Градус. Измерване и чертане на ъгли – задачи и тест | 4. клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна ◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев ◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 ◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити ◆

Математика › 4. клас › Урок 9 › Градус. Измерване и чертане на ъгли

Градус. Измерване и чертане на ъгли

Транспортир · правилна скала · работа на хартия · 25 решени, 30 самостоятелни и 15 тестови задачи

4. класГеометрияГрадус и транспортирИнтерактивен тест

За учителя и родителя: Материалът е за работа на части, не за един учебен час. Нужни са транспортир, линийка, молив и хартия. Измерваме остри, прави и тъпи ъгли. Начертаните тук транспортири имат малки деления по 1°. На екран четем дадената скала; практическите построения изпълняваме на хартия и проверяваме с истински транспортир. Не допирайте физически инструмент до екран за оценяване на задача. Ъглите трябва да се виждат без разтягане само по ширина или височина. Последните пет решени и последните пет самостоятелни задачи са с повишена трудност. Не използваме сбор на ъглите в триъгълник или теореми за съседни и връхни ъгли.

След аритметичните теми се връщаме към геометрията. Стъпваме върху върха и рамената на ъгъла и правите, острите и тъпите ъгли. Познатата работа с линийка и точки ще помогне за точното чертане, а урокът за окръжност и радиус ни напомня да различаваме измерването на дължина от измерването на отваряне. Всички теми са в каталога за 1.–4. клас.

📐 1. Припомняме си ъгъл, връх и рамена

В урока „Ъгъл. Връх и рамена“ за 3. клас разгледахме два различни лъча с общо начало. Общото начало е връх, а лъчите са рамена на ъгъла. В ∠AOB връх е O, а рамената са OA и OB. Буквата на върха стои по средата.

Лъчът продължава неограничено; на листа показваме само част от него. Припомни си правата, кривата линия и лъча и точката и отсечката в 1. клас. Стрелката не е крайна точка на рамото.

Сега ще измерваме отварянето между рамената. Не измерваме дължината на начертаните участъци. Обръщането на листа или удължаването на един участък в същата посока не променя ъгъла.

Назови върха и двете рамена. Не измервай дължини от екрана.

🔢 2. Градус — мерна единица за ъгъл

Ако разделим правия ъгъл на 90 равни части, всяка част е ъгъл от един градус. Записваме 1°. Следователно правият ъгъл е 90°. Записът 45° се чете „четиридесет и пет градуса“.

От видовете ъгли в 3. клас знаем: острият е по-малък от правия, а тъпият — по-голям. В този урок: 0° < остър ъгъл < 90°; прав ъгъл = 90°; 90° < тъп ъгъл < 180°. Не наричаме 90° „остър“ или „тъп“.

Градусът измерва ъгъл, а сантиметърът — дължина. Това са различни величини: сантиметър, дециметър и метър не заменят градусите. В правоъгълника от 1. клас разпознаваме прави ъгли; всеки е 90°.

При правия ъгъл мярката е точно 90°, а не приблизително 90°.

🧭 3. Какво показва транспортирът?

Транспортирът е инструмент за измерване и чертане на ъгли. Полукръглият модел тук има деления от 0° до 180°, централна отметка и права нулева линия през двете крайни отметки 0°. Централната отметка е по средата на тази линия, а не при някое крайно деление.

Показани са две скали. В нашите схеми синята започва от 0° вдясно, а кафявата — от 0° вляво. На твоя транспортир цветовете и разположението може да са други. Избираш по нулата, а не по цвета или по това дали скалата е вътрешна.

Във всички транспортири, нарисувани в този урок, съседните малки деления са през 1°; по-дългите са през 5° и 10°. Числата са изписани през 10°. Както при броенето по десетици и сравняването на числата до 100, следим посоката на нарастване.

Открий двете нули, деленията 90° и централната отметка O.

📍 4. Поставяне на транспортира

Първо намери върха на ъгъла. Постави централната отметка на транспортира точно върху върха. След това завърти инструмента така, че едното рамо да лежи по нулевата линия и да минава през деление 0°.

Провери едновременно центъра и нулевата линия. Само едното съвпадение не е достатъчно. Ако центърът е встрани от върха, прочетеното число не е надеждна мярка на ъгъла.

Помага ориентирането наляво и надясно. При нужда удължи начертания участък на рамото с линийка, без да променяш посоката му. Това не създава нов ъгъл.

O е върхът и мястото за центъра на инструмента; не го поставяй при крайното 0°.

➡️ 5. Измерване от нулата вдясно

Нека OA сочи надясно и съвпада с 0° на синята скала. Проследяваме точно тази скала: 0°, 10°, 20°… Второто рамо OB минава през 40° по нея. Следователно ∠AOB = 40°.

На същата отметка другата скала показва 140°. Не избираме по-голямото или по-малкото число наслуки. Избираме скалата, чието 0° лежи върху началното рамо.

Правим смислова проверка: 40° < 90°, значи ъгълът е остър. Това съответства на познатото сравняване с прав ъгъл. Записваме числото заедно със знака °.

В този пример правилното отчитане е 40°, а не 140°.

⬅️ 6. Измерване от нулата вляво

Когато OA сочи наляво, започваме от нулата вляво. В показания модел това е кафявата скала. По нея OB пресича 120°, затова ∠AOB = 120°. Числото 60° на другата скала не е мярката на този ъгъл.

Сравняваме: 90° < 120° < 180°. Ъгълът е тъп. Използваме умението за сравняване и подреждане на числа, но сравняваните величини тук са градусни мерки.

Не запомняй „винаги чета вътрешната скала“. При друг ъгъл или друг транспортир правилната скала може да е другата. Всеки път започвай от подходящото 0°.

Началното рамо OA определя коя скала използваме.

🔄 7. Наклонен ъгъл и къси начертани рамена

Ъгълът може да е завъртян на листа. Не е задължително едно рамо да е хоризонтално. Завъртаме транспортира, докато нулевата му линия съвпадне с избраното рамо; централната отметка остава върху върха.

Две изображения на 55° са равни по градусна мярка, дори да са завъртени или показаните части от рамената да са различно дълги. Това следва от разграничението между лъч и начертана част от лъч.

Ако рамо не достига скалата, продължаваме начертания му участък в същата посока. Не местим върха и не накланяме рамото, за да стигне удобно до число.

При измерване завърти инструмента, а не едно от рамената на ъгъла.

✏️ 8. Чертане на остър ъгъл

Да начертаем ∠AOB = 60° на хартия, над лъча OA. Отбелязваме O и с линийка чертаем OA надясно. Поставяме центъра на транспортира върху O и подходящото 0° върху OA.

Отброяваме до 60° по скалата, започваща от OA, и отбелязваме точка B при това деление. Махаме транспортира и чертаем лъч от O през B. Не свързваме A с B вместо O с B.

Накрая измерваме отново построения ъгъл. Както при чертането с линийка в 1. клас и разпознаването на страни и върхове, точното начало на линиите е важно. Полученият ъгъл трябва да е остър.

Показан е крайният модел. Самото чертане изпълни с молив, линийка и транспортир.

✍️ 9. Чертане от рамо, насочено наляво

Да начертаем ∠AOB = 115°, когато OA сочи наляво, а B трябва да е над правата, съдържаща OA. Поставяме центъра върху O и намираме нулата вляво. От нея отчитаме 115°.

Отбелязваме B и чертаем лъч OB. Върху същото деление другата скала показва 65°, но ние строим 115°, защото започнахме от лявото рамо.

Мярката е между 90° и 180°, значи ъгълът е тъп. Припомни си разликата между остър, прав и тъп ъгъл. За чертане на прав ъгъл отчитаме 90° по същия начин.

Условието „над правата“ избира от коя страна на началното рамо да чертаем.

⚖️ 10. Оценка, сравняване и проверка

Преди измерване прецени дали ъгълът е остър, прав или тъп. Това е ориентир, а не заместител на измерването. Близки до 90° ъгли може да се различават трудно с око.

При известни мерки сравняваме числата: 45° < 90° < 135°. С колко единият е по-голям, намираме чрез изваждане. Например 85° − 58° = 27°. Използваме познатото изваждане до 100 с преминаване; това не е нов алгоритъм за многоцифрени числа.

Не смесваме градусна мярка с обиколка. При обиколка на фигура събираме дължини на страни; тук сравняваме отваряния. Видовете триъгълници според ъглите също използват разпознаването на прав, остър и тъп ъгъл.

В задачите с дадени числа разсъждавай по данните, а не по приблизителна преценка на екрана.

🔍 11. Три чести грешки при измерване

Грешен център: крайното деление 0° е сложено върху върха вместо централната отметка. Грешна скала: прочетено е число от скалата, която не започва от избраното рамо. Грешна посока: променено е рамото, вместо да се завърти транспортирът.

Ако OA лежи върху 0° вдясно, а OB е при отметката 35°/145°, правилната мярка е 35° по скалата отдясно. Самото число 145° е истински надпис, но е неподходящото отчитане за този ъгъл.

При чертане оставяме точките O, A и B ясно означени. Това продължава разпознаването на геометрични фигури и именуването на ъгли с три букви. Върхът не се премества по време на измерването.

Ако някой от първите три отговора е „не“, постави инструмента наново.

🧩 12. Ъгъл, разделен на части

Лъч OC е вътре в ∠AOB и го разделя на две части без припокриване. Тогава мярката на целия ъгъл е сборът на мерките на частите. При ∠AOC = 35° и ∠COB = 55° получаваме ∠AOB = 35° + 55° = 90°.

