Събиране и изваждане на рационални числа

Събиране и изваждане на рационални числа — 6. клас | Д-р Атанас Илчев
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Математика › 6. клас › Рационални числа › Събиране и изваждане

Събиране и изваждане на
рационални числа

Правила за събиране и изваждане, свойства на събирането, въвеждане и разкриване на скоби, алгебричен сбор — 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа и онлайн тест за 6. клас
6. клас Рационални числа Събиране Изваждане Алгебричен сбор Скоби 25 решени задачи Д-р Атанас Илчев

Рационалните числа включват всички цели числа, обикновени дроби и крайни или периодични десетични дроби, и са основата на аритметиката в 6. клас. В този урок ще систематизираме правилата за събиране и изваждане на рационални числа, ще научим как се въвеждат и разкриват скоби и ще пресмятаме алгебрични сбори — умения, които са основа за всички следващи алгебрични преобразувания.

➕ Правила за събиране на рационални числа
Числа с еднакви знаци. Събират се модулите им и пред получения сбор се поставя общият им знак.
Примери: \(7+5=12\); \((-7)+(-5)=-(7+5)=-12\).
Числа с различни знаци. Намират се модулите им, взема се разликата между по-големия и по-малкия модул и пред получения резултат се поставя знакът на числото с по-голям модул.
Примери: \(7+(-5)=2\); \((-7)+5=-2\).
📋 Свойства на събирането
1. Разместително (комутативно): \(a+b=b+a\)
2. Съдружително (асоциативно): \((a+b)+c=a+(b+c)\)
3. Събиране с нулата: \(a+0=a\)
4. Събиране с противоположно число: \(a+(-a)=0\)
➖ Изваждане на рационални числа
Правило. За да извадим едно рационално число, прибавяме противоположното му число. Формулата е: \[a - b = a + (-b).\] Примери: \(5-3=5+(-3)=2\); \(5-(-3)=5+3=8\); \(-5-(-3)=-5+3=-2\).
Знакът на разликата. Знакът на \(a-b\) показва наредбата на \(a\) и \(b\): \(a-b>0\Leftrightarrow a>b\); \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\); \(a-b\lt 0\Leftrightarrow a\lt b\).
🗎 Въвеждане и разкриване на скоби
Правила за въвеждане в скоби:
• Пред скоби с “+” — знаците на събираемите се запазват.
• Пред скоби с “−” — знаците на събираемите се обръщат.

Правила за разкриване на скоби:
• Пред “+(…)” — скобата се маха, знаците се запазват. Пример: \(+(2-a-8+5)=2-a-8+5\).
• Пред “−(…)” — скобата се маха, всеки знак се обръща. Пример: \(-(4-9+b-12)=-4+9-b+12\).
Чести грешки — внимавайте!
  • \(-5-(-3)=-5+3=-2\), а не \(-5-3=-8\). Изваждането на отрицателно число е събиране!
  • При изнасяне на “−” пред скоба всеки знак се обръща, включително на последното събираемо.
  • При вложени скоби се работи отвътре навън, тоест започва се от най-вътрешните скоби.
✍️ Разработени задачи

Кликнете върху задача, за да видите пълното решение.

1
Пресметнете: а) \((-14)+(-9)\); б) \((-18)+11\); в) \(0{,}32+(-0{,}85)\).
▼
Решение

а) Двете числа са отрицателни — събираме модулите им и поставяме отрицателен знак:

\[(-14)+(-9)=-(14+9)=-23.\]

б) Числата имат различни знаци. \(|-18|=18\), \(|11|=11\). По-голям модул е \(18\) (на отрицателното), затова резултатът е отрицателен:

\[(-18)+11=-(18-11)=-7.\]

