Четене, записване, сравняване и изобразяване на десетични дроби
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Математика › 5. клас › Десетични дроби › Четене, записване, сравняване и изобразяване
Четене, записване, сравняване и изобразяване на десетични дроби
В урока ще се запознаете с десетичните дроби: как се четат и записват, кои са разрядите (десети, стотни, хилядни), как се сравняват и как се изобразяват върху числов лъч. Включени са 25 разработени задачи, от които 5 с повишена трудност, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.
Дробите със знаменатели \(10\), \(100\), \(1000\) и т.н. имат удобен десетичен запис. Благодарение на него лесно разпознаваме цялата и дробната част на числото, сравняваме различни числа и записваме части от мерни и парични единици.
🔢 Какво е десетична дроб
Обикновена дроб със знаменател \(10\), \(100\), \(1000\) и т.н. може да се запише по-кратко и по-удобно. Този запис се нарича десетична дроб. Обратно, всяка десетична дроб може да се запише и като обикновена:
\[48{,}235 = 48\dfrac{235}{1000} = \dfrac{48\,235}{1000}.\]
Цифрите вляво от десетичната запетая образуват цялата част, а цифрите вдясно — дробната част.
Всяка цифра в записа има свой разряд. В дробната част разрядите са десети, стотни, хилядни и т.н.:
| Цяла част | , | Дробна част | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| стотици | десетици | единици | десети | стотни | хилядни | |
| 4 | 8 | , | 2 | 3 | 5 | |
Четене. \(48{,}235\) се чете „четиридесет и осем цяло и двеста тридесет и пет хилядни“. Първо прочитаме цялата част, а след това дробната. Наименованието на дробната част се определя от разряда на последната цифра.
✍️ Записване на десетични дроби
Десетична дроб можем да запишем, когато е дадена с думи, като обикновена дроб или като разгънат запис. Във всеки случай трябва внимателно да определим разряда на всяка цифра:
\[\dfrac{7}{10} = 0{,}7, \qquad \dfrac{632}{100} = 6{,}32, \qquad 9 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{100} = 9{,}12.\]
Ако липсва цифра в някой разряд, на нейно място пишем \(0\) (например „две хилядни“ е \(0{,}002\)).
⚖️ Сравняване на десетични дроби
Две десетични дроби сравняваме отляво надясно: цяла част с цяла част, после десети с десети, стотни със стотни, хилядни с хилядни и т.н., докато открием разлика. Ако не открием разлика, дробите са равни.
Дописването или премахването на нули в края на дробната част не променя стойността: \(1{,}3 = 1{,}30 = 1{,}300\). Затова при дроби с различен брой цифри след запетаята първо изравняваме броя им с нули, а после сравняваме: \(0{,}25 \) и \(0{,}250\) са равни.
📍 Изобразяване върху числов лъч
За да изобразим десетична дроб върху числов лъч, разделяме единичната отсечка на \(10\), \(100\), \(1000\) и т.н. равни части в зависимост от разряда на последната цифра. За десети я разделяме на \(10\) части, за стотни — на \(100\), а за хилядни — на \(1000\) части. Образът на по-голямото число се намира по-надясно от образа на по-малкото.
Единичната отсечка е разделена на 10 равни части. Образът на числото \(0{,}3\) се намира на третата чертичка след \(0\), а образът на \(1{,}4\) — на четвъртата чертичка след \(1\).
💡 Полезно
Частите от мерни и парични единици се записват удобно като десетични дроби: \(1\) dm \(= 0{,}1\) m, \(1\) cm \(= 0{,}01\) m, \(1\) g \(= 0{,}001\) kg и \(1\) стотинка \(= 0{,}01\) евро. За да определим колко десети, стотни или хилядни се съдържат в дадено число, използваме равенствата \(1 = 10\) десети \(= 100\) стотни \(= 1000\) хилядни.
✏️ Разработени задачи
Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.
1
Прочетете числата: \(0{,}2\); \(6{,}9\); \(13{,}5\); \(16{,}04\); \(18{,}002\).
▼
Решение\(0{,}2\) — нула цяло и две десети; \(6{,}9\) — шест цяло и девет десети; \(13{,}5\) — тринадесет цяло и пет десети; \(16{,}04\) — шестнадесет цяло и четири стотни; \(18{,}002\) — осемнадесет цяло и две хилядни.
2
Запишете като десетична дроб: а) 3 цяло и 5 десети; б) 15 цяло и 6 стотни; в) 45 цяло и 223 хилядни.
▼
Решениеа) \(3{,}5\).
б) \(15{,}06\); тъй като в числото няма десети, на мястото на десетите записваме \(0\).
в) \(45{,}223\).
б) \(15{,}06\); тъй като в числото няма десети, на мястото на десетите записваме \(0\).
в) \(45{,}223\).
3
Запишете като десетична дроб: а) \(\dfrac{7}{10}\); б) \(\dfrac{42}{10}\); в) \(\dfrac{632}{100}\); г) \(\dfrac{459}{1000}\).
