📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆гл. ас. д-р Атанас Илчев◆Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆гл. ас. д-р Атанас Илчев◆Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 3. клас › Урок 22 › Деление на двуцифрено число с едноцифрено

Деление на двуцифрено число с едноцифрено

Научаваме се да делим двуцифрени числа точно на едноцифрено — без и с преминаване между разредите, с подробно обяснение, модели, 25 решени задачи, 30 упражнения и интерактивен тест.

3. класДелениеДвуцифрени числаПреминаване по разреди

За родителя и учителя: използвайте връзки от по 10 пръчици и отделни единици. Нека ученикът първо обясни как разделя предметите на равни групи, след това запише удобно разлагане и едва накрая — писменото пресмятане. Питайте не само „Колко е?“, а и „Защо?“

Във 2. клас изучихме делимото, делителя и частното, а в табличното деление откривахме частни чрез таблиците за умножение. В урок №21 „Деление на сбор с едноцифрено число“ разделяхме подходящи събираеми. Сега използваме тези знания за деление на двуцифрено число с едноцифрено.

Обхват на урока: работим с делимо от 10 до 99 и едноцифрен делител, различен от 0. Търсим само точно деление, без остатък; частното може да е едноцифрено или двуцифрено. Делението на трицифрено число е тема на следващия урок №23.

🧮 1. Припомняме делението като равни групи

Имаме 64 жетона и ги разпределяме поравно в 2 кутии. Всяка кутия получава 64 : 2 = 32 жетона. Проверяваме с умножение: 32 × 2 = 64. Делението отговаря на въпроса „По колко в една кутия?“. Двете кутии са еднакви по брой жетони.

Общият брой се разделя в две равни групи — по 32 жетона.

От „Десетиците до 100“ в 1. клас знаем, че 6 десетици са 60. Сега ще видим как разделяме отделно десетиците и единиците.

🔑 2. Деление без преминаване между разредите

Да намерим 84 : 4. В числото 84 има 8 десетици и 4 единици. Делим 8 десетици на 4 равни групи: всяка група получава по 2 десетици. Делим и 4 единици на 4: всяка група получава по 1 единица. Значи във всяка група има 2 десетици и 1 единица, тоест 21.

Делим 80 на 4 и 4 на 4, след което събираме получените части.

84 : 4 = (80 + 4) : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

Без преминаване: десетиците и единиците могат да се разделят на делителя, без да ги разменяме за по-дребни единици. Например 96 : 3 = 30 + 2 = 32.

🧩 3. Защо делим подходящ сбор

Използваме наученото от урок №21: когато всяко събираемо се дели точно на едно и също число, можем да разделим частите и да съберем частните. Например (60 + 9) : 3 = 60 : 3 + 9 : 3 = 20 + 3 = 23.

69 се представя като 60 + 9, след което всяка част се дели на 3.

Внимавай: не е достатъчно сборът да е правилен. Частите трябва да са подходящи за точно деление. Например при 72 : 4 разлагането 70 + 2 не е удобно, защото отделните части не се делят точно на 4.

✍️ 4. Писмен алгоритъм без преминаване

При 96 : 3 започваме от най-високия разред: 9 десетици : 3 = 3 десетици; записваме 3 в разреда на десетиците на частното. След това 6 единици : 3 = 2 единици; записваме 2. Получаваме 32. При писменото деление се движим отляво надясно, за разлика от писменото умножение.

Без преминаване получаваме 3 десетици и 2 единици в частното.

Припомни си разредите на числата до 1000 от урок №2 и едноцифрените и двуцифрените числа от 1. клас. Те обясняват защо позицията на цифрата е важна.

🔄 5. Когато десетиците не се разделят изцяло

При 72 : 4 първо делим 7 десетици на 4 групи. Всяка група получава по 1 десетица, а 3 десетици остават неразпределени. Разменяме тези 3 десетици за 30 единици и добавяме 2-те единици на числото 72. Получаваме 32 единици. Делим ги на 4 и всяка група получава още по 8 единици. Така частното е 18.

Трите неразпределени десетици образуват 30 единици, които заедно с 2 единици дават 32.

