📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Дробни числа › Сравняване и изобразяване на дроби

Сравняване и изобразяване на обикновени дроби върху числов лъч

Дроби с равни знаменатели и с равни числители, сравняване чрез \(\text{НОЗ}\), сравняване с единица и с естествено число, изобразяване на дроби върху числов лъч. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса

5. клас Дробни числа Сравняване на дроби Числов лъч НОЗ

Вече умеем да привеждаме дроби към общ знаменател. Точно това умение прави сравняването на дроби лесно: щом частите са еднакви по големина, остава само да преброим колко са. В този урок ще подредим правилата за сравняване — при равни знаменатели, при равни числители и в общия случай — и ще се научим да изобразяваме дроби върху числов лъч, където по-голямото число винаги стои по-надясно. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

⚖️ Дроби с равни знаменатели

От две обикновени дроби с равни знаменатели по-голяма е тази, която има по-голям числител.
С букви: ако \(m \lt n\), то \(\dfrac{m}{k} \lt \dfrac{n}{k}\), и обратно — ако \(\dfrac{m}{k} \lt \dfrac{n}{k}\), то \(m \lt n\).

\(\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{4}{5}\)

Частите са еднакви, но втората лента има повече оцветени части: \(\dfrac{3}{5} \lt \dfrac{4}{5}\).

🔁 Дроби с равни числители

От две обикновени дроби с равни положителни числители по-голяма е тази, която има по-малък знаменател.
С букви: при \(p \gt 0\) е изпълнено \(\dfrac{p}{m} \lt \dfrac{p}{n}\) тогава и само тогава, когато \(m \gt n\).

\(\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{2}{5}\)

Броят на взетите части е един и същ, но третините са по-големи от петините: \(\dfrac{2}{5} \lt \dfrac{2}{3}\).

📋 Дроби с различни знаменатели

Дроби с различни знаменатели сравняваме, като ги приведем към общ знаменател (най-удобно към \(\text{НОЗ}\)) и сравним получените дроби.

Пример. Да сравним \(\dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{3}{5}\). Тук \(3\) и \(5\) са взаимно прости, затова \(\text{НОЗ} = 15\): \[\frac{2}{3} = \frac{10}{15}, \qquad \frac{3}{5} = \frac{9}{15}.\] Понеже \(10 \gt 9\), получаваме \(\dfrac{2}{3} \gt \dfrac{3}{5}\).
Ако някоя от дробите е съкратима, първо я съкращаваме — така числата остават малки.

1️⃣ Сравняване с единица и с естествено число

Всяка правилна дроб е по-малка от \(1\), а всяка неправилна е по-голяма или равна на \(1\). Затова всяка неправилна дроб е по-голяма от която и да е правилна дроб.
За да сравним дроб с естествено число \(a\), записваме числото като дроб \(\dfrac{a}{1}\) и привеждаме двете към общ знаменател.

Пример. Да сравним \(3\) и \(\dfrac{22}{7}\). Записваме \(3 = \dfrac{3}{1} = \dfrac{21}{7}\). Понеже \(21 \lt 22\), получаваме \(3 \lt \dfrac{22}{7}\).

📍 Изобразяване върху числов лъч

За да изобразим дробта \(\dfrac{a}{b}\) върху числов лъч, разделяме единичната отсечка на \(b\) равни части и от точката \(O\) нанасяме \(a\) такива части.

Единичната отсечка е разделена на \(3\) равни части. Правилната дроб \(\dfrac{2}{3}\) е наляво от \(1\), а неправилната \(\dfrac{5}{3}\) — надясно.

Върху числовия лъч по-голямото число се изобразява по-надясно. Затова:
• правилните дроби са наляво от точката, която изобразява \(1\);
• дробите, равни на \(1\), съвпадат с нея;
• останалите неправилни дроби са надясно от нея.

Равните дроби се изобразяват с една и съща точка: \(\dfrac{1}{2}\) и \(\dfrac{3}{6}\) са едно и също число, затова заемат едно и също място върху лъча.

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Сравнете дробите: а) \(\dfrac{7}{10}\) и \(\dfrac{3}{10}\); б) \(\dfrac{8}{6}\) и \(\dfrac{11}{6}\); в) \(\dfrac{23}{15}\) и \(\dfrac{19}{15}\).

▼

РешениеЗнаменателите са равни, затова сравняваме числителите.
а) \(7 \gt 3\) → \(\dfrac{7}{10} \gt \dfrac{3}{10}\).
б) \(8 \lt 11\) → \(\dfrac{8}{6} \lt \dfrac{11}{6}\).
в) \(23 \gt 19\) → \(\dfrac{23}{15} \gt \dfrac{19}{15}\).

