📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆гл. ас. д-р Атанас Илчев◆Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆гл. ас. д-р Атанас Илчев◆Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 3. клас › Урок 21 › Деление на сбор с едноцифрено число

Деление на сбор с едноцифрено число

Избираме подходящи събираеми, делим всяка част на един и същ делител и събираме частните. Решаваме задачи с обяснения и проверка: 25 разработени, 30 самостоятелни упражнения и 15 тестови въпроса.

3. класДелениеПодходящ сборПроверка с умножение

За родителя и учителя: подгответе по два цвята жетони, които учениците да разпределят в еднакъв брой купички. Първо разпределете всички предмети, после отделно двата цвята. Насърчавайте детето да обяснява защо делителят остава един и същ и защо не всяко разлагане е удобно.

Във 2. клас научихме какво са делимо, делител и частно; в урока за таблично деление упражнявахме делението на равни части, а в урок №17 за умножение на сбор — пресмятане по части. Сега ще видим как по подходящ начин делим сбор на едноцифрено число. Ще използваме известните таблици и разредите на числата.

Обхват на урока: делим точно, без остатък, на едноцифрено число, различно от 0. Избираме събираеми, които можем да разделим поотделно. Не използваме писмен алгоритъм за деление на двуцифрени или трицифрени числа; той предстои в следващите уроци.

🧮 1. Припомняме делението като разпределяне поравно

Имаме 12 червени и 8 сини жетона. Всички 20 жетона трябва да се разпределят поравно между 4 деца. От познатото деление знаем, че 20 : 4 = 5. Но можем да дадем на всяко дете първо по 3 червени жетона (12 : 4 = 3), а после по 2 сини (8 : 4 = 2). Всяко дете получава 3 + 2 = 5 жетона.

↔ На телефон плъзни схемите хоризонтално, за да виждаш всички части и надписи.

Във всяка от четирите групи има по 3 червени и 2 сини жетона. Цветовете съответстват на условието.

Защо сме сигурни, че разпределянето е правилно? Четири групи по 5 жетона дават 4 × 5 = 20 жетона. Можеш да си припомниш връзката между умножението и делението от 2. клас.

🔑 2. Правило за деление на подходящ сбор

Когато всяко събираемо може да се раздели точно на даден делител, можем да разделим събираемите поотделно на същия делител, а после да съберем получените частни. Правилото улеснява пресмятането на по-големи числа.

Например (12 + 8) : 4 = 12 : 4 + 8 : 4 = 3 + 2 = 5. Важно е не просто да виждаме знак плюс, а да подберем части, които се делят удобно.

Първо разделяме 12 и 8 на един и същ делител 4. Събираме получените частни.

(12 + 8) : 4 = 12 : 4 + 8 : 4 = 3 + 2 = 5

1. Избираме частиСборът съдържа събираеми, които се делят точно.

2. Делим всяка частИзползваме един и същ делител.

3. Събираме частнитеПроверяваме чрез умножение.

Не пропускай второто деление! Невярно е (12 + 8) : 4 = 12 : 4 + 8. Вярно е 12 : 4 + 8 : 4. Всяко събираемо се разделя на 4.

↔️ 3. Два верни начина за едно и също пресмятане

Да пресметнем (18 + 6) : 3. Първи начин: събираме 18 + 6 = 24 и намираме 24 : 3 = 8. Втори начин: 18 : 3 = 6 и 6 : 3 = 2, следователно 6 + 2 = 8. И двата начина дават същото частно.

Сравняваме пресмятане на целия сбор с пресмятане на двете части.

Целият сбор(18 + 6) : 3 = 24 : 3 = 8.

Деление по части18 : 3 + 6 : 3 = 6 + 2 = 8.

🧩 4. Как избираме подходящите събираеми

Нека намерим 84 : 7. Числото 84 можем да представим като 70 + 14. Всяка част се дели точно на 7: 70 : 7 = 10 и 14 : 7 = 2. Значи 84 : 7 = 10 + 2 = 12. Проверка: 12 × 7 = 84.