72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 10 + 8 = 18

Размяна по разреди: не губим предмети. 3 десетици са същото количество като 30 единици. Тук не изучаваме деление с краен остатък — крайното деление е точно.

🪜 6. Удобен сбор при различни делители

При 91 : 7 представяме 91 като 70 + 21. От таблицата знаем, че 70 : 7 = 10 и 21 : 7 = 3. Следователно 91 : 7 = 13. При 78 : 6 избираме 60 + 18 и получаваме 10 + 3 = 13. Не е нужно да разлагаме само на разредни събираеми, ако те не са удобни.

Разлагането 70 + 21 позволява точно деление на двете части.

91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 10 + 3 = 13

🔟 7. Когато частното е едноцифрено

При 24 : 6 две десетици не стигат, за да получи всяка от шестте групи дори по една десетица. Затова разглеждаме 24 като 24 отделни единици и от таблицата намираме 24 : 6 = 4. Проверка: 4 × 6 = 24. Същият начин използваме при 56 : 7 = 8 и 48 : 8 = 6.

Разменяме десетиците за единици и намираме едноцифрено частно.

Не записваме нула отпред: частното е 4, а не „04“. Нулата не е необходима в началото на числото.

0️⃣ 8. Когато делим число, което завършва на нула

Да пресметнем 60 : 5. Избираме подходящите части 50 и 10: 50 : 5 = 10, а 10 : 5 = 2. Събираме частните и получаваме 12. Не бива автоматично да преписваме нулата от делимото в частното.

Макар 60 да завършва на нула, частното 60 : 5 е 12.

60 : 5 = (50 + 10) : 5 = 10 + 2 = 12

Типична грешка: 60 : 5 ≠ 10. След разделянето на 5 десетици все още има 1 десетица, която трябва да се разпредели.

✅ 9. Проверяваме частното чрез умножение

При делението 78 : 6 = 13 проверяваме с обратното действие: 13 × 6 = 78. Ако произведението не е равно на делимото, някъде сме сбъркали. Записването на проверка е особено полезно при преминаване между разредите.

Частното, умножено по делителя, дава делимото.

Това е същата връзка, която изучихме във 2. клас — връзка между умножението и делението. Можем да проверяваме и чрез умножение на двуцифрено число с едноцифрено от урок №18.

🧺 10. Текстови задачи с равни групи

В шест еднакви пакета разпределили поравно 96 цветни молива. Колко молива има във всеки пакет? Записваме 96 : 6. Избираме 60 + 36: 60 : 6 = 10 и 36 : 6 = 6. Получаваме 16 молива в пакет. Проверяваме: 16 × 6 = 96.

Всяка от шестте еднакви групи съдържа по 16 молива.

Ако условието има още действия, първо разчети правилно какво е известно и какво търсиш. За помощ виж текстовите задачи с три пресмятания — урок №11 и реда на действията — урок №20.

⚠️ 11. Най-чести грешки при деление

72 : 4 не е 12; трите неразпределени десетици се превръщат в 30 единици.

Грешка 1. При 72 : 4 ученик намира само 7 десетици : 4 = 1 десетица и записва 12, без да използва трите останали десетици.

Грешка 2. При 60 : 5 получава 10, защото забравя последните 10 единици.

Грешка 3. Делим на 0. Не делим на нула.

Грешка 4. Записваме 24 : 6 = 04. Вярното частно е 4.

Грешка 5. Не проверяваме резултата. Винаги можем да умножим частното по делителя.

🌱 12. Обобщение и подготовка за следващата тема

Днес научихме да разделяме двуцифрено число на едноцифрено по два свързани начина: чрез удобно разлагане и чрез последователно разпределяне по разреди. Във всички случаи проверяваме с умножение. По-нататък ще използваме същия принцип при трицифрени числа; това предстои в урок №23.

Случай	Пример	Какво правим
Без преминаване	84 : 4 = 21	80 : 4 и 4 : 4
С преминаване	72 : 4 = 18	40 : 4 и 32 : 4
Едноцифрено частно	24 : 6 = 4	Делим 24 единици на 6
Нула в делимото	60 : 5 = 12	50 : 5 и 10 : 5

Обобщение: делим по части и проверяваме. Тук частното умишлено е скрито.

