📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Десетични дроби › Разпределително свойство

Действия с десетични дроби. Разпределително свойство на умножението относно събирането

Разпределително свойство \((a+b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c\), изнасяне на общ множител пред скоба, рационално пресмятане и приложения в геометрията и в текстови задачи. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Десетични дроби Разпределително свойство Рационално пресмятане Общ множител

В предходните уроци се научихме да умножаваме и делим десетични дроби. Сега ще видим как едно от свойствата на умножението — разпределителното — прави сметките значително по-бързи и по-удобни. То свързва умножението със събирането и изваждането и ни позволява ту да разкриваме скоби, ту да изнасяме общ множител. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и тест с 15 въпроса.

📋 Разпределително свойство на умножението

Ако \(a\), \(b\) и \(c\) са десетични дроби, то е в сила разпределителното свойство на умножението относно събирането: \[(a + b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c.\] Аналогично е в сила и относно изваждането: \[(a - b)\cdot c = a\cdot c - b\cdot c.\]

Свойството се чете и в двете посоки:
отляво надясно — разкриваме скобата: умножаваме \(c\) с всяко от числата в скобата;
отдясно наляво — изнасяме общия множител \(c\) пред скоба.
Общият множител може да стои и отпред: \(c\cdot(a+b) = c\cdot a + c\cdot b\).

Лицето на целия правоъгълник е \((a+b)\cdot c\), а сборът от лицата на двете части е \(a\cdot c + b\cdot c\). Затова двата израза са равни.

🎯 Изнасяне на общ множител и рационално пресмятане

Когато в сбор или разлика двете произведения имат общ множител, го изнасяме пред скоба: \[a\cdot c + b\cdot c = (a + b)\cdot c, \qquad a\cdot c - b\cdot c = (a - b)\cdot c.\]

Този похват е много удобен, когато сборът или разликата в скобата стане удобно число (например цяло — \(10\), \(20\), \(100\)).
Пример. \(7{,}2\cdot 0{,}42 + 0{,}42\cdot 2{,}8 = 0{,}42\cdot(7{,}2 + 2{,}8) = 0{,}42\cdot 10 = 4{,}2.\)
Вместо да извършваме две умножения с десетични дроби, направихме едно събиране и едно лесно умножение.

💡 Приложения

Израз с буква. Ако множителят е буква, отново изнасяме: \(7{,}6\cdot a + 3{,}4\cdot a = (7{,}6 + 3{,}4)\cdot a = 11\cdot a = 11a.\)
Геометрия. Обиколката на правоъгълник е \(P = 2\cdot(a + b) = 2a + 2b\), а лицето на фигура, съставена от два правоъгълника с обща височина, се намира удобно чрез изнасяне на височината като общ множител.
Ред на действията. Разпределителното свойство се съчетава с реда на действията: първо скоби, после умножение и деление, накрая събиране и изваждане.

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Пресметнете по два начина и се уверете, че резултатите съвпадат: а) \((3{,}6 + 2{,}4)\cdot 1{,}5\); б) \((8{,}5 - 4{,}5)\cdot 2{,}2\).

▼

Решениеа) Първо в скобата: \((3{,}6 + 2{,}4)\cdot 1{,}5 = 6\cdot 1{,}5 = 9\).
По разпределителното свойство: \(3{,}6\cdot 1{,}5 + 2{,}4\cdot 1{,}5 = 5{,}4 + 3{,}6 = 9\). Резултатите съвпадат.
б) \((8{,}5 - 4{,}5)\cdot 2{,}2 = 4\cdot 2{,}2 = 8{,}8\), а също \(8{,}5\cdot 2{,}2 - 4{,}5\cdot 2{,}2 = 18{,}7 - 9{,}9 = 8{,}8\).

2

Разкрийте скобите, като приложите разпределителното свойство: а) \((4{,}2 + 3{,}5)\cdot 2\); б) \((9{,}1 - 2{,}6)\cdot 0{,}4\); в) \(1{,}5\cdot(2 + 3{,}8)\).

