Част от число. Основни задачи
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Математика › 5. клас › Дробни числа › Част от число. Основни задачи
Част от число. Основни задачи
В урока ще разгледаме трите основни вида задачи: намиране на част от число, намиране на число по дадена негова част и определяне коя част е едно число от друго. Включени са 25 разработени задачи, от които 5 с повишена трудност, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.
С обикновените дроби можем да намираме част от дадено число. С това понятие са свързани три основни задачи, които се решават с умножение или деление на дроби. В този урок ще разгледаме и трите вида, както и приложението им в текстови задачи.
🔢 Намиране на част от число
За да намерим \(\dfrac{m}{n}\) от числото \(b\), умножаваме \(b\) по \(\dfrac{m}{n}\):
\[a = \dfrac{m}{n} \cdot b.\]
Числата \(a\) и \(b\) могат да бъдат естествени или дробни.
Пример. \(\dfrac{2}{3}\) от \(36\) е \(\dfrac{2}{3} \cdot 36 = 24\).
Цялото \(b\) е разделено на \(n\) равни части; частта \(a\) съдържа \(m\) от тях.
🔎 Намиране на число по дадена негова част
Ако частта \(\dfrac{m}{n}\) от неизвестното число \(x\) е равна на \(a\), записваме \(\dfrac{m}{n} \cdot x = a\). Тогава \(x\) е неизвестен множител и го намираме чрез деление:
\[x = a : \dfrac{m}{n} = \dfrac{n}{m} \cdot a \qquad (m \neq 0,\; n \neq 0).\]
Пример. Ако \(\dfrac{2}{3}\) от едно число е \(60\), то числото е \(60 : \dfrac{2}{3} = 60 \cdot \dfrac{3}{2} = 90\).
⚖️ Коя част е едно число от друго
За да намерим коя част е числото \(a\) от числото \(b\), делим \(a\) на \(b\) и записваме полученото частно като несъкратима дроб:
\[a : b = \dfrac{a}{b} \qquad (b \neq 0).\]
Следователно числото \(a\) е \(\dfrac{a}{b}\) от числото \(b\).
Пример. \(18 : 27 = \dfrac{18}{27} = \dfrac{2}{3}\). Следователно \(18\) е \(\dfrac{2}{3}\) от \(27\).
| Основна задача | Дадено | Правило |
|---|---|---|
| част от число | \(b\) и \(\dfrac{m}{n}\) | \(a = \dfrac{m}{n} \cdot b\), \(n \neq 0\) |
| число по неговата част | \(a\) и \(\dfrac{m}{n}\) | \(x = a : \dfrac{m}{n}\), \(m \neq 0,\; n \neq 0\) |
| коя част е \(a\) от \(b\) | \(a\) и \(b\) | част \(= \dfrac{a}{b}\), \(b \neq 0\) |
💡 Полезно
При частите от мерни единици първо си припомняме съотношенията: \(1\) час \(= 60\) минути, \(1\) минута \(= 60\) секунди, \(1\) m \(= 100\) cm, \(1\) km \(= 1000\) m, \(1\) t \(= 1000\) kg, \(1\) kg \(= 1000\) g. При текстовите задачи внимателно определяме кое е цялото и коя част от него е дадена, за да изберем правилното действие. Отговора на въпроса „Коя част е едно число от друго?“ записваме като несъкратима дроб.
✏️ Разработени задачи
Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.
1
Намерете: а) \(\dfrac{2}{3}\) от \(36\); б) \(\dfrac{3}{8}\) от \(48\).
▼
РешениеУмножаваме числото по дадената дроб.
а) \(\dfrac{2}{3} \cdot 36 = \dfrac{2 \cdot 36}{3} = 24\).
б) \(\dfrac{3}{8} \cdot 48 = \dfrac{3 \cdot 48}{8} = 18\).
а) \(\dfrac{2}{3} \cdot 36 = \dfrac{2 \cdot 36}{3} = 24\).
б) \(\dfrac{3}{8} \cdot 48 = \dfrac{3 \cdot 48}{8} = 18\).
2
Намерете: а) \(\dfrac{5}{6}\) от \(12\); б) \(\dfrac{4}{21}\) от \(7\).
▼
Решениеа) \(\dfrac{5}{6} \cdot 12 = \dfrac{5 \cdot 12}{6} = 10\).
б) \(\dfrac{4}{21} \cdot 7 = \dfrac{4 \cdot 7}{21} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\).
