📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Дробни числа › Правилни и неправилни дроби

Правилни и неправилни дроби

Кога една обикновена дроб е правилна и кога неправилна, сравнение с единица, дроб равна на \(1\), реципрочна (обратна) дроб. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса

5. клас Дробни числа Правилни дроби Неправилни дроби Реципрочна дроб

Вече знаем какво е обикновена дроб и как тя показва част от цяло. Сега ще разделим дробите на две групи според това дали са по-малки от едно цяло, или са равни на цяло, или дори го надминават. Дробите в тези две групи се наричат съответно правилни и неправилни. Ще научим как да ги разпознаваме от пръв поглед, как всяка дроб се сравнява с единицата и какво е реципрочна (обратна) дроб. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

✅ Правилни дроби

Обикновена дроб, числителят на която е по-малък от знаменателя ѝ, се нарича правилна.

При правилната дроб вземаме по-малко от всички равни части, на които е разделено цялото, затова тя е по-малка от \(1\). Например \(\dfrac{3}{8}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{28}{30}\) са правилни дроби.

\(\dfrac{3}{4}\) е правилна дроб — оцветена е по-малка част от цялото, затова \(\dfrac{3}{4} \lt 1\)

🔺 Неправилни дроби

Обикновена дроб, числителят на която е по-голям или равен на знаменателя ѝ, се нарича неправилна.

При неправилната дроб вземаме толкова или повече части, колкото е цялото, затова тя е по-голяма или равна на \(1\). Например \(\dfrac{9}{5}, \dfrac{8}{8}, \dfrac{40}{10}\) са неправилни дроби.

едно цяло \(= \dfrac{4}{4}\)

още \(\dfrac{1}{4}\)

Заедно това е \(\dfrac{5}{4}\) — неправилна дроб, по-голяма от \(1\).

За всяко положително естествено число \(a\) имаме \(\dfrac{a}{a} = 1\) — когато вземем всички равни части, получаваме едно цяло. Например \(\dfrac{5}{5} = 1\), \(\dfrac{100}{100} = 1\). Тези дроби са неправилни (числителят е равен на знаменателя).

🔄 Реципрочна (обратна) дроб

За дадена ненулева дроб \(\dfrac{a}{b}\) (\(a \ne 0\)), ако разменим местата на числителя и знаменателя, се получава дробта \(\dfrac{b}{a}\), която се нарича реципрочна (обратна) на \(\dfrac{a}{b}\). Дроб с числител \(0\) няма реципрочна дроб.

Реципрочната дроб на ненулева правилна дроб е неправилна и е по-голяма от \(1\). Реципрочната на неправилна дроб, по-голяма от \(1\), е правилна. Ако дробта е равна на \(1\), нейната реципрочна дроб също е равна на \(1\) и е неправилна.
Например реципрочната на \(\dfrac{2}{7}\) (правилна) е \(\dfrac{7}{2}\) (неправилна), а реципрочната на \(\dfrac{9}{5}\) (неправилна) е \(\dfrac{5}{9}\) (правилна).

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Определете кои от дробите \(\dfrac{2}{7},\ \dfrac{3}{17},\ \dfrac{28}{9},\ \dfrac{13}{6},\ \dfrac{7}{5}\) са правилни и кои — неправилни.

▼

РешениеСравняваме числителя със знаменателя.
Правилни (числител \(\lt\) знаменател): \(\dfrac{2}{7},\ \dfrac{3}{17}\).
Неправилни (числител \(\ge\) знаменател): \(\dfrac{28}{9},\ \dfrac{13}{6},\ \dfrac{7}{5}\).

2

Кои от дробите \(\dfrac{1}{2},\ \dfrac{3}{7},\ \dfrac{9}{5},\ \dfrac{8}{8},\ \dfrac{8}{18},\ \dfrac{40}{10}\) са правилни и кои — неправилни?

▼

РешениеПравилни: \(\dfrac{1}{2},\ \dfrac{3}{7},\ \dfrac{8}{18}\) (числителят е по-малък от знаменателя).
Неправилни: \(\dfrac{9}{5},\ \dfrac{8}{8},\ \dfrac{40}{10}\) (числителят е по-голям или равен на знаменателя).

