📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆гл. ас. д-р Атанас Илчев◆Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆гл. ас. д-р Атанас Илчев◆Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 3. клас › Урок 18 › Умножение на двуцифрено число с едноцифрено

Умножение на двуцифрено число с едноцифрено

Разлагаме двуцифрените числа на десетици и единици, умножаваме без и с преминаване, решаваме текстови задачи и проверяваме резултатите. 25 решени задачи, 30 упражнения и интерактивен тест.

3. класДвуцифрени числаУмножениеПреминаване по разреди

За родителя и учителя: използвайте пръчици за десетици и малки кубчета за единици, или просто цветни жетони. Целта е ученикът да разбере защо при умножение се пренася цифра към следващия разред, а не механично да запомни правило.

В урок №17 „Умножение на сбор с едноцифрено число“ научихме да умножаваме по части. Сега ще приложим тази идея към двуцифрените числа — например 24 × 3. Ще работим с разредите десетици и единици и с резултати до 1000.

Какво предстои по-нататък? Умножението на трицифрено число с едноцифрено ще изучим в урок №19. Тук първият множител винаги е двуцифрено число; вторият е едноцифрено.

🧮 1. Припомняме: двуцифреното число има десетици и единици

Числото 13 съдържа 1 десетица и 3 единици. Затова 13 = 10 + 3. Ако имаме три групи с по 13 предмета, можем да преброим поотделно десетиците и единиците. Тази представа се изгражда още в урока „Числата от 11 до 20“ за 1. клас, а представянето на по-големи двуцифрени числа е обяснено в „Числата от 21 до 100“ за 2. клас.

Три еднакви групи, във всяка по 10 сини и 3 зелени точки. Това е модел на 13 × 3.

Първо десетиците10 × 3 = 30

После единиците3 × 3 = 9

Събираме резултатите: 30 + 9 = 39. Значи 13 × 3 = 39. Това е разпределителното свойство от предишния урок.

🔑 2. Основното правило: умножаваме по разреди

За да намерим 24 × 3, разлагаме 24 на 20 + 4. Умножаваме всяка част по 3 и събираме двете произведения. Ако искаш да си припомниш защо използваме умножение при еднакви групи, виж „Умножение като събиране на равни събираеми“ за 2. клас.

Три групи с по 2 десетици и 4 единици; сини са десетиците, зелени са единиците.

24 × 3 = (20 + 4) × 3 = 20 × 3 + 4 × 3 = 60 + 12 = 72

1. Разлагаме24 = 20 + 4.

2. Умножаваме всяка част20 × 3 = 60, а 4 × 3 = 12.

3. Събираме60 + 12 = 72.

Важно: не пропускаме нито десетиците, нито единиците. Числото, по което умножаваме, остава едно и също и за двете части.

✅ 3. Умножение без преминаване

При 23 × 3 получаваме 3 × 3 = 9 единици и 2 десетици × 3 = 6 десетици. Нито единиците, нито десетиците се нуждаят от размяна в следващия разред. Отговорът е 69.

Вертикален запис на 23 × 3. Колоните са означени с С — стотици, Д — десетици, Е — единици.

Когато цифрата на единиците е 0, например при 40 × 2, умножаваме 0 × 2 = 0 и 4 десетици × 2 = 8 десетици; получаваме 80. Нулата показва, че няма отделни единици извън целите десетици — това е обяснено още в „Десетиците до 100“ за 1. клас.

🔄 4. Преминаване от единици към десетици

В примера 17 × 3 първо умножаваме единиците: 7 × 3 = 21 единици. Разменяме 20 единици за 2 десетици, а 1 единица остава в разреда на единиците. После умножаваме десетиците: 1 десетица × 3 = 3 десетици и към тях добавяме 2 пренесени десетици. Получаваме общо 5 десетици и 1 единица, тоест 51. Припомни си, че при събиране до 100 с преминаване във 2. клас също образувахме нова десетица от 10 единици; сега използваме същата размяна при умножение.

Десет единици могат да се разменят с една десетица. При 21 единици записваме 1 и пренасяме 2 десетици.

Жълтото малко число над колоната на десетиците е пренесената цифра.

Запомни: записваме единиците на произведението в колоната на единиците, а получените цели десетици прибавяме към десетиците, след като ги умножим.