▼
РешениеКогато знаменателят е \(10\), \(100\), \(1000\) и т.н., броят на нулите показва колко цифри трябва да отделим отдясно след десетичната запетая.
а) \(0{,}7\). б) \(4{,}2\). в) \(6{,}32\). г) \(0{,}459\).
а) \(0{,}7\). б) \(4{,}2\). в) \(6{,}32\). г) \(0{,}459\).
4
Запишете като десетична дроб: а) \(8 + \dfrac{3}{10}\); б) \(9 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{100}\); в) \(2 + \dfrac{7}{10} + \dfrac{8}{100} + \dfrac{4}{1000}\).
▼
Решениеа) \(8{,}3\). б) \(9{,}12\). в) \(2{,}784\).
5
Запишете като обикновена дроб или смесено число: а) \(0{,}7\); б) \(0{,}27\); в) \(2{,}35\); г) \(7{,}328\).
▼
Решениеа) \(0{,}7 = \dfrac{7}{10}\). б) \(0{,}27 = \dfrac{27}{100}\).
в) \(2{,}35 = 2\dfrac{35}{100} = 2\dfrac{7}{20}\). г) \(7{,}328 = 7\dfrac{328}{1000} = 7\dfrac{41}{125}\).
в) \(2{,}35 = 2\dfrac{35}{100} = 2\dfrac{7}{20}\). г) \(7{,}328 = 7\dfrac{328}{1000} = 7\dfrac{41}{125}\).
6
Коя е цифрата на десетите във всяко от числата: \(80{,}7\); \(42{,}52\); \(2{,}135\); \(5{,}062\)?
▼
РешениеЦифрата на десетите е първата вдясно от запетаята.
\(80{,}7 \to 7\); \(\;42{,}52 \to 5\); \(\;2{,}135 \to 1\); \(\;5{,}062 \to 0\).
\(80{,}7 \to 7\); \(\;42{,}52 \to 5\); \(\;2{,}135 \to 1\); \(\;5{,}062 \to 0\).
7
Колко десети има всяко от числата: \(5\); \(18\); \(32{,}8\); \(4{,}2\)?
▼
РешениеТъй като \(1 = 10\) десети, умножаваме всяко число по \(10\).
\(5 = 50\) десети; \(\;18 = 180\) десети; \(\;32{,}8 = 328\) десети; \(\;4{,}2 = 42\) десети.
\(5 = 50\) десети; \(\;18 = 180\) десети; \(\;32{,}8 = 328\) десети; \(\;4{,}2 = 42\) десети.
8
Колко хилядни има всяко от числата: \(0{,}5\); \(7{,}24\); \(13{,}002\)?
▼
РешениеТъй като \(1 = 1000\) хилядни, умножаваме всяко число по \(1000\).
\(0{,}5 = 500\) хилядни; \(\;7{,}24 = 7240\) хилядни; \(\;13{,}002 = 13\,002\) хилядни.
\(0{,}5 = 500\) хилядни; \(\;7{,}24 = 7240\) хилядни; \(\;13{,}002 = 13\,002\) хилядни.
9
Изразете в километри (като десетична дроб): а) \(530\) m; б) \(7\) km \(56\) m.
▼
Решение\(1\) km \(= 1000\) m, затова метрите са хилядни от километъра.
а) \(530\) m \(= \dfrac{530}{1000}\) km \(= 0{,}53\) km.
б) \(7\) km \(56\) m \(= 7{,}056\) km.
а) \(530\) m \(= \dfrac{530}{1000}\) km \(= 0{,}53\) km.
б) \(7\) km \(56\) m \(= 7{,}056\) km.
10
Изразете в метри: а) \(3\) dm; б) \(7\) m \(9\) dm; в) \(57\) m \(4\) dm.
▼
Решение\(1\) m \(= 10\) dm, затова дециметрите са десети от метъра.
а) \(3\) dm \(= 0{,}3\) m. б) \(7\) m \(9\) dm \(= 7{,}9\) m. в) \(57\) m \(4\) dm \(= 57{,}4\) m.
а) \(3\) dm \(= 0{,}3\) m. б) \(7\) m \(9\) dm \(= 7{,}9\) m. в) \(57\) m \(4\) dm \(= 57{,}4\) m.
11
Изразете: а) в килограми: \(378\) g, \(5\) kg \(250\) g; б) в евро: \(52\) стотинки, \(5\) евро и \(75\) стотинки.
▼
Решение\(1\) kg \(= 1000\) g и \(1\) евро \(= 100\) стотинки.
а) \(378\) g \(= 0{,}378\) kg; \(\;5\) kg \(250\) g \(= 5{,}25\) kg.
б) \(52\) стотинки \(= 0{,}52\) евро; \(\;5\) евро и \(75\) стотинки \(= 5{,}75\) евро.