3

Запишете всички правилни дроби с положителен числител и със знаменател: а) \(5\); б) \(7\).

▼

РешениеЧислителят е положително естествено число, по-малко от знаменателя.
а) със знаменател \(5\): \(\dfrac{1}{5}, \dfrac{2}{5}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5}\).
б) със знаменател \(7\): \(\dfrac{1}{7}, \dfrac{2}{7}, \dfrac{3}{7}, \dfrac{4}{7}, \dfrac{5}{7}, \dfrac{6}{7}\).

4

Запишете всички неправилни дроби с числител: а) \(6\); б) \(8\).

▼

РешениеНеправилна дроб има числител, по-голям или равен на знаменателя (знаменателят е различен от нула).
а) с числител \(6\): \(\dfrac{6}{1}, \dfrac{6}{2}, \dfrac{6}{3}, \dfrac{6}{4}, \dfrac{6}{5}, \dfrac{6}{6}\).
б) с числител \(8\): \(\dfrac{8}{1}, \dfrac{8}{2}, \dfrac{8}{3}, \dfrac{8}{4}, \dfrac{8}{5}, \dfrac{8}{6}, \dfrac{8}{7}, \dfrac{8}{8}\).

5

Запишете пет правилни и пет неправилни дроби.

▼

РешениеДостатъчно е да следваме правилото за всяка група.
Правилни (числител \(\lt\) знаменател): например \(\dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{5}, \dfrac{4}{9}, \dfrac{7}{10}, \dfrac{11}{12}\).
Неправилни (числител \(\ge\) знаменател): например \(\dfrac{5}{3}, \dfrac{9}{4}, \dfrac{7}{7}, \dfrac{12}{5}, \dfrac{20}{1}\).

6

На колко е равна дробта \(\dfrac{a}{a}\) за положително естествено число \(a\)? Правилна или неправилна е тя?

▼

РешениеКогато вземем всички равни части, получаваме едно цяло, затова \(\dfrac{a}{a} = 1\). Например \(\dfrac{6}{6} = 1\).
Тъй като числителят е равен на знаменателя, дробта е неправилна.

7

За дробите \(\dfrac{1}{7},\ \dfrac{5}{13},\ \dfrac{9}{5},\ \dfrac{11}{3}\) запишете реципрочните (обратните) дроби.

▼

РешениеРазменяме местата на числителя и знаменателя.
Реципрочна на \(\dfrac{1}{7}\) е \(\dfrac{7}{1}\); на \(\dfrac{5}{13}\) — \(\dfrac{13}{5}\); на \(\dfrac{9}{5}\) — \(\dfrac{5}{9}\); на \(\dfrac{11}{3}\) — \(\dfrac{3}{11}\).

8

Дадена е правилната дроб \(\dfrac{4}{9}\). Правилна или неправилна е нейната реципрочна дроб?

▼

РешениеРеципрочната на \(\dfrac{4}{9}\) е \(\dfrac{9}{4}\). Числителят \(9\) е по-голям от знаменателя \(4\), затова тя е неправилна.
Това потвърждава правилото: реципрочната на ненулева правилна дроб е неправилна.

9

Дадена е дробта \(\dfrac{29}{37}\). С колко най-малко трябва да се увеличи числителят ѝ, за да се получи неправилна дроб?

▼

РешениеЗа да е неправилна, числителят трябва да стане поне равен на знаменателя \(37\). Сега е \(29\), затова трябва да се увеличи най-малко с \(37 - 29 = 8\).
Получава се \(\dfrac{37}{37} = 1\), която е неправилна.

10

Дадена е дробта \(\dfrac{29}{37}\). С колко най-малко трябва да се намали знаменателят ѝ, за да се получи неправилна дроб?

▼

РешениеЗа да е неправилна, знаменателят трябва да стане най-много равен на числителя \(29\). Сега е \(37\), затова трябва да се намали най-малко с \(37 - 29 = 8\).
Получава се \(\dfrac{29}{29} = 1\), която е неправилна.

