📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Десетични дроби › Умножение. Свойства

Умножение на десетични дроби. Разместително и съдружително свойство на умножението

В този урок ще се научите да умножавате две десетични дроби, да прилагате разместителното и съдружителното свойство за рационално пресмятане и да решавате текстови задачи. Включени са 25 разработени задачи, от които 5 с повишена трудност, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Десетични дроби Умножение Свойства Рационално пресмятане

Вече умеете да умножавате десетична дроб с естествено число. Сега ще умножаваме две десетични дроби. Правилото е много близко до познатото — отново работим с естествени числа, а после поставяме запетаята в произведението.

✖️ Как умножаваме две десетични дроби

Умножаваме двете десетични дроби, като временно пренебрегнем десетичните запетаи и умножим получените естествени числа. След това в произведението поставяме десетична запетая така, че вдясно от нея да има толкова цифри, колкото е общият брой на цифрите след запетаята в двата множителя.

Умножаваме без запетаите: \(24 \cdot 15 = 360\). Множителите имат общо \(1 + 1 = 2\) цифри след запетаята, затова отделяме две цифри: \(2{,}4 \cdot 1{,}5 = 3{,}60 = 3{,}6\).

🔄 Свойства на умножението

Умножението на десетични дроби има същите свойства като умножението на естествени числа. Разместително свойство: \(a \cdot b = b \cdot a\). Съдружително свойство: \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\). Затова \(a \cdot b \cdot c = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\). При рационалното пресмятане използваме и познатото разпределително свойство: \(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\) и \(a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c\). Тези свойства позволяват рационално пресмятане чрез удобно разместване и групиране на множителите: \[0{,}25 \cdot 0{,}3 \cdot 4 = (0{,}25 \cdot 4) \cdot 0{,}3 = 1 \cdot 0{,}3 = 0{,}3.\]

💡 Полезно

Ако полученото произведение няма достатъчно цифри, за да отделим необходимия брой цифри след запетаята, допълваме нули отляво. Например при \(0{,}25 \cdot 0{,}004\) пресмятаме \(25 \cdot 4 = 100\); двата множителя имат общо \(2 + 3 = 5\) цифри след запетаята, затова допълваме две нули отляво: \(0{,}25 \cdot 0{,}004 = 0{,}00100 = 0{,}001\). Лицето на правоъгълник намираме, като умножим дължините на две негови съседни страни: \(S = a \cdot b\). При равномерно движение изминатото разстояние намираме по формулата \(s = v \cdot t\). При задачи с покупки получената стойност понякога трябва да се закръгли до стотни от еврото, тоест до най-близкия евроцент; закръгляването се извършва след умножението.

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Като използвате разместителното и съдружителното свойство, пресметнете по рационален начин: а) \(0{,}25 \cdot 0{,}3 \cdot 4\); б) \(0{,}125 \cdot 0{,}11 \cdot 0{,}8\); в) \(50 \cdot 2{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 4\).

▼

РешениеГрупираме множителите, чието произведение е удобно число.
а) \((0{,}25 \cdot 4) \cdot 0{,}3 = 1 \cdot 0{,}3 = 0{,}3\).
б) \((0{,}125 \cdot 0{,}8) \cdot 0{,}11 = 0{,}1 \cdot 0{,}11 = 0{,}011\).
в) \((50 \cdot 0{,}2) \cdot (2{,}5 \cdot 4) = 10 \cdot 10 = 100\).

2

Пресметнете по рационален начин: а) \(0{,}25 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 2{,}125\); б) \(1{,}25 \cdot 3 \cdot 0{,}08\); в) \(1{,}5 \cdot 25 \cdot 0{,}6 \cdot 4\).

▼

Решениеа) \((0{,}25 \cdot 4) \cdot (8 \cdot 2{,}125) = 1 \cdot 17 = 17\).
б) \((1{,}25 \cdot 0{,}08) \cdot 3 = 0{,}1 \cdot 3 = 0{,}3\).
в) \((25 \cdot 4) \cdot (1{,}5 \cdot 0{,}6) = 100 \cdot 0{,}9 = 90\).