2

Сравнете дробите: а) \(\dfrac{11}{7}\) и \(\dfrac{11}{9}\); б) \(\dfrac{3}{8}\) и \(\dfrac{3}{2}\); в) \(\dfrac{4}{7}\) и \(\dfrac{4}{9}\).

▼

РешениеЧислителите са равни, затова по-голяма е дробта с по-малък знаменател.
а) \(7 \lt 9\) → \(\dfrac{11}{7} \gt \dfrac{11}{9}\).
б) \(8 \gt 2\) → \(\dfrac{3}{8} \lt \dfrac{3}{2}\).
в) \(7 \lt 9\) → \(\dfrac{4}{7} \gt \dfrac{4}{9}\).

3

Поставете знак \(\lt\) или \(\gt\) така, че неравенството да е вярно: а) \(\dfrac{1}{3}\) и \(\dfrac{2}{3}\); б) \(\dfrac{7}{11}\) и \(\dfrac{2}{11}\); в) \(\dfrac{9}{5}\) и \(\dfrac{9}{4}\); г) \(\dfrac{8}{19}\) и \(\dfrac{8}{17}\).

▼

Решениеа) равни знаменатели, \(1 \lt 2\) → \(\dfrac{1}{3} \lt \dfrac{2}{3}\).
б) равни знаменатели, \(7 \gt 2\) → \(\dfrac{7}{11} \gt \dfrac{2}{11}\).
в) равни числители, \(5 \gt 4\) → \(\dfrac{9}{5} \lt \dfrac{9}{4}\).
г) равни числители, \(19 \gt 17\) → \(\dfrac{8}{19} \lt \dfrac{8}{17}\).

4

Подредете дробите по големина, като започнете от най-малката: \(\dfrac{6}{9},\ \dfrac{8}{9},\ \dfrac{4}{9},\ \dfrac{5}{9},\ \dfrac{1}{9},\ \dfrac{3}{9},\ \dfrac{7}{9},\ \dfrac{2}{9}\).

▼

РешениеЗнаменателите са равни, затова подреждаме по числителите:
\(\dfrac{1}{9} \lt \dfrac{2}{9} \lt \dfrac{3}{9} \lt \dfrac{4}{9} \lt \dfrac{5}{9} \lt \dfrac{6}{9} \lt \dfrac{7}{9} \lt \dfrac{8}{9}\).

5

Подредете дробите по големина, като започнете от най-малката: \(\dfrac{35}{2},\ \dfrac{35}{8},\ \dfrac{35}{25},\ \dfrac{35}{27},\ \dfrac{35}{30},\ \dfrac{35}{32},\ \dfrac{35}{34},\ \dfrac{35}{35}\).

▼

РешениеЧислителите са равни, затова колкото по-голям е знаменателят, толкова по-малка е дробта:
\(\dfrac{35}{35} \lt \dfrac{35}{34} \lt \dfrac{35}{32} \lt \dfrac{35}{30} \lt \dfrac{35}{27} \lt \dfrac{35}{25} \lt \dfrac{35}{8} \lt \dfrac{35}{2}\).

6

Дадени са дробите \(\dfrac{3}{9},\ \dfrac{7}{8},\ \dfrac{17}{15},\ \dfrac{35}{11},\ \dfrac{73}{69},\ \dfrac{80}{80},\ \dfrac{92}{97},\ \dfrac{99}{99}\). Запишете тези от тях, които са: а) по-малки от \(1\); б) по-големи от \(1\); в) равни на \(1\).

▼

РешениеСравняваме числителя със знаменателя.
а) правилни (числител \(\lt\) знаменател): \(\dfrac{3}{9},\ \dfrac{7}{8},\ \dfrac{92}{97}\).
б) числител \(\gt\) знаменател: \(\dfrac{17}{15},\ \dfrac{35}{11},\ \dfrac{73}{69}\).
в) числител \(=\) знаменател: \(\dfrac{80}{80}\) и \(\dfrac{99}{99}\).

7

Приведете към \(\text{НОЗ}\) и сравнете: а) \(\dfrac{1}{2}\) и \(\dfrac{5}{6}\); б) \(\dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{3}{5}\).

▼

Решениеа) \(6\) се дели на \(2\) → \(\text{НОЗ} = 6\): \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\). Понеже \(3 \lt 5\), то \(\dfrac{1}{2} \lt \dfrac{5}{6}\).
б) \(3\) и \(5\) са взаимно прости → \(\text{НОЗ} = 15\): \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{15}\), \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{15}\). Понеже \(10 \gt 9\), то \(\dfrac{2}{3} \gt \dfrac{3}{5}\).