Ако знаем целия ъгъл и едната част, другата намираме чрез изваждане: 90° − 35° = 55°. Припомни си неизвестното събираемо, събирането по разреди и изваждането по разреди. Важно е частите действително да са вътре в целия ъгъл и да не се припокриват.

Ако два лъча минават през 20° и 80° на една и съща скала, отварянето между тях е 80° − 20° = 60°. Това е задача с две дадени отчитания, а не разрешение да поставяме транспортира произволно. При обичайното измерване подравняваме едното рамо с 0°.

По-трудните задачи използват части от ъгъл, равни части и краен брой възможности. Следим реда на действията. Не използваме сбор на ъглите в триъгълник или теореми от по-горен клас.

Означенията показват кои две части образуват целия прав ъгъл.

---

✏️ Разработени задачи — 25 подробни решения

Опитай сам, после натисни условието, за да разгънеш решението. Всички схеми, необходими за решаване, са видими преди отварянето му. Построенията се правят на хартия. Задачи №21–25 са с повишена трудност.

1

Измерете ∠AOB по показаната скала и определете вида му. OA лежи върху 0° вдясно.

▼

Схема към условието. Започни от правилното 0°; решението е скрито.

Решение

Върхът O съвпада с централната отметка. OA сочи надясно, затова използваме синята скала с 0° вдясно.

OB пресича петото малко деление след 30° по тази скала. Всяко малко деление е 1°, следователно 30° + 5° = 35°.

35° < 90°, затова ъгълът е остър. Отчитането 145° е от другата скала.

Отговор: ∠AOB = 35°, остър ъгъл.

2

Измерете ∠AOB по схемата. Началното рамо OA сочи наляво. Определете и вида на ъгъла.

▼

Схема към условието. Започни от правилното 0°; решението е скрито.

Решение

Избираме скалата, която започва с 0° върху OA вляво — в тази рисунка кафявата.

При OB тя показва 120°. Синята показва 60°, но нейното начало е вдясно, не върху OA.

90° < 120° < 180°, следователно ъгълът е тъп.

Отговор: 120°, тъп ъгъл.

3

Дадено е ∠KMP = 90°. Посочете върха, рамената, вида на ъгъла и друго означение за същия ъгъл.

▼

Решение

Върхът е средната буква M. Рамената започват от него: MK и MP. Това е правилото от урока за връх и рамена.

Мярката 90° означава прав ъгъл. Можем да разменим крайните букви и да запазим M по средата: ∠PMK.

Отговор: Връх M; рамена MK и MP; прав ъгъл; ∠PMK.

4

Определете вида на ъгли с мерки 25°, 90° и 146°. Обосновете отговорите.

▼

Решение

25° е по-малко от 90° и по-голямо от 0° — остър ъгъл.

90° е точно мярката на правия ъгъл. 146° е между 90° и 180° — тъп ъгъл.

Използваме определенията за трите вида ъгли, а не дължината на нарисуваните рамена.

Отговор: 25° — остър; 90° — прав; 146° — тъп.

5

OA лежи върху 0° вдясно. OB минава през петото малко деление след 60° по същата скала. Малките деления са през 1°. Каква е мярката на ∠AOB?

▼

Схема към условието. Започни от правилното 0°; решението е скрито.

Решение

Не броим отметката 60° като първо малко деление след нея. Следват 61°, 62°, 63°, 64°, 65°.

Петото деление е 60° + 5° = 65°. Ъгълът е остър, защото 65° < 90°.

Отговор: 65°, остър ъгъл.

6

На една отметка се виждат 40° и 140°. OA сочи наляво, както е показано. Кое число е мярката на ∠AOB и защо?

▼

Схема към условието. Започни от правилното 0°; решението е скрито.

Решение

Проследяваме скалата от 0° вляво, където лежи OA. В схемата това е кафявата скала.

По нея при OB стои 40°, затова ∠AOB = 40°. Числото 140° принадлежи на скалата с начало вдясно.

Не е общо правило да избираме по-малкото число; тук го избираме, защото е по правилната скала.

Отговор: 40°, защото отчитаме от 0° върху лявото рамо OA.

7

Начертан ъгъл е 55°. Завъртаме листа и удължаваме начертания участък на едното рамо в същата посока. Колко градуса е ъгълът след това?

▼

Решение

Завъртането променя положението на целия чертеж, но не и отварянето между рамената.

Удължаването показва още от същия лъч. То не променя началото или посоката му. Значи мярката остава 55°.

Отговор: 55°.

8

На хартия начертайте ∠AOB = 40°. OA да сочи надясно, а B да е над правата OA.

▼

Решение

Отбелязваме O и с линийка чертаем лъч OA надясно. Работим на хартия, над правата, съдържаща OA.

Центърът на транспортира е върху O, а 0° вдясно е върху OA. Следваме скалата от тази нула и отбелязваме B при 40°.