б) \(\dfrac{4}{21} \cdot 7 = \dfrac{4 \cdot 7}{21} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\).
3
Намерете: а) \(\dfrac{5}{8}\) от \(\dfrac{4}{15}\); б) \(\dfrac{1}{2}\) от \(2\dfrac{1}{2}\).
▼
РешениеСмесеното число превръщаме в неправилна дроб.
а) \(\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{4}{15} = \dfrac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \dfrac{1}{6}\).
б) \(\dfrac{1}{2} \cdot 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}\).
а) \(\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{4}{15} = \dfrac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \dfrac{1}{6}\).
б) \(\dfrac{1}{2} \cdot 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}\).
4
Пресметнете: а) колко минути са \(\dfrac{2}{3}\) от часа; б) колко сантиметра са \(\dfrac{3}{4}\) от метъра.
▼
РешениеПърво изразяваме цялото в подходящите единици.
а) \(1\) час \(= 60\) минути; \(\;\dfrac{2}{3} \cdot 60 = 40\) минути.
б) \(1\) m \(= 100\) cm; \(\;\dfrac{3}{4} \cdot 100 = 75\) cm.
а) \(1\) час \(= 60\) минути; \(\;\dfrac{2}{3} \cdot 60 = 40\) минути.
б) \(1\) m \(= 100\) cm; \(\;\dfrac{3}{4} \cdot 100 = 75\) cm.
5
Пресметнете: а) колко килограма са \(\dfrac{2}{5}\) от тона; б) колко минути са \(\dfrac{5}{6}\) от часа.
▼
Решениеа) \(1\) t \(= 1000\) kg; \(\;\dfrac{2}{5} \cdot 1000 = 400\) kg.
б) \(1\) час \(= 60\) минути; \(\;\dfrac{5}{6} \cdot 60 = 50\) минути.
б) \(1\) час \(= 60\) минути; \(\;\dfrac{5}{6} \cdot 60 = 50\) минути.
6
Намерете \(x\), ако: а) \(\dfrac{2}{3} \cdot x = \dfrac{8}{15}\); б) \(\dfrac{1}{3} \cdot x = \dfrac{13}{19}\).
▼
РешениеТърсим неизвестен множител, затова разделяме произведението на известния множител.
а) \(x = \dfrac{8}{15} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{4}{5}\).
б) \(x = \dfrac{13}{19} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{13}{19} \cdot 3 = \dfrac{39}{19} = 2\dfrac{1}{19}\).
а) \(x = \dfrac{8}{15} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{4}{5}\).
б) \(x = \dfrac{13}{19} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{13}{19} \cdot 3 = \dfrac{39}{19} = 2\dfrac{1}{19}\).
7
Намерете \(x\), ако: а) \(\dfrac{15}{16} \cdot x = 150\); б) \(\dfrac{3}{5} \cdot x = \dfrac{20}{3}\).
▼
Решениеа) \(x = 150 : \dfrac{15}{16} = 150 \cdot \dfrac{16}{15} = 160\).
б) \(x = \dfrac{20}{3} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{20}{3} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{100}{9} = 11\dfrac{1}{9}\).
б) \(x = \dfrac{20}{3} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{20}{3} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{100}{9} = 11\dfrac{1}{9}\).
8
Намерете \(x\), ако: а) \(\dfrac{1}{2} \cdot x = 4\dfrac{1}{4}\); б) \(\dfrac{3}{5} \cdot x = 12\dfrac{4}{5}\).
▼
Решениеа) \(x = 4\dfrac{1}{4} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{17}{4} \cdot 2 = \dfrac{17}{2} = 8\dfrac{1}{2}\).
б) \(x = 12\dfrac{4}{5} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{64}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{64}{3} = 21\dfrac{1}{3}\).
б) \(x = 12\dfrac{4}{5} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{64}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{64}{3} = 21\dfrac{1}{3}\).
9
Марин намислил едно число и пресметнал, че \(\dfrac{2}{3}\) от него са равни на \(60\). Кое число е намислил Марин?
▼
РешениеНека числото е \(x\). Тогава \(\dfrac{2}{3} \cdot x = 60\) — търсим неизвестен множител.
\(x = 60 : \dfrac{2}{3} = 60 \cdot \dfrac{3}{2} = 90\). Марин е намислил числото \(90\).
\(x = 60 : \dfrac{2}{3} = 60 \cdot \dfrac{3}{2} = 90\). Марин е намислил числото \(90\).
10
\(\dfrac{2}{3}\) от разстоянието между две селища е \(10\) km. Колко километра е разстоянието между тези селища?