8

Сравнете дробите: а) \(\dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{7}{15}\); б) \(\dfrac{2}{9}\) и \(\dfrac{5}{18}\).

▼

Решениеа) \(\text{НОЗ} = 15\): \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{15}\) и \(10 \gt 7\) → \(\dfrac{2}{3} \gt \dfrac{7}{15}\).
б) \(\text{НОЗ} = 18\): \(\dfrac{2}{9} = \dfrac{4}{18}\) и \(4 \lt 5\) → \(\dfrac{2}{9} \lt \dfrac{5}{18}\).

9

Сравнете дробите: а) \(\dfrac{4}{5}\) и \(\dfrac{28}{35}\); б) \(\dfrac{7}{33}\) и \(\dfrac{13}{22}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{28}{35} = \dfrac{4}{5}\) (съкращаваме на \(7\)), затова двете дроби са равни.
б) \(33 = 3 \cdot 11\), \(22 = 2 \cdot 11\) → \(\text{НОЗ} = 66\): \(\dfrac{7}{33} = \dfrac{14}{66}\), \(\dfrac{13}{22} = \dfrac{39}{66}\). Понеже \(14 \lt 39\), то \(\dfrac{7}{33} \lt \dfrac{13}{22}\).

10

Съкратете дробите и след това ги сравнете: а) \(\dfrac{7}{14}\) и \(\dfrac{15}{10}\); б) \(\dfrac{6}{39}\) и \(\dfrac{14}{26}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{7}{14} = \dfrac{1}{2}\) и \(\dfrac{15}{10} = \dfrac{3}{2}\); равни знаменатели → \(\dfrac{1}{2} \lt \dfrac{3}{2}\).
б) \(\dfrac{6}{39} = \dfrac{2}{13}\) и \(\dfrac{14}{26} = \dfrac{7}{13}\); равни знаменатели → \(\dfrac{6}{39} \lt \dfrac{14}{26}\).

11

Съкратете дробите и след това ги сравнете: а) \(\dfrac{18}{10}\) и \(\dfrac{27}{33}\); б) \(\dfrac{104}{40}\) и \(\dfrac{52}{8}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{18}{10} = \dfrac{9}{5}\) и \(\dfrac{27}{33} = \dfrac{9}{11}\); равни числители, \(5 \lt 11\) → \(\dfrac{18}{10} \gt \dfrac{27}{33}\).
б) \(\dfrac{104}{40} = \dfrac{13}{5}\) (на \(8\)) и \(\dfrac{52}{8} = \dfrac{13}{2}\) (на \(4\)); равни числители, \(5 \gt 2\) → \(\dfrac{104}{40} \lt \dfrac{52}{8}\).

12

Сравнете естественото число с дробта: а) \(3\) и \(\dfrac{22}{7}\); б) \(5\) и \(\dfrac{73}{14}\).

▼

Решениеа) \(3 = \dfrac{3}{1} = \dfrac{21}{7}\); понеже \(21 \lt 22\), то \(3 \lt \dfrac{22}{7}\).
б) \(5 = \dfrac{5}{1} = \dfrac{70}{14}\); понеже \(70 \lt 73\), то \(5 \lt \dfrac{73}{14}\).

13

Сравнете естественото число с дробта: а) \(22\) и \(\dfrac{49}{3}\); б) \(90\) и \(\dfrac{8100}{90}\).

▼

Решениеа) \(22 = \dfrac{66}{3}\); понеже \(66 \gt 49\), то \(22 \gt \dfrac{49}{3}\).
б) \(\dfrac{8100}{90} = 90\) (защото \(8100 : 90 = 90\)), затова двете числа са равни.

14

Кое е по-малко: а) \(\dfrac{9}{14}\) или \(\dfrac{14}{21}\); б) \(\dfrac{4}{45}\) или \(\dfrac{13}{30}\)?

▼

Решениеа) Първо съкращаваме: \(\dfrac{14}{21} = \dfrac{2}{3}\). Имаме \(\text{НОК}(14, 3) = 42\), следователно \(\text{НОЗ} = 42\): \(\dfrac{9}{14} = \dfrac{27}{42}\), \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{28}{42}\). Понеже \(27 \lt 28\), по-малка е \(\dfrac{9}{14}\).
б) \(45 = 3 \cdot 3 \cdot 5\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\) → \(\text{НОЗ} = 90\): \(\dfrac{4}{45} = \dfrac{8}{90}\), \(\dfrac{13}{30} = \dfrac{39}{90}\). По-малка е \(\dfrac{4}{45}\).