Махаме инструмента и чертаем лъч от O през B. Измерваме отново: трябва да получим 40°. Ъгълът е остър.

Отговор: Начертан ъгъл 40° над OA; остър.

9

На хартия начертайте ∠AOB = 125°. OA да сочи надясно, а B да е над правата OA.

▼

Решение

Отбелязваме O и с линийка чертаем лъч OA надясно. Работим на хартия, над правата, съдържаща OA.

Центърът на транспортира е върху O, а 0° вдясно е върху OA. Следваме скалата от тази нула и отбелязваме B при 125°.

Махаме инструмента и чертаем лъч от O през B. Измерваме отново: трябва да получим 125°. Ъгълът е тъп.

Отговор: Начертан ъгъл 125°; тъп.

10

На хартия начертайте ∠AOB = 75°. OA да сочи наляво, а B да е над правата OA.

▼

Решение

Отбелязваме O и с линийка чертаем лъч OA наляво. Работим на хартия, над правата, съдържаща OA.

Центърът на транспортира е върху O, а 0° вляво е върху OA. Следваме скалата от тази нула и отбелязваме B при 75°.

Махаме инструмента и чертаем лъч от O през B. Измерваме отново: трябва да получим 75°. Ъгълът е остър.

Отговор: Начертан ъгъл 75° от лявото начално рамо; остър.

11

Два ъгъла са 58° и 85°. Кой е по-голям, с колко градуса и какъв вид са двата?

▼

Решение

85 > 58, следователно вторият ъгъл е по-голям. Намираме разликата между мерките: 85° − 58° = 27°.

И 58°, и 85° са под 90° и над 0°, затова двата ъгъла са остри. Това е сравнение „с колко повече“, както в познатите задачи за повече и по-малко.

Отговор: Ъгълът 85° е по-голям с 27°; и двата са остри.

12

∠AOB е прав. Лъч OC е вътре в него и ∠AOC = 32°. Намерете ∠COB.

▼

Решение

Правият ъгъл е 90°. Понеже OC е вътре, двете части AOC и COB образуват целия ъгъл без припокриване.

Търсената част е 90° − 32° = 58°. Проверка: 32° + 58° = 90°.

Отговор: ∠COB = 58°.

13

Лъч OC е вътре в ∠AOB. Дадени са ∠AOC = 24° и ∠COB = 37°. Намерете целия ъгъл и вида му.

▼

Решение

Частите са съседни вътре в AOB и не се припокриват. Събираме техните мерки: 24° + 37° = 61°.

61° < 90°, следователно AOB е остър. За пресмятането използваме събирането до 100 с преминаване.

Отговор: ∠AOB = 61°, остър.

14

∠AOB = 132°, OC е вътре в него и ∠AOC = 47°. Колко градуса е ∠COB и какъв вид е?

▼

Решение

От мерката на целия ъгъл изваждаме известната част: 132° − 47° = 85°.

Проверяваме: 47° + 85° = 132°. Търсеният ъгъл е остър, въпреки че целият AOB е тъп.

Отговор: ∠COB = 85°, остър.

15

Центърът на транспортира е върху O. Лъчите OA и OB минават съответно през 20° и 80° на една и съща скала в един полукръг. Колко градуса е ∠AOB?

▼

Решение

Нито едно от дадените отчитания не е начало 0° за търсения ъгъл. Търсим разстоянието по градусната скала между тях.

80° − 20° = 60°. Проверка на интервалите: от 20° до 30° има 10°, после до 40°, 50°, 60°, 70° и 80° — общо шест интервала по 10°.

При обикновено измерване можем вместо това да завъртим транспортира, така че OA да е на 0°. Тогава OB ще е на 60°.

Отговор: ∠AOB = 60°.

16

Ученик поставя крайното деление 0° върху върха на ъгъла, вместо централната отметка. Може ли да приеме прочетената мярка? Как да поправи измерването?

▼

Решение

Не. Нулата на скалата е при края на нулевата линия, а централната отметка е мястото за върха. Разместеният център прави отчитането ненадеждно.

Премества транспортира, така че централната отметка да е върху върха, и завърта нулевата линия по едното рамо. После отчита другото рамо по скалата от правилното 0°.

Отговор: Измерването трябва да се направи отново с център върху върха и 0° върху едното рамо.

17

OA лежи върху 0° вдясно. При OB се виждат 35° и 145°. Ученик записал 145°. Обяснете грешката и дайте правилната мярка.

▼

Схема към условието. Започни от правилното 0°; решението е скрито.

Решение

Ученикът е използвал скалата, чиято нула е вляво. Началното рамо обаче е вдясно.

Следваме скалата от 0° вдясно и получаваме 35°. Това е остър ъгъл; 145° би бил тъп и не съответства на това отчитане.

Отговор: 35°; прочетена е грешната скала.

