Събиране до 1000 с преминаване – задачи и тест | 3. клас
Събиране до 1000 с преминаване
В урок №6 „Събиране до 1000 без преминаване“ събирахме единици, десетици и стотици без да образуваме нова десетица или стотица. Вече знаем и как са устроени трицифрените числа и техните разреди. Сега ще използваме същия вертикален запис, но когато единиците или десетиците станат десет или повече, ще ги прегрупираме и пренесем към следващия ред.
🧱 Припомняме разредите на числата
Единици, десетици и стотици: 10 единици = 1 десетица; 10 десетици = 1 стотица; 10 стотици = 1 хиляда. При писмено събиране подреждаме единици под единици, десетици под десетици и стотици под стотици.
Ако например имаме 14 единици, записваме 4 в реда на единиците и прибавяме 1 десетица към следващия ред. Същото правим, когато имаме 13 десетици: записваме 3 десетици и пренасяме 1 стотица.
🔵 Десет единици стават една десетица
При 10 или повече единици отделяме група от десет и я пренасяме като 1 десетица.
Пример: 126 + 138. При единиците имаме 6 + 8 = 14. Остават 4 единици и пренасяме 1 десетица. После събираме 2 + 3 + 1 = 6 десетици. Стотиците са 1 + 1 = 2. Получаваме 264.
🟩 Десет десетици стават една стотица
Десет десетици правят 1 стотица. При 10 или повече десетици пренасяме 1 стотица към реда на стотиците.
Пример: 241 + 376. Единици: 1 + 6 = 7. Десетици: 4 + 7 = 11 десетици — записваме 1 десетица и пренасяме 1 стотица. Стотици: 2 + 3 + 1 = 6. Следователно 241 + 376 = 617.
🔄 Две преминавания при едно събиране
Пример: 286 + 457. Първо пренасяме от единиците: 6 + 7 = 13. После пренасяме и от десетиците: 8 + 5 + 1 = 14. Накрая събираме стотиците: 2 + 4 + 1 = 7. Получаваме 743.
✍️ Трите основни случая на преминаване
💯 Когато сборът е точно 1000
Пример: 575 + 425 = 1000. Единици: 5 + 5 = 10 → записваме 0 и пренасяме 1 десетица. Десетици: 7 + 2 + 1 = 10 → записваме 0 и пренасяме 1 стотица. Стотици: 5 + 4 + 1 = 10 стотици = 1 хиляда. Затова записваме четири цифри: 1000.
Най-големият сбор в този урок е 1000. Не пресмятаме суми над 1000.
🔢 Как се подравняват двуцифрени и трицифрени числа
При 287 + 45 числото 45 няма стотици. Пишем 5 под 7 (единици) и 4 под 8 (десетици). Преминаването от единиците и от десетиците ни дава 332. Не подравняваме числата по първа цифра, а винаги по последна цифра.
🧠 Как да проверяваме сбора
Можем да разменим местата на събираемите: например 286 + 457 = 457 + 286 = 743. Можем също да пресметнем отново по разреди, като проверяваме дали сме прибавили всяка пренесена единица. В този урок не изискваме проверка чрез изваждане със заемане — то предстои.
В урок №8 „Неизвестно умаляемо“ използвахме връзката между събиране и изваждане. Тук основният ни фокус е внимателният запис на пренесената единица в следващия разред.
🧩 Практически задачи и търсене на неизвестна цифра
Събирането с преминаване се среща и в задачи за книги, посетители, цветя, събрани материали. Ако една цифра липсва, започваме от единиците и разсъждаваме по редове. Например в 4□8 + 294 = 742 единиците дават 8 + 4 = 12, пренасяме 1 десетица; за десетиците търсим цифра, за която □ + 9 + 1 завършва на 4. Единствената възможност е 4, защото 4 + 9 + 1 = 14. Проверка: 448 + 294 = 742.
⚠️ Чести грешки и как да ги избегнем
Грешка 1. Забравяме пренесената 1 десетица. Записвайте я с малка цифра над десетиците.
Грешка 2. Пренасяме, но не оставяме правилната цифра долу. Ако 7 + 8 = 15, записваме 5, а не 15 в клетката за единици.
