Изваждане до 1000 с преминаване – задачи и тест | 3. клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆гл. ас. д-р Атанас Илчев◆Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆гл. ас. д-р Атанас Илчев◆Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 3. клас › Урок 13 › Изваждане до 1000 с преминаване

Изваждане до 1000 с преминаване

Изваждане със заемане от десетици и стотици, последователни размени при нули и проверка чрез събиране. Подробна теория, нагледни модели, 25 решени задачи, 30 упражнения и интерактивен тест с 15 въпроса.

3. класИзваждане до 1000ЗаеманеПисмено изваждане

За родителя и учителя: подгответе молив, квадратна тетрадка и модел от десетици/стотици (карточки или кубчета). Нека детето произнася всяка размяна: „Една десетица става десет единици“, вместо механично да казва само „заемам едно“.

В урок №12 „Събиране до 1000 с преминаване“ прегрупирахме 10 единици в една десетица и 10 десетици в една стотица. Сега при изваждане ще правим обратната размяна. Припомнете си също редовете на стотиците, десетиците и единиците.

Обхват на урока: изваждаме числа от 0 до 1000, като умаляемото не е по-малко от умалителя. Учим заемане от десетиците, от стотиците и последователни размени, когато в разред има нула. Проверяваме с обратното действие събиране.

🧱 Припомняме какво означава изваждане

При 465 − 238 числото 465 е умаляемо, 238 е умалител, а резултатът 227 е разлика.

При писменото изваждане записваме единици под единици, десетици под десетици, стотици под стотици. Започваме от единиците.

1единица

10една десетица

100една стотица

1000една хиляда

От урока „Неизвестно умаляемо“ знаем и проверката: към разликата прибавяме умалителя и трябва да получим умаляемото. Например 227 + 238 = 465.

🔵 Заемане от десетиците към единиците

При изваждане можем да заменим една десетица с 10 единици. Например 5 единици стават 15, ако вземем една десетица.

Пример: 465 − 238. От 5 единици не можем да извадим 8. Затова заменяме 1 от 6-те десетици с 10 единици. Получаваме 4 стотици, 5 десетици и 15 единици. Сега изваждаме: 15 − 8 = 7 единици; 5 − 3 = 2 десетици; 4 − 2 = 2 стотици.

Отговор: 465 − 238 = 227.

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

4

6

5

След размяна

0

4

5

15

Изваждаме

0

2

3

8

Разлика

0

2

2

7

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 465.

Забележете: след размяната в реда на десетиците имаме 5, а не 6 десетици. Точно тук често се допускат грешки.

🟩 Заемане от стотиците към десетиците

При нужда отделяме 1 стотица и получаваме 10 десетици. Броят единици в числото не се променя.

Пример: 835 − 461. Единиците изваждаме направо: 5 − 1 = 4. При десетиците имаме 3 − 6 — не можем да извадим 6 десетици от 3 десетици. Разменяме 1 стотица за 10 десетици. Остават 7 стотици и вече имаме 13 десетици. Получаваме 13 − 6 = 7 десетици и 7 − 4 = 3 стотици.

Отговор: 835 − 461 = 374.

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

8

3

5

След размяна

0

7

13

5

Изваждаме

0

4

6

1

Разлика

0

3

7

4

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 835.

🔄 Заемане в два съседни разреда

Пример: 642 − 358. При единиците 2 < 8, затова заменяме 1 десетица с 10 единици: 12 − 8 = 4. Десетиците вече са 3, но 3 < 5. Разменяме 1 стотица с 10 десетици: 13 − 5 = 8. Стотиците остават 5, затова 5 − 3 = 2.

Разлика: 642 − 358 = 284. Проверка: 284 + 358 = 642.

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

6

4

2

След размяна

0

5

13

12

Изваждаме

0

3

5

8

Разлика

0

2

8

4

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 642.

1. Единици2 < 8 → 12 − 8 = 4. Заемаме 1 десетица.

2. Десетици3 < 5 → 13 − 5 = 8. Заемаме 1 стотица.

3. СтотициОстанали са 5 стотици: 5 − 3 = 2.

🟨 Какво правим, ако в реда на десетиците има нула?

Пример: 604 − 278. В 604 има 6 стотици, 0 десетици и 4 единици. Трябва да извадим 8 единици, но няма десетица, от която да заемем. Затова първо заменяме 1 стотица с 10 десетици, а после заменяме 1 десетица с 10 единици.