Самопроверка: 1. Делителят различен ли е от 0? 2. Избрах ли подходящи части? 3. Разделих ли всички единици? 4. Проверих ли с умножение?

✏️ Разработени задачи — 25 подробни решения

Прочети условието, опитай самостоятелно и чак тогава разгъни подробното решение. Задачи №21–25 са с повишена трудност.

↔ На телефон плъзни схемата хоризонтално, за да виждаш всички надписи.

Пресметнете 64 : 2, като разделите десетиците и единиците.

Решение

Стъпка 1. Разделяме по разреди. Числото 64 е 6 десетици и 4 единици. Разделяме 6 десетици на 2: получаваме 3 десетици във всяка група.

Стъпка 2. Делим единиците. 4 : 2 = 2 единици във всяка група. Няма нужда да разменяме десетици за единици. Значи частното съдържа 3 десетици и 2 единици, тоест 32.

Стъпка 3. Проверка по части и чрез умножение. 64 = 60 + 4; (60 + 4) : 2 = 60 : 2 + 4 : 2 = 30 + 2 = 32. Проверяваме: 32 × 2 = 64.

Отговор: 32.

Пресметнете 96 : 3 и обяснете защо няма преминаване.

Решение

Стъпка 1. Разделяме по разреди. Числото 96 е 9 десетици и 6 единици. Разделяме 9 десетици на 3: получаваме 3 десетици във всяка група.

Стъпка 2. Делим единиците. 6 : 3 = 2 единици във всяка група. Няма нужда да разменяме десетици за единици. Значи частното съдържа 3 десетици и 2 единици, тоест 32.

Стъпка 3. Проверка по части и чрез умножение. 96 = 90 + 6; (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32. Проверяваме: 32 × 3 = 96.

Отговор: 32.

Намерете 84 : 4 чрез разлагане на подходящ сбор.

Решение

Стъпка 1. Избираме подходящ сбор. Представяме числото 84 като 80 + 4. Това разлагане е удобно, защото и двете събираеми се делят точно на 4.

Стъпка 2. Делим по части. Прилагаме наученото за деление на сбор: (80 + 4) : 4 = 80 : 4 + 4 : 4. Получаваме 80 : 4 = 20 и 4 : 4 = 1, следователно 20 + 1 = 21. В частното има 2 десетици и 1 единица.

Стъпка 3. Проверяваме. Умножаваме частното по делителя: 21 × 4 = 84. Получаваме делимото, затова решението е вярно. По разреди също получаваме 8 десетици : 4 = 2 десетици и 4 единици : 4 = 1 единица.

Отговор: 21.

Пресметнете 69 : 3 по два начина.

Решение

Стъпка 1. Първи начин — делим последователно по разреди. 69 има 6 десетици и 9 единици. Разделяме 6 десетици на 3 групи — получаваме 2 десетици във всяка. Разделяме 9 единици на 3 — получаваме по 3 единици. Частното е 23.

Стъпка 2. Втори начин — удобен сбор. 69 = 60 + 9. Тогава (60 + 9) : 3 = 60 : 3 + 9 : 3 = 20 + 3 = 23. Двата начина дават един и същ резултат.

Стъпка 3. Проверка. 23 × 3 = (20 + 3) × 3 = 60 + 9 = 69. Получаваме делимото, значи решението е вярно.

Отговор: 23.

Пресметнете 88 : 4 и проверете резултата.

Решение

Стъпка 1. Разделяме по разреди. Числото 88 е 8 десетици и 8 единици. Разделяме 8 десетици на 4: получаваме 2 десетици във всяка група.

Стъпка 2. Делим единиците. 8 : 4 = 2 единици във всяка група. Няма нужда да разменяме десетици за единици. Значи частното съдържа 2 десетици и 2 единици, тоест 22.

Стъпка 3. Проверка по части и чрез умножение. 88 = 80 + 8; (80 + 8) : 4 = 80 : 4 + 8 : 4 = 20 + 2 = 22. Проверяваме: 22 × 4 = 88.

