Обиколка на правоъгълник и квадрат – задачи и тест | 4. клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆

Математика › 4. клас › Урок 16

Обиколка на правоъгълник и квадрат

Формули · неизвестни страни · мерни единици · практически задачи · 25 решени, 30 самостоятелни и 15 тестови задачи

4. класГеометрияОбиколкаИнтерактивен тест

За учителя и родителя: Урокът съдържа материал за работа в няколко занятия, а не само за един учебен час. Обиколката се измерва в единици за дължина — см, дм, м, а не в квадратни единици. Всички чертежи са схематични; дължините се вземат от означенията, а не се измерват с линийка върху екрана. В съставните фигури вътрешните разделителни линии не участват във външната обиколка. Последните пет решени и последните пет самостоятелни задачи са с повишена трудност.

Продължаваме след урок №15 за умножение с 10, 100 и 1000. Най-важният преговор е от обиколката на триъгълник, правоъгълник и квадрат (2. клас), обиколка и неизвестна страна (2. клас) и квадратът като вид правоъгълник (3. клас). Връзките към всички публикувани теми са в каталога за 1.–4. клас.

ТеорияРешени задачиСамостоятелна работаТестСвързани уроци

📘 Теория

1. Какво наричаме обиколка на фигура?

Ако минем по цялата външна граница на фигурата и съберем дължините на страните ѝ, намираме нейната обиколка. Означаваме я с P. При правоъгълника има четири страни, които се събират точно веднъж.

За правоъгълник със страни 8 см и 5 см: P = 8 + 5 + 8 + 5 = 26 см. Обиколката е дължина, затова отговорът е в сантиметри. Припомни си отсечката и сантиметъра и страните и върховете на правоъгълника.

Важно е да различаваме външната линия от вътрешността на фигурата. Намирането на лице ще изучаваме в следващ урок, затова тук не пресмятаме квадратни мерни единици.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

2. Правоъгълник: два начина за пресмятане

Срещуположните страни на правоъгълника са равни: ако едната му страна е a, а съседната е b, тогава P = a + b + a + b = 2 · (a + b). Може да запишем и P = 2 · a + 2 · b.

За страните 14 см и 9 см двата начина дават един и същ резултат: 14 + 9 + 14 + 9 = 46 см и 2 · (14 + 9) = 2 · 23 = 46 см. Скобите показват, че първо събираме двете различни страни.

Тук използваме умножението като сбор от равни събираеми, разместителното свойство на умножението и реда на действията в числови изрази.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

3. Квадратът има четири равни страни

Квадратът е специален правоъгълник: всичките му четири страни са равни. Ако страната му е a, то P = a + a + a + a = 4 · a.

Квадрат със страна 7 см има обиколка 7 + 7 + 7 + 7 = 4 · 7 = 28 см. Четирите страни се броят, дори да знаем дължината само на една.

Разгледай триъгълник, квадрат и кръг (1. клас) и квадрата като вид правоъгълник (3. клас). Квадратът не е кръг; линията около него е съставена от четири отсечки.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

4. Намиране на страна на квадрат по обиколка

Ако знаем обиколката P на квадрат, можем да намерим страната му, като разпределим обиколката на четири равни части: a = P : 4. Това е обратната задача на умножението по 4.

Например при P = 64 см получаваме a = 64 : 4 = 16 см. Проверка: 4 · 16 = 64 см.

Тази задача е позната от намирането на неизвестна страна по обиколка (2. клас) и се опира на връзката между умножение и деление.

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

5. Намиране на неизвестна страна на правоъгълник

Когато знаем обиколката и едната страна, най-напред намираме сбора на двете различни страни. Той е половината от обиколката: a + b = P : 2. След това изваждаме известната страна.

Ако P = 58 см и a = 19 см, тогава a + b = 58 : 2 = 29 см и b = 29 − 19 = 10 см. Проверка: 2 · (19 + 10) = 58 см.

Половината от обиколката не е половината от правоъгълника. Помага урокът за обиколка и неизвестна страна и работата с части от цяло (3. клас).