Така 604 се представя по друг начин: 5 стотици + 9 десетици + 14 единици. Числото си остава 604!

6 ст. + 0 дес. + 4 ед.Първоначално: 604

5 ст. + 10 дес. + 4 ед.Разменяме 1 стотица

5 ст. + 9 дес. + 14 ед.Разменяме 1 десетица

3 ст. + 2 дес. + 6 ед.Изваждаме 278 → 326

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

6

0

4

След размяна

0

5

9

14

Изваждаме

0

2

7

8

Разлика

0

3

2

6

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 604.

След размяната пресмятаме 14 − 8 = 6 единици, 9 − 7 = 2 десетици, 5 − 2 = 3 стотици. Следователно 604 − 278 = 326.

🟧 Изваждане, когато има нули в два разреда

Пример: 800 − 456. Умаляемото съдържа 8 стотици, 0 десетици и 0 единици. Заменяме 1 стотица с 10 десетици. После заменяме 1 от тези десетици с 10 единици. Остават 7 стотици, 9 десетици и 10 единици.

Сега: 10 − 6 = 4 единици; 9 − 5 = 4 десетици; 7 − 4 = 3 стотици. Получаваме 800 − 456 = 344.

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

8

0

0

След размяна

0

7

9

10

Изваждаме

0

4

5

6

Разлика

0

3

4

4

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 800.

Същият начин работи и при 500 − 276, 700 − 468 и други изваждания, при които на мястото на десетиците и единиците има нули.

💯 Специалният случай: изваждане от 1000

Пример: 1000 − 384. Числото 1000 има 1 хиляда, 0 стотици, 0 десетици и 0 единици. Извършваме три размени последователно:

1 хиляда → 10 стотици; една от стотиците заменяме с 10 десетици; една от десетиците заменяме с 10 единици. Така получаваме 0 хиляди, 9 стотици, 9 десетици и 10 единици.

Пресмятаме: 10 − 4 = 6, 9 − 8 = 1 и 9 − 3 = 6. Значи 1000 − 384 = 616.

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

1

0

0

0

След размяна

0

9

9

10

Изваждаме

0

3

8

4

Разлика

0

6

1

6

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 1000.

Запомни: заемането не намалява числото с 10 или 100. Ние само променяме начина, по който представяме същата стойност чрез единици от различни разреди.

🔢 Вертикален запис на двуцифрени и трицифрени числа

Пример: 724 − 86. Записваме 6 под 4 (единици), а 8 под 2 (десетици). Под стотиците няма цифра в умалителя. Нужни са две заемания: 14 − 6 = 8, след това 11 − 8 = 3 и 6 − 0 = 6.

724 − 86 = 638. Не бива да пишем 86 под стотиците само защото числото е с две цифри.

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

7

2

4

След размяна

0

6

11

14

Изваждаме

0

0

8

6

Разлика

0

6

3

8

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 724.

✅ Проверка на изваждането чрез събиране

Ако умаляемо − умалител = разлика, то разлика + умалител = умаляемо. Това е най-сигурната проверка за грешка при заемане.

Например 903 − 257 = 646. Проверяваме чрез 646 + 257 = 903. Когато получаваме точно първоначалното число, проверката е успешна.

Събирането с пренасяне от урок №12 ни помага да проверим всяка извадена разлика.

🧩 Липсваща цифра и текстови задачи

Липсваща цифра: в равенството 6□2 − 287 = 365 търсим десетиците на умаляемото. От събирането 365 + 287 = 652 виждаме, че липсва цифрата 5. Проверка: 652 − 287 = 365.

Текстови задачи: откриваме колко е имало първоначално, колко са отнети и какво търсим. Записваме кратък план и накрая отговаряме с подходящата мерна единица. Ако има няколко промени, пресмятаме ги в реда, описан в условието.

Подробно обяснение как се съставя план за задачи с повече от едно действие има в урок №11 „Текстови задачи с три пресмятания“.

⚠️ Чести грешки и как да ги избягваме

Грешка 1. Изваждаме по-малката от по-голямата цифра във всеки разред. Правилно: винаги пресмятаме цифрата на умаляемото минус цифрата на умалителя, като при нужда правим размяна.

Грешка 2. След заемане забравяме, че в съседния по-висок разред е останала с една единица по-малко.