а) \(378\) g \(= 0{,}378\) kg; \(\;5\) kg \(250\) g \(= 5{,}25\) kg.
б) \(52\) стотинки \(= 0{,}52\) евро; \(\;5\) евро и \(75\) стотинки \(= 5{,}75\) евро.
12
Запишете като десетична дроб: а) каква част от километъра е един метър; б) каква част от килограма е един грам; в) каква част от еврото е една стотинка.
▼
Решениеа) \(1\) m \(= \dfrac{1}{1000}\) km \(= 0{,}001\) km. б) \(1\) g \(= 0{,}001\) kg. в) \(1\) стотинка \(= 0{,}01\) евро.
13
Сравнете десетичните дроби: а) \(2{,}34\) и \(1{,}99\); б) \(0{,}25\) и \(0{,}19\); в) \(5{,}003\) и \(5{,}012\).
▼
РешениеСравняваме отляво надясно по разряди.
а) \(2{,}34 > 1{,}99\), защото цялата част \(2\) е по-голяма от \(1\).
б) \(0{,}25 > 0{,}19\), защото при равни цели части цифрата на десетите \(2\) е по-голяма от \(1\).
в) \(5{,}003 < 5{,}012\), защото целите части и цифрите на десетите са равни, а при стотните имаме \(0 < 1\).
а) \(2{,}34 > 1{,}99\), защото цялата част \(2\) е по-голяма от \(1\).
б) \(0{,}25 > 0{,}19\), защото при равни цели части цифрата на десетите \(2\) е по-голяма от \(1\).
в) \(5{,}003 < 5{,}012\), защото целите части и цифрите на десетите са равни, а при стотните имаме \(0 < 1\).
14
Сравнете: а) \(1{,}32\) и \(1{,}320\); б) \(0{,}06\) и \(0{,}060\); в) \(42{,}31\) и \(42{,}56\).
▼
Решениеа) \(1{,}32 = 1{,}320\) — нулата в края не променя стойността.
б) \(0{,}06 = 0{,}060\) по същата причина.
в) \(42{,}31 < 42{,}56\), защото при равни цели части цифрата на десетите \(3\) е по-малка от \(5\).
б) \(0{,}06 = 0{,}060\) по същата причина.
в) \(42{,}31 < 42{,}56\), защото при равни цели части цифрата на десетите \(3\) е по-малка от \(5\).
15
Сравнете: а) \(3{,}13313\) и \(3{,}14\); б) \(0{,}03\) и \(0{,}008\); в) \(0{,}8888\) и \(0{,}8809\).
▼
Решениеа) \(3{,}13313 < 3{,}14\) — целите части и цифрите на десетите са равни, а при стотните имаме \(3 < 4\).
б) \(0{,}03 > 0{,}008\) — цифрите на десетите са равни (\(0 = 0\)), а при стотните имаме \(3 > 0\).
в) \(0{,}8888 > 0{,}8809\) — цифрите на десетите и стотните са равни, а при хилядните имаме \(8 > 0\).
б) \(0{,}03 > 0{,}008\) — цифрите на десетите са равни (\(0 = 0\)), а при стотните имаме \(3 > 0\).
в) \(0{,}8888 > 0{,}8809\) — цифрите на десетите и стотните са равни, а при хилядните имаме \(8 > 0\).
16
Подредете по големина, като започнете от най-голямото: \(11{,}503\); \(6{,}0023\); \(9{,}99999\); \(5{,}9869\); \(3{,}5\); \(10{,}001\).
▼
РешениеСравняваме първо цялата част: \(11 > 10 > 9 > 6 > 5 > 3\).
\(11{,}503 > 10{,}001 > 9{,}99999 > 6{,}0023 > 5{,}9869 > 3{,}5\).
\(11{,}503 > 10{,}001 > 9{,}99999 > 6{,}0023 > 5{,}9869 > 3{,}5\).
17
Между кои две последователни естествени числа се намира всяка от дробите: \(5{,}28\); \(13{,}99\); \(130{,}001\); \(999{,}4\)?
▼
РешениеВсяка от дадените десетични дроби има ненулева дробна част, затова се намира между цялата си част и следващото естествено число.
\(5{,}28\) — между \(5\) и \(6\); \(\;13{,}99\) — между \(13\) и \(14\); \(\;130{,}001\) — между \(130\) и \(131\); \(\;999{,}4\) — между \(999\) и \(1000\).
\(5{,}28\) — между \(5\) и \(6\); \(\;13{,}99\) — между \(13\) и \(14\); \(\;130{,}001\) — между \(130\) и \(131\); \(\;999{,}4\) — между \(999\) и \(1000\).
18
Образът на кое число е по-надясно върху числовия лъч: а) \(3{,}5\) или \(2{,}9\); б) \(0{,}45\) или \(0{,}5\)?
▼
РешениеПо-надясно е образът на по-голямото число.
а) \(3{,}5 > 2{,}9\), затова по-надясно е образът на \(3{,}5\).
