Триъгълници според страните | 2. клас
Триъгълници според страните
Първо сравнете и трите дължини. Ако е нужно най-основно припомняне, върнете се към урока от 1. клас „Триъгълник, квадрат и кръг“. След това назовете вида на триъгълника и обяснете избора си. Когато се търси обиколка, съберете дължините на трите страни и запишете мерната единица.
🔺 Страни и върхове на триъгълника
Триъгълникът има 3 страни и 3 върха. Страните са отсечки. Мястото, където се срещат две страни, е връх.
На схемата върховете са отбелязани с точки. Проследете трите страни, без да пропускате или да броите повторно някоя от тях.
За да определим вида на триъгълника според страните, сравняваме техните дължини.
Ако е нужно кратко припомняне на понятията страна и връх, вижте урок 7 „Геометрична фигура. Страни и върхове“. Още по-ранно припомняне има и в урока от 1. клас „Правоъгълник. Страна и връх“.
⭐ Равностранен триъгълник
Триъгълник, на който и трите страни са равни, се нарича равностранен.
На схемата всяка страна е дълга 5 см. Сравняваме: 5 = 5 = 5. Триъгълникът е равностранен.
Ако знаем, че триъгълник е равностранен и едната му страна е 5 см, знаем и другите две — всяка от тях също е 5 см.
👥 Равнобедрен триъгълник
Триъгълник с две равни страни се нарича равнобедрен. Равните страни наричаме бедра, а третата страна — основа.
На схемата бедрата са по 5 см, а основата е 6 см. Двете бедра са равни: 5 = 5.
Когато назоваваме вида в този урок, първо проверяваме дали и трите страни са равни. Тогава използваме специалното име равностранен. Ако са равни само две, назоваваме триъгълника равнобедрен.
🔎 Разностранен триъгълник
Триъгълник, на който и трите страни имат различни дължини, се нарича разностранен.
На схемата страните са 5 см, 6 см и 7 см. Няма две равни дължини, затова триъгълникът е разностранен.
Не е достатъчно да сравним само две страни. Проверяваме и третата.
↪️ Завъртането не променя вида
Триъгълникът може да бъде нарисуван с връх нагоре, надолу или встрани. Видът му зависи от дължините на страните, а не от разположението на рисунката.
Завъртеният триъгълник на схемата има страни 6 см, 6 см и 4 см. Той е равнобедрен. Бедрата са по 6 см, а основата е 4 см.
Основата не е задължително долната страна на чертежа. Първо намираме двете равни бедра. Другата страна е основата.
✅ Как да определим вида
1. Прочитаме дължините на трите страни. Сравняваме ги в една и съща мерна единица.
2. Ако и трите дължини са равни, назоваваме триъгълника равностранен.
3. Ако две са равни, а третата е различна, назоваваме го равнобедрен.
4. Ако и трите са различни, триъгълникът е разностранен.
| Страни | Вид |
|---|---|
| 10 см, 10 см, 10 см | Равностранен |
| 7 см, 7 см, 9 см | Равнобедрен |
| 6 см, 7 см, 9 см | Разностранен |
📏 Припомняме си обиколката
Обиколката на триъгълника е сборът от дължините на трите му страни. Включваме всяка страна точно веднъж.
Ако равностранен триъгълник има страна 4 см, обиколката му е 4 + 4 + 4 = 12 см. Трите равни страни участват като три равни събираеми.
При равнобедрен триъгълник с бедра по 5 см и основа 6 см обиколката е 5 + 5 + 6 = 16 см. Не пропускаме второто бедро.
След резултата записваме същата мерна единица, в която са дадени страните.
За още упражнения върху намирането на обиколка използвайте урок 8 „Обиколка на триъгълник, правоъгълник и квадрат“. Когато вече е дадена обиколката и трябва да се намери липсваща страна, темата продължава в урок 25 „Обиколка и неизвестна страна“.
