📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Дробни числа › Събиране и изваждане при равни знаменатели

Събиране и изваждане на обикновени дроби с равни знаменатели

Правила за сбор и разлика при равни знаменатели, записване на резултата с несъкратима дроб, проверка на изваждането чрез събиране, изрази със скоби, естествено число като дроб, намиране на неизвестно число. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса

5. клас Дробни числа Събиране на дроби Изваждане на дроби Равни знаменатели

Когато две дроби имат един и същ знаменател, те броят части с еднаква големина. Затова събирането и изваждането им са толкова прости, колкото събирането и изваждането на естествени числа: работим само с числителите, а знаменателят показва каква е частта и остава непроменен. В този урок ще усвоим двете правила, ще се научим да записваме резултата с несъкратима дроб и да проверяваме изваждането чрез събиране. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

➕ Събиране на дроби с равни знаменатели

Сборът на две дроби с равни знаменатели е дроб със същия знаменател, а нейният числител е сборът на числителите: \[\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n}.\]

\(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7}\) — седмините са еднакви, затова просто броим колко са.

➖ Изваждане на дроби с равни знаменатели

Разликата на две дроби с равни знаменатели е дроб със същия знаменател, а нейният числител е разликата на числителите: \[\frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a - b}{n}, \qquad \text{където } a \ge b.\]

\(\dfrac{5}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{3}{8}\) — от петте осмини махаме две и остават три.

Действието изваждане е обратно на действието събиране, затова проверка на изваждането се прави чрез събиране: ако \(\dfrac{13}{25} - \dfrac{7}{25} = \dfrac{6}{25}\), то трябва \(\dfrac{6}{25} + \dfrac{7}{25} = \dfrac{13}{25}\).

✂️ Резултатът се записва с несъкратима дроб

Получената дроб често се съкращава. Например \[\frac{7}{18} + \frac{5}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}, \qquad \frac{83}{100} - \frac{8}{100} = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}.\] Ако някоя от дадените дроби е съкратима и след съкращаването знаменателите станат равни, първо съкращаваме. Например при \(\dfrac{5}{16} + \dfrac{18}{32}\) съкращаваме \(\dfrac{18}{32} = \dfrac{9}{16}\) и получаваме \(\dfrac{5}{16} + \dfrac{9}{16} = \dfrac{14}{16} = \dfrac{7}{8}\).

📋 Изрази със скоби и естествено число като дроб

В изрази, които съдържат само събиране и изваждане, първо се извършват действията в скобите, а след това останалите — отляво надясно. За събирането са в сила разместителното и съдружителното свойство, както при естествените числа.

За да съберем или извадим естествено число и дроб, записваме числото като дроб с подходящ знаменател: \[1 + \frac{1}{7} = \frac{7}{7} + \frac{1}{7} = \frac{8}{7}, \qquad 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}.\]

Както при естествените числа, от връзката между събирането и изваждането намираме неизвестно число:
• неизвестен събираем = сбор \(-\) известния събираем;
• неизвестно умаляемо = разлика \(+\) умалител;
• неизвестен умалител = умаляемо \(-\) разлика.

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Пресметнете и запишете резултата като несъкратима дроб: а) \(\dfrac{3}{11} + \dfrac{7}{11}\); б) \(\dfrac{5}{8} + \dfrac{5}{8}\); в) \(\dfrac{1}{7} + \dfrac{6}{7}\).

▼

РешениеСъбираме числителите, а знаменателят остава същият.
а) \(\dfrac{3 + 7}{11} = \dfrac{10}{11}\).
б) \(\dfrac{5 + 5}{8} = \dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{4}\).
в) \(\dfrac{1 + 6}{7} = \dfrac{7}{7} = 1\).

2

Пресметнете сборовете и запишете резултата като несъкратима дроб: а) \(\dfrac{13}{119} + \dfrac{57}{119}\); б) \(\dfrac{9}{100} + \dfrac{11}{100}\); в) \(\dfrac{37}{1000} + \dfrac{23}{1000}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{70}{119} = \dfrac{10}{17}\) (съкращаваме на \(7\), защото \(119 = 7 \cdot 17\)).
б) \(\dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}\).
в) \(\dfrac{60}{1000} = \dfrac{3}{50}\).