в) Отново различни знаци. \(|0{,}32|=0{,}32\), \(|-0{,}85|=0{,}85\). По-голям е модулът на \(-0{,}85\):

\[0{,}32+(-0{,}85)=-(0{,}85-0{,}32)=-0{,}53.\quad\blacksquare\]
2
Пресметнете: а) \(-4{,}7+(-1{,}3)\); б) \(-12\dfrac{2}{5}+\!\left(-25\dfrac{3}{5}\right)\).
▼
Решение

а) Двете числа са отрицателни. Събираме модулите им. Тук е удобно, защото дробните части се допълват до цяло:

\[-4{,}7+(-1{,}3)=-(4{,}7+1{,}3)=-6.\]

б) Двете числа са отрицателни. Събираме цели и дробни части поотделно:

\[12\tfrac{2}{5}+25\tfrac{3}{5}=(12+25)+\tfrac{2+3}{5}=37+\tfrac{5}{5}=37+1=38.\] \[-12\tfrac{2}{5}+\!\left(-25\tfrac{3}{5}\right)=-38.\quad\blacksquare\]
3
Пресметнете по рационален начин, като използвате свойствата на събирането: \(-31\dfrac{7}{9}+23\dfrac{1}{3}\).
▼
Решение

Привеждаме дробите към общ знаменател 9. \(23\tfrac{1}{3}=23\tfrac{3}{9}\).

Числата имат различни знаци. \(|-31\tfrac{7}{9}|=31\tfrac{7}{9}\), \(|23\tfrac{3}{9}|=23\tfrac{3}{9}\). По-голям е модулът на отрицателното:

\[31\tfrac{7}{9}-23\tfrac{3}{9}=(31-23)+\tfrac{7-3}{9}=8\tfrac{4}{9}.\] \[-31\tfrac{7}{9}+23\tfrac{1}{3}=-8\tfrac{4}{9}.\quad\blacksquare\]
4
Пресметнете разликата: а) \(7{,}4-12{,}8\); б) \(-5-(-3{,}7)\); в) \(-\dfrac{5}{6}-\!\left(-\dfrac{7}{12}\right)\).
▼
Решение

Изваждането заменяме с добавяне на противоположното число.

а) \(7{,}4-12{,}8=7{,}4+(-12{,}8)=-(12{,}8-7{,}4)=-5{,}4\).

б) Изваждаме отрицателно число — добавяме противоположното му (положително): \(-5-(-3{,}7)=-5+3{,}7=-(5-3{,}7)=-1{,}3\).

в) \(-\tfrac{5}{6}-\!\left(-\tfrac{7}{12}\right)=-\tfrac{5}{6}+\tfrac{7}{12}=-\tfrac{10}{12}+\tfrac{7}{12}=-\tfrac{3}{12}=-\tfrac{1}{4}\).\quad\(\blacksquare\)

5
Разкрийте скобите и пресметнете: а) \(25-(14+6)\); б) \(-(-13)+(-8-3+5)\); в) \(63-(42+(-18))\).
▼
Решение

а) Пред скобата стои “−”, затова при разкриване всеки знак се обръща:

\[25-(14+6)=25-14-6=11-6=5.\]

Проверка: \(25-(14+6)=25-20=5\). ✓

б) Пред първата скоба стои знак “−”, затова при разкриване на \((-13)\) получаваме \(+13\). Пред втората скоба стои знак “+”, затова знаците вътре се запазват:

\[-(-13)+(-8-3+5)=+13-8-3+5=(13+5)-(8+3)=18-11=7.\]

в) Пред скобата стои \(-\):

\[63-(42+(-18))=63-42+18=21+18=39.\quad\blacksquare\]
6
Изнесете знак “минус” пред израза: а) \(-x+4-3y+8\); б) \(27-35-k+n\).
▼
Решение

Въвеждаме скоби с “−” пред тях — всеки знак се обръща:

а) \(-x+4-3y+8=-(x-4+3y-8)\).