🧩 Проверяваме и трите страни
Страните на триъгълник са 6 см, 8 см и 6 см. Разностранен ли е той?
Първите две дължини са различни, но това не е достатъчно. Третата страна е равна на първата: 6 = 6. Затова триъгълникът е равнобедрен, с бедра по 6 см и основа 8 см.
Подредбата на числата в условието не променя вида. Равните дължини може да са записани една до друга или да са разделени от друга дължина.
Проверявайте отговора си по всички дадени дължини. Само видът на рисунката не е достатъчно основание.
✏️ Разработени задачи
Опитайте се първо да решите задачата сами. След това натиснете върху условието, за да видите решението.
Сравняваме трите дължини: 7 см = 7 см = 7 см. Всички страни са равни.
Затова наричаме триъгълника равностранен.
Отговор: Триъгълникът е равностранен, защото трите му страни са равни.
Равни са двете страни с дължина 6 см. Третата страна е 8 см и е с различна дължина.
Наричаме триъгълника равнобедрен.
Отговор: Равни са двете страни по 6 см. Триъгълникът е равнобедрен.
Дължините 4 см, 5 см и 6 см са различни. Няма две равни страни.
Триъгълник с три различни по дължина страни се нарича разностранен.
Отговор: Няма равни страни. Триъгълникът е разностранен.
Двете страни по 8 см са равни, а третата е 6 см. Триъгълникът е равнобедрен.
При обръщане на листа дължините не се променят. Затова триъгълникът остава равнобедрен.
Отговор: Триъгълникът е равнобедрен. Обръщането на листа не променя вида му.
Равните страни се наричат бедра. Тук всяко бедро е дълго 8 см.
Третата страна се нарича основа. Нейната дължина е 10 см.
Отговор: Бедрата са двете страни по 8 см. Основата е страната с дължина 10 см.
В равнобедрения триъгълник двете бедра са равни.
Щом едното бедро е 9 см, другото също е 9 см.
Отговор: Другото бедро е дълго 9 см.
Равностранният триъгълник има три равни страни.
Известната страна е 9 см. Следователно на мястото на всеки въпросителен знак записваме 9 см.
Отговор: Всяка от другите две страни е дълга 9 см.
При А трите страни са равни, затова той е равностранен.
При Б двете страни по 5 см са равни, а третата е 8 см. Той е равнобедрен.
При В трите дължини са различни. Той е разностранен.
Отговор: А е равностранен, Б е равнобедрен, а В е разностранен.
При А има две страни по 6 см. При Б има две страни по 4 см. Тези два триъгълника са равнобедрени.
При В дължините 7 см, 8 см и 10 см са различни. Следователно разностранният триъгълник е В.
Отговор: Разностранен е триъгълник В със страни 7 см, 8 см и 10 см.
Има две равни страни и трета с различна дължина. Значи триъгълникът е равнобедрен.
Равните страни са бедрата. Третата страна е основата и в тази задача тя е по-къса от бедрата.
Отговор: Триъгълникът е равнобедрен. По-късата му страна е основата.
Двете страни по 4 дм са равни. Третата е 5 дм, затова триъгълникът е равнобедрен.
Равните страни са бедрата. Останалата страна е основата и е дълга 5 дм.
Отговор: Триъгълникът е равнобедрен. Основата му е 5 дм.
За равностранен триъгълник са нужни три равни страни. Това е изпълнено на картонче А: и трите страни са по 6 см.
На картонче Б третата дължина е различна от другите две. На картонче В и трите дължини са различни.
Отговор: Картонче А: 6 см, 6 см и 6 см, защото трите страни са равни.
При равностранната рамка трите страни трябва да са равни.
Двете избрани пръчици са по 6 см. Затова и третата трябва да е 6 см.
Отговор: Иво трябва да вземе пръчицата с дължина 6 см.
Трите страни са равни, затова всяка е дълга 6 см.
Събираме дължините им: 6 + 6 + 6 = 18 см.