▼

Решениеа) \(4{,}2\cdot 2 + 3{,}5\cdot 2 = 8{,}4 + 7 = 15{,}4\).
б) \(9{,}1\cdot 0{,}4 - 2{,}6\cdot 0{,}4 = 3{,}64 - 1{,}04 = 2{,}6\).
в) \(1{,}5\cdot 2 + 1{,}5\cdot 3{,}8 = 3 + 5{,}7 = 8{,}7\).

3

Запишете като произведение, като изнесете общия множител, и пресметнете: а) \(5{,}3\cdot 1{,}7 + 5{,}3\cdot 2{,}3\); б) \(8{,}4\cdot 6{,}9 - 8{,}4\cdot 2{,}9\).

▼

Решениеа) Общ множител \(5{,}3\): \(5{,}3\cdot(1{,}7 + 2{,}3) = 5{,}3\cdot 4 = 21{,}2\).
б) Общ множител \(8{,}4\): \(8{,}4\cdot(6{,}9 - 2{,}9) = 8{,}4\cdot 4 = 33{,}6\).

4

Пресметнете по рационален начин: а) \(2{,}7\cdot 0{,}35 + 0{,}35\cdot 7{,}3\); б) \(6{,}5\cdot 9{,}73 + 6{,}5\cdot 0{,}27\).

▼

Решениеа) Общ множител \(0{,}35\): \(0{,}35\cdot(2{,}7 + 7{,}3) = 0{,}35\cdot 10 = 3{,}5\).
б) Общ множител \(6{,}5\): \(6{,}5\cdot(9{,}73 + 0{,}27) = 6{,}5\cdot 10 = 65\).

5

Пресметнете по рационален начин: а) \(12{,}6\cdot 4{,}4 - 2{,}6\cdot 4{,}4\); б) \(3{,}25\cdot 8{,}9 - 3{,}25\cdot 6{,}9\).

▼

Решениеа) Общ множител \(4{,}4\): \((12{,}6 - 2{,}6)\cdot 4{,}4 = 10\cdot 4{,}4 = 44\).
б) Общ множител \(3{,}25\): \(3{,}25\cdot(8{,}9 - 6{,}9) = 3{,}25\cdot 2 = 6{,}5\).

6

Пресметнете по рационален начин (три произведения с общ множител): а) \(3{,}5\cdot 2{,}4 + 3{,}5\cdot 1{,}6 + 3{,}5\cdot 6\); б) \(4{,}2\cdot 8{,}7 - 4{,}2\cdot 3{,}7 - 4{,}2\cdot 2\).

▼

Решениеа) \(3{,}5\cdot(2{,}4 + 1{,}6 + 6) = 3{,}5\cdot 10 = 35\).
б) \(4{,}2\cdot(8{,}7 - 3{,}7 - 2) = 4{,}2\cdot 3 = 12{,}6\).

7

Пресметнете по рационален начин, като забележите общия множител: а) \(4{,}3\cdot 5{,}6 + 5{,}6\cdot 5{,}7\); б) \(8{,}9\cdot 2{,}5 + 2{,}5\cdot 1{,}1\).

▼

Решениеа) Общ множител \(5{,}6\): \(5{,}6\cdot(4{,}3 + 5{,}7) = 5{,}6\cdot 10 = 56\).
б) Общ множител \(2{,}5\): \(2{,}5\cdot(8{,}9 + 1{,}1) = 2{,}5\cdot 10 = 25\).

8

Запишете като произведение: а) \(7{,}6\cdot a + 3{,}4\cdot a\); б) \(27{,}2\cdot b - 3{,}2\cdot b\); в) \(9{,}8\cdot x + x\cdot 5{,}2\).

▼

РешениеИзнасяме буквата като общ множител.
а) \((7{,}6 + 3{,}4)\cdot a = 11\cdot a = 11a\).
б) \((27{,}2 - 3{,}2)\cdot b = 24\cdot b = 24b\).
в) \((9{,}8 + 5{,}2)\cdot x = 15\cdot x = 15x\).

9

Намерете стойността на израза, като първо изнесете общия множител: а) \(5{,}6\cdot a + 2{,}4\cdot a\) при \(a = 3{,}7\); б) \(12{,}3\cdot m - 2{,}3\cdot m\) при \(m = 0{,}8\).