15

Кое е по-голямо: а) \(\dfrac{13}{18}\) или \(\dfrac{11}{15}\); б) \(\dfrac{7}{12}\) или \(\dfrac{9}{16}\)?

▼

Решениеа) \(18 = 2 \cdot 3 \cdot 3\), \(15 = 3 \cdot 5\) → \(\text{НОЗ} = 90\): \(\dfrac{13}{18} = \dfrac{65}{90}\), \(\dfrac{11}{15} = \dfrac{66}{90}\). По-голяма е \(\dfrac{11}{15}\).
б) \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\), \(16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\) → \(\text{НОЗ} = 48\): \(\dfrac{7}{12} = \dfrac{28}{48}\), \(\dfrac{9}{16} = \dfrac{27}{48}\). По-голяма е \(\dfrac{7}{12}\).

16

Посочете най-голямата и най-малката от дробите \(\dfrac{3}{4},\ \dfrac{5}{6},\ \dfrac{11}{12}\) и \(\dfrac{8}{9}\).

▼

Решение\(\text{НОК}(4, 6, 12, 9) = 36\). Привеждаме:
\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{36}\), \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{30}{36}\), \(\dfrac{11}{12} = \dfrac{33}{36}\), \(\dfrac{8}{9} = \dfrac{32}{36}\).
Най-голяма е \(\dfrac{11}{12}\), а най-малка — \(\dfrac{3}{4}\).

17

Подредете дробите \(\dfrac{5}{6},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{7}{8}\) и \(\dfrac{3}{4}\) по големина, като започнете от най-малката.

▼

Решение\(\text{НОК}(6, 3, 8, 4) = 24\):
\(\dfrac{5}{6} = \dfrac{20}{24}\), \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{24}\), \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{21}{24}\), \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{18}{24}\).
Подреждаме: \(\dfrac{2}{3} \lt \dfrac{3}{4} \lt \dfrac{5}{6} \lt \dfrac{7}{8}\).

18

Напишете всички обикновени дроби със знаменател \(13\), които са разположени между \(\dfrac{7}{13}\) и \(\dfrac{16}{13}\).

▼

РешениеЗнаменателят е \(13\), затова числителят трябва да е между \(7\) и \(16\):
\(\dfrac{8}{13},\ \dfrac{9}{13},\ \dfrac{10}{13},\ \dfrac{11}{13},\ \dfrac{12}{13},\ \dfrac{13}{13},\ \dfrac{14}{13},\ \dfrac{15}{13}\) — общо \(8\) дроби.

19

Коя дроб със знаменател \(14\) трябва да се запише на мястото на \(*\), за да е вярно \(\dfrac{4}{7} \lt * \lt \dfrac{5}{7}\)?

▼

РешениеПривеждаме двете дроби до знаменател \(14\): \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{14}\) и \(\dfrac{5}{7} = \dfrac{10}{14}\).
Между \(8\) и \(10\) стои само \(9\), затова търсената дроб е \(\dfrac{9}{14}\).

20

Изобразете върху числов лъч дробите \(\dfrac{1}{3},\ \dfrac{5}{3}\) и \(\dfrac{6}{3}\). Кои от тях са наляво и кои — надясно от \(1\)?

▼

РешениеРазделяме единичната отсечка на \(3\) равни части и нанасяме съответния брой части от \(O\).
\(\dfrac{1}{3}\) е правилна дроб → наляво от \(1\).
\(\dfrac{5}{3}\) и \(\dfrac{6}{3}\) са неправилни → надясно от \(1\), при това \(\dfrac{6}{3} = 2\).
Върху лъча редът е \(\dfrac{1}{3},\ 1,\ \dfrac{5}{3},\ \dfrac{6}{3}\).

21

Върху числов лъч точките \(A, B, C, D, E, F, L, M, N, P\) са нанесени на равни разстояния една от друга, като \(A\) изобразява дробта \(\dfrac{1}{5}\), а \(E\) — числото \(1\). Коя точка изобразява \(\dfrac{3}{5}\)? Коя изобразява \(\dfrac{7}{5}\)? Вярно ли е, че всички неправилни дроби се изобразяват надясно от точката \(E\)?⭐ повишена трудност

▼

РешениеРазстоянието между две съседни точки е \(\dfrac{1}{5}\), затова точките изобразяват последователно \(\dfrac{1}{5},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ \dfrac{5}{5} = 1,\ \dfrac{6}{5},\ \dfrac{7}{5},\ \dfrac{8}{5},\ \dfrac{9}{5},\ \dfrac{10}{5} = 2\).
Значи \(\dfrac{3}{5}\) се изобразява с точката \(C\), а \(\dfrac{7}{5}\) — с точката \(L\).
Не, твърдението не е вярно. Неправилните дроби, които са по-големи от \(1\), наистина са надясно от \(E\), но неправилните дроби, равни на \(1\) (например \(\dfrac{5}{5}\)), се изобразяват със самата точка \(E\).

22

Запишете всички дроби от вида \(\dfrac{11}{a}\), където \(a\) е естествено число, които са по-големи от \(\dfrac{11}{9}\) и по-малки от \(\dfrac{11}{3}\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеИ трите дроби имат числител \(11\), затова по-голяма е тази с по-малък знаменател. От \(\dfrac{11}{9} \lt \dfrac{11}{a} \lt \dfrac{11}{3}\) следва \(3 \lt a \lt 9\).
Значи \(a\) може да е \(4, 5, 6, 7\) или \(8\), тоест дробите са \(\dfrac{11}{8},\ \dfrac{11}{7},\ \dfrac{11}{6},\ \dfrac{11}{5},\ \dfrac{11}{4}\).

23

За кои от числата \(c = 11, 13, 15, 17, 28\) е изпълнено: а) \(\dfrac{c}{13} \gt 1\); б) \(\dfrac{c}{13} = 1\); в) \(\dfrac{15}{c} \lt 1\)?⭐ повишена трудност

▼

Решениеа) \(\dfrac{c}{13} \gt 1\) означава \(c \gt 13\) → \(c = 15, 17, 28\).
б) \(\dfrac{c}{13} = 1\) означава \(c = 13\).
в) \(\dfrac{15}{c} \lt 1\) означава \(15 \lt c\) → \(c = 17, 28\).

24

Подредете по големина числата \(\dfrac{7}{11},\ 2,\ \dfrac{8}{3},\ 1\) и \(\dfrac{20}{33}\), като започнете от най-малкото.⭐ повишена трудност

▼

РешениеПърво отделяме правилните дроби, които са по-малки от \(1\): това са \(\dfrac{7}{11}\) и \(\dfrac{20}{33}\). Привеждаме ги към \(\text{НОЗ} = 33\): \(\dfrac{7}{11} = \dfrac{21}{33}\), значи \(\dfrac{20}{33} \lt \dfrac{7}{11}\).
Остават \(1\), \(2\) и \(\dfrac{8}{3}\). Записваме \(2 = \dfrac{6}{3}\) и понеже \(6 \lt 8\), то \(2 \lt \dfrac{8}{3}\).
Окончателно: \(\dfrac{20}{33} \lt \dfrac{7}{11} \lt 1 \lt 2 \lt \dfrac{8}{3}\).

25

Нека точката \(A\) е върху числов лъч с начало \(O\) и \(OA = 2\) cm. Ако \(A\) изобразява дробта \(\dfrac{1}{3}\), намерете къде върху лъча се изобразяват \(\dfrac{2}{3}\) и \(1\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеОтсечката \(OA\) е една трета от единичната отсечка, тоест единичната отсечка се състои от \(3\) такива части.
Затова \(\dfrac{2}{3}\) се изобразява с точка на разстояние \(2 \cdot 2 = 4\) cm от \(O\), а \(1\) — с точка на разстояние \(3 \cdot 2 = 6\) cm от \(O\).

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.

Задача 1Сравнете дробите: а) \(\dfrac{7}{9}\) и \(\dfrac{5}{9}\); б) \(\dfrac{6}{11}\) и \(\dfrac{5}{11}\); в) \(\dfrac{4}{8}\) и \(\dfrac{5}{8}\).
Отг.: а) \(\gt\); б) \(\gt\); в) \(\lt\).

Задача 2Сравнете дробите: а) \(\dfrac{5}{8}\) и \(\dfrac{3}{8}\); б) \(\dfrac{8}{13}\) и \(\dfrac{11}{13}\); в) \(\dfrac{8}{7}\) и \(\dfrac{7}{7}\).
Отг.: а) \(\gt\); б) \(\lt\); в) \(\gt\).

Задача 3Сравнете дробите: а) \(\dfrac{5}{7}\) и \(\dfrac{5}{8}\); б) \(\dfrac{1}{9}\) и \(\dfrac{1}{8}\); в) \(\dfrac{4}{9}\) и \(\dfrac{4}{11}\).
Отг.: а) \(\gt\); б) \(\lt\); в) \(\gt\) (равни числители — по-голяма е дробта с по-малък знаменател).

Задача 4Група туристи тръгнали на поход. Когато стигнали до чешмата, им оставали още \(\dfrac{4}{9}\) от пътя. Коя част от пътя е по-малка — изминатата или оставащата?
Отг.: изминали са \(\dfrac{5}{9}\); понеже \(\dfrac{4}{9} \lt \dfrac{5}{9}\), по-малка е оставащата част.

Задача 5Поставете знак \(\lt\) или \(\gt\): а) \(\dfrac{4}{17}\) и \(\dfrac{7}{17}\); б) \(\dfrac{23}{15}\) и \(\dfrac{19}{15}\); в) \(\dfrac{5}{8}\) и \(\dfrac{9}{8}\); г) \(\dfrac{16}{16}\) и \(\dfrac{9}{16}\).
Отг.: а) \(\lt\); б) \(\gt\); в) \(\lt\); г) \(\gt\).

Задача 6Поставете знак \(\lt\) или \(\gt\): а) \(\dfrac{4}{7}\) и \(\dfrac{4}{9}\); б) \(\dfrac{18}{31}\) и \(\dfrac{18}{29}\); в) \(\dfrac{81}{40}\) и \(\dfrac{81}{80}\).
Отг.: а) \(\gt\); б) \(\lt\); в) \(\gt\).

Задача 7Подредете дробите \(\dfrac{5}{19},\ \dfrac{3}{19},\ \dfrac{11}{19},\ \dfrac{21}{19},\ \dfrac{39}{19},\ \dfrac{9}{19},\ \dfrac{19}{19},\ \dfrac{16}{19}\), като започнете от най-малката.
Отг.: \(\dfrac{3}{19},\ \dfrac{5}{19},\ \dfrac{9}{19},\ \dfrac{11}{19},\ \dfrac{16}{19},\ \dfrac{19}{19},\ \dfrac{21}{19},\ \dfrac{39}{19}\).

Задача 8Подредете дробите \(\dfrac{101}{100},\ \dfrac{101}{21},\ \dfrac{101}{99},\ \dfrac{101}{102},\ \dfrac{101}{1000},\ \dfrac{101}{5},\ \dfrac{101}{101}\), като започнете от най-голямата.
Отг.: \(\dfrac{101}{5},\ \dfrac{101}{21},\ \dfrac{101}{99},\ \dfrac{101}{100},\ \dfrac{101}{101},\ \dfrac{101}{102},\ \dfrac{101}{1000}\).

Задача 9Съкратете съкратимите дроби и сравнете: \(\dfrac{14}{15}\) и \(\dfrac{28}{30}\).
Отг.: \(\dfrac{28}{30} = \dfrac{14}{15}\) — дробите са равни.

Задача 10Съкратете съкратимите дроби и сравнете: \(\dfrac{15}{55}\) и \(\dfrac{8}{11}\).
Отг.: \(\dfrac{15}{55} = \dfrac{3}{11} \lt \dfrac{8}{11}\).

Задача 11Съкратете съкратимите дроби и сравнете: \(\dfrac{8}{14}\) и \(\dfrac{3}{7}\).
Отг.: \(\dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7} \gt \dfrac{3}{7}\).

Задача 12Съкратете съкратимите дроби и сравнете: \(\dfrac{33}{24}\) и \(\dfrac{11}{8}\).
Отг.: \(\dfrac{33}{24} = \dfrac{11}{8}\) — дробите са равни.

Задача 13Приведете към \(\text{НОЗ}\) и сравнете: \(\dfrac{11}{12}\) и \(\dfrac{5}{6}\).
Отг.: \(\text{НОЗ} = 12\); \(\dfrac{11}{12} \gt \dfrac{10}{12}\), значи \(\dfrac{11}{12} \gt \dfrac{5}{6}\).

Задача 14Приведете към \(\text{НОЗ}\) и сравнете: \(\dfrac{11}{18}\) и \(\dfrac{7}{12}\).
Отг.: \(\text{НОЗ} = 36\); \(\dfrac{22}{36} \gt \dfrac{21}{36}\), значи \(\dfrac{11}{18} \gt \dfrac{7}{12}\).

Задача 15Приведете към \(\text{НОЗ}\) и сравнете: \(\dfrac{26}{8}\) и \(4\).
Отг.: \(\dfrac{26}{8} = \dfrac{13}{4}\), а \(4 = \dfrac{16}{4}\); значи \(\dfrac{26}{8} \lt 4\).

Задача 16Сравнете дробите \(\dfrac{5}{6}\) и \(\dfrac{7}{12}\).
Отг.: \(\dfrac{10}{12} \gt \dfrac{7}{12}\), значи \(\dfrac{5}{6} \gt \dfrac{7}{12}\).