▼
РешениеНека разстоянието е \(x\) km. Тогава \(\dfrac{2}{3} \cdot x = 10\).
\(x = 10 : \dfrac{2}{3} = 10 \cdot \dfrac{3}{2} = 15\) km.
\(x = 10 : \dfrac{2}{3} = 10 \cdot \dfrac{3}{2} = 15\) km.
11
Един дърводелец, след като направил \(85\) врати, пресметнал, че е изпълнил \(\dfrac{5}{11}\) от цялата поръчка. От колко врати се състои цялата поръчка?
▼
РешениеНека поръчката е от \(x\) врати. Тогава \(\dfrac{5}{11} \cdot x = 85\).
\(x = 85 : \dfrac{5}{11} = 85 \cdot \dfrac{11}{5} = 187\) врати.
\(x = 85 : \dfrac{5}{11} = 85 \cdot \dfrac{11}{5} = 187\) врати.
12
Господин Стоянов изтеглил \(10\,792\) лв. от спестовния си влог. Оказало се, че тази сума е \(\dfrac{19}{21}\) от всичките му спестявания. Колко лева са спестяванията на господин Стоянов?
▼
РешениеНека спестяванията са \(x\) лв. Тогава \(\dfrac{19}{21} \cdot x = 10\,792\).
\(x = 10\,792 : \dfrac{19}{21} = 10\,792 \cdot \dfrac{21}{19} = 568 \cdot 21 = 11\,928\) лв.
\(x = 10\,792 : \dfrac{19}{21} = 10\,792 \cdot \dfrac{21}{19} = 568 \cdot 21 = 11\,928\) лв.
13
Намерете коя част е: а) \(18\) от \(27\); б) \(8\) от \(\dfrac{12}{5}\).
▼
РешениеЗа да намерим коя част е първото число от второто, делим първото число на второто.
а) \(\dfrac{18}{27} = \dfrac{2}{3}\).
б) \(8 : \dfrac{12}{5} = 8 \cdot \dfrac{5}{12} = \dfrac{40}{12} = \dfrac{10}{3}\).
а) \(\dfrac{18}{27} = \dfrac{2}{3}\).
б) \(8 : \dfrac{12}{5} = 8 \cdot \dfrac{5}{12} = \dfrac{40}{12} = \dfrac{10}{3}\).
14
Намерете коя част е: а) \(15\) от \(20\); б) \(\dfrac{2}{5}\) от \(\dfrac{6}{25}\).
▼
Решениеа) \(\dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}\).
б) \(\dfrac{2}{5} : \dfrac{6}{25} = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{25}{6} = \dfrac{50}{30} = \dfrac{5}{3}\).
б) \(\dfrac{2}{5} : \dfrac{6}{25} = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{25}{6} = \dfrac{50}{30} = \dfrac{5}{3}\).
15
Момичетата от петите класове на едно училище са \(60\) и те са \(\dfrac{3}{7}\) от броя на всички петокласници. Колко от петокласниците са момчета?
▼
РешениеПърво намираме всички петокласници: \(\dfrac{3}{7} \cdot x = 60\), откъдето \(x = 60 : \dfrac{3}{7} = 60 \cdot \dfrac{7}{3} = 140\).
Момчета: \(140 - 60 = 80\).
Момчета: \(140 - 60 = 80\).
16
Електрически стълб е забит в земята на дълбочина \(1\) m. Тази дълбочина е \(\dfrac{2}{13}\) от дължината на стълба. Намерете дължината му.
▼
РешениеНека дължината е \(x\) m. Тогава \(\dfrac{2}{13} \cdot x = 1\).
\(x = 1 : \dfrac{2}{13} = \dfrac{13}{2} = 6\dfrac{1}{2}\) m.
\(x = 1 : \dfrac{2}{13} = \dfrac{13}{2} = 6\dfrac{1}{2}\) m.
17
В съд налели \(16\) L вода и така запълнили \(\dfrac{2}{5}\) от вместимостта му. Колко литра е вместимостта на съда?
▼
РешениеНека вместимостта е \(x\) L. Тогава \(\dfrac{2}{5} \cdot x = 16\).
\(x = 16 : \dfrac{2}{5} = 16 \cdot \dfrac{5}{2} = 40\) L.
\(x = 16 : \dfrac{2}{5} = 16 \cdot \dfrac{5}{2} = 40\) L.