Грешка 3. При нула в десетиците се опитваме да заемем от нея. Правилно: първо обменяме една стотица срещу 10 десетици.

Грешка 4. При 1000 − 384 пропускаме размяната от хилядите към стотиците.

Грешка 5. Не проверяваме. Правилно: прибавяме умалителя към разликата.

---

✏️ Разработени задачи

Първо решете задачите самостоятелно, като обяснявате заемането по разреди. Натиснете условието за подробно решение с проверка. Задачи №21–25 са с повишена трудност.

1

Пресметнете 465 − 238. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

4

6

5

След размяна

0

4

5

15

Изваждаме

0

2

3

8

Разлика

0

2

2

7

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 465.

Единици: Понеже 5 < 8, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 15 − 8 = 7.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 5 − 3 = 2.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 4 − 2 = 2.

Проверка чрез събиране: 227 + 238 = 465.

Отговор: 465 − 238 = 227.

2

Пресметнете 764 − 329. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

Единици: Понеже 4 < 9, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 14 − 9 = 5.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 5 − 2 = 3.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 7 − 3 = 4.

Проверка чрез събиране: 435 + 329 = 764.

Отговор: 764 − 329 = 435.

3

Пресметнете 853 − 417. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

Единици: Понеже 3 < 7, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 13 − 7 = 6.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 4 − 1 = 3.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 8 − 4 = 4.

Проверка чрез събиране: 436 + 417 = 853.

Отговор: 853 − 417 = 436.

4

Пресметнете 584 − 267. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

Единици: Понеже 4 < 7, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 14 − 7 = 7.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 7 − 6 = 1.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 5 − 2 = 3.

Проверка чрез събиране: 317 + 267 = 584.

Отговор: 584 − 267 = 317.

5

Пресметнете 953 − 526. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

Единици: Понеже 3 < 6, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 13 − 6 = 7.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 4 − 2 = 2.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 5 = 4.

Проверка чрез събиране: 427 + 526 = 953.

Отговор: 953 − 526 = 427.

6

Пресметнете 476 − 158. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

4

7

6

След размяна

0

4

6

16

Изваждаме

0

1

5

8

Разлика

0

3

1

8

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 476.

Единици: Понеже 6 < 8, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 16 − 8 = 8.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 6 − 5 = 1.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 4 − 1 = 3.

Проверка чрез събиране: 318 + 158 = 476.

Отговор: 476 − 158 = 318.

7

Пресметнете 835 − 461. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

8

3

5

След размяна

0

7

13

5

Изваждаме

0

4

6

1

Разлика

0

3

7

4

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 835.

Единици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 5 − 1 = 4.

Десетици: Понеже 3 < 6, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 13 − 6 = 7.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 7 − 4 = 3.

Проверка чрез събиране: 374 + 461 = 835.

Отговор: 835 − 461 = 374.

8

Пресметнете 723 − 481. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

Единици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 3 − 1 = 2.

Десетици: Понеже 2 < 8, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 12 − 8 = 4.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 6 − 4 = 2.

Проверка чрез събиране: 242 + 481 = 723.

Отговор: 723 − 481 = 242.

9

Пресметнете 964 − 582. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

Единици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 4 − 2 = 2.

Десетици: Понеже 6 < 8, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 16 − 8 = 8.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 8 − 5 = 3.

Проверка чрез събиране: 382 + 582 = 964.

Отговор: 964 − 582 = 382.

10

Пресметнете 647 − 285. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

6

4

7

След размяна

0

5

14

7

Изваждаме

0

2

8

5

Разлика

0

3

6

2

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 647.

Единици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 7 − 5 = 2.

Десетици: Понеже 4 < 8, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 14 − 8 = 6.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 5 − 2 = 3.

Проверка чрез събиране: 362 + 285 = 647.

Отговор: 647 − 285 = 362.

11

Пресметнете 642 − 358. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

6

4

2

След размяна

0

5

13

12

Изваждаме

0

3

5

8

Разлика

0

2

8

4

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 642.

Единици: Понеже 2 < 8, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 12 − 8 = 4.

Десетици: Понеже 3 < 5, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 13 − 5 = 8.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 5 − 3 = 2.

Проверка чрез събиране: 284 + 358 = 642.

Отговор: 642 − 358 = 284.

12

Пресметнете 731 − 246. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

Единици: Понеже 1 < 6, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 11 − 6 = 5.