▼

Решениеа) \((5{,}6 + 2{,}4)\cdot a = 8\cdot a\); при \(a = 3{,}7\): \(8\cdot 3{,}7 = 29{,}6\).
б) \((12{,}3 - 2{,}3)\cdot m = 10\cdot m\); при \(m = 0{,}8\): \(10\cdot 0{,}8 = 8\).

10

Пресметнете, като спазвате реда на действията: а) \(8{,}2 + 3{,}4\cdot(1{,}8 + 2{,}5)\); б) \(5{,}6\cdot 1{,}2 - (7{,}1 - 6{,}85)\cdot 12{,}4\).

▼

Решениеа) Първо скобата, после умножението, накрая събирането: \(1{,}8 + 2{,}5 = 4{,}3\); \(3{,}4\cdot 4{,}3 = 14{,}62\); \(8{,}2 + 14{,}62 = 22{,}82\).
б) \(5{,}6\cdot 1{,}2 = 6{,}72\); \(7{,}1 - 6{,}85 = 0{,}25\); \(0{,}25\cdot 12{,}4 = 3{,}1\); \(6{,}72 - 3{,}1 = 3{,}62\).

11

Пресметнете стойността на израза: а) \((4{,}43 + 0{,}07)\cdot(2 - 1{,}3)\); б) \((24{,}7 + 3{,}2)\cdot(1{,}8 + 0{,}3)\).

▼

РешениеПресмятаме двете скоби, после умножаваме.
а) \((4{,}5)\cdot(0{,}7) = 3{,}15\).
б) \((27{,}9)\cdot(2{,}1) = 58{,}59\).

12

Вярно ли е равенството? а) \(6{,}4\cdot(2{,}5 + 1{,}5) = 6{,}4\cdot 2{,}5 + 6{,}4\cdot 1{,}5\); б) \(3\cdot(2 + 0{,}4) = 3\cdot 2 + 0{,}4\).

▼

Решениеа) Лявата страна: \(6{,}4\cdot 4 = 25{,}6\); дясната: \(16 + 9{,}6 = 25{,}6\). Равенството е вярно — точно разпределителното свойство.
б) При разкриването на скобата множителят \(3\) е умножен само с първото събираемо \(2\), но не и с второто събираемо \(0{,}4\). Вярната стойност е \(3\cdot 2 + 3\cdot 0{,}4 = 6 + 1{,}2 = 7{,}2\), а дясната страна дава \(6{,}4\). Значи равенството е невярно: при разкриване на скоба общият множител се умножава с всяко събираемо.

13

Правоъгълник с височина \(4{,}5\) cm е съставен от два по-малки правоъгълника с основи \(3{,}2\) cm и \(6{,}8\) cm. Намерете лицето му по два начина.

▼

Решение1. начин (една обща основа): основата на целия правоъгълник е \(3{,}2 + 6{,}8 = 10\) cm, затова \(S = 10\cdot 4{,}5 = 45\) \(\text{cm}^2\).
2. начин (двете части поотделно): \(S = 3{,}2\cdot 4{,}5 + 6{,}8\cdot 4{,}5 = 14{,}4 + 30{,}6 = 45\) \(\text{cm}^2\).
Двата начина илюстрират равенството \((3{,}2 + 6{,}8)\cdot 4{,}5 = 3{,}2\cdot 4{,}5 + 6{,}8\cdot 4{,}5\).

14

Правоъгълник има дължина \(12{,}5\) dm и широчина \(7{,}5\) dm. Намерете обиколката му, като използвате формулата \(P = 2\cdot(a + b)\).

▼

Решение\(P = 2\cdot(12{,}5 + 7{,}5) = 2\cdot 20 = 40\) dm.
По разпределителното свойство същото е \(2\cdot 12{,}5 + 2\cdot 7{,}5 = 25 + 15 = 40\) dm.

15

Правоъгълна градина с широчина \(8\) m е разделена на две правоъгълни лехи с дължини \(4{,}7\) m и \(5{,}3\) m. Намерете общата площ на градината по рационален начин.

▼

РешениеДвете лехи имат обща широчина \(8\) m, затова изнасяме \(8\):
\(S = 4{,}7\cdot 8 + 5{,}3\cdot 8 = (4{,}7 + 5{,}3)\cdot 8 = 10\cdot 8 = 80\) \(\text{m}^2\).