Отговор: Обиколката на рамката е 18 см.
Бедрата са равни. Щом едното е 8 см, другото също е 8 см.
Събираме трите дължини: 8 + 8 + 9 = 25 см.
Отговор: Обиколката на триъгълника е 25 см.
Сравняваме дължината на едно бедро с дължината на основата: 10 − 6 = 4 см.
Двете бедра са равни, затова всяко от тях е с 4 см по-дълго от основата.
Отговор: Всяко бедро е с 4 см по-дълго от основата.
Сравняваме бедрата: 7 см > 5 см. По-дълги бедра има триъгълник Б.
Сравняваме основите: 7 см > 5 см. По-дълга основа има триъгълник А.
Отговор: Триъгълник Б има по-дълги бедра. Триъгълник А има по-дълга основа.
Трите страни са с различни дължини. Триъгълникът е разностранен.
Обиколката е сборът от дължините на страните: 5 + 7 + 8 = 20 см.
Отговор: Триъгълникът е разностранен. Обиколката му е 20 см.
Намираме дължината на втората страна: 5 + 4 = 9 см.
Страните са 5 см, 9 см и 9 см. Две са равни, а третата е различна. Триъгълникът е равнобедрен.
Отговор: Триъгълникът е равнобедрен със страни 5 см, 9 см и 9 см.
И двете бедра са по 7 см. Понеже 12 см > 7 см, най-дълга е основата.
Намираме разликата: 12 − 7 = 5 см.
Отговор: Най-дълга е основата. Тя е с 5 см по-дълга от всяко бедро.
⭐ Разработени задачи с повишена трудност
В следващите пет задачи прилагайте наученото и обяснявайте как сте стигнали до отговора.
Известните страни 8 см и 10 см са различни. За да има две равни страни, третата трябва да е равна на една от тях.
Ако третата е 8 см, получаваме страни 8 см, 8 см и 10 см. Ако е 10 см, получаваме 8 см, 10 см и 10 см.
Друга дължина няма да даде две равни страни. Затова има две възможности.
Отговор: Третата страна може да е 8 см или 10 см.
Подходящ пример е триъгълник със страни 11 см, 11 см и 8 см. Можем да изберем две различни страни — едната е 11 см, а другата е 8 см.
Но има и две равни страни по 11 см. Триъгълникът е равнобедрен. За да го наречем разностранен, трябва да проверим, че и трите дължини са различни.
Отговор: Например триъгълник със страни 11 см, 11 см и 8 см. Има две различни по дължина страни, но е равнобедрен.
Първи начин: запазваме числата. Двете страни по 7 см са равни, а третата е 9 см. Заменяме името „равностранен“ с „равнобедрен“.
Втори начин: запазваме името „равностранен“. Заменяме 9 с 7, за да станат трите страни равни: 7 см, 7 см и 7 см.
Отговор: Първи начин: „Равнобедрен триъгълник има страни 7 см, 7 см и 9 см.“ Втори начин: „Равностранен триъгълник има страни 7 см, 7 см и 7 см.“
Триъгълник А има три страни по 8 см. Обиколката му е 8 + 8 + 8 = 24 см.
Обиколката на триъгълник Б е 10 + 10 + 4 = 24 см. Значи обиколките са равни.
Видовете са различни: А наричаме равностранен, а Б — равнобедрен. Равните обиколки не означават, че триъгълниците са от един и същ вид според страните.
Отговор: Двата триъгълника имат равни обиколки — по 24 см. А е равностранен, а Б е равнобедрен.
Не можем да твърдим със сигурност. Трябва да знаем и дължината на третата страна.
Ако тя е 9 см, трите страни са равни и наричаме триъгълника равностранен.
Ако тя е 6 см, страните са 9 см, 9 см и 6 см. Тогава го наричаме равнобедрен, с бедра по 9 см и основа 6 см.