Грешка 3. Подравняваме 45 под 287 по левия край. Трябва да са подравнени по единиците.
Грешка 4. При две преминавания забравяме второто. Работете последователно: единици → десетици → стотици.
Грешка 5. При 10 стотици пишем „100“. Правилният запис е 1000.
За допълнителен преговор използвайте събирането без преминаване и представянето на числата по разреди. Сега преминаваме към последователните упражнения.
✏️ Разработени задачи
Първо решете задачата сами. След това натиснете върху условието и сравнете с подробното обяснение. Последните пет задачи са с повишена трудност и включват сравняване на сборове, неизвестни цифри и сбор точно 1000.
1. Единици: 6 + 8 = 14. Записваме 4 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 2 + 3 + 1 пренесена десетица = 6. Записваме 6 десетици; няма пренасяне.
3. Стотици: 1 + 1 = 2. Записваме 2 стотици.
Отговор: 126 + 138 = 264.
1. Единици: 7 + 5 = 12. Записваме 2 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 4 + 2 + 1 пренесена десетица = 7. Записваме 7 десетици; няма пренасяне.
3. Стотици: 2 + 1 = 3. Записваме 3 стотици.
Отговор: 247 + 125 = 372.
1. Единици: 8 + 4 = 12. Записваме 2 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 5 + 2 + 1 пренесена десетица = 8. Записваме 8 десетици; няма пренасяне.
3. Стотици: 3 + 1 = 4. Записваме 4 стотици.
Отговор: 358 + 124 = 482.
1. Единици: 8 + 3 = 11. Записваме 1 единица и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 6 + 1 + 1 пренесена десетица = 8. Записваме 8 десетици; няма пренасяне.
3. Стотици: 4 + 2 = 6. Записваме 6 стотици.
Отговор: 468 + 213 = 681.
1. Единици: 7 + 6 = 13. Записваме 3 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 0 + 8 + 1 пренесена десетица = 9. Записваме 9 десетици; няма пренасяне.
3. Стотици: 5 + 2 = 7. Записваме 7 стотици.
Отговор: 507 + 286 = 793.
1. Единици: 1 + 6 = 7. Записваме 7 единици; няма пренасяне.
2. Десетици: 4 + 7 = 11. Записваме 1 десетица и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 2 + 3 + 1 пренесена стотица = 6. Записваме 6 стотици.
Отговор: 241 + 376 = 617.
1. Единици: 4 + 2 = 6. Записваме 6 единици; няма пренасяне.
2. Десетици: 5 + 8 = 13. Записваме 3 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 3 + 2 + 1 пренесена стотица = 6. Записваме 6 стотици.
Отговор: 354 + 282 = 636.
1. Единици: 2 + 5 = 7. Записваме 7 единици; няма пренасяне.
2. Десетици: 7 + 6 = 13. Записваме 3 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 1 + 2 + 1 пренесена стотица = 4. Записваме 4 стотици.
Отговор: 172 + 265 = 437.
1. Единици: 3 + 1 = 4. Записваме 4 единици; няма пренасяне.
2. Десетици: 2 + 8 = 10. Записваме 0 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 4 + 3 + 1 пренесена стотица = 8. Записваме 8 стотици.
Отговор: 423 + 381 = 804.
1. Единици: 4 + 0 = 4. Записваме 4 единици; няма пренасяне.
2. Десетици: 8 + 5 = 13. Записваме 3 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 3 + 2 + 1 пренесена стотица = 6. Записваме 6 стотици.
Отговор: 384 + 250 = 634.
1. Единици: 6 + 7 = 13. Записваме 3 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 8 + 5 + 1 пренесена десетица = 14. Записваме 4 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 2 + 4 + 1 пренесена стотица = 7. Записваме 7 стотици.
Отговор: 286 + 457 = 743.
1. Единици: 8 + 6 = 14. Записваме 4 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 5 + 7 + 1 пренесена десетица = 13. Записваме 3 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 4 + 3 + 1 пренесена стотица = 8. Записваме 8 стотици.
Отговор: 458 + 376 = 834.