3

Намерете произведението: а) \(2{,}87 \cdot 5{,}6\); б) \(1{,}4 \cdot 4{,}76\); в) \(5{,}497 \cdot 0{,}42\).

▼

Решениеа) \(287 \cdot 56 = 16\,072\); общо \(2 + 1 = 3\) цифри: \(2{,}87 \cdot 5{,}6 = 16{,}072\).
б) \(1{,}4 \cdot 4{,}76 = 6{,}664\). в) \(5{,}497 \cdot 0{,}42 = 2{,}30874\).

4

Намерете произведението: а) \(0{,}85 \cdot 4{,}07\); б) \(8{,}5 \cdot 0{,}104\); в) \(0{,}25 \cdot 0{,}004\).

▼

Решениеа) \(3{,}4595\). б) \(0{,}884\). в) \(25 \cdot 4 = 100\); множителите имат общо \(2 + 3 = 5\) цифри след запетаята, затова допълваме две нули отляво: \(0{,}25 \cdot 0{,}004 = 0{,}00100 = 0{,}001\).

5

Намерете произведението: а) \(12{,}5 \cdot 1{,}6\); б) \(3{,}14 \cdot 5{,}06\); в) \(7{,}01 \cdot 0{,}544\).

▼

Решениеа) \(20\). б) \(15{,}8884\). в) \(3{,}81344\).

6

Като използвате равенството \(278 \cdot 403 = 112\,034\), запишете произведенията: а) \(27{,}8 \cdot 4{,}03\); б) \(2{,}78 \cdot 4{,}03\); в) \(0{,}278 \cdot 40{,}3\).

▼

РешениеЦифрите на произведението са същите; сменя се само мястото на запетаята.
а) общо \(1 + 2 = 3\) цифри: \(27{,}8 \cdot 4{,}03 = 112{,}034\).
б) общо \(2 + 2 = 4\) цифри: \(2{,}78 \cdot 4{,}03 = 11{,}2034\).
в) общо \(3 + 1 = 4\) цифри: \(0{,}278 \cdot 40{,}3 = 11{,}2034\).

7

Пресметнете: а) \(7{,}6 \cdot 2{,}3\); б) \(7{,}6 \cdot 0{,}23\); в) \(7{,}6 \cdot 0{,}023\).

▼

РешениеВъв всички случаи \(76 \cdot 23 = 1748\); мени се само броят на отделените цифри.
а) \(7{,}6 \cdot 2{,}3 = 17{,}48\). б) \(7{,}6 \cdot 0{,}23 = 1{,}748\). в) \(7{,}6 \cdot 0{,}023 = 0{,}1748\).

8

Пресметнете рационално: а) \(0{,}2 \cdot 0{,}4 \cdot 2{,}5\); б) \(0{,}125 \cdot 4 \cdot 0{,}8 \cdot 2{,}5\); в) \(0{,}5 \cdot 1{,}9 \cdot 10 \cdot 1{,}6\).

▼

Решениеа) \((0{,}4 \cdot 2{,}5) \cdot 0{,}2 = 1 \cdot 0{,}2 = 0{,}2\).
б) \((0{,}125 \cdot 0{,}8) \cdot (4 \cdot 2{,}5) = 0{,}1 \cdot 10 = 1\).
в) \((0{,}5 \cdot 1{,}6) \cdot (1{,}9 \cdot 10) = 0{,}8 \cdot 19 = 15{,}2\).

9

Намерете произведението \(a \cdot b\): а) \(a = 0{,}38\), \(b = 0{,}425\); б) \(a = 2{,}03\), \(b = 7{,}15\); в) \(a = 4{,}82\), \(b = 2{,}08\).

▼

Решениеа) \(0{,}1615\). б) \(14{,}5145\). в) \(10{,}0256\).

10

Сравнете изразите: а) \(0{,}8 \cdot 13{,}5\) и \(13{,}6 \cdot 0{,}8\); б) \(72{,}45 \cdot 11{,}22\) и \(724{,}5 \cdot 1{,}122\).

