОтговор: 3 + 3 = 6. Двата триъгълника имат общо 6 върха.
Задача 22
На лист с квадратна мрежа начертайте отсечка с дължина 5 см по една от линиите на мрежата. Използвайте я за страна на правоъгълник. Изберете друга дължина за съседната страна и довършете чертежа по линиите на мрежата.
Покажи отговораОтговор: Един възможен чертеж е правоъгълник с две страни по 5 см и две страни по 2 см. Подходяща е и друга избрана дължина за съседната страна, различна от 5 см.
Задача 23
Начертайте правоъгълник. Поставете по една точка на всеки връх и още една точка вътре във фигурата. Колко точки поставихте? Колко от тях са върхове?
Покажи отговораОтговор: Поставени са 5 точки. Четири от тях са върхове. Точката вътре във фигурата не е връх.
Задача 24
Начертайте правоъгълник с две по-дълги и две по-къси страни. Оцветете една дълга и една къса страна, които имат общ връх.
Покажи отговораОтговор: Например може да се оцветят горната дълга и дясната къса страна. Общият им връх е горе вдясно. Възможни са и други съседни дълга и къса страна.
Задача 25
Пречертайте правоъгълника. Оцветете горната и долната страна в синьо, а лявата и дясната — в зелено. Какво знаете за дължините на страните с един и същ цвят?
Покажи отговораОтговор: Двете сини страни са равни по дължина. Двете зелени страни също са равни по дължина. Във всяка двойка страните са срещуположни.
Задача 26
Начертайте в квадратна мрежа два различни правоъгълника. Дългата страна и на двата да обхваща 4 квадратчета. Късата страна на първия да обхваща 1 квадратче, а на втория — 3 квадратчета.
Покажи отговораОтговор: Първият правоъгълник е със страни по 4 и по 1 квадратче. Вторият е със страни по 4 и по 3 квадратчета. Те са различни, защото късите им страни не са равни.
Задача 27
Пречертайте правоъгълника два пъти в тетрадка с квадратчета. Във всеки чертеж го разделете с една отсечка на два по-малки правоъгълника. Покажете два различни начина.
Покажи отговораОтговор: Например в първия чертеж отброяваме 3 квадратчета от лявата страна. По линията на мрежата чертаем отсечка от горната до долната страна. Получаваме части с размери 3 на 5 и 4 на 5 квадратчета. Във втория чертеж отброяваме 2 квадратчета от горната страна и чертаем отсечка от лявата до дясната страна. Частите са с размери 7 на 2 и 7 на 3 квадратчета.
Задача 28
Колко са всички правоъгълници на чертежа? Потърсете и тези, които включват две, три или четири съседни части.
1234
Покажи отговораОтговор: Правоъгълниците са 10: 4 от по една част, 3 от по две съседни части, 2 от по три съседни части и 1 от четирите части. 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Задача 29
Кои четири от отбелязаните точки могат да бъдат върхове на един правоъгълник? Запишете буквите им и ги свържете в тетрадката.
АБВГД
Покажи отговораОтговор: Върховете са точките А, Б, В и Г. Свържете А с Б, Б с В, В с Г и Г с А. Точка Д не е връх на този правоъгълник.
Задача 30
Пречертайте правоъгълника в квадратна мрежа. Разделете го с две отсечки по линиите на мрежата на три еднакви по размер правоъгълника. Намерете два различни начина.
Покажи отговораОтговор: Първи начин: начертайте две отсечки от горната до долната страна, така че всяка от трите части да е широка 4 квадратчета и висока 3 квадратчета. Втори начин: начертайте две отсечки от лявата до дясната страна, така че всяка част да е широка 12 квадратчета и висока 1 квадратче. И в двата случая се получават три еднакви по размер правоъгълника.

