Моделиране с линейни неравенства (Приложение на линейните неравенства) 7 клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆

Математика › 7 клас › Алгебра › Приложения на линейните неравенства

Приложения на линейните неравенства
в реални ситуации

Пълен урок с практически задачи, самостоятелна работа, онлайн тест и видео урок

7 клас Алгебра 3 решени задачи 15 въпроса тест Д-р Атанас Илчев

Как се използват линейните неравенства в ежедневни и практически ситуации

Едно от най-удивителните качества на математиката е нейната приложимост. В този урок ще разгледаме приложения на линейните неравенства при различни ситуации, срещани в нашето ежедневие.

Идея и моделиране

Какво правим в такива задачи:
• избираме неизвестно и го означаваме с буква;
• превеждаме условието на езика на неравенствата;
• решаваме полученото линейно неравенство;
• тълкуваме отговора според смисъла — страници, левове, метри, естествени числа и т.н.

Полезни изрази в текстови задачи:
• „поне" означава \(\ge\); • „не повече от" означава \(\le\);
• „по-малко от" означава \(<\); • „по-голямо от" означава \(>\).

---

Решени задачи

Кликнете върху задача, за да видите решението.

1

Мария попитала приятелката си Росица: „Колко страници от книгата прочете?". Росица отговорила: „Ако сложиш номера на страницата, на която се намирам, към номерата на следващите две, сборът ще е поне \(108\)". Най-малко колко страници може да е прочела Росица?

▼

Решение Нека \(n\) е номерът на страницата (\(n\in\mathbb{N}\)). Следващите две са \(n+1\) и \(n+2\). Условието „поне 108": \[n+(n+1)+(n+2)\ge108 \;\Rightarrow\; 3n+3\ge108 \;\Rightarrow\; 3n\ge105 \;\Rightarrow\; n\ge35.\] Следователно Росица се намира на 35-та страница и е прочела поне 34 страници.

2

Кроасан и сок струват общо \(1\) лв., а \(5\) кроасана и \(7\) сока струват по-малко от \(6{,}20\) лв. Колко може да струва един кроасан?

▼

Решение Нека кроасанът струва \(x\) лв. и сокът \(y\) лв. От \(x+y=1\): \(y=1-x\). Заместваме: \[5x+7(1-x)<6{,}20 \;\Rightarrow\; 5x+7-7x<6{,}20 \;\Rightarrow\; -2x<-0{,}80 \;\Rightarrow\; x>0{,}40.\] Кроасанът струва поне 0,41 лв. и най-много 0,99 лв. (тъй като \(y>0\) изисква \(x<1\)).

3

Въже е дълго не повече от \(100\) m. Разрязваме го на три части — втората е три пъти по-дълга от първата, а третата е \(18\) m. Каква е най-голямата дължина на втората част?

▼

Решение Нека първата част е \(x\) m — втората е \(3x\) m. „Не повече от 100 m": \[x+3x+18\le100 \;\Rightarrow\; 4x\le82 \;\Rightarrow\; x\le20{,}5\ \text{m}.\] Втората е \(3x\) и е най-голяма при \(x=20{,}5\): \[3\cdot20{,}5=\mathbf{61{,}5}\ \text{m}.\]

Задачи с моделиране чрез линейни уравнения може да намерите тук.

---

Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Сборът на три последователни нечетни числа е не по-голям от \(25\). Коя е най-голямата стойност на най-малкото от тях?

Задача 2За конкурс са се записали между \(2000\) и \(2100\) кандидати. Броят на жените е с \(300\) по-малък от удвоения брой на мъжете. Колко мъже най-малко и колко жени най-много са се записали?

Задача 3За победителите в състезание по математика са необходими \(12\) награди. Организаторите купуват шапки по \(2\) лв. и тениски по \(5\) лв. Най-много колко тениски могат да купят при награден фонд не повече от \(40\) лв.?

