📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Дробни числа › Намиране на неизвестно число

Събиране и изваждане на обикновени дроби. Намиране на неизвестно събираемо, умаляемо и умалител

Изрази с няколко действия и скоби, правила за неизвестно събираемо, неизвестно умаляемо и неизвестен умалител, проверка чрез заместване, стойност на израз с буква, текстови задачи. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса

5. клас Дробни числа Неизвестно събираемо Умаляемо и умалител Уравнения

Вече умеем да събираме и изваждаме всякакви обикновени дроби и смесени числа. Сега ще съберем тези умения в изрази с няколко действия и ще се научим да намираме неизвестно число, когато знаем сбора или разликата. Правилата са същите, които знаем от естествените числа — сменят се само числата, с които работим. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

📋 Изрази с няколко действия

В изрази, които съдържат само събиране и изваждане, първо се извършват действията в скобите, а след това останалите — отляво надясно.
При събиране може да се използват разместителното и съдружителното свойство, за да се групират удобни събираеми.

Пример. \(3\dfrac{4}{11} + 2\dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{9} = \left(3\dfrac{4}{11} + \dfrac{7}{11}\right) + \left(2\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}\right) = 4 + 3 = 7\).

➕ Неизвестно събираемо

Неизвестното събираемо е равно на сбора минус известното събираемо: \[x + a = b \quad \Rightarrow \quad x = b - a.\]

Сборът \(b\) се състои от двете събираеми, затова \(x = b - a\).

➖ Неизвестно умаляемо и неизвестен умалител

Неизвестното умаляемо е равно на разликата плюс умалителя: \[x - a = b \quad \Rightarrow \quad x = b + a.\] Неизвестният умалител е равен на умаляемото минус разликата: \[a - x = b \quad \Rightarrow \quad x = a - b.\]

При \(a - b = c\) умаляемото \(a\) се състои от умалителя \(b\) и разликата \(c\), затова \(a = b + c\) и \(b = a - c\).

Равенство	Какво е неизвестното	Как се намира
\(x + \dfrac{3}{8} = \dfrac{7}{8}\)	събираемо	\(x = \dfrac{7}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{2}\)
\(x - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}\)	умаляемо	\(x = \dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{7}{8} - x = \dfrac{1}{8}\)	умалител	\(x = \dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{4}\)

Проверка. Намереното число се замества в първоначалното равенство. Например при \(x = \dfrac{1}{2}\) и \(x + \dfrac{3}{8} = \dfrac{7}{8}\) получаваме \(\dfrac{4}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{7}{8}\) ✔

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Пресметнете: а) \(7\dfrac{5}{12} - 2\dfrac{1}{12} + 3\dfrac{7}{12}\); б) \(15\dfrac{13}{19} - 3\dfrac{2}{19} - 9\dfrac{5}{19}\).

▼

РешениеДействията се извършват отляво надясно; целите и дробните части се обработват поотделно.
а) \((7 - 2 + 3) + \dfrac{5 - 1 + 7}{12} = 8\dfrac{11}{12}\).
б) \((15 - 3 - 9) + \dfrac{13 - 2 - 5}{19} = 3\dfrac{6}{19}\).

2

Пресметнете: а) \(8\dfrac{3}{4} + 7\dfrac{5}{6} - 2\dfrac{3}{8}\); б) \(12\dfrac{13}{15} - 2\dfrac{3}{10} - 1\dfrac{3}{5}\).

▼

Решениеа) \(\text{НОЗ} = 24\): \(8\dfrac{18}{24} + 7\dfrac{20}{24} = 15\dfrac{38}{24} = 16\dfrac{14}{24}\); след това \(16\dfrac{14}{24} - 2\dfrac{9}{24} = 14\dfrac{5}{24}\).
б) \(\text{НОЗ} = 30\): \(12\dfrac{26}{30} - 2\dfrac{9}{30} = 10\dfrac{17}{30}\); след това \(10\dfrac{17}{30} - 1\dfrac{18}{30} = 9\dfrac{47}{30} - 1\dfrac{18}{30} = 8\dfrac{29}{30}\).