Отговор: 22.

Пресметнете 72 : 4 и обяснете размяната на десетици за единици.

Решение

Стъпка 1. Започваме от десетиците. Числото 72 има 7 десетици и 2 единици. При деление на 4 групи можем да дадем по 1 десетица във всяка, тоест общо 4 десетици. Остават 3 неразпределени десетици.

Стъпка 2. Разменяме и делим единиците. 3 десетици са 30 единици; прибавяме останалите 2 единици и получаваме 32 единици. Делим: 32 : 4 = 8. Всяка група получава и по 8 единици. Значи частното е 18.

Стъпка 3. Проверяваме с подходящ сбор. 72 = 40 + 32; 40 : 4 = 10, а 32 : 4 = 8. Сборът им е 10 + 8 = 18. Проверка чрез умножение: 18 × 4 = 72.

Отговор: 18.

Намерете 75 : 5, като започнете от десетиците.

Решение

Стъпка 1. Започваме от десетиците. Числото 75 има 7 десетици и 5 единици. При деление на 5 групи можем да дадем по 1 десетица във всяка, тоест общо 5 десетици. Остават 2 неразпределени десетици.

Стъпка 2. Разменяме и делим единиците. 2 десетици са 20 единици; прибавяме останалите 5 единици и получаваме 25 единици. Делим: 25 : 5 = 5. Всяка група получава и по 5 единици. Значи частното е 15.

Стъпка 3. Проверяваме с подходящ сбор. 75 = 50 + 25; 50 : 5 = 10, а 25 : 5 = 5. Сборът им е 10 + 5 = 15. Проверка чрез умножение: 15 × 5 = 75.

Отговор: 15.

Пресметнете 91 : 7 чрез подходящ сбор.

Решение

Стъпка 1. Избираме подходящ сбор. Представяме 91 като 70 + 21. Това е удобно, защото и 70, и 21 се делят точно на 7, за разлика от отделните разредни части 90 и 1.

Стъпка 2. Делим всяко събираемо. 70 : 7 = 10, а 21 : 7 = 3. Събираме получените частни: 10 + 3 = 13. Във всяка от седемте групи има по 1 десетица и 3 единици.

Стъпка 3. Проверяваме. Умножаваме частното по делителя: 13 × 7 = 91. Получаваме делимото, следователно делението е вярно.

Отговор: 13.

Намерете 78 : 6 и запишете проверка.

Решение

Стъпка 1. Започваме от десетиците. Числото 78 има 7 десетици и 8 единици. При деление на 6 групи можем да дадем по 1 десетица във всяка, тоест общо 6 десетици. Остава 1 неразпределена десетица.

Стъпка 2. Разменяме и делим единиците. 1 десетица е 10 единици; прибавяме останалите 8 единици и получаваме 18 единици. Делим: 18 : 6 = 3. Всяка група получава и по 3 единици. Значи частното е 13.

Стъпка 3. Проверяваме с подходящ сбор. 78 = 60 + 18; 60 : 6 = 10, а 18 : 6 = 3. Сборът им е 10 + 3 = 13. Проверка чрез умножение: 13 × 6 = 78.

Отговор: 13.

Пресметнете 96 : 8, като разделите по части.

Решение

Стъпка 1. Избираме подходящи части. Представяме 96 като 80 + 16. И двете събираеми се делят точно на 8, за разлика от обичайните разредни части 90 и 6.

Стъпка 2. Делим всяка част. (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12. Така всяка от осемте групи получава по 1 десетица и още 2 единици.

Стъпка 3. Обясняваме и проверяваме. При последователно деление можем да дадем по 1 десетица на всяка група от 9-те десетици. Оставащата 1 десетица заедно с 6-те единици образува 16 единици, които разделяме на 8 равни групи: по 2 единици. Проверка чрез умножение: 12 × 8 = 96.

Отговор: 12.

Пресметнете 84 : 6, като обясните всяка стъпка.

Решение

Стъпка 1. Започваме от десетиците. Числото 84 има 8 десетици и 4 единици. При деление на 6 групи можем да дадем по 1 десетица във всяка, тоест общо 6 десетици. Остават 2 неразпределени десетици.