💯 5. Получаваме стотици от десетиците

При 32 × 4 имаме 2 × 4 = 8 единици. След това 3 десетици × 4 = 12 десетици, което е 1 стотица и 2 десетици. Затова 32 × 4 = 128.

Десет десетици образуват една стотица.

Десетиците образуват стотица; записът показва 128.

(30 + 2) × 4 = 30 × 4 + 2 × 4 = 120 + 8 = 128

🔁 6. Две последователни преминавания

Нека пресметнем 58 × 3. Първо 8 × 3 = 24 единици: записваме 4 единици и пренасяме 2 десетици. След това 5 десетици × 3 = 15 десетици; добавяме пренесените 2 и получаваме 17 десетици, тоест 1 стотица и 7 десетици. Следователно 58 × 3 = 174.

Писмен запис с пренесена цифра към десетиците и с получена стотица.

Проверка по части: 58 × 3 = (50 + 8) × 3 = 150 + 24 = 174. Двата начина дават едно и също число.

✍️ 7. Как подреждаме писмения запис

Пишем единици под единици и десетици под десетици. Едноцифреният множител се записва в колоната на единиците. Изчисляваме отдясно наляво: първо единици, след това десетици и при необходимост записваме стотици.

Случай	Пример	Какво пренасяме
Без преминаване	23 × 3 = 69	Нищо
Към десетиците	17 × 3 = 51	2 десетици
До стотици	32 × 4 = 128	1 стотица
Два разреда	58 × 3 = 174	2 десетици, после стотица

Внимавай с нулите: при 25 × 4 имаме 5 × 4 = 20, затова записваме 0 единици и пренасяме 2 десетици. В колоната на десетиците получаваме 2 × 4 + 2 = 10 десетици — тоест 1 стотица и 0 десетици. Резултатът е 100, а не 10.

🪜 8. Още един начин: равни скокове по числова ос

Умножението 18 × 5 може да се представи като пет последователни прибавяния по 18: 18 + 18 + 18 + 18 + 18 = 90. Разлагането също дава (10 + 8) × 5 = 50 + 40 = 90. Ако се затрудняваш с умножението по 5, упражни таблиците за умножение с 2 и 5 от 2. клас.

Пет равни скока по 18, показани върху числова ос.

📦 9. Текстови задачи и проверка на резултата

Ако има 4 кашона с по 27 книги, общият брой е 27 × 4. Пресмятаме по части: 20 × 4 = 80 и 7 × 4 = 28, следователно 80 + 28 = 108 книги. Първо подчертаваме „във всеки“ — то показва равни групи. Ако се затрудняваш да откриеш данните и въпроса, припомни си „Текстови задачи с едно пресмятане“ за 1. клас.

Моделът показва равните групи. Броят в една група е даден, а общият брой е неизвестен.

Когато има и сравнение или допълнителни действия, първо намираме общото количество за всяка група, после сравняваме. Можеш да си припомниш урок №11 „Текстови задачи с три пресмятания“. За междинен преговор са подходящи и „Текстови задачи с две пресмятания“ за 2. клас.

📐 10. Приложение: обиколка на правоъгълник

Правоъгълник със страни 26 cm и 14 cm има две страни от първия вид и две от втория. Затова обиколката е 26 × 2 + 14 × 2 = 52 + 28 = 80 cm. Можем и да съберем двете съседни страни, след което да умножим сбора по 2: (26 + 14) × 2 = 40 × 2 = 80 cm.

Двете дълги страни са равни, както и двете къси; обиколката е сборът на четирите страни.

Припомни си свойствата на фигурата от урок №15 „Квадратът като вид правоъгълник“. Тук не изчисляваме лице — то не е обиколка.

⚠️ 11. Най-чести грешки

Грешка 1. При 27 × 3 ученик записва 61, защото забравя пренесените 2 десетици. Правилното решение е 7 × 3 = 21, после 2 × 3 + 2 = 8 десетици, следователно 81.

Грешка 2. При 32 × 4 ученик записва 28 и не записва стотицата. Правилно: 3 × 4 = 12 десетици — резултатът е 128.

Грешка 3. Пресмята се само единичният разред и се забравя десетичният.

Грешка 4. Пренесеното число се прибавя преди умножаването на десетиците. Правилно е: умножаваме десетиците и чак тогава прибавяме пренесеното.