3

Намерете сбора и представете резултата с несъкратима дроб: а) \(\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{12}\); б) \(\dfrac{7}{18} + \dfrac{5}{18}\); в) \(\dfrac{8}{30} + \dfrac{7}{30}\); г) \(\dfrac{13}{60} + \dfrac{7}{60}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\).  б) \(\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\).  в) \(\dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}\).  г) \(\dfrac{20}{60} = \dfrac{1}{3}\).

4

Пресметнете разликите и направете проверка чрез събиране: а) \(\dfrac{13}{25} - \dfrac{7}{25}\); б) \(\dfrac{39}{74} - \dfrac{19}{74}\); в) \(\dfrac{23}{16} - \dfrac{4}{16}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{13 - 7}{25} = \dfrac{6}{25}\); проверка: \(\dfrac{6}{25} + \dfrac{7}{25} = \dfrac{13}{25}\) ✔
б) \(\dfrac{20}{74} = \dfrac{10}{37}\); проверка: \(\dfrac{20}{74} + \dfrac{19}{74} = \dfrac{39}{74}\) ✔
в) \(\dfrac{19}{16}\); проверка: \(\dfrac{19}{16} + \dfrac{4}{16} = \dfrac{23}{16}\) ✔

5

Намерете несъкратима дроб, равна на разликата: а) \(\dfrac{11}{6} - \dfrac{5}{6}\); б) \(\dfrac{51}{70} - \dfrac{11}{70}\); в) \(\dfrac{19}{12} - \dfrac{16}{12}\); г) \(\dfrac{83}{100} - \dfrac{8}{100}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{6}{6} = 1\).  б) \(\dfrac{40}{70} = \dfrac{4}{7}\).  в) \(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}\).  г) \(\dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}\).

6

Намерете несъкратима дроб, равна на разликата: а) \(\dfrac{87}{37} - \dfrac{13}{37}\); б) \(\dfrac{53}{38} - \dfrac{19}{38}\); в) \(\dfrac{957}{1000} - \dfrac{857}{1000}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{74}{37} = 2\).  б) \(\dfrac{34}{38} = \dfrac{17}{19}\).  в) \(\dfrac{100}{1000} = \dfrac{1}{10}\).

7

Съкратете предварително една от дробите и пресметнете: а) \(\dfrac{12}{27} + \dfrac{7}{9}\); б) \(\dfrac{5}{16} + \dfrac{18}{32}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{12}{27} = \dfrac{4}{9}\) (на \(3\)), затова \(\dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{9} = \dfrac{11}{9}\).
б) \(\dfrac{18}{32} = \dfrac{9}{16}\) (на \(2\)), затова \(\dfrac{5}{16} + \dfrac{9}{16} = \dfrac{14}{16} = \dfrac{7}{8}\).

8

Съкратете предварително една от дробите и пресметнете: а) \(\dfrac{34}{56} - \dfrac{3}{28}\); б) \(\dfrac{15}{31} - \dfrac{60}{124}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{34}{56} = \dfrac{17}{28}\) (на \(2\)), затова \(\dfrac{17}{28} - \dfrac{3}{28} = \dfrac{14}{28} = \dfrac{1}{2}\).
б) \(\dfrac{60}{124} = \dfrac{15}{31}\) (на \(4\)), затова \(\dfrac{15}{31} - \dfrac{15}{31} = 0\).

9

Пресметнете: а) \(\dfrac{4}{3} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{15}\); б) \(\dfrac{13}{40} - \dfrac{1}{40} - \dfrac{6}{80}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\), затова \(\dfrac{4}{3} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}\).
б) \(\dfrac{6}{80} = \dfrac{3}{40}\), затова \(\dfrac{13}{40} - \dfrac{1}{40} - \dfrac{3}{40} = \dfrac{9}{40}\).

10

Пресметнете изразите и представете резултата като несъкратима дроб: а) \(\dfrac{2}{9} + \left(\dfrac{8}{9} - \dfrac{7}{9}\right)\); б) \(\dfrac{19}{30} - \left(\dfrac{1}{30} + \dfrac{13}{30}\right)\).

▼

РешениеПърво пресмятаме действието в скобите.
а) \(\dfrac{8}{9} - \dfrac{7}{9} = \dfrac{1}{9}\), значи \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\).
б) \(\dfrac{1}{30} + \dfrac{13}{30} = \dfrac{14}{30}\), значи \(\dfrac{19}{30} - \dfrac{14}{30} = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}\).