18
Фермер засял \(24\) декара със зърнени култури. От цялата площ засял \(\dfrac{2}{3}\) с ръж, \(\dfrac{1}{6}\) с пшеница, а останалата част с овес. Колко декара са засети с овес?
▼
РешениеЧастта, засята с овес, е \(1 - \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} - \dfrac{4}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6}\).
Овес: \(\dfrac{1}{6} \cdot 24 = 4\) декара.
Овес: \(\dfrac{1}{6} \cdot 24 = 4\) декара.
19
Ако \(\dfrac{3}{4}\) от \(x\) е \(18\), намерете \(\dfrac{5}{6}\) от \(x\).
▼
РешениеПърво намираме \(x\): \(\dfrac{3}{4} \cdot x = 18\), откъдето \(x = 18 : \dfrac{3}{4} = 18 \cdot \dfrac{4}{3} = 24\).
Тогава \(\dfrac{5}{6}\) от \(x\) е \(\dfrac{5}{6} \cdot 24 = 20\).
Тогава \(\dfrac{5}{6}\) от \(x\) е \(\dfrac{5}{6} \cdot 24 = 20\).
20
Пресметнете: а) колко килограма са \(\dfrac{19}{100}\) от тона; б) колко грама са \(\dfrac{3}{4}\) от килограма.
▼
Решениеа) \(1\) t \(= 1000\) kg; \(\;\dfrac{19}{100} \cdot 1000 = 190\) kg.
б) \(1\) kg \(= 1000\) g; \(\;\dfrac{3}{4} \cdot 1000 = 750\) g.
б) \(1\) kg \(= 1000\) g; \(\;\dfrac{3}{4} \cdot 1000 = 750\) g.
21
В една фирма работят \(350\) души. В един от отделите работят \(\dfrac{2}{7}\) от всички служители, а \(\dfrac{2}{5}\) от служителите в този отдел са жени. Колко жени и колко мъже работят в отдела?⭐ повишена трудност
▼
РешениеСлужители в отдела: \(\dfrac{2}{7} \cdot 350 = 100\).
Жени: \(\dfrac{2}{5} \cdot 100 = 40\); мъже: \(100 - 40 = 60\).
Жени: \(\dfrac{2}{5} \cdot 100 = 40\); мъже: \(100 - 40 = 60\).
22
В едно яйце белтъкът е \(\dfrac{5}{9}\) от цялото яйце, а жълтъкът е \(\dfrac{3}{5}\) от белтъка. Ако всяко яйце тежи \(63\) g, колко тежат общо черупките на \(20\) яйца?⭐ повишена трудност
▼
РешениеБелтък: \(\dfrac{5}{9} \cdot 63 = 35\) g. Жълтък: \(\dfrac{3}{5} \cdot 35 = 21\) g.
Черупка на едно яйце: \(63 - 35 - 21 = 7\) g.
На \(20\) яйца: \(20 \cdot 7 = 140\) g.
Черупка на едно яйце: \(63 - 35 - 21 = 7\) g.
На \(20\) яйца: \(20 \cdot 7 = 140\) g.
23
Автобус пътува всеки ден \(3\) часа по определен маршрут. През първия час изминава \(50\) km, което е \(\dfrac{1}{4}\) от цялото разстояние, а през втория час — \(\dfrac{2}{5}\) от пътя. Колко километра остават на автобуса да измине през третия час?⭐ повишена трудност
▼
РешениеЦялото разстояние: \(\dfrac{1}{4} \cdot x = 50\), откъдето \(x = 50 \cdot 4 = 200\) km.
Втори час: \(\dfrac{2}{5} \cdot 200 = 80\) km.
Остават: \(200 - 50 - 80 = 70\) km.
Втори час: \(\dfrac{2}{5} \cdot 200 = 80\) km.
Остават: \(200 - 50 - 80 = 70\) km.
24
Часът по математика продължава \(45\) минути. Учителят изпитва ученици в продължение на \(5\) минути, а през \(\dfrac{2}{3}\) от часа преподава нов урок. През останалото време учениците решават задачи. Колко минути решават задачи?⭐ повишена трудност
▼
РешениеНов урок: \(\dfrac{2}{3} \cdot 45 = 30\) минути.
Решаване на задачи: \(45 - 5 - 30 = 10\) минути.
Решаване на задачи: \(45 - 5 - 30 = 10\) минути.
25
Ако \(\dfrac{4}{7}\) от \(x\) е равно на \(\dfrac{5}{7}\) от \(\dfrac{8}{9}\), намерете \(x\).⭐ повишена трудност
▼
РешениеДясната страна: \(\dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{8}{9} = \dfrac{40}{63}\).