11

Дадена е дробта \(\dfrac{17}{25}\). Правилна или неправилна дроб ще се получи, ако: а) числителят ѝ се увеличи с \(5\); б) знаменателят ѝ се намали с \(9\)?

▼

Решениеа) \(\dfrac{17 + 5}{25} = \dfrac{22}{25}\). Числителят \(22\) е по-малък от \(25\) → правилна.
б) \(\dfrac{17}{25 - 9} = \dfrac{17}{16}\). Числителят \(17\) е по-голям от \(16\) → неправилна.

12

Увеличете числителя на дробта \(\dfrac{7}{8}\) с най-малкото просто число. Правилна или неправилна е получената дроб?

▼

РешениеНай-малкото просто число е \(2\). Увеличаваме числителя: \(\dfrac{7 + 2}{8} = \dfrac{9}{8}\).
Числителят \(9\) е по-голям от знаменателя \(8\), затова дробта е неправилна.

13

Запишете обикновена дроб с числител, равен на \(\text{НОК}(2, 3)\), и знаменател, равен на \(\text{НОК}(16, 22)\). Правилна или неправилна е тя?

▼

Решение\(\text{НОК}(2, 3) = 6\) (взаимно прости) и \(\text{НОК}(16, 22) = 176\).
Получава се дробта \(\dfrac{6}{176}\). Числителят \(6\) е по-малък от знаменателя \(176\), затова тя е правилна.

14

Дадени са дробите \(\dfrac{2}{9},\ \dfrac{7}{13},\ \dfrac{11}{27},\ \dfrac{9}{19},\ \dfrac{47}{60}\). Запишете тези от тях, за които числителят е просто число.

▼

РешениеПростите числа сред числителите са \(2, 7, 11\) и \(47\) (\(9\) е съставно).
Търсените дроби са \(\dfrac{2}{9},\ \dfrac{7}{13},\ \dfrac{11}{27},\ \dfrac{47}{60}\).

15

Дадена е дробта \(\dfrac{17}{25}\). Правилна или неправилна дроб ще се получи, ако числителят ѝ се увеличи с \(3\), а знаменателят ѝ се намали с \(6\)?

▼

Решение\(\dfrac{17 + 3}{25 - 6} = \dfrac{20}{19}\). Числителят \(20\) е по-голям от знаменателя \(19\), затова дробта е неправилна.

16

Запишете обикновена дроб с числител, равен на \(\text{НОД}(24, 42)\), и знаменател, равен на \(\text{НОК}(36, 56)\). Правилна или неправилна е тя?

▼

Решение\(\text{НОД}(24, 42) = 6\) и \(\text{НОК}(36, 56) = 504\).
Получава се \(\dfrac{6}{504}\). Числителят е по-малък от знаменателя, затова тя е правилна.

17

В една пица има \(8\) равни парчета. Семейството на Галя решава да си подели две такива пици. Галя изяжда \(5\) парчета, а брат ѝ — \(7\) парчета. Каква част от една пица е изяла Галя и правилна или неправилна е дробта?

▼

РешениеЕдна пица е разделена на \(8\) равни парчета. Галя е изяла \(5\) от тях, тоест \(\dfrac{5}{8}\) от една пица.
Числителят \(5\) е по-малък от знаменателя \(8\), затова дробта е правилна.

18

(Продължение) Каква част от една пица е изял брат ѝ? Правилна или неправилна е дробта? Коя от двете дроби е по-голяма и колко парчета остават на семейството?

▼

РешениеБрат ѝ е изял \(7\) парчета, тоест \(\dfrac{7}{8}\) от една пица — правилна дроб (\(7 \lt 8\)).
По-голяма е \(\dfrac{7}{8}\), защото при равни знаменатели по-голяма е дробта с по-голям числител.
Двете пици имат \(2\cdot 8 = 16\) парчета. Изядени са \(5 + 7 = 12\), затова остават \(16 - 12 = 4\) парчета.

19

Запишете обикновена дроб с числител, равен на най-малкото просто число, и знаменател, равен на най-голямото двуцифрено число. Правилна или неправилна е тя?

▼

РешениеНай-малкото просто число е \(2\), а най-голямото двуцифрено число е \(99\).
Получава се \(\dfrac{2}{99}\) — правилна дроб (\(2 \lt 99\)).