11

Пресметнете: а) \(\left(\dfrac{29}{100} - \dfrac{7}{100}\right) - \dfrac{17}{100}\); б) \(\left(\dfrac{4}{35} + \dfrac{13}{35}\right) - \left(\dfrac{8}{35} - \dfrac{6}{35}\right)\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{22}{100} - \dfrac{17}{100} = \dfrac{5}{100} = \dfrac{1}{20}\).
б) \(\dfrac{17}{35} - \dfrac{2}{35} = \dfrac{15}{35} = \dfrac{3}{7}\).

12

Пресметнете: а) \(\left(\dfrac{22}{15} - \dfrac{7}{15}\right) - \left(\dfrac{13}{15} + \dfrac{2}{15}\right)\); б) \(\left(\dfrac{22}{15} + \dfrac{7}{15}\right) - \left(\dfrac{13}{15} + \dfrac{1}{15}\right)\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{15}{15} - \dfrac{15}{15} = 0\).
б) \(\dfrac{29}{15} - \dfrac{14}{15} = \dfrac{15}{15} = 1\).

13

Намерете обикновена дроб, която: а) е равна на сбора на \(\dfrac{7}{13}\) и \(\dfrac{23}{13}\); б) е с \(\dfrac{23}{25}\) по-голяма от \(\dfrac{17}{25}\); в) се получава, когато \(\dfrac{203}{407}\) се увеличи с \(\dfrac{12}{407}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{7}{13} + \dfrac{23}{13} = \dfrac{30}{13}\).
б) „с толкова по-голяма“ означава събиране: \(\dfrac{17}{25} + \dfrac{23}{25} = \dfrac{40}{25} = \dfrac{8}{5}\).
в) „увеличи с“ също означава събиране: \(\dfrac{203}{407} + \dfrac{12}{407} = \dfrac{215}{407}\).

14

Намерете обикновена дроб, която: а) е равна на разликата на \(\dfrac{23}{32}\) и \(\dfrac{7}{32}\); б) е с \(\dfrac{45}{53}\) по-малка от \(\dfrac{97}{53}\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{23}{32} - \dfrac{7}{32} = \dfrac{16}{32} = \dfrac{1}{2}\).
б) „с толкова по-малка“ означава изваждане: \(\dfrac{97}{53} - \dfrac{45}{53} = \dfrac{52}{53}\).

15

Колко трябва да прибавим към \(\dfrac{37}{84}\), за да се получи \(\dfrac{59}{84}\)? С колко трябва да намалим \(\dfrac{121}{160}\), за да получим \(\dfrac{49}{160}\)?

▼

РешениеТърсим неизвестен събираем: \(\dfrac{59}{84} - \dfrac{37}{84} = \dfrac{22}{84} = \dfrac{11}{42}\).
Търсим неизвестен умалител: \(\dfrac{121}{160} - \dfrac{49}{160} = \dfrac{72}{160} = \dfrac{9}{20}\).

16

Сборът на две дроби е \(\dfrac{38}{97}\), а едната от тях е \(\dfrac{24}{97}\). Намерете другата дроб.

▼

РешениеНеизвестният събираем е равен на сбора минус известния събираем:
\(\dfrac{38}{97} - \dfrac{24}{97} = \dfrac{14}{97}\).
Проверка: \(\dfrac{14}{97} + \dfrac{24}{97} = \dfrac{38}{97}\) ✔

17

Намерете \(a\), ако: а) \(\dfrac{45}{57} - \dfrac{a}{57} = \dfrac{41}{57}\); б) \(\dfrac{a}{32} - \dfrac{5}{32} = \dfrac{3}{32}\); в) \(\dfrac{38}{54} - \dfrac{a}{54} = \dfrac{1}{54}\).

▼

РешениеЗнаменателите са равни, затова сравняваме числителите.
а) \(45 - a = 41\) → \(a = 4\).
б) \(a - 5 = 3\) → \(a = 8\).
в) \(38 - a = 1\) → \(a = 37\).

18

Като запишете естественото число като дроб с подходящ знаменател, намерете сбора: а) \(1 + \dfrac{1}{7}\); б) \(2 + \dfrac{3}{23}\); в) \(\dfrac{7}{25} + 3\).

▼

Решениеа) \(1 = \dfrac{7}{7}\), значи \(\dfrac{7}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{8}{7}\).
б) \(2 = \dfrac{46}{23}\), значи \(\dfrac{46}{23} + \dfrac{3}{23} = \dfrac{49}{23}\).
в) \(3 = \dfrac{75}{25}\), значи \(\dfrac{7}{25} + \dfrac{75}{25} = \dfrac{82}{25}\).