▼

Решениеа) \(0{,}8 \cdot 13{,}5 = 10{,}8\), а \(13{,}6 \cdot 0{,}8 = 10{,}88\); следователно \(0{,}8 \cdot 13{,}5 < 13{,}6 \cdot 0{,}8\).
б) \(72{,}45 \cdot 11{,}22 = 812{,}889\) и \(724{,}5 \cdot 1{,}122 = 812{,}889\); двата израза са равни.

11

Без да пресмятате всички стойности на израза \(1{,}25 \cdot a\), за \(a = 5{,}8\); \(9{,}17\); \(5{,}08\); \(9{,}71\); \(9{,}5078\) и \(5{,}09745\), намерете най-малката и най-голямата му стойност.

▼

РешениеТъй като множителят \(1{,}25\) е положителен, най-малката стойност на израза се получава при най-малката възможна стойност на \(a\), а именно \(a = 5{,}08\): \(1{,}25 \cdot 5{,}08 = 6{,}35\).
Най-голямата стойност на израза се получава при най-голямата възможна стойност на \(a\), а именно \(a = 9{,}71\): \(1{,}25 \cdot 9{,}71 = 12{,}1375\).

12

Пресметнете произведението \(7{,}842 \cdot 15{,}02\) и намерете колко пъти ще се измени, ако: а) единият множител се увеличи \(2\) пъти, а другият се запази; б) единият се увеличи \(3\) пъти, а другият — \(4\) пъти.

▼

Решение\(7{,}842 \cdot 15{,}02 = 117{,}78684\).
а) Произведението се увеличава \(2\) пъти.
б) Произведението се увеличава \(3 \cdot 4 = 12\) пъти.

13

Намерете произведението: а) \(0{,}074 \cdot 0{,}025\); б) \(80{,}002 \cdot 1{,}005\); в) \(20{,}004 \cdot 1{,}022\).

▼

Решениеа) \(0{,}00185\). б) \(80{,}40201\). в) \(20{,}444088\).

14

Намерете лицето на правоъгълник със страни \(4{,}5\) cm и \(6{,}3\) cm.

▼

Решение\(S = 4{,}5 \cdot 6{,}3 = 28{,}35\) cm\(^2\).

15

Пресметнете: а) \(6{,}23 \cdot 2{,}2 + 6{,}23 \cdot 0{,}8\); б) \(5{,}25 - 0{,}25 \cdot 4\).

▼

Решениеа) По разпределителното свойство \(6{,}23 \cdot (2{,}2 + 0{,}8) = 6{,}23 \cdot 3 = 18{,}69\).
б) Първо умножението: \(0{,}25 \cdot 4 = 1\); тогава \(5{,}25 - 1 = 4{,}25\).

16

Пресметнете: а) \(16{,}7 \cdot (102{,}4 - 2{,}4)\); б) \(5{,}4 \cdot (0{,}7 + 1{,}53)\).

▼

РешениеПърво действието в скобите.
а) \(16{,}7 \cdot (102{,}4 - 2{,}4) = 16{,}7 \cdot 100 = 1670\).
б) \(5{,}4 \cdot (0{,}7 + 1{,}53) = 5{,}4 \cdot 2{,}23 = 12{,}042\).

17

Количка се движи по равна повърхност със скорост \(1{,}2\) m/s в продължение на \(2{,}5\) s. Какво разстояние изминава количката?

▼

Решение\(s = v \cdot t = 1{,}2 \cdot 2{,}5 = 3\) m.

18

Една лампа има мощност \(0{,}6\) kW и свети \(3{,}5\) h. Колко електрическа енергия е изразходвана?

▼

Решение\(0{,}6 \cdot 3{,}5 = 2{,}1\) kWh.

19

При опит по физика температурата на вещество се повишава с \(0{,}4\) °C на минута. Опитът продължава \(6{,}5\) минути. С колко градуса се е променила температурата?

▼

Решение\(0{,}4 \cdot 6{,}5 = 2{,}6\) °C.

20

Дани купил \(0{,}460\) kg сирене. Ако цената на \(1\) kg сирене е \(13\) евро, колко евро е платил?

▼

Решение\(0{,}460 \cdot 13 = 5{,}98\) евро.