Тогава \(\dfrac{4}{7} \cdot x = \dfrac{40}{63}\) — търсим неизвестен множител.
\(x = \dfrac{40}{63} : \dfrac{4}{7} = \dfrac{40}{63} \cdot \dfrac{7}{4} = \dfrac{10}{9} = 1\dfrac{1}{9}\).
Тогава \(\dfrac{4}{7} \cdot x = \dfrac{40}{63}\) — търсим неизвестен множител.
\(x = \dfrac{40}{63} : \dfrac{4}{7} = \dfrac{40}{63} \cdot \dfrac{7}{4} = \dfrac{10}{9} = 1\dfrac{1}{9}\).
📝 Задачи за самостоятелна работа
Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.
Задача 1Намерете: а) \(\dfrac{5}{6}\) от \(18\); б) \(\dfrac{4}{9}\) от \(27\).
Отг.: а) \(\dfrac{5}{6} \cdot 18 = 15\); б) \(\dfrac{4}{9} \cdot 27 = 12\).
Отг.: а) \(\dfrac{5}{6} \cdot 18 = 15\); б) \(\dfrac{4}{9} \cdot 27 = 12\).
Задача 2Намерете: а) \(\dfrac{3}{4}\) от \(20\); б) \(\dfrac{5}{12}\) от \(6\).
Отг.: а) \(15\); б) \(\dfrac{5}{12} \cdot 6 = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}\).
Отг.: а) \(15\); б) \(\dfrac{5}{12} \cdot 6 = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}\).
Задача 3Намерете: а) \(\dfrac{3}{4}\) от \(\dfrac{5}{6}\); б) \(\dfrac{2}{3}\) от \(4\dfrac{1}{3}\).
Отг.: а) \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{8}\); б) \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{13}{3} = \dfrac{26}{9} = 2\dfrac{8}{9}\).
Отг.: а) \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{8}\); б) \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{13}{3} = \dfrac{26}{9} = 2\dfrac{8}{9}\).
Задача 4Пресметнете: а) колко минути са \(\dfrac{3}{4}\) от часа; б) колко сантиметра са \(\dfrac{2}{5}\) от метъра.
Отг.: а) \(\dfrac{3}{4} \cdot 60 = 45\) минути; б) \(\dfrac{2}{5} \cdot 100 = 40\) cm.
Отг.: а) \(\dfrac{3}{4} \cdot 60 = 45\) минути; б) \(\dfrac{2}{5} \cdot 100 = 40\) cm.
Задача 5Пресметнете: а) колко килограма са \(\dfrac{3}{10}\) от тона; б) колко минути са \(\dfrac{7}{12}\) от часа.
Отг.: а) \(\dfrac{3}{10} \cdot 1000 = 300\) kg; б) \(\dfrac{7}{12} \cdot 60 = 35\) минути.
Отг.: а) \(\dfrac{3}{10} \cdot 1000 = 300\) kg; б) \(\dfrac{7}{12} \cdot 60 = 35\) минути.
Задача 6Намерете \(x\), ако: а) \(\dfrac{2}{3} \cdot x = \dfrac{8}{9}\); б) \(\dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{5}{8}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{8}{9} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\); б) \(x = \dfrac{5}{8} : \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{8}{9} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\); б) \(x = \dfrac{5}{8} : \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}\).
Задача 7Намерете \(x\), ако: а) \(\dfrac{5}{8} \cdot x = 150\); б) \(\dfrac{3}{7} \cdot x = \dfrac{6}{35}\).
Отг.: а) \(x = 150 \cdot \dfrac{8}{5} = 240\); б) \(x = \dfrac{6}{35} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{2}{5}\).
Отг.: а) \(x = 150 \cdot \dfrac{8}{5} = 240\); б) \(x = \dfrac{6}{35} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{2}{5}\).
Задача 8Намерете \(x\), ако: а) \(\dfrac{1}{2} \cdot x = 3\dfrac{1}{3}\); б) \(\dfrac{3}{5} \cdot x = 12\dfrac{3}{5}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{10}{3} \cdot 2 = \dfrac{20}{3} = 6\dfrac{2}{3}\); б) \(x = \dfrac{63}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = 21\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{10}{3} \cdot 2 = \dfrac{20}{3} = 6\dfrac{2}{3}\); б) \(x = \dfrac{63}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = 21\).