б) \(0{,}5 = 0{,}50 > 0{,}45\), затова по-надясно е образът на \(0{,}5\).
а) \(3{,}5 > 2{,}9\), затова по-надясно е образът на \(3{,}5\).
б) \(0{,}5 = 0{,}50 > 0{,}45\), затова по-надясно е образът на \(0{,}5\).
19
Кое от числата е най-близо до \(3\): \(2{,}4\); \(2{,}7\); \(3{,}1\)?
▼
РешениеНамираме разстоянието от всяко число до \(3\): \(3 - 2{,}4 = 0{,}6\); \(\;3 - 2{,}7 = 0{,}3\); \(\;3{,}1 - 3 = 0{,}1\).
Най-малкото от тези разстояния е \(0{,}1\), затова най-близо до \(3\) е числото \(3{,}1\).
Най-малкото от тези разстояния е \(0{,}1\), затова най-близо до \(3\) е числото \(3{,}1\).
20
Подредете по големина мерките, като започнете от най-малката: \(4{,}250\) kg; \(4\) kg; \(4{,}580\) kg; \(4380\) g.
▼
РешениеИзразяваме всичко в килограми: \(4380\) g \(= 4{,}380\) kg.
\(4\) kg \(< 4{,}250\) kg \(< 4{,}380\) kg \(< 4{,}580\) kg, тоест
\(4\) kg \(< 4{,}250\) kg \(< 4380\) g \(< 4{,}580\) kg.
\(4\) kg \(< 4{,}250\) kg \(< 4{,}380\) kg \(< 4{,}580\) kg, тоест
\(4\) kg \(< 4{,}250\) kg \(< 4380\) g \(< 4{,}580\) kg.
21
На мястото на \(\square\) поставете знак \(>\), \(=\) или \(<\), така че полученото да е вярно: а) \(25{,}340 \;\square\; 25{,}34\); б) \(38{,}402 \;\square\; 3{,}8402\); в) \(300{,}02 \;\square\; 302{,}02\); г) \(59{,}999 \;\square\; 60{,}001\).⭐ повишена трудност
▼
Решениеа) \(25{,}340 = 25{,}34\) (нула в края).
б) \(38{,}402 > 3{,}8402\) (цяла част \(38 > 3\)).
в) \(300{,}02 < 302{,}02\) (цяла част \(300 < 302\)).
г) \(59{,}999 < 60{,}001\) (цяла част \(59 < 60\)).
б) \(38{,}402 > 3{,}8402\) (цяла част \(38 > 3\)).
в) \(300{,}02 < 302{,}02\) (цяла част \(300 < 302\)).
г) \(59{,}999 < 60{,}001\) (цяла част \(59 < 60\)).
22
На мястото на \(\ast\) поставете цифра, така че да е вярно: а) \(37{,}83 < 37{,}\ast 2\); б) \(1{,}324 > \ast{,}984\); в) \(4{,}50 = 4{,}5\ast\).⭐ повишена трудност
▼
Решениеа) Търсим цифра на десетите, при която \(37{,}\ast 2 > 37{,}83\). Само \(\ast = 9\) дава \(37{,}92 > 37{,}83\).
б) Търсим цифрата на единиците, за която \(\ast{,}984 < 1{,}324\). Само \(\ast = 0\) дава \(0{,}984 < 1{,}324\).
в) За да е \(4{,}5\ast = 4{,}50\), цифрата на стотните трябва да е \(\ast = 0\).
б) Търсим цифрата на единиците, за която \(\ast{,}984 < 1{,}324\). Само \(\ast = 0\) дава \(0{,}984 < 1{,}324\).
в) За да е \(4{,}5\ast = 4{,}50\), цифрата на стотните трябва да е \(\ast = 0\).
23
Открийте грешките и запишете верните твърдения: а) \(208{,}4 = 280{,}4\); б) \(3{,}84 > 37{,}4\); в) \(85{,}4 < 85{,}40\).⭐ повишена трудност
▼
РешениеИ трите твърдения са грешни.
а) \(208{,}4 \neq 280{,}4\) (различни цели части).
б) \(3{,}84 < 37{,}4\) (цяла част \(3 < 37\)).
в) \(85{,}4 = 85{,}40\) (нула в края не променя стойността).
а) \(208{,}4 \neq 280{,}4\) (различни цели части).
б) \(3{,}84 < 37{,}4\) (цяла част \(3 < 37\)).
в) \(85{,}4 = 85{,}40\) (нула в края не променя стойността).
24
В записа \(52342\), без да променяте реда на цифрите, поставете десетичната запетая между две съседни цифри така, че получената десетична дроб да бъде: а) най-малка; б) най-голяма.⭐ повишена трудност
▼
РешениеЗапазваме реда на цифрите \(5\,2\,3\,4\,2\) и местим само запетаята.
а) Най-малкото число получаваме, когато оставим само първата цифра пред запетаята: \(5{,}2342\).