21

Пресметнете рационално: а) \(0{,}069 \cdot 27{,}18 + 0{,}031 \cdot 27{,}18\); б) \(5{,}08 \cdot 2{,}2 - 5{,}07 \cdot 2{,}2\).⭐ повишена трудност

▼

Решениеа) \((0{,}069 + 0{,}031) \cdot 27{,}18 = 0{,}1 \cdot 27{,}18 = 2{,}718\).
б) \((5{,}08 - 5{,}07) \cdot 2{,}2 = 0{,}01 \cdot 2{,}2 = 0{,}022\).

22

Правоъгълник има ширина \(2{,}5\) dm и \(1{,}4\) пъти по-голяма дължина. Намерете обиколката и лицето на правоъгълника.⭐ повишена трудност

▼

РешениеДължината е \(2{,}5 \cdot 1{,}4 = 3{,}5\) dm.
Обиколка: \(P = 2 \cdot (2{,}5 + 3{,}5) = 2 \cdot 6 = 12\) dm.
Лице: \(S = 2{,}5 \cdot 3{,}5 = 8{,}75\) dm\(^2\).

23

Група ученици в туристически поход вървели \(1{,}8\) h със скорост \(3{,}8\) km/h и \(2{,}4\) h със скорост \(3{,}2\) km/h. Колко километра общо са изминали?⭐ повишена трудност

▼

РешениеПрез първата част изминали \(1{,}8 \cdot 3{,}8 = 6{,}84\) km, а през втората — \(2{,}4 \cdot 3{,}2 = 7{,}68\) km.
Общо: \(6{,}84 + 7{,}68 = 14{,}52\) km.

24

Мария купила \(0{,}340\) kg кашкавал по \(9{,}20\) евро за килограм и \(0{,}250\) kg сирене по \(5{,}20\) евро за килограм. Колко общо е платила и какво ресто е получила, ако е платила с банкнота от \(10\) евро? (Получената стойност за всеки продукт се закръглява до най-близкия евроцент.)⭐ повишена трудност

▼

РешениеКашкавалът струва \(0{,}340 \cdot 9{,}20 = 3{,}128 \approx 3{,}13\) евро, а сиренето — \(0{,}250 \cdot 5{,}20 = 1{,}30\) евро.
Общо Мария е платила \(3{,}13 + 1{,}30 = 4{,}43\) евро и е получила \(10 - 4{,}43 = 5{,}57\) евро ресто.

25

Два автобуса тръгват едновременно един срещу друг от два града. Скоростта на първия е \(62{,}5\) km/h, а на втория — \(68{,}7\) km/h. Срещат се след \(0{,}75\) h. Намерете разстоянието между двата града.⭐ повишена трудност

▼

РешениеПървият автобус изминава \(62{,}5 \cdot 0{,}75 = 46{,}875\) km, а вторият — \(68{,}7 \cdot 0{,}75 = 51{,}525\) km.
Разстоянието между двата града е \(46{,}875 + 51{,}525 = 98{,}4\) km.

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно, а след това сверете получените резултати с дадените отговори.

Задача 1Пресметнете рационално: а) \(0{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 6{,}3\); б) \(0{,}25 \cdot 8 \cdot 0{,}4\); в) \(2 \cdot 0{,}47 \cdot 2{,}5\).
Отг.: а) \(0{,}63\); б) \(0{,}8\); в) \(2{,}35\).

Задача 2Намерете произведението: а) \(3{,}8 \cdot 9{,}4\); б) \(0{,}08 \cdot 1{,}04\); в) \(0{,}2 \cdot 0{,}05\).
Отг.: а) \(35{,}72\); б) \(0{,}0832\); в) \(0{,}01\).

Задача 3Намерете произведението: а) \(2{,}38 \cdot 0{,}01\); б) \(1{,}27 \cdot 3{,}8\); в) \(2{,}39 \cdot 6{,}7\).
Отг.: а) \(0{,}0238\); б) \(4{,}826\); в) \(16{,}013\).

Задача 4Намерете произведението: а) \(0{,}6 \cdot 0{,}05\); б) \(1{,}4 \cdot 0{,}52\); в) \(2{,}73 \cdot 2{,}1\).
Отг.: а) \(0{,}03\); б) \(0{,}728\); в) \(5{,}733\).