Разлагането на 84 на 70 и 14 позволява удобно деление на 7.

Не всяко разлагане е удобно. 84 = 80 + 4, но нито 80, нито 4 се делят точно на 7 в изучавания обхват на естествените числа. Затова тук предпочитаме 70 + 14. Не делим произволни части поотделно, ако не получаваме цели частни.

🔟 5. Когато разлагането по разреди не е удобно

Да намерим 84 : 6. Избираме 60 + 24, защото и 60, и 24 могат да се делят на 6. Това е различно от обичайното разлагане 84 = 80 + 4: избираме части, които се делят точно на 6. Получаваме 60 : 6 = 10 и 24 : 6 = 4. Значи 84 : 6 = 14. Тази идея стъпва върху знанията ни за десетиците до 100 в 1. клас.

Събираемите са избрани според делителя, а не просто според цифрите на числото.

💯 6. Използваме и стотици

Можем да намираме и частни на по-големи числа чрез познати умножения. Например (120 + 24) : 4 дава 120 : 4 = 30 и 24 : 4 = 6, следователно получаваме 36. Знаем 30 × 4 = 120 и 6 × 4 = 24, така че 36 × 4 = 144.

Поотделно разделяме 120 и 24 на 4. Отговорът е 36.

За да си припомниш как се образуват стотици, използвай урок №2 за разредите на числата до 1000. За проверка на произведението е полезен урок №19 за умножение на трицифрено с едноцифрено число.

🎨 7. Ако сборът има три събираеми

Същият начин работи с три подходящи части. Например (60 + 18 + 12) : 6. Делим последователно: 60 : 6 = 10, 18 : 6 = 3 и 12 : 6 = 2. Събираме частните: 10 + 3 + 2 = 15. Проверка: (60 + 18 + 12) = 90 и 15 × 6 = 90.

Не пропускаме нито едно събираемо.

Ако едно от събираемите се дели трудно, можем първо да изберем друго разлагане на общото число.

🧺 8. Текстова задача с два вида предмети

Шест деца си разделили 24 червени и 12 сини молива, като моливите от всеки цвят разпределили поравно. Всяко дете получило 24 : 6 = 4 червени молива и 12 : 6 = 2 сини. Общо всяко дете има 4 + 2 = 6 молива. Друг начин: (24 + 12) : 6 = 36 : 6 = 6.

Шест равни групи с по 4 червени и 2 сини молива. Означенията показват броя, а не истинските рисунки на моливи.

Преди пресмятането трябва да знаем дали предметите се разпределят поравно. За разчитане на текстови задачи припомни си урок №11 за текстови задачи с три пресмятания.

✅ 9. Проверяваме чрез обратното действие

След като пресметнем (30 + 18) : 6, получаваме 30 : 6 + 18 : 6 = 5 + 3 = 8. За проверка умножаваме 8 × 6 = 48 и го сравняваме със сбора 30 + 18 = 48. Равенството показва, че сме получили правилното частно.

Умножението на частното с делителя възстановява делимото.

🔄 10. Прегрупиране при неудобен първоначален сбор

Понякога даденото разлагане не е удобно. Например (17 + 7) : 4 е 24 : 4 = 6, но не можем да разделим поотделно 17 и 7 на 4 без остатък. Затова прегрупираме същия сбор: 17 + 7 = 24 = 16 + 8. Тогава 16 : 4 + 8 : 4 = 4 + 2 = 6.

Същото число е представено чрез други събираеми, които могат да бъдат разделени точно.

Важно: не записваме 17 : 4 + 7 : 4 като сбор от цели частни — тези две деления не са точни. Променяме разлагането, а не стойността на делимото.

⚠️ 11. Най-чести грешки

Грешка 1: делим само първото събираемо: (24 + 12) : 6 ≠ 24 : 6 + 12. Грешка 2: делим второто събираемо на друг делител: 24 : 6 + 12 : 3 не е нашето правило. Грешка 3: събираме частните преди да сме разделили всички части. Грешка 4: избираме неудобно разлагане, чиито събираеми не се делят точно на избрания делител.

