Основни геометрични фигури. Перпендикулярни прави. Разстояние от точка до права
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Математика › 5. клас › Геометрия › Перпендикулярни прави. Разстояние от точка до права
Основни геометрични фигури. Перпендикулярни прави. Разстояние от точка до права
Отсечка, лъч и ъгъл; разстояние между две точки; остри, прави и тъпи ъгли; перпендикулярни прави и разстояние от точка до права. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.
Точката, правата, лъчът, отсечката и ъгълът са основни геометрични фигури. В този урок ще припомним какво е разстояние между две точки, кои ъгли са остри, прави и тъпи, кога две прави са перпендикулярни и как се намира разстоянието от точка до права. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и тест с 15 въпроса.
📐 Отсечка, лъч, ъгъл
Отсечката \(AB\) се състои от точките \(A\) и \(B\) и всички точки от правата между тях. Лъчът има начало и продължава неограничено в една посока. Два лъча с общо начало \(O\) образуват ъгъл с връх \(O\).
Отсечка \(AB\).
📏 Разстояние между две точки
Отсечката с краища \(A\) и \(B\) се означава с \(AB\). Дължината на тази отсечка е разстоянието между точките \(A\) и \(B\) и също се означава с \(AB\), когато от контекста е ясно, че се говори за дължина.
📐 Видове ъгли
Ъгъл с градусна мярка, по-голяма от \(0^\circ\) и по-малка от \(90^\circ\), е остър. Ъгъл с мярка \(90^\circ\) е прав (на чертеж се отбелязва с малко квадратче). Ъгъл с мярка, по-голяма от \(90^\circ\) и по-малка от \(180^\circ\), е тъп. Два ъгъла са равни, ако имат равни градусни мерки.
Остър ъгъл (по-малък от \(90^\circ\)).
Прав ъгъл (\(90^\circ\)).
Тъп ъгъл (по-голям от \(90^\circ\)).
⟂ Перпендикулярни прави
Две прави, които при пресичането си образуват прав ъгъл, се наричат перпендикулярни. Записваме \(a \perp b\).
Перпендикулярни прави \(a \perp b\).
📍 Разстояние от точка до права
Разстоянието от точка до права е дължината на перпендикулярната отсечка, спусната от точката към правата. Това е дължината на най-късата отсечка, свързваща точката с точка от правата.
Разстоянието от точка \(M\) до правата \(a\) е дължината на перпендикулярната отсечка.
✏️ Разработени задачи
Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.
1
Дадена е отсечка с дължина \(8{,}5\) cm. Намерете дължината ѝ в: а) дециметри; б) метри; в) милиметри.
Отсечка с дължина \(8{,}5\) cm.
▼
Решениеа) \(8{,}5\) cm \(= 0{,}85\) dm.
б) \(8{,}5\) cm \(= 0{,}085\) m.
в) \(8{,}5\) cm \(= 85\) mm.
б) \(8{,}5\) cm \(= 0{,}085\) m.
в) \(8{,}5\) cm \(= 85\) mm.
2
Запишете дължината на отсечката \(AB\) в метри, дециметри, сантиметри и милиметри, ако \(AB = 6\) m \(5\) dm \(8\) cm \(2\) mm.
▼
Решение\(AB = 6{,}582\) m \(= 65{,}82\) dm \(= 658{,}2\) cm \(= 6582\) mm.
3
Точките \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на една права (в този ред), като \(AB = 3\) cm и \(BC = 5\) cm. Намерете дължината на \(AC\) и изразете \(BC\) чрез \(AC\) и \(AB\).
Точки \(A\), \(B\), \(C\) на права.
▼
Решение\(AC = AB + BC = 3 + 5 = 8\) cm.
Обратно, \(BC = AC - AB\).
Обратно, \(BC = AC - AB\).
4
Дължината на отсечката \(OA\) е \(5\) cm, а \(AB = \frac{3}{4}\) cm, като точката \(A\) е между \(O\) и \(B\). Намерете дължината на отсечката \(OB\).