🌱 12. Връзка с други изучени теми

При 4 периода с по 25 години пресмятаме 25 × 4 = 100 години — толкова трае един век, за който учихме в урок №16. Чрез числата до 1000 можем да решаваме и разнообразни задачи за дължини, маси и брой предмети. По-късно ще използваме същите разредни правила и за трицифрено число.

✏️ Разработени задачи — 25 подробни решения

Прочети условието и реши самостоятелно, след това отвори подробно описаното решение. Всяка стъпка е обяснена чрез десетици и единици. Задачи №21–25 са с повишена трудност.

Пресметнете 12 × 2 чрез десетици и единици.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 12 = 10 + 2. Единици: 2 × 2 = 4. Записваме цифрата 4 в разреда на единиците; няма пренасяне от единиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 1 десетица × 2 = 2 десетици. Няма пренесени десетици, затова остават 2 десетици. Записваме 2 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 12 × 2 = 24. Проверка по части: (10 + 2) × 2 = 10 × 2 + 2 × 2 = 20 + 4 = 24.

Отговор: 24.

Пресметнете 21 × 3, като започнете от единиците.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 21 = 20 + 1. Единици: 1 × 3 = 3. Записваме цифрата 3 в разреда на единиците; няма пренасяне от единиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 2 десетици × 3 = 6 десетици. Няма пренесени десетици, затова остават 6 десетици. Записваме 6 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 21 × 3 = 63. Проверка по части: (20 + 1) × 3 = 20 × 3 + 1 × 3 = 60 + 3 = 63.

Отговор: 63.

Пресметнете 13 × 3 по два начина.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 13 = 10 + 3. Единици: 3 × 3 = 9. Записваме цифрата 9 в разреда на единиците; няма пренасяне от единиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 1 десетица × 3 = 3 десетици. Няма пренесени десетици, затова остават 3 десетици. Записваме 3 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 13 × 3 = 39. Проверка по части: (10 + 3) × 3 = 10 × 3 + 3 × 3 = 30 + 9 = 39.

Отговор: 39.

Намерете 24 × 2 и запишете проверка по части.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 24 = 20 + 4. Единици: 4 × 2 = 8. Записваме цифрата 8 в разреда на единиците; няма пренасяне от единиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 2 десетици × 2 = 4 десетици. Няма пренесени десетици, затова остават 4 десетици. Записваме 4 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 24 × 2 = 48. Проверка по части: (20 + 4) × 2 = 20 × 2 + 4 × 2 = 40 + 8 = 48.

Отговор: 48.

Пресметнете 31 × 3.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 31 = 30 + 1. Единици: 1 × 3 = 3. Записваме цифрата 3 в разреда на единиците; няма пренасяне от единиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 3 десетици × 3 = 9 десетици. Няма пренесени десетици, затова остават 9 десетици. Записваме 9 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 31 × 3 = 93. Проверка по части: (30 + 1) × 3 = 30 × 3 + 1 × 3 = 90 + 3 = 93.

Отговор: 93.

Пресметнете 15 × 2. Защо в края се записва нула?

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 15 = 10 + 5. Единици: 5 × 2 = 10. Това са 10 единици, тоест 1 десетица и 0 единици. В разреда на единиците записваме 0, а 1 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 1 десетица × 2 = 2 десетици. Прибавяме пренесената 1 десетица: 2 + 1 = 3 десетици. Записваме 3 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 15 × 2 = 30. Проверка по части: (10 + 5) × 2 = 10 × 2 + 5 × 2 = 20 + 10 = 30.

Отговор: 30.

Пресметнете 17 × 3 с пренасяне към десетиците.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 17 = 10 + 7. Единици: 7 × 3 = 21. Това са 21 единици, тоест 2 десетици и 1 единица. В разреда на единиците записваме 1, а 2 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 1 десетица × 3 = 3 десетици. Прибавяме пренесените 2 десетици: 3 + 2 = 5 десетици. Записваме 5 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 17 × 3 = 51. Проверка по части: (10 + 7) × 3 = 10 × 3 + 7 × 3 = 30 + 21 = 51.

Отговор: 51.

Пресметнете 28 × 2.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 28 = 20 + 8. Единици: 8 × 2 = 16. Това са 16 единици, тоест 1 десетица и 6 единици. В разреда на единиците записваме 6, а 1 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 2 десетици × 2 = 4 десетици. Прибавяме пренесената 1 десетица: 4 + 1 = 5 десетици. Записваме 5 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 28 × 2 = 56. Проверка по части: (20 + 8) × 2 = 20 × 2 + 8 × 2 = 40 + 16 = 56.