Преди да видиш готовия отговор, провери трите основни условия.

🌱 12. Подготовка за следващия урок

Следващата тема ще бъде деление на двуцифрено число с едноцифрено. Днешният урок ни учи да виждаме подходящи части и да проверяваме резултата без писмен алгоритъм. Например 96 : 8 може да се види като (80 + 16) : 8 = 10 + 2 = 12; проверяваме 12 × 8 = 96.

Разделянето на удобни части ще бъде полезно в следващите уроци.

Делимо	Подходящ сбор	Частно
48 : 6	(30 + 18) : 6	5 + 3 = 8
84 : 7	(70 + 14) : 7	10 + 2 = 12
96 : 8	(80 + 16) : 8	10 + 2 = 12
144 : 4	(120 + 24) : 4	30 + 6 = 36

✏️ Разработени задачи — 25 подробни решения

Прочети условието, намери подходящите части на сбора и първо реши самостоятелно. След това натисни картата, за да разгънеш решението. Задачи №21–25 са с повишена трудност.

↔ На телефон плъзни схемата наляво и надясно, за да прочетеш всички надписи.

Намерете (12 + 8) : 4 по два начина.

Решение

Стъпка 1. Първи начин — първо събираме. Изчисляваме сбора: 12 + 8 = 20. Делим полученото число на 4: 20 : 4 = 5.

Стъпка 2. Втори начин — делим по части. Числата 12 и 8 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 4. Делим и двете събираеми: 12 : 4 = 3, а 8 : 4 = 2. Събираме частните: 3 + 2 = 5. Следователно (12 + 8) : 4 = 5.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 5 × 4 = 20, а първоначалният сбор е 12 + 8 = 20. Резултатите от двата начина съвпадат.

Отговор: 5.

Пресметнете (15 + 10) : 5, като разделите всяко събираемо.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 15 + 10 = 25. Ще го разделим на 5 равни части. Числата 15 и 10 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 5.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 5: 15 : 5 = 3, а 10 : 5 = 2. Събираме частните: 3 + 2 = 5. Следователно (15 + 10) : 5 = 5.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 5 × 5 = 25, а първоначалният сбор е 15 + 10 = 25. Резултатите съвпадат. Проверяваме с таблицата за умножение с 5.

Отговор: 5.

Пресметнете (18 + 6) : 3 и проверете с умножение.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 18 + 6 = 24. Ще го разделим на 3 равни части. Числата 18 и 6 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 3.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 3: 18 : 3 = 6, а 6 : 3 = 2. Събираме частните: 6 + 2 = 8. Следователно (18 + 6) : 3 = 8.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 8 × 3 = 24, а първоначалният сбор е 18 + 6 = 24. Резултатите съвпадат. Всяко от двете събираеми се дели точно на 3.

Отговор: 8.

Намерете (12 + 20) : 4.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 12 + 20 = 32. Ще го разделим на 4 равни части. Числата 12 и 20 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 4.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 4: 12 : 4 = 3, а 20 : 4 = 5. Събираме частните: 3 + 5 = 8. Следователно (12 + 20) : 4 = 8.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 8 × 4 = 32, а първоначалният сбор е 12 + 20 = 32. Резултатите съвпадат. Двете части са удобни за деление на 4.

Отговор: 8.

Пресметнете (24 + 12) : 6.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 24 + 12 = 36. Ще го разделим на 6 равни части. Числата 24 и 12 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 6.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 6: 24 : 6 = 4, а 12 : 6 = 2. Събираме частните: 4 + 2 = 6. Следователно (24 + 12) : 6 = 6.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 6 × 6 = 36, а първоначалният сбор е 24 + 12 = 36. Резултатите съвпадат. Сборът в скобите е 36.

Отговор: 6.