Точки \(O\), \(A\), \(B\) на права.
▼
Решение\(OB = OA + AB = 5 + \frac{3}{4} = 5 + 0{,}75 = 5{,}75\) cm.
5
Кои от отсечките са равни: \(AB = 3\) cm, \(MP = 5\) cm, \(CD = 30\) mm, \(OK = 84\) mm и \(NT = 50\) mm?
▼
РешениеПревръщаме в еднакви единици: \(CD = 30\) mm \(= 3\) cm, \(NT = 50\) mm \(= 5\) cm, \(OK = 84\) mm \(= 8{,}4\) cm.
Следователно \(AB = CD\) (\(3\) cm) и \(MP = NT\) (\(5\) cm).
Следователно \(AB = CD\) (\(3\) cm) и \(MP = NT\) (\(5\) cm).
6
Определете за всеки ъгъл дали е остър, прав или тъп: \(40^\circ\), \(90^\circ\), \(120^\circ\), \(75^\circ\), \(155^\circ\).
▼
Решение\(40^\circ\) — остър; \(90^\circ\) — прав; \(120^\circ\) — тъп; \(75^\circ\) — остър; \(155^\circ\) — тъп.
7
Наименувайте ъгъла от чертежа и определете дали е остър, прав или тъп.
Ъгъл с връх \(O\) и рамене \(OA\) и \(OB\).
▼
РешениеЪгълът се означава с \(\angle AOB\), защото буквата на върха \(O\) се записва в средата. Тъй като градусната му мярка е по-голяма от \(90^\circ\) и по-малка от \(180^\circ\), ъгълът е тъп.
8
Намерете градусната мярка на ъгъл, който е: а) \(\frac{1}{2}\) от правия ъгъл; б) \(\frac{2}{3}\) от \(120^\circ\).
▼
Решениеа) \(\frac{1}{2}\cdot 90^\circ = 45^\circ\).
б) \(\frac{2}{3}\cdot 120^\circ = 80^\circ\).
б) \(\frac{2}{3}\cdot 120^\circ = 80^\circ\).
9
През точка \(O\) са построени три лъча — \(OA\), \(OB\) и \(OC\). Запишете всички ъгли, които образуват тези лъчи.
Три лъча с общо начало \(O\).
▼
РешениеЪглите са три: \(\angle AOB\), \(\angle BOC\) и \(\angle AOC\).
10
През точка \(O\) са построени четири лъча — \(OA\), \(OB\), \(OC\) и \(OD\). Колко ъгъла образуват тези лъчи?
Четири лъча с общо начало \(O\).
▼
РешениеВсеки два лъча образуват по един ъгъл. Броят е \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\): \(\angle AOB\), \(\angle AOC\), \(\angle AOD\), \(\angle BOC\), \(\angle BOD\), \(\angle COD\).
11
Как се наричат две прави, които при пресичането си образуват прав ъгъл, и как се записва това?
Две пресичащи се прави \(a\) и \(b\).
▼
РешениеТакива прави се наричат перпендикулярни. Записваме \(a \perp b\).
12
В квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm намерете разстоянието от точка \(M\) до правата \(a\).
Точка \(M\) и права \(a\) в квадратна мрежа.
▼
РешениеРазстоянието е дължината на перпендикулярната отсечка от \(M\) до \(a\). Тя е равна на три страни на квадратчето, значи разстоянието е \(3\cdot 1 = 3\) cm.
13
В квадратна мрежа със страна на квадратчето \(2\) cm намерете разстоянието от точка \(M\) до правата \(a\).
Точка \(M\) и права \(a\) в квадратна мрежа.
▼
РешениеПерпендикулярната отсечка от \(M\) до \(a\) е равна на четири страни на квадратчето: \(4\cdot 2 = 8\) cm.
14
Начертана е начупена линия \(ABCD\), в която \(AB = 5\) cm, \(BC = 4\) cm и \(CD = 2\) cm. Намерете дължината на начупената линия.