1. Единици: 7 + 8 = 15. Записваме 5 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 6 + 6 + 1 пренесена десетица = 13. Записваме 3 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 3 + 2 + 1 пренесена стотица = 6. Записваме 6 стотици.
Отговор: 367 + 268 = 635.
1. Единици: 9 + 8 = 17. Записваме 7 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 7 + 4 + 1 пренесена десетица = 12. Записваме 2 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 5 + 2 + 1 пренесена стотица = 8. Записваме 8 стотици.
Отговор: 579 + 248 = 827.
1. Единици: 5 + 7 = 12. Записваме 2 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 4 + 8 + 1 пренесена десетица = 13. Записваме 3 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 6 + 1 + 1 пренесена стотица = 8. Записваме 8 стотици.
Отговор: 645 + 187 = 832.
1. Единици: 7 + 5 = 12. Записваме 2 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 8 + 4 + 1 пренесена десетица = 13. Записваме 3 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 2 + 0 + 1 пренесена стотица = 3. Записваме 3 стотици.
Отговор: 287 + 45 = 332.
1. Единици: 8 + 7 = 15. Записваме 5 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 6 + 5 + 1 пренесена десетица = 12. Записваме 2 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 4 + 0 + 1 пренесена стотица = 5. Записваме 5 стотици.
Отговор: 468 + 57 = 525.
1. Единици: 8 + 5 = 13. Записваме 3 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 7 + 6 + 1 пренесена десетица = 14. Записваме 4 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 0 + 4 + 1 пренесена стотица = 5. Записваме 5 стотици.
Отговор: 78 + 465 = 543.
Кратък запис: първо количество — 268 посетители; второ количество — 175 посетители; търсим общия брой.
Действие: 268 + 175 = 443.
1. Единици: 8 + 5 = 13. Записваме 3 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 6 + 7 + 1 пренесена десетица = 14. Записваме 4 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 2 + 1 + 1 пренесена стотица = 4. Записваме 4 стотици.
Отговор: 443 посетители.
Кратък запис: първо количество — 386 книги; второ количество — 248 книги; търсим общия брой.
Действие: 386 + 248 = 634.
1. Единици: 6 + 8 = 14. Записваме 4 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 8 + 4 + 1 пренесена десетица = 13. Записваме 3 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 3 + 2 + 1 пренесена стотица = 6. Записваме 6 стотици.
Отговор: 634 книги.
Резултатът 773 е неверен. Ученикът записал 3 единици и 7 десетици, но пропуснал да прибави пренесената десетица в реда на десетиците и пренесената стотица в реда на стотиците. Решаваме отново по редове.
1. Единици: 6 + 7 = 13. Записваме 3 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 8 + 9 + 1 пренесена десетица = 18. Записваме 8 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 5 + 2 + 1 пренесена стотица = 8. Записваме 8 стотици.
Отговор: 586 + 297 = 883.
Поправка: 586 + 297 = 883, а не 773.
1. Единици: 5 + 5 = 10. Записваме 0 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 7 + 2 + 1 пренесена десетица = 10. Записваме 0 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 5 + 4 + 1 пренесена стотица = 10. Десет стотици образуват 1 хиляда; записваме 1000.
Отговор: 575 + 425 = 1000.
Първи сбор:
1. Единици: 8 + 5 = 13. Записваме 3 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 7 + 6 + 1 пренесена десетица = 14. Записваме 4 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 3 + 2 + 1 пренесена стотица = 6. Записваме 6 стотици.
Първи сбор: 378 + 265 = 643.
Втори сбор:
1. Единици: 7 + 8 = 15. Записваме 5 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 2 + 1 + 1 пренесена десетица = 4. Записваме 4 десетици; няма пренасяне.
3. Стотици: 4 + 2 = 6. Записваме 6 стотици.
Втори сбор: 427 + 218 = 645.
Сравняваме 643 и 645: 643 < 645.
Отговор: 378 + 265 < 427 + 218.