Намерете (16 + 8) : 4.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 16 + 8 = 24. Ще го разделим на 4 равни части. Числата 16 и 8 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 4.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 4: 16 : 4 = 4, а 8 : 4 = 2. Събираме частните: 4 + 2 = 6. Следователно (16 + 8) : 4 = 6.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 6 × 4 = 24, а първоначалният сбор е 16 + 8 = 24. Резултатите съвпадат. Показваме разпределяне по два вида предмети.

Отговор: 6.

Пресметнете (30 + 12) : 6, като започнете от частното на 30 и 6.

Решение

Стъпка 1. Започваме от частното на 30 и 6, както изисква условието: 30 : 6 = 5. Това означава, че 30 може да се раздели на 6 равни части по 5.

Стъпка 2. Делим второто събираемо на същия делител: 12 : 6 = 2. Събираме вече намерените частни: 5 + 2 = 7. Следователно (30 + 12) : 6 = 30 : 6 + 12 : 6 = 7.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 7 × 6 = 42, а първоначалният сбор е 30 + 12 = 42. Резултатите съвпадат. Можем да намерим двата дяла независимо.

Отговор: 7.

Намерете стойността на (36 + 18) : 9.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 36 + 18 = 54. Ще го разделим на 9 равни части. Числата 36 и 18 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 9.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 9: 36 : 9 = 4, а 18 : 9 = 2. Събираме частните: 4 + 2 = 6. Следователно (36 + 18) : 9 = 6.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 6 × 9 = 54, а първоначалният сбор е 36 + 18 = 54. Резултатите съвпадат. Еднакъв делител означава девет равни части.

Отговор: 6.

Пресметнете (50 + 20) : 5.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 50 + 20 = 70. Ще го разделим на 5 равни части. Числата 50 и 20 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 5.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 5: 50 : 5 = 10, а 20 : 5 = 4. Събираме частните: 10 + 4 = 14. Следователно (50 + 20) : 5 = 14.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 14 × 5 = 70, а първоначалният сбор е 50 + 20 = 70. Резултатите съвпадат. Използваме познатите десетици.

Отговор: 14.

Намерете (60 + 24) : 6 и обяснете удобното разлагане.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 60 + 24 = 84. Ще го разделим на 6 равни части. Числата 60 и 24 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 6.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 6: 60 : 6 = 10, а 24 : 6 = 4. Събираме частните: 10 + 4 = 14. Следователно (60 + 24) : 6 = 14.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 14 × 6 = 84, а първоначалният сбор е 60 + 24 = 84. Резултатите съвпадат. Изборът на части ни спестява писмен алгоритъм.

Отговор: 14.

Пресметнете (40 + 16) : 4.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 40 + 16 = 56. Ще го разделим на 4 равни части. Числата 40 и 16 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 4.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 4: 40 : 4 = 10, а 16 : 4 = 4. Събираме частните: 10 + 4 = 14. Следователно (40 + 16) : 4 = 14.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 14 × 4 = 56, а първоначалният сбор е 40 + 16 = 56. Резултатите съвпадат. Проверяваме произведението след делението.

Отговор: 14.

Намерете (80 + 12) : 4.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 80 + 12 = 92. Ще го разделим на 4 равни части. Числата 80 и 12 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 4.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 4: 80 : 4 = 20, а 12 : 4 = 3. Събираме частните: 20 + 3 = 23. Следователно (80 + 12) : 4 = 23.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 23 × 4 = 92, а първоначалният сбор е 80 + 12 = 92. Резултатите съвпадат. Тук частното надвишава 20.

Отговор: 23.

Пресметнете (100 + 20) : 5.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 100 + 20 = 120. Ще го разделим на 5 равни части. Числата 100 и 20 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 5.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 5: 100 : 5 = 20, а 20 : 5 = 4. Събираме частните: 20 + 4 = 24. Следователно (100 + 20) : 5 = 24.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 24 × 5 = 120, а първоначалният сбор е 100 + 20 = 120. Резултатите съвпадат. Стотицата се разпределя на пет равни части.

Отговор: 24.