Начупена линия \(ABCD\).
▼
РешениеДължината е сборът от отсечките: \(5 + 4 + 2 = 11\) cm.
15
Сравнете дължините на начупените линии \(ABCD\) и \(KMNP\), ако \(AB=5\) cm, \(BC=4\) cm, \(CD=2\) cm, \(KM=6\) cm, \(MN=4\) cm и \(NP=2\) cm.
Начупени линии \(ABCD\) и \(KMNP\).
▼
РешениеДължина на \(ABCD\): \(5+4+2=11\) cm. Дължина на \(KMNP\): \(6+4+2=12\) cm. Следователно \(KMNP\) е по-дълга.
16
Отсечката \(MN\) е разделена на \(9\) равни части. Ако всяка част е с дължина \(2{,}5\) cm, намерете дължината на \(MN\).
Отсечка \(MN\), разделена на \(9\) равни части.
▼
Решение\(MN = 9\cdot 2{,}5 = 22{,}5\) cm.
17
Намерете дължината на отсечка в сантиметри, ако числовата стойност на дължината ѝ е равна на: а) \(67{,}45 + (3{,}8 + 4{,}2)\cdot 67{,}45\); б) \((2{,}54 + 3{,}106) : (5{,}6 - 0{,}6)\).
▼
Решениеа) \(67{,}45 + 8\cdot 67{,}45 = 67{,}45\cdot 9 = 607{,}05\) cm.
б) \(5{,}646 : 5 = 1{,}1292\) cm.
б) \(5{,}646 : 5 = 1{,}1292\) cm.
18
Намерете дължината на отсечка, която е: а) \(3\) пъти по-дълга от \(AB = 2{,}7\) cm; б) \(4\) пъти по-къса от \(CD = 32{,}84\) cm; в) с \(3{,}5\) cm по-дълга от \(PQ = 11{,}08\) dm; г) с \(8{,}25\) dm по-къса от \(126\) cm.
▼
Решениеа) \(3\cdot 2{,}7 = 8{,}1\) cm.
б) \(32{,}84 : 4 = 8{,}21\) cm.
в) \(PQ = 11{,}08\) dm \(= 110{,}8\) cm; \(110{,}8 + 3{,}5 = 114{,}3\) cm.
г) \(8{,}25\) dm \(= 82{,}5\) cm; \(126 - 82{,}5 = 43{,}5\) cm.
б) \(32{,}84 : 4 = 8{,}21\) cm.
в) \(PQ = 11{,}08\) dm \(= 110{,}8\) cm; \(110{,}8 + 3{,}5 = 114{,}3\) cm.
г) \(8{,}25\) dm \(= 82{,}5\) cm; \(126 - 82{,}5 = 43{,}5\) cm.
19
На една права са дадени точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) (в този ред). Вярно ли е, че ако \(AB = CD\), то \(AC = BD\)?
Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) на права.
▼
РешениеДа, вярно е. \(AC = AB + BC\) и \(BD = BC + CD\). Тъй като \(AB = CD\), двата сбора са равни, значи \(AC = BD\).
20
Колко на брой отсечки има на чертежа, ако на правата са отбелязани точките \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\)?
Четири точки на права.
▼
РешениеВсяка двойка точки определя една отсечка: \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\) отсечки — \(AB, AC, AD, BC, BD, CD\).
21
Колко на брой отсечки има на чертежа, ако на правата са отбелязани пет точки? Изведете правило за \(n\) точки.
Пет точки на права.
⭐ повишена трудност▼
РешениеЗа \(5\) точки: \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) отсечки. За \(n\) точки броят е \(\frac{n(n-1)}{2}\).
22
Точките \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на една права, като \(B\) е между \(A\) и \(C\). Ако \(AB = 7\) dm и \(AC = 90\) cm, намерете \(BC\).
Точки \(A\), \(B\), \(C\) на права.