Десетици: Понеже 2 < 4, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 12 − 4 = 8.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 6 − 2 = 4.

Проверка чрез събиране: 485 + 246 = 731.

Отговор: 731 − 246 = 485.

13

Пресметнете 512 − 236. Запишете по разреди и обяснете заемането.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

5

1

2

След размяна

0

4

10

12

Изваждаме

0

2

3

6

Разлика

0

2

7

6

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 512.

Единици: Понеже 2 < 6, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 12 − 6 = 6.

Десетици: Понеже 0 < 3, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 10 − 3 = 7.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 4 − 2 = 2.

Проверка чрез събиране: 276 + 236 = 512.

Отговор: 512 − 236 = 276.

14

Пресметнете 903 − 257. Обяснете размяната през нулата.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

9

0

3

След размяна

0

8

9

13

Изваждаме

0

2

5

7

Разлика

0

6

4

6

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 903.

Единици: Понеже 3 < 7, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 13 − 7 = 6.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 5 = 4.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 8 − 2 = 6.

Проверка чрез събиране: 646 + 257 = 903.

Отговор: 903 − 257 = 646.

15

Пресметнете 604 − 278. Обяснете размяната през нулата.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

6

0

4

След размяна

0

5

9

14

Изваждаме

0

2

7

8

Разлика

0

3

2

6

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 604.

Единици: Понеже 4 < 8, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 14 − 8 = 6.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 7 = 2.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 5 − 2 = 3.

Проверка чрез събиране: 326 + 278 = 604.

Отговор: 604 − 278 = 326.

16

Пресметнете 800 − 456. Обяснете всички последователни размени.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

8

0

0

След размяна

0

7

9

10

Изваждаме

0

4

5

6

Разлика

0

3

4

4

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 800.

Единици: Понеже 0 < 6, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 10 − 6 = 4.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 5 = 4.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 7 − 4 = 3.

Проверка чрез събиране: 344 + 456 = 800.

Отговор: 800 − 456 = 344.

17

Пресметнете 500 − 276. Обяснете всички последователни размени.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

5

0

0

След размяна

0

4

9

10

Изваждаме

0

2

7

6

Разлика

0

2

2

4

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 500.

Единици: Понеже 0 < 6, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 10 − 6 = 4.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 7 = 2.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 4 − 2 = 2.

Проверка чрез събиране: 224 + 276 = 500.

Отговор: 500 − 276 = 224.

18

Пресметнете 724 − 86. Подравнете правилно единиците и десетиците.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

7

2

4

След размяна

0

6

11

14

Изваждаме

0

0

8

6

Разлика

0

6

3

8

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 724.

Единици: Понеже 4 < 6, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 14 − 6 = 8.

Десетици: Понеже 1 < 8, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 11 − 8 = 3.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 6 − 0 = 6.

Проверка чрез събиране: 638 + 86 = 724.

Отговор: 724 − 86 = 638.

19

Пресметнете 1000 − 384. Обяснете всички последователни размени.

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

1

0

0

0

След размяна

0

9

9

10

Изваждаме

0

3

8

4

Разлика

0

6

1

6

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 1000.

Единици: Понеже 0 < 4, разменяме по разредите: 1 хиляда → 10 стотици (затова след размяната в разреда на хилядите остават 0), след това 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 10 − 4 = 6.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 8 = 1.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 3 = 6.

Проверка чрез събиране: 616 + 384 = 1000.

Отговор: 1000 − 384 = 616.

20

В училищен склад имало 935 тетрадки. Първо раздали 278, после получили доставка от 146 нови тетрадки, а накрая раздали още 295. Колко тетрадки останали? Направете план и покажете трите пресмятания.

▼

Решение

1. След първото раздаване: 935 − 278 = 657 тетрадки.

Единици: Понеже 5 < 8, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 15 − 8 = 7.

Десетици: Понеже 2 < 7, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 12 − 7 = 5.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 8 − 2 = 6.

2. След доставката: 657 + 146 = 803 тетрадки. При събирането 7 + 6 = 13 единици — записваме 3 и пренасяме 1 десетица; 5 + 4 + 1 = 10 десетици — записваме 0 и пренасяме 1 стотица; 6 + 1 + 1 = 8 стотици.

3. След второто раздаване: 803 − 295 = 508 тетрадки.