Намерете (120 + 18) : 6 чрез удобни части.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 120 + 18 = 138. Ще го разделим на 6 равни части. Числата 120 и 18 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 6.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 6: 120 : 6 = 20, а 18 : 6 = 3. Събираме частните: 20 + 3 = 23. Следователно (120 + 18) : 6 = 23.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 23 × 6 = 138, а първоначалният сбор е 120 + 18 = 138. Резултатите съвпадат. Възстановяваме делимото с умножение.

Отговор: 23.

Пресметнете (200 + 40) : 8.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 200 + 40 = 240. Ще го разделим на 8 равни части. Числата 200 и 40 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 8.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 8: 200 : 8 = 25, а 40 : 8 = 5. Събираме частните: 25 + 5 = 30. Следователно (200 + 40) : 8 = 30.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 30 × 8 = 240, а първоначалният сбор е 200 + 40 = 240. Резултатите съвпадат. Откриваме частните, без да пишем алгоритъм за деление.

Отговор: 30.

Пресметнете (90 + 27) : 9.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 90 + 27 = 117. Ще го разделим на 9 равни части. Числата 90 и 27 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 9.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 9: 90 : 9 = 10, а 27 : 9 = 3. Събираме частните: 10 + 3 = 13. Следователно (90 + 27) : 9 = 13.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 13 × 9 = 117, а първоначалният сбор е 90 + 27 = 117. Резултатите съвпадат. Използваме умножение с 9 за проверка.

Отговор: 13.

Намерете (120 + 24) : 4.

Решение

Стъпка 1. Изчисляваме общия сбор: 120 + 24 = 144. Ще го разделим на 4 равни части. Числата 120 и 24 са удобни събираеми, защото всяко се дели точно на 4.

Стъпка 2. Разделяме и двете събираеми на 4: 120 : 4 = 30, а 24 : 4 = 6. Събираме частните: 30 + 6 = 36. Следователно (120 + 24) : 4 = 36.

Стъпка 3. Проверяваме чрез обратното действие: 36 × 4 = 144, а първоначалният сбор е 120 + 24 = 144. Резултатите съвпадат. Всяка от двете части се дели точно на 4.

Отговор: 36.

Ученик е написал (24 + 12) : 6 = 24 : 6 + 12. Открийте и поправете грешката.

Решение

Стъпка 1. В записаното равенство ученикът е разделил само 24 на 6. Второто събираемо 12 е оставено неразделено. Това нарушава правилото за деление на подходящ сбор.

Стъпка 2. Делим двете части: 24 : 6 = 4 и 12 : 6 = 2. Следователно (24 + 12) : 6 = 4 + 2 = 6.

Стъпка 3. Проверка: 24 + 12 = 36, а 36 : 6 = 6. Получаваме същия верен резултат.

Отговор: 6; и двете части се делят на 6.

24 червени и 12 сини молива са разпределени между 6 ученици, като моливите от всеки цвят са разпределени поравно. По колко молива от всеки цвят и колко общо получава един ученик?

Решение

Стъпка 1. Дадени са 24 червени и 12 сини молива. Те се разделят поравно между шестимата ученици; всеки получава еднакво количество от всеки цвят.

Стъпка 2. Червени: 24 : 6 = 4 на ученик. Сини: 12 : 6 = 2 на ученик. Събираме двата вида: 4 + 2 = 6 молива на ученик.

Стъпка 3. Проверяваме: 6 × 6 = 36 молива. Общо първоначално имаме 24 + 12 = 36 молива, следователно всички са разпределени.

Отговор: по 4 червени и 2 сини — общо 6 молива за всеки.

Въже е съставено от части с дължини 30 cm и 18 cm. Разделят го на 6 равни парчета. Каква е дължината на едно парче?

Решение

Стъпка 1. Намираме общата дължина на въжето: 30 + 18 = 48 cm. То трябва да бъде разделено на шест парчета с равни дължини.

Стъпка 2. Разделяме по части пресмятането, а не режем отделно двете части на въжето. Намираме (30 + 18) : 6 = 30 : 6 + 18 : 6. Пресмятаме 30 : 6 = 5 cm и 18 : 6 = 3 cm. Събираме: 5 + 3 = 8 cm.