Проверка: разкриваме — \(-(x-4+3y-8)=-x+4-3y+8\). ✓

б) \(27-35-k+n=-8-k+n=-(8+k-n)=-(k-n+8)\).\quad\(\blacksquare\)

7
Опростете израза: \((a-3)-(5-2a)+a\).
▼
Решение

Разкриваме скобите. Пред \((a-3)\) е скрито \(+\) — знаците се запазват. Пред \((5-2a)\) е \(-\) — знаците се обръщат:

\[(a-3)-(5-2a)+a=a-3-5+2a+a.\]

Групираме подобните събираеми:

\[(a+2a+a)+(-3-5)=4a-8.\quad\blacksquare\]
8
Опростете: \(23-(a-7)+2-b-(4-a-b)\).
▼
Решение

Разкриваме двете скоби. Пред \((a-7)\) е \(-\): получаваме \(-a+7\). Пред \((4-a-b)\) е \(-\): получаваме \(-4+a+b\).

\[23-a+7+2-b-4+a+b.\]

Буквените части: \(-a+a=0\) и \(-b+b=0\). Числовите части: \(23+7+2-4=28\).

\[=28.\quad\blacksquare\]
9
Пресметнете алгебричния сбор: а) \(9-12+8-4+3-7\); б) \(-4{,}5+12\dfrac{1}{13}-7{,}5\).
▼
Решение

а) Събираме поотделно положителните и отрицателните събираеми:

\[\text{Положителни: }9+8+3=20.\qquad\text{Отрицателни: }12+4+7=23.\] \[20+(-23)=-3.\]

б) Прилагаме разместителното свойство — удобно е да съберем \(-4{,}5\) и \(-7{,}5\) първо:

\[-4{,}5+(-7{,}5)+12\tfrac{1}{13}=-12+12\tfrac{1}{13}=\tfrac{1}{13}.\quad\blacksquare\]
10
Пресметнете по рационален начин: \(287+(-105)+13+(-95)\).
▼
Решение

Прилагаме разместителното и съдружителното свойство — групираме числата, чиито суми са кръгли:

\[[287+13]+[(-105)+(-95)]=300+(-200)=100.\quad\blacksquare\]
11
Пресметнете: \(-1{,}76+\!\left(-32\dfrac{4}{5}\right)+4{,}26+22\dfrac{4}{5}\).
▼
Решение

Групираме числата с дробна част \(\tfrac{4}{5}\) и десетичните числа поотделно:

\[\left(-32\tfrac{4}{5}+22\tfrac{4}{5}\right)+(-1{,}76+4{,}26).\]

Числата с \(\tfrac{4}{5}\): цели части \(-32+22=-10\), дробните части се съкращават взаимно. Резултат: \(-10\).

Десетичните: \(-1{,}76+4{,}26=2{,}50\).

\[-10+2{,}5=-7{,}5.\quad\blacksquare\]
12
Ако \(a=6{,}4\) и \(b=-1{,}4\), намерете стойността на \(|a|+|b|\) и \(|a+b|\). Сравнете резултатите.
▼
Решение

\(|a|=6{,}4\) и \(|b|=1{,}4\). Намираме:

\[|a|+|b|=6{,}4+1{,}4=7{,}8.\]

Сборът: \(a+b=6{,}4+(-1{,}4)=5\), затова \(|a+b|=5\).

\[|a+b|=5\lt 7{,}8=|a|+|b|.\]

В този пример виждаме, че \(|a+b|\lt|a|+|b|\). Равенство има само когато числата са с еднакви знаци или едното от тях е нула.\(\blacksquare\)

13
Как ще се промени разликата \(a-b\), ако: а) към умаляемото прибавим отрицателното число \((-4)\); б) от умалителя извадим отрицателното число \((-7)\)?
▼
Решение

а) Новото умаляемо е \(a+(-4)=a-4\). Новата разлика: \((a-4)-b=(a-b)-4\). Разликата намалява с 4.