3

Пресметнете: а) \(9\dfrac{5}{12} + 13\dfrac{4}{5} - 5\dfrac{5}{6}\); б) \(20 - 18\dfrac{3}{4} + 17 - 16\dfrac{5}{8}\).

▼

Решениеа) \(\text{НОЗ} = 60\): \(9\dfrac{25}{60} + 13\dfrac{48}{60} = 22\dfrac{73}{60} = 23\dfrac{13}{60}\); след това \(23\dfrac{13}{60} - 5\dfrac{50}{60} = 22\dfrac{73}{60} - 5\dfrac{50}{60} = 17\dfrac{23}{60}\).
б) \(20 - 18\dfrac{3}{4} = 1\dfrac{1}{4}\); \(1\dfrac{1}{4} + 17 = 18\dfrac{1}{4}\); \(18\dfrac{2}{8} - 16\dfrac{5}{8} = 17\dfrac{10}{8} - 16\dfrac{5}{8} = 1\dfrac{5}{8}\).

4

Пресметнете: а) \(20 - 9\dfrac{1}{3} - 2\dfrac{1}{6} - 3\dfrac{1}{12}\); б) \(3\dfrac{4}{11} + 2\dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{9}\).

▼

Решениеа) Последователното изваждане на трите числа е равносилно на изваждане на техния сбор, затова първо намираме сбора на умалителите: \(\text{НОЗ} = 12\): \(9\dfrac{4}{12} + 2\dfrac{2}{12} + 3\dfrac{1}{12} = 14\dfrac{7}{12}\). Тогава \(20 - 14\dfrac{7}{12} = 19\dfrac{12}{12} - 14\dfrac{7}{12} = 5\dfrac{5}{12}\).
б) Групираме удобно: \(\left(3\dfrac{4}{11} + \dfrac{7}{11}\right) + \left(2\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}\right) = 4 + 3 = 7\).

5

Намерете \(x\), ако: а) \(x + \dfrac{9}{16} = \dfrac{13}{16}\); б) \(\dfrac{85}{200} - x = \dfrac{17}{200}\).

▼

Решениеа) \(x\) е неизвестно събираемо: \(x = \dfrac{13}{16} - \dfrac{9}{16} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}\).
б) \(x\) е неизвестен умалител: \(x = \dfrac{85}{200} - \dfrac{17}{200} = \dfrac{68}{200} = \dfrac{17}{50}\).

6

Намерете \(x\), ако: а) \(x = \dfrac{4}{25} + \left(\dfrac{19}{25} - \dfrac{11}{25}\right)\); б) \(\dfrac{17}{40} - \left(\dfrac{5}{40} + \dfrac{3}{40}\right) = x\).

▼

Решениеа) В скобите: \(\dfrac{19}{25} - \dfrac{11}{25} = \dfrac{8}{25}\); тогава \(x = \dfrac{4}{25} + \dfrac{8}{25} = \dfrac{12}{25}\).
б) В скобите: \(\dfrac{5}{40} + \dfrac{3}{40} = \dfrac{8}{40}\); тогава \(x = \dfrac{17}{40} - \dfrac{8}{40} = \dfrac{9}{40}\).

7

Намерете \(x\), ако: а) \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7}\); б) \(\dfrac{x}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{7}{12}\); в) \(\dfrac{5}{13} + \dfrac{x}{13} = \dfrac{11}{13}\).

▼

РешениеЗнаменателите са равни, затова сравняваме числителите.
а) \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{5}{7}\) → \(x = 5\).
б) \(x + 1 = 7\) → \(x = 6\).
в) \(5 + x = 11\) → \(x = 6\).

8

Намерете \(x\), ако: а) \(x - \dfrac{5}{17} = \dfrac{4}{17}\); б) \(\dfrac{x}{9} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{5}{9}\); в) \(\dfrac{3}{20} + x = \dfrac{17}{20} - \dfrac{4}{20}\).

▼

Решениеа) \(x\) е неизвестно умаляемо: \(x = \dfrac{4}{17} + \dfrac{5}{17} = \dfrac{9}{17}\).
б) \(x - 2 = 5\) → \(x = 7\).
в) Дясната страна е \(\dfrac{13}{20}\), затова \(x = \dfrac{13}{20} - \dfrac{3}{20} = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}\).