Единици: Понеже 3 < 5, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 13 − 5 = 8.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 9 = 0.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 7 − 2 = 5.

Отговор: В склада остават 508 тетрадки.

21

Ученик е записал 704 − 286 = 582, защото във всеки разред е изваждал по-малката цифра от по-голямата, без заемане. Обяснете грешката му, намерете правилната разлика и проверете чрез събиране.★ Повишена трудност

▼

Решение

В записа 582 ученикът е извадил по-малката цифра от по-голямата на всяка позиция: 6 − 4 = 2, 8 − 0 = 8, 7 − 2 = 5. Това не е вярно изваждане: трябва да се изважда от умаляемото, а не „която цифра е по-голяма“.

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

0

7

0

4

След размяна

0

6

9

14

Изваждаме

0

2

8

6

Разлика

0

4

1

8

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 704.

Единици: Понеже 4 < 6, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 14 − 6 = 8.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 8 = 1.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 6 − 2 = 4.

Проверка чрез събиране: 418 + 286 = 704.

Отговор: 704 − 286 = 418.

22

Пресметнете 1000 − 678. Покажете последователно заемането от хилядите към стотиците, от стотиците към десетиците и от десетиците към единиците.★ Повишена трудност

▼

Решение

хил.

ст.

дес.

ед.

Преди

1

0

0

0

След размяна

0

9

9

10

Изваждаме

0

6

7

8

Разлика

0

3

2

2

Оранжевият ред показва разредите след всички размени. Стойността на умаляемото остава 1000.

Единици: Понеже 0 < 8, разменяме по разредите: 1 хиляда → 10 стотици (затова след размяната в разреда на хилядите остават 0), след това 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 10 − 8 = 2.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 7 = 2.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 6 = 3.

Проверка чрез събиране: 322 + 678 = 1000.

Отговор: 1000 − 678 = 322.

23

Намерете липсващата цифра в 6□2 − 287 = 365. Обяснете защо решението е единствено.★ Повишена трудност

▼

Решение

В равенството 6□2 − 287 = 365 търсеното умаляемо намираме с обратното действие събиране: 365 + 287 = 652. Значи на мястото на □ стои цифрата 5.

Проверяваме по редове: 2 < 7 → 12 − 7 = 5; десетиците стават 4, но 4 < 8 → 14 − 8 = 6; стотиците стават 5 → 5 − 2 = 3. Така 652 − 287 = 365.

Единственост: от равенството умаляемото задължително е 365 + 287 = 652. То има точно една цифра на десетиците — 5.

Отговор: □ = 5.

24

Сравнете разликите 904 − 578 и 802 − 469. Коя е по-голяма и с колко? Обяснете заеманията.★ Повишена трудност

▼

Решение

Намираме първата разлика 904 − 578.

Единици: Понеже 4 < 8, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 14 − 8 = 6.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 7 = 2.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 8 − 5 = 3.

Следователно 904 − 578 = 326.

Намираме втората разлика 802 − 469.

Единици: Понеже 2 < 9, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 12 − 9 = 3.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 6 = 3.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 7 − 4 = 3.

Следователно 802 − 469 = 333. Сравняваме: 326 < 333. Разликата между резултатите е 333 − 326 = 7.

Отговор: Втората разлика е по-голяма със 7.

25

За три училищни представления били отпечатани 1000 билета. За първото представление продали 286, за второто — 175, а за третото — 149. Колко билета останали непродадени? Решете с точно три последователни пресмятания.★ Повишена трудност

▼

Решение

1. След първото представление остават 1000 − 286 = 714 билета.

Единици: Понеже 0 < 6, разменяме по разредите: 1 хиляда → 10 стотици (затова след размяната в разреда на хилядите остават 0), след това 1 стотица → 10 десетици, след това 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 10 − 6 = 4.

Десетици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 8 = 1.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 2 = 7.

2. След второто представление остават 714 − 175 = 539 билета.

Единици: Понеже 4 < 5, разменяме по разредите: 1 десетица → 10 единици. След размяната имаме 14 − 5 = 9.

Десетици: Понеже 0 < 7, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 10 − 7 = 3.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 6 − 1 = 5.

3. След третото представление остават 539 − 149 = 390 билета.

Единици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 9 − 9 = 0.

Десетици: Понеже 3 < 4, разменяме по разредите: 1 стотица → 10 десетици. След размяната имаме 13 − 4 = 9.

