Ъгли получени при пресичането на две прави с трета. Теореми признаци, за успоредност на две прави 7 клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆

Математика › 7 клас › Геометрия › Ъгли получени при пресичането на две прави

Ъгли получени при пресичането на две прави
Кръстни, съответни и прилежащи ъгли

Пълен урок с определения, теореми за успоредни прави, разработени задачи и интерактивен тест

7 клас 4 теореми 2 разработени задачи 15 въпроса тест Д-р Атанас Илчев

Ъгли получени при пресичането на две прави с трета — кръстни, съответни, прилежащи ъгли — урок за 7 клас

Имаме две прави \(a\) и \(b\), пресечени с трета права \(c\). Както се вижда от чертежа, се образуват осем ъгъла, разделени в специални двойки.

Двете прави \(a\) и \(b\), пресечени от правата \(c\), образуват 8 ъгъла с различни имена.

Определения и теореми

Определение 1:
Вътрешни кръстни ъгли: двойките \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 6\).
Външни кръстни ъгли: двойките \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 7\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 8\).

Определение 2:
Съответни ъгли: двойките \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 6\); \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 7\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 8\).

Определение 3:
Вътрешни прилежащи ъгли: двойките \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 6\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 5\).
Външни прилежащи ъгли: двойките \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 8\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 7\).

Теорема 1: Ако при пресичането на две прави с трета права една двойка кръстни ъгли са равни, то правите са успоредни.

Теорема 2: Ако при пресичането на две прави с трета права една двойка съответни ъгли са равни, то правите са успоредни.

Теорема 3: Ако при пресичането на две прави с трета права една двойка прилежащи ъгли имат сбор \(180°\), то двете прави са успоредни.

Теорема 4: Ако две прави поотделно са перпендикулярни на трета права, те са успоредни помежду си.

Съседни и връхни ъгли може да припомните от предишния урок.

---

Разработени задачи

Кликнете върху задача, за да видите решението.

1

При пресичането на две прави с трета единият от двойка съответни ъгли е \(30°\), а другият е пет пъти по-малък от съседния си ъгъл. Докажете, че правите са успоредни.

▼

Решение Разглеждаме двойката съответни ъгли \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 6\). Ако докажем, че \(\sphericalangle 2=\sphericalangle 6\), от Теорема 2 следва \(a \parallel b\).

От условието \(\sphericalangle 5\) и \(\sphericalangle 6\) са съседни и \(\sphericalangle 5\) е пет пъти по-голям от \(\sphericalangle 6\). Нека \(\sphericalangle 6=\alpha\), тогава \(\sphericalangle 5=5\alpha\): \[5\alpha+\alpha=180° \;\Rightarrow\; 6\alpha=180° \;\Rightarrow\; \alpha=30°.\] Следователно \(\sphericalangle 6=30°=\sphericalangle 2\) и от Теорема 2 следва \(a \parallel b\). ■

2

Намерете стойностите на номерираните ъгли от чертежа, ако \(\sphericalangle 1+\sphericalangle 3=40°\) и \(\sphericalangle 5:\sphericalangle 6=4:5\).

▼

Решение Ъгли 1–4: Тъй като \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 3\) са връхни ъгли: \(\sphericalangle 1=\sphericalangle 3=20°\). Тъй като \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 2\) са съседни: \[\sphericalangle 2=180°-20°=160°.\] Тъй като \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 4\) са връхни: \(\sphericalangle 4=160°\).

Ъгли 5–8: Нека \(\sphericalangle 5=4x\) и \(\sphericalangle 6=5x\). Тъй като са съседни: \[4x+5x=180° \;\Rightarrow\; x=20°.\] Следователно \(\sphericalangle 5=80°\) и \(\sphericalangle 6=100°\). Тъй като \(\sphericalangle 7=\sphericalangle 5=80°\) и \(\sphericalangle 8=\sphericalangle 6=100°\) (връхни ъгли), задачата е решена.

---

Задачи за самостоятелна работа

Задача 1 Един от ъглите, получени при пресичането на две прави с трета, е \(30°\), а мярката на кръстния му ъгъл се отнася към мярката на съседния си ъгъл като \(1:5\). Докажете, че правите са успоредни.