19

Като запишете естественото число като дроб с подходящ знаменател, намерете разликата: а) \(2 - \dfrac{2}{3}\); б) \(13 - \dfrac{7}{11}\); в) \(\dfrac{13}{7} - 1\); г) \(\dfrac{32}{10} - 3\).

▼

Решениеа) \(\dfrac{6}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}\).
б) \(\dfrac{143}{11} - \dfrac{7}{11} = \dfrac{136}{11}\).
в) \(\dfrac{13}{7} - \dfrac{7}{7} = \dfrac{6}{7}\).
г) \(\dfrac{32}{10} - \dfrac{30}{10} = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}\).

20

На мястото на \(\square\) поставете знак \(+\) или \(-\), така че да е вярно: а) \(\dfrac{85}{97} \square \dfrac{6}{97} = \dfrac{91}{97}\); б) \(\dfrac{308}{209} \square \dfrac{129}{209} = \dfrac{179}{209}\); в) \(\dfrac{302}{500} = \dfrac{757}{500} \square \dfrac{455}{500}\); г) \(\dfrac{131}{57} = \dfrac{64}{57} \square \dfrac{67}{57}\).

▼

РешениеРаботим само с числителите.
а) \(85 + 6 = 91\) → знак \(+\).
б) \(308 - 129 = 179\) → знак \(-\).
в) \(757 - 455 = 302\) → знак \(-\).
г) \(64 + 67 = 131\) → знак \(+\).

21

Дядото на Камен засадил \(\dfrac{4}{17}\) от своята градина с ягоди, \(\dfrac{5}{17}\) от нея с малини и \(\dfrac{3}{17}\) — с касис. Каква част от градината заемат трите насаждения и каква част от градината остава незасадена?⭐ повишена трудност

▼

РешениеТрите насаждения заемат \(\dfrac{4}{17} + \dfrac{5}{17} + \dfrac{3}{17} = \dfrac{12}{17}\) от градината.
Цялата градина е \(1 = \dfrac{17}{17}\), затова незасадена остава \(\dfrac{17}{17} - \dfrac{12}{17} = \dfrac{5}{17}\) от градината.

22

През първия ден тракторист изорал \(\dfrac{2}{19}\) от цялото поле, а през втория ден — с \(\dfrac{1}{19}\) повече от първия ден. Каква част от полето е изорал трактористът за двата дни?⭐ повишена трудност

▼

РешениеПрез втория ден трактористът е изорал \(\dfrac{2}{19} + \dfrac{1}{19} = \dfrac{3}{19}\) от полето.
За двата дни: \(\dfrac{2}{19} + \dfrac{3}{19} = \dfrac{5}{19}\) от полето.

23

Две от страните на триъгълник имат дължина \(\dfrac{11}{3}\) dm и \(\dfrac{13}{3}\) dm, а обиколката му е 13 dm. Намерете дължината на третата страна.⭐ повишена трудност

▼

РешениеСборът на двете известни страни е \(\dfrac{11}{3} + \dfrac{13}{3} = \dfrac{24}{3} = 8\) dm.
Обиколката е сборът на трите страни, затова третата страна е \(13 - 8 = 5\) dm.

24

За да получите магически квадрат (сборът по всеки ред, по всеки стълб и по всеки диагонал да е един и същ), поставете на мястото на \(*\) подходящи правилни дроби.

\(\dfrac{4}{17}\)	\(*\)	\(\dfrac{8}{17}\)
\(*\)	\(\dfrac{5}{17}\)	\(*\)
\(\dfrac{2}{17}\)	\(*\)	\(*\)

⭐ повишена трудност

▼

РешениеЗнаменателите са равни, затова работим само с числителите. По диагонала \(4 + 5 + \square = \) магическия сбор, а по другия диагонал \(8 + 5 + 2 = 15\), значи магическият сбор е \(\dfrac{15}{17}\).
От първия ред: \(4 + \square + 8 = 15\) → \(\dfrac{3}{17}\). От първия стълб: \(4 + \square + 2 = 15\) → \(\dfrac{9}{17}\). От втория ред: \(9 + 5 + \square = 15\) → \(\dfrac{1}{17}\). От втория стълб: \(3 + 5 + \square = 15\) → \(\dfrac{7}{17}\). От третия ред: \(2 + 7 + \square = 15\) → \(\dfrac{6}{17}\).