б) Новият умалител е \(b-(-7)=b+7\). Новата разлика: \(a-(b+7)=(a-b)-7\). Разликата намалява с 7.\(\blacksquare\)

14
В таблицата е записано изменението на нивото на река в сантиметри по дни: Пн \(-15\), Вт \(+22\), Ср \(-9\), Чт \(+6\), Пт \(-18\), Сб \(+4\), Нд \(-3\). Намерете общото изменение на нивото за цялата седмица.
▼
Решение

Събираме всички изменения. Групираме покачванията и спаданията отделно:

\[\text{Покачвания: }22+6+4=32\text{ см}.\qquad\text{Спадания: }15+9+18+3=45\text{ см}.\] \[32+(-45)=-(45-32)=-13\text{ см}.\]

Нивото е спаднало с 13 см за седмицата.\(\blacksquare\)

15
Пресметнете по два начина (с и без разкриване на скобите) израза: \(35-17-(25-17+35)\).
▼
Решение

Начин 1 (без разкриване): Пресмятаме стойността на скобата директно: \(25-17+35=43\). Тогава \(35-17-43=-25\).

Начин 2 (с разкриване): Пред скобата е \(-\), обръщаме знаците:

\[35-17-25+17-35=35-35+17-17-25=0+0-25=-25.\quad\blacksquare\]
16
Сравнете числата \(A=-1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\) и \(B=-\!\left(1\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\right)\).
▼
Решение

Пресмятаме \(A\). Привеждаме дробите към общ знаменател 20:

\[A=-1+\tfrac{4}{20}+\tfrac{5}{20}+\tfrac{10}{20}=-1+\tfrac{19}{20}=-\tfrac{20}{20}+\tfrac{19}{20}=-\tfrac{1}{20}.\]

Пресмятаме \(B\):

\[B=-\!\left(1\cdot\tfrac{1}{5}\cdot\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{1}{2}\right)=-\tfrac{1}{40}.\]

Сравняваме: \(-\tfrac{1}{20}=-\tfrac{2}{40}\) и \(B=-\tfrac{1}{40}\). Тъй като \(-\tfrac{2}{40}\lt -\tfrac{1}{40}\), то \(A\lt B\).\(\blacksquare\)

17
Опростете: \(8-a-\{1-(a+10)\}+(1{,}5-(-9+a-2{,}5))\).
▼
Решение

Разкриваме скобите, като започваме от вътрешните:

В \(\{1-(a+10)\}\): \(-(a+10)=-a-10\), така \(\{1-a-10\}=\{-a-9\}\).

В \((1{,}5-(-9+a-2{,}5))\): \(-(-9+a-2{,}5)=9-a+2{,}5\), така \((1{,}5+9-a+2{,}5)=(13-a)\).

Сега:

\[8-a-\{-a-9\}+(13-a)=8-a+a+9+13-a=(8+9+13)+(-a+a-a)=30-a.\quad\blacksquare\]
18
Пресметнете: \(-2{,}2+(-2{,}3)+(-5{,}8)+(-9{,}7)\).
▼
Решение

Всички числа са отрицателни. Събираме модулите, групирайки по удобен начин:

\[(2{,}2+2{,}3)+(5{,}8+9{,}7)=4{,}5+15{,}5=20.\] \[-2{,}2+(-2{,}3)+(-5{,}8)+(-9{,}7)=-20.\quad\blacksquare\]
19
Поставете знак \(<\), \(>\) или \(=\): а) \(-5-8\;\square\;-25\); б) \(7-31\;\square\;-9\); в) \(-3{,}5+(-3{,}5)\;\square\;0\).
▼
Решение

Пресмятаме лявата страна и сравняваме.

а) \(-5-8=-13\). Сравняваме \(-13\) и \(-25\): \(-13>-25\), т.е. \(-5-8>-25\).

б) \(7-31=-24\). Сравняваме \(-24\) и \(-9\): \(-24\lt -9\), т.е. \(7-31\lt -9\).