Стъпка 2. Разменяме и делим единиците. 2 десетици са 20 единици; прибавяме останалите 4 единици и получаваме 24 единици. Делим: 24 : 6 = 4. Всяка група получава и по 4 единици. Значи частното е 14.

Стъпка 3. Проверяваме с подходящ сбор. 84 = 60 + 24; 60 : 6 = 10, а 24 : 6 = 4. Сборът им е 10 + 4 = 14. Проверка чрез умножение: 14 × 6 = 84.

Отговор: 14.

Намерете 56 : 7. Защо частното е едноцифрено?

Решение

Стъпка 1. Разглеждаме разредите. Числото 56 има 5 десетици и 6 единици. Делителят е 7. Тъй като тези десетици не стигат за по една десетица във всяка от 7-те групи, превръщаме десетиците в единици.

Стъпка 2. Делим точно. Разполагаме с общо 56 единици. От таблицата за умножение знаем, че 8 × 7 = 56, затова 56 : 7 = 8. Частното има една цифра.

Стъпка 3. Проверяваме. Умножаваме частното по делителя: 8 × 7 = 56. Получихме точно делимото; следователно отговорът е верен.

Отговор: 8.

Пресметнете 48 : 8 чрез таблицата за умножение.

Решение

Стъпка 1. Разглеждаме разредите. Числото 48 има 4 десетици и 8 единици. Делителят е 8. Тъй като тези десетици не стигат за по една десетица във всяка от 8-те групи, превръщаме десетиците в единици.

Стъпка 2. Делим точно. Разполагаме с общо 48 единици. От таблицата за умножение знаем, че 6 × 8 = 48, затова 48 : 8 = 6. Частното има една цифра.

Стъпка 3. Проверяваме. Умножаваме частното по делителя: 6 × 8 = 48. Получихме точно делимото; следователно отговорът е верен.

Отговор: 6.

Пресметнете 60 : 5. Защо частното не завършва на нула?

Решение

Стъпка 1. Започваме от десетиците. Числото 60 има 6 десетици и 0 единици. При деление на 5 групи можем да дадем по 1 десетица във всяка, тоест общо 5 десетици. Остава 1 неразпределена десетица.

Стъпка 2. Разменяме и делим единиците. 1 десетица е 10 единици; прибавяме останалите 0 единици и получаваме 10 единици. Делим: 10 : 5 = 2. Всяка група получава и по 2 единици. Значи частното е 12.

Стъпка 3. Проверяваме с подходящ сбор. 60 = 50 + 10; 50 : 5 = 10, а 10 : 5 = 2. Сборът им е 10 + 2 = 12. Проверка чрез умножение: 12 × 5 = 60.

Отговор: 12.

Намерете 90 : 6 и проверете с умножение.

Решение

Стъпка 1. Започваме от десетиците. Числото 90 има 9 десетици и 0 единици. При деление на 6 групи можем да дадем по 1 десетица във всяка, тоест общо 6 десетици. Остават 3 неразпределени десетици.

Стъпка 2. Разменяме и делим единиците. 3 десетици са 30 единици; прибавяме останалите 0 единици и получаваме 30 единици. Делим: 30 : 6 = 5. Всяка група получава и по 5 единици. Значи частното е 15.

Стъпка 3. Проверяваме с подходящ сбор. 90 = 60 + 30; 60 : 6 = 10, а 30 : 6 = 5. Сборът им е 10 + 5 = 15. Проверка чрез умножение: 15 × 6 = 90.

Отговор: 15.

Пресметнете 98 : 7 и обяснете защо избираме удобен сбор.

Решение

Стъпка 1. Избираме подходящ сбор. Разлагаме 98 = 70 + 28. Това разлагане е удобно, защото и 70, и 28 се делят точно на 7. Обичайното разлагане 90 + 8 не е удобно за деление по части, тъй като 90 и 8 не се делят точно на 7.

Стъпка 2. Делим двете части и събираме. 70 : 7 = 10, а 28 : 7 = 4. Получаваме 10 + 4 = 14.