⭐ повишена трудност▼
Решение\(AB = 7\) dm \(= 70\) cm. Тъй като \(B\) е между \(A\) и \(C\): \(BC = AC - AB = 90 - 70 = 20\) cm.
23
Лъчът \(OA\) е общо рамо на ъглите \(AOB\) и \(AOC\). Ако \(\angle AOB = 55^\circ\), \(\angle AOC = 108^\circ\) и лъчът \(OB\) е вътре в ъгъла \(AOC\), намерете \(\angle BOC\).
Лъчи \(OA\), \(OB\), \(OC\) с общо начало \(O\).
⭐ повишена трудност▼
РешениеТъй като \(OB\) е вътре в \(\angle AOC\): \(\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 108^\circ - 55^\circ = 53^\circ\).
24
Точките \(A\), \(O\) и \(B\) лежат на една права, като \(O\) е между \(A\) и \(B\), а лъчът \(OC\) не лежи на правата \(AB\). Колко градуса е сборът \(\angle AOC + \angle BOC\)?
Права \(AB\), точка \(O\) върху нея и лъч \(OC\).
⭐ повишена трудност▼
РешениеЛъчите \(OA\) и \(OB\) са противоположни (образуват права), затова \(\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ\).
25
Точката \(P\) лежи върху отсечката \(AB\) и \(AP = 6\) cm. Намерете дължината на \(AB\), ако: а) \(PB\) е с \(3\) cm по-дълга от \(AP\); б) \(PB\) е \(3\) пъти по-дълга от \(AP\).
Точка \(P\) върху отсечката \(AB\).
⭐ повишена трудност▼
Решениеа) \(PB = 6 + 3 = 9\) cm; \(AB = AP + PB = 6 + 9 = 15\) cm.
б) \(PB = 3\cdot 6 = 18\) cm; \(AB = 6 + 18 = 24\) cm.
б) \(PB = 3\cdot 6 = 18\) cm; \(AB = 6 + 18 = 24\) cm.
📝 Задачи за самостоятелна работа
Решете задачите самостоятелно, а след това сверете получените резултати с дадените отговори.
Задача 1Дадена е отсечка с дължина \(12{,}4\) cm. Запишете дължината ѝ в дециметри, метри и милиметри.
Отг.: \(1{,}24\) dm \(= 0{,}124\) m \(= 124\) mm.
Отг.: \(1{,}24\) dm \(= 0{,}124\) m \(= 124\) mm.
Задача 2Запишете дължината на \(AB\) в метри, дециметри, сантиметри и милиметри, ако \(AB = 3\) m \(2\) dm \(7\) cm \(5\) mm.
Отг.: \(3{,}275\) m \(= 32{,}75\) dm \(= 327{,}5\) cm \(= 3275\) mm.
Отг.: \(3{,}275\) m \(= 32{,}75\) dm \(= 327{,}5\) cm \(= 3275\) mm.
Задача 3Точките \(A\), \(B\), \(C\) лежат на права (в този ред), \(AB = 4\) cm, \(BC = 6\) cm. Намерете \(AC\).
Отг.: \(AC = 4 + 6 = 10\) cm.
Точки на права.
Отг.: \(AC = 4 + 6 = 10\) cm.
Задача 4\(OA = 8\) cm, \(AB = \frac{1}{2}\) cm (\(A\) между \(O\) и \(B\)). Намерете \(OB\).
Отг.: \(OB = 8 + 0{,}5 = 8{,}5\) cm.
Точки на права.
Отг.: \(OB = 8 + 0{,}5 = 8{,}5\) cm.
Задача 5Кои отсечки са равни: \(AB = 4\) cm, \(CD = 40\) mm, \(MP = 6\) cm, \(NT = 60\) mm?
Отг.: \(CD = 40\) mm \(= 4\) cm, \(NT = 60\) mm \(= 6\) cm; значи \(AB = CD\) и \(MP = NT\).