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

6. Връзки между дължината и широчината

Често първо трябва да намерим липсваща дължина по условие „с ... по-голяма“, „с ... по-малка“ или „... пъти по-голяма“. После прилагаме формулата за обиколка.

Ако широчината е 11 м, а дължината е с 5 м по-голяма, то дължината е 11 + 5 = 16 м. Обиколката е P = 2 · (16 + 11) = 54 м.

Различавай „с 5 повече“ от „5 пъти повече“: преговор от с повече и с по-малко и пъти повече и пъти по-малко. Съставните условия се разчитат и както в текстовите задачи в права и косвена форма.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

7. Мерни единици: първо уеднаквяваме

Дължините трябва да бъдат изразени в една и съща мерна единица, преди да ги събираме. Например 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм.

Ако правоъгълник има страни 1 м 20 см и 65 см, първата страна е 120 см. Тогава P = 2 · (120 + 65) = 370 см = 3 м 70 см. Изписваме мерната единица и в отговора.

Припомни си дециметър и метър (2. клас) и милиметър и километър (3. клас). Не пишем „кв. см“ за обиколка — това означение ще е за лице.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

8. Обиколка в ежедневието: ограда, рамка и панделка

Формулите помагат да пресметнем колко материал е нужен около даден предмет: ограда по границата на двор, рамка на картина, лента по края на покривка.

Двор е дълъг 24 м и широк 16 м. Външната му обиколка е 2 · (24 + 16) = 80 м. Ако на границата има врата с ширина 4 м, на която няма ограда, необходимата мрежа е 80 − 4 = 76 м.

Преди да пресмяташ, прочети какво точно се иска: обиколката на двора или дължината на поставената ограда. Полезен преговор са текстовите задачи с едно пресмятане и задачите с две пресмятания.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

9. Квадратна мрежа и четене на чертеж

При чертеж върху квадратна мрежа можем да преброим колко еднакви отсечки образуват външните страни. Вътрешните линии на мрежата не участват в обиколката.

Ако правоъгълник обхваща 6 квадратчета по дължина и 4 по ширина, като страната на квадратче е 1 см, обиколката е P = 2 · (6 + 4) = 20 см.

Не измервай картинката на телефон с линийка: мащабът може да се промени. Използвай указаните мерни единици, както при правата линия и лъча (3. клас) и измерване и чертане на ъгли (4. клас).

Клетките служат за броене; не измервай картинката с линийка.

10. Фигури с еднаква обиколка

Два правоъгълника може да имат различни страни, но еднаква обиколка. Това се случва, ако сборът на две съседни страни е един и същ.

Правоъгълник 12 см на 4 см има P = 2 · (12 + 4) = 32 см. Квадрат със страна 8 см също има P = 4 · 8 = 32 см. Те имат еднаква обиколка, но различна форма.

Не бъркай „равни обиколки“ с „равни страни“ или „еднакво лице“. Сравняването упражняваме и при сравняването на многоцифрени числа (4. клас).

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

11. Долепени фигури и вътрешни граници

Когато два квадрата са допрени по цяла страна, общата им страна вече е вътрешна и не се брои във външната обиколка на общата фигура.

Два квадрата със страна 9 см, долепени един до друг, образуват правоъгълник с дължина 18 см и широчина 9 см. Външната обиколка е 2 · (18 + 9) = 54 см. Ако съберем обиколките на двата квадрата, ще преброим общата страна два пъти.

Този вид задача използва свойствата на квадрата и правоъгълника и умножение на многоцифрено с едноцифрено. Намираме само външната граница, освен ако условието изрично иска дължина и на вътрешна преграда.

Оранжевата линия е външната граница; прекъснатите линии са вътрешни. Схемата не е в мащаб.

12. Най-чести грешки и по-трудни контури

Честа грешка е да съберем само две съседни страни на правоъгълник, например 12 + 8 = 20 см, и да наречем това обиколка. Правилното е 2 · (12 + 8) = 40 см. Друга грешка е да включим вътрешна отсечка във външната обиколка.