Стъпка 3. Проверяваме с умножение. 14 × 7 = (10 + 4) × 7 = 70 + 28 = 98. Резултатът е верен.

Отговор: 14.

Пресметнете 95 : 5 с преминаване между разредите.

Решение

Стъпка 1. Започваме от десетиците. Числото 95 има 9 десетици и 5 единици. При деление на 5 групи можем да дадем по 1 десетица във всяка, тоест общо 5 десетици. Остават 4 неразпределени десетици.

Стъпка 2. Разменяме и делим единиците. 4 десетици са 40 единици; прибавяме останалите 5 единици и получаваме 45 единици. Делим: 45 : 5 = 9. Всяка група получава и по 9 единици. Значи частното е 19.

Стъпка 3. Проверяваме с подходящ сбор. 95 = 50 + 45; 50 : 5 = 10, а 45 : 5 = 9. Сборът им е 10 + 9 = 19. Проверка чрез умножение: 19 × 5 = 95.

Отговор: 19.

Пресметнете 81 : 3 по два начина.

Решение

Стъпка 1. Започваме от десетиците. Числото 81 има 8 десетици и 1 единица. При деление на 3 групи можем да дадем по 2 десетици във всяка, тоест общо 6 десетици. Остават 2 неразпределени десетици.

Стъпка 2. Разменяме и делим единиците. 2 десетици са 20 единици; прибавяме останалата 1 единица и получаваме 21 единици. Делим: 21 : 3 = 7. Всяка група получава и по 7 единици. Значи частното е 27.

Стъпка 3. Проверяваме с подходящ сбор. 81 = 60 + 21; 60 : 3 = 20, а 21 : 3 = 7. Сборът им е 20 + 7 = 27. Проверка чрез умножение: 27 × 3 = 81.

Отговор: 27.

В училището получили 72 нови тетрадки и ги разпределили поравно между 4 класа. Колко тетрадки получил всеки клас?

Решение

Стъпка 1. Избираме действие. Всички 72 тетрадки се разпределят в 4 еднакви групи. Търсим 72 : 4.

Стъпка 2. Делим по части. 72 = 40 + 32. Делим 40 : 4 = 10 и 32 : 4 = 8. Следователно всеки клас получава 10 + 8 = 18 тетрадки.

Стъпка 3. Проверяваме. 18 × 4 = 72. Преброени са всички тетрадки и четирите класа са получили равни количества.

Отговор: По 18 тетрадки на клас.

96 стикера са разпределени поравно между 6 ученици. Колко стикера получил всеки ученик?

Решение

Стъпка 1. Съставяме числов израз. Понеже 96 стикера се разделят поравно на шестима ученици, пресмятаме 96 : 6.

Стъпка 2. Избираме подходящ сбор. 96 = 60 + 36. Делим 60 : 6 = 10 и 36 : 6 = 6. Събираме: 10 + 6 = 16.

Стъпка 3. Проверяваме. Шестима ученици по 16 стикера са 16 × 6 = 96 стикера.

Отговор: По 16 стикера на ученик.

Ученик е написал 72 : 4 = 12. Открийте грешката, поправете я и обяснете какво се случва с неразпределените десетици. ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Проверяваме грешното частно. Ако частното беше 12, тогава 12 × 4 = 48. Това не е 72, следователно ученикът е сбъркал.

Стъпка 2. Намираме правилното деление. На четирите групи разпределяме по 1 десетица от 7-те десетици — остават 3 десетици и 2 единици, тоест 32 единици. 32 : 4 = 8. Всяка група получава 1 десетица и 8 единици, тоест 18.

Стъпка 3. Проверяваме по два начина. 72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 10 + 8 = 18. Освен това 18 × 4 = 72.

Отговор: Верният резултат е 18; грешката е пропускането на неразпределените десетици.

В равенството 7□ : 4 = 19 намерете липсващата цифра и обяснете защо е единствена. ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Използваме обратното действие. Щом неизвестното двуцифрено число, разделено на 4, е 19, умножаваме 19 × 4.