б) Най-голямото получаваме, когато оставим само последната цифра след запетаята: \(5234{,}2\).
а) Най-малкото число получаваме, когато оставим само първата цифра пред запетаята: \(5{,}2342\).
б) Най-голямото получаваме, когато оставим само последната цифра след запетаята: \(5234{,}2\).
25
Запишете поне две десетични дроби на мястото на \(a\), за които е вярно: а) \(6{,}25 < a < 6{,}35\); б) \(0{,}55 < a < 0{,}56\).⭐ повишена трудност
▼
Решениеа) Всяко число между \(6{,}25\) и \(6{,}35\) е решение, например \(6{,}28\) и \(6{,}3\).
б) Тук трябва да използваме поне три цифри след десетичната запетая, например \(0{,}551\) и \(0{,}559\). Сред дробите с точно три цифри след запетаята подходящи са \(0{,}551\), \(0{,}552\), …, \(0{,}559\).
б) Тук трябва да използваме поне три цифри след десетичната запетая, например \(0{,}551\) и \(0{,}559\). Сред дробите с точно три цифри след запетаята подходящи са \(0{,}551\), \(0{,}552\), …, \(0{,}559\).
📝 Задачи за самостоятелна работа
Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.
Задача 1Прочетете числата: \(0{,}3\); \(7{,}8\); \(24{,}6\); \(12{,}03\); \(9{,}005\).
Отг.: нула цяло и три десети; седем цяло и осем десети; двадесет и четири цяло и шест десети; дванадесет цяло и три стотни; девет цяло и пет хилядни.
Отг.: нула цяло и три десети; седем цяло и осем десети; двадесет и четири цяло и шест десети; дванадесет цяло и три стотни; девет цяло и пет хилядни.
Задача 2Запишете като десетична дроб: а) 4 цяло и 7 десети; б) 23 цяло и 8 стотни; в) 6 цяло и 526 хилядни.
Отг.: а) \(4{,}7\); б) \(23{,}08\); в) \(6{,}526\).
Отг.: а) \(4{,}7\); б) \(23{,}08\); в) \(6{,}526\).
Задача 3Запишете като десетична дроб: а) \(\dfrac{9}{10}\); б) \(\dfrac{57}{10}\); в) \(\dfrac{125}{1000}\); г) \(\dfrac{4}{100}\).
Отг.: а) \(0{,}9\); б) \(5{,}7\); в) \(0{,}125\); г) \(0{,}04\).
Отг.: а) \(0{,}9\); б) \(5{,}7\); в) \(0{,}125\); г) \(0{,}04\).
Задача 4Запишете като десетична дроб: а) \(6 + \dfrac{3}{10}\); б) \(2 + \dfrac{1}{100}\); в) \(3 + \dfrac{4}{10} + \dfrac{5}{100} + \dfrac{2}{1000}\).
Отг.: а) \(6{,}3\); б) \(2{,}01\); в) \(3{,}452\).
Отг.: а) \(6{,}3\); б) \(2{,}01\); в) \(3{,}452\).
Задача 5Запишете като обикновена дроб или смесено число: а) \(0{,}9\); б) \(0{,}88\); в) \(2{,}04\); г) \(0{,}015\).
Отг.: а) \(\dfrac{9}{10}\); б) \(\dfrac{88}{100} = \dfrac{22}{25}\); в) \(2\dfrac{4}{100} = 2\dfrac{1}{25}\); г) \(\dfrac{15}{1000} = \dfrac{3}{200}\).
Отг.: а) \(\dfrac{9}{10}\); б) \(\dfrac{88}{100} = \dfrac{22}{25}\); в) \(2\dfrac{4}{100} = 2\dfrac{1}{25}\); г) \(\dfrac{15}{1000} = \dfrac{3}{200}\).
Задача 6Коя е цифрата на десетите във всяко от числата: \(5\); \(42{,}52\); \(78{,}34\); \(2{,}135\)?
Отг.: \(5 = 5{,}0 \to 0\); \(42{,}52 \to 5\); \(78{,}34 \to 3\); \(2{,}135 \to 1\).
Отг.: \(5 = 5{,}0 \to 0\); \(42{,}52 \to 5\); \(78{,}34 \to 3\); \(2{,}135 \to 1\).
Задача 7Колко стотни има всяко от числата: \(3\); \(2{,}5\); \(0{,}08\); \(12{,}34\)?
Отг.: \(3 = 300\) стотни; \(2{,}5 = 250\) стотни; \(0{,}08 = 8\) стотни; \(12{,}34 = 1234\) стотни.
Отг.: \(3 = 300\) стотни; \(2{,}5 = 250\) стотни; \(0{,}08 = 8\) стотни; \(12{,}34 = 1234\) стотни.
Задача 8Колко хилядни има всяко от числата: \(0{,}3\); \(5{,}07\); \(2{,}015\)?
Отг.: \(0{,}3 = 300\) хилядни; \(5{,}07 = 5070\) хилядни; \(2{,}015 = 2015\) хилядни.
Отг.: \(0{,}3 = 300\) хилядни; \(5{,}07 = 5070\) хилядни; \(2{,}015 = 2015\) хилядни.
Задача 9Изразете в километри: а) \(250\) m; б) \(3\) km \(40\) m.
Отг.: а) \(0{,}25\) km; б) \(3{,}04\) km.
Отг.: а) \(0{,}25\) km; б) \(3{,}04\) km.
Задача 10Изразете в метри: а) \(6\) dm; б) \(12\) m \(5\) dm; в) \(8\) m \(3\) dm.
Отг.: а) \(0{,}6\) m; б) \(12{,}5\) m; в) \(8{,}3\) m.
Отг.: а) \(0{,}6\) m; б) \(12{,}5\) m; в) \(8{,}3\) m.
Задача 11Изразете: а) в килограми: \(420\) g, \(2\) kg \(60\) g; б) в евро: \(8\) стотинки, \(12\) евро и \(40\) стотинки.
Отг.: а) \(420\) g \(= 0{,}42\) kg; \(2\) kg \(60\) g \(= 2{,}06\) kg; б) \(8\) стотинки \(= 0{,}08\) евро; \(12\) евро и \(40\) стотинки \(= 12{,}40\) евро.
Отг.: а) \(420\) g \(= 0{,}42\) kg; \(2\) kg \(60\) g \(= 2{,}06\) kg; б) \(8\) стотинки \(= 0{,}08\) евро; \(12\) евро и \(40\) стотинки \(= 12{,}40\) евро.
Задача 12Запишете като десетична дроб: а) каква част от метъра е един сантиметър; б) каква част от тона е един килограм.
Отг.: а) \(1\) cm \(= 0{,}01\) m; б) \(1\) kg \(= 0{,}001\) t.
Отг.: а) \(1\) cm \(= 0{,}01\) m; б) \(1\) kg \(= 0{,}001\) t.
Задача 13Сравнете: а) \(5{,}12\) и \(4{,}98\); б) \(0{,}207\) и \(0{,}234\); в) \(11{,}007\) и \(11{,}013\).
Отг.: а) \(5{,}12 > 4{,}98\); б) \(0{,}207 < 0{,}234\); в) \(11{,}007 < 11{,}013\).
Отг.: а) \(5{,}12 > 4{,}98\); б) \(0{,}207 < 0{,}234\); в) \(11{,}007 < 11{,}013\).
Задача 14Сравнете: а) \(8{,}20\) и \(8{,}200\); б) \(42{,}31\) и \(42{,}56\); в) \(4{,}5\) и \(4{,}50\).
Отг.: а) \(8{,}20 = 8{,}200\); б) \(42{,}31 < 42{,}56\); в) \(4{,}5 = 4{,}50\).
Отг.: а) \(8{,}20 = 8{,}200\); б) \(42{,}31 < 42{,}56\); в) \(4{,}5 = 4{,}50\).
Задача 15Сравнете: а) \(0{,}8888\) и \(0{,}8809\); б) \(1{,}3131\) и \(1{,}338\); в) \(3{,}13313\) и \(3{,}14\).
Отг.: а) \(0{,}8888 > 0{,}8809\); б) \(1{,}3131 < 1{,}338\), защото цифрите на десетите са равни, а при стотните имаме \(1 < 3\); в) \(3{,}13313 < 3{,}14\).
Отг.: а) \(0{,}8888 > 0{,}8809\); б) \(1{,}3131 < 1{,}338\), защото цифрите на десетите са равни, а при стотните имаме \(1 < 3\); в) \(3{,}13313 < 3{,}14\).
Задача 16Подредете по големина, като започнете от най-голямото: \(7{,}4\); \(7{,}04\); \(7{,}44\); \(7{,}404\); \(7{,}004\).
Отг.: \(7{,}44 > 7{,}404 > 7{,}4 > 7{,}04 > 7{,}004\).
Отг.: \(7{,}44 > 7{,}404 > 7{,}4 > 7{,}04 > 7{,}004\).
Задача 17Между кои две последователни естествени числа се намира всяка от дробите: \(8{,}3\); \(15{,}9\); \(100{,}05\); \(249{,}7\)?
Отг.: \(8\) и \(9\); \(15\) и \(16\); \(100\) и \(101\); \(249\) и \(250\).
Отг.: \(8\) и \(9\); \(15\) и \(16\); \(100\) и \(101\); \(249\) и \(250\).
Задача 18Кое от числата е най-близо до \(5\): \(4{,}6\); \(5{,}3\); \(4{,}9\)?
Отг.: Разстоянията на числата \(4{,}6\), \(5{,}3\) и \(4{,}9\) до \(5\) са съответно \(0{,}4\), \(0{,}3\) и \(0{,}1\). Следователно най-близо до \(5\) е числото \(4{,}9\).
Отг.: Разстоянията на числата \(4{,}6\), \(5{,}3\) и \(4{,}9\) до \(5\) са съответно \(0{,}4\), \(0{,}3\) и \(0{,}1\). Следователно най-близо до \(5\) е числото \(4{,}9\).
Задача 19Образът на кое число е по-надясно: а) \(6{,}2\) или \(5{,}9\); б) \(0{,}37\) или \(0{,}4\)?
Отг.: а) образът на \(6{,}2\); б) образът на \(0{,}4\), защото \(0{,}40 > 0{,}37\).
Отг.: а) образът на \(6{,}2\); б) образът на \(0{,}4\), защото \(0{,}40 > 0{,}37\).
Задача 20Подредете по големина мерките, като започнете от най-малката: \(3\) kg; \(3{,}120\) kg; \(3450\) g; \(3{,}05\) kg.
Отг.: \(3450\) g \(= 3{,}450\) kg; подредба: \(3\) kg \(< 3{,}05\) kg \(< 3{,}120\) kg \(< 3450\) g.
Отг.: \(3450\) g \(= 3{,}450\) kg; подредба: \(3\) kg \(< 3{,}05\) kg \(< 3{,}120\) kg \(< 3450\) g.
Задача 21 — с повишена трудностПоставете знак \(>\), \(=\) или \(<\): а) \(45{,}670 \;\square\; 45{,}67\); б) \(27{,}301 \;\square\; 2{,}7301\); в) \(400{,}03 \;\square\; 404{,}03\); г) \(89{,}999 \;\square\; 90{,}001\).
Отг.: а) \(=\); б) \(>\); в) \(<\); г) \(<\).
Отг.: а) \(=\); б) \(>\); в) \(<\); г) \(<\).
Задача 22 — с повишена трудностПоставете цифра, така че да е вярно: а) \(5{,}\ast 6 > 5{,}86\); б) \(\ast{,}712 < 1{,}5\); в) \(7{,}80 = 7{,}8\ast\).
Отг.: а) \(\ast = 9\) (\(5{,}96 > 5{,}86\)); б) \(\ast = 0\) (\(0{,}712 < 1{,}5\)); в) \(\ast = 0\).
Отг.: а) \(\ast = 9\) (\(5{,}96 > 5{,}86\)); б) \(\ast = 0\) (\(0{,}712 < 1{,}5\)); в) \(\ast = 0\).
Задача 23 — с повишена трудностОткрийте грешките и запишете верните твърдения: а) \(6{,}7 = 60{,}7\); б) \(4{,}29 > 42{,}9\); в) \(30{,}5 < 30{,}50\).
Отг.: И трите твърдения са грешни: а) \(6{,}7 \neq 60{,}7\); б) \(4{,}29 < 42{,}9\); в) \(30{,}5 = 30{,}50\).
Отг.: И трите твърдения са грешни: а) \(6{,}7 \neq 60{,}7\); б) \(4{,}29 < 42{,}9\); в) \(30{,}5 = 30{,}50\).
Задача 24 — с повишена трудностВ записа \(74105\), без да променяте реда на цифрите, поставете десетичната запетая между две съседни цифри така, че получената десетична дроб да бъде: а) най-малка; б) най-голяма.
Отг.: а) \(7{,}4105\); б) \(7410{,}5\).
Отг.: а) \(7{,}4105\); б) \(7410{,}5\).
Задача 25 — с повишена трудностЗапишете поне две десетични дроби на мястото на \(a\): а) \(3{,}15 < a < 3{,}25\); б) \(0{,}72 < a < 0{,}73\).
Отг.: а) например \(3{,}2\) и \(3{,}18\); б) например \(0{,}721\) и \(0{,}729\). В подточка б) трябва да използваме поне три цифри след десетичната запетая.
Отг.: а) например \(3{,}2\) и \(3{,}18\); б) например \(0{,}721\) и \(0{,}729\). В подточка б) трябва да използваме поне три цифри след десетичната запетая.
Задача 26Запишете следващите три члена от редицата: а) \(5{,}1\); \(5{,}2\); \(5{,}3\); \(5{,}4\); …; б) \(5{,}12\); \(5{,}14\); \(5{,}16\); \(5{,}18\); …
Отг.: а) \(5{,}5\); \(5{,}6\); \(5{,}7\); б) \(5{,}20\); \(5{,}22\); \(5{,}24\).
Отг.: а) \(5{,}5\); \(5{,}6\); \(5{,}7\); б) \(5{,}20\); \(5{,}22\); \(5{,}24\).
Задача 27Запишете с два десетични знака числата: а) \(70{,}4\); б) \(0{,}3\); в) \(5\).
Отг.: а) \(70{,}40\); б) \(0{,}30\); в) \(5{,}00\).
Отг.: а) \(70{,}40\); б) \(0{,}30\); в) \(5{,}00\).