в) \(-3{,}5+(-3{,}5)=-7\lt 0\), т.е. \(-3{,}5+(-3{,}5)\lt 0\).\(\blacksquare\)

20
Намерете сбора на четири последователни цели числа, най-малкото от които е \(-5\).
▼
Решение

Четирите последователни цели числа, започвайки от \(-5\), са: \(-5,\;-4,\;-3,\;-2\). Намираме сбора им:

\[(-5)+(-4)+(-3)+(-2)=-(5+4+3+2)=-14.\quad\blacksquare\]
⭐ Задачи с повишена трудност

Задачите по-долу изискват комбиниране на няколко умения наведнъж.

21
Пресметнете по рационален начин: \(1265\dfrac{2}{3}+\!\left(-22\dfrac{5}{8}\right)+\!\left(-1248\dfrac{3}{8}\right)+\!\left(-\dfrac{1}{3}\right)\). ⭐ трудна
▼
Решение

Групираме числата с осминки и числата с третини отделно — така дробните части ще се унищожат:

\[\left[\left(-22\tfrac{5}{8}\right)+\left(-1248\tfrac{3}{8}\right)\right]+\left[1265\tfrac{2}{3}+\left(-\tfrac{1}{3}\right)\right].\]

Осминки: \(-22\tfrac{5}{8}-1248\tfrac{3}{8}=-(22+1248+\tfrac{5}{8}+\tfrac{3}{8})=-1270\tfrac{8}{8}=-1271\).

Третини: \(1265\tfrac{2}{3}-\tfrac{1}{3}=1265\tfrac{1}{3}\).

\[-1271+1265\tfrac{1}{3}=-5\tfrac{2}{3}.\quad\blacksquare\]
22
Опростете и намерете стойността на \((-41+p+9)-(17-q+p)\), ако \(p=-208\dfrac{23}{27}\) и \(q=-7{,}2\). ⭐ трудна
▼
Решение

Стъпка 1 — опростяваме. Разкриваме втората скоба (пред нея е \(-\)):

\[-41+p+9-17+q-p.\]

Буквите: \(p-p=0\). Числата: \(-41+9-17=-49\). Резултат: \(-49+q\).

Стъпка 2 — заместваме \(q=-7{,}2\):

\[-49+(-7{,}2)=-56{,}2.\]

Забележете: \(p\) отпада изцяло — стойността му е без значение!\(\blacksquare\)

23
Намерете всички цели числа \(x\), за които е вярно \(-9{,}31\lt x\lt 7\), и пресметнете техния сбор. ⭐ трудна
▼
Решение

Тъй като \(x\) е цяло и \(-9{,}31\lt x\lt 7\), имаме \(x\in\{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6\}\).

Числата от \(-6\) до \(6\) се унищожават по двойки. Остават само \(-9\), \(-8\) и \(-7\):

\[S=(-9)+(-8)+(-7)=-24.\quad\blacksquare\]
24
Пресметнете: \(-12\,999\dfrac{2}{9}+(-999{,}96)+(-12\,000{,}04)+\!\left(-\dfrac{7}{9}\right)\). ⭐ трудна
▼
Решение

Групираме числата с деветини и десетичните числа:

\[\left[-12999\tfrac{2}{9}+\left(-\tfrac{7}{9}\right)\right]+\left[(-999{,}96)+(-12000{,}04)\right].\]

Деветини: \(-12999\tfrac{2}{9}-\tfrac{7}{9}=-12999\tfrac{9}{9}=-13000\).

Десетични: \(-999{,}96-12000{,}04=-(999{,}96+12000{,}04)=-13000\).

\[-13000+(-13000)=-26000.\quad\blacksquare\]
25
Поставете между числата \(p\), \(q\), \(r\) знаците \(+\) или \(-\) така, че изразът \(p\circ q\circ r\) да има възможно най-малка абсолютна стойност, ако \(p=19\), \(q=22\), \(r=-25\). ⭐ трудна
▼
Решение

Разглеждаме всички комбинации:

\[19+22+(-25)=16;\quad|16|=16.\] \[19+22-(-25)=66;\quad|66|=66.\] \[19-22+(-25)=-28;\quad|-28|=28.\] \[19-22-(-25)=22;\quad|22|=22.\]

Най-малката абсолютна стойност е \(16\), постигната при \(p+q+r=19+22+(-25)=16\).