9

Намерете \(x\), ако: а) \(x + \dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{18}\); б) \(\dfrac{9}{20} + x = \dfrac{7}{10}\). Направете проверка.

▼

Решениеа) \(x = \dfrac{17}{18} - \dfrac{15}{18} = \dfrac{2}{18} = \dfrac{1}{9}\); проверка: \(\dfrac{2}{18} + \dfrac{15}{18} = \dfrac{17}{18}\) ✔
б) \(x = \dfrac{14}{20} - \dfrac{9}{20} = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}\); проверка: \(\dfrac{9}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{14}{20} = \dfrac{7}{10}\) ✔

10

Намерете \(x\), ако: а) \(x - \dfrac{4}{9} = \dfrac{3}{21}\); б) \(\dfrac{6}{7} - x = \dfrac{29}{35}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{3}{21} = \dfrac{1}{7}\); \(x\) е умаляемо: \(x = \dfrac{1}{7} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{9}{63} + \dfrac{28}{63} = \dfrac{37}{63}\).
б) \(x\) е умалител: \(x = \dfrac{6}{7} - \dfrac{29}{35} = \dfrac{30}{35} - \dfrac{29}{35} = \dfrac{1}{35}\).

11

Намерете \(x\), ако: а) \(\dfrac{x}{13} = \dfrac{3}{26} + \dfrac{10}{52}\); б) \(\dfrac{2}{39} + \dfrac{5}{13} = \dfrac{x}{78}\).

▼

Решениеа) \(\text{НОЗ} = 52\): \(\dfrac{6}{52} + \dfrac{10}{52} = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}\), значи \(x = 4\).
б) \(\text{НОЗ} = 78\): \(\dfrac{4}{78} + \dfrac{30}{78} = \dfrac{34}{78}\), значи \(x = 34\).

12

Намерете неизвестното число \(y\), ако: а) \(y + \left(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{14}\right) = \dfrac{6}{7}\); б) \(\dfrac{5}{12} - \left(y - \dfrac{1}{6}\right) = \dfrac{1}{12}\).

▼

Решениеа) В скобите: \(\dfrac{4}{14} + \dfrac{3}{14} = \dfrac{7}{14} = \dfrac{1}{2}\). Тогава \(y = \dfrac{6}{7} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{12}{14} - \dfrac{7}{14} = \dfrac{5}{14}\).
б) Скобата е неизвестен умалител: \(y - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\). Тогава \(y = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}\).

13

Намерете неизвестното число \(y\), ако: а) \(\left(\dfrac{4}{5} - y\right) + \dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{10}\); б) \(y - \dfrac{3}{20} = \dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{10}\).

▼

Решениеа) Скобата е неизвестно събираемо: \(\dfrac{4}{5} - y = \dfrac{9}{10} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}\). Тогава \(y = \dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{5}\).
б) Дясната страна: \(\dfrac{25}{40} - \dfrac{12}{40} = \dfrac{13}{40}\). Тогава \(y = \dfrac{13}{40} + \dfrac{6}{40} = \dfrac{19}{40}\).

14

Намерете: а) умаляемото, ако умалителят е \(\dfrac{5}{12}\), а разликата е \(\dfrac{1}{3}\); б) умалителя, ако умаляемото е \(\dfrac{3}{4}\), а разликата е \(\dfrac{7}{12}\); в) разликата, ако умаляемото е \(\dfrac{1}{2}\), а умалителят е \(\dfrac{1}{3}\).

▼

Решениеа) умаляемо \(=\) разлика \(+\) умалител \(= \dfrac{4}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\).
б) умалител \(=\) умаляемо \(-\) разлика \(= \dfrac{9}{12} - \dfrac{7}{12} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}\).
в) разлика \(= \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6}\).

15

Числата \(a\), \(b\) и \(c\) са съответно умаляемо, умалител и разлика, тоест \(a - b = c\). Намерете: а) \(c\), ако \(a = 4\) и \(b = \dfrac{9}{7}\); б) \(a\), ако \(b = \dfrac{3}{7}\) и \(c = \dfrac{5}{9}\); в) \(b\), ако \(a = \dfrac{2}{5}\) и \(c = \dfrac{1}{7}\).

▼

Решениеа) \(c = 4 - \dfrac{9}{7} = \dfrac{28}{7} - \dfrac{9}{7} = \dfrac{19}{7} = 2\dfrac{5}{7}\).
б) \(a = b + c = \dfrac{27}{63} + \dfrac{35}{63} = \dfrac{62}{63}\).
в) \(b = a - c = \dfrac{14}{35} - \dfrac{5}{35} = \dfrac{9}{35}\).

16

Ако \(A = \dfrac{15}{23} - a\), намерете: а) \(A\), ако \(a = \dfrac{8}{23}\); б) \(a\), ако \(A = \dfrac{4}{23}\).

▼

Решениеа) \(A = \dfrac{15}{23} - \dfrac{8}{23} = \dfrac{7}{23}\).
б) Тук \(a\) е неизвестен умалител: \(a = \dfrac{15}{23} - \dfrac{4}{23} = \dfrac{11}{23}\).

17

Намерете стойността на израза \(\left(\dfrac{3}{17} + \dfrac{4}{17}\right) + \left(\dfrac{9}{17} - a\right)\) за \(a = \dfrac{2}{17}\), \(a = \dfrac{4}{17}\) и \(a = \dfrac{5}{17}\).

▼

РешениеПървата скоба е \(\dfrac{7}{17}\), затова изразът е \(\dfrac{7}{17} + \dfrac{9}{17} - a = \dfrac{16}{17} - a\).
За \(a = \dfrac{2}{17}\): \(\dfrac{14}{17}\); за \(a = \dfrac{4}{17}\): \(\dfrac{12}{17}\); за \(a = \dfrac{5}{17}\): \(\dfrac{11}{17}\).

18

Намерете стойността на израза \(a + \left(\dfrac{25}{37} - \dfrac{13}{37}\right)\) за \(a = \dfrac{12}{37}\), \(a = \dfrac{5}{37}\) и \(a = \dfrac{19}{37}\).

▼

РешениеСкобата е \(\dfrac{12}{37}\), затова изразът е \(a + \dfrac{12}{37}\).
За \(a = \dfrac{12}{37}\): \(\dfrac{24}{37}\); за \(a = \dfrac{5}{37}\): \(\dfrac{17}{37}\); за \(a = \dfrac{19}{37}\): \(\dfrac{31}{37}\).

19

С колко трябва да се увеличи числото \(\dfrac{5}{16}\), за да се получи \(\dfrac{13}{24}\)? С колко трябва да се намали дробта \(\dfrac{15}{16}\), за да се получи \(\dfrac{1}{4}\)?

▼

РешениеВ първия случай търсим неизвестно събираемо: \(\text{НОЗ} = 48\), затова \(\dfrac{26}{48} - \dfrac{15}{48} = \dfrac{11}{48}\).
Във втория случай търсим неизвестен умалител: \(\dfrac{15}{16} - \dfrac{4}{16} = \dfrac{11}{16}\).

20

Намислих едно число. Извадих го от дробта \(1\dfrac{12}{35}\) и получих \(\dfrac{6}{7}\). Кое число съм намислил?

▼

РешениеНамисленото число е неизвестен умалител: \(1\dfrac{12}{35} = \dfrac{47}{35}\) и \(\dfrac{6}{7} = \dfrac{30}{35}\).
Числото е \(\dfrac{47}{35} - \dfrac{30}{35} = \dfrac{17}{35}\).
Проверка: \(\dfrac{47}{35} - \dfrac{17}{35} = \dfrac{30}{35} = \dfrac{6}{7}\) ✔

21

Намерете неизвестното число \(x\) от равенството \(8\dfrac{5}{6} + (3 - x) = 10\dfrac{1}{3}\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеСкобата е неизвестно събираемо: \[3 - x = 10\dfrac{1}{3} - 8\dfrac{5}{6} = 10\dfrac{2}{6} - 8\dfrac{5}{6} = 9\dfrac{8}{6} - 8\dfrac{5}{6} = 1\dfrac{3}{6} = 1\dfrac{1}{2}.\] Сега \(x\) е неизвестен умалител: \(x = 3 - 1\dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\).
Проверка: \(8\dfrac{5}{6} + \left(3 - 1\dfrac{1}{2}\right) = 8\dfrac{5}{6} + 1\dfrac{3}{6} = 9\dfrac{8}{6} = 10\dfrac{1}{3}\) ✔

22

Намерете неизвестното число \(y\), ако \(\left[\left(y - \dfrac{1}{3}\right) - \dfrac{1}{3}\right] - \dfrac{1}{3} = 1\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеТръгваме отвън навътре. Съдържанието на голямата скоба е неизвестно умаляемо: \[\left(y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}; \qquad y - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}; \qquad y = \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2.\] По-кратко: от числото \(y\) три пъти изваждаме по \(\dfrac{1}{3}\), тоест общо \(1\), затова \(y - 1 = 1\) и \(y = 2\).

23

С коя дроб трябва да се намали сборът на числата \(1\dfrac{2}{3}\) и \(4\dfrac{5}{6}\), за да се получи \(5\dfrac{2}{3}\)?⭐ повишена трудност

▼

РешениеСборът е \(1\dfrac{4}{6} + 4\dfrac{5}{6} = 5\dfrac{9}{6} = 6\dfrac{1}{2}\).
Търсим неизвестен умалител: \(6\dfrac{1}{2} - 5\dfrac{2}{3} = 6\dfrac{3}{6} - 5\dfrac{4}{6} = 5\dfrac{9}{6} - 5\dfrac{4}{6} = \dfrac{5}{6}\).

24

В екоинициатива за почистване на парк първата група почистила \(\dfrac{2}{5}\) от територията, втората — \(\dfrac{1}{6}\), а третата група почистила неизвестна част \(x\) от територията. Общо трите групи почистили \(\dfrac{4}{5}\) от парка. а) Запишете равенство за намиране на \(x\). б) Каква част е почистила третата група? в) Коя група е почистила най-много? г) Каква част от парка остава непочистена?⭐ повишена трудност

▼

Решениеа) \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} + x = \dfrac{4}{5}\).
б) \(\text{НОЗ} = 30\): \(\dfrac{12}{30} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{17}{30}\), затова \(x = \dfrac{24}{30} - \dfrac{17}{30} = \dfrac{7}{30}\).
в) Сравняваме \(\dfrac{12}{30}\), \(\dfrac{5}{30}\) и \(\dfrac{7}{30}\) → най-много е почистила първата група.
г) Непочистена остава \(1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}\) от парка.

25

Ани, Биби и Вики имат общо \(20\) лева. Ани и Биби имат общо \(13\dfrac{1}{2}\) лв., а Ани и Вики — \(14\dfrac{1}{4}\) лв. По колко лева има всяко от момичетата?⭐ повишена трудност

▼

РешениеАко извадим парите на Ани и Биби от общата сума, остават парите на Вики:
\(20 - 13\dfrac{1}{2} = 6\dfrac{1}{2}\) лв. има Вики.
По същия начин \(20 - 14\dfrac{1}{4} = 5\dfrac{3}{4}\) лв. има Биби.
Тогава Ани има \(20 - 6\dfrac{1}{2} - 5\dfrac{3}{4} = 20 - 12\dfrac{1}{4} = 7\dfrac{3}{4}\) лв.
Проверка: \(7\dfrac{3}{4} + 5\dfrac{3}{4} = 13\dfrac{1}{2}\) ✔ и \(7\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{2} = 14\dfrac{1}{4}\) ✔

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.

Задача 1Пресметнете \(5\dfrac{7}{13} - 2\dfrac{3}{13} + 1\dfrac{4}{13}\).
Отг.: \(4\dfrac{8}{13}\).

Задача 2Пресметнете \(9\dfrac{5}{6} + 4\dfrac{1}{3} - 3\dfrac{1}{2}\).
Отг.: \(9\dfrac{5}{6} + 4\dfrac{2}{6} = 14\dfrac{1}{6}\); \(14\dfrac{1}{6} - 3\dfrac{3}{6} = 10\dfrac{4}{6} = 10\dfrac{2}{3}\).

Задача 3Пресметнете \(10 - 4\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{3}{10}\).
Отг.: \(4\dfrac{4}{10} + 1\dfrac{3}{10} = 5\dfrac{7}{10}\); \(10 - 5\dfrac{7}{10} = 4\dfrac{3}{10}\).

Задача 4Пресметнете по рационален начин \(3\dfrac{4}{11} + 2\dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{9}\).
Отг.: \(\left(3\dfrac{4}{11} + \dfrac{7}{11}\right) + \left(2\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}\right) = 4 + 3 = 7\).

Задача 5Намерете \(x\), ако \(x + \dfrac{7}{15} = \dfrac{11}{15}\).
Отг.: \(x = \dfrac{4}{15}\).

Задача 6Намерете \(x\), ако \(\dfrac{19}{24} - x = \dfrac{5}{24}\).
Отг.: \(x = \dfrac{14}{24} = \dfrac{7}{12}\).

Задача 7Намерете \(x\), ако \(x - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}\).
Отг.: \(x = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\).

Задача 8Намерете \(x\), ако \(x + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{9}\).
Отг.: \(x = \dfrac{10}{18} - \dfrac{3}{18} = \dfrac{7}{18}\).

Задача 9Намерете \(x\), ако \(\dfrac{7}{10} - x = \dfrac{2}{5}\).
Отг.: \(x = \dfrac{7}{10} - \dfrac{4}{10} = \dfrac{3}{10}\).

Задача 10Намерете \(x\), ако \(x - \dfrac{2}{7} = \dfrac{1}{4}\).
Отг.: \(x = \dfrac{7}{28} + \dfrac{8}{28} = \dfrac{15}{28}\).

Задача 11Намерете \(x\), ако \(\dfrac{x}{15} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{11}{15}\).
Отг.: \(x = 7\).

Задача 12Намерете \(x\), ако \(\dfrac{5}{18} + \dfrac{x}{18} = \dfrac{13}{18}\).
Отг.: \(x = 8\).

Задача 13Намерете \(y\), ако \(y + \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\right) = \dfrac{5}{6}\).
Отг.: скобата е \(\dfrac{1}{2}\); \(y = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).

Задача 14Намерете \(y\), ако \(\dfrac{7}{12} - \left(y - \dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{1}{6}\).
Отг.: \(y - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{12} - \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12}\); \(y = \dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}\).

Задача 15Намерете умаляемото, ако умалителят е \(\dfrac{3}{10}\), а разликата е \(\dfrac{2}{5}\).
Отг.: \(\dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10}\).

Задача 16Намерете умалителя, ако умаляемото е \(\dfrac{5}{6}\), а разликата е \(\dfrac{1}{4}\).
Отг.: \(\dfrac{10}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}\).

Задача 17Намерете разликата, ако умаляемото е \(\dfrac{3}{4}\), а умалителят е \(\dfrac{2}{5}\).
Отг.: \(\dfrac{15}{20} - \dfrac{8}{20} = \dfrac{7}{20}\).

Задача 18Числата \(a\), \(b\) и \(c\) са съответно умаляемо, умалител и разлика (\(a - b = c\)). Намерете \(c\), ако \(a = 3\) и \(b = \dfrac{7}{5}\).
Отг.: \(\dfrac{15}{5} - \dfrac{7}{5} = \dfrac{8}{5} = 1\dfrac{3}{5}\).

Задача 19Намерете \(a\), ако \(b = \dfrac{1}{6}\) и \(c = \dfrac{3}{4}\).
Отг.: \(a = b + c = \dfrac{2}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{11}{12}\).

Задача 20Намерете \(b\), ако \(a = \dfrac{5}{8}\) и \(c = \dfrac{1}{6}\).
Отг.: \(b = a - c = \dfrac{15}{24} - \dfrac{4}{24} = \dfrac{11}{24}\).

Задача 21Ако \(A = \dfrac{11}{15} - a\), намерете: а) \(A\), ако \(a = \dfrac{4}{15}\); б) \(a\), ако \(A = \dfrac{2}{15}\).
Отг.: а) \(\dfrac{7}{15}\); б) \(a = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}\).

Задача 22Намерете стойността на израза \(\left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{9}\right) + \left(\dfrac{7}{9} - a\right)\) за \(a = \dfrac{1}{9}\), \(a = \dfrac{4}{9}\) и \(a = \dfrac{5}{9}\).
Отг.: изразът е \(\dfrac{10}{9} - a\); съответно \(1\), \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{5}{9}\).

Задача 23С колко трябва да се увеличи числото \(\dfrac{3}{8}\), за да се получи \(\dfrac{7}{12}\)?
Отг.: \(\dfrac{14}{24} - \dfrac{9}{24} = \dfrac{5}{24}\).

Задача 24С колко трябва да се намали дробта \(\dfrac{11}{12}\), за да се получи \(\dfrac{1}{3}\)?
Отг.: \(\dfrac{11}{12} - \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}\).

Задача 25Намислих едно число. Прибавих го към дробта \(2\dfrac{1}{6}\) и получих \(3\dfrac{5}{12}\). Кое число съм намислил?
Отг.: \(3\dfrac{5}{12} - 2\dfrac{2}{12} = 1\dfrac{3}{12} = 1\dfrac{1}{4}\).

Задача 26Намерете \(x\), ако \(5\dfrac{2}{3} + (2 - x) = 6\dfrac{5}{6}\).
Отг.: \(2 - x = 6\dfrac{5}{6} - 5\dfrac{4}{6} = 1\dfrac{1}{6}\); \(x = 2 - 1\dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\).

Задача 27Намерете \(y\), ако \(\left[\left(y - \dfrac{1}{5}\right) - \dfrac{1}{5}\right] - \dfrac{1}{5} = 2\).
Отг.: от \(y\) е извадено общо \(\dfrac{3}{5}\), затова \(y = 2 + \dfrac{3}{5} = 2\dfrac{3}{5}\).

Задача 28С коя дроб трябва да се намали сборът на числата \(2\dfrac{1}{4}\) и \(3\dfrac{1}{2}\), за да се получи \(5\dfrac{1}{2}\)?
Отг.: сборът е \(5\dfrac{3}{4}\); \(5\dfrac{3}{4} - 5\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{4}\).

Задача 29Един басейн се пълни от три тръби: първата за един час пълни \(\dfrac{1}{9}\) от обема му, втората — \(\dfrac{5}{18}\), а третата — \(\dfrac{1}{6}\) от обема му. Каква част от басейна ще се напълни за един час, ако и трите тръби работят едновременно?
Отг.: \(\text{НОЗ} = 18\); \(\dfrac{2}{18} + \dfrac{5}{18} + \dfrac{3}{18} = \dfrac{10}{18} = \dfrac{5}{9}\) от басейна.

Задача 30 — с повишена трудностВ екоинициатива първата група почистила \(\dfrac{3}{8}\) от парка, втората — \(\dfrac{1}{4}\), а третата група почистила неизвестна част \(x\) от парка. Общо трите групи почистили \(\dfrac{7}{8}\) от парка. Намерете \(x\) и каква част от парка остава непочистена.
Отг.: \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}\); \(x = \dfrac{7}{8} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\); непочистена остава \(\dfrac{1}{8}\) от парка.

---

✅ Онлайн тест

Тест: Събиране и изваждане на обикновени дроби. Намиране на неизвестно число

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Неизвестното събираемо се намира, като:

от сбора извадим известното събираемокъм сбора прибавим известното събираемосъберем двете събираемиот известното събираемо извадим сбора

2Неизвестното умаляемо се намира, като:

от разликата извадим умалителякъм разликата прибавим умалителяот умалителя извадим разликатасъберем умаляемото и разликата

3Неизвестният умалител се намира, като:

от умаляемото извадим разликатасъберем умаляемото и разликатаот разликата извадим умаляемотоумножим умаляемото по разликата

4Ако \(x + \dfrac{9}{16} = \dfrac{13}{16}\), то \(x\) е равно на:

\(\dfrac{22}{16}\)\(\dfrac{1}{4}\)\(\dfrac{4}{32}\)\(\dfrac{13}{9}\)

5Ако \(\dfrac{85}{200} - x = \dfrac{17}{200}\), то \(x\) е равно на:

\(\dfrac{17}{50}\)\(\dfrac{102}{200}\)\(\dfrac{17}{100}\)\(\dfrac{51}{100}\)

6Ако \(x - \dfrac{5}{17} = \dfrac{4}{17}\), то \(x\) е равно на:

\(\dfrac{1}{17}\)\(\dfrac{9}{17}\)\(\dfrac{20}{17}\)\(\dfrac{9}{34}\)

7Ако \(x + \dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{18}\), то \(x\) е равно на:

\(\dfrac{1}{9}\)\(\dfrac{2}{9}\)\(\dfrac{16}{18}\)\(\dfrac{11}{9}\)

8Умаляемото, ако умалителят е \(\dfrac{5}{12}\), а разликата е \(\dfrac{1}{3}\), е:

\(\dfrac{1}{12}\)\(\dfrac{3}{4}\)\(\dfrac{5}{36}\)\(\dfrac{2}{3}\)

9Умалителят, ако умаляемото е \(\dfrac{3}{4}\), а разликата е \(\dfrac{7}{12}\), е:

\(\dfrac{1}{6}\)\(\dfrac{4}{3}\)\(\dfrac{1}{3}\)\(\dfrac{5}{12}\)

10С колко трябва да се увеличи числото \(\dfrac{5}{16}\), за да се получи \(\dfrac{13}{24}\)?

с \(\dfrac{8}{8}\)с \(\dfrac{11}{48}\)с \(\dfrac{1}{3}\)с \(\dfrac{7}{24}\)

11Изразът \(20 - 9\dfrac{1}{3} - 2\dfrac{1}{6} - 3\dfrac{1}{12}\) е равен на:

\(5\dfrac{5}{12}\)\(6\dfrac{5}{12}\)\(5\dfrac{7}{12}\)\(4\dfrac{5}{12}\)

12Изразът \(3\dfrac{4}{11} + 2\dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{9}\) е равен на:

\(6\)\(7\)\(5\dfrac{9}{11}\)\(7\dfrac{1}{9}\)

13Ако \(8\dfrac{5}{6} + (3 - x) = 10\dfrac{1}{3}\), то \(x\) е равно на:

\(1\dfrac{1}{2}\)\(\dfrac{1}{2}\)\(2\dfrac{1}{2}\)\(1\dfrac{1}{6}\)

14Ако \(\left[\left(y - \dfrac{1}{3}\right) - \dfrac{1}{3}\right] - \dfrac{1}{3} = 1\), то \(y\) е равно на:

\(1\dfrac{1}{3}\)\(2\)\(1\dfrac{2}{3}\)\(3\)

15Три тръби пълнят за един час съответно \(\dfrac{1}{9}\), \(\dfrac{5}{18}\) и \(\dfrac{1}{6}\) от един басейн. За един час трите заедно напълват:

\(\dfrac{5}{9}\) от басейна\(\dfrac{7}{33}\) от басейна\(\dfrac{1}{2}\) от басейнацелия басейн

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видео уроци

🎥

Видео урок — очаквайте скоро

Следете канала за нови публикации.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

21

Изваждане на обикновени дроби с различни знаменатели

Урок за 5. клас — предходната тема от дял „Дробни числа“: изваждане чрез общ знаменател, заемане на едно цяло, изваждане на смесени числа.

Към урока →

20

Събиране на обикновени дроби с различни знаменатели. Разместително и съдружително свойства на действието събиране

Урок за 5. клас — свойствата на събирането и рационалното пресмятане, които използваме в изразите с няколко действия.

Към урока →

18

Събиране и изваждане на обикновени дроби с равни знаменатели

Урок за 5. клас — там за пръв път намерихме неизвестно събираемо, умаляемо и умалител при равни знаменатели.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