20

Дадени са дробите \(\dfrac{8}{25},\ \dfrac{4}{17},\ \dfrac{23}{43},\ \dfrac{31}{97}\). Запишете тези от тях, за които знаменателят е просто число.

▼

РешениеПроверяваме знаменателите: \(25 = 5\cdot 5\) (съставно), \(17\) (просто), \(43\) (просто), \(97\) (просто).
Търсените дроби са \(\dfrac{4}{17},\ \dfrac{23}{43},\ \dfrac{31}{97}\).

21

Нека \(a\) и \(b\) са естествени числа, за които \(a \gt b \gt 1\). Правилна или неправилна е дробта: а) \(\dfrac{a}{b}\); б) \(\dfrac{b}{a}\); в) \(\dfrac{a + 1}{b}\); г) \(\dfrac{a}{b - 1}\)?⭐ повишена трудност

▼

РешениеПонеже \(a \gt b\):
а) \(\dfrac{a}{b}\): числителят е по-голям → неправилна.
б) \(\dfrac{b}{a}\): числителят е по-малък → правилна.
в) \(\dfrac{a + 1}{b}\): \(a + 1 \gt a \gt b\) → неправилна.
г) \(\dfrac{a}{b - 1}\): \(a \gt b \gt b - 1\) → неправилна.

22

Числото \(a\) заменете с някое от числата \(3, 17, 23\) и \(32\) така, че дробта \(\dfrac{3 + a}{7}\) да е правилна. Кои стойности стават?⭐ повишена трудност

▼

РешениеДробта е правилна, когато числителят \(3 + a\) е по-малък от \(7\), тоест \(a \lt 4\).
От дадените числа само \(a = 3\) става: \(\dfrac{3 + 3}{7} = \dfrac{6}{7}\) — правилна.

23

Числото \(a\) заменете с някое от числата \(3, 17, 23\) и \(32\) така, че дробта \(\dfrac{25}{9 + a}\) да е правилна. Кои стойности стават?⭐ повишена трудност

▼

РешениеДробта е правилна, когато знаменателят \(9 + a\) е по-голям от \(25\), тоест \(a \gt 16\).
От дадените числа стават \(a = 17\) (\(\dfrac{25}{26}\)), \(a = 23\) (\(\dfrac{25}{32}\)) и \(a = 32\) (\(\dfrac{25}{41}\)) — и трите правилни.

24

Естественото число \(a\) приема стойности \(7, 12, 21, 60\) и \(65\), а естественото число \(b\) приема стойности \(17, 61\) и \(65\). Запишете всички дроби от вида \(\dfrac{a}{b}\), които са неправилни.⭐ повишена трудност

▼

РешениеНеправилна е дробта, когато \(a \ge b\). Проверяваме всяка двойка:
\(\dfrac{21}{17},\ \dfrac{60}{17},\ \dfrac{65}{17},\ \dfrac{65}{61},\ \dfrac{65}{65}\) — това са всички неправилни дроби.

25

Кои цифри могат да се поставят на мястото на \(x\) (\(x \ne 0\)), за да е правилна дробта: а) \(\dfrac{x}{5}\); б) \(\dfrac{28}{\overline{x3}}\), където \(\overline{x3}\) е двуцифрено число с цифра на единиците \(3\)?⭐ повишена трудност

▼

Решениеа) \(\dfrac{x}{5}\) е правилна, когато \(x \lt 5\). Значи \(x\) може да е \(1, 2, 3\) или \(4\).
б) \(\dfrac{28}{\overline{x3}}\) е правилна, когато \(\overline{x3} \gt 28\). Двуцифрените числа с единица \(3\), по-големи от \(28\), са \(33, 43, 53, 63, 73, 83, 93\), значи \(x\) може да е \(3, 4, 5, 6, 7, 8\) или \(9\).

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.