Стотици: Не е нужно заемане. След размяната имаме 4 − 1 = 3.

Отговор: Остават 390 непродадени билета.

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Пресметнете в тетрадката. Записвайте разменените разреди и проверявайте чрез събиране. Отваряйте „Покажи отговора“ едва след като сте решили сами. Задачи №26–30 са с повишена трудност.

Задача 1

Пресметнете 653 − 327 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 326. Проверка: 326 + 327 = 653.

Задача 2

Пресметнете 874 − 539 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 335. Проверка: 335 + 539 = 874.

Задача 3

Пресметнете 782 − 346 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 436. Проверка: 436 + 346 = 782.

Задача 4

Пресметнете 941 − 627 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 314. Проверка: 314 + 627 = 941.

Задача 5

Пресметнете 655 − 238 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 417. Проверка: 417 + 238 = 655.

Задача 6

Пресметнете 843 − 571 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 272. Проверка: 272 + 571 = 843.

Задача 7

Пресметнете 734 − 482 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 252. Проверка: 252 + 482 = 734.

Задача 8

Пресметнете 862 − 591 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 271. Проверка: 271 + 591 = 862.

Задача 9

Пресметнете 525 − 372 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 153. Проверка: 153 + 372 = 525.

Задача 10

Пресметнете 923 − 581 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 342. Проверка: 342 + 581 = 923.

Задача 11

Пресметнете 723 − 468 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 255. Проверка: 255 + 468 = 723.

Задача 12

Пресметнете 831 − 567 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 264. Проверка: 264 + 567 = 831.

Задача 13

Пресметнете 615 − 287 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 328. Проверка: 328 + 287 = 615.

Задача 14

Пресметнете 704 − 358 и проверете чрез събиране. Обърнете внимание на нулите.

Покажи отговора

Отговор: 346. Проверка: 346 + 358 = 704.

Задача 15

Пресметнете 902 − 486 и проверете чрез събиране. Обърнете внимание на нулите.

Покажи отговора

Отговор: 416. Проверка: 416 + 486 = 902.

Задача 16

Пресметнете 600 − 275 и проверете чрез събиране. Обърнете внимание на нулите.

Покажи отговора

Отговор: 325. Проверка: 325 + 275 = 600.

Задача 17

Пресметнете 900 − 638 и проверете чрез събиране. Обърнете внимание на нулите.

Покажи отговора

Отговор: 262. Проверка: 262 + 638 = 900.

Задача 18

Пресметнете 1000 − 459 и проверете чрез събиране. Обърнете внимание на нулите.

Покажи отговора

Отговор: 541. Проверка: 541 + 459 = 1000.

Задача 19

Пресметнете 1000 − 706 и проверете чрез събиране. Обърнете внимание на нулите.

Покажи отговора

Отговор: 294. Проверка: 294 + 706 = 1000.

Задача 20

Пресметнете 760 − 185 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 575. Проверка: 575 + 185 = 760.

Задача 21

Пресметнете 534 − 78 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 456. Проверка: 456 + 78 = 534.

Задача 22

Пресметнете 702 − 68 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 634. Проверка: 634 + 68 = 702.

Задача 23

Пресметнете 401 − 237 и проверете чрез събиране.

Покажи отговора

Отговор: 164. Проверка: 164 + 237 = 401.

Задача 24

Пресметнете 300 − 175 и проверете чрез събиране. Обърнете внимание на нулите.

Покажи отговора

Отговор: 125. Проверка: 125 + 175 = 300.

Задача 25

Пресметнете 805 − 286 и проверете чрез събиране. Обърнете внимание на нулите.

Покажи отговора

Отговор: 519. Проверка: 519 + 286 = 805.

Задача 26 · Повишена трудност

В склад имало 900 пакета хартия. Изпратили 276 на едно училище и 185 на друго. Колко пакета останали?

Покажи отговора

Отговор: 439 пакета. 900 − 276 = 624; 624 − 185 = 439.

Задача 27 · Повишена трудност

Сравнете разликите 900 − 457 и 800 − 369. Коя е по-голяма и с колко?

Покажи отговора

Отговор: 900 − 457 е по-голяма с 12. Защото 443 > 431 и 443 − 431 = 12.