Стъпка 2. Пресмятаме. 19 × 4 = (10 + 9) × 4 = 40 + 36 = 76. Числото има 7 десетици и 6 единици, следователно в квадратчето записваме цифрата 6.

Стъпка 3. Доказваме единствеността. Равенството 7□ : 4 = 19 изисква делимото да бъде точно 19 × 4 = 76. Друг избор на цифрата би дал различно делимо и равенството няма да е вярно.

Отговор: Липсващата цифра е 6.

Сравнете 84 : 6 и 96 : 8. Кое частно е по-голямо и с колко? ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Намираме първото частно. 84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 10 + 4 = 14.

Стъпка 2. Намираме второто частно. 96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 10 + 2 = 12.

Стъпка 3. Сравняваме и проверяваме. 14 − 12 = 2, значи първото частно е по-голямо с 2. Проверки: 14 × 6 = 84 и 12 × 8 = 96.

Отговор: 84 : 6 е по-голямо с 2.

В 6 еднакви пакета разпределили поравно общо 96 молива. От всеки пакет използвали по 4 молива. Колко молива останали общо? ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Откриваме първоначалния брой в един пакет. 96 : 6 = (60 + 36) : 6 = 10 + 6 = 16 молива.

Стъпка 2. Намираме остатъка във всеки пакет. Използвали по 4 молива, затова 16 − 4 = 12 молива остават във всеки пакет.

Стъпка 3. Намираме общия брой останали моливи. Шест пакета с по 12 молива съдържат 12 × 6 = 72 молива. Проверка по друг начин: използвани са 4 × 6 = 24, а 96 − 24 = 72.

Отговор: Останали са общо 72 молива.

Един клуб разделил поравно 84 жетона между 7 деца, а друг — 90 жетона между 6 деца. В кой клуб всяко дете получило повече жетони и с колко? ★ Повишена трудност

Решение

Стъпка 1. Намираме жетоните за едно дете в първия клуб. 84 : 7 = (70 + 14) : 7 = 10 + 2 = 12 жетона.

Стъпка 2. Намираме жетоните за едно дете във втория клуб. 90 : 6 = (60 + 30) : 6 = 10 + 5 = 15 жетона.

Стъпка 3. Сравняваме двете количества. 15 − 12 = 3. Във втория клуб всяко дете е получило с 3 жетона повече. Проверяваме: 12 × 7 = 84 и 15 × 6 = 90.

Отговор: Във втория клуб всяко дете получило с 3 жетона повече.

📝 Задачи за самостоятелна работа — 30 упражнения

Запиши цялото решение в тетрадката и отвори „Покажи отговора“ само след това. Последните пет задачи (№26–30) са с повишена трудност.

Задача 1

Пресметнете 42 : 2.

Покажи отговора

Отговор: 42 : 2 = 21; проверка: 21 × 2 = 42.

Задача 2

Пресметнете 66 : 3.

Покажи отговора

Отговор: 66 : 3 = 22; проверка: 22 × 3 = 66.

Задача 3

Пресметнете 84 : 4 чрез разлагане.

Покажи отговора

Отговор: (80 + 4) : 4 = 20 + 1 = 21.

Задача 4

Намерете 88 : 4.

Покажи отговора

Отговор: 88 : 4 = 22; проверка: 22 × 4 = 88.

Задача 5

Пресметнете 69 : 3.

Покажи отговора

Отговор: (60 + 9) : 3 = 20 + 3 = 23.

Задача 6

Пресметнете 96 : 3.

Покажи отговора

Отговор: 96 : 3 = 32; проверка: 32 × 3 = 96.

Задача 7

Пресметнете 72 : 3.

Покажи отговора

Отговор: 72 : 3 = 24; проверка: 24 × 3 = 72.

Задача 8

Намерете 48 : 2.

Покажи отговора

Отговор: 48 : 2 = 24; проверка: 24 × 2 = 48.

Задача 9

Пресметнете 55 : 5.

Покажи отговора

Отговор: 55 : 5 = 11; проверка: 11 × 5 = 55.

Задача 10

Намерете 77 : 7.

Покажи отговора

Отговор: 77 : 7 = 11; проверка: 11 × 7 = 77.