Отговор: Не можем да твърдим със сигурност. При трета страна 9 см триъгълникът е равностранен; при трета страна 6 см е равнобедрен с основа 6 см.
📝 Задачи за самостоятелна работа
Решавайте в тетрадката, като използвате дължините в условията и на схемите. Обяснявайте кои страни са равни или че и трите са различни. Отворете скрития отговор след своя опит. Последните пет упражнения са с повишена трудност и изискват повече разсъждение.
Покажи отговора
Отговор: Триъгълникът е равностранен. И трите му страни са с еднаква дължина — по 4 см.Покажи отговора
Отговор: Триъгълникът е равнобедрен. Две от страните му са равни — по 5 см, а третата е 3 см.Покажи отговора
Отговор: Триъгълникът е разностранен. Дължините 7 см, 8 см и 9 см са различни, затова няма равни страни.Покажи отговора
Отговор: Нарича се равностранен. Например страните му могат да бъдат 3 см, 3 см и 3 см. Трите дължини са равни. Подходящ е и друг пример с три еднакви дължини.Покажи отговора
Отговор: Нарича се равнобедрен. Например страните могат да бъдат 4 см, 4 см и 6 см. Две страни са по 4 см, а третата е 6 см.Покажи отговора
Отговор: Нарича се разностранен. Например страните могат да бъдат 4 см, 5 см и 6 см. И трите дължини са различни.Покажи отговора
Отговор: Бедрата са двете равни страни — всяка е 7 см. Основата е третата страна и е дълга 4 см.Покажи отговора
Отговор: Всяко бедро е 5 см, защото бедрата са двете равни страни. Основата е 8 см. Тя е по-дълга от бедрата, но това не променя вида на триъгълника.Покажи отговора
Отговор: Другото бедро е 10 см, защото бедрата са равни. Трите страни са 10 см, 10 см и 6 см.Покажи отговора
Отговор: Всяка от другите две страни е 8 см. При равностранния триъгълник и трите страни са равни.Покажи отговора
Отговор: Пропуснатата дължина е 6 см. Получаваме 6 см, 6 см и 6 см — три равни страни.Покажи отговора
Отговор: Трябва да запишем 9. Страните стават 7 см, 8 см и 9 см и всички са различни. При 7 или 8 ще има две равни страни.Покажи отговора
Отговор: Равностранен е триъгълник А, защото трите му страни са по 3 см. При Б само две от посочените дължини са равни, а при В трите са различни.Покажи отговора
Отговор: Разностранен е триъгълник Б. Страните му са 8 см, 9 см и 10 см — три различни дължини. А има две равни страни, а В има три равни страни.Покажи отговора
Отговор: А е равнобедрен, защото има две страни по 9 см. Б е равностранен, защото трите страни са по 7 см. В е разностранен, защото 5 см, 6 см и 8 см са различни дължини.Покажи отговора
Отговор: Мила не е права. Триъгълникът е равнобедрен, защото две от страните му са по 7 см. Равните дължини не е нужно да са записани една до друга.Покажи отговора
Отговор: Информацията не е достатъчна. Третата страна също трябва да е 8 см, за да наречем триъгълника равностранен. Например при страни 8 см, 8 см и 9 см имаме равнобедрен триъгълник, но трите страни не са равни.Покажи отговора
Отговор: Да, и двата са равнобедрени. Всеки има две страни по 4 см и една страна 7 см. Редът, в който записваме дължините, не променя вида на триъгълника.Покажи отговора
Отговор: Основата е страната 6 см. Страните по 4 см са равните бедра. Завъртането не променя дължините и не променя коя страна е основата.Покажи отговора
Отговор: Не, той остава разностранен. Трите дължини — 9 см, 10 см и 11 см — са различни. Цветът не променя дължините на страните.Покажи отговора
Отговор: Триъгълникът е равностранен, защото трите страни са по 3 см. За обиколката събираме трите дължини: 3 + 3 = 6; 6 + 3 = 9. Обиколката е 9 см.Покажи отговора