Задача 28 · Повишена трудност

Ученик написал 602 − 185 = 583, като във всеки разред изваждал по-малката цифра от по-голямата. Намерете правилната разлика и обяснете грешката.

Покажи отговора

Отговор: 417. Правилно е 602 − 185 = 417; ученикът не е заемал при нулата в десетиците. Проверка: 417 + 185 = 602.

Задача 29 · Повишена трудност

Намерете неизвестната цифра в 8□5 − 367 = 478 и проверете.

Покажи отговора

Отговор: □ = 4, защото 478 + 367 = 845. Проверка: 845 − 367 = 478.

Задача 30 · Повишена трудност

За работилница имало 1000 дървени пръчици. В понеделник използвали 386, във вторник 275, а в сряда още 149. Колко пръчици останали?

Покажи отговора

Отговор: 190 пръчици. 1000 − 386 = 614; 614 − 275 = 339; 339 − 149 = 190.

---

✅ Онлайн тест — 15 въпроса

За всеки въпрос изберете един верен отговор. Всеки правилен отговор носи 4 точки, максимум 60 точки. След предаване ще видите верните и грешните си отговори. При разрешено локално съхранение резултатът се запазва в браузъра.

1На колко единици можем да заменим 1 десетица?

А.1 единицаБ.100 единициВ.10 единициГ.0 единици

2Пресметнете 563 − 248.

А.325Б.315В.415Г.305

3Пресметнете 702 − 356.

А.456Б.354В.446Г.346

4При 641 − 278 какво правим първо в реда на единиците?

А.Заменяме 1 десетица с 10 единици и пресмятаме 11 − 8.Б.Изваждаме 8 − 1.В.Заемаме 1 стотица, без да променяме десетиците.Г.Записваме 1 − 8 като 0.

5Пресметнете 850 − 496.

А.464Б.444В.354Г.364

6Пресметнете 900 − 457.

А.453Б.443В.543Г.433

7Пресметнете 1000 − 689.

А.321Б.411В.301Г.311

8Кое равенство е вярно?

А.704 − 286 = 418Б.704 − 286 = 528В.704 − 286 = 582Г.704 − 286 = 428

9Пресметнете 784 − 568.

А.226Б.316В.216Г.206

10При 624 − 387, след заемането за единиците, десетиците стават 1. Какво правим след това?

А.Изваждаме 8 − 1.Б.Заменяме 1 стотица с 10 десетици, за да получим 11 десетици.В.Приемаме, че десетиците са 0.Г.Пренасяме десетица към стотиците.

11В склад имало 630 пакета, а изпратили 257. Колко останали?

А.383Б.473В.363Г.373

12Пресметнете 805 − 276.

А.529Б.539В.629Г.519

13Намерете липсващата цифра в 5□4 − 268 = 286.

А.4Б.6В.5Г.7

14С колко е по-голяма разликата 711 − 368 от 620 − 279?

А.12Б.2В.4Г.20

15След две последователни продажби остават 1000 − 247 − 358 билета. Колко са останали?

А.405Б.495В.385Г.395

---

🎥 Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видео по тази тема още не е добавено. Можете да разгледате наличните уроци в канала.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

12

3. клас: Събиране до 1000 с преминаване

Предишният урок — как се пренася при събиране и как проверяваме изваждане.

Към урока →

8

3. клас: Неизвестно умаляемо

Използвайте връзката между събирането и изваждането при проверка.

Към урока →

11

3. клас: Текстови задачи с три пресмятания

Припомнете си краткия запис и плана за решаване на съставни задачи.

Към урока →

2

3. клас: Разреди и представяне на числата до 1000

Повторете стотиците, десетиците и единиците.

Към урока →

Всички уроци и безплатни ресурси за началния етап се намират в каталога за 1.–4. клас. В следващия урок №14 ще изучим видовете триъгълници според ъглите.

---

📚 Използвана литература и методически ориентири

• Министерство на образованието и науката. Учебни програми за III клас. Изваждане в числовия обхват до 1000, връзка с обратното действие.
• Книга за учителя по математика за 3. клас. „Бит и техника“. Методически насоки за изваждане с преминаване от десетици към единици и от стотици към десетици.
• Уча.се — математика, 3. клас. Тематична последователност: изваждане с преминаване и задачи с проверка.
• Каталог с уроци по математика за 1.–4. клас. Предварителни знания и свързани уроци.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 4. клас
• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

• ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
• ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
• ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.