16

Един килограм ябълки струва \(2{,}4\) евро. В една сутрин продавачът продал \(7{,}5\) kg, а следобед — \(2{,}5\) kg. Колко евро е получил от ябълките за деня? Решете по рационален начин.

▼

РешениеОбщата сума е \(7{,}5\cdot 2{,}4 + 2{,}5\cdot 2{,}4\). Изнасяме цената \(2{,}4\):
\((7{,}5 + 2{,}5)\cdot 2{,}4 = 10\cdot 2{,}4 = 24\) евро.
Отговор: \(24\) евро.

17

Билет за музея струва \(2{,}75\) евро. В една сутрин влезли \(12\) ученици и \(8\) учители, всички на пълна цена. Колко евро събрал музеят от тези посетители?

▼

РешениеВсеки посетител плаща еднаква цена \(2{,}75\) евро, затова изнасяме цената:
\(12\cdot 2{,}75 + 8\cdot 2{,}75 = (12 + 8)\cdot 2{,}75 = 20\cdot 2{,}75 = 55\) евро.
Отговор: \(55\) евро.

18

Велосипедист се движи със средна скорост \(12{,}5\) km/h. Преди обяд карал \(1{,}6\) часа, а след обяд — \(2{,}4\) часа. Колко километра е изминал общо?

▼

РешениеРазстоянието е \(\text{скорост}\cdot\text{време}\). Скоростта е обща, затова я изнасяме:
\(12{,}5\cdot 1{,}6 + 12{,}5\cdot 2{,}4 = 12{,}5\cdot(1{,}6 + 2{,}4) = 12{,}5\cdot 4 = 50\) km.
Отговор: \(50\) km.

19

Ябълки се продават по \(1{,}8\) евро за килограм. Ани купила \(6{,}5\) kg, а Боби — \(4{,}5\) kg. С колко евро повече е платила Ани от Боби? Решете по рационален начин.

▼

РешениеРазликата в платените суми е \(6{,}5\cdot 1{,}8 - 4{,}5\cdot 1{,}8\). Изнасяме цената:
\((6{,}5 - 4{,}5)\cdot 1{,}8 = 2\cdot 1{,}8 = 3{,}6\) евро.
Отговор: Ани е платила с \(3{,}6\) евро повече.

20

Пресметнете по рационален начин: а) \(57{,}48\cdot 0{,}9 + 42{,}52\cdot 0{,}9\); б) \(104{,}7\cdot 37{,}8 - 94{,}7\cdot 37{,}8\).

▼

Решениеа) Общ множител \(0{,}9\): \((57{,}48 + 42{,}52)\cdot 0{,}9 = 100\cdot 0{,}9 = 90\).
б) Общ множител \(37{,}8\): \((104{,}7 - 94{,}7)\cdot 37{,}8 = 10\cdot 37{,}8 = 378\).

21

Магазин продава череши по \(6{,}4\) евро за килограм. В петък продал \(12{,}5\) kg преди обяд и \(7{,}5\) kg след обяд, а в събота — \(9{,}3\) kg преди обяд и \(10{,}7\) kg след обяд. Колко евро е получил магазинът от черешите за двата дни? Решете по рационален начин.⭐ повишена трудност

▼

РешениеЦената \(6{,}4\) евро е обща за всички количества, затова я изнасяме:
\(6{,}4\cdot\big[(12{,}5 + 7{,}5) + (9{,}3 + 10{,}7)\big] = 6{,}4\cdot(20 + 20) = 6{,}4\cdot 40 = 256\) евро.
Отговор: \(256\) евро.

22

Известно е, че \(a + b = 8{,}5\) и \(a\cdot b = 4\). Пресметнете стойността на израза \(2{,}4\cdot a + 5\cdot a\cdot b + 2{,}4\cdot b\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеПървото и третото събираемо имат общ множител \(2{,}4\):
\(2{,}4\cdot a + 2{,}4\cdot b = 2{,}4\cdot(a + b)\).
Тогава изразът е \(2{,}4\cdot(a + b) + 5\cdot a\cdot b = 2{,}4\cdot 8{,}5 + 5\cdot 4 = 20{,}4 + 20 = 40{,}4\).
Отговор: \(40{,}4\).

23

Кой от изразите има най-голяма стойност: \(A = 3{,}6\cdot 2{,}5 + 6{,}4\cdot 2{,}5\); \(B = (15{,}2 - 5{,}2)\cdot 1{,}8 + 4\); \(C = 0{,}5\cdot(24{,}6 + 15{,}4)\)?⭐ повишена трудност

▼

Решение\(A = (3{,}6 + 6{,}4)\cdot 2{,}5 = 10\cdot 2{,}5 = 25\).
\(B = 10\cdot 1{,}8 + 4 = 18 + 4 = 22\).
\(C = 0{,}5\cdot 40 = 20\).
Тъй като \(25 > 22 > 20\), най-голяма стойност има изразът \(A\).

24

Правоъгълен двор с широчина \(9{,}5\) m е разделен на три успоредни ивици с дължини \(4{,}2\) m (тревна), \(3{,}8\) m (алея) и \(2\) m (цветна). а) Намерете общата площ на двора по рационален начин. б) С колко квадратни метра площта на тревната и алеята заедно е по-голяма от площта на цветната ивица?⭐ повишена трудност

▼

Решениеа) Широчината \(9{,}5\) m е една и съща за трите ивици, затова я изнасяме като общ множител:
\(S = 9{,}5\cdot(4{,}2 + 3{,}8 + 2) = 9{,}5\cdot 10 = 95\) \(\text{m}^2\).
б) Тревна + алея: \((4{,}2 + 3{,}8)\cdot 9{,}5 = 8\cdot 9{,}5 = 76\) \(\text{m}^2\); цветна: \(2\cdot 9{,}5 = 19\) \(\text{m}^2\).
Разлика: \(76 - 19 = 57\) \(\text{m}^2\).
Отговор: а) \(95\) \(\text{m}^2\); б) с \(57\) \(\text{m}^2\).

25

За екскурзия всеки ученик плаща \(2{,}5\) евро за транспорт и \(3{,}5\) евро за вход. Записали са се \(24\) ученици. а) Колко евро трябва да се съберат общо? б) Ако входът поевтинее с \(0{,}5\) евро, колко евро ще се съберат тогава и колко ще спестят учениците общо?⭐ повишена трудност

▼

Решениеа) Всеки ученик плаща \(2{,}5 + 3{,}5 = 6\) евро; за \(24\) ученици:
\((2{,}5 + 3{,}5)\cdot 24 = 6\cdot 24 = 144\) евро.
б) Нов вход: \(3{,}5 - 0{,}5 = 3\) евро; всеки плаща \(2{,}5 + 3 = 5{,}5\) евро:
\((2{,}5 + 3)\cdot 24 = 5{,}5\cdot 24 = 132\) евро.
Спестяване общо: \(144 - 132 = 12\) евро (по \(0{,}5\) евро от всеки от \(24\)-мата, тоест \(0{,}5\cdot 24 = 12\) евро).
Отговор: а) \(144\) евро; б) \(132\) евро, спестяват \(12\) евро.

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно, а след това сверете получените резултати с дадените отговори.

Задача 1Разкрийте скобите и пресметнете: а) \((5{,}3 + 2{,}7)\cdot 4\); б) \((10{,}2 - 3{,}7)\cdot 0{,}5\).
Отг.: а) \(32\); б) \(3{,}25\).

Задача 2Запишете като произведение и пресметнете: а) \(4{,}7\cdot 3{,}1 + 4{,}7\cdot 6{,}9\); б) \(9{,}2\cdot 8{,}4 - 9{,}2\cdot 4{,}4\).
Отг.: а) \(4{,}7\cdot 10 = 47\); б) \(9{,}2\cdot 4 = 36{,}8\).

Задача 3Пресметнете по рационален начин: а) \(3{,}8\cdot 0{,}45 + 0{,}45\cdot 6{,}2\); б) \(7{,}5\cdot 12{,}8 + 7{,}5\cdot 7{,}2\).
Отг.: а) \(0{,}45\cdot 10 = 4{,}5\); б) \(7{,}5\cdot 20 = 150\).