Задача 1Запишете всички правилни дроби от редицата \(\dfrac{4}{5},\ \dfrac{7}{10},\ \dfrac{15}{4},\ \dfrac{4}{4},\ \dfrac{18}{19},\ \dfrac{22}{23}\).
Отг.: \(\dfrac{4}{5},\ \dfrac{7}{10},\ \dfrac{18}{19},\ \dfrac{22}{23}\) (числител \(\lt\) знаменател).

Задача 2Запишете всички неправилни дроби от редицата \(\dfrac{3}{8},\ \dfrac{5}{2},\ \dfrac{7}{11},\ \dfrac{9}{13},\ \dfrac{11}{4},\ \dfrac{13}{10}\).
Отг.: \(\dfrac{5}{2},\ \dfrac{11}{4},\ \dfrac{13}{10}\) (числител \(\ge\) знаменател).

Задача 3Определете кои от дробите \(\dfrac{2}{7},\ \dfrac{9}{9},\ \dfrac{100}{99},\ \dfrac{5}{12}\) са правилни и кои — неправилни.
Отг.: правилни \(\dfrac{2}{7},\ \dfrac{5}{12}\); неправилни \(\dfrac{9}{9},\ \dfrac{100}{99}\).

Задача 4Запишете всички правилни дроби с положителен числител и знаменател \(6\).
Отг.: \(\dfrac{1}{6}, \dfrac{2}{6}, \dfrac{3}{6}, \dfrac{4}{6}, \dfrac{5}{6}\).

Задача 5Запишете всички неправилни дроби с числител \(5\).
Отг.: \(\dfrac{5}{1}, \dfrac{5}{2}, \dfrac{5}{3}, \dfrac{5}{4}, \dfrac{5}{5}\).

Задача 6Запишете четири правилни и четири неправилни дроби.
Отг.: например правилни \(\dfrac{1}{4}, \dfrac{3}{8}, \dfrac{5}{9}, \dfrac{2}{7}\); неправилни \(\dfrac{7}{4}, \dfrac{9}{9}, \dfrac{11}{5}, \dfrac{6}{1}\).

Задача 7За дробите \(\dfrac{1}{7},\ \dfrac{5}{13},\ \dfrac{9}{5},\ \dfrac{23}{20}\) запишете реципрочните им дроби.
Отг.: \(\dfrac{7}{1},\ \dfrac{13}{5},\ \dfrac{5}{9},\ \dfrac{20}{23}\).

Задача 8Дадена е неправилната дроб \(\dfrac{11}{4}\). Правилна или неправилна е нейната реципрочна дроб?
Отг.: реципрочната е \(\dfrac{4}{11}\) — правилна, защото първоначалната дроб \(\dfrac{11}{4}\) е по-голяма от \(1\).

Задача 9На колко е равна дробта \(\dfrac{12}{12}\)? Правилна или неправилна е тя?
Отг.: \(\dfrac{12}{12} = 1\); неправилна (числител \(=\) знаменател).

Задача 10Дадена е дробта \(\dfrac{31}{40}\). С колко най-малко трябва да се увеличи числителят ѝ, за да се получи неправилна дроб?
Отг.: с \(40 - 31 = 9\) (получава се \(\dfrac{40}{40} = 1\)).

Задача 11Дадена е дробта \(\dfrac{31}{40}\). С колко най-малко трябва да се намали знаменателят ѝ, за да се получи неправилна дроб?
Отг.: с \(40 - 31 = 9\) (получава се \(\dfrac{31}{31} = 1\)).

Задача 12Дадена е дробта \(\dfrac{13}{20}\). Правилна или неправилна дроб ще се получи, ако: а) числителят ѝ се увеличи с \(4\); б) знаменателят ѝ се намали с \(8\)?
Отг.: а) \(\dfrac{17}{20}\) — правилна; б) \(\dfrac{13}{12}\) — неправилна.

Задача 13Числителят на дробта \(\dfrac{5}{6}\) увеличете с най-малкото просто число. Правилна или неправилна е получената дроб?
Отг.: \(\dfrac{5 + 2}{6} = \dfrac{7}{6}\) — неправилна.

Задача 14Запишете обикновена дроб с числител, равен на \(\text{НОК}(3, 4)\), и знаменател, равен на \(\text{НОК}(6, 8)\). Правилна или неправилна е тя?
Отг.: \(\dfrac{12}{24}\) — правилна (\(12 \lt 24\)).