---

Онлайн тест

15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки

Тест: Приложения на линейните неравенства

Изберете верния отговор за всеки въпрос, след което натиснете КРАЙ.

1Изразът „поне 108" означава:

\(<108\) \(\le108\) \(\ge108\) \(=108\)

2Ако Росица е на страница \(n\), следващите две са:

\(n-1\) и \(n+1\) \(n+1\) и \(n+2\) \(n+2\) и \(n+3\) \(2n\) и \(3n\)

3В задача 1 правилното неравенство е:

\(n+(n+1)\le108\) \(n+(n+1)+(n+2)\ge108\) \(3n\le108\) \(n+2=108\)

4Най-малката стойност, удовлетворяваща \(n\ge35\), е:

34 35 36 108

5Ако Росица е на 35-та страница, тя е прочела поне:

33 страници 34 страници 35 страници 36 страници

6В задача 2, ако кроасанът струва \(x\) лв. и сокът \(y\) лв., от условието следва:

\(x-y=1\) \(x+y=1\) \(x+y<1\) \(x=y\)

7След заместване \(y=1-x\) в неравенството \(5x+7y<6{,}20\) се получава:

\(-2x<-0{,}80\) \(2x<1{,}20\) \(5y<6{,}20\) \(7x<5\)

8От \(x>0{,}40\) и \(y>0\) следва, че кроасанът струва най-много:

\(0{,}40\) лв. \(0{,}59\) лв. \(0{,}99\) лв. \(1\) лв.

9Изразът „не повече от 100 m" означава:

\(>100\) \(\ge100\) \(\le100\) \(=100\)

10В задача 3, ако първата част е \(x\) m, втората е:

\(x+3\) \(2x\) \(3x\) \(x-3\)

11Правилното неравенство за задача 3 е:

\(x+3x+18\le100\) \(x+3x+18\ge100\) \(x+18=100\) \(3x-18\le100\)

12От \(4x\le82\) следва:

\(x\le20{,}5\) \(x\ge20{,}5\) \(x<20\) \(x=82\)

13Най-голямата дължина на втората част на въжето е:

\(20{,}5\) m \(41\) m \(61{,}5\) m \(82\) m

14В текстови задачи с реален смисъл след решаването на неравенството трябва:

винаги да закръглим надолу да тълкуваме решението според контекста да премахнем единиците да заменим неизвестното с 0

15Кое е естествено ограничение при задача за номера на страница?

номерът може да е отрицателен номерът може да е дробно число номерът е естествено число номерът винаги е четен

---

Видео урок

Още решени и обяснени задачи може да намерите във видеото по-долу:

Видео урок — Приложения на линейните неравенства в реални ситуации

---

Използвана литература

1. 1.Сборник за 7 клас, П. Рангелова и др., Коала Прес, Пловдив, 2020
2. 2.Тест Математика 7 клас, Д. Гълъбова и др., Веди, София, 2020
3. 3.Сборник задачи по математика за 7 клас, М. Лилкова и др., Просвета, София
4. 4.Книга за ученика за 7 клас, З. Паскалева и др., Архимед, София, 2018
5. 5.Текуща подготовка по математика за националното външно оценяване в 7 клас, Б. Савова и др., Просвета, 2020
6. 6.Нови пробни изпити за НВО след 7 клас, Регалия 6, 2015
7. 7.Тестове по математика, Л. Любенов, Ц. Байчева, изд. DOMINO, 2017
8. 8.Нови тематични тестове за 7 клас, М. Рангелова, Коала Прес, 2008
9. 9.Учебно помагало за ЗИП по математика за 7 клас, И. Тонов, Т. Тонова, Просвета, 2011
10. 10.Тестове по математика за 7 клас, Л. Дилкина, К. Бекриев, Коала Прес, 2014
11. 11.Сборник контролни работи и тестове, П. Рангелова, Коала Прес, 2009
12. 12.Сп. Математика; Сп. Математика+

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