Отг.: \(CD = 40\) mm \(= 4\) cm, \(NT = 60\) mm \(= 6\) cm; значи \(AB = CD\) и \(MP = NT\).
Задача 6Определете вида на всеки ъгъл: \(30^\circ\), \(90^\circ\), \(95^\circ\), \(60^\circ\), \(150^\circ\).
Отг.: остър, прав, тъп, остър, тъп.
Отг.: остър, прав, тъп, остър, тъп.
Задача 7Определете вида на ъгъла от чертежа.
Отг.: Ъгълът е прав, защото градусната му мярка е \(90^\circ\).
Ъгъл с връх \(O\).
Отг.: Ъгълът е прав, защото градусната му мярка е \(90^\circ\).
Задача 8Намерете градусната мярка на ъгъл, който е: а) \(\frac{1}{2}\) от \(180^\circ\); б) \(\frac{1}{3}\) от правия ъгъл.
Отг.: а) \(90^\circ\); б) \(30^\circ\).
Отг.: а) \(90^\circ\); б) \(30^\circ\).
Задача 9През \(O\) са построени три лъча — \(OA\), \(OB\), \(OC\). Колко ъгъла образуват?
Отг.: три ъгъла: \(\angle AOB\), \(\angle BOC\), \(\angle AOC\).
Три лъча от \(O\).
Отг.: три ъгъла: \(\angle AOB\), \(\angle BOC\), \(\angle AOC\).
Задача 10През \(O\) са построени пет лъча. Колко ъгъла образуват?
Отг.: \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) ъгъла.
Отг.: \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) ъгъла.
Задача 11Как записваме, че правите \(a\) и \(b\) са перпендикулярни?
Отг.: \(a \perp b\).
Пресичащи се прави \(a\) и \(b\).
Отг.: \(a \perp b\).
Задача 12В квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm намерете разстоянието от точката \(M\) до правата \(a\).
Отг.: Дължината на перпендикулярната отсечка е равна на две страни на квадратчето, следователно разстоянието е \(2\) cm.
Точка \(M\) и права \(a\).
Отг.: Дължината на перпендикулярната отсечка е равна на две страни на квадратчето, следователно разстоянието е \(2\) cm.
Задача 13В квадратна мрежа със страна на квадратчето \(2\) cm намерете разстоянието от точката \(M\) до правата \(a\).
Отг.: Дължината на перпендикулярната отсечка е равна на три страни на квадратчето, следователно разстоянието е \(3\cdot 2 = 6\) cm.
Точка \(M\) и права \(a\).
Отг.: Дължината на перпендикулярната отсечка е равна на три страни на квадратчето, следователно разстоянието е \(3\cdot 2 = 6\) cm.
Задача 14Начупена линия \(ABCD\): \(AB = 3\) cm, \(BC = 5\) cm, \(CD = 4\) cm. Намерете дължината ѝ.
Отг.: \(3 + 5 + 4 = 12\) cm.
Начупена линия \(ABCD\).
Отг.: \(3 + 5 + 4 = 12\) cm.
Задача 15Сравнете дължините на начупените линии \(ABC\) и \(KMN\), ако \(AB=6\) cm, \(BC=4\) cm, \(KM=5\) cm и \(MN=4\) cm.
Отг.: \(ABC = 10\) cm, \(KMN = 9\) cm; \(ABC\) е по-дълга.
Начупени линии.
Отг.: \(ABC = 10\) cm, \(KMN = 9\) cm; \(ABC\) е по-дълга.
Задача 16Отсечката \(MN\) е разделена на \(6\) равни части по \(3{,}5\) cm. Намерете \(MN\).
Отг.: \(6\cdot 3{,}5 = 21\) cm.
Отг.: \(6\cdot 3{,}5 = 21\) cm.
Задача 17Намерете дължината на отсечка в сантиметри, ако числовата стойност на дължината ѝ е равна на: а) \((5{,}2 + 4{,}8)\cdot 12{,}5\); б) \(9{,}6 : (1{,}6 - 0{,}4)\).