Задача 15Дадени са дробите \(\dfrac{4}{9},\ \dfrac{7}{15},\ \dfrac{11}{22},\ \dfrac{13}{29}\). Запишете тези, за които числителят е просто число.
Отг.: \(\dfrac{7}{15},\ \dfrac{11}{22},\ \dfrac{13}{29}\) (\(4\) е съставно).

Задача 16Дадени са дробите \(\dfrac{8}{15},\ \dfrac{6}{23},\ \dfrac{20}{27},\ \dfrac{9}{31}\). Запишете тези, за които знаменателят е просто число.
Отг.: \(\dfrac{6}{23},\ \dfrac{9}{31}\) (\(15\) и \(27\) са съставни).

Задача 17Запишете обикновена дроб с числител, равен на най-голямото едноцифрено число, и знаменател, равен на най-малкото двуцифрено число. Правилна или неправилна е тя?
Отг.: \(\dfrac{9}{10}\) — правилна (\(9 \lt 10\)).

Задача 18Нека \(a\) и \(b\) са естествени числа с \(a \gt b \gt 1\). Правилна или неправилна е дробта: а) \(\dfrac{b}{a}\); б) \(\dfrac{a}{b}\)?
Отг.: а) \(\dfrac{b}{a}\) — правилна; б) \(\dfrac{a}{b}\) — неправилна.

Задача 19Числото \(a\) заменете с някое от числата \(4, 5, 6, 7\) така, че дробта \(\dfrac{3 + a}{8}\) да е правилна.
Отг.: \(3 + a \lt 8\) → \(a \lt 5\); става само \(a = 4\) (\(\dfrac{7}{8}\)).

Задача 20Числото \(b\) заменете с някое от числата \(2, 3, 4, 5\) така, че дробта \(\dfrac{12 - b}{10}\) да е неправилна.
Отг.: \(12 - b \ge 10\) → \(b \le 2\); става само \(b = 2\) (\(\dfrac{10}{10}\)).

Задача 21Дадена е дробта \(\dfrac{7}{9}\). Кое от твърденията е вярно: а) тя е правилна и по-малка от \(1\); б) тя е неправилна?
Отг.: вярно е а) — тя е правилна и по-малка от 1.

Задача 22Запишете три неправилни дроби, всяка от които е равна на \(1\).
Отг.: например \(\dfrac{3}{3}, \dfrac{7}{7}, \dfrac{20}{20}\) (всяка \(= 1\)).

Задача 23За ненулевата правилна дроб \(\dfrac{a}{b}\) е известно, че \(a \gt 0\). Правилна или неправилна е реципрочната ѝ дроб \(\dfrac{b}{a}\)?
Отг.: неправилна (реципрочната на ненулева правилна дроб е неправилна).

Задача 24Кои цифри могат да се поставят на мястото на \(x\) (\(x \ne 0\)), за да е правилна дробта \(\dfrac{x}{7}\)?
Отг.: \(x \lt 7\) → \(x\) може да е \(1, 2, 3, 4, 5\) или \(6\).

Задача 25Кои цифри могат да се поставят на мястото на \(x\) (\(x \ne 0\)), за да е неправилна дробта \(\dfrac{x}{4}\)?
Отг.: \(x \ge 4\) → \(x\) може да е \(4, 5, 6, 7, 8\) или \(9\).

Задача 26Дадена е дробта \(\dfrac{17}{25}\). Правилна или неправилна дроб ще се получи, ако числителят ѝ се увеличи с \(3\), а знаменателят ѝ се намали с \(6\)?
Отг.: \(\dfrac{20}{19}\) — неправилна.

Задача 27Запишете всички правилни дроби, чиито числител и знаменател са измежду числата \(3, 5\) и \(8\).
Отг.: \(\dfrac{3}{5}, \dfrac{3}{8}, \dfrac{5}{8}\) (числител \(\lt\) знаменател).