Отговор: \(p+q+r=16\).\(\blacksquare\)

📝 Задачи за самостоятелна работа

Опитайте да решите задачите самостоятелно.

Задача 1Пресметнете: а) \((-17)+(-8)\); б) \((-13)+9\); в) \(0{,}45+(-1{,}2)\); г) \(-3\tfrac{1}{4}+\!(-1\tfrac{3}{4})\).
Отг.: а) \(-25\); б) \(-4\); в) \(-0{,}75\); г) \(-5\).
Задача 2Пресметнете: а) \(14-29\); б) \(-7-(-11)\); в) \(-0{,}9-1{,}6\); г) \(5\tfrac{2}{3}-\!(-2\tfrac{1}{3})\).
Отг.: а) \(-15\); б) \(4\); в) \(-2{,}5\); г) \(8\).
Задача 3Пресметнете алгебричния сбор: а) \(-4{,}5+12\tfrac{1}{13}-7{,}5\); б) \(6{,}2-7{,}4+3{,}9-6{,}3-1\).
Отг.: а) \(\tfrac{1}{13}\); б) \(-4{,}6\).
Задача 4Разкрийте скобите и пресметнете: а) \(32-(27-11)\); б) \(-5-(-8+6)\); в) \(5-[2-(-4+1)]\).
Отг.: а) \(16\); б) \(-3\); в) \(0\).
Задача 5Попълнете таблицата за \(a=11\), \(b=-9\): намерете \(-a\), \(-b\), \(a+b\), \(-a+b\), \(a-b\), \(-a-b\).
Отг.: \(-11\); \(9\); \(2\); \(-20\); \(20\); \(-2\).
Задача 6Пресметнете по рационален начин: \(-11+25+(-9)\).
Отг.: \(5\).
Задача 7Опростете: а) \((m-4)+n-(3+m)\); б) \(35-17-(25-17+35)\).
Отг.: а) \(n-7\); б) \(-25\).
Задача 8Изнесете знак “минус” пред израза: а) \(3-a+b-7\); б) \(27-35-k+n\).
Отг.: а) \(-(a-b+4)\); б) \(-(k-n+8)\).
Задача 9Ако \(a=-2\), \(b=3\) и \(c=-8\), намерете: а) \(|a|+|b+c|\); б) \(|a+c|-2|b+(-7)|\).
Отг.: а) \(7\); б) \(2\).
Задача 10Намерете сбора на четири последователни нечетни числа, най-голямото от които е \(5\).
Отг.: \(8\). (Числата са \(-1, 1, 3, 5\) и сборът им е \(8\).)
Задача 11Вчера температурата беше \(37{,}4\,^\circ\text{C}\). Следобед се повиши с \(0{,}9\,^\circ\text{C}\), а вечерта спадна с \(1{,}6\,^\circ\text{C}\). Каква беше температурата вечерта?
Отг.: \(36{,}7\,^\circ\text{C}\).
Задача 12Сравнете: а) \((-1)+9+(-7)\) и \(-50+21\); б) \(384+(-125)+(-384)\) и \(-30+(-52)\).
Отг.: а) \(1>-29\); б) \(-125\lt -82\).
Задача 13Поставете знак \(\lt \), \(>\) или \(=\): а) \(-5-8\;\square\;-25\); б) \(7-31\;\square\;-9\); в) \(-3{,}5+(-3{,}5)\;\square\;0\).
Отг.: а) \(>\); б) \(\lt \); в) \(\lt \).
Задача 14Опростете: \(8-a-\{1-(a+10)\}+(1{,}5-(-9+a-2{,}5))\).
Отг.: \(30-a\).
Задача 15Пресметнете рационално: \(\tfrac{1}{12}+\!\left(-\tfrac{11}{15}\right)+\!\left(-\tfrac{1}{2}\right)+\!\left(-\tfrac{6}{15}\right)+\tfrac{5}{12}+\!\left(-\tfrac{13}{15}\right)\).
Отг.: \(-2\).
Задача 16Намерете стойността на \(Q=x-y-z+t\), ако \(x=-3-(-4)+(-5)-(-6)+(+2)\), \(y=-1+(-4)-(-2)-(-4)+(-6)\), \(z=3+(-6)-3-5+(-6)-(-3)\), \(t=-11+(-3)-(-6)+(-8)-(-2)\).
Отг.: \(Q=9\). (\(x=4,\; y=-5,\; z=-14,\; t=-14\))