Задача 11

Пресметнете 64 : 4 чрез подходящ сбор.

Покажи отговора

Отговор: (40 + 24) : 4 = 10 + 6 = 16.

Задача 12

Намерете 72 : 4 с преминаване.

Покажи отговора

Отговор: (40 + 32) : 4 = 10 + 8 = 18.

Задача 13

Пресметнете 75 : 5.

Покажи отговора

Отговор: (50 + 25) : 5 = 10 + 5 = 15.

Задача 14

Пресметнете 96 : 6.

Покажи отговора

Отговор: (60 + 36) : 6 = 10 + 6 = 16.

Задача 15

Намерете 84 : 7.

Покажи отговора

Отговор: (70 + 14) : 7 = 10 + 2 = 12.

Задача 16

Пресметнете 96 : 8.

Покажи отговора

Отговор: (80 + 16) : 8 = 10 + 2 = 12.

Задача 17

Намерете 78 : 6.

Покажи отговора

Отговор: (60 + 18) : 6 = 10 + 3 = 13.

Задача 18

Пресметнете 95 : 5.

Покажи отговора

Отговор: (50 + 45) : 5 = 10 + 9 = 19.

Задача 19

Намерете 98 : 7.

Покажи отговора

Отговор: (70 + 28) : 7 = 10 + 4 = 14.

Задача 20

Пресметнете 81 : 3.

Покажи отговора

Отговор: (60 + 21) : 3 = 20 + 7 = 27.

Задача 21

Намерете 60 : 5 и обяснете нулата.

Покажи отговора

Отговор: (50 + 10) : 5 = 10 + 2 = 12; нулата в делимото не означава нула в частното.

Задача 22

Намерете 90 : 6.

Покажи отговора

Отговор: (60 + 30) : 6 = 10 + 5 = 15.

Задача 23

Пресметнете 56 : 7.

Покажи отговора

Отговор: 56 : 7 = 8; проверка: 8 × 7 = 56.

Задача 24

Пресметнете 48 : 8.

Покажи отговора

Отговор: 48 : 8 = 6; проверка: 6 × 8 = 48.

Задача 25

Пресметнете 84 : 6 и проверете.

Покажи отговора

Отговор: (60 + 24) : 6 = 10 + 4 = 14; 14 × 6 = 84.

Задача 26 · Повишена трудност

Намерете липсващата цифра: □8 : 4 = 17.

Покажи отговора

Отговор: 17 × 4 = 68, значи □ = 6. Проверка: 68 : 4 = 17.

Задача 27 · Повишена трудност

В 6 кутии разпределили поравно 78 топчета. От всяка кутия взели по 3 топчета. Колко топчета останали общо?

Покажи отговора

Отговор: 78 : 6 = 13 на кутия; 13 − 3 = 10 остават на кутия; 10 × 6 = 60 топчета общо.

Задача 28 · Повишена трудност

Ученик написал 91 : 7 = 11. Намерете грешката и дайте правилния резултат.

Покажи отговора

Отговор: 91 = 70 + 21; 70 : 7 = 10 и 21 : 7 = 3; частното е 13, а не 11. Проверка: 13 × 7 = 91.

Задача 29 · Повишена трудност

Сравнете 96 : 8 и 75 : 5. Кое частно е по-голямо и с колко?

Покажи отговора

Отговор: 96 : 8 = 12, а 75 : 5 = 15; второто частно е по-голямо с 15 − 12 = 3.

Задача 30 · Повишена трудност

В три кутии разпределили поравно общо 72 топки. От първата взели 9 топки, от втората — 6, а от третата — 3. Колко топки останали общо?

Покажи отговора

Отговор: 72 : 3 = 24 във всяка кутия. Взети са 9 + 6 + 3 = 18. Останали са 72 − 18 = 54 топки.

✅ Онлайн тест — 15 въпроса

На всеки въпрос избери точно един отговор — А, Б, В или Г. Всеки верен отговор носи 4 точки, общо до 60 точки. След предаване ще видиш верните отговори, самооценка и преглед на грешките. При разрешено локално съхранение браузърът може да запази резултата.