Задача 4Пресметнете по рационален начин: а) \(18{,}4\cdot 3{,}3 - 8{,}4\cdot 3{,}3\); б) \(2{,}75\cdot 9{,}6 - 2{,}75\cdot 7{,}6\).
Отг.: а) \(10\cdot 3{,}3 = 33\); б) \(2{,}75\cdot 2 = 5{,}5\).

Задача 5Пресметнете по рационален начин: \(6{,}2\cdot 1{,}5 + 6{,}2\cdot 2{,}5 + 6{,}2\cdot 6\).
Отг.: \(6{,}2\cdot(1{,}5 + 2{,}5 + 6) = 6{,}2\cdot 10 = 62\).

Задача 6Пресметнете по рационален начин: \(5{,}4\cdot 7{,}8 + 7{,}8\cdot 4{,}6\).
Отг.: \(7{,}8\cdot(5{,}4 + 4{,}6) = 7{,}8\cdot 10 = 78\).

Задача 7Запишете като произведение: а) \(8{,}3\cdot a + 1{,}7\cdot a\); б) \(34{,}5\cdot y - 4{,}5\cdot y\).
Отг.: а) \(10a\); б) \(30y\).

Задача 8Намерете стойността на \(4{,}5\cdot a + 5{,}5\cdot a\) при \(a = 2{,}6\).
Отг.: \((4{,}5 + 5{,}5)\cdot 2{,}6 = 10\cdot 2{,}6 = 26\).

Задача 9Пресметнете, като спазвате реда на действията: \(6{,}5 + 2{,}4\cdot(3{,}2 + 1{,}8)\).
Отг.: \(6{,}5 + 2{,}4\cdot 5 = 6{,}5 + 12 = 18{,}5\).

Задача 10Пресметнете стойността на израза: \((3{,}26 + 0{,}74)\cdot(5 - 1{,}8)\).
Отг.: \(4\cdot 3{,}2 = 12{,}8\).

Задача 11Правоъгълник с височина \(5\) cm е съставен от два правоъгълника с основи \(2{,}6\) cm и \(7{,}4\) cm. Намерете лицето му.
Отг.: \((2{,}6 + 7{,}4)\cdot 5 = 10\cdot 5 = 50\) \(\text{cm}^2\).

Задача 12Намерете обиколката на правоъгълник с дължина \(8{,}5\) m и широчина \(3{,}5\) m.
Отг.: \(P = 2\cdot(8{,}5 + 3{,}5) = 2\cdot 12 = 24\) m.

Задача 13Молив струва \(0{,}6\) евро. Класът купил \(14\) молива за момичетата и \(6\) за момчетата. Колко евро е платил класът?
Отг.: \((14 + 6)\cdot 0{,}6 = 20\cdot 0{,}6 = 12\) евро.

Задача 14Автомобил се движи с постоянна скорост \(15{,}5\) km/h. Преди обяд пътувал \(1{,}2\) часа, а след обяд — \(2{,}8\) часа. Колко километра е изминал общо?
Отг.: \(15{,}5\cdot(1{,}2 + 2{,}8) = 15{,}5\cdot 4 = 62\) km.

Задача 15Сирене се продава по \(3{,}4\) евро за килограм. Ани купила \(5{,}5\) kg, а Боби — \(3{,}5\) kg. С колко евро повече е платила Ани?
Отг.: \((5{,}5 - 3{,}5)\cdot 3{,}4 = 2\cdot 3{,}4 = 6{,}8\) евро.

Задача 16Пресметнете по рационален начин: \(63{,}7\cdot 0{,}8 + 36{,}3\cdot 0{,}8\).
Отг.: \((63{,}7 + 36{,}3)\cdot 0{,}8 = 100\cdot 0{,}8 = 80\).

Задача 17Пресметнете по рационален начин: \(128{,}6\cdot 5{,}5 - 28{,}6\cdot 5{,}5\).
Отг.: \((128{,}6 - 28{,}6)\cdot 5{,}5 = 100\cdot 5{,}5 = 550\).

Задача 18Разкрийте скобата и пресметнете: \(2{,}5\cdot(4 + 0{,}8)\).
Отг.: \(2{,}5\cdot 4 + 2{,}5\cdot 0{,}8 = 10 + 2 = 12\).

Задача 19Запишете като произведение: \(12{,}4\cdot c + c\cdot 7{,}6\).
Отг.: \((12{,}4 + 7{,}6)\cdot c = 20c\).