\(\dfrac{4}{17}\)	\(\dfrac{3}{17}\)	\(\dfrac{8}{17}\)
\(\dfrac{9}{17}\)	\(\dfrac{5}{17}\)	\(\dfrac{1}{17}\)
\(\dfrac{2}{17}\)	\(\dfrac{7}{17}\)	\(\dfrac{6}{17}\)

Проверка: и по трите реда, и по трите стълба, и по двата диагонала сборът е \(\dfrac{15}{17}\).

25

Пресметнете сбора: а) \(\dfrac{1}{121} + \dfrac{2}{121} + \dfrac{3}{121} + \ldots + \dfrac{9}{121} + \dfrac{10}{121}\); б) \(\dfrac{5}{455} + \dfrac{6}{455} + \dfrac{7}{455} + \ldots + \dfrac{29}{455} + \dfrac{30}{455}\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеЗнаменателите са равни, затова събираме числителите. И в двата подпримера броят на събираемите е четен, затова ги групираме: първия с последния, втория с предпоследния и така нататък. Всеки чифт има един и същ сбор, а броят на чифтовете е равен на половината от броя на събираемите.
а) \(1 + 2 + \ldots + 10 = (1 + 10) \cdot 10 : 2 = 55\), значи сборът е \(\dfrac{55}{121} = \dfrac{5}{11}\) (съкращаваме на \(11\)).
б) Числата от \(5\) до \(30\) са \(26\) на брой и \(5 + 6 + \ldots + 30 = (5 + 30) \cdot 26 : 2 = 455\), значи сборът е \(\dfrac{455}{455} = 1\).

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.

Задача 1Пресметнете: а) \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}\); б) \(\dfrac{11}{31} + \dfrac{5}{31}\); в) \(\dfrac{15}{22} + \dfrac{3}{22}\).
Отг.: а) \(\dfrac{4}{7}\); б) \(\dfrac{16}{31}\); в) \(\dfrac{18}{22} = \dfrac{9}{11}\).

Задача 2Пресметнете: а) \(\dfrac{17}{19} - \dfrac{5}{19}\); б) \(\dfrac{20}{21} - \dfrac{8}{21}\).
Отг.: а) \(\dfrac{12}{19}\); б) \(\dfrac{12}{21} = \dfrac{4}{7}\).

Задача 3Пресметнете: а) \(\left(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}\right) - \dfrac{2}{7}\); б) \(\left(\dfrac{18}{19} - \dfrac{3}{19}\right) + \dfrac{1}{19}\).
Отг.: а) \(\dfrac{2}{7}\); б) \(\dfrac{16}{19}\).

Задача 4Пресметнете сборовете: \(\dfrac{13}{100} + \dfrac{7}{100}\); \(\dfrac{13}{19} + \dfrac{6}{19}\); \(\dfrac{23}{6} + \dfrac{23}{6}\).
Отг.: \(\dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}\); \(\dfrac{19}{19} = 1\); \(\dfrac{46}{6} = \dfrac{23}{3}\).

Задача 5Пресметнете сборовете: \(\dfrac{70}{121} + \dfrac{7}{121}\); \(\dfrac{5}{123} + \dfrac{7}{123}\); \(\dfrac{59}{510} + \dfrac{7}{510}\).
Отг.: \(\dfrac{77}{121} = \dfrac{7}{11}\); \(\dfrac{12}{123} = \dfrac{4}{41}\); \(\dfrac{66}{510} = \dfrac{11}{85}\).

Задача 6Намерете разликите и ги запишете с несъкратима дроб: \(\dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{12}\); \(\dfrac{7}{18} - \dfrac{5}{18}\); \(\dfrac{17}{30} - \dfrac{7}{30}\).
Отг.: \(\dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{2}{18} = \dfrac{1}{9}\); \(\dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3}\).

Задача 7Намерете разликите и ги запишете с несъкратима дроб: \(\dfrac{13}{60} - \dfrac{7}{60}\); \(\dfrac{23}{19} - \dfrac{4}{19}\); \(\dfrac{19}{144} - \dfrac{7}{144}\).
Отг.: \(\dfrac{6}{60} = \dfrac{1}{10}\); \(\dfrac{19}{19} = 1\); \(\dfrac{12}{144} = \dfrac{1}{12}\).