При Г-образна фигура следваме всяка външна отсечка. На схемата дължините по контура са 13 м, 4 м, 5 м, 8 м, 18 м и 12 м. Получаваме P = 13 + 4 + 5 + 8 + 18 + 12 = 60 м. Сивият пунктир не е част от контура.

Подобни по-сложни фигури са за упражнение с повишена трудност. Припомни си съставните текстови задачи и събирането с преминаване на многоцифрени числа.

Следвай само оранжевата граница. Сивият пунктир не участва в обиколката. Схема, не в мащаб.

---

✍️ Решени задачи — 25

Първо помисли какъв тип фигура е даден и какво се търси. Натисни условието, за да прочетеш пълното решение. Задачи 21–25 са с повишена трудност.

1

Правоъгълник има страни 8 см и 5 см. Намерете обиколката чрез събиране.

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Срещуположните страни са равни, затова по границата имаме две страни по 8 см и две по 5 см.

P = 8 + 5 + 8 + 5 = 26 см. Проверяваме дали са събрани и четирите страни.

Отговор: 26 см.

2

Намерете обиколката на правоъгълник с дължина 14 см и широчина 9 см по кратката формула.

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Събираме едната дължина и едната широчина: 14 + 9 = 23 см. Това е половината от обиколката.

Удвояваме: P = 2 · (14 + 9) = 2 · 23 = 46 см. Проверка чрез четирите страни: 14 + 9 + 14 + 9 = 46 см.

Отговор: 46 см.

3

Квадрат има страна 7 см. Намерете обиколката му по два начина.

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Всички четири страни са по 7 см: P = 7 + 7 + 7 + 7 = 28 см.

По формулата за квадрат: P = 4 · 7 = 28 см. Двата начина дават един и същ резултат.

Отговор: 28 см.

4

Една квадратна рамка има страна 125 мм. Колко милиметра е обиколката ѝ?

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Рамката е квадрат, затова четирите ѝ страни имат една и съща дължина.

P = 4 · 125 = 500 мм. Проверка: 125 + 125 + 125 + 125 = 500 мм. Това се опира на писменото умножение от урок №14.

Отговор: 500 мм.

5

Намерете обиколката на правоъгълник със страни 23 дм и 17 дм.

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Двете дължини са в еднакви мерни единици, затова можем веднага да ги съберем.

P = 2 · (23 + 17) = 2 · 40 = 80 дм. Проверка: 23 + 17 + 23 + 17 = 80 дм.

Отговор: 80 дм.

6

Обиколката на квадрат е 64 см. Намерете страната му и направете проверка.

▼

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

Решение

Четири равни страни образуват обиколката. Намираме едната с деление: a = 64 : 4 = 16 см.

Проверка чрез умножение: 4 · 16 = 64 см. Делението е познато от връзката между умножение и деление (2. клас).

Отговор: 16 см.

7

Правоъгълник има обиколка 58 см и дължина 19 см. Намерете широчината.

▼

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

Решение

Намираме половината обиколка: 58 : 2 = 29 см. Това е сборът на две съседни страни.

От него изваждаме известната дължина: b = 29 − 19 = 10 см. Проверка: 2 · (19 + 10) = 58 см.

Отговор: 10 см.

8

Правоъгълник има обиколка 94 м и широчина 18 м. Намерете дължината.

▼

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

Решение

Сборът на дължината и широчината е 94 : 2 = 47 м.

Търсената дължина е a = 47 − 18 = 29 м. Проверка: 2 · (29 + 18) = 94 м.

Отговор: 29 м.

9

Правоъгълна табела е дълга 120 см и широка 75 см. Колко сантиметра е обиколката ѝ?

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Събираме двете съседни страни: 120 + 75 = 195 см.

P = 2 · 195 = 390 см. Това са също 3 м 90 см, но въпросът иска отговор в сантиметри.

Отговор: 390 см.

10

Правоъгълна покривка е дълга 2 м 40 см и широка 80 см. Колко сантиметра е обиколката?