Отг.: а) \(10\cdot 12{,}5 = 125\) cm; б) \(9{,}6 : 1{,}2 = 8\) cm.
Отг.: а) \(10\cdot 12{,}5 = 125\) cm; б) \(9{,}6 : 1{,}2 = 8\) cm.
Задача 18Намерете дължината на отсечка, която е: а) два пъти по-дълга от отсечка с дължина \(3{,}4\) cm; б) пет пъти по-къса от отсечка с дължина \(40\) cm; в) с \(2{,}5\) cm по-дълга от отсечка с дължина \(9\) dm; г) с \(1{,}5\) dm по-къса от отсечка с дължина \(200\) cm.
Отг.: а) \(6{,}8\) cm; б) \(8\) cm; в) \(90 + 2{,}5 = 92{,}5\) cm; г) \(200 - 15 = 185\) cm.
Отг.: а) \(6{,}8\) cm; б) \(8\) cm; в) \(90 + 2{,}5 = 92{,}5\) cm; г) \(200 - 15 = 185\) cm.
Задача 19На права са точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) (в този ред). Вярно ли е, че ако \(AB = CD\), то \(AC = BD\)?
Отг.: да; \(AC = AB + BC\), \(BD = BC + CD\), а \(AB = CD\).
Точки на права.
Отг.: да; \(AC = AB + BC\), \(BD = BC + CD\), а \(AB = CD\).
Задача 20Колко отсечки има на права с три отбелязани точки \(A\), \(B\), \(C\)?
Отг.: \(3\) отсечки: \(AB, AC, BC\).
Три точки на права.
Отг.: \(3\) отсечки: \(AB, AC, BC\).
Задача 21 — с повишена трудностКолко отсечки има на права с шест отбелязани точки?
Отг.: \(\frac{6\cdot 5}{2}=15\) отсечки.
Отг.: \(\frac{6\cdot 5}{2}=15\) отсечки.
Задача 22 — с повишена трудностТочки \(A\), \(B\), \(C\) на права, \(B\) между \(A\) и \(C\). \(AB = 5\) dm, \(AC = 80\) cm. Намерете \(BC\).
Отг.: \(AB = 50\) cm; \(BC = 80 - 50 = 30\) cm.
Точки на права.
Отг.: \(AB = 50\) cm; \(BC = 80 - 50 = 30\) cm.
Задача 23 — с повишена трудност\(OA\) е общо рамо на \(\angle AOB\) и \(\angle AOC\). Ако \(\angle AOB = 40^\circ\), \(\angle AOC = 100^\circ\) и \(OB\) е вътре в \(\angle AOC\), намерете \(\angle BOC\).
Отг.: \(\angle BOC = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ\).
Лъчи от \(O\).
Отг.: \(\angle BOC = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ\).
Задача 24 — с повишена трудностТочките \(A\), \(O\) и \(B\) лежат на една права, като \(O\) е между \(A\) и \(B\). Лъчът \(OC\) не лежи на правата \(AB\). Ако \(\angle AOC = 110^\circ\), намерете \(\angle BOC\).
Отг.: \(\angle BOC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).
Права \(AB\) и лъч \(OC\).
Отг.: \(\angle BOC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).
Задача 25 — с повишена трудностТочката \(P\) лежи върху отсечката \(AB\) и \(AP = 8\) cm. Намерете \(AB\), ако: а) \(PB\) е с \(2\) cm по-дълга от \(AP\); б) \(PB\) е \(3\) пъти по-дълга от \(AP\).
Отг.: а) \(PB = 10\) cm, \(AB = 18\) cm; б) \(PB = 24\) cm, \(AB = 32\) cm.
Точка \(P\) върху отсечката \(AB\).
Отг.: а) \(PB = 10\) cm, \(AB = 18\) cm; б) \(PB = 24\) cm, \(AB = 32\) cm.
Задача 26Определете вида на ъгъл с мярка \(45^\circ\).
Отг.: остър ъгъл (по-малък от \(90^\circ\)).