Отговор: Триъгълникът е равнобедрен, защото две от страните са по 7 см. За обиколката: 7 + 7 = 14; 14 + 4 = 18. Обиколката е 18 см.Покажи отговора
Отговор: Триъгълникът е разностранен, защото трите дължини са различни. За обиколката: 8 + 9 = 17; 17 + 10 = 27. Обиколката е 27 см.Покажи отговора
Отговор: Най-къса е страната 6 см. Тя е основата. Двете страни по 8 см са равните бедра на равнобедрения триъгълник.Покажи отговора
Отговор: Най-дълга е страната 9 см и тя е основата. Страните по 6 см са бедрата, защото са равни. Основата може да е по-дълга от всяко бедро.Покажи отговора
Отговор: С три различни страни са А и Г: при А дължините са 3, 4 и 5 см, а при Г — 6, 7 и 8 см. С поне две равни страни са Б и В. При Б трите страни са по 5 см, а при В две страни са по 6 см.Покажи отговора
Отговор: Твърдението е невярно. В дадения триъгълник бедрата са по 5 см, а основата е 8 см. Тук основата е по-дълга от всяко бедро, защото 8 > 5. Този пример е достатъчен да покаже, че твърдението не е вярно за всеки равнобедрен триъгълник.Покажи отговора
Отговор: Възможни са 4 см, 4 см и 6 см или 4 см, 6 см и 6 см. В първия случай бедрата са по 4 см и основата е 6 см. Във втория бедрата са по 6 см и основата е 4 см. Без още информация не можем да изберем само едната възможност.Покажи отговора
Отговор: Не може да е равностранен, защото вече има две различни дължини. Може да е равнобедрен, например със страни 5 см, 6 см и 5 см. Може да е разностранен, например със страни 5 см, 6 см и 7 см. Трябва да измерим и третата страна, за да определим вида.Покажи отговора
Отговор: Подходяща е картичка А. Триъгълникът има равни бедра по 9 см и основа 12 см, а 12 > 9. Б е равнобедрен, но основата му е 9 см и е по-къса от бедрата по 12 см. В има три различни страни и не е равнобедрен. Само А изпълнява и двете условия.✅ Онлайн тест
След предаване отговорите се заключват. Ако браузърът позволява запазване, при следващо отваряне ще виждате предишния си резултат.Самооценка за това упражнение: 0–14 т. — Слаб (2); 15–29 т. — Среден (3); 30–39 т. — Добър (4); 40–49 т. — Много добър (5); 50–60 т. — Отличен (6). Това не е училищна оценка.
🎥 Видеоуроци
🔗 Свързани уроци
📚 Използвана литература и методически ориентири
- МОН. Учебни програми за II клас — официален раздел. За тематичния обхват по математика е сверено и достъпно копие на учебната програма по математика за II клас, с. 2, 4–5.
- Таня Вълкова и колектив. Книга за учителя. Математика за втори клас. Бит и техника, 2017, с. 11–12, 49–51 — измерване, сравняване, видове триъгълници, бедро и основа, чертане по дадени върхове.
- Мариана Богданова, Мария Темникова, Виолина Иванова. Книга за учителя по математика за 2. клас. Клет България, 2019, ISBN 978-954-18-1542-7 — методически ориентири за обучението по математика във 2. клас.
- Д-р Атанас Илчев. Каталог на уроците за 1.–4. клас — тематична последователност и вътрешна навигация между уроците.
Източниците са използвани за учебния обхват, последователността и типовете упражнения. Условията, решенията и схемите са създадени за настоящия урок.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 4. клас
- ›НВО по математика след 7. клас
- ›НВО по математика след 10. клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Усвояване на текущия учебен материал от 1. до 12. клас
- ›Индивидуална работа според пропуските на ученика
- ›Подготовка по конкретни теми и домашни работи
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар