Свойства на успоредните прави 7 клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆

Математика › 7 клас › Геометрия › Успоредни прави и ъгли

Успоредни прави и ъгли
Аксиома, теореми и задачи

Пълен урок с аксиома, теореми за ъглите при успоредни прави, разработени задачи и интерактивен тест

7 клас 7 теореми 3 разработени задачи 15 въпроса тест Д-р Атанас Илчев

Аксиома за успоредните прави, свойства на ъглите при пресичане с трета права — урок за 7 клас

Ъглите получени при пресичането на две прави с трета може да припомните от предишния урок. Сега ще разгледаме какви свойства придобиват тези ъгли, когато двете прави са успоредни.

Аксиома и теореми

Аксиома за успоредните прави: През точка, нележаща на дадена права, минава само една права, успоредна на дадената.

От тази аксиома следват две важни теореми:

Теорема 1: Ако две прави поотделно са успоредни на трета, то те са успоредни помежду си.

Теорема 2: Ако права пресича едната от две успоредни прави, тя пресича и другата.

Свойства на ъглите при пресичане на две успоредни прави с трета:

Теорема 3: Ако пресечем две успоредни прави с трета, всяка двойка кръстни ъгли са равни.

Теорема 4: Ако пресечем две успоредни прави с трета, всяка двойка съответни ъгли са равни.

Теорема 5: Ако пресечем две успоредни прави с трета, сборът на всяка двойка прилежащи ъгли е \(180°\).

Две теореми-следствия:

Теорема 6: Ако права е перпендикулярна на едната от две успоредни прави, тя е перпендикулярна и на другата.

Теорема 7: През точка, нележаща на дадена права, минава само една права перпендикулярна на дадената.

Определение 1: Разстоянието от точка до права е дължината на перпендикуляра, спуснат от точката към правата.

---

Разработени задачи

Кликнете върху задача, за да видите решението.

1

На дадения чертеж \(a \parallel b\). Намерете мярката на ъгъл \(\beta\).

▼

Решение Тъй като \(a \parallel b\), от Теорема 4 всяка двойка съответни ъгли са равни. От чертежа \(\gamma\) и \(\delta\) са съответни ъгли, следователно: \[\gamma=\delta=40°.\] Тъй като \(\alpha+\beta+\gamma=180°\) (съседни ъгли): \[110°+\beta+40°=180° \;\Rightarrow\; \beta=180°-150°=30°.\]

2

На дадения чертеж \(a \parallel b\). Намерете мярката на ъгъл \(\beta\).

▼

Решение Ъглите \(\alpha\) и \(3\alpha\) са съседни, следователно: \[\alpha+3\alpha=180° \;\Rightarrow\; 4\alpha=180° \;\Rightarrow\; \alpha=45°.\] Така \(3\alpha=135°\). Ъглите \(3\alpha\) и \(\beta\) са съответни ъгли. Тъй като \(a \parallel b\), от Теорема 4: \[\beta=3\alpha=135°.\]

3

Правите \(a\) и \(b\) са успоредни и са пресечени с правата \(c\). Намерете мярката на ъгъл \(\beta\).

▼

Решение Ъглите \(\beta\) и \(\alpha\) са съответни ъгли. Тъй като \(a \parallel b\), от Теорема 4: \(\alpha=\beta\). От друга страна \(\alpha\) и \(2\beta+30°\) са съседни ъгли: \[\alpha+2\beta+30°=180°.\] Заместваме \(\alpha=\beta\): \[\beta+2\beta+30°=180° \;\Rightarrow\; 3\beta=150° \;\Rightarrow\; \beta=50°.\]

---

Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Намерете ъглите, получени при пресичането на две успоредни прави с трета, ако единият от тях е три пъти по-голям от съседния му ъгъл.

Задача 2Намерете ъглите, получени при пресичането на две успоредни прави с трета, ако единият от тях е половината на прилежащия му ъгъл.

Задача 3Намерете ъглите, получени при пресичането на две успоредни прави с трета, ако единият от тях е с \(30°\) по-голям от съседния му ъгъл.

Задача 4Намерете ъглите, получени при пресичането на две успоредни прави с трета, ако единият от тях е \(\dfrac{2}{3}\) от някой от другите ъгли.