Задача 17Намерете сбора: а) на четните числа \(x\), за които \(-13{,}5\lt x\lt 8{,}4\); б) на нечетните числа \(x\), за които \(-10{,}6\lt x\lt 13\).
Отг.: а) \(-22\); б) \(11\).
Задача 18Пресметнете: \((-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+(-9)+10\).
Отг.: \(5\).
Задача 19Намерете числото \(a\), за което е изпълнено: \(3-2=-(3+a)\).
Отг.: \(a=-4\).
Задача 20Представете числото \(-5{,}4\) като сбор от: а) две събираеми, едното от които е \(2{,}6\); б) три равни събираеми.
Отг.: а) \(2{,}6+(-8)=-5{,}4\); б) \(-1{,}8+(-1{,}8)+(-1{,}8)\).
Задача 21Опростете: \((2m+3n)-(-n)+(-m+3n)\).
Отг.: \(m+7n\).
Задача 22Пресметнете: \(5\tfrac{3}{4}+\!\left(-\tfrac{5}{8}\right)-3\tfrac{1}{5}-\!\left(-7\tfrac{7}{8}\right)-\!\left(-2\tfrac{1}{4}\right)+2{,}2\).
Отг.: \(14{,}25\).
Задача 23Фирма разполага с 80 000 лв. Планира се наем за 18 000 лв., техника за 35 000 лв. и материали за 55 000 лв. Колко лева кредит е необходим на фирмата?
Отг.: \(28\,000\) лв.
Задача 24Намерете сбора на всички дроби със знаменател 24, по-големи от \(-\tfrac{1}{8}\) и по-малки от \(\tfrac{1}{6}\).
Отг.: Дробите са \(-\tfrac{2}{24}, -\tfrac{1}{24}, 0, \tfrac{1}{24}, \tfrac{2}{24}, \tfrac{3}{24}\); сборът им е \(\tfrac{3}{24}=\tfrac{1}{8}\).
Задача 25Ако \(a=-2{,}43\), \(b=3{,}57\) и \(c=-12{,}5\), намерете: а) \(a-b+c\); б) \(|a|+b+c\); в) \(-|a-b|-|c|\).
Отг.: а) \(-18{,}5\); б) \(-6{,}5\); в) \(-18{,}5\).
Задача 26Нека \(A\) е сборът на целите числа, по-големи от \(-7\) и по-малки от \(-4\tfrac{2}{9}\). Намерете сбора от противоположното и реципрочното число на \(A\).
Отг.: \(A=-6+(-5)=-11\); сбор: \(11+(-\tfrac{1}{11})=10\tfrac{10}{11}\).
Задача 27Дадена е редицата \(2,\;6,\;4,\;-2,\;-6,\;-4\ldots\) (всеки член след втория е равен на предпредишния минус предишния). Колко е сборът на първите 102 члена?
Отг.: \(0\). (Периодът е \(2, 6, 4, -2, -6, -4\), чийто сбор е \(0\); \(102=17\times 6\).)
Задача 28Сравнете \(7\tfrac{1}{2}-(5-a)\) и \((1+b)-2{,}5\), ако \(a>b\).
Отг.: \(2{,}5+a\) и \(b-1{,}5\); тъй като \(a>b\), то \(2{,}5+a>b-1{,}5\).
Задача 29Опростете: \(-\!\left(x-(3{,}5-(2-x-(-8{,}5)))\right)+4\tfrac{1}{4}+x-\!\left(-5{,}25+\left(x-4-2\tfrac{1}{2}\right)\right)\).
Отг.: \(9\).
Задача 30Ако за числата \(a\), \(b\), \(m\) и \(n\) е изпълнено \(a-3{,}2-b=(a+n)+(m-b)\), намерете \(m+n\). Ако \(m=1{,}7\) и \(n=-4{,}9\), обяснете какви стойности може да приема \(b\).
Отг.: \(m+n=-3{,}2\); при дадените стойности \(m+n=-3{,}2\) се изпълнява и \(b\) може да бъде произволно рационално число.
✅ Онлайн тест