Стъпка 3. Проверка: шест парчета по 8 cm са 6 × 8 = 48 cm — толкова е цялото въже.

Отговор: 8 cm.

Пресметнете (17 + 7) : 4, като промените разлагането така, че всяка част да се дели точно на 4. Обяснете защо е нужна промяната. ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Събираме: 17 + 7 = 24. Частите 17 и 7 не се делят точно на 4 в този урок. Не можем да ги разделим поотделно с цели частни.

Стъпка 2. Представяме същото число чрез друг сбор: 24 = 16 + 8. Делим двете нови части: 16 : 4 = 4 и 8 : 4 = 2. Получаваме 4 + 2 = 6.

Стъпка 3. Проверка: 6 × 4 = 24 и 17 + 7 = 24. Новото разлагане не е променило стойността на делимото.

Отговор: 6.

Намерете липсващото събираемо: (30 + □) : 6 = 8. Проверете отговора. ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Частното е 8, а делителят е 6. Затова целият сбор в скобите трябва да е 8 × 6 = 48.

Стъпка 2. От целия сбор изваждаме известното събираемо 30: 48 − 30 = 18. Значи в квадратчето трябва да стои 18.

Стъпка 3. Проверяваме: (30 + 18) : 6 = 30 : 6 + 18 : 6 = 5 + 3 = 8. Условието е изпълнено.

Отговор: □ = 18.

Сравнете (80 + 16) : 4 и (90 + 18) : 9. Кое частно е по-голямо и с колко? ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Намираме първото частно: (80 + 16) : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 20 + 4 = 24.

Стъпка 2. Намираме второто частно: (90 + 18) : 9 = 90 : 9 + 18 : 9 = 10 + 2 = 12.

Стъпка 3. Сравняваме: 24 > 12. Разликата е 24 − 12 = 12. Проверка: 24 × 4 = 96 и 12 × 9 = 108 — и двата първоначални сбора са възстановени.

Отговор: първото частно е по-голямо с 12.

40 зелени и 25 жълти жетона са разпределени в 5 кутии. Зелените жетони са разпределени поравно между петте кутии, а жълтите — също поравно. След това от всяка кутия взели по 3 зелени жетона за игра. Колко зелени и колко жълти жетона остават във всяка кутия? Колко жетона общо остават в петте кутии? ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Намираме първоначалния брой жетони по цветове във всяка кутия. Зелените жетони са 40 и са разпределени поравно в 5 кутии: 40 : 5 = 8 зелени жетона в кутия. Жълтите са 25 и също са разпределени поравно: 25 : 5 = 5 жълти жетона в кутия.

Стъпка 2. Намираме колко остават във всяка кутия. От всяка кутия са взети 3 зелени жетона. Остават 8 − 3 = 5 зелени жетона. Жълтите не са променени и остават 5. Значи в една кутия остават 5 + 5 = 10 жетона.

Стъпка 3. Намираме общия остатък и проверяваме по друг начин. В петте кутии остават 10 × 5 = 50 жетона. Проверка: първоначално жетоните са 40 + 25 = 65; взети са общо 3 × 5 = 15 зелени жетона; 65 − 15 = 50. Получаваме същия резултат.

Отговор: във всяка кутия остават по 5 зелени и 5 жълти жетона; общо в петте кутии остават 50 жетона.

Първи отбор разпределя 60 червени и 24 сини молива в 6 еднакви комплекта. Втори отбор разпределя 48 червени и 24 сини молива в 4 еднакви комплекта. Кой комплект съдържа повече моливи и с колко? ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. За първия отбор: 60 : 6 = 10 червени и 24 : 6 = 4 сини молива в комплект. Общо 10 + 4 = 14 молива.

Стъпка 2. За втория отбор: 48 : 4 = 12 червени и 24 : 4 = 6 сини. Общо 12 + 6 = 18 молива в комплект.

Стъпка 3. Сравняваме 18 и 14: 18 − 14 = 4. Проверка за първия отбор: 14 × 6 = 84 = 60 + 24; за втория: 18 × 4 = 72 = 48 + 24.