Задача 2 Докажете, че ако ъглополовящите на два вътрешни (външни) кръстни ъгъла, получени при пресичането на две прави с трета, са успоредни, то правите са успоредни.

---

Онлайн тест

15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки

Тест: Ъгли при пресичане на прави

Изберете верния отговор за всеки въпрос, след което натиснете КРАЙ.

1Кои са двойките вътрешни кръстни ъгли?

\(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 7\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 8\) \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 6\) \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 6\) \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 6\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 5\)

2Кои са двойките съответни ъгли?

\(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 6\) \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 6\); \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 7\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 8\) \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 6\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 5\) \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 3\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 4\)

3Кои са двойките вътрешни прилежащи ъгли?

\(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 8\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 7\) \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 6\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 5\) \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 6\) \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 7\)

4Ако двойка кръстни ъгли са равни, правите са:

перпендикулярни успоредни пресечни съвпадащи

5Ако двойка прилежащи ъгли имат сбор \(180°\), правите са:

перпендикулярни успоредни пресечни нищо не можем да кажем

6\(\sphericalangle 2=30°\). \(\sphericalangle 5\) е пет пъти по-голям от \(\sphericalangle 6\), а \(\sphericalangle 5\) и \(\sphericalangle 6\) са съседни. Правите \(a\) и \(b\) са:

перпендикулярни успоредни пресечни не можем да определим

7\(\sphericalangle 1+\sphericalangle 3=40°\), \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 3\) са връхни. Намерете \(\sphericalangle 1\).

\(40°\) \(20°\) \(10°\) \(80°\)

8При задача 2, \(\sphericalangle 1=20°\). Намерете \(\sphericalangle 2\) (съседен на \(\sphericalangle 1\)).

\(20°\) \(160°\) \(140°\) \(170°\)

9\(\sphericalangle 5:\sphericalangle 6=4:5\), двата са съседни. Намерете \(\sphericalangle 5\).

\(72°\) \(80°\) \(90°\) \(100°\)

10Ако две прави са перпендикулярни на една и съща права, те са:

перпендикулярни помежду си успоредни помежду си съвпадащи пресечни

11Ако двойка съответни ъгли са равни, правите са:

перпендикулярни успоредни пресечни нищо не можем да кажем

12\(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 6\) са:

вътрешни кръстни ъгли вътрешни прилежащи ъгли съответни ъгли външни кръстни ъгли

13\(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 7\) са:

съответни ъгли вътрешни прилежащи ъгли вътрешни кръстни ъгли външни кръстни ъгли

14\(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 6\) са:

вътрешни кръстни ъгли съответни ъгли вътрешни прилежащи ъгли съседни ъгли

15При успоредни прави \(a \parallel b\), сборът на двойка вътрешни прилежащи ъгли е:

\(90°\) \(360°\) \(180°\) зависи от ъглите

---

Видео уроци

Видео урок — Ъгли при пресичане на прави

---

Допълнителни тестове

Тест: Едночлен, действия с едночлени

docs.google.com/forms →

Тест: Многочлени, действия с многочлени

docs.google.com/forms →

---

Използвана литература

1. 1.Сборник за 7 клас, П. Рангелова и др., Коала Прес, Пловдив, 2020
2. 2.Тест Математика 7 клас, Д. Гълъбова и др., Веди, София, 2020
3. 3.Сборник задачи по математика за 7 клас, М. Лилкова и др., Просвета, София
4. 4.Книга за ученика за 7 клас, З. Паскалева и др., Архимед, София, 2018
5. 5.Текуща подготовка по математика за НВО в 7 клас, Б. Савова и др., Просвета, 2020
6. 6.Нови пробни изпити за НВО след 7 клас, Регалия 6, 2015
7. 7.Тестове по математика, Л. Любенов, Ц. Байчева, изд. DOMINO, 2017
8. 8.Нови тематични тестове за 7 клас, М. Рангелова, Коала Прес, 2008
9. 9.Учебно помагало за ЗИП по математика за 7 клас, И. Тонов, Т. Тонова, Просвета, 2011
10. 10.Тестове по математика за 7 клас, Л. Дилкина, К. Бекриев, Коала Прес, 2014
11. 11.Сборник контролни работи и тестове, П. Рангелова, Коала Прес, 2009
12. 12.Сп. Математика; Сп. Математика+

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