18

След правилно поставяне на транспортира едното рамо е на 0° вдясно, но начертаният участък на другото е твърде къс. Продължението му в същата посока достига 50°. Каква е мярката и допустимо ли е удължаването?

▼

Решение

Рамото е лъч, затова можем да покажем по-дълга част от него. С линийка продължаваме начертаната линия в същата посока, без да местим върха.

Отчитането е 50°, следователно ъгълът е 50°. Не добавяме градуси за удължаването; мярката не зависи от дължината на видимия участък.

Отговор: 50°; удължаването в същата посока не променя ъгъла.

19

В модел на врата ъгълът между крилото и стената първо е 25°, а след отваряне в същата посока става 70°. С колко градуса е увеличен?

▼

Решение

70° е крайният ъгъл, а търсим промяната спрямо първоначалните 25°. Използваме смисъла на текстовите задачи с едно пресмятане.

Увеличението е 70° − 25° = 45°. Проверка: 25° + 45° = 70°. Не събираме 25° и 70°.

Отговор: Увеличен е с 45°.

20

На хартия начертайте 30°, 90° и 150° с общо начално рамо OA надясно, всички над правата OA. Подредете ги по големина и намерете разликата между най-големия и най-малкия.

▼

Решение

Оставяме центъра на транспортира върху O и нулата вдясно върху OA. На една и съща скала отбелязваме три точки при 30°, 90° и 150°.

Чертаем трите лъча от O през отбелязаните точки. Получаваме остър, прав и тъп ъгъл с общо рамо.

30° < 90° < 150°. Разликата между крайностите е 150° − 30° = 120°.

Отговор: 30° < 90° < 150°; разликата е 120°.

21

Правият ∠AOB е разделен от вътрешните лъчи OC и OD. Редът на рамената е OA, OC, OD, OB. Дадени са ∠AOC = 25° и ∠COD = 30°. Намерете ∠DOB, ∠AOD и ∠COB.★ Повишена трудност

▼

Решение

Целият AOB е 90°. Двете известни последователни части дават ∠AOD = 25° + 30° = 55°.

Последната част е ∠DOB = 90° − 55° = 35°. За COB събираме COD и DOB: 30° + 35° = 65°.

Проверка: 25° + 30° + 35° = 90°. Всички части са положителни и са в посочения ред, следователно разположението е възможно.

Отговор: ∠DOB = 35°, ∠AOD = 55°, ∠COB = 65°.

22

Центърът на транспортира е върху O. На една и съща скала в един полукръг OA, OB и OC минават през 25°, 75° и 140°. Намерете ∠AOB, ∠BOC и ∠AOC и определете видовете им.★ Повишена трудност

▼

Решение

Всички отчитания са от едно и също начало, затова разликата между две отчитания дава отварянето между съответните лъчи.

∠AOB = 75° − 25° = 50°; ∠BOC = 140° − 75° = 65°; ∠AOC = 140° − 25° = 115°.

50° и 65° са остри, а 115° е тъп. Проверка: 50° + 65° = 115°, защото OB е вътре в AOC.

Отговор: 50° — остър; 65° — остър; 115° — тъп.

23

Правият ∠AOB е разделен на три части в ред OA, OC, OD, OB. Първите две части ∠AOC и ∠COD са равни, а ∠DOB = 32°. Намерете всяка от равните части.★ Повишена трудност

▼

Решение

От целите 90° отделяме последната част: 90° − 32° = 58°. Това е общата мярка на двете равни части.

Разделяме 58° на две равни части: 58° : 2 = 29°. Използваме делението на равни части и делението на двуцифрено число.

Проверка: 29° + 29° + 32° = 90°. Тъй като двете търсени части са равни, делението на 58° определя еднозначно всяка от тях.

Отговор: ∠AOC = ∠COD = 29°.

24

Мярката на ъгъл е цяло число градуси, кратно на 5, по-голямо от 40° и по-малко от 80°. Ако към него долепим отвън ъгъл 20° без припокриване, полученият общ ъгъл остава остър. Намерете всички възможни мерки, броя им и най-голямата.★ Повишена трудност

▼

Решение

Между 40° и 80°, без самите граници, кратните на 5 са 45°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70° и 75°.

След добавяне на 20° получаваме съответно 65°, 70°, 75°, 80°, 85°, 90° и 95°. Правият 90° не е остър, затова 70° и 75° отпадат.

Остават пет мерки: 45°, 50°, 55°, 60° и 65°. Най-голямата е 65°. Това са отделни допустими стойности, а не всички числа между 45° и 65°.

Отговор: 45°, 50°, 55°, 60°, 65°; 5 възможности; максимум 65°.

25

Начертайте OA надясно. Начертайте OB над правата OA така, че ∠AOB = 40°, и OC под нея така, че ∠AOC = 65°. Намерете по-малкия ∠BOC и обяснете защо тук не изваждаме 65° − 40°.★ Повишена трудност

▼

Решение

Двата лъча OB и OC са от противоположни страни на правата OA. Лъч OA е вътре в по-малкия ъгъл BOC в това разположение.

Частите му са 40° и 65°, затова ∠BOC = 40° + 65° = 105°. Той е тъп, защото 90° < 105° < 180°.

Разликата 65° − 40° = 25° би била подходяща при лъчи от една и съща страна, отчетени от едно и също начално рамо. Това не е зададеното разположение.

Отговор: По-малкият ∠BOC = 105°, тъп ъгъл.

---

📝 Самостоятелна работа — 30 задачи

Работи в тетрадката, преди да отвориш отговора. За задачите с транспортир прочети скалата в схемата; за „начертайте“ използвай хартия и инструмент. Отговорът описва целта и проверката, но сайтът не оценява автоматично твоя хартиен чертеж.

Задача 1

Дадено е ∠KLM = 90°. Посочете върха, рамената и вида на ъгъла.

Покажи отговора

Отговор: Върхът е L; рамената са LK и LM. Ъгълът е прав, защото мярката му е 90°.

Задача 2

Определете вида на ъгли с мерки 48°, 90° и 127°.

Покажи отговора

Отговор: 48° — остър, защото 48° < 90°; 90° — прав; 127° — тъп, защото 90° < 127° < 180°.

Задача 3

Измерете ∠AOB по схемата, като започнете от 0° вдясно. Определете вида му.

Схема към самостоятелната задача.

Покажи отговора

Отговор: ∠AOB = 75°. От 70° до второто рамо има пет малки деления по 1°. Ъгълът е остър.

Задача 4

Измерете ∠AOB по схемата. OA сочи наляво.

Схема към самостоятелната задача.

Покажи отговора

Отговор: 55°. Избираме скалата от 0° вляво; по нея второто рамо е при 55°, а не при 125°. Ъгълът е остър.

Задача 5

При правилно поставен транспортир второто рамо е на четвъртото малко деление след 100° по избраната скала. Деленията са през 1°. Колко градуса е ъгълът?

Покажи отговора

Отговор: 100° + 4° = 104°. Ъгълът е тъп. Първото деление след 100° е 101°, не 100°.

Задача 6

OA лежи върху 0° вдясно. Кое от числата 30° и 150° при второто рамо е правилно според схемата?

Схема към самостоятелната задача.

Покажи отговора

Отговор: 150°. Скалата от 0° вдясно достига 150° при OB. Ъгълът е тъп; 30° е от другата скала.

Задача 7

Ъгълът е 64°. Начертаните участъци на рамената са дълги 3 см и 6 см. Удължаваме по-късия в същата посока. Колко градуса става ъгълът?

Покажи отговора

Отговор: Остава 64°. Променя се само видимата дължина на единия лъч, не посоката му. Не прибавяме сантиметри към градуси.

Задача 8

На хартия начертайте ∠AOB = 35°, с OA надясно и B над правата OA.

Покажи отговора

Отговор: Центърът на транспортира е в O; 0° вдясно е върху OA. Отбелязваме B при 35°, чертаем OB и проверяваме 35°. Получаваме остър ъгъл.

Задача 9

На хартия начертайте ∠AOB = 140°, с OA надясно и B над правата OA.

Покажи отговора

Отговор: Отчитаме 140° от 0° вдясно, отбелязваме B и чертаем OB. Проверяваме с транспортира. Ъгълът е тъп; не използваме числото 40° от обратната скала.

Задача 10

На хартия начертайте ∠AOB = 80°, с OA наляво и B над правата OA.

Покажи отговора

Отговор: Започваме от 0° вляво, отбелязваме 80° по същата скала и чертаем OB от O. Проверяваме мярката 80°; ъгълът е остър.

Задача 11

На хартия начертайте прав ∠AOB с транспортир. OA да сочи надясно, а B да е над правата OA.

Покажи отговора

Отговор: Правият ъгъл е 90°. Поставяме центъра в O, 0° върху OA, отбелязваме B при 90° и чертаем OB.

Задача 12

Сравнете ъгли с мерки 67° и 92°. С колко градуса единият е по-голям?

Покажи отговора

Отговор: 92° е по-голям с 92° − 67° = 25°. Първият ъгъл е остър, а вторият — тъп.

Задача 13

OC е вътре в правия ∠AOB. Ако ∠AOC = 37°, намерете ∠COB.

Покажи отговора

Отговор: ∠COB = 90° − 37° = 53°. Проверка: 37° + 53° = 90°.

Задача 14

OC е вътре в ∠AOB; ∠AOC = 28°, ∠COB = 46°. Намерете ∠AOB и вида му.

Покажи отговора

Отговор: ∠AOB = 28° + 46° = 74°. Ъгълът е остър.

Задача 15

∠AOB = 145°, OC е вътре в него и ∠AOC = 63°. Намерете ∠COB.