Задача 20Намерете стойността на \(7{,}8\cdot a - 2{,}8\cdot a\) при \(a = 0{,}9\).
Отг.: \((7{,}8 - 2{,}8)\cdot 0{,}9 = 5\cdot 0{,}9 = 4{,}5\).

Задача 21 — с повишена трудностИзвестно е, че \(a + b = 9{,}2\) и \(a\cdot b = 1{,}8\). Пресметнете \(3{,}1\cdot a + 2\cdot a\cdot b + 3{,}1\cdot b\).
Отг.: \(3{,}1\cdot(a + b) + 2\cdot a\cdot b = 3{,}1\cdot 9{,}2 + 2\cdot 1{,}8 = 28{,}52 + 3{,}6 = 32{,}12\).

Задача 22 — с повишена трудностКой израз е по-голям: \(A = 4{,}5\cdot 1{,}8 + 5{,}5\cdot 1{,}8\) или \(B = (20{,}6 - 10{,}6)\cdot 1{,}7\)?
Отг.: \(A = 10\cdot 1{,}8 = 18\), \(B = 10\cdot 1{,}7 = 17\); по-голям е \(A\).

Задача 23 — с повишена трудностПравоъгълен двор с широчина \(7{,}5\) m е разделен на три ивици с дължини \(3{,}3\) m, \(2{,}7\) m и \(4\) m. Намерете общата площ по рационален начин.
Отг.: \(7{,}5\cdot(3{,}3 + 2{,}7 + 4) = 7{,}5\cdot 10 = 75\) \(\text{m}^2\).

Задача 24Билет за възрастен струва \(4{,}5\) евро, а за дете — \(2{,}5\) евро. В екскурзия участват \(16\) възрастни и \(16\) деца. Колко евро струват билетите общо?
Отг.: \((4{,}5 + 2{,}5)\cdot 16 = 7\cdot 16 = 112\) евро.

Задача 25 — с повишена трудностПресметнете по рационален начин: \(2{,}4\cdot 15{,}7 + 2{,}4\cdot 4{,}3 - 2{,}4\cdot 10\).
Отг.: \(2{,}4\cdot(15{,}7 + 4{,}3 - 10) = 2{,}4\cdot 10 = 24\).

Задача 26Намерете стойността на \((6{,}2 + 3{,}8)\cdot a\) при \(a = 4{,}25\).
Отг.: \(10\cdot 4{,}25 = 42{,}5\).

Задача 27Буркан мед струва \(8{,}5\) евро. Сутринта продали \(12\) буркана, но купувачите върнали \(2\) от тях. За колко буркана е получил пари магазинът и каква е сумата?
Отг.: \((12 - 2)\cdot 8{,}5 = 10\cdot 8{,}5 = 85\) евро (за \(10\) буркана).

Задача 28Пресметнете, като спазвате реда на действията: \(9{,}6\cdot 1{,}5 - (4{,}2 - 3{,}95)\cdot 8\).
Отг.: \(14{,}4 - 0{,}25\cdot 8 = 14{,}4 - 2 = 12{,}4\).

Задача 29 — с повишена трудностНамерете стойността на \(1{,}5\cdot(a + 2{,}6) + 2{,}5\cdot(a + 2{,}6)\) при \(a = 1{,}4\).
Отг.: изнасяме общия множител \((a + 2{,}6)\) пред скоба: \((1{,}5 + 2{,}5)\cdot(a + 2{,}6) = 4\cdot(1{,}4 + 2{,}6) = 4\cdot 4 = 16\).

Задача 30 — с повишена трудностНамерете числото \(x\), ако \(x\cdot 2{,}5 + x\cdot 7{,}5 = 40\).
Отг.: \(x\cdot(2{,}5 + 7{,}5) = 40\), тоест \(x\cdot 10 = 40\), откъдето \(x = 4\).