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Уеднаквяваме мерните единици: 2 м 40 см = 240 см.

Използваме формулата: P = 2 · (240 + 80) = 2 · 320 = 640 см. Това са 6 м 40 см.

Отговор: 640 см.

11

Спортна площадка е с правоъгълна форма, дължина 32 м и широчина 14 м. Намерете обиколката ѝ.

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Обиколката е дължината на четирите външни страни. Тук ни трябват две дължини и две широчини.

P = 2 · (32 + 14) = 2 · 46 = 92 м. Проверка: 32 + 14 + 32 + 14 = 92 м.

Отговор: 92 м.

12

Широчината на правоъгълник е 11 м, а дължината е 3 пъти по-голяма. Намерете обиколката.

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Първо намираме дължината: a = 3 · 11 = 33 м. Не бъркаме „3 пъти“ с „с 3 м“.

След това: P = 2 · (33 + 11) = 2 · 44 = 88 м. Подобни отношения има в текстовите задачи „пъти повече“.

Отговор: 88 м.

13

Двор е правоъгълник с дължина 26 м и широчина 14 м. Има врата с ширина 3 м, на която не се поставя ограда. Колко метра оградна мрежа трябват?

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Обиколката на двора е P = 2 · (26 + 14) = 80 м. Това е целият външен контур.

На мястото на вратата няма оградна мрежа, затова 80 − 3 = 77 м. Отговаряме за мрежата, а не за обиколката.

Отговор: 77 м.

14

Сравнете обиколките на правоъгълник със страни 12 см и 8 см и квадрат със страна 10 см.

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Правоъгълникът има P₁ = 2 · (12 + 8) = 40 см.

Квадратът има P₂ = 4 · 10 = 40 см. Следователно P₁ = P₂: различните фигури имат еднаква обиколка.

Отговор: 40 см.

15

Картина е в правоъгълна рамка с размери 45 см и 30 см. Колко сантиметра декоративна лента са необходими по външния ѝ край?

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Лентата минава по четирите страни на рамката, затова дължината ѝ е равна на обиколката.

P = 2 · (45 + 30) = 2 · 75 = 150 см. Не добавяме вътрешни отсечки.

Отговор: 150 см.

16

Квадрат има обиколка 36 см. Правоъгълник има същата обиколка и дължина 12 см. Намерете широчината на правоъгълника.

▼

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

Решение

Равните обиколки означават, че правоъгълникът също има P = 36 см.

Сборът на две съседни страни е 36 : 2 = 18 см. Тогава b = 18 − 12 = 6 см. Проверка: 2 · (12 + 6) = 36 см.

Отговор: 6 см.

17

Ученик твърди, че правоъгълник със страни 40 см и 18 см има обиколка 116 см. Проверете твърдението.

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Проверяваме с четирите страни: 40 + 18 + 40 + 18 = 116 см.

И с кратката формула: 2 · (40 + 18) = 2 · 58 = 116 см. Твърдението е вярно.

Отговор: 116 см.

18

Правоъгълник на квадратна мрежа има 6 клетки по дължина и 4 по широчина. Всяка клетка е със страна 1 см. Намерете обиколката.

▼

Клетките служат за броене; не измервай картинката с линийка.

Решение

Горната и долната страна са по 6 см, а лявата и дясната — по 4 см. Вътрешните линии на мрежата не се броят.

P = 6 + 4 + 6 + 4 = 20 см. Преброяването на 6 · 4 клетки би било за друго понятие — лице, което още не пресмятаме.

Отговор: 20 см.

19

Широчината на правоъгълник е 7 см, а дължината е с 5 см по-голяма. Намерете обиколката.

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Дължината е a = 7 + 5 = 12 см. Първо трябва да намерим тази неизвестна величина.

След това P = 2 · (12 + 7) = 38 см. Проверка: 12 + 7 + 12 + 7 = 38 см.

Отговор: 38 см.

20

Два еднакви квадрата със страна 9 см са долепени по една цяла страна. Намерете външната обиколка на общата фигура.

