Действия с обикновени дроби. Намиране на неизвестен множител, делимо и делител
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Математика › 5. клас › Дробни числа › Неизвестен множител, делимо и делител
Действия с обикновени дроби. Намиране на неизвестен множител, делимо и делител
В урока ще упражните реда на действията, ще пресмятате числови изрази с дроби и ще намирате неизвестен множител, неизвестно делимо и неизвестен делител. Включени са 25 разработени задачи, от които 5 с повишена трудност, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.
Умножението и делението са взаимно обратни действия. Затова, когато в произведение или частно едно от числата е неизвестно, можем да го намерим чрез обратното действие. Ще използваме тези правила и при пресмятането на по-сложни изрази с дроби, като внимаваме за реда на действията.
🔢 Ред на действията
В израз без скоби първо извършваме умноженията и деленията отляво надясно, а след това събиранията и изважданията отляво надясно. Ако има скоби, първо пресмятаме изразите в тях, като и вътре в скобите спазваме същия ред на действията. Дробната черта е знак за деление и отделя целия числител от целия знаменател. Когато числителят или знаменателят съдържа израз, първо пресмятаме числителя и знаменателя поотделно, а след това извършваме делението.
Пример. \(2 : \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{3} : 2 = 6 + \dfrac{5}{6} = 6\dfrac{5}{6}\). Първо деленията, после събирането.
🔎 Намиране на неизвестен множител
Ако единият множител е неизвестен, той е равен на произведението, разделено на другия множител:
\[a \cdot x = b \;\Rightarrow\; x = b : a \qquad (a \neq 0).\]
Пример. \(\dfrac{1}{2} \cdot x = 5\dfrac{1}{2}\). Тогава \(x = 5\dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{11}{2} \cdot 2 = 11\).
➗ Намиране на неизвестно делимо и неизвестен делител
Неизвестното делимо е равно на частното, умножено по делителя. Неизвестният делител е равен на делимото, разделено на частното:
\[x : a = b \;\Rightarrow\; x = b \cdot a \quad (a \neq 0), \qquad a : x = b \;\Rightarrow\; x = a : b \quad (a \neq 0,\; b \neq 0).\]
| Уравнение | Търсим | Правило |
|---|---|---|
| \(a \cdot x = b\), \(a \neq 0\) | множител | \(x = b : a\) |
| \(x : a = b\), \(a \neq 0\) | делимо | \(x = b \cdot a\) |
| \(a : x = b\), \(a \neq 0,\; b \neq 0\) | делител | \(x = a : b\) |
След като намерим неизвестното, проверяваме решението, като заместим получената стойност в първоначалното равенство.
💡 Полезно
Когато едната страна на равенството съдържа сбор, разлика или произведение, най-напред пресмятаме този израз. Смесените числа превръщаме в неправилни дроби, а целите числа записваме като дроби със знаменател \(1\) само когато това е необходимо. Ако \(x\) е общ множител в няколко събираеми, изнасяме го пред скоба и получаваме уравнение с неизвестен множител.
✏️ Разработени задачи
Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.
1
Намерете неизвестния множител: а) \(\dfrac{1}{2} \cdot x = 5\dfrac{1}{2}\); б) \(8 \cdot x = \dfrac{56}{15}\).
▼
РешениеНеизвестният множител е равен на произведението, разделено на другия множител.
а) \(x = 5\dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{11}{2} \cdot 2 = 11\).
б) \(x = \dfrac{56}{15} : 8 = \dfrac{56}{15} \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{15}\).
а) \(x = 5\dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{11}{2} \cdot 2 = 11\).
б) \(x = \dfrac{56}{15} : 8 = \dfrac{56}{15} \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{15}\).
2
Намерете неизвестния множител: а) \(9\dfrac{3}{4} \cdot x = 7\dfrac{1}{11}\); б) \(5 \cdot x = 2\).
▼
Решениеа) \(x = 7\dfrac{1}{11} : 9\dfrac{3}{4} = \dfrac{78}{11} : \dfrac{39}{4} = \dfrac{78}{11} \cdot \dfrac{4}{39} = \dfrac{8}{11}\).
б) \(x = 2 : 5 = \dfrac{2}{5}\).
б) \(x = 2 : 5 = \dfrac{2}{5}\).
3
Намерете неизвестния множител: а) \(\dfrac{3}{2} \cdot x \cdot \dfrac{1}{3} = 8\); б) \(7\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot x = 22\dfrac{1}{2}\).
▼
РешениеПърво умножаваме известните множители.
а) \(\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}\), затова \(\dfrac{1}{2} \cdot x = 8\) и \(x = 8 : \dfrac{1}{2} = 16\).
б) \(7\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{4}\), затова \(\dfrac{15}{4} \cdot x = \dfrac{45}{2}\) и \(x = \dfrac{45}{2} : \dfrac{15}{4} = \dfrac{45}{2} \cdot \dfrac{4}{15} = 6\).
а) \(\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}\), затова \(\dfrac{1}{2} \cdot x = 8\) и \(x = 8 : \dfrac{1}{2} = 16\).
б) \(7\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{4}\), затова \(\dfrac{15}{4} \cdot x = \dfrac{45}{2}\) и \(x = \dfrac{45}{2} : \dfrac{15}{4} = \dfrac{45}{2} \cdot \dfrac{4}{15} = 6\).
4
Намерете неизвестния делител: а) \(\dfrac{7}{12} : x = 5\dfrac{5}{6}\); б) \(\dfrac{3}{13} : x = \dfrac{5}{39}\).
▼
РешениеНеизвестният делител е равен на делимото, разделено на частното.
а) \(x = \dfrac{7}{12} : 5\dfrac{5}{6} = \dfrac{7}{12} : \dfrac{35}{6} = \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{6}{35} = \dfrac{1}{10}\).
б) \(x = \dfrac{3}{13} : \dfrac{5}{39} = \dfrac{3}{13} \cdot \dfrac{39}{5} = \dfrac{9}{5} = 1\dfrac{4}{5}\).
а) \(x = \dfrac{7}{12} : 5\dfrac{5}{6} = \dfrac{7}{12} : \dfrac{35}{6} = \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{6}{35} = \dfrac{1}{10}\).
б) \(x = \dfrac{3}{13} : \dfrac{5}{39} = \dfrac{3}{13} \cdot \dfrac{39}{5} = \dfrac{9}{5} = 1\dfrac{4}{5}\).
5
Намерете неизвестния делител: а) \(\dfrac{1}{2} : x = \dfrac{3}{8}\); б) \(2\dfrac{1}{2} : x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{9}\).
▼
Решениеа) \(x = \dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\).
б) Първо пресмятаме разликата в дясната страна: \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{6}{9} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{9}\). Тогава \(x = 2\dfrac{1}{2} : \dfrac{5}{9} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{9}{2} = 4\dfrac{1}{2}\).
б) Първо пресмятаме разликата в дясната страна: \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{6}{9} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{9}\). Тогава \(x = 2\dfrac{1}{2} : \dfrac{5}{9} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{9}{2} = 4\dfrac{1}{2}\).
6
Намерете неизвестното делимо: а) \(x : \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{10}\); б) \(x : 1\dfrac{1}{4} = 2\dfrac{4}{5}\).
▼
РешениеНеизвестното делимо е равно на частното, умножено по делителя.
а) \(x = \dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5}\).
б) \(x = 2\dfrac{4}{5} \cdot 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{14}{5} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{2} = 3\dfrac{1}{2}\).
а) \(x = \dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5}\).
б) \(x = 2\dfrac{4}{5} \cdot 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{14}{5} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{2} = 3\dfrac{1}{2}\).
7
Намерете \(x\): а) \(x : 2\dfrac{3}{4} = 3\dfrac{3}{11}\); б) \(3\dfrac{3}{4} \cdot x = 22\dfrac{1}{2}\).
▼
Решениеа) Неизвестно делимо: \(x = 3\dfrac{3}{11} \cdot 2\dfrac{3}{4} = \dfrac{36}{11} \cdot \dfrac{11}{4} = \dfrac{36}{4} = 9\).
б) Неизвестен множител: \(x = 22\dfrac{1}{2} : 3\dfrac{3}{4} = \dfrac{45}{2} : \dfrac{15}{4} = \dfrac{45}{2} \cdot \dfrac{4}{15} = 6\).
б) Неизвестен множител: \(x = 22\dfrac{1}{2} : 3\dfrac{3}{4} = \dfrac{45}{2} : \dfrac{15}{4} = \dfrac{45}{2} \cdot \dfrac{4}{15} = 6\).
8
Намерете \(x\): а) \(x \cdot 3\dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3}\); б) \(\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4}\right) : x = \dfrac{3}{16}\).
▼
РешениеНай-напред пресмятаме известните изрази.
а) \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}\). Неизвестен множител: \(x = \dfrac{3}{2} : 3\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{2} : \dfrac{27}{8} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{8}{27} = \dfrac{4}{9}\).
б) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\). Неизвестен делител: \(x = \dfrac{5}{4} : \dfrac{3}{16} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{16}{3} = \dfrac{20}{3} = 6\dfrac{2}{3}\).
а) \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}\). Неизвестен множител: \(x = \dfrac{3}{2} : 3\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{2} : \dfrac{27}{8} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{8}{27} = \dfrac{4}{9}\).
б) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\). Неизвестен делител: \(x = \dfrac{5}{4} : \dfrac{3}{16} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{16}{3} = \dfrac{20}{3} = 6\dfrac{2}{3}\).
9
Пресметнете израза: а) \(\left(2\dfrac{39}{50} - 1\dfrac{7}{25}\right) \cdot \dfrac{2}{3}\); б) \(\left(5\dfrac{79}{100} + 3\dfrac{21}{100}\right) \cdot \dfrac{2}{27}\).
▼
РешениеВъв всяка подточка започваме с израза в скобите.
а) \(2\dfrac{39}{50} - 1\dfrac{7}{25} = 2\dfrac{39}{50} - 1\dfrac{14}{50} = 1\dfrac{25}{50} = \dfrac{3}{2}\); \(\;\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = 1\).
б) \(5\dfrac{79}{100} + 3\dfrac{21}{100} = 8\dfrac{100}{100} = 9\); \(\;9 \cdot \dfrac{2}{27} = \dfrac{18}{27} = \dfrac{2}{3}\).
а) \(2\dfrac{39}{50} - 1\dfrac{7}{25} = 2\dfrac{39}{50} - 1\dfrac{14}{50} = 1\dfrac{25}{50} = \dfrac{3}{2}\); \(\;\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = 1\).
б) \(5\dfrac{79}{100} + 3\dfrac{21}{100} = 8\dfrac{100}{100} = 9\); \(\;9 \cdot \dfrac{2}{27} = \dfrac{18}{27} = \dfrac{2}{3}\).
10
Пресметнете израза: а) \(\left(1\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\right) \cdot 2\dfrac{1}{4}\); б) \(\left(3\dfrac{1}{5} - 2\dfrac{3}{5}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{5}\right)\).
▼
Решениеа) \(1\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{4} = 2\); \(\;2 \cdot 2\dfrac{1}{4} = 2 \cdot \dfrac{9}{4} = \dfrac{9}{2} = 4\dfrac{1}{2}\).
б) \(3\dfrac{1}{5} - 2\dfrac{3}{5} = \dfrac{16}{5} - \dfrac{13}{5} = \dfrac{3}{5}\); \(\;\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{20} + \dfrac{8}{20} = \dfrac{13}{20}\); \(\;\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{13}{20} = \dfrac{39}{100}\).
б) \(3\dfrac{1}{5} - 2\dfrac{3}{5} = \dfrac{16}{5} - \dfrac{13}{5} = \dfrac{3}{5}\); \(\;\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{20} + \dfrac{8}{20} = \dfrac{13}{20}\); \(\;\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{13}{20} = \dfrac{39}{100}\).
11
Намерете реципрочното число на: а) сбора \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{12}\); б) разликата \(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{6}\); в) произведението \(\dfrac{4}{17} \cdot \dfrac{51}{16}\).
▼
РешениеНай-напред пресмятаме всеки от дадените изрази, а след това записваме реципрочното число на получения резултат.
а) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{9}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\); реципрочно \(\dfrac{6}{5} = 1\dfrac{1}{5}\).
б) \(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{18}{30} - \dfrac{5}{30} = \dfrac{13}{30}\); реципрочно \(\dfrac{30}{13} = 2\dfrac{4}{13}\).
в) \(\dfrac{4}{17} \cdot \dfrac{51}{16} = \dfrac{3}{4}\); реципрочно \(\dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\).
а) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{9}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\); реципрочно \(\dfrac{6}{5} = 1\dfrac{1}{5}\).
б) \(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{18}{30} - \dfrac{5}{30} = \dfrac{13}{30}\); реципрочно \(\dfrac{30}{13} = 2\dfrac{4}{13}\).
в) \(\dfrac{4}{17} \cdot \dfrac{51}{16} = \dfrac{3}{4}\); реципрочно \(\dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\).
12
Пресметнете \(\dfrac{8\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{5}}{\frac{9}{25}}\).
▼
РешениеДробната черта е знак за деление. Числителят е \(8\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{42}{5} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{42}{25}\).
Тогава \(\dfrac{42}{25} : \dfrac{9}{25} = \dfrac{42}{25} \cdot \dfrac{25}{9} = \dfrac{42}{9} = \dfrac{14}{3} = 4\dfrac{2}{3}\).
Тогава \(\dfrac{42}{25} : \dfrac{9}{25} = \dfrac{42}{25} \cdot \dfrac{25}{9} = \dfrac{42}{9} = \dfrac{14}{3} = 4\dfrac{2}{3}\).
13
Намерете \(x\), ако \(\dfrac{5}{8} \cdot x + \dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{3}{4}\).
▼
РешениеИзнасяме \(x\) пред скоба: \(\left(\dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{4}\right) \cdot x = \left(\dfrac{5}{8} + \dfrac{2}{8}\right) \cdot x = \dfrac{7}{8} \cdot x\).
Тогава \(\dfrac{7}{8} \cdot x = \dfrac{3}{4}\) и \(x = \dfrac{3}{4} : \dfrac{7}{8} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{7} = \dfrac{6}{7}\).
Тогава \(\dfrac{7}{8} \cdot x = \dfrac{3}{4}\) и \(x = \dfrac{3}{4} : \dfrac{7}{8} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{7} = \dfrac{6}{7}\).
14
Намерете \(x\), ако \(\dfrac{1}{2} \cdot x + \dfrac{1}{3} \cdot x + \dfrac{1}{2} = 2\).
▼
РешениеИзнасяме \(x\) пред скоба: \(\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\right) \cdot x + \dfrac{1}{2} = 2\), тоест \(\dfrac{5}{6} \cdot x + \dfrac{1}{2} = 2\).
Тогава \(\dfrac{5}{6} \cdot x = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\) и \(x = \dfrac{3}{2} : \dfrac{5}{6} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{9}{5} = 1\dfrac{4}{5}\).
Тогава \(\dfrac{5}{6} \cdot x = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\) и \(x = \dfrac{3}{2} : \dfrac{5}{6} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{9}{5} = 1\dfrac{4}{5}\).
15
С кое число трябва да умножим: а) \(9\dfrac{3}{4}\), за да получим \(3\dfrac{1}{4}\); б) \(\dfrac{6}{7}\), за да получим \(1\dfrac{3}{5}\)?
▼
РешениеТърсим неизвестния множител, затова разделяме числото, което трябва да получим, на дадения множител.
а) \(x = 3\dfrac{1}{4} : 9\dfrac{3}{4} = \dfrac{13}{4} : \dfrac{39}{4} = \dfrac{13}{39} = \dfrac{1}{3}\).
б) \(x = 1\dfrac{3}{5} : \dfrac{6}{7} = \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{7}{6} = \dfrac{56}{30} = \dfrac{28}{15} = 1\dfrac{13}{15}\).
а) \(x = 3\dfrac{1}{4} : 9\dfrac{3}{4} = \dfrac{13}{4} : \dfrac{39}{4} = \dfrac{13}{39} = \dfrac{1}{3}\).
б) \(x = 1\dfrac{3}{5} : \dfrac{6}{7} = \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{7}{6} = \dfrac{56}{30} = \dfrac{28}{15} = 1\dfrac{13}{15}\).
16
Ако умножим числото \(a\) по \(\dfrac{2}{5}\), ще получим \(\dfrac{14}{15}\). Намерете \(a\).
▼
Решение\(a \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{15}\) — търсим неизвестен множител.
\(a = \dfrac{14}{15} : \dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{15} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}\).
\(a = \dfrac{14}{15} : \dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{15} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}\).
17
В една кутия има бонбони. Три пети от всички бонбони са \(18\). Колко са всички бонбони в кутията?
▼
РешениеНека броят на всички бонбони е \(x\). Тогава \(\dfrac{3}{5} \cdot x = 18\) — неизвестен множител.
\(x = 18 : \dfrac{3}{5} = 18 \cdot \dfrac{5}{3} = 30\). Всички бонбони са \(30\).
\(x = 18 : \dfrac{3}{5} = 18 \cdot \dfrac{5}{3} = 30\). Всички бонбони са \(30\).
18
Една лента плат е нарязана на равни части, по \(\dfrac{3}{4}\) m всяка. Получени са \(8\) еднакви парчета. Колко метра е била цялата лента първоначално?
▼
РешениеЦялата лента е \(8\) части по \(\dfrac{3}{4}\) m:
\(8 \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{24}{4} = 6\) m.
\(8 \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{24}{4} = 6\) m.
19
В съд има \(4\dfrac{1}{2}\) литра сок, които са разпределени поравно в \(6\) бутилки. По колко литра сок има във всяка бутилка?
▼
РешениеДелим общото количество на броя бутилки:
\(4\dfrac{1}{2} : 6 = \dfrac{9}{2} : 6 = \dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\) литра във всяка бутилка.
\(4\dfrac{1}{2} : 6 = \dfrac{9}{2} : 6 = \dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\) литра във всяка бутилка.
20
Пресметнете: а) \(\left(\dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{3}{14}\right) : \dfrac{5}{18}\); б) \(\dfrac{4}{105} : \left(\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{2}{5}\right)\).
▼
РешениеПърво извършваме действията в скобите.
а) \(\dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{3}{14} = \dfrac{1}{6}\); \(\;\dfrac{1}{6} : \dfrac{5}{18} = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{18}{5} = \dfrac{3}{5}\).
б) \(\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{35}\); \(\;\dfrac{4}{105} : \dfrac{2}{35} = \dfrac{4}{105} \cdot \dfrac{35}{2} = \dfrac{2}{3}\).
а) \(\dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{3}{14} = \dfrac{1}{6}\); \(\;\dfrac{1}{6} : \dfrac{5}{18} = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{18}{5} = \dfrac{3}{5}\).
б) \(\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{35}\); \(\;\dfrac{4}{105} : \dfrac{2}{35} = \dfrac{4}{105} \cdot \dfrac{35}{2} = \dfrac{2}{3}\).
21
Пресметнете стойността на израза \(2 : \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{3} : 2 + \dfrac{1}{6}\).⭐ повишена трудност
▼
РешениеПърво извършваме деленията отляво надясно, а след това събиранията:
\(2 : \dfrac{1}{3} = 6\); \(\;\dfrac{5}{3} : 2 = \dfrac{5}{6}\).
\(6 + \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} = 6 + 1 = 7\).
\(2 : \dfrac{1}{3} = 6\); \(\;\dfrac{5}{3} : 2 = \dfrac{5}{6}\).
\(6 + \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} = 6 + 1 = 7\).
22
Пресметнете израза \(\dfrac{\left(2\frac{1}{5} - \frac{3}{5}\right) \cdot 1\frac{3}{7}}{\left(5\frac{1}{5} - 2\frac{2}{5}\right) : 2\frac{1}{3}}\).⭐ повишена трудност
▼
РешениеПресмятаме числителя и знаменателя поотделно.
Числител: \(\left(2\dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}\right) \cdot 1\dfrac{3}{7} = \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{10}{7} = \dfrac{16}{7}\).
Знаменател: \(\left(5\dfrac{1}{5} - 2\dfrac{2}{5}\right) : 2\dfrac{1}{3} = \dfrac{14}{5} : \dfrac{7}{3} = \dfrac{14}{5} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{6}{5}\).
Тогава \(\dfrac{16}{7} : \dfrac{6}{5} = \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{40}{21} = 1\dfrac{19}{21}\).
Числител: \(\left(2\dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}\right) \cdot 1\dfrac{3}{7} = \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{10}{7} = \dfrac{16}{7}\).
Знаменател: \(\left(5\dfrac{1}{5} - 2\dfrac{2}{5}\right) : 2\dfrac{1}{3} = \dfrac{14}{5} : \dfrac{7}{3} = \dfrac{14}{5} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{6}{5}\).
Тогава \(\dfrac{16}{7} : \dfrac{6}{5} = \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{40}{21} = 1\dfrac{19}{21}\).
23
Проверете верността на равенството \(3\dfrac{17}{24} + 2\dfrac{8}{15} + 1\dfrac{7}{8} = 4\dfrac{3}{4} + 3\dfrac{11}{30}\).⭐ повишена трудност
▼
РешениеПресмятаме двете страни. За дробите в лявата страна използваме общ знаменател \(120\), а за дробите в дясната страна — \(60\).
Лява страна: \(3 + 2 + 1 = 6\) цели; \(\dfrac{17}{24} + \dfrac{8}{15} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{85}{120} + \dfrac{64}{120} + \dfrac{105}{120} = \dfrac{254}{120} = 2\dfrac{7}{60}\). Общо \(8\dfrac{7}{60}\).
Дясна страна: \(4 + 3 = 7\) цели; \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{11}{30} = \dfrac{45}{60} + \dfrac{22}{60} = \dfrac{67}{60} = 1\dfrac{7}{60}\). Общо \(8\dfrac{7}{60}\).
Двете страни са равни — равенството е вярно.
Лява страна: \(3 + 2 + 1 = 6\) цели; \(\dfrac{17}{24} + \dfrac{8}{15} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{85}{120} + \dfrac{64}{120} + \dfrac{105}{120} = \dfrac{254}{120} = 2\dfrac{7}{60}\). Общо \(8\dfrac{7}{60}\).
Дясна страна: \(4 + 3 = 7\) цели; \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{11}{30} = \dfrac{45}{60} + \dfrac{22}{60} = \dfrac{67}{60} = 1\dfrac{7}{60}\). Общо \(8\dfrac{7}{60}\).
Двете страни са равни — равенството е вярно.
24
Намислих едно число. Разделих го на \(3\dfrac{3}{4}\) и получих сбора на числата \(\dfrac{1}{10}\) и \(\dfrac{1}{15}\). Кое число съм намислил?⭐ повишена трудност
▼
РешениеНека намисленото число е \(x\). Тогава \(x : 3\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15}\).
Дясната страна: \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{3}{30} + \dfrac{2}{30} = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}\).
Търсим неизвестно делимо: \(x = \dfrac{1}{6} \cdot 3\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{15}{4} = \dfrac{15}{24} = \dfrac{5}{8}\).
Дясната страна: \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{3}{30} + \dfrac{2}{30} = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}\).
Търсим неизвестно делимо: \(x = \dfrac{1}{6} \cdot 3\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{15}{4} = \dfrac{15}{24} = \dfrac{5}{8}\).
25
Намерете \(a\), ако \(\left(\dfrac{5}{6} \cdot a + \dfrac{1}{9} \cdot a\right) : 5\dfrac{2}{3} = 1\dfrac{7}{9} \cdot 1\dfrac{3}{8}\).⭐ повишена трудност
▼
РешениеВ лявата страна изнасяме \(a\) пред скоба: \(\left(\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{9}\right) \cdot a = \dfrac{17}{18} \cdot a\); после \(\dfrac{17}{18} \cdot a : \dfrac{17}{3} = \dfrac{17}{18} \cdot a \cdot \dfrac{3}{17} = \dfrac{a}{6}\).
Дясната страна: \(1\dfrac{7}{9} \cdot 1\dfrac{3}{8} = \dfrac{16}{9} \cdot \dfrac{11}{8} = \dfrac{22}{9}\).
Тогава \(\dfrac{a}{6} = \dfrac{22}{9}\) и \(a = \dfrac{22}{9} \cdot 6 = \dfrac{44}{3} = 14\dfrac{2}{3}\).
Дясната страна: \(1\dfrac{7}{9} \cdot 1\dfrac{3}{8} = \dfrac{16}{9} \cdot \dfrac{11}{8} = \dfrac{22}{9}\).
Тогава \(\dfrac{a}{6} = \dfrac{22}{9}\) и \(a = \dfrac{22}{9} \cdot 6 = \dfrac{44}{3} = 14\dfrac{2}{3}\).
📝 Задачи за самостоятелна работа
Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.
Задача 1Намерете неизвестния множител: а) \(\dfrac{1}{3} \cdot x = 4\dfrac{2}{3}\); б) \(6 \cdot x = \dfrac{30}{13}\).
Отг.: а) \(x = 4\dfrac{2}{3} : \dfrac{1}{3} = 14\); б) \(x = \dfrac{30}{13} : 6 = \dfrac{5}{13}\).
Отг.: а) \(x = 4\dfrac{2}{3} : \dfrac{1}{3} = 14\); б) \(x = \dfrac{30}{13} : 6 = \dfrac{5}{13}\).
Задача 2Намерете неизвестния множител: а) \(7\dfrac{1}{2} \cdot x = 4\dfrac{1}{2}\); б) \(4 \cdot x = 3\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{9}{2} : \dfrac{15}{2} = \dfrac{3}{5}\); б) \(x = \dfrac{3}{4}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{9}{2} : \dfrac{15}{2} = \dfrac{3}{5}\); б) \(x = \dfrac{3}{4}\).
Задача 3Намерете неизвестния множител: а) \(\dfrac{2}{3} \cdot x \cdot \dfrac{3}{4} = 8\); б) \(6\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot x = 5\).
Отг.: а) \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}\), \(x = 8 : \dfrac{1}{2} = 16\); б) \(6\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{3}\), \(x = 5 : \dfrac{5}{3} = 3\).
Отг.: а) \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}\), \(x = 8 : \dfrac{1}{2} = 16\); б) \(6\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{3}\), \(x = 5 : \dfrac{5}{3} = 3\).
Задача 4Намерете неизвестния делител: а) \(\dfrac{5}{8} : x = 4\dfrac{1}{6}\); б) \(\dfrac{4}{15} : x = \dfrac{8}{45}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{5}{8} : \dfrac{25}{6} = \dfrac{3}{20}\); б) \(x = \dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{45}{8} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{5}{8} : \dfrac{25}{6} = \dfrac{3}{20}\); б) \(x = \dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{45}{8} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\).
Задача 5Намерете неизвестния делител: а) \(\dfrac{1}{3} : x = \dfrac{5}{6}\); б) \(2\dfrac{1}{2} : x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{2}{5}\); б) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\), \(x = \dfrac{5}{2} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{10}{3} = 3\dfrac{1}{3}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{2}{5}\); б) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\), \(x = \dfrac{5}{2} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{10}{3} = 3\dfrac{1}{3}\).
Задача 6Намерете неизвестното делимо: а) \(x : \dfrac{3}{4} = \dfrac{8}{9}\); б) \(x : 1\dfrac{1}{3} = 2\dfrac{1}{4}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{3}\); б) \(x = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{4}{3} = 3\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{3}\); б) \(x = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{4}{3} = 3\).
Задача 7Намерете \(x\): а) \(x : 3\dfrac{1}{4} = 2\dfrac{2}{13}\); б) \(2\dfrac{2}{3} \cdot x = 20\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{28}{13} \cdot \dfrac{13}{4} = 7\); б) \(x = 20 : \dfrac{8}{3} = \dfrac{15}{2} = 7\dfrac{1}{2}\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{28}{13} \cdot \dfrac{13}{4} = 7\); б) \(x = 20 : \dfrac{8}{3} = \dfrac{15}{2} = 7\dfrac{1}{2}\).
Задача 8Намерете \(x\): а) \(x \cdot 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}\); б) \(\left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}\right) : x = \dfrac{5}{8}\).
Отг.: а) дясната страна е \(1\), \(x = 1 : \dfrac{5}{2} = \dfrac{2}{5}\); б) стойността на израза в скобите е \(\dfrac{5}{6}\), \(x = \dfrac{5}{6} : \dfrac{5}{8} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\).
Отг.: а) дясната страна е \(1\), \(x = 1 : \dfrac{5}{2} = \dfrac{2}{5}\); б) стойността на израза в скобите е \(\dfrac{5}{6}\), \(x = \dfrac{5}{6} : \dfrac{5}{8} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\).
Задача 9Пресметнете израза: а) \(\left(2\dfrac{41}{50} - 1\dfrac{8}{25}\right) \cdot \dfrac{2}{3}\); б) \(\left(4\dfrac{83}{100} + 2\dfrac{17}{100}\right) \cdot \dfrac{2}{7}\).
Отг.: а) стойността на израза в скобите е \(1\dfrac{25}{50} = \dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = 1\); б) стойността на израза в скобите е \(7\), \(7 \cdot \dfrac{2}{7} = 2\).
Отг.: а) стойността на израза в скобите е \(1\dfrac{25}{50} = \dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = 1\); б) стойността на израза в скобите е \(7\), \(7 \cdot \dfrac{2}{7} = 2\).
Задача 10Пресметнете израза: а) \(\left(1\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}\right) \cdot 1\dfrac{1}{2}\); б) \(\left(4\dfrac{2}{5} - 3\dfrac{3}{5}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\right)\).
Отг.: а) \(2 \cdot \dfrac{3}{2} = 3\); б) \(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{5}\).
Отг.: а) \(2 \cdot \dfrac{3}{2} = 3\); б) \(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{5}\).
Задача 11Намерете реципрочното число на: а) сбора \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}\); б) разликата \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}\); в) произведението \(\dfrac{3}{22} \cdot \dfrac{11}{9}\).
Отг.: а) \(\dfrac{5}{6} \to \dfrac{6}{5}\); б) \(\dfrac{7}{12} \to \dfrac{12}{7}\); в) \(\dfrac{1}{6} \to 6\).
Отг.: а) \(\dfrac{5}{6} \to \dfrac{6}{5}\); б) \(\dfrac{7}{12} \to \dfrac{12}{7}\); в) \(\dfrac{1}{6} \to 6\).
Задача 12Пресметнете \(\dfrac{6\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{5}{9}}\).
Отг.: числителят е \(\dfrac{5}{3}\); \(\dfrac{5}{3} : \dfrac{5}{9} = 3\).
Отг.: числителят е \(\dfrac{5}{3}\); \(\dfrac{5}{3} : \dfrac{5}{9} = 3\).
Задача 13Намерете \(x\), ако \(\dfrac{3}{4} \cdot x + \dfrac{1}{2} \cdot x = \dfrac{5}{8}\).
Отг.: \(\left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\right) x = \dfrac{5}{4} x = \dfrac{5}{8}\), \(x = \dfrac{5}{8} : \dfrac{5}{4} = \dfrac{1}{2}\).
Отг.: \(\left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\right) x = \dfrac{5}{4} x = \dfrac{5}{8}\), \(x = \dfrac{5}{8} : \dfrac{5}{4} = \dfrac{1}{2}\).
Задача 14Намерете \(x\), ако \(\dfrac{2}{3} \cdot x + \dfrac{1}{6} \cdot x + \dfrac{1}{2} = 2\).
Отг.: \(\dfrac{5}{6} x = \dfrac{3}{2}\), \(x = \dfrac{3}{2} : \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{5} = 1\dfrac{4}{5}\).
Отг.: \(\dfrac{5}{6} x = \dfrac{3}{2}\), \(x = \dfrac{3}{2} : \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{5} = 1\dfrac{4}{5}\).
Задача 15С кое число трябва да умножим: а) \(8\dfrac{1}{3}\), за да получим \(2\dfrac{1}{2}\); б) \(\dfrac{4}{9}\), за да получим \(1\dfrac{1}{3}\)?
Отг.: а) \(x = \dfrac{5}{2} : \dfrac{25}{3} = \dfrac{3}{10}\); б) \(x = \dfrac{4}{3} : \dfrac{4}{9} = 3\).
Отг.: а) \(x = \dfrac{5}{2} : \dfrac{25}{3} = \dfrac{3}{10}\); б) \(x = \dfrac{4}{3} : \dfrac{4}{9} = 3\).
Задача 16Ако умножим числото \(a\) по \(\dfrac{3}{7}\), ще получим \(\dfrac{12}{35}\). Намерете \(a\).
Отг.: \(a = \dfrac{12}{35} : \dfrac{3}{7} = \dfrac{12}{35} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{4}{5}\).
Отг.: \(a = \dfrac{12}{35} : \dfrac{3}{7} = \dfrac{12}{35} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{4}{5}\).
Задача 17В една кутия има топчета. Две трети от всички топчета са \(24\). Колко са всички топчета?
Отг.: \(\dfrac{2}{3} \cdot x = 24\), \(x = 24 : \dfrac{2}{3} = 36\).
Отг.: \(\dfrac{2}{3} \cdot x = 24\), \(x = 24 : \dfrac{2}{3} = 36\).
Задача 18Едно въже е нарязано на равни части, по \(\dfrac{2}{5}\) m всяка. Получени са \(7\) парчета. Колко метра е било цялото въже?
Отг.: \(7 \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{5} = 2\dfrac{4}{5}\) m.
Отг.: \(7 \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{5} = 2\dfrac{4}{5}\) m.
Задача 19В съд има \(3\dfrac{1}{3}\) литра мляко, които са разпределени поравно в \(4\) кани. По колко литра мляко има във всяка кана?
Отг.: \(3\dfrac{1}{3} : 4 = \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{6}\) литра.
Отг.: \(3\dfrac{1}{3} : 4 = \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{6}\) литра.
Задача 20Пресметнете: а) \(\left(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{7}\right) : \dfrac{4}{9}\); б) \(\dfrac{4}{105} : \left(\dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{3}{5}\right)\).
Отг.: а) \(\dfrac{2}{7} : \dfrac{4}{9} = \dfrac{9}{14}\); б) \(\dfrac{4}{105} : \dfrac{6}{35} = \dfrac{2}{9}\).
Отг.: а) \(\dfrac{2}{7} : \dfrac{4}{9} = \dfrac{9}{14}\); б) \(\dfrac{4}{105} : \dfrac{6}{35} = \dfrac{2}{9}\).
Задача 21 — с повишена трудностПресметнете \(3 : \dfrac{1}{2} + \dfrac{7}{2} : 2 + \dfrac{1}{4}\).
Отг.: \(6 + \dfrac{7}{4} + \dfrac{1}{4} = 6 + 2 = 8\).
Отг.: \(6 + \dfrac{7}{4} + \dfrac{1}{4} = 6 + 2 = 8\).
Задача 22 — с повишена трудностПресметнете \(\dfrac{\left(3\frac{1}{5} - \frac{2}{5}\right) \cdot 1\frac{2}{7}}{\left(4\frac{1}{5} - 1\frac{3}{5}\right) : 1\frac{1}{3}}\).
Отг.: числител \(\dfrac{14}{5} \cdot \dfrac{9}{7} = \dfrac{18}{5}\); знаменател \(\dfrac{13}{5} : \dfrac{4}{3} = \dfrac{39}{20}\); \(\dfrac{18}{5} : \dfrac{39}{20} = \dfrac{24}{13} = 1\dfrac{11}{13}\).
Отг.: числител \(\dfrac{14}{5} \cdot \dfrac{9}{7} = \dfrac{18}{5}\); знаменател \(\dfrac{13}{5} : \dfrac{4}{3} = \dfrac{39}{20}\); \(\dfrac{18}{5} : \dfrac{39}{20} = \dfrac{24}{13} = 1\dfrac{11}{13}\).
Задача 23 — с повишена трудностПроверете верността на равенството \(8\dfrac{19}{60} + 10\dfrac{17}{40} + 15\dfrac{11}{24} = 17\dfrac{5}{8} + 16\dfrac{23}{40}\).
Отг.: лява страна \(33 + \dfrac{144}{120} = 34\dfrac{1}{5}\); дясна страна \(33 + \dfrac{48}{40} = 34\dfrac{1}{5}\). Равенството е вярно.
Отг.: лява страна \(33 + \dfrac{144}{120} = 34\dfrac{1}{5}\); дясна страна \(33 + \dfrac{48}{40} = 34\dfrac{1}{5}\). Равенството е вярно.
Задача 24 — с повишена трудностНамислих едно число. Разделих го на \(2\dfrac{2}{5}\) и получих сбора на числата \(\dfrac{1}{24}\) и \(\dfrac{1}{12}\). Кое число съм намислил?
Отг.: \(\dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{8}\); \(x = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{12}{5} = \dfrac{3}{10}\).
Отг.: \(\dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{8}\); \(x = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{12}{5} = \dfrac{3}{10}\).
Задача 25 — с повишена трудностНамерете \(a\), ако \(\left(\dfrac{2}{3} \cdot a + \dfrac{1}{6} \cdot a\right) : 2\dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{5} \cdot 1\dfrac{2}{3}\).
Отг.: лявата страна е \(\dfrac{5}{6} a : \dfrac{5}{2} = \dfrac{a}{3}\); дясната е \(\dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = 2\); \(\dfrac{a}{3} = 2\), \(a = 6\).