Задача 9Намерете числото, ако \(\dfrac{5}{6}\) от него са равни на \(45\).
Отг.: \(x = 45 : \dfrac{5}{6} = 45 \cdot \dfrac{6}{5} = 54\).
Отг.: \(x = 45 : \dfrac{5}{6} = 45 \cdot \dfrac{6}{5} = 54\).
Задача 10\(\dfrac{3}{5}\) от разстоянието между два града е \(18\) km. Колко километра е разстоянието?
Отг.: \(x = 18 : \dfrac{3}{5} = 18 \cdot \dfrac{5}{3} = 30\) km.
Отг.: \(x = 18 : \dfrac{3}{5} = 18 \cdot \dfrac{5}{3} = 30\) km.
Задача 11Работник направил \(96\) детайла, които са \(\dfrac{4}{9}\) от цялата поръчка. От колко детайла се състои поръчката?
Отг.: \(x = 96 : \dfrac{4}{9} = 96 \cdot \dfrac{9}{4} = 216\) детайла.
Отг.: \(x = 96 : \dfrac{4}{9} = 96 \cdot \dfrac{9}{4} = 216\) детайла.
Задача 12Клиент изтеглил \(8400\) лв., които са \(\dfrac{7}{12}\) от влога му. Колко лева е влогът?
Отг.: \(x = 8400 \cdot \dfrac{12}{7} = 14\,400\) лв.
Отг.: \(x = 8400 \cdot \dfrac{12}{7} = 14\,400\) лв.
Задача 13Намерете коя част е: а) \(12\) от \(30\); б) \(6\) от \(\dfrac{18}{5}\).
Отг.: а) \(\dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}\); б) \(6 : \dfrac{18}{5} = 6 \cdot \dfrac{5}{18} = \dfrac{5}{3}\).
Отг.: а) \(\dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}\); б) \(6 : \dfrac{18}{5} = 6 \cdot \dfrac{5}{18} = \dfrac{5}{3}\).
Задача 14Намерете коя част е: а) \(24\) от \(36\); б) \(\dfrac{3}{4}\) от \(\dfrac{9}{16}\).
Отг.: а) \(\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}\); б) \(\dfrac{3}{4} : \dfrac{9}{16} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{16}{9} = \dfrac{4}{3}\).
Отг.: а) \(\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}\); б) \(\dfrac{3}{4} : \dfrac{9}{16} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{16}{9} = \dfrac{4}{3}\).
Задача 15Момчетата в един клас са \(12\) и те са \(\dfrac{2}{5}\) от всички ученици. Колко момичета има в класа?
Отг.: всички \(= 12 : \dfrac{2}{5} = 30\); момичета \(= 30 - 12 = 18\).
Отг.: всички \(= 12 : \dfrac{2}{5} = 30\); момичета \(= 30 - 12 = 18\).
Задача 16Кол е забит в земята на дълбочина \(2\) m. Тази дълбочина е \(\dfrac{1}{4}\) от дължината на кола. Намерете дължината му.
Отг.: \(x = 2 : \dfrac{1}{4} = 2 \cdot 4 = 8\) m.
Отг.: \(x = 2 : \dfrac{1}{4} = 2 \cdot 4 = 8\) m.
Задача 17В съд налели \(24\) L вода и така запълнили \(\dfrac{3}{8}\) от вместимостта му. Колко литра е вместимостта на съда?
Отг.: \(x = 24 : \dfrac{3}{8} = 24 \cdot \dfrac{8}{3} = 64\) L.
Отг.: \(x = 24 : \dfrac{3}{8} = 24 \cdot \dfrac{8}{3} = 64\) L.
Задача 18Земеделец засял \(30\) декара. От цялата площ \(\dfrac{1}{2}\) засял с пшеница, \(\dfrac{1}{3}\) — с царевица, а останалата част — със слънчоглед. Колко декара са засети със слънчоглед?
Отг.: частта е \(1 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\); \(\dfrac{1}{6} \cdot 30 = 5\) декара.
Отг.: частта е \(1 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\); \(\dfrac{1}{6} \cdot 30 = 5\) декара.
Задача 19Ако \(\dfrac{2}{3}\) от \(x\) е \(12\), намерете \(\dfrac{5}{6}\) от \(x\).
Отг.: \(x = 12 : \dfrac{2}{3} = 18\); \(\dfrac{5}{6} \cdot 18 = 15\).
Отг.: \(x = 12 : \dfrac{2}{3} = 18\); \(\dfrac{5}{6} \cdot 18 = 15\).
Задача 20Пресметнете: а) колко грама са \(\dfrac{7}{10}\) от килограма; б) колко секунди са \(\dfrac{3}{5}\) от минутата.
Отг.: а) \(\dfrac{7}{10} \cdot 1000 = 700\) g; б) \(\dfrac{3}{5} \cdot 60 = 36\) секунди.
Отг.: а) \(\dfrac{7}{10} \cdot 1000 = 700\) g; б) \(\dfrac{3}{5} \cdot 60 = 36\) секунди.
Задача 21 — с повишена трудностВ едно училище учат \(480\) ученици. \(\dfrac{5}{8}\) от тях са в начален етап, а \(\dfrac{2}{3}\) от учениците в начален етап са момичета. Колко от тези ученици са момичета и колко са момчета?
Отг.: начален етап \(= \dfrac{5}{8} \cdot 480 = 300\); момичета \(= \dfrac{2}{3} \cdot 300 = 200\); момчета \(= 300 - 200 = 100\).
Отг.: начален етап \(= \dfrac{5}{8} \cdot 480 = 300\); момичета \(= \dfrac{2}{3} \cdot 300 = 200\); момчета \(= 300 - 200 = 100\).
Задача 22 — с повишена трудностЕдин кекс тежи \(90\) g. Брашното е \(\dfrac{4}{9}\) от кекса, а захарта е \(\dfrac{1}{2}\) от брашното. Колко грама са останалите продукти в \(8\) такива кекса?
Отг.: брашно \(= \dfrac{4}{9} \cdot 90 = 40\) g; захар \(= \dfrac{1}{2} \cdot 40 = 20\) g; останало \(= 90 - 40 - 20 = 30\) g; за \(8\) кекса \(= 8 \cdot 30 = 240\) g.
Отг.: брашно \(= \dfrac{4}{9} \cdot 90 = 40\) g; захар \(= \dfrac{1}{2} \cdot 40 = 20\) g; останало \(= 90 - 40 - 20 = 30\) g; за \(8\) кекса \(= 8 \cdot 30 = 240\) g.
Задача 23 — с повишена трудностВлак пътува \(4\) часа. През първия час изминава \(60\) km, което е \(\dfrac{1}{5}\) от разстоянието, а през втория час — \(\dfrac{3}{10}\) от пътя. Колко километра остават на влака да измине?
Отг.: цяло \(= 60 \cdot 5 = 300\) km; втори час \(= \dfrac{3}{10} \cdot 300 = 90\) km; остават \(= 300 - 60 - 90 = 150\) km.
Отг.: цяло \(= 60 \cdot 5 = 300\) km; втори час \(= \dfrac{3}{10} \cdot 300 = 90\) km; остават \(= 300 - 60 - 90 = 150\) km.
Задача 24 — с повишена трудностТренировка продължава \(90\) минути. Загряването е \(10\) минути, а \(\dfrac{3}{5}\) от тренировката са упражнения. Колко минути продължава играта накрая?
Отг.: упражнения \(= \dfrac{3}{5} \cdot 90 = 54\) минути; игра \(= 90 - 10 - 54 = 26\) минути.
Отг.: упражнения \(= \dfrac{3}{5} \cdot 90 = 54\) минути; игра \(= 90 - 10 - 54 = 26\) минути.
Задача 25 — с повишена трудностАко \(\dfrac{5}{8}\) от \(x\) е равно на \(\dfrac{3}{7}\) от \(\dfrac{15}{16}\), намерете \(x\).
Отг.: дясната страна \(= \dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{15}{16} = \dfrac{45}{112}\); \(x = \dfrac{45}{112} : \dfrac{5}{8} = \dfrac{45}{112} \cdot \dfrac{8}{5} = \dfrac{9}{14}\).
Отг.: дясната страна \(= \dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{15}{16} = \dfrac{45}{112}\); \(x = \dfrac{45}{112} : \dfrac{5}{8} = \dfrac{45}{112} \cdot \dfrac{8}{5} = \dfrac{9}{14}\).
Задача 26Пресметнете \(\dfrac{1}{3}\) от (\(\dfrac{1}{2}\) от \(30\)).
Отг.: \(\dfrac{1}{2} \cdot 30 = 15\); \(\dfrac{1}{3} \cdot 15 = 5\).
Отг.: \(\dfrac{1}{2} \cdot 30 = 15\); \(\dfrac{1}{3} \cdot 15 = 5\).