▼

Оранжевата линия е външната граница; прекъснатите линии са вътрешни. Схемата не е в мащаб.

Решение

Двата квадрата образуват правоъгълник с дължина 9 + 9 = 18 см и широчина 9 см.

Външната обиколка е P = 2 · (18 + 9) = 54 см. Общата им страна остава вътрешна и не участва в обиколката.

Отговор: 54 см.

21

Правоъгълник има обиколка 148 м. Дължината му е с 12 м по-голяма от широчината. Намерете широчината. ★ Повишена трудност

▼

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

Решение

Половината обиколка е 148 : 2 = 74 м, следователно сборът на дължината и широчината е 74 м.

Ако извадим разликата от 12 м, остават две еднакви широчини: 74 − 12 = 62 м. Широчината е 62 : 2 = 31 м. Дължината е 31 + 12 = 43 м.

Проверка: 2 · (43 + 31) = 148 м.

Отговор: 31 м.

22

Квадрат има обиколка 84 см. Увеличаваме всяка негова страна с 3 см. Намерете новата обиколка. ★ Повишена трудност

▼

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Решение

Първоначалната страна е 84 : 4 = 21 см. След увеличението тя става 21 + 3 = 24 см.

Новата обиколка е 4 · 24 = 96 см. Тя е с 96 − 84 = 12 см по-голяма, защото и четирите страни се удължават с 3 см.

Отговор: 96 см.

23

Два правоъгълника с еднаква широчина 8 м и дължини 18 м и 12 м са долепени по цялата страна от 8 м. Намерете външната обиколка. ★ Повишена трудност

▼

Външната обиколка е оранжева; сивата прекъсната отсечка не участва.

Решение

Тъй като са допрени по цялата си широчина, общата фигура е правоъгълник с дължина 18 + 12 = 30 м и широчина 8 м.

Следователно P = 2 · (30 + 8) = 76 м. Можем да проверим и поотделно: 2 · (18 + 8) + 2 · (12 + 8) − 2 · 8 = 76 м. Изваждаме общата страна два пъти, защото е преброена два пъти.

Отговор: 76 м.

24

От правоъгълник с размери 18 м и 12 м е изрязан правоъгълен ъгъл с размери 5 м и 4 м. Намерете обиколката на останалата Г-образна фигура. ★ Повишена трудност

▼

Следвай само оранжевата граница. Сивият пунктир не участва в обиколката. Схема, не в мащаб.

Решение

Външната граница е от шест отсечки. Дължините им се намират от чертежа: 18 − 5 = 13 м и 12 − 4 = 8 м, както и дадените 4, 5, 18 и 12 м.

Събираме всяка външна отсечка по веднъж: P = 13 + 4 + 5 + 8 + 18 + 12 = 60 м. Сивият пунктир показва изрязания ъгъл, но не участва в границата.

За контрол: общата сума съвпада с 2 · (18 + 12) = 60 м, защото изрязаните външни участъци са заменени с две вътрешни отсечки със същите дължини.

Отговор: 60 м.

25

Правоъгълен парцел е дълъг 20 м и широк 12 м. Освен по външната граница трябва да се постави една вътрешна преграда с дължина 12 м. Колко метра ограда са нужни общо? ★ Повишена трудност

▼

Схема, не в мащаб; разграничавай външна обиколка и обща дължина на оградите.

Решение

Първо намираме само външната обиколка: P = 2 · (20 + 12) = 64 м.

Условието обаче изисква и вътрешна преграда. Затова прибавяме нейната дължина веднъж: 64 + 12 = 76 м. Ако въпросът беше само за обиколката, отговорът щеше да е 64 м.

Отговор: 76 м.

---

📝 Самостоятелна работа — 30 задачи

Реши задачите преди да отвориш отговорите. Чертежите са схематични. В задачи 26–30 е необходимо допълнително разсъждение.

Задача 1

Правоъгълник има страни 9 см и 4 см. Намерете обиколката.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Покажи отговора

Отговор: 26 см. 2 · (9 + 4) = 26 см.

Задача 2

Намерете обиколката на правоъгълник със страни 17 см и 6 см.

Покажи отговора

Отговор: 46 см. 2 · (17 + 6) = 46 см.

Задача 3

Квадрат има страна 13 см. Намерете обиколката.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Покажи отговора

Отговор: 52 см. 4 · 13 = 52 см.

Задача 4

Правоъгълен парк е дълъг 58 м и широк 42 м. Намерете обиколката.

Покажи отговора

Отговор: 200 м. 2 · (58 + 42) = 200 м.

Задача 5

Правоъгълник има страни 24 мм и 19 мм. Намерете обиколката.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Покажи отговора

Отговор: 86 мм. 2 · (24 + 19) = 86 мм.

Задача 6

Квадрат има страна 36 дм. Намерете обиколката.

Покажи отговора

Отговор: 144 дм. 4 · 36 = 144 дм.

Задача 7

Квадрат има обиколка 108 см. Намерете страната.

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

Покажи отговора

Отговор: 27 см. 108 : 4 = 27 см.

Задача 8

Правоъгълник има обиколка 72 см и дължина 25 см. Намерете широчината.

Покажи отговора

Отговор: 11 см. 72 : 2 − 25 = 11 см.

Задача 9

Правоъгълник има обиколка 126 м и широчина 23 м. Намерете дължината.

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

Покажи отговора

Отговор: 40 м. 126 : 2 − 23 = 40 м.

Задача 10

Правоъгълник има страни 1 м 30 см и 70 см. Намерете обиколката в сантиметри.

Покажи отговора

Отговор: 400 см. 1 м 30 см = 130 см; P = 2 · (130 + 70) = 400 см.

Задача 11

Правоъгълник има страни 2 м и 85 см. Намерете обиколката в сантиметри.

Покажи отговора

Отговор: 570 см. 2 м = 200 см; P = 2 · (200 + 85) = 570 см.

Задача 12

Дължината на правоъгълник е 30 м, а широчината е 3 пъти по-малка. Намерете обиколката.

Покажи отговора

Отговор: 80 м. Широчината е 30 : 3 = 10 м; P = 2 · (30 + 10) = 80 м.

Задача 13

Широчината е 17 см, а дължината — с 9 см по-голяма. Намерете обиколката.

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Покажи отговора

Отговор: 86 см. Дължината е 17 + 9 = 26 см; P = 2 · (26 + 17) = 86 см.

Задача 14

Правоъгълник има страни 14 см и 10 см. Квадрат има същата обиколка. Намерете страната на квадрата.

Покажи отговора

Отговор: 12 см. P = 48 см, следователно страната на квадрата е 48 : 4 = 12 см.

Задача 15

Сравнете квадрат със страна 12 см и правоъгълник със страни 15 см и 8 см. С колко сантиметра обиколката на квадрата е по-голяма?

Покажи отговора

Отговор: 2 см. 48 − 46 = 2 см.

Задача 16

Двор е правоъгълник 27 м на 16 м. Има отвор за врата с широчина 5 м. Колко метра мрежа е нужна по останалата граница?

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Покажи отговора

Отговор: 81 м. Обиколката е 86 м, но за мрежата изваждаме отвора: 86 − 5 = 81 м.

Задача 17

Правоъгълник има страни 64 мм и 36 мм. Намерете обиколката в милиметри.

Покажи отговора

Отговор: 200 мм. 2 · (64 + 36) = 200 мм = 20 см.

Задача 18

Обиколката на квадрат е 96 дм. Колко дециметра е една страна?

Покажи отговора

Отговор: 24 дм. 96 : 4 = 24 дм.

Задача 19

Правоъгълник върху мрежа има 7 квадратчета по дължина и 2 по ширина. Страната на квадратче е 1 см. Намерете обиколката.

Клетките служат за броене; не измервай картинката с линийка.

Покажи отговора

Отговор: 18 см. Страните са 7 см и 2 см, затова P = 18 см.