Отг.: лявата страна е \(\dfrac{5}{6} a : \dfrac{5}{2} = \dfrac{a}{3}\); дясната е \(\dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = 2\); \(\dfrac{a}{3} = 2\), \(a = 6\).
Задача 26Пресметнете \(4\dfrac{1}{2} \cdot 5\dfrac{2}{3} : 6\dfrac{3}{4}\).
Отг.: \(\dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{17}{3} = \dfrac{51}{2}\); \(\dfrac{51}{2} : \dfrac{27}{4} = \dfrac{34}{9} = 3\dfrac{7}{9}\).
Отг.: \(\dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{17}{3} = \dfrac{51}{2}\); \(\dfrac{51}{2} : \dfrac{27}{4} = \dfrac{34}{9} = 3\dfrac{7}{9}\).
Задача 27Намерете \(x\), ако \(x \cdot \left(1\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3}\right) = 5\dfrac{5}{12}\).
Отг.: стойността на израза в скобите е \(\dfrac{13}{6}\); \(x = \dfrac{65}{12} : \dfrac{13}{6} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}\).
Отг.: стойността на израза в скобите е \(\dfrac{13}{6}\); \(x = \dfrac{65}{12} : \dfrac{13}{6} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}\).
Задача 28Намерете неизвестното делимо: а) \(y : 8 = \dfrac{3}{4}\); б) \(y : \dfrac{4}{5} = 10\).
Отг.: а) \(y = \dfrac{3}{4} \cdot 8 = 6\); б) \(y = 10 \cdot \dfrac{4}{5} = 8\).
Отг.: а) \(y = \dfrac{3}{4} \cdot 8 = 6\); б) \(y = 10 \cdot \dfrac{4}{5} = 8\).
Задача 29 — с повишена трудностПресметнете по рационален начин \(7\dfrac{14}{17} \cdot 2\dfrac{5}{6} + 4\dfrac{3}{17} \cdot 2\dfrac{5}{6}\).
Отг.: Изнасяме общия множител \(2\dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{6}\) пред скоба; \(7\dfrac{14}{17} + 4\dfrac{3}{17} = 12\); \(\dfrac{17}{6} \cdot 12 = 34\).
Отг.: Изнасяме общия множител \(2\dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{6}\) пред скоба; \(7\dfrac{14}{17} + 4\dfrac{3}{17} = 12\); \(\dfrac{17}{6} \cdot 12 = 34\).
Задача 30Пресметнете \(4\dfrac{5}{12} + 13\dfrac{4}{5} - 5\dfrac{5}{6}\).
Отг.: цели \(4 + 13 - 5 = 12\); дроби \(\dfrac{25}{60} + \dfrac{48}{60} - \dfrac{50}{60} = \dfrac{23}{60}\); общо \(12\dfrac{23}{60}\).
Отг.: цели \(4 + 13 - 5 = 12\); дроби \(\dfrac{25}{60} + \dfrac{48}{60} - \dfrac{50}{60} = \dfrac{23}{60}\); общо \(12\dfrac{23}{60}\).
✅ Онлайн тест
Тест: Действия с обикновени дроби. Неизвестен множител, делимо и делител
15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.
1Ако \(\dfrac{1}{2} \cdot x = 5\), то \(x\) е:
2Ако \(x : 3 = \dfrac{2}{9}\), то \(x\) е:
3Ако \(\dfrac{3}{4} : x = \dfrac{3}{8}\), то \(x\) е:
4Неизвестният множител е равен на:
5Неизвестното делимо е равно на:
6Неизвестният делител е равен на:
7Изразът \(\left(2\dfrac{39}{50} - 1\dfrac{7}{25}\right) \cdot \dfrac{2}{3}\) е равен на:
8Реципрочното число на сбора \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{12}\) е:
9Ако \(a \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{15}\), то \(a\) е:
10Три пети от бонбоните в една кутия са \(18\). Всички бонбони са:
11Стойността на израза \(2 : \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{3} : 2 + \dfrac{1}{6}\) е:
12Ако \(\dfrac{5}{8} \cdot x + \dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{3}{4}\), то \(x\) е:
13С кое число трябва да умножим \(9\dfrac{3}{4}\), за да получим \(3\dfrac{1}{4}\)?
14Изразът \(\dfrac{8\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{5}}{\frac{9}{25}}\) е равен на:
15При пресмятане на израз с деление и събиране без скоби първо извършваме:
0 / 60 точки
верни отговори: 0 от 15
🎥️ Видео уроци
🔗 Свързани уроци
26
Действия с обикновени дроби. Разпределително свойство на умножението относно събирането и изваждането
Припомнете си реда на действията и как се използва разпределителното свойство на умножението относно събирането и изваждането на дроби.
Към урока →
25
Деление на обикновени дроби. Свойства
Припомнете си как делим дроби чрез умножение по реципрочното число. Това правило използваме при намирането на неизвестен множител и неизвестен делител.
Към урока →
22
Събиране и изваждане на обикновени дроби. Намиране на неизвестно събираемо, умаляемо и умалител
Припомнете си как чрез обратното действие се намират неизвестно събираемо, умаляемо и умалител.
Към урока →
📚 Използвана литература
- Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
- Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
- Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
- Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
- Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
- Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
- Списание Математика.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
🎓 Подготовка за изпити
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
- ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
- ›Технически университет — София и др.
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
📚 Текущо обучение и студенти
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти по всички математически дисциплини:
Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Коментари
Публикуване на коментар