Задача 27Намерете коя част е: а) \(250\) g от килограма; б) \(20\) cm от метъра.
Отг.: а) \(\dfrac{250}{1000} = \dfrac{1}{4}\); б) \(\dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}\).
Отг.: а) \(\dfrac{250}{1000} = \dfrac{1}{4}\); б) \(\dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}\).
Задача 28Намерете числото, ако една трета от него е: а) \(5\); б) \(20\).
Отг.: а) \(x = 5 \cdot 3 = 15\); б) \(x = 20 \cdot 3 = 60\).
Отг.: а) \(x = 5 \cdot 3 = 15\); б) \(x = 20 \cdot 3 = 60\).
Задача 29 — с повишена трудностДиаметърът на една планета е \(240\,000\) km. Диаметрите на два нейни спътника са съответно \(\dfrac{7}{240}\) и \(\dfrac{1}{80}\) от диаметъра на планетата. Кой спътник има по-голям диаметър и с колко километра?
Отг.: първи \(= \dfrac{7}{240} \cdot 240\,000 = 7000\) km; втори \(= \dfrac{1}{80} \cdot 240\,000 = 3000\) km; първият е по-голям с \(7000 - 3000 = 4000\) km.
Отг.: първи \(= \dfrac{7}{240} \cdot 240\,000 = 7000\) km; втори \(= \dfrac{1}{80} \cdot 240\,000 = 3000\) km; първият е по-голям с \(7000 - 3000 = 4000\) km.
Задача 30За приготвянето на хляб са използвани \(252\) kg брашно. Колко хляба с тегло \(600\) g са произведени, ако брашното е \(\dfrac{7}{10}\) от общото тегло на произведения хляб?
Отг.: тегло на хляба \(= 252 : \dfrac{7}{10} = 252 \cdot \dfrac{10}{7} = 360\) kg \(= 360\,000\) g; брой \(= 360\,000 : 600 = 600\) хляба.
Отг.: тегло на хляба \(= 252 : \dfrac{7}{10} = 252 \cdot \dfrac{10}{7} = 360\) kg \(= 360\,000\) g; брой \(= 360\,000 : 600 = 600\) хляба.
✅ Онлайн тест
Тест: Част от число. Основни задачи
15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.
1\(\dfrac{2}{3}\) от \(45\) е:
2\(\dfrac{5}{6}\) от \(12\) е:
3Колко минути са \(\dfrac{3}{4}\) от часа?
4Колко сантиметра са \(\dfrac{1}{2}\) от метъра?
5Ако \(\dfrac{2}{3}\) от \(x\) е \(60\), то \(x\) е:
6\(\dfrac{3}{8}\) от кое число е \(15\)?
7Коя част е \(18\) от \(27\)?
8Коя част е \(15\) от \(20\)?
9Момчетата в един клас са \(12\) и са \(\dfrac{2}{5}\) от всички ученици. Всички ученици са:
10Кол е забит в земята на дълбочина \(1\) m. Тази дълбочина е \(\dfrac{2}{13}\) от дължината му. Дължината на кола е:
11В съд налели \(16\) L вода и така запълнили \(\dfrac{2}{5}\) от вместимостта му. Вместимостта на съда е:
12Ако \(\dfrac{3}{4}\) от \(x\) е \(18\), то \(\dfrac{5}{6}\) от \(x\) е:
13\(\dfrac{5}{8}\) от \(\dfrac{4}{15}\) е:
14Колко килограма са \(\dfrac{2}{5}\) от тона?
15Основните задачи за „част от число“ са три: намиране на част от число, намиране на число по неговата част и:
0 / 60 точки
верни отговори: 0 от 15
🎥️ Видео уроци
🔗 Свързани уроци
27
Действия с обикновени дроби. Намиране на неизвестен множител, делимо и делител
Припомнете си как се намира неизвестен множител — правилото, което използваме при намиране на число по дадена негова част.
Към урока →
25
Деление на обикновени дроби. Свойства
Припомнете си как делим дроби чрез умножение по реципрочното число — необходимо при намирането на число по неговата част.
Към урока →
23
Умножение на обикновени дроби
Припомнете си умножението на дроби — с него намираме част от дадено число.
Към урока →
📚 Използвана литература
- Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
- Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
- Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
- Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
- Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
- Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
- Списание Математика.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
🎓 Подготовка за изпити
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
- ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
- ›Технически университет — София и др.
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
📚 Текущо обучение и студенти
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти по всички математически дисциплини:
Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Коментари
Публикуване на коментар