Задача 5Като използвате равенството \(384 \cdot 9 = 3456\), запишете произведенията: а) \(38{,}4 \cdot 0{,}9\); б) \(3{,}84 \cdot 9\); в) \(0{,}384 \cdot 0{,}9\).
Отг.: а) \(34{,}56\); б) \(34{,}56\); в) \(0{,}3456\).

Задача 6Пресметнете: а) \(8{,}3 \cdot 0{,}9\); б) \(8{,}3 \cdot 0{,}09\); в) \(8{,}3 \cdot 0{,}009\).
Отг.: а) \(7{,}47\); б) \(0{,}747\); в) \(0{,}0747\).

Задача 7Пресметнете рационално: а) \(0{,}25 \cdot 1{,}3 \cdot 4\); б) \(0{,}2 \cdot 0{,}5 \cdot 9{,}8\); в) \(12{,}5 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}8\).
Отг.: а) \(1{,}3\); б) \(0{,}98\); в) \(7\).

Задача 8Намерете произведението \(a \cdot b\): а) \(a = 11{,}4\), \(b = 7{,}2\); б) \(a = 0{,}52\), \(b = 1{,}3\).
Отг.: а) \(82{,}08\); б) \(0{,}676\).

Задача 9Сравнете изразите: а) \(3{,}7 \cdot 2{,}5\) и \(3{,}7\); б) \(4{,}09 \cdot 10\) и \(49\).
Отг.: а) \(9{,}25 > 3{,}7\); б) \(40{,}9 < 49\).

Задача 10Пресметнете: а) \(63{,}9 \cdot (103{,}8 - 3{,}8)\); б) \(4{,}2 \cdot (5{,}5 + 2{,}5)\).
Отг.: а) \(63{,}9 \cdot 100 = 6390\); б) \(4{,}2 \cdot 8 = 33{,}6\).

Задача 11Пресметнете: а) \(7{,}25 \cdot 4{,}42 - 7{,}25 \cdot 0{,}42\); б) \(0{,}4 \cdot 2{,}3 \cdot 0{,}5\).
Отг.: а) \(7{,}25 \cdot 4 = 29\); б) \(0{,}46\).

Задача 12Един кубически сантиметър желязо има маса \(7{,}9\) g. Намерете масата на парче желязо с обем \(4{,}9\) cm\(^3\).
Отг.: \(7{,}9 \cdot 4{,}9 = 38{,}71\) g.

Задача 13Намерете лицето на правоъгълник със страни \(5{,}6\) cm и \(3{,}25\) cm.
Отг.: \(5{,}6 \cdot 3{,}25 = 18{,}2\) cm\(^2\).

Задача 14Квадрат има страна \(3{,}5\) cm. Намерете обиколката и лицето му.
Отг.: обиколка \(4 \cdot 3{,}5 = 14\) cm; лице \(3{,}5 \cdot 3{,}5 = 12{,}25\) cm\(^2\).

Задача 15Дани купил \(0{,}525\) kg салам. Ако цената на \(1\) kg салам е \(14\) евро, колко евро е платил?
Отг.: \(0{,}525 \cdot 14 = 7{,}35\) евро.

Задача 16Пътят от хижа \(A\) до хижа \(B\) е \(6{,}35\) km, а от хижа \(B\) до хижа \(C\) е \(4{,}82\) пъти по-дълъг. Намерете разстоянието между хижа \(B\) и хижа \(C\).
Отг.: \(6{,}35 \cdot 4{,}82 = 30{,}607\) km.

Задача 17Правоъгълна покривка за маса с размери \(1{,}50\) m на \(1{,}20\) m трябва да се обшие с дантела. Колко евро трябва да се платят за обшиването на \(10\) такива покривки, ако \(1\) m дантела струва \(3{,}40\) евро?
Отг.: обиколка \(2 \cdot (1{,}5 + 1{,}2) = 5{,}4\) m; за \(10\) покривки — \(54\) m; \(54 \cdot 3{,}40 = 183{,}60\) евро.