Задача 17Сравнете дробите \(\dfrac{7}{10}\) и \(\dfrac{4}{5}\).
Отг.: \(\dfrac{7}{10} \lt \dfrac{8}{10}\), значи \(\dfrac{7}{10} \lt \dfrac{4}{5}\).

Задача 18Сравнете дробите \(\dfrac{11}{16}\) и \(\dfrac{5}{12}\).
Отг.: \(\text{НОЗ} = 48\); \(\dfrac{33}{48} \gt \dfrac{20}{48}\), значи \(\dfrac{11}{16} \gt \dfrac{5}{12}\).

Задача 19Сравнете \(\dfrac{23}{11}\) и \(3\).
Отг.: \(3 = \dfrac{33}{11}\); значи \(\dfrac{23}{11} \lt 3\).

Задача 20Подредете числата \(\dfrac{3}{10},\ \dfrac{2}{5}\) и \(\dfrac{4}{15}\) в намаляващ ред.
Отг.: \(\text{НОЗ} = 30\); \(\dfrac{12}{30} \gt \dfrac{9}{30} \gt \dfrac{8}{30}\), значи \(\dfrac{2}{5} \gt \dfrac{3}{10} \gt \dfrac{4}{15}\).

Задача 21Подредете числата \(\dfrac{5}{8},\ \dfrac{3}{4}\) и \(\dfrac{7}{12}\) в намаляващ ред.
Отг.: \(\text{НОЗ} = 24\); \(\dfrac{18}{24} \gt \dfrac{15}{24} \gt \dfrac{14}{24}\), значи \(\dfrac{3}{4} \gt \dfrac{5}{8} \gt \dfrac{7}{12}\).

Задача 22Напишете всички обикновени дроби със знаменател \(13\), които са разположени между \(\dfrac{5}{13}\) и \(\dfrac{9}{13}\).
Отг.: \(\dfrac{6}{13},\ \dfrac{7}{13},\ \dfrac{8}{13}\).

Задача 23Напишете всички обикновени дроби със знаменател \(18\), които са по-големи от \(\dfrac{13}{18}\) и по-малки от \(\dfrac{17}{18}\).
Отг.: \(\dfrac{14}{18},\ \dfrac{15}{18},\ \dfrac{16}{18}\).

Задача 24Коя дроб със знаменател \(19\) трябва да се запише на мястото на \(*\), за да е вярно \(\dfrac{16}{19} \lt * \lt \dfrac{18}{19}\)?
Отг.: \(\dfrac{17}{19}\).

Задача 25Запишете всички дроби със знаменател \(5\), които са по-големи от \(\dfrac{1}{5}\) и по-малки от \(1\).
Отг.: \(\dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5}\).

Задача 26Запишете всички дроби с числител \(5\), които са по-големи от \(\dfrac{5}{6}\) и по-малки от \(5\).
Отг.: знаменателят трябва да е между \(1\) и \(6\): \(\dfrac{5}{2},\ \dfrac{5}{3},\ \dfrac{5}{4},\ \dfrac{5}{5}\).

Задача 27Изобразете върху числов лъч дробите \(\dfrac{3}{2},\ \dfrac{5}{2}\) и \(\dfrac{6}{2}\). Кои от тях са надясно от \(1\)?
Отг.: единичната отсечка се дели на \(2\) равни части; и трите дроби са неправилни и са надясно от \(1\), при това \(\dfrac{6}{2} = 3\).

Задача 28В две еднакви кошници има плодове. Ябълките заемат \(\dfrac{2}{3}\) от първата кошница, а крушите — \(\dfrac{3}{5}\) от втората. Коя от двете части е по-голяма?
Отг.: \(\text{НОЗ} = 15\); \(\dfrac{10}{15} \gt \dfrac{9}{15}\), значи по-голяма е частта на ябълките.

Задача 29В една библиотека на първия рафт са подредени \(\dfrac{3}{8}\) от всички книги, а на втория — \(\dfrac{5}{12}\) от всички книги. На кой рафт има повече книги?
Отг.: \(\text{НОЗ} = 24\); \(\dfrac{9}{24} \lt \dfrac{10}{24}\), значи повече книги има на втория рафт.

Задача 30 — с повишена трудностИван изминава разстоянието между две селища за \(4\) часа, а Асен изминава същото разстояние за \(5\) часа, като и двамата се движат равномерно. Каква част от разстоянието изминава всеки от тях за един час и кой изминава по-голямо разстояние за един час?
Отг.: Иван изминава \(\dfrac{1}{4}\), а Асен — \(\dfrac{1}{5}\) от разстоянието; числителите са равни, а \(4 \lt 5\), затова \(\dfrac{1}{4} \gt \dfrac{1}{5}\) — Иван изминава по-голямо разстояние.