Задача 5Докажете, че ъглополовящите на два ъгъла с взаимно успоредни рамене и с различни градусни мерки са перпендикулярни.

---

Онлайн тест

15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки

Тест: Успоредни прави и ъгли

Изберете верния отговор за всеки въпрос, след което натиснете КРАЙ.

1През точка, нележаща на дадена права, минава успоредна:

безброй много само една точно две нито една

2При пресичане на две успоредни прави с трета, кръстните ъгли са:

допълнителни (сборът им е 180°) равни прави неравни

3При пресичане на две успоредни прави с трета, съответните ъгли са:

допълнителни равни прави тъпи

4При пресичане на две успоредни прави с трета, сборът на прилежащите ъгли е:

\(90°\) \(180°\) \(360°\) \(270°\)

5\(a \parallel b\), \(\alpha=110°\), \(\delta=40°\) (съответен на \(\gamma\)). Намерете \(\beta\), ако \(\alpha+\beta+\gamma=180°\).

\(20°\) \(30°\) \(40°\) \(50°\)

6\(a \parallel b\), \(\alpha\) и \(3\alpha\) са съседни. \(\beta\) е съответен на \(3\alpha\). Намерете \(\beta\).

\(45°\) \(90°\) \(120°\) \(135°\)

7\(a \parallel b\), \(\beta\) и \(\alpha\) са съответни, \(\alpha\) и \(2\beta+30°\) са съседни. Намерете \(\beta\).

\(40°\) \(45°\) \(50°\) \(60°\)

8Ако права е перпендикулярна на едната от две успоредни прави, тя е:

успоредна на другата перпендикулярна и на другата пресечна на другата под 45° нищо не можем да кажем

9Разстоянието от точка до права е:

произволна отсечка от точката до правата дължината на перпендикуляра от точката до правата сборът от разстоянията до двата края средата на правата

10Ако \(a \parallel c\) и \(b \parallel c\), то:

\(a \perp b\) \(a \parallel b\) \(a\) и \(b\) се пресичат нищо не можем да кажем

11При пресичане на две успоредни прави с трета, единият ъгъл е три пъти по-голям от съседния. По-малкият ъгъл е:

\(30°\) \(45°\) \(60°\) \(36°\)

12При пресичане на две успоредни прави с трета, единият ъгъл е половината на прилежащия. По-малкият ъгъл е:

\(45°\) \(60°\) \(72°\) \(90°\)

13При пресичане на две успоредни прави с трета, единият ъгъл е с \(30°\) по-голям от съседния. По-малкият ъгъл е:

\(70°\) \(75°\) \(80°\) \(85°\)

14Ако права пресича едната от две успоредни прави, то тя:

е успоредна на другата пресича и другата е перпендикулярна на другата не пресича другата

15През точка, нележаща на дадена права, перпендикулярни на правата минават:

безброй много само една точно две нито една

---

Видео уроци

Видео урок — Успоредни прави и ъгли

---

Допълнителни тестове

Тест: Едночлен, действия с едночлени

docs.google.com/forms →

Тест: Многочлени, действия с многочлени

docs.google.com/forms →

---

Използвана литература

1. 1.Сборник за 7 клас, П. Рангелова и др., Коала Прес, Пловдив, 2020
2. 2.Тест Математика 7 клас, Д. Гълъбова и др., Веди, София, 2020
3. 3.Сборник задачи по математика за 7 клас, М. Лилкова и др., Просвета, София
4. 4.Книга за ученика за 7 клас, З. Паскалева и др., Архимед, София, 2018
5. 5.Текуща подготовка по математика за НВО в 7 клас, Б. Савова и др., Просвета, 2020
6. 6.Нови пробни изпити за НВО след 7 клас, Регалия 6, 2015
7. 7.Тестове по математика, Л. Любенов, Ц. Байчева, изд. DOMINO, 2017
8. 8.Нови тематични тестове за 7 клас, М. Рангелова, Коала Прес, 2008
9. 9.Учебно помагало за ЗИП по математика за 7 клас, И. Тонов, Т. Тонова, Просвета, 2011
10. 10.Тестове по математика за 7 клас, Л. Дилкина, К. Бекриев, Коала Прес, 2014
11. 11.Сборник контролни работи и тестове, П. Рангелова, Коала Прес, 2009
12. 12.Сп. Математика; Сп. Математика+

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