✅ Онлайн тест

Тест: Правоъгълник. Страна и връх
15 въпроса. Всеки верен отговор носи 4 точки. Максимум: 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.
След предаване отговорите се заключват. Ако браузърът позволява запазване, при следващо отваряне ще виждате предишния си резултат.Самооценка за това упражнение: 0–14 т. — Слаб (2); 15–29 т. — Среден (3); 30–39 т. — Добър (4); 40–49 т. — Много добър (5); 50–60 т. — Отличен (6). Това не е училищна оценка.
1Коя фигура е правоъгълник?
А
Б
В
Г
2Какво е върхът на правоъгълника?
3Колко страни има фигурата на чертежа?
4Кой ред описва правилно квадрата?
5Кои върхове са краища на оцветената страна?
1234
6Колко сантиметра е долната страна на правоъгълника?
10 см4 см? см
7Едната страна на квадрат е 6 см. Колко сантиметра е всяка от другите му страни?
8Колко квадратчета обхваща горната страна на правоъгълника?
9Колко страни трябва да се добавят, за да се довърши правоъгълникът?
10Картичката е завъртяна. Какво се е променило?
Преди
След
11Триъгълникът и правоъгълникът не се допират. Колко върха имат общо?
А
Б
12Единият край на страна на правоъгълник е при делението 0 на линията, а другият — при делението 9 см. Колко е дълга страната?
13Кои страни на правоъгълника са по-къси?
5 см2 см
14Колко са всички правоъгълници на чертежа, включително целият външен правоъгълник?
15Коя точка трябва да бъде четвъртият връх, за да се получи правоъгълник?
АБВГ

🎥 Видеоуроци

🎥
Видеоурок — очаквайте скоро
Видео по тази тема не е добавено. Можете да разгледате наличните видеа в канала.
▶ Абонирайте се за канала
🔗 Свързани уроци
15
Изваждане до 20 без преминаване
Изваждане без преминаване и връзка между компонентите и резултата.
Преглед на урока →
17
Текстови задачи с едно пресмятане
Условие, числови данни и въпрос. Задачи със събиране и изваждане.
Преглед на урока →

📚 Използвана литература и методически ориентири

  • МОН. Учебна програма по математика за I клас, изменена със Заповед № РД09-367/29.01.2026 г., стр. 6: разпознаване на правоъгълник, страни и върхове на изучените фигури, измерване в сантиметри и чертане в квадратна мрежа. Официална страница · Документ на МОН. При подготовката текстът е сверяван чрез достъпно копие на версията от 2026 г., тъй като прекият достъп до PDF файла на МОН беше ограничен.
  • Здравка Паскалева, Мая Алашка, Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова. Книга за учителя по математика за 1. клас. Издателство „Архимед“, стр. 50–51: нагледно въвеждане на страна и връх, сравняване на дължини на страни, чертане и броене на фигури в съставен чертеж. Източник
  • Издателство „Просвета Плюс“. Примерно годишно разпределение по математика за 1. клас, стр. 15–16, уроци 74–78: правоъгълник, страни и върхове на изучените фигури, измерване и чертане в квадратна мрежа. Източник
  • IZZI. Методически насоки по математика за 1. клас, раздел 4: правоъгълник, страна и връх в темите за числата до 20. Източник

Източниците са използвани за учебния обхват, последователността и типовете упражнения. Условията, решенията и схемите са създадени за настоящия урок.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити
  • НВО по математика след 4. клас
  • НВО по математика след 7. клас
  • НВО по математика след 10. клас
  • Кандидатстудентски изпити по математика
📚 Текущо обучение
  • Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
  • Индивидуална работа според пропуските на ученика
  • Подготовка по конкретни теми и домашни работи

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

Коментари

Популярни публикации от този блог

Безплатен сборник по математика – пълен преговор преди 7. клас

Множества. Основни понятия - обединение, сечение, разлика и допълнение на множества

Триъгълник. Сбор на ъгли в триъгълник. Външен ъгъл на триъгълник 7 клас