---

✅ Онлайн тест

Тест: Сравняване и изобразяване на обикновени дроби върху числов лъч

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1От две дроби с равни знаменатели по-голяма е тази, която има:

по-голям числителпо-малък числителпо-малък знаменателпо-голям знаменател

2От две дроби с равни положителни числители по-голяма е тази, която има:

по-голям знаменателпо-малък знаменателпо-голям числителпо-малък числител

3Вярно е, че:

\(\dfrac{7}{10} = \dfrac{3}{10}\)\(\dfrac{7}{10} \gt \dfrac{3}{10}\)\(\dfrac{7}{10} \lt \dfrac{3}{10}\)дробите не могат да се сравнят

4Вярно е, че:

\(\dfrac{11}{7} \lt \dfrac{11}{9}\)\(\dfrac{11}{7} = \dfrac{11}{9}\)\(\dfrac{11}{7} \gt \dfrac{11}{9}\)\(\dfrac{11}{7} \lt 1\)

5Коя от дробите е по-голяма от \(1\)?

\(\dfrac{3}{9}\)\(\dfrac{7}{8}\)\(\dfrac{17}{15}\)\(\dfrac{92}{97}\)

6Всяка неправилна дроб е … от всяка правилна дроб:

по-малкапо-голямаравнапонякога по-малка, понякога по-голяма

7За дробите \(\dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{3}{5}\) е вярно:

\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{5}\)\(\dfrac{2}{3} \gt \dfrac{3}{5}\)\(\dfrac{2}{3} \lt \dfrac{3}{5}\)и двете са по-големи от \(1\)

8Кое от двете числа е по-малко: \(\dfrac{9}{14}\) или \(\dfrac{14}{21}\)?

\(\dfrac{14}{21}\)\(\dfrac{9}{14}\)двете са равнине могат да се сравнят

9За числото \(3\) и дробта \(\dfrac{22}{7}\) е вярно:

\(3 \gt \dfrac{22}{7}\)\(3 = \dfrac{22}{7}\)\(3 \lt \dfrac{22}{7}\)\(\dfrac{22}{7}\) е правилна дроб

10За числото \(90\) и дробта \(\dfrac{8100}{90}\) е вярно:

\(\dfrac{8100}{90} \gt 90\)\(\dfrac{8100}{90} = 90\)\(\dfrac{8100}{90} \lt 90\)\(\dfrac{8100}{90}\) е правилна дроб

11Колко дроби със знаменател \(13\) са разположени между \(\dfrac{7}{13}\) и \(\dfrac{16}{13}\)?

\(8\)\(3\)\(9\)нито една

12За да изобразим дробта \(\dfrac{5}{6}\) върху числов лъч, разделяме единичната отсечка на:

\(5\) равни части\(6\) равни части\(11\) равни части\(30\) равни части

13Правилните дроби се изобразяват върху числовия лъч:

наляво от точката, която изобразява \(1\)надясно от точката, която изобразява \(1\)в началото \(O\)винаги съвпадат с \(1\)

14Коя дроб със знаменател \(14\) се записва на мястото на \(*\), за да е вярно \(\dfrac{4}{7} \lt * \lt \dfrac{5}{7}\)?

\(\dfrac{8}{14}\)\(\dfrac{10}{14}\)\(\dfrac{9}{14}\)няма такава дроб

15Кое от неравенствата е вярно?

\(\dfrac{3}{4} \gt \dfrac{5}{6}\)\(\dfrac{5}{12} \gt \dfrac{1}{2}\)\(\dfrac{7}{8} \lt \dfrac{9}{10}\)\(\dfrac{4}{9} \gt \dfrac{5}{8}\)

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видео уроци

🎥

Видео урок — очаквайте скоро

Следете канала за нови публикации.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

16

Привеждане на обикновени дроби към общ знаменател. Най-малък общ знаменател (НОЗ)

Урок за 5. клас — предходната тема от дял „Дробни числа“ и основното средство за сравняване: общ знаменател, НОЗ като НОК на знаменателите, допълнителен множител.

Към урока →

14

Правилни и неправилни дроби

Урок за 5. клас — кога дробта е правилна и кога неправилна, сравнение с единица, дроб равна на 1, реципрочна (обратна) дроб.

Към урока →

15

Основно свойство на дробите. Разширяване и съкращаване на обикновени дроби

Урок за 5. клас — разширяване и съкращаване на дроби, несъкратима и съкратима дроб: без тях сравняването на дроби е неудобно.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