Отговор: комплектът на втория отбор има с 4 молива повече.

📝 Задачи за самостоятелна работа — 30 упражнения

Запиши пресмятанията в тетрадката и едва след това отвори „Покажи отговора“. Последните пет задачи №26–30 са с повишена трудност.

Задача 1

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (8 + 12) : 4.

Покажи отговора

Отговор: 8 : 4 + 12 : 4 = 2 + 3 = 5.

Задача 2

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (15 + 5) : 5.

Покажи отговора

Отговор: 15 : 5 + 5 : 5 = 3 + 1 = 4.

Задача 3

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (18 + 12) : 6.

Покажи отговора

Отговор: 18 : 6 + 12 : 6 = 3 + 2 = 5.

Задача 4

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (21 + 14) : 7.

Покажи отговора

Отговор: 21 : 7 + 14 : 7 = 3 + 2 = 5.

Задача 5

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (24 + 16) : 8.

Покажи отговора

Отговор: 24 : 8 + 16 : 8 = 3 + 2 = 5.

Задача 6

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (12 + 24) : 6.

Покажи отговора

Отговор: 12 : 6 + 24 : 6 = 2 + 4 = 6.

Задача 7

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (30 + 15) : 5.

Покажи отговора

Отговор: 30 : 5 + 15 : 5 = 6 + 3 = 9.

Задача 8

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (36 + 18) : 9.

Покажи отговора

Отговор: 36 : 9 + 18 : 9 = 4 + 2 = 6.

Задача 9

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (40 + 8) : 4.

Покажи отговора

Отговор: 40 : 4 + 8 : 4 = 10 + 2 = 12.

Задача 10

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (50 + 25) : 5.

Покажи отговора

Отговор: 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15.

Задача 11

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (60 + 12) : 6.

Покажи отговора

Отговор: 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12.

Задача 12

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (70 + 21) : 7.

Покажи отговора

Отговор: 70 : 7 + 21 : 7 = 10 + 3 = 13.

Задача 13

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (80 + 16) : 8.

Покажи отговора

Отговор: 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12.

Задача 14

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (90 + 18) : 9.

Покажи отговора

Отговор: 90 : 9 + 18 : 9 = 10 + 2 = 12.

Задача 15

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (100 + 25) : 5.

Покажи отговора

Отговор: 100 : 5 + 25 : 5 = 20 + 5 = 25.

Задача 16

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (120 + 30) : 6.

Покажи отговора

Отговор: 120 : 6 + 30 : 6 = 20 + 5 = 25.

Задача 17

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (150 + 30) : 5.

Покажи отговора

Отговор: 150 : 5 + 30 : 5 = 30 + 6 = 36.

Задача 18

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (180 + 36) : 9.

Покажи отговора

Отговор: 180 : 9 + 36 : 9 = 20 + 4 = 24.

Задача 19

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (240 + 48) : 8.

Покажи отговора

Отговор: 240 : 8 + 48 : 8 = 30 + 6 = 36.

Задача 20

Пресметнете чрез деление на подходящ сбор: (300 + 60) : 6.

Покажи отговора

Отговор: 300 : 6 + 60 : 6 = 50 + 10 = 60.

Задача 21

Разложете 84 на две части, които се делят точно на 7, и намерете 84 : 7.

Покажи отговора

Отговор: 84 = 70 + 14; 70 : 7 + 14 : 7 = 10 + 2 = 12.

Задача 22

Изберете подходящ сбор и намерете 96 : 8.

Покажи отговора

Отговор: 96 = 80 + 16; 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12.

Задача 23

Попълнете: (□ + 18) : 6 = 10.

Покажи отговора

Отговор: Целият сбор е 10 × 6 = 60; □ = 60 − 18 = 42.

Задача 24

Попълнете: (36 + □) : 9 = 7.

Покажи отговора

Отговор: Общият сбор е 7 × 9 = 63; □ = 63 − 36 = 27.

Задача 25

Поправете грешката: (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 = 26.