Започваме от единиците, след това преминаваме към десетиците и стотиците. Всяка цифра трябва да е между 0 и 9. При единиците имаме 8 + 4 = 12 и пренасяме 1 десетица. Ако неизвестната цифра в реда на десетиците е □, ще получим □ + 9 + 1 = □ + 10. В реда на десетиците на сбора записваме същата цифра □, защото прибавянето на 10 не променя цифрата на единиците в полученото число. В сбора 742 цифрата на десетиците е 4, следователно единствено □ = 4 е възможно. При стотиците проверяваме 4 + 2 + 1 = 7.
1. Единици: 8 + 4 = 12. Записваме 2 единици и пренасяме 1 десетица.
2. Десетици: 4 + 9 + 1 пренесена десетица = 14. Записваме 4 десетици и пренасяме 1 стотица.
3. Стотици: 4 + 2 + 1 пренесена стотица = 7. Записваме 7 стотици.
Проверка: 448 + 294 = 742.
Отговор: □ = 4.
1. Колко фигурки са изработили в сряда? 176 + 159 = 335.
2. Колко са изработили в понеделник и вторник? 148 + 176 = 324.
3. Прибавяме изработените в сряда: 324 + 335 = 659.
И в трите действия пренасяме по редовете, когато е необходимо.
Отговор: 659 фигурки общо.
📝 Задачи за самостоятелна работа
Пресметнете в тетрадката и записвайте пренесената единица над съответния разред. Отворете „Покажи отговора“ едва след като получите собствен резултат. Последните пет задачи са с повишена трудност.
Покажи отговора
Отговор: 372.Покажи отговора
Отговор: 473.Покажи отговора
Отговор: 663.Покажи отговора
Отговор: 782.Покажи отговора
Отговор: 793.Покажи отговора
Отговор: 713.Покажи отговора
Отговор: 823.Покажи отговора
Отговор: 734.Покажи отговора
Отговор: 746.Покажи отговора
Отговор: 901.Покажи отговора
Отговор: 661.Покажи отговора
Отговор: 763.Покажи отговора
Отговор: 633.Покажи отговора
Отговор: 783.Покажи отговора
Отговор: 684.Покажи отговора
Отговор: 550.Покажи отговора
Отговор: 434.Покажи отговора
Отговор: 800.Покажи отговора
Отговор: 800.Покажи отговора
Отговор: 867.Покажи отговора
Отговор: 635 покани.Покажи отговора
Отговор: 664 рисунки.Покажи отговора
Отговор: 681.Покажи отговора
Отговор: 725 = 725.Покажи отговора
Отговор: 759; защото 254 + 179 = 433, а 433 + 326 = 759.Покажи отговора
Отговор: 1000.Покажи отговора
Отговор: 6; проверка: 267 + 386 = 653.Покажи отговора
Отговор: 3; проверка: 368 + 257 = 625.Покажи отговора
Отговор: 759; защото 235 + 178 = 413, а 413 + 346 = 759.Покажи отговора
Отговор: 801 книги; 169 + 287 = 456, 456 + 345 = 801.✅ Онлайн тест — 15 въпроса
За всеки въпрос изберете един верен отговор. Всеки правилен отговор носи 4 точки. Максималният резултат е 60 точки. Предайте теста, след като отговорите на всички въпроси.
🎥 Видеоуроци
🔗 Свързани уроци
Всички теми и безплатни учебни материали са събрани в каталога за 1.–4. клас. В следващия урок №13 ще се научим да изваждаме до 1000 с преминаване (заемане).
📚 Използвана литература и методически ориентири
- Министерство на образованието и науката. Учебни програми за III клас. Очаквани резултати за събиране на числа до 1000.
- Мариана Богданова, Мария Темникова, Виолина Иванова. Книга за учителя по математика за 3. клас. „Булвест 2000“, 2018. Методически указания за едно преминаване и пренасяне по разреди.
- Таня Вълкова и колектив. Книга за учителя. Математика за трети клас. „Бит и техника“, 2018. Задачи и методически подходи за събиране с преминаване.
- Каталог на уроците за 1.–4. клас. Последователност на математическите теми.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 4. клас
- ›НВО по математика след 7. клас
- ›НВО по математика след 10. клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
- ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
- ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар