Права линия, крива линия и лъч | Математика за 3. клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 3. клас › Урок 4 › Права линия, крива линия и лъч

Права линия, крива линия и лъч

В този урок ще разпознаваме и чертаем права и крива линия, ще различаваме отворена и затворена крива и ще се запознаем с лъча — фигура с начало, която продължава неограничено в една посока. Ще сравним права линия, отсечка и лъч и ще упражним правилното именуване на лъчи. Включени са 25 разработени задачи, последните 5 с повишена трудност, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

3. класПрава линияКрива линияЛъч

За родителя: използвайте молив, линийка и лист. Нека детето първо разпознава фигурите по чертеж, а след това само да ги чертае. При лъча подчертавайте, че първата буква в името е неговото начало.

В 1. клас — „Точка, отсечка и сантиметър“ вече работихме с точки и отсечки. В 2. клас — „Геометрична фигура. Страни и върхове“ разпознавахме познати геометрични фигури и техните елементи. Сега разширяваме геометричния речник с права линия, крива линия и лъч.

Граница на урока: работим нагледно и практически — разпознаване, именуване и чертане. Не измерваме дължина на права линия или лъч, защото те продължават неограничено.

📏 Права линия

Правата линия не се огъва. Тя няма начало и край и може да бъде продължавана неограничено в двете посоки.

През две различни точки може да се начертае точно една права линия. През една точка могат да се начертаят много различни прави.

Правата линия не се огъва; кривата линия променя посоката си.

〰️ Крива линия

Кривата линия променя посоката си. Тя може да бъде отворена или затворена.

Отворената крива има свободни краища. Затворената крива се затваря и няма свободни краища.

Отворена и затворена крива линия.

📐 Права линия, отсечка и лъч

Отсечката е позната от урока за точка, отсечка и сантиметър. Тя има два края.

Лъчът е част от права линия. Той има начало и продължава неограничено в една посока.

Правата няма крайни точки, отсечката има две, а лъчът има една начална точка.

Права линияняма начало и край; продължава в две посоки

Отсечкаима два края

Лъчима начало; продължава в една посока

➡️ Как именуваме лъч

За да именуваме лъч, използваме две точки. Първата буква винаги е началото на лъча.

Ако лъчът започва от A и минава през B, записваме лъч AB.

Записите AB и BA не означават едно и също, защото имат различни начални точки.

Лъч AB започва от A, минава през B и продължава след B.

✏️ Как чертаем

Права линия: използваме линийка и изобразяваме част от правата със стрелки в двата края, които показват, че тя продължава неограничено в двете посоки.

Лъч AB: отбелязваме A и B, чертаем с линийка от A през B и продължаваме след B със стрелка. Стрелката показва направлението и неограниченото продължение на лъча.

Крива линия: чертаем плавно, без да е необходимо да използваме линийка.

🧠 Как да се самопроверяваме

1. Права линия — няма начало и край.

2. Отсечка — има два края.

3. Лъч — има начало и продължава в една посока.

4. Първата буква в името на лъча показва началото.

5. Кривата линия може да е отворена или затворена.

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте първо сами. След това натиснете условието, за да видите решението.

1

Коя от трите фигури е права линия?

▼

Решение

Фигура А е права линия: тя не се огъва и може да се продължи неограничено в двете посоки.

Отговор: А.

2

Коя от трите фигури е крива линия?

▼

Решение

Фигура Б е крива линия, защото посоката ѝ се изменя.

Отговор: Б.

3

Коя от кривите линии е затворена?

▼

Решение

Крива 2 се затваря и няма свободни краища. Криви 1 и 3 са отворени.

Отговор: 2.

4

Кои криви линии са отворени?

▼

Решение

Криви 1 и 3 имат два свободни края, затова са отворени.

Отговор: 1 и 3.

5

Сравнете права линия и отсечка. Коя от тях има два края?

▼

Решение

Отсечката има два края. Правата линия няма начало и край и се продължава в двете посоки.

Отговор: отсечката.

6

Коя от трите фигури има начало, но няма край?

▼

Решение

Лъчът има начало и продължава неограничено в една посока.

Отговор: лъчът.

7

В лъча AB коя точка е началото?

▼

Решение

При запис на лъч първата буква показва началната точка. Следователно началото на лъч AB е A.

Отговор: A.

8

Как се нарича показаната фигура с начало A, която минава през B и продължава в същата посока?

▼

Решение

Това е лъч с начало A, който минава през B. Записваме лъч AB.

Отговор: лъч AB.

9

Вярно ли е: лъч AB и лъч BA винаги са един и същ лъч?

▼

Решение

Не. Първата буква е началото. Лъч AB започва от A, а лъч BA започва от B. Понеже A и B са различни точки, това са различни лъчи.

Отговор: не.

10

Назовете двата показани лъча.

▼

Решение

Горният лъч започва от A и минава през B — лъч AB. Долният започва от M и минава през N — лъч MN.

Отговор: лъч AB и лъч MN.

11

Отбелязани са точките A, B и C върху една права линия. Коя точка е между другите две?

▼

Решение

От чертежа се вижда, че B е между A и C.

Отговор: B.

12

Ако A, B и C лежат на една права линия в този ред, принадлежи ли C на лъч AB?

▼

Решение

Лъч AB започва от A, минава през B и продължава в същата посока. Точка C е след B, затова принадлежи на лъч AB.

Отговор: да.

13

Колко лъча с начало O са показани на чертежа?

▼

Решение

От O излизат четири посоки към A, B, C и D. Те определят четири лъча: OA, OB, OC и OD.

Отговор: 4 лъча.

14

Назовете хоризонталните два лъча с начало O.

▼

Решение

Хоризонтално от O наляво минаваме през A, а надясно — през B. Следователно това са лъч OA и лъч OB.

Отговор: OA и OB.

15

Коя фигура от смесения чертеж се продължава неограничено в две посоки и коя — в една посока?

▼

Решение

Правата линия се продължава неограничено в двете посоки, а лъчът — неограничено в една посока. Отсечката е ограничена от две крайни точки, а показаната отворена крива има два свободни края.

Отговор: правата линия и лъчът.

16

Колко са правите линии, кривите линии, отсечките и лъчите в чертежа?

▼

Решение

Има по една фигура от всеки от четирите вида: една права линия, една крива линия, една отсечка и един лъч.

Отговор: по 1 от всеки вид.

17

Вярно ли е: през една точка може да се начертае само една права линия?

▼

Решение

Не. През една точка могат да се прекарат много различни прави линии в различни посоки.

Отговор: не; могат да се начертаят много прави.

18

Колко прави линии могат да се начертаят през две различни точки A и B?

▼

Решение

През две различни точки минава една-единствена права линия.

Отговор: 1 права линия.

19

Трябва да начертаете лъч с начало A, който да минава през B. В какъв ред действаме?

▼

Решение

Първо отбелязваме A и B. После с линийка през двете точки чертаем от A през B и продължаваме след B със стрелка. Така получаваме лъч AB.

Отговор: начало A → през B → продължаваме в същата посока.

20

Коя фигура е подходящ модел за слънчев лъч, който започва от Слънцето и продължава в една посока?

▼

Решение

Подходящият геометричен модел е лъчът, защото има начало и продължава в една посока.

Отговор: лъч.

21

На един лъч точките са подредени A, B, C в този ред, като A е началото. Един и същ лъч ли означават записите AB и AC? ★ Повишена трудност

▼

Решение

Да. И двата записа имат начало A и сочат в една и съща посока. Точките B и C лежат върху същия лъч.

Отговор: да, това е един и същ лъч.

22

Две прави се пресичат в O. Колко различни лъча с начало O определят показаните четири посоки? Назовете ги. ★ Повишена трудност

▼

Решение

Всяка от четирите посоки от O определя лъч. Получаваме OA, OB, OC и OD.

Отговор: 4 — OA, OB, OC, OD.

23

A, B и C лежат на една права линия в ред A–B–C. Кои твърдения са верни: (1) C принадлежи на лъч AB; (2) A принадлежи на лъч BC; (3) B принадлежи на лъч CA? ★ Повишена трудност

▼

Решение

(1) е вярно: от A през B продължаваме към C. (2) е невярно: лъч BC започва от B и сочи към C, а A е в обратната посока. (3) е вярно: лъч CA започва от C, минава през B и продължава към A.

Отговор: верни са (1) и (3).

24

В чертежа има права линия, отсечка и лъч. Ако при чертането вместо да продължим лъча със стрелка, отбележим втора крайна точка и спрем там, каква фигура ще изобразим? ★ Повишена трудност

▼

Решение

Лъчът има начало и направление, означено със стрелка. Ако вместо да го продължим със стрелка, отбележим втора крайна точка и спрем там, изобразяваме фигура с две крайни точки — отсечка.

Отговор: отсечка.

25

В смесения чертеж определете: коя фигура има начало и няма край; кои две фигури имат по два края; коя фигура няма начало и край. ★ Повишена трудност

▼

Решение

Лъчът има начало и няма край. Отсечката има два края. Показаната крива е отворена и има два свободни края. Правата линия няма начало и край.

Отговор: начало и няма край — лъчът; по два края — отсечката и отворената крива; без начало и край — правата линия.

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решавайте в тетрадката и при нужда използвайте линийка. Последните пет задачи са с повишена трудност.

Задача 1

Как се нарича линия, която не се огъва и може да се продължава в двете посоки?

Покажи отговора

Отговор: права линия.

Задача 2

Как се нарича линия, която променя посоката си?

Покажи отговора

Отговор: крива линия.

Задача 3

Кривата, която няма свободни краища, е отворена или затворена?

Покажи отговора

Отговор: затворена.

Задача 4

Кривата с два свободни края е отворена или затворена?

Покажи отговора

Отговор: отворена.

Задача 5

Колко края има отсечката?

Покажи отговора

Отговор: 2.

Задача 6

Колко начални точки има лъчът?

Покажи отговора

Отговор: 1.

Задача 7

В колко посоки се продължава неограничено лъчът?

Покажи отговора

Отговор: в 1 посока.

Задача 8

В колко посоки се продължава неограничено правата линия?

Покажи отговора

Отговор: в 2 посоки.

Задача 9

При записа лъч AB коя точка е началото?

Покажи отговора

Отговор: A.

Задача 10

Може ли лъч AB да има край при B?

Покажи отговора

Отговор: не; B е точка върху лъча, а лъчът продължава след нея.

Задача 11

Назовете лъч с начало M, който минава през N.

Покажи отговора

Отговор: лъч MN.

Задача 12

Вярно или невярно: лъч MN и лъч NM винаги са един и същ лъч.

Покажи отговора

Отговор: невярно.

Задача 13

През една точка могат ли да се начертаят много прави линии?

Покажи отговора

Отговор: да.

Задача 14

Колко прави линии минават през две различни точки?

Покажи отговора

Отговор: 1.

Задача 15

Коя фигура има два края: права линия, отсечка или лъч?

Покажи отговора

Отговор: отсечка.

Задача 16

Коя фигура има начало и продължава в една посока?

Покажи отговора

Отговор: лъч.

Задача 17

Коя фигура няма начало и край?

Покажи отговора

Отговор: права линия.

Задача 18

Може ли крива линия да бъде затворена?

Покажи отговора

Отговор: да.

Задача 19

Може ли права линия да бъде затворена?

Покажи отговора

Отговор: не.

Задача 20

Какъв геометричен модел е светлинен лъч, който тръгва от фенерче?

Покажи отговора

Отговор: лъч.

Задача 21

Ако A е началото и лъчът минава през B, как го записваме?

Покажи отговора

Отговор: лъч AB.

Задача 22

Ако на една права A–B–C са в този ред, принадлежи ли C на лъч AB?

Покажи отговора

Отговор: да.

Задача 23

При A–B–C в този ред принадлежи ли A на лъч BC?

Покажи отговора

Отговор: не.

Задача 24

Когато две прави се пресичат в O, колко лъча с начало O се виждат по четирите посоки?

Покажи отговора

Отговор: 4.

Задача 25

Как се нарича частта от права линия между две отбелязани точки?

Покажи отговора

Отговор: отсечка.

Задача 26 · Повишена трудност

При A–B–C в този ред един и същ лъч ли са AB и AC?

Покажи отговора

Отговор: да, ако A е общото начало и B и C са в една и съща посока.

Задача 27 · Повишена трудност

При A–B–C в този ред един и същ лъч ли са BA и BC?

Покажи отговора

Отговор: не; те имат общо начало B, но са в противоположни посоки.

Задача 28 · Повишена трудност

От точка O са начертани лъчите OA, OB и OC в три различни посоки. Колко различни лъча са начертани?

Покажи отговора

Отговор: 3.

Задача 29 · Повишена трудност

Можем ли от една и съща точка O да начертаем два различни лъча в различни посоки? Обяснете.

Покажи отговора

Отговор: да. От една точка могат да се начертаят много различни лъчи; всеки конкретен лъч има свое направление.

Задача 30 · Повишена трудност

През точки P и Q е начертана права. От P по посока Q е начертан лъч. Кои точки зад Q по същата права принадлежат на този лъч?

Покажи отговора

Отговор: всички точки след Q в същата посока.

---

✅ Онлайн тест

Тест: Права линия, крива линия и лъч

15 въпроса. Всеки верен отговор носи 4 точки. Максимум: 60 точки.Самооценка: 0–14 т. — Слаб (2); 15–29 т. — Среден (3); 30–39 т. — Добър (4); 40–49 т. — Много добър (5); 50–60 т. — Отличен (6). Това не е училищна оценка.

1Коя фигура може да се продължава неограничено в двете посоки?

А.отсечкаБ.лъчВ.права линияГ.затворена крива

2Коя фигура има начало и продължава неограничено в една посока?

А.права линияБ.лъчВ.отсечкаГ.затворена крива

3Коя крива линия няма свободни краища?

А.затворенаБ.отворенаВ.праваГ.лъч

4При запис „лъч AB“ коя точка е началото?

А.BБ.и A, и BВ.няма началоГ.A

5Коя фигура има два края?

А.права линияБ.лъчВ.отсечкаГ.затворена крива

6Колко прави линии минават през две различни точки?

А.1Б.2В.3Г.много

7Колко различни прави могат да се начертаят през една точка?

А.0Б.1В.2Г.много

8Кое е вярно за лъч MN?

А.N е началотоБ.M е началотоВ.има два краяГ.няма начало

9Ако A–B–C са в този ред на една права, принадлежи ли C на лъч AB?

А.неБ.само ако B=CВ.даГ.не може да се определи

10Как се нарича частта от права линия между две отбелязани точки?

А.отсечкаБ.лъчВ.криваГ.права

11Две прави се пресичат в O. Колко лъча с начало O се виждат по четирите посоки?

А.1Б.2В.3Г.4

12Коя от следните фигури може да бъде отворена или затворена?

А.права линияБ.отсечкаВ.крива линияГ.лъч

13Ако A е начало на лъч, а B е точка върху него, как записваме лъча?

А.BAБ.ABВ.AГ.B

14Ако A–B–C са в този ред, кои два записа означават един и същ лъч с начало A?

А.AB и BAБ.AB и ACВ.BA и BCГ.CA и CB

15Кое твърдение е вярно?

А.Лъчът има точно едно начало.Б.Правата има два края.В.Отсечката няма краища.Г.Затворената крива има два свободни края.

---

🎥 Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видео по тази тема не е добавено. Можете да разгледате наличните видеа в канала.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

13

1. клас: Точка, отсечка и сантиметър

Припомнете си точката, отсечката и нейните два края.

Припомнете основата →

6

1. клас: Триъгълник, квадрат и кръг

Припомнете си разпознаването на основни геометрични фигури.

Припомнете основата →

7

2. клас: Геометрична фигура. Страни и върхове

Преговор на познатите фигури и техните основни елементи.

Припомнете основата →

16

1. клас: Правоъгълник. Страна и връх

Припомнете си понятията страна, връх и геометрична фигура.

Припомнете основата →

Всички уроци за 1.–4. клас

---

📚 Използвана литература и методически ориентири

• МОН. Учебни програми за III клас — програми, утвърдени през 2017 г. и изменени и допълнени през 2023 г.
• Таня Иванова Вълкова, Марияна Славова Ваникова-Рухова, Даринка Йорданова Стоянова, Дочка Койчева Димитрова, Иваничка Косева Димитрова, Веселина Петрова Дамаскова и Цанка Събева Лазарова. Книга за учителя. Математика за трети клас. „Бит и техника“, 2018, с. 15–16 — методически насоки за права и крива линия и за лъч.
• Д-р Атанас Илчев. Каталог на уроците за 1.–4. клас.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 4. клас
• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика

📚 Текущо обучение

• ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
• ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
• ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи

✆ 0883 375 433☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.