Отговор: 56.

Пресметнете 36 × 2 и обяснете пренесената десетица.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 36 = 30 + 6. Единици: 6 × 2 = 12. Това са 12 единици, тоест 1 десетица и 2 единици. В разреда на единиците записваме 2, а 1 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 3 десетици × 2 = 6 десетици. Прибавяме пренесената 1 десетица: 6 + 1 = 7 десетици. Записваме 7 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 36 × 2 = 72. Проверка по части: (30 + 6) × 2 = 30 × 2 + 6 × 2 = 60 + 12 = 72.

Отговор: 72.

Пресметнете 24 × 3 чрез разлагане и чрез писмен запис.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 24 = 20 + 4. Единици: 4 × 3 = 12. Това са 12 единици, тоест 1 десетица и 2 единици. В разреда на единиците записваме 2, а 1 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 2 десетици × 3 = 6 десетици. Прибавяме пренесената 1 десетица: 6 + 1 = 7 десетици. Записваме 7 в разреда на десетиците.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 24 × 3 = 72. Проверка по части: (20 + 4) × 3 = 20 × 3 + 4 × 3 = 60 + 12 = 72.

Отговор: 72.

Пресметнете 32 × 4. Откъде се получава стотицата?

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 32 = 30 + 2. Единици: 2 × 4 = 8. Записваме цифрата 8 в разреда на единиците; няма пренасяне от единиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 3 десетици × 4 = 12 десетици. Няма пренесени десетици, затова остават 12 десетици. Разменяме 12 десетици за 1 стотица и 2 десетици.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 32 × 4 = 128. Проверка по части: (30 + 2) × 4 = 30 × 4 + 2 × 4 = 120 + 8 = 128.

Отговор: 128.

Пресметнете 40 × 7 и обяснете нулата в единиците.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 40 = 40 + 0. Единици: 0 × 7 = 0. Записваме цифрата 0 в разреда на единиците; няма пренасяне от единиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 4 десетици × 7 = 28 десетици. Няма пренесени десетици, затова остават 28 десетици. Разменяме 28 десетици за 2 стотици и 8 десетици.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 40 × 7 = 280. Проверка по части: (40 + 0) × 7 = 40 × 7 + 0 × 7 = 280 + 0 = 280.

Отговор: 280.

Пресметнете 23 × 5 с две преминавания.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 23 = 20 + 3. Единици: 3 × 5 = 15. Това са 15 единици, тоест 1 десетица и 5 единици. В разреда на единиците записваме 5, а 1 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 2 десетици × 5 = 10 десетици. Прибавяме пренесената 1 десетица: 10 + 1 = 11 десетици. Разменяме 11 десетици за 1 стотица и 1 десетица.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 23 × 5 = 115. Проверка по части: (20 + 3) × 5 = 20 × 5 + 3 × 5 = 100 + 15 = 115.

Отговор: 115.

Пресметнете 37 × 4 с две преминавания.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 37 = 30 + 7. Единици: 7 × 4 = 28. Това са 28 единици, тоест 2 десетици и 8 единици. В разреда на единиците записваме 8, а 2 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 3 десетици × 4 = 12 десетици. Прибавяме пренесените 2 десетици: 12 + 2 = 14 десетици. Разменяме 14 десетици за 1 стотица и 4 десетици.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 37 × 4 = 148. Проверка по части: (30 + 7) × 4 = 30 × 4 + 7 × 4 = 120 + 28 = 148.

Отговор: 148.

Пресметнете 58 × 3 по два начина.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 58 = 50 + 8. Единици: 8 × 3 = 24. Това са 24 единици, тоест 2 десетици и 4 единици. В разреда на единиците записваме 4, а 2 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 5 десетици × 3 = 15 десетици. Прибавяме пренесените 2 десетици: 15 + 2 = 17 десетици. Разменяме 17 десетици за 1 стотица и 7 десетици.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 58 × 3 = 174. Проверка по части: (50 + 8) × 3 = 50 × 3 + 8 × 3 = 150 + 24 = 174.

Отговор: 174.

Пресметнете 46 × 5. Защо единиците са нула?