Задача 28Запишете всички неправилни дроби, чиито числител и знаменател са измежду числата \(3, 5\) и \(8\).
Отг.: \(\dfrac{3}{3}, \dfrac{5}{3}, \dfrac{5}{5}, \dfrac{8}{3}, \dfrac{8}{5}, \dfrac{8}{8}\) (числител \(\ge\) знаменател).

Задача 29Дадена е неправилната дроб \(\dfrac{15}{8}\). С колко най-малко трябва да се увеличи знаменателят ѝ, за да стане правилна?
Отг.: с \(8\) (за да е \(16 \gt 15\), знаменателят става \(16\), тоест \(\dfrac{15}{16}\)).

Задача 30 — с повишена трудностЕстественото число \(a\) приема стойности \(9, 14, 30\) и \(48\), а \(b\) — стойности \(13\) и \(19\). Запишете всички дроби от вида \(\dfrac{a}{b}\), които са неправилни.
Отг.: \(a \ge b\): \(\dfrac{14}{13},\ \dfrac{30}{13},\ \dfrac{30}{19},\ \dfrac{48}{13},\ \dfrac{48}{19}\).

---

✅ Онлайн тест

Тест: Правилни и неправилни дроби

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Коя обикновена дроб се нарича правилна?

с числител, по-малък от знаменателяс числител, по-голям от знаменателяс числител, равен на знаменателяс числител \(1\)

2Дробта \(\dfrac{5}{9}\) е:

неправилнаправилнаравна на \(1\)равна на \(9\)

3Дробта \(\dfrac{11}{4}\) е:

правилнанеправилнаравна на \(1\)по-малка от \(1\)

4На колко е равна дробта \(\dfrac{8}{8}\)?

\(0\)\(8\)\(1\)\(16\)

5Всяка правилна дроб е:

по-голяма от \(1\)равна на \(1\)по-малка от \(1\)цяло число

6Коя е реципрочната (обратната) дроб на \(\dfrac{3}{7}\)?

\(\dfrac{7}{3}\)\(\dfrac{3}{7}\)\(\dfrac{1}{7}\)\(\dfrac{10}{7}\)

7Реципрочната дроб на ненулева правилна дроб е:

също правилнанеправилнаравна на \(1\)равна на \(0\)

8За положително естествено число \(a\) дробта \(\dfrac{a}{a}\) е равна на:

\(a\)\(0\)\(1\)\(2a\)

9Всяка неправилна дроб е:

по-малка от \(1\)по-голяма или равна на \(1\)равна на \(0\)винаги цяло число

10Коя от дробите е правилна?

\(\dfrac{7}{3}\)\(\dfrac{9}{9}\)\(\dfrac{2}{9}\)\(\dfrac{5}{5}\)

11Коя от дробите е неправилна?

\(\dfrac{3}{8}\)\(\dfrac{15}{4}\)\(\dfrac{4}{7}\)\(\dfrac{2}{3}\)

12Дадена е \(\dfrac{17}{25}\). Ако числителят се увеличи с \(3\), а знаменателят се намали с \(6\), се получава:

правилна дробнеправилна дробдроб, равна на \(0\)дроб със знаменател \(0\)

13Числителят на \(\dfrac{7}{8}\) се увеличава с най-малкото просто число. Получената дроб е:

правилнанеправилнаравна на \(0\)по-малка от \(\dfrac{7}{8}\)

14За коя стойност на \(x\) (\(x \ne 0\)) дробта \(\dfrac{x}{5}\) е правилна?

\(x = 5\)\(x = 3\)\(x = 7\)\(x = 9\)

15Една пица има \(8\) равни парчета. Галя изяжда \(5\) от тях. Дробта \(\dfrac{5}{8}\), която показва изяденото, е:

неправилнаправилнаравна на \(1\)по-голяма от \(1\)

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видео уроци

🎥

Видео урок — очаквайте скоро

Следете канала за нови публикации.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

13

Обикновени дроби

Урок за 5. клас — предходната тема от дял „Дробни числа“: обикновена дроб, числител и знаменател, дроб като част от цяло, записване словом.

Към урока →

12

Общо кратно. Най-малко общо кратно (НОК)

Урок за 5. клас — общо кратно, най-малко общо кратно чрез разлагане на прости множители, текстови задачи с НОК.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