Ъгъл \(\angle AOB\).
Отг.: остър ъгъл (по-малък от \(90^\circ\)).
Задача 27Точка \(M\) е средата на отсечка \(AB = 10\) cm. Намерете \(AM\).
Отг.: \(AM = 10 : 2 = 5\) cm.
Отсечка \(AB\) със среда \(M\).
Отг.: \(AM = 10 : 2 = 5\) cm.
Задача 28На какво е равно разстоянието от точка до права?
Отг.: на дължината на перпендикулярната отсечка, спусната от точката към правата.
Отг.: на дължината на перпендикулярната отсечка, спусната от точката към правата.
Задача 29 — с повишена трудностАко \(\angle AOB = 90^\circ\), какви са лъчите (рамене) \(OA\) и \(OB\)?
Отг.: перпендикулярни: \(OA \perp OB\).
Ъгъл \(\angle AOB = 90^\circ\).
Отг.: перпендикулярни: \(OA \perp OB\).
Задача 30Начупената линия \(ABCDE\) има звена \(AB=2\) cm, \(BC=3\) cm, \(CD=2\) cm и \(DE=4\) cm. Намерете дължината ѝ.
Отг.: \(2+3+2+4 = 11\) cm.
Начупена линия \(ABCDE\).
Отг.: \(2+3+2+4 = 11\) cm.
✅ Онлайн тест
Тест: Основни геометрични фигури. Перпендикулярни прави. Разстояние от точка до права
15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.
1На една права са отбелязани в този ред точките \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Ако \(AB = CD\), кое от следните равенства е винаги вярно?
2Колко отсечки има на права с пет отбелязани точки?
3Какъв е ъгълът от чертежа?
4Коя от следните градусни мерки е на остър ъгъл?
5На колко милиметра е равна отсечка с дължина \(8{,}5\) cm?
6Как се записва, че правите от чертежа са перпендикулярни?
7Колко градуса е ъгъл, който е \(\frac{1}{2}\) от показания прав ъгъл?
8Точките \(A\), \(O\) и \(B\) лежат на една права, като \(O\) е между \(A\) и \(B\), а лъчът \(OC\) не лежи на правата \(AB\). На колко градуса е равен сборът \(\angle AOC + \angle BOC\)?
9На какво е равно разстоянието от точка до права?
10Точките \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на една права в този ред. Ако \(AB = 3\) cm и \(BC = 5\) cm, намерете дължината на \(AC\).
11Какъв е ъгълът от чертежа?
12През точка \(O\) са построени три лъча. Колко ъгъла образуват?
13Отсечките от чертежа \(CD = 30\) mm и \(AB = 3\) cm са:
14В квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm намерете разстоянието от точката \(M\) до правата \(a\).
15Колко градуса е ъгъл, който е \(\frac{2}{3}\) от показания ъгъл \(120^\circ\)?
0 / 60 точки
верни отговори: 0 от 15
🎥️ Видеоуроци
🎥
Видеоурок — очаквайте скоро
Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.
▶ Абонирайте се за канала
🔗 Свързани уроци
43
Четене и интерпретиране на данни. Работа с таблици. Представяне на данни с диаграми
Работата с точки и оси, полезна при разстояние от точка до права.
Към урока →
37
Умножение и деление на десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н. Преминаване от една мерна единица в друга
Превръщането между mm, cm, dm и m, което използваме при дължините на отсечки.
Към урока →
29
Четене, записване, сравняване и изобразяване на десетични дроби
Изобразяването на точки върху права и числов лъч.
Към урока →
📚 Използвана литература
- Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
- Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
- Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
- Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
- Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
- Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
- Списание Математика.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
🎓 Подготовка за изпити
- ›НВО по математика след 7. клас
- ›НВО по математика след 10. клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
- ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
- ›Технически университет — София и др.
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
📚 Текущо обучение и студенти
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти по всички математически дисциплини:
Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Коментари
Публикуване на коментар