Задача 28Запишете като десетична дроб: а) 24 хилядни; б) 8 стотни; в) 3 десети.
Отг.: а) \(0{,}024\); б) \(0{,}08\); в) \(0{,}3\).
Отг.: а) \(0{,}024\); б) \(0{,}08\); в) \(0{,}3\).
Задача 29 — с повишена трудностНамерете броя на десетичните дроби от вида \(2{,}\ast\ast\ast3\), които са по-малки от \(2{,}013\). Всяка звездичка означава произволна цифра.
Отг.: Сравняваме числата от вида \(2{,}\ast\ast\ast3\) с \(2{,}0130\). За да е числото по-малко от \(2{,}0130\), цифрата на десетите задължително е \(0\). Ако цифрата на стотните също е \(0\), цифрата на хилядните може да е произволна — от \(0\) до \(9\) (\(10\) числа от вида \(2{,}00\ast3\)). Ако цифрата на стотните е \(1\), цифрата на хилядните трябва да е по-малка от \(3\), тоест \(0\), \(1\) или \(2\) (още \(3\) числа). Общо \(10 + 3 = 13\).
Отг.: Сравняваме числата от вида \(2{,}\ast\ast\ast3\) с \(2{,}0130\). За да е числото по-малко от \(2{,}0130\), цифрата на десетите задължително е \(0\). Ако цифрата на стотните също е \(0\), цифрата на хилядните може да е произволна — от \(0\) до \(9\) (\(10\) числа от вида \(2{,}00\ast3\)). Ако цифрата на стотните е \(1\), цифрата на хилядните трябва да е по-малка от \(3\), тоест \(0\), \(1\) или \(2\) (още \(3\) числа). Общо \(10 + 3 = 13\).
Задача 30Върху числов лъч с начало \(O\) са отбелязани точките \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и \(M\), като \(OA = 15{,}2\) cm, \(OB = 14{,}9\) cm, \(OC = 12{,}23\) cm, \(OD = 15\) cm и \(OM = 15{,}023\) cm. а) Коя точка е най-близо до \(O\) и коя — най-далеч? б) Кои точки са разположени вдясно от точка \(D\)?
Отг.: Подреждаме дадените дължини: \(12{,}23 < 14{,}9 < 15 < 15{,}023 < 15{,}2\). Следователно най-близо до \(O\) е точка \(C\), а най-далеч е точка \(A\). Вдясно от точка \(D\) са разположени точките \(M\) и \(A\).
Отг.: Подреждаме дадените дължини: \(12{,}23 < 14{,}9 < 15 < 15{,}023 < 15{,}2\). Следователно най-близо до \(O\) е точка \(C\), а най-далеч е точка \(A\). Вдясно от точка \(D\) са разположени точките \(M\) и \(A\).
✅ Онлайн тест
Тест: Четене, записване, сравняване и изобразяване на десетични дроби
15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.
1Числото „шест цяло и четири стотни“ се записва:
2Обикновената дроб \(\dfrac{7}{10}\) като десетична дроб е:
3Коя е цифрата на десетите в числото \(25{,}73\)?
4Коя е цифрата на стотните в числото \(4{,}286\)?
5Десетичната дроб „двадесет и четири хилядни“ се записва като:
6Вярно е сравнението:
7Кое равенство е вярно?
8На колко метра са равни \(7\) dm?
9На колко евро са равни \(52\) стотинки?
10Разгънатият запис \(5 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{100}\) е числото:
11Най-голямото от числата \(0{,}7\); \(0{,}68\); \(0{,}71\); \(0{,}699\) е:
12Между кои две последователни естествени числа е дробта \(13{,}8\)?
13Каква част от едно евро е една стотинка?
14Върху числов лъч образът на \(2{,}4\) е:
15Обикновената дроб \(\dfrac{37}{1000}\) се записва като:
0 / 60 точки
верни отговори: 0 от 15
🎥️ Видеоуроци
🎥
Видеоурок — очаквайте скоро
Видеоурокът към тази тема ще бъде добавен скоро.
▶ Абонирайте се за канала
🔗 Свързани уроци
13
Обикновени дроби
Припомнете си обикновените дроби — дробите със знаменател 10, 100, 1000 и т.н. могат да се записват като десетични дроби.
Към урока →
17
Сравняване и изобразяване на обикновени дроби върху числов лъч
Припомнете си сравняването и изобразяването върху числов лъч — същите умения се използват и при десетичните дроби.
Към урока →
15
Основно свойство на дробите. Разширяване и съкращаване
Припомнете си равните дроби — затова дописването на нули в края на десетична дроб не променя стойността ѝ.
Към урока →
📚 Използвана литература
- Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
- Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
- Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
- Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
- Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
- Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
- Списание Математика.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
🎓 Подготовка за изпити
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
- ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
- ›Технически университет — София и др.
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
📚 Текущо обучение и студенти
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти по всички математически дисциплини:
Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Коментари
Публикуване на коментар