Задача 20

Обиколката на правоъгълник е 98 см, а дължината — 31 см. Намерете широчината.

Покажи отговора

Отговор: 18 см. 98 : 2 = 49 см; 49 − 31 = 18 см.

Задача 21

Колко сантиметра декоративна лента е нужна за рамка на картина с размери 24 см и 18 см?

Покажи отговора

Отговор: 84 см. P = 2 · (24 + 18) = 84 см.

Задача 22

Квадрат със страна 9 см и правоъгълник със страни 11 см и 7 см имат равни обиколки. Колко сантиметра е общата им обиколка?

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

Покажи отговора

Отговор: 36 см. 4 · 9 = 36 см и 2 · (11 + 7) = 36 см.

Задача 23

Два квадрата със страна 5 см са долепени по обща страна. Намерете външната обиколка.

Оранжевата линия е външната граница; прекъснатите линии са вътрешни. Схемата не е в мащаб.

Покажи отговора

Отговор: 30 см. Получава се правоъгълник 10 см на 5 см; P = 30 см.

Задача 24

Широчината на правоъгълник е 6 см, а дължината е 4 пъти по-голяма. Намерете обиколката.

Покажи отговора

Отговор: 60 см. Дължина: 24 см. Обиколка: 2 · (24 + 6) = 60 см.

Задача 25

Правоъгълник има страни 15 см и 11 см. Квадрат има същата обиколка. Намерете страната му.

Покажи отговора

Отговор: 13 см. P = 52 см, затова квадратът има страна 52 : 4 = 13 см.

Задача 26 ★

Правоъгълник има обиколка 140 см. Дължината е с 20 см по-голяма от широчината. Намерете широчината.

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

Покажи отговора

Отговор: 25 см. Половината обиколка е 70 см; (70 − 20) : 2 = 25 см. Дължината е 45 см.

Задача 27 ★

Правоъгълник има страни 32 см и 18 см. Дължината увеличаваме със 7 см, а широчината намаляваме с 4 см. Намерете новата обиколка.

Покажи отговора

Отговор: 106 см. Новите страни са 39 см и 14 см; P = 2 · (39 + 14) = 106 см.

Задача 28 ★

Парцел е правоъгълник 28 м на 12 м. Колко метра ограда са нужни за външната граница и една вътрешна преграда с дължина 12 м?

Схема, не в мащаб; разграничавай външна обиколка и обща дължина на оградите.

Покажи отговора

Отговор: 92 м. Външна обиколка: 80 м. Добавяме вътрешната преграда: 80 + 12 = 92 м.

Задача 29 ★

От правоъгълник 20 м на 13 м е изрязан ъгъл с размери 6 м на 5 м. Намерете обиколката на останалата Г-образна фигура.

Следвай само оранжевата граница. Сивият пунктир не участва в обиколката. Схема, не в мащаб.

Покажи отговора

Отговор: 66 м. По шестте външни отсечки: 14 + 5 + 6 + 8 + 20 + 13 = 66 м.

Задача 30 ★

Три еднакви квадрата със страна 8 см са долепени в една права редица по цели страни. Намерете външната обиколка.

Оранжевата линия е външната граница; прекъснатите линии са вътрешни. Схемата не е в мащаб.

Покажи отговора

Отговор: 64 см. Общата фигура е правоъгълник 24 см на 8 см; P = 2 · (24 + 8) = 64 см.

---

✅ Онлайн тест — 15 въпроса

Избери точно един верен отговор за всеки въпрос. Системата оценява след натискане на „Провери отговорите“. Всеки верен отговор носи 4 точки — максимум 60 точки. Резултатът се запазва локално само когато браузърът позволява това.

1Правоъгълник има страни 18 см и 7 см. Колко сантиметра е обиколката?

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

А.25Б.50В.36Г.54

2Колко метра е обиколката на квадрат със страна 16 м?

А.32Б.48В.64Г.256

3Квадрат има обиколка 72 см. Колко сантиметра е една страна?