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 46 = 40 + 6. Единици: 6 × 5 = 30. Това са 30 единици, тоест 3 десетици и 0 единици. В разреда на единиците записваме 0, а 3 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 4 десетици × 5 = 20 десетици. Прибавяме пренесените 3 десетици: 20 + 3 = 23 десетици. Разменяме 23 десетици за 2 стотици и 3 десетици.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 46 × 5 = 230. Проверка по части: (40 + 6) × 5 = 40 × 5 + 6 × 5 = 200 + 30 = 230.

Отговор: 230.

Пресметнете 59 × 4.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 59 = 50 + 9. Единици: 9 × 4 = 36. Това са 36 единици, тоест 3 десетици и 6 единици. В разреда на единиците записваме 6, а 3 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 5 десетици × 4 = 20 десетици. Прибавяме пренесените 3 десетици: 20 + 3 = 23 десетици. Разменяме 23 десетици за 2 стотици и 3 десетици.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 59 × 4 = 236. Проверка по части: (50 + 9) × 4 = 50 × 4 + 9 × 4 = 200 + 36 = 236.

Отговор: 236.

Пресметнете 65 × 3 и проверете чрез разлагане.

Решение

Стъпка 1. Разлагаме и умножаваме единиците. 65 = 60 + 5. Единици: 5 × 3 = 15. Това са 15 единици, тоест 1 десетица и 5 единици. В разреда на единиците записваме 5, а 1 пренасяме към десетиците.

Стъпка 2. Умножаваме десетиците. 6 десетици × 3 = 18 десетици. Прибавяме пренесената 1 десетица: 18 + 1 = 19 десетици. Разменяме 19 десетици за 1 стотица и 9 десетици.

Стъпка 3. Записваме резултата и проверяваме. Получаваме 65 × 3 = 195. Проверка по части: (60 + 5) × 3 = 60 × 3 + 5 × 3 = 180 + 15 = 195.

Отговор: 195.

В училищната библиотека пристигнали 4 кашона с по 27 книги. Колко книги са пристигнали общо?

Решение

Стъпка 1. Разчитаме условието. Във всеки от 4-те кашона има еднакъв брой — 27 книги. Затова намираме 27 × 4, а не 27 + 4.

Стъпка 2. Умножаваме по части. 27 = 20 + 7. Тогава 20 × 4 = 80 книги и 7 × 4 = 28 книги.

Стъпка 3. Събираме. 80 + 28 = 108 книги. Проверка на писменото умножение: 7 × 4 = 28, пренасяме 2 десетици; 2 × 4 + 2 = 10 десетици, тоест 1 стотица, 0 десетици и 8 единици.

Отговор: 108 книги.

На 3 лавици има по 34 играчки. Колко играчки има общо?

Решение

Стъпка 1. Избираме действие. Три еднакви групи по 34 играчки означават 34 × 3.

Стъпка 2. Пресмятаме по части. 30 × 3 = 90, а 4 × 3 = 12. Получаваме 90 + 12 = 102.

Стъпка 3. Проверяваме разредите. 4 × 3 = 12: записваме 2 единици и пренасяме 1 десетица. 3 десетици × 3 + 1 десетица = 10 десетици = 1 стотица. Значи резултатът е 102.

Отговор: 102 играчки.

Ученик записал 27 × 3 = 61. Открийте грешката, поправете я и обяснете всяко пренасяне. ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Проверяваме единиците. 7 × 3 = 21 единици. Записваме 1 единица и пренасяме 2 десетици.

Стъпка 2. Проверяваме десетиците. 2 десетици × 3 = 6 десетици. Към тях трябва да прибавим пренесените 2: 6 + 2 = 8 десетици. В грешния запис те не са добавени.

Стъпка 3. Поправяме и проверяваме. 27 × 3 = (20 + 7) × 3 = 60 + 21 = 81.

Отговор: Верният резултат е 81, а не 61.

Намерете липсващата цифра в равенството 4□ × 3 = 138 и докажете, че е единствена. ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Започваме от единиците. Понеже произведението завършва на 8, търсим цифра, която при умножение по 3 да дава единици 8. Сред цифрите от 0 до 9 това е само 6, защото 6 × 3 = 18.

Стъпка 2. Проверяваме десетиците. Пренасяме 1 десетица от 18. Четирите десетици по 3 дават 12 десетици; добавяме още 1 и получаваме 13 десетици — тоест 1 стотица и 3 десетици.

Стъпка 3. Проверяваме цялото равенство. 46 × 3 = (40 + 6) × 3 = 120 + 18 = 138. Друга цифра не може да има единици 8 при умножение по 3.