Задача 18Количка се движи със скорост \(2{,}4\) m/s в продължение на \(3{,}5\) s. Какво разстояние изминава?
Отг.: \(2{,}4 \cdot 3{,}5 = 8{,}4\) m.

Задача 19Една лампа има мощност \(0{,}75\) kW и свети \(4{,}2\) h. Колко електрическа енергия е изразходвана?
Отг.: \(0{,}75 \cdot 4{,}2 = 3{,}15\) kWh.

Задача 20При опит температурата се повишава с \(0{,}6\) °C на минута. Опитът продължава \(7{,}5\) минути. С колко градуса се е променила температурата?
Отг.: \(0{,}6 \cdot 7{,}5 = 4{,}5\) °C.

Задача 21 — с повишена трудностПресметнете рационално: а) \(0{,}048 \cdot 37{,}23 + 0{,}052 \cdot 37{,}23\); б) \(3{,}3 \cdot 6{,}03 - 3{,}3 \cdot 6{,}02\).
Отг.: а) \(0{,}1 \cdot 37{,}23 = 3{,}723\); б) \(3{,}3 \cdot 0{,}01 = 0{,}033\).

Задача 22 — с повишена трудностРазстоянието между градовете \(A\) и \(B\) е \(320\) km. От град \(A\) за град \(B\) тръгнал автобус със средна скорост \(78{,}5\) km/h. На какво разстояние от \(B\) се намира автобусът след \(4\) часа?
Отг.: изминал \(78{,}5 \cdot 4 = 314\) km; до \(B\) остават \(320 - 314 = 6\) km.

Задача 23 — с повишена трудностПравоъгълник има ширина \(3{,}5\) dm и \(1{,}6\) пъти по-голяма дължина. Намерете обиколката и лицето му.
Отг.: дължина \(3{,}5 \cdot 1{,}6 = 5{,}6\) dm; обиколка \(2 \cdot (3{,}5 + 5{,}6) = 18{,}2\) dm; лице \(3{,}5 \cdot 5{,}6 = 19{,}6\) dm\(^2\).

Задача 24 — с повишена трудностДара купила \(0{,}440\) kg салам по \(8{,}40\) евро за килограм, \(0{,}380\) kg кашкавал по \(8{,}90\) евро за килограм и \(0{,}150\) kg масло по \(5{,}60\) евро за килограм. Колко евро ресто е получила, ако е платила с банкнота от \(20\) евро? (Получената стойност за всеки продукт се закръглява до най-близкия евроцент.)
Отг.: салам \(3{,}70\) евро; кашкавал \(3{,}38\) евро; масло \(0{,}84\) евро; общо \(7{,}92\) евро; ресто \(20 - 7{,}92 = 12{,}08\) евро.

Задача 25 — с повишена трудностГрупа ученици вървели \(2{,}5\) h със скорост \(4{,}2\) km/h и \(1{,}5\) h със скорост \(3{,}6\) km/h. Колко километра общо са изминали?
Отг.: \(2{,}5 \cdot 4{,}2 = 10{,}5\) km; \(1{,}5 \cdot 3{,}6 = 5{,}4\) km; общо \(15{,}9\) km.

Задача 26Като използвате равенството \(132 \cdot 221 = 29\,172\), запишете произведенията: а) \(13{,}2 \cdot 2{,}21\); б) \(1{,}32 \cdot 22{,}1\); в) \(0{,}132 \cdot 2{,}21\).
Отг.: а) \(29{,}172\); б) \(29{,}172\); в) \(0{,}29172\).

Задача 27Намерете произведението: а) \(0{,}2 \cdot 0{,}036\); б) \(0{,}04 \cdot 0{,}032\); в) \(2{,}5 \cdot 27{,}4\).
Отг.: а) \(0{,}0072\); б) \(0{,}00128\); в) \(68{,}5\).

Задача 28Пресметнете: а) \(0{,}5 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 0{,}2\); б) \(12{,}3 \cdot 0{,}45\); в) \(3{,}61 \cdot 23\).
Отг.: а) \(0{,}3\); б) \(5{,}535\); в) \(83{,}03\).