Схематичен чертеж, не е в мащаб. Числата означават дадени дължини, а ? — неизвестна дължина.

А.16Б.18В.36Г.288

4Правоъгълник има обиколка 84 см и дължина 26 см. Колко сантиметра е широчината?

А.32Б.16В.42Г.20

5Широчината на правоъгълник е 12 м, а дължината е 3 пъти по-голяма. Колко метра е обиколката?

А.48Б.72В.96Г.144

6Двор 35 м на 20 м има врата 5 м без ограда. Колко метра оградна мрежа са нужни?

А.105Б.110В.115Г.100

7Правоъгълник има страни 2 м 20 см и 80 см. Колко метра е обиколката?

Схематичен чертеж — не е в мащаб. Дължините са означени с числа.

А.3Б.4В.6Г.60

8Квадрат има страна 11 см, а правоъгълник — страни 15 см и 7 см. Какви са обиколките им?

А.Квадратът има по-голяма обиколкаБ.Правоъгълникът има по-голяма обиколкаВ.Равни саГ.Не можем да сравним

9Правоъгълник има 9 клетки по дължина и 3 по широчина. Страната на клетка е 1 см. Колко сантиметра е обиколката?

Клетките служат за броене; не измервай картинката с линийка.

А.12Б.18В.24Г.27

10Квадрат има страна 20 см. Увеличаваме всяка страна с 5 см. Колко сантиметра е новата обиколка?

А.80Б.90В.100Г.120

11Половината от обиколката на правоъгълник е 38 см, а дължината му е 24 см. Колко сантиметра е широчината?

А.12Б.14В.16Г.19

12Два квадрата със страна 6 см са долепени по цяла страна. Колко сантиметра е външната обиколка?

Оранжевата линия е външната граница; прекъснатите линии са вътрешни. Схемата не е в мащаб.

А.24Б.36В.48Г.72

13От правоъгълник 12 м на 8 м е изрязан ъгъл 3 м на 2 м. Колко метра е обиколката на останалата Г-образна фигура?

Следвай само оранжевата граница. Сивият пунктир не участва в обиколката. Схема, не в мащаб.

А.30Б.35В.40Г.46

14Правоъгълен двор е 16 м на 9 м. Необходими са ограда по външния контур и една вътрешна преграда 9 м. Колко метра ограда са нужни?

Схема, не в мащаб; разграничавай външна обиколка и обща дължина на оградите.

А.50Б.56В.59Г.66

15Правоъгълник има обиколка 144 м и дължината му е с 16 м по-голяма от широчината. Колко метра е широчината?

А.24Б.28В.32Г.44

---

🎥 Видеоуроци

🎥

Още видеа по математика

Разгледайте видеоуроци и решения по математика в канала.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

2. кл.

Обиколка на триъгълник, правоъгълник и квадрат

Основно правило: обиколката е сбор от дължините на страните.

Към урока →

2. кл.

Обиколка и неизвестна страна

Повтори намирането на неизвестна страна по обиколката на фигурата.

Към урока →

Геометричните понятия надграждат страните и върховете (1. клас), основните геометрични фигури (2. клас), квадрата като вид правоъгълник (3. клас) и измерването на ъгли (4. клас). За пресмятанията виж умножението като събиране на равни събираеми, реда на действията, изваждането с преминаване и предишния урок за умножение с 10, 100 и 1000.

---

📚 Учебни ресурси и методически ориентири

Теорията, числовите данни, решенията, тестовите варианти и SVG схемите в тази публикация са авторски. При подбора на типовете упражнения са използвани като ориентир учебната програма на МОН и публикувани образователни материали. Не са преписвани задачи или илюстрации от учебници.

1. МОН — учебни програми за IV клас. Официална отправна точка.
2. Издателство „Архимед“. Учебник по математика за IV клас, част 2 — задачи за обиколка и геометрични фигури.
3. Matematika.bg — обиколка на геометрични фигури. Допълнителни задачи за самопроверка.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 4. клас
• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

• ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
• ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
• ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.