Отговор: Липсващата цифра е 6.

Сравнете 28 × 4 и 37 × 3. Кое произведение е по-голямо и с колко? ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Намираме първото произведение. 28 × 4 = (20 + 8) × 4 = 80 + 32 = 112.

Стъпка 2. Намираме второто произведение. 37 × 3 = (30 + 7) × 3 = 90 + 21 = 111.

Стъпка 3. Сравняваме. Понеже 112 е с 1 повече от 111, първото произведение е по-голямо с 112 − 111 = 1.

Отговор: 28 × 4 е по-голямо с 1.

Правоъгълник има страни 26 cm и 14 cm. Намерете обиколката му по два начина, като използвате умножение на двуцифрено число с 2. ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Припомняме свойството. Правоъгълникът има две страни по 26 cm и две страни по 14 cm. Обиколката е сборът на всичките четири страни.

Стъпка 2. Първи начин. Намираме двойките равни страни: 26 × 2 = 52 cm и 14 × 2 = 28 cm. Събираме 52 + 28 = 80 cm.

Стъпка 3. Втори начин. Първо 26 + 14 = 40 cm, после 40 × 2 = 80 cm. И двата начина дават една и съща обиколка.

Отговор: Обиколката е 80 cm.

Първият отбор подготвил 5 пакета с по 38 тетрадки, а вторият — 4 пакета с по 46 тетрадки. Кой отбор има повече тетрадки и с колко? ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Първият отбор. 38 × 5 = (30 + 8) × 5 = 150 + 40 = 190 тетрадки. При писменото умножение 8 × 5 = 40 — записваме 0 и пренасяме 4 десетици; 3 × 5 + 4 = 19 десетици.

Стъпка 2. Вторият отбор. 46 × 4 = (40 + 6) × 4 = 160 + 24 = 184 тетрадки. Единиците 6 × 4 = 24 дават 4 единици и 2 пренесени десетици.

Стъпка 3. Сравняваме. 190 − 184 = 6. Понеже 190 е по-голямо от 184, първият отбор има повече.

Отговор: Първият отбор има с 6 тетрадки повече.

📝 Задачи за самостоятелна работа — 30 упражнения

Реши задачите в тетрадката. След това отвори „Покажи отговора“, за да провериш себе си. Задачи №26–30 са с повишена трудност.

Задача 1

Пресметнете: 11 × 4.

Покажи отговора

Отговор: 44

Задача 2

Пресметнете: 22 × 3.

Покажи отговора

Отговор: 66

Задача 3

Намерете 13 × 2 чрез разлагане.

Покажи отговора

Отговор: (10 + 3) × 2 = 20 + 6 = 26.

Задача 4

Пресметнете: 21 × 4.

Покажи отговора

Отговор: 84

Задача 5

Пресметнете: 32 × 3.

Покажи отговора

Отговор: 96

Задача 6

Пресметнете: 14 × 2.

Покажи отговора

Отговор: 28

Задача 7

Пресметнете: 12 × 4.

Покажи отговора

Отговор: 48

Задача 8

Пресметнете: 16 × 3.

Покажи отговора

Отговор: 48

Задача 9

Пресметнете: 19 × 2.

Покажи отговора

Отговор: 38

Задача 10

Пресметнете: 27 × 2.

Покажи отговора

Отговор: 54

Задача 11

Пресметнете: 18 × 3.

Покажи отговора

Отговор: 54

Задача 12

Пресметнете: 26 × 3.

Покажи отговора

Отговор: 78

Задача 13

Пресметнете: 41 × 4.

Покажи отговора

Отговор: 164

Задача 14

Пресметнете: 34 × 3.

Покажи отговора

Отговор: 102

Задача 15

Пресметнете: 20 × 6.

Покажи отговора

Отговор: 120

Задача 16

Пресметнете: 25 × 4.

Покажи отговора

Отговор: 100

Задача 17

Пресметнете: 39 × 3.

Покажи отговора

Отговор: 117

Задача 18

Пресметнете: 47 × 3.

Покажи отговора

Отговор: 141

Задача 19

Пресметнете: 68 × 4.

Покажи отговора

Отговор: 272

Задача 20

Пресметнете: 73 × 3.

Покажи отговора

Отговор: 219

Задача 21

В 9 пакета има по 24 стикера. Колко стикера са всички?

Покажи отговора

Отговор: 24 × 9 = 216 стикера.