Покажи отговора

Отговор: Делим и второто събираемо: 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14.

Задача 26 · Повишена трудност

Пресметнете (19 + 5) : 4, като първо намерите подходящо ново разлагане.

Покажи отговора

Отговор: 19 + 5 = 24 = 16 + 8; 16 : 4 + 8 : 4 = 4 + 2 = 6.

Задача 27 · Повишена трудност

45 сини и 27 зелени стикера са разпределени между 9 ученици, като сините стикери са разпределени поравно между деветимата, а зелените — също поравно. Всеки ученик иска да направи възможно най-много двойки от един син и един зелен стикер. Колко двойки може да направи един ученик и колко стикера ще му останат?

Покажи отговора

Отговор: Един ученик получава 45 : 9 = 5 сини и 27 : 9 = 3 зелени стикера. Във всяка двойка има по един стикер от двата цвята. Понеже зелените са само 3, може да направи най-много 3 двойки. Тогава използва 3 сини и 3 зелени, а му остават 5 − 3 = 2 сини и 0 зелени — общо 2 стикера.

Задача 28 · Повишена трудност

Намерете неизвестния делител: (40 + 24) : □ = 8.

Покажи отговора

Отговор: 40 + 24 = 64. Търсим делител, който, умножен по частното 8, дава 64. Понеже 8 × 8 = 64, делителят е 8. Проверка: 64 : 8 = 8.

Задача 29 · Повишена трудност

Сравнете (90 + 18) : 9 и (80 + 32) : 8. Кое е по-голямо и с колко?

Покажи отговора

Отговор: 10 + 2 = 12; 10 + 4 = 14. Второто частно е по-голямо с 2.

Задача 30 · Повишена трудност

72 червени и 36 сини жетона са разделени поравно между 9 деца. След това всяко дете дало по 2 от получените жетони за обща игра. Колко жетона остават на всяко дете?

Покажи отговора

Отговор: 72 : 9 = 8; 36 : 9 = 4; получава 8 + 4 = 12, дава 2 и остават 12 − 2 = 10 жетона.

✅ Онлайн тест — 15 въпроса

Избери един отговор — А, Б, В или Г — на всеки въпрос. Всеки верен отговор носи 4 точки, максимум 60 точки. След проверката ще видиш верните и грешните отговори и самооценката си.

🎥 Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видео за урок №21 още не е публикувано. В канала има други уроци и решения по математика.

▶ Абонирайте се за канала

🔗 Свързани уроци

3. клас: Ред на действията в числови изрази

Как пресмятаме изрази със скоби и какъв е редът на делението.

Към урока →

3. клас: Умножение на трицифрено с едноцифрено число

Проверяваме частните чрез умножение.

Към урока →

3. клас: Умножение на сбор с едноцифрено число

Съпоставка между умножаване и делене по части.

Към урока →

2. клас: Деление. Делимо, делител и частно

Основните понятия при делението и разпределянето поравно.

Към урока →

2. клас: Връзка между умножението и делението

Защо умножението е надеждна проверка.

Към урока →

2. клас: Таблично деление

Бързо намиране на познатите частни.

Към урока →

1. клас: Десетиците до 100

Броене по десетици и нагледно групиране.

Към урока →

Пълният списък на уроците за 1.–4. клас е в основния каталог. Следващата тема е деление на двуцифрено число с едноцифрено. Ще добавим активна препратка към нея, след като бъде публикувана.

📚 Използвана литература и методически ориентири

МОН — учебни програми за III клас. Очаквани резултати по математика.
Таблично деление — 2. клас. Предходни знания за деление на равни части.
Умножение на сбор с едноцифрено число — 3. клас. Сравнение с разпределителното свойство при умножение.
Ред на действията в числови изрази — 3. клас. Работа със скоби и съчетаване на действия.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

›НВО по математика след 4. клас
›НВО по математика след 7. клас
›НВО по математика след 10. клас
›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
›Индивидуална работа според пропуските на ученика
›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

Математика с д-р Атанас Илчев