---

✅ Онлайн тест

Тест: Действия с десетични дроби. Разпределително свойство на умножението относно събирането

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Разпределителното свойство на умножението относно събирането гласи, че \((a + b)\cdot c\) е равно на:

\(a\cdot c + b\cdot c\)\(a\cdot c \cdot b\cdot c\)\(a + b\cdot c\)\((a + b) + c\)

2Изразът \(4{,}2\cdot 3{,}5 + 4{,}2\cdot 6{,}5\), записан като произведение, е:

\((4{,}2 + 3{,}5)\cdot 6{,}5\)\(4{,}2\cdot(3{,}5 + 6{,}5)\)\(4{,}2\cdot 3{,}5\cdot 6{,}5\)\((3{,}5 + 6{,}5) + 4{,}2\)

3Стойността на \((2{,}5 + 7{,}5)\cdot 3{,}4\) е:

\(3{,}4\)\(25\)\(34\)\(10\)

4Изразът \(6{,}7\cdot a + 3{,}3\cdot a\) е равен на:

\(6{,}7\cdot 3{,}3\cdot a\)\(10\)\(a\)\(10\cdot a\)

5Пресметнато по рационален начин, \(1{,}8\cdot 9{,}5 + 1{,}8\cdot 0{,}5\) е:

\(18\)\(1{,}8\)\(10\)\(19{,}8\)

6Кое равенство е вярно?

\(3\cdot(2 + 0{,}5) = 3\cdot 2 + 0{,}5\)\(3\cdot(2 + 0{,}5) = 3\cdot 2 + 3\cdot 0{,}5\)\(3\cdot(2 + 0{,}5) = 3 + 2 + 0{,}5\)\(3\cdot(2 + 0{,}5) = 3\cdot 2\cdot 0{,}5\)

7Стойността на \(5{,}6\cdot 4{,}4 - 5{,}6\cdot 2{,}4\) е:

\(5{,}6\)\(2\)\(11{,}2\)\(38{,}08\)

8Правоъгълник с височина \(4\) cm е съставен от два правоъгълника с основи \(3{,}5\) cm и \(6{,}5\) cm. Лицето му (в \(\text{cm}^2\)) е:

\(4\)\(10\)\(14\)\(40\)

9Изразът \(9{,}3\cdot 2{,}5 + 0{,}7\cdot 2{,}5\), записан като произведение, е:

\((9{,}3 + 0{,}7)\cdot 2{,}5\)\(9{,}3\cdot(2{,}5 + 0{,}7)\)\(9{,}3\cdot 0{,}7\cdot 2{,}5\)\(2{,}5\cdot 2{,}5\)

10Обиколката на правоъгълник с дължина \(7{,}5\) dm и широчина \(2{,}5\) dm (\(P = 2\cdot(a + b)\)) е:

\(10\) dm\(20\) dm\(15\) dm\(40\) dm

11Стойността на израза \(4{,}2\cdot a + 5{,}8\cdot a\) при \(a = 3\) е:

\(10\)\(3\)\(30\)\(13\)

12Пресметнато по рационален начин, \(24{,}6\cdot 1{,}5 - 14{,}6\cdot 1{,}5\) е:

\(24{,}6\)\(1{,}5\)\(39{,}2\)\(15\)

13Коя стъпка прилага правилно разпределителното свойство върху \(2{,}5\cdot(6 + 1{,}2)\)?

\(2{,}5\cdot 6 + 2{,}5\cdot 1{,}2\)\(2{,}5\cdot 6 + 1{,}2\)\(2{,}5 + 6\cdot 1{,}2\)\(2{,}5\cdot 6\cdot 1{,}2\)

14Ако \(a + b = 5{,}4\), то стойността на \(2\cdot a + 2\cdot b\) е:

\(5{,}4\)\(10{,}8\)\(2\)\(7{,}4\)

15Билет струва \(3{,}5\) евро. Купени са \(12\) билета за възрастни и \(8\) за деца (на същата цена). Общата сума (в евро) е:

\(3{,}5\)\(20\)\(70\)\(35\)

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

38

Деление на десетична дроб с десетична дроб

Предходната тема от дял „Десетични дроби“ — как се дели чрез преместване на запетаята и основното свойство на делението.

Към урока →

35

Умножение на десетични дроби. Разместително и съдружително свойство

Другите свойства на умножението, върху които стъпва рационалното пресмятане с десетични дроби.

Към урока →

26

Действия с обикновени дроби. Разпределително свойство

Същото свойство при обикновените дроби — полезен паралел за изнасяне на общ множител.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