15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки

Тест: Събиране и изваждане на рационални числа
Изберете верния отговор. | Оценки: ≥50→6, ≥40→5, ≥30→4, ≥15→3, иначе→2
1Пресметнете: \((-11)+(-14)\).
2Пресметнете: \((-8)+15\).
3Кое е вярното равенство?
4При разкриване на скобите в \(-(a-3b+5)\) се получава:
5Пресметнете по рационален начин: \(375+(-112)+(-375)+112\).
6Алгебричният сбор \(-7+13-11+7-5\) е равен на:
7Ако \(a-b>0\), то:
8Пресметнете: \(32-(27-11)\).
9Опростете: \((x-5)-(3-x)\).
10Пресметнете: \(2{,}5+(-0{,}75)+(-1{,}25)\).
11Каква е стойността на \(a+b\), ако \(a=|-3{,}7|\) и \(b=-5{,}6\)?
12Свойството \((a+b)+c=a+(b+c)\) се нарича:
13Пресметнете: \(-15{,}4+(-201{,}5)+51\tfrac{1}{2}-(-129)+(-23{,}6)\).
14Как се променя разликата \(a-b\), ако умалителят \(b\) се намали с \(4\)?
15Опростете: \(23-(a-7)+2-b-(4-a-b)\).
🎥️ Видео уроци
🎥
Видео урок — очаквайте скоро
Следете канала за нови публикации.
▶ Абонирайте се за канала
🔗 Свързани уроци
▶
Рационални числа — основни понятия
Числова ос, наредба на рационалните числа, модул и противоположни числа.
Преглед на урока →
▶
Умножение и деление на рационални числа
Правила за знаците при умножение и деление, свойства и разнообразни задачи.
Преглед на урока →
📚 Използвана литература
  • Г. Паскалев, М. Алашка. Сборник от задачи по математика за 6. клас. Архимед, София.
  • Ст. Петков и колектив. Математика за 6. клас. Просвета, София.
  • Ч. Лозанов и колектив. Помагало по математика за 6. клас.
  • П. Рангелова, К. Бекриев, Л. Дилкина, Н. Иванова. Сборник по математика за 6. клас. Коала Прес.
  • Т. Витанов, Л. Дилкина, П. Тодорова, И. Цветанова. Сборник по математика за 6. клас. Клет.
  • В. Златилов, Т. Тонова, Л. Мничева. Още математика за 6. клас. Труд.
  • Списание Математика.
  • Списание Квант.

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити
  • ›НВО по математика след 7 клас
  • ›НВО по математика след 10 клас
  • ›Кандидатстудентски изпити по математика
  • ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
  • ›УАСГ – Университет по архитектура, строителство и геодезия
  • ›Технически университет – София и др.
  • ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
📚 Текущо обучение и студенти
  • ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
  • ›Студенти по всички математически дисциплини:
    Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Коментари

Публикуване на коментар