Задача 8Намерете разликите и ги запишете с несъкратима дроб: \(\dfrac{25}{123} - \dfrac{7}{123}\); \(\dfrac{49}{510} - \dfrac{7}{510}\); \(\dfrac{299}{2016} - \dfrac{11}{2016}\).
Отг.: \(\dfrac{18}{123} = \dfrac{6}{41}\); \(\dfrac{42}{510} = \dfrac{7}{85}\); \(\dfrac{288}{2016} = \dfrac{1}{7}\).

Задача 9Сборът \(\dfrac{7}{36} + \dfrac{11}{36}\) НЕ е равен на: А) \(\dfrac{9}{18}\); Б) \(\dfrac{6}{12}\); В) \(\dfrac{4}{9}\); Г) \(\dfrac{1}{2}\).
Отг.: В) — сборът е \(\dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}\), а \(\dfrac{4}{9}\) не е равно на \(\dfrac{1}{2}\).

Задача 10Разликата \(\dfrac{13}{24} - \dfrac{5}{24}\) НЕ е равна на: А) \(\dfrac{8}{24}\); Б) \(\dfrac{2}{12}\); В) \(\dfrac{1}{3}\); Г) \(\dfrac{4}{12}\).
Отг.: Б) — разликата е \(\dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3}\), а \(\dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}\).

Задача 11Попълнете липсващите числа: \(\dfrac{13}{37} - \dfrac{7}{37} = \dfrac{\square - \square}{37} = \dfrac{\square}{\square}\).
Отг.: \(\dfrac{13 - 7}{37} = \dfrac{6}{37}\).

Задача 12Попълнете липсващите числа: \(\dfrac{\square}{7} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{5 - \square}{7} = \dfrac{2}{\square}\).
Отг.: \(\dfrac{5}{7} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{5 - 3}{7} = \dfrac{2}{7}\).

Задача 13Съкратете съкратимите дроби, след което намерете разликата: а) \(\dfrac{24}{45} - \dfrac{2}{15}\); б) \(\dfrac{17}{10} - \dfrac{18}{60}\).
Отг.: а) \(\dfrac{8}{15} - \dfrac{2}{15} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}\); б) \(\dfrac{17}{10} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{14}{10} = \dfrac{7}{5}\).

Задача 14Съкратете съкратимите дроби, след което намерете разликата: \(\dfrac{51}{54} - \dfrac{10}{36}\).
Отг.: \(\dfrac{17}{18} - \dfrac{5}{18} = \dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\).

Задача 15Дробта \(\dfrac{81}{100}\), намалена с \(\dfrac{6}{100}\), е равна на:
Отг.: \(\dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}\).

Задача 16Намерете дроб, която е: а) с \(\dfrac{8}{25}\) по-голяма от \(\dfrac{7}{25}\); б) с \(\dfrac{5}{36}\) по-малка от \(\dfrac{13}{36}\).
Отг.: а) \(\dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5}\); б) \(\dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}\).

Задача 17Колко ще се получи, ако към разликата на числата \(\dfrac{22}{60}\) и \(\dfrac{21}{60}\) прибавим числото \(\dfrac{59}{60}\)?
Отг.: \(\dfrac{1}{60} + \dfrac{59}{60} = \dfrac{60}{60} = 1\).

Задача 18От сбора на числата \(\dfrac{25}{57}\) и \(\dfrac{30}{57}\) извадете разликата на числата \(\dfrac{19}{57}\) и \(\dfrac{7}{57}\).
Отг.: \(\dfrac{55}{57} - \dfrac{12}{57} = \dfrac{43}{57}\).

Задача 19От разликата на числата \(\dfrac{17}{20}\) и \(\dfrac{3}{20}\) извадете разликата на числата \(\dfrac{13}{20}\) и \(\dfrac{5}{20}\).
Отг.: \(\dfrac{14}{20} - \dfrac{8}{20} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}\).

Задача 20Намерете \(a\), ако: а) \(\dfrac{32}{37} - \dfrac{a}{37} = \dfrac{32 - 3}{37}\); б) \(\dfrac{a}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{11 - 4}{15}\).
Отг.: а) \(a = 3\); б) \(a = 11\).