Покажи отговора

Отговор: ∠COB = 145° − 63° = 82°. Проверка: 63° + 82° = 145°.

Задача 16

Два лъча от O минават през 35° и 95° на една и съща скала на транспортир, чийто център е в O. Колко градуса е ъгълът между тях в този полукръг?

Покажи отговора

Отговор: 95° − 35° = 60°, остър ъгъл. Не отчитаме само 95°, защото другото рамо не е на 0°.

Задача 17

При измерване на ∠ABC ученик поставя централната отметка върху A. Къде трябва да я постави?

Покажи отговора

Отговор: Върху B, защото B е върхът на ∠ABC. После нулевата линия се подравнява с BA или BC и се избира скалата от подходящото 0°.

Задача 18

По схемата OA лежи на 0° вдясно. Ученик е записал 135°. Правилен ли е отговорът?

Схема към самостоятелната задача.

Покажи отговора

Отговор: Не. Прочетена е обратната скала. Правилната мярка е 45° по скалата отдясно; ъгълът е остър.

Задача 19

Ъгъл от 55° е увеличен с 25°. Намерете новата мярка и вида му.

Покажи отговора

Отговор: 55° + 25° = 80°. Новият ъгъл е остър.

Задача 20

Ъгъл от 125° е намален с 40°. Намерете новата мярка и вида му.

Покажи отговора

Отговор: 125° − 40° = 85°. Новият ъгъл е остър.

Задача 21

Два ъгъла са по 60°, но единият е завъртян и начертаните му рамена изглеждат по-дълги. Кой има по-голяма градусна мярка?

Покажи отговора

Отговор: Нито един: мерките са равни, по 60°. Положението и дължината на показаните участъци не променят отварянето.

Задача 22

Центърът на транспортира е върху O. OA е на 80°, а OB — на 120° по една и съща скала в един полукръг. Намерете ∠AOB.

Покажи отговора

Отговор: ∠AOB = 120° − 80° = 40°. Ъгълът е остър.

Задача 23

Избройте всички остри ъгли с цял брой градуси, които са по-големи от 86°. Колко са?

Покажи отговора

Отговор: 87°, 88° и 89° — общо 3. Мярката 90° не е допустима, защото правият ъгъл не е остър.

Задача 24

Начертайте ∠AOB = 100°. Вътре в него начертайте OC така, че ∠AOC = 40°. Намерете ∠COB и проверете с транспортир.

Покажи отговора

Отговор: ∠COB = 100° − 40° = 60°. При чертане отчитаме 40° от OA към OB, а не от обратната страна на OA.

Задача 25

Лъч OC разделя ∠AOB = 120° на две равни части. Колко градуса е всяка част? Начертайте модела на хартия.

Покажи отговора

Отговор: 120° : 2 = 60°. ∠AOC = ∠COB = 60°. Проверка: 60° + 60° = 120°.

Задача 26 · Повишена трудност

★ Правият ∠AOB е разделен в ред OA, OC, OD, OB. Дадени са ∠AOC = 22° и ∠COD = 31°. Намерете ∠DOB, ∠AOD и ∠COB.

Покажи отговора

Отговор: ∠AOD = 22° + 31° = 53°. ∠DOB = 90° − 53° = 37°. ∠COB = 31° + 37° = 68°. Проверка: 22° + 31° + 37° = 90°.

Задача 27 · Повишена трудност

★ Лъчите OA, OB и OC минават през 15°, 65° и 145° на една и съща скала в един полукръг. Центърът е върху O. Намерете ∠AOB, ∠BOC, ∠AOC и видовете им.

Покажи отговора

Отговор: ∠AOB = 65° − 15° = 50° — остър; ∠BOC = 145° − 65° = 80° — остър; ∠AOC = 145° − 15° = 130° — тъп. Проверка: 50° + 80° = 130°.

Задача 28 · Повишена трудност

★ ∠AOB = 110° е разделен на три части в ред OA, OC, OD, OB. Първите две части са равни, а ∠DOB = 34°. Намерете всяка от равните части.

Покажи отговора

Отговор: Остават 110° − 34° = 76° за двете равни части. Всяка е 76° : 2 = 38°. Проверка: 38° + 38° + 34° = 110°.

Задача 29 · Повишена трудност

★ Мярката на ъгъл е кратна на 5°, по-голяма от 30° и по-малка от 70°. След увеличаване с 25° общият ъгъл е остър. Намерете всички възможни начални мерки, броя им, най-малката и най-голямата.

Покажи отговора

Отговор: Кандидатите са 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65°. Последната отпада, защото 65° + 25° = 90°. Допустими са 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60° — 6 възможности. Най-малка 35°, най-голяма 60°.

Задача 30 · Повишена трудност

★ OA сочи надясно. В първи чертеж OB е на 35° над OA, а OC — на 55° над OA. Във втори чертеж OB отново е на 35° над OA, но OC е на 55° под OA. Намерете по-малкия ∠BOC във всеки чертеж и обяснете разликата.

Покажи отговора

Отговор: В първия чертеж лъчите са от една и съща страна: ∠BOC = 55° − 35° = 20°. Във втория са от противоположни страни и OA е вътре в по-малкия BOC: 35° + 55° = 90°. Първият ъгъл е остър, вторият — прав.

---

✅ Онлайн тест — 15 въпроса

Избери по един отговор на всеки въпрос. Всеки верен носи 4 точки, максимум 60 точки. След предаване изборите се заключват. Ако браузърът позволява, резултатът се запазва на това устройство. Тестът проверява разпознаване, отчитане и разсъждение; практическото чертане се проверява отделно на хартия.

Самооценка за упражнението: 0–14 т. — Слаб (2); 15–29 т. — Среден (3); 30–39 т. — Добър (4); 40–49 т. — Много добър (5); 50–60 т. — Отличен (6). Това не е училищна оценка.

1С коя мерна единица измерваме големината на ъгъл?

А.Сантиметър Б.Градус В.Килограм Г.Метър

2Колко градуса е правият ъгъл?

А.80° Б.100° В.180° Г.90°

3Къде поставяме централната отметка на транспортира?

А.Върху върха на ъгъла Б.В края на начертания участък В.Върху делението 90° Г.Произволно върху едното рамо

4Коя скала трябва да използваме след правилното поставяне на транспортира?

А.Винаги вътрешната Б.Винаги скалата с по-малкия надпис В.Скалата, чието 0° лежи върху началното рамо Г.Винаги външната

5OA сочи надясно и лежи на 0°. Колко градуса е ∠AOB по схемата?

Използвай схемата за този въпрос.

А.135° Б.45° В.55° Г.90°

6OA сочи наляво и лежи на 0°. Колко градуса е ∠AOB по схемата?

Използвай схемата за този въпрос.

А.125° Б.55° В.65° Г.135°

7Кой от следните ъгли е остър?

А.95° Б.90° В.140° Г.85°

8Чертаете 110° с връх O и начално рамо OA. Вече сте отбелязали точка B при правилните 110°. Какво следва?

А.Да свържете A с B Б.Да преместите върха в B В.Да начертаете лъч от O през B Г.Да замените 110° със 70°

9Ъгълът е 70°. Удължавате начертания участък на едното рамо в същата посока. Колко градуса става?

А.70° Б.140° В.35° Г.90°

10Лъч вътре в прав ъгъл отделя част от 28°. Колко градуса е другата част?

А.52° Б.62° В.72° Г.118°

11OC е вътре в ∠AOB. Ако ∠AOC = 31° и ∠COB = 48°, колко градуса е ∠AOB?

А.17° Б.69° В.79° Г.89°

12∠AOB = 130°, OC е вътре в него и ∠AOC = 45°. Колко градуса е ∠COB?

А.75° Б.95° В.175° Г.85°

13Центърът на транспортира е върху O. Два лъча минават през 30° и 95° на една и съща скала в един полукръг. Колко градуса е ъгълът между тях?

А.95° Б.65° В.125° Г.30°

14Едното рамо лежи по нулевата линия, но централната отметка е встрани от върха. Кое действие е правилно?

А.Да поставим центъра върху върха и да подравним отново Б.Да запишем по-малкото от двете числа В.Да съберем числата от двете скали Г.Да не променяме нищо — поставянето е достатъчно

15Мярката на ъгъл е кратна на 10°, по-голяма от 40° и по-малка от 80°. След увеличаване с 20° общият ъгъл остава остър. Кои са всички възможни начални мерки?

А.Само 50° Б.Само 60° В.50° и 60° Г.50°, 60° и 70°

---

🎥 Видеоуроци

🎥

Още видеа по математика

Разгледайте видеоуроци и решения по математика в канала.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

3. кл.

Ъгъл. Връх и рамена

Повтори лъчите, общото начало и правилното именуване на ъгъла.

Към урока →

3. кл.

Прав, остър и тъп ъгъл

Свържи разпознаването на вида с границата 90°.

Към урока →

Още полезни теми: ориентиране в пространството, правоъгълник, страна и връх, страни и върхове на фигури, неизвестно събираемо, права, крива линия и лъч, триъгълници според ъглите, ред на действията, събиране на многоцифрени числа.

---

📚 Учебни ресурси и методически ориентири

Задачите, решенията и чертежите тук са съставени за настоящата тема. Следните страници са допълнителни учебни ресурси; не са източник на преписани задачи.

1. МОН — учебни програми за IV клас. Официална страница с учебни програми.
2. „Просвета“ — математика за 4. клас. Издателски ресурси, включващи измерване и чертане на ъгли и работа с транспортир.
3. Клет — книги за учителя. Допълнителни методически ресурси за началния етап.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 4. клас
• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

• ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
• ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
• ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.