Задача 29 — с повишена трудностДва автобуса тръгват едновременно един срещу друг от два града. Скоростта на първия е \(58{,}4\) km/h, а на втория — \(61{,}2\) km/h. Срещат се след \(0{,}5\) h. Намерете разстоянието между двата града.
Отг.: \(58{,}4 \cdot 0{,}5 = 29{,}2\) km; \(61{,}2 \cdot 0{,}5 = 30{,}6\) km; разстояние \(59{,}8\) km.

Задача 30Земен участък с форма на квадрат със страна \(12{,}5\) m трябва да се огради с тел в два реда. Колко евро трябва да се платят за оградата, ако \(1\) m тел струва \(0{,}35\) евро?
Отг.: обиколка \(4 \cdot 12{,}5 = 50\) m; за два реда — \(100\) m; \(100 \cdot 0{,}35 = 35\) евро.

---

✅ Онлайн тест

Тест: Умножение на десетични дроби. Свойства

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Произведението \(2{,}87 \cdot 5{,}6\) е:

\(16{,}072\)\(160{,}72\)\(1{,}6072\)\(16{,}72\)

2Произведението \(0{,}25 \cdot 0{,}004\) е:

\(0{,}01\)\(0{,}001\)\(0{,}0001\)\(0{,}1\)

3При умножение на две десетични дроби в произведението отделяме отдясно толкова цифри, колкото е:

броят на цифрите след запетаята в първия множителброят на цифрите след запетаята във втория множителобщият брой на цифрите след запетаята в двата множителясборът на всички цифри

4Стойността на \(0{,}2 \cdot 0{,}4 \cdot 2{,}5\) е:

\(2\)\(0{,}02\)\(20\)\(0{,}2\)

5Произведението \(7{,}6 \cdot 0{,}23\) е:

\(1{,}748\)\(17{,}48\)\(0{,}1748\)\(1{,}7048\)

6Лицето на правоъгълник със страни \(4{,}5\) cm и \(6{,}3\) cm е:

\(21{,}6\) cm\(^2\)\(28{,}35\) cm\(^2\)\(24{,}25\) cm\(^2\)\(26{,}58\) cm\(^2\)

7Стойността на \(5{,}4 \cdot (0{,}7 + 1{,}53)\) е:

\(8{,}442\)\(12{,}42\)\(12{,}042\)\(120{,}42\)

8Ако \(278 \cdot 403 = 112\,034\), то \(2{,}78 \cdot 4{,}03\) е:

\(112{,}034\)\(1{,}12034\)\(11{,}234\)\(11{,}2034\)

9Количка се движи със скорост \(1{,}2\) m/s в продължение на \(2{,}5\) s. Какво разстояние изминава?

\(3\) m\(3{,}7\) m\(0{,}48\) m\(30\) m

10Стойността на \(6{,}23 \cdot 2{,}2 + 6{,}23 \cdot 0{,}8\) е:

\(12{,}46\)\(18{,}69\)\(6{,}23\)\(19{,}69\)

11Произведението \(12{,}5 \cdot 1{,}6\) е:

\(2\)\(200\)\(20\)\(2000\)

12Дани купил \(0{,}460\) kg сирене по \(13\) евро за килограм. Колко евро е платил?

\(6{,}98\) евро\(59{,}8\) евро\(0{,}598\) евро\(5{,}98\) евро

13Кое равенство изразява разместителното свойство на умножението?

\(a \cdot b = b \cdot a\)\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)\(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)\(a \cdot 1 = a\)

14Ако единият множител в произведението \(7{,}842 \cdot 15{,}02\) се увеличи \(2\) пъти, а другият се запази, произведението се увеличава:

не се променя\(2\) пъти\(4\) пъти\(2{,}5\) пъти

15Кое равенство изразява съдружителното свойство на умножението?

\(a \cdot b = b \cdot a\)\(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)\(a \cdot 0 = 0\)

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

34

Умножение на десетични дроби с естествено число

Основата за умножение на две десетични дроби — същото правило за отделяне на цифрите.

Към урока →

2

Умножение. Свойства на умножението

Разместителното и съдружителното свойство важат и при десетичните дроби.

Към урока →

31

Събиране на десетични дроби. Разместително и съдружително свойства

Същите свойства при събирането на десетични дроби.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