Задача 21Намерете \(a\), ако \(\dfrac{a}{13} - \dfrac{6}{13} = \dfrac{8 - 3}{13}\).
Отг.: \(\dfrac{a}{13} = \dfrac{5}{13} + \dfrac{6}{13} = \dfrac{11}{13}\), значи \(a = 11\).

Задача 22На мястото на \(\square\) поставете знак \(+\) или \(-\): а) \(\dfrac{6}{19} \square \dfrac{2}{19} = \dfrac{8}{19}\); б) \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{16} \square \dfrac{3}{16}\); в) \(\left(\dfrac{7}{11} + \dfrac{3}{11}\right) \square \dfrac{5}{11} = \dfrac{5}{11}\).
Отг.: а) \(+\); б) \(+\) (\(\dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}\)); в) \(-\).

Задача 23На мястото на \(\square\) поставете знак \(+\) или \(-\): а) \(\dfrac{27}{59} \square \dfrac{136}{59} = \dfrac{127}{59} \square \dfrac{36}{59}\); б) \(\dfrac{824}{113} \square \dfrac{303}{113} = \dfrac{378}{113} \square \dfrac{143}{113}\).
Отг.: а) \(+\) и \(+\) (двете страни са \(\dfrac{163}{59}\)); б) \(-\) и \(+\) (двете страни са \(\dfrac{521}{113}\)).

Задача 24Като запишете естественото число като дроб с подходящ знаменател, пресметнете: а) \(3 + \dfrac{5}{8}\); б) \(4 - \dfrac{3}{7}\).
Отг.: а) \(\dfrac{24}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{29}{8}\); б) \(\dfrac{28}{7} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{25}{7}\).

Задача 25Намерете дроб, равна на израза: а) \(\left(\dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{11}\right) + \dfrac{1}{11}\); б) \(\dfrac{5}{30} + \left(\dfrac{17}{30} - \dfrac{10}{30}\right)\).
Отг.: а) \(\dfrac{12}{11}\); б) \(\dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}\).

Задача 26Намерете дроб, равна на израза: а) \(\left(\dfrac{8}{23} - \dfrac{3}{23}\right) + \left(\dfrac{7}{23} - \dfrac{2}{23}\right)\); б) \(\dfrac{16}{39} - \left(\dfrac{5}{39} - \dfrac{1}{39}\right)\).
Отг.: а) \(\dfrac{10}{23}\); б) \(\dfrac{12}{39} = \dfrac{4}{13}\).

Задача 27На една карта е отбелязано каква част от изследваната територия заемат различните видове площи. Горите заемат \(\dfrac{3}{10}\), пасищата — \(\dfrac{2}{10}\), а водните площи — \(\dfrac{4}{10}\) от територията. а) Каква част от територията заемат общо горите и пасищата? б) С колко е по-малка частта, заета от пасища, от частта, заета от водни площи? в) Каква част от територията не е заета от гори, пасища или водни площи?
Отг.: а) \(\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}\); б) \(\dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}\); в) \(\dfrac{10}{10} - \dfrac{9}{10} = \dfrac{1}{10}\).

Задача 28Тортата за рождения ден на Росица била разделена на \(24\) парчета. Росица поканила \(11\) деца и всяко от тях изяло по едно парче. Баба ѝ, дядо ѝ, майка ѝ, баща ѝ и по-малката ѝ сестра също изяли по едно парче. Каква част от тортата е останала за Росица?
Отг.: изядени са \(16\) парчета, тоест \(\dfrac{16}{24}\); остават \(\dfrac{24}{24} - \dfrac{16}{24} = \dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3}\) от тортата.

Задача 29Един ден Петя прочела \(\dfrac{2}{15}\) от една книга, а на другия ден — с \(\dfrac{1}{15}\) повече от първия ден. Каква част от книгата е прочела Петя за двата дни?
Отг.: през втория ден — \(\dfrac{3}{15}\); за двата дни \(\dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\) от книгата.

Задача 30 — с повишена трудностПресметнете сбора \(\dfrac{1}{2016} + \dfrac{2}{2016} + \ldots + \dfrac{19}{2016} + \dfrac{20}{2016}\).
Отг.: \(1 + 2 + \ldots + 20 = (1 + 20) \cdot 20 : 2 = 210\); сборът е \(\dfrac{210}{2016} = \dfrac{5}{48}\).

---

✅ Онлайн тест

Тест: Събиране и изваждане на обикновени дроби с равни знаменатели

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1При събиране на две дроби с равни знаменатели:

събираме и числителите, и знаменателитесъбираме числителите, а знаменателят остава същиятсъбираме знаменателите, а числителят остава същиятумножаваме числителите

2Сборът \(\dfrac{3}{11} + \dfrac{7}{11}\) е равен на:

\(\dfrac{10}{22}\)\(\dfrac{10}{11}\)\(\dfrac{21}{11}\)\(\dfrac{4}{11}\)

3Разликата \(\dfrac{13}{25} - \dfrac{7}{25}\) е равна на:

\(\dfrac{6}{25}\)\(\dfrac{20}{25}\)\(\dfrac{6}{50}\)\(\dfrac{91}{25}\)

4Проверка на изваждането се прави чрез:

ново изважданесъбиранесравняванесъкращаване

5Сборът \(\dfrac{5}{8} + \dfrac{5}{8}\), записан с несъкратима дроб, е:

\(\dfrac{10}{16}\)\(\dfrac{10}{8}\)\(\dfrac{5}{4}\)\(1\)

6Разликата \(\dfrac{83}{100} - \dfrac{8}{100}\), записана с несъкратима дроб, е:

\(\dfrac{75}{100}\)\(\dfrac{3}{4}\)\(\dfrac{15}{20}\)\(\dfrac{91}{100}\)

7Сборът \(\dfrac{12}{27} + \dfrac{7}{9}\) е равен на:

\(\dfrac{19}{36}\)\(\dfrac{11}{9}\)\(\dfrac{19}{27}\)\(\dfrac{4}{9}\)

8Сборът \(\dfrac{7}{36} + \dfrac{11}{36}\) НЕ е равен на:

\(\dfrac{9}{18}\)\(\dfrac{6}{12}\)\(\dfrac{4}{9}\)\(\dfrac{1}{2}\)

9Сборът \(1 + \dfrac{1}{7}\) е равен на:

\(\dfrac{1}{8}\)\(\dfrac{2}{7}\)\(\dfrac{8}{7}\)\(\dfrac{1}{7}\)

10Разликата \(2 - \dfrac{2}{3}\) е равна на:

\(\dfrac{4}{3}\)\(\dfrac{2}{3}\)\(\dfrac{6}{3}\)\(0\)

11Ако \(\dfrac{45}{57} - \dfrac{a}{57} = \dfrac{41}{57}\), то \(a\) е равно на:

\(86\)\(4\)\(41\)\(14\)

12Сборът на две дроби е \(\dfrac{38}{97}\), а едната от тях е \(\dfrac{24}{97}\). Другата дроб е:

\(\dfrac{62}{97}\)\(\dfrac{14}{97}\)\(\dfrac{14}{194}\)\(\dfrac{24}{38}\)

13Колко трябва да прибавим към \(\dfrac{37}{84}\), за да се получи \(\dfrac{59}{84}\)?

\(\dfrac{96}{84}\)\(\dfrac{11}{42}\)\(\dfrac{11}{84}\)\(\dfrac{22}{42}\)

14Изразът \(\left(\dfrac{29}{100} - \dfrac{7}{100}\right) - \dfrac{17}{100}\) е равен на:

\(\dfrac{1}{20}\)\(\dfrac{39}{100}\)\(\dfrac{53}{100}\)\(\dfrac{5}{10}\)

15Дядо засадил \(\dfrac{4}{17}\) от градината с ягоди, \(\dfrac{5}{17}\) с малини и \(\dfrac{3}{17}\) с касис. Трите насаждения заемат:

\(\dfrac{12}{51}\) от градината\(\dfrac{12}{17}\) от градината\(\dfrac{5}{17}\) от градинатацялата градина

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видео уроци

🎥

Видео урок — очаквайте скоро

Следете канала за нови публикации.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

17

Сравняване и изобразяване на обикновени дроби върху числов лъч

Урок за 5. клас — предходната тема от дял „Дробни числа“: сравняване при равни знаменатели и при равни числители, сравняване чрез НОЗ, изобразяване върху числов лъч.

Към урока →

15

Основно свойство на дробите. Разширяване и съкращаване на обикновени дроби

Урок за 5. клас — съкращаването, без което резултатът от събирането и изваждането не може да се запише с несъкратима дроб.

Към урока →

14

Правилни и неправилни дроби

Урок за 5. клас — кога дробта е правилна и кога неправилна: получените сборове често са неправилни дроби.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