Задача 22

На 7 лавици има по 35 книги. Колко са книгите?

Покажи отговора

Отговор: 35 × 7 = 245 книги.

Задача 23

В 5 кутии има по 48 молива. Колко са моливите?

Покажи отговора

Отговор: 48 × 5 = 240 молива.

Задача 24

В 6 автобуса има по 42 седящи места. Колко места има общо?

Покажи отговора

Отговор: 42 × 6 = 252 места.

Задача 25

В 3 албума има по 57 снимки. Колко снимки има общо?

Покажи отговора

Отговор: 57 × 3 = 171 снимки.

Задача 26 · Повишена трудност

Намерете цифрата в 3□ × 4 = 152. Обяснете как я открихте.

Покажи отговора

Отговор: 8, защото 38 × 4 = 152. От единиците: 8 × 4 = 32, пренасяме 3 десетици.

Задача 27 · Повишена трудност

Попълнете множителя: 56 × □ = 392.

Покажи отговора

Отговор: 7, защото 56 × 7 = 392 (50 × 7 + 6 × 7 = 350 + 42).

Задача 28 · Повишена трудност

Ученик е написал 47 × 3 = 121. Открийте грешката.

Покажи отговора

Отговор: Верният резултат е 141, защото 7 × 3 = 21, пренасяме 2 десетици и 4 × 3 + 2 = 14 десетици.

Задача 29 · Повишена трудност

Един отбор има 7 пакета по 34 картички, а друг — 6 пакета по 39 картички. Кой има повече и с колко?

Покажи отговора

Отговор: Първият: 34 × 7 = 238; вторият: 39 × 6 = 234. Първият има с 4 картички повече.

Задача 30 · Повишена трудност

Във всеки от 5 комплекта има 27 молива и 18 химикалки. Колко пишещи средства има във всички комплекти? Решете по два начина.

Покажи отговора

Отговор: (27 + 18) × 5 = 45 × 5 = 225; също 27 × 5 + 18 × 5 = 135 + 90 = 225.

✅ Онлайн тест — 15 въпроса

Избери един верен отговор на всеки въпрос. Всеки верен отговор носи 4 точки, а максималният резултат е 60 точки. След предаване ще видиш точките и верните отговори. При разрешено локално съхранение резултатът се запазва в браузъра.

🎥 Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видео за урок №18 още не е публикувано. В канала има други уроци и решения по математика.

▶ Абонирайте се за канала

🔗 Свързани уроци

3. клас: Умножение на сбор с едноцифрено число

Разпределителното свойство, с което проверяваме умножението на двуцифрени числа.

Към урока →

3. клас: Събиране до 1000 с преминаване

Припомни размяната на 10 единици с десетица и на 10 десетици със стотица.

Към урока →

3. клас: Квадратът като вид правоъгълник

Свойствата на правоъгълника помагат за задачите с обиколка.

Към урока →

3. клас: Текстови задачи с три пресмятания

Разчитане на сложни условия и последователност на действията.

Към урока →

2. клас

2. клас: Таблица за умножение с 6 и 7

Преговор на табличните произведения, нужни за новия писмен алгоритъм.

Към урока →

1. клас

1. клас: Десетиците до 100

Основата на разредите — 10 единици образуват 1 десетица, а 10 десетици образуват 100.

Към урока →

2. клас

2. клас: Умножение като събиране на равни събираеми

Защо при умножението броим равни групи и как проверяваме произведението чрез събиране.

Към урока →

Всички публикувани теми са в каталога за 1.–4. клас. Следващият урок №19 ще разшири начина за умножаване към трицифрено число с едноцифрено. Неговата връзка ще бъде добавена едва след публикуването му.

📚 Използвана литература и методически ориентири

МОН — Учебни програми за III клас. Образователни резултати за умножение на двуцифрени числа с едноцифрено число.
Книга за учителя по математика, 3. клас („Бит и техника“). Методически насоки за умножение без и с преминаване.
Разпределение на темите за математика в 3. клас. Умножение без преминаване и с едно или две преминавания.
Урок №17 — „Умножение на сбор с едноцифрено число“. Предварителни знания за разпределителното свойство.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

›НВО по математика след 4. клас
›НВО по математика след 7. клас
›НВО по математика след 10. клас
›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
›Индивидуална работа според пропуските на ученика
›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

Математика с д-р Атанас Илчев