Четене и интерпретиране на данни. Работа с таблици. Представяне на данни с диаграми | Д-р Атанас Илчев

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Данни › Таблици и диаграми

Четене и интерпретиране на данни. Работа с таблици. Представяне на данни с диаграми

Как се разчитат и попълват таблици и как се четат стълбовидни, кръгови и точкови диаграми и пиктограми. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Данни Таблици Диаграми Кръгова диаграма

Във вестниците, списанията и телевизията често се представя голямо количество числови данни. За да бъдат възприемани по-лесно, тези данни се подреждат в таблици или се представят нагледно чрез диаграми. В този урок ще се научим да разчитаме и попълваме таблици и да четем стълбовидни, кръгови, точкови диаграми и пиктограми. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и тест с 15 въпроса.

📋 Таблици

Таблицата подрежда данните в редове и колони. Клетката, която се намира на пресечната точка на даден ред и дадена колона, съдържа съответната стойност. Често се добавя ред или колона „Общо“, в която се записва сборът.

Плод	Ябълки	Круши	Общо
Брой	12	8	20

📊 Стълбовидна диаграма

Стълбовидната диаграма, наричана още колонна диаграма, представя данните чрез стълбове. По-високият стълб отговаря на по-голяма стойност. Височината на всеки стълб се отчита по скалата.

Брой ученици според броя кратки съобщения (SMS), които изпращат за един ден.

🥧 Кръгова диаграма

Кръговата диаграма представя частите на едно цяло. Целият кръг е \(100\%\). Всеки сектор отговаря на съответната част (процент) от цялото.

Как учениците от 5. клас прекарват свободното си време през делничен ден (в проценти).

📈 Точкова диаграма и пиктограма

Точковата диаграма представя всяка двойка свързани стойности чрез точка в координатна система. Положението на точката се определя от стойностите, отчетени по хоризонталната и вертикалната ос. Пиктограмата представя количествата чрез повтарящ се знак, като е указано на колко единици отговаря един знак.

Точки на седем ученици от предварителен и основен изпит (по \(40\) точки за всеки).

Продадени животни в зоомагазин за една седмица (един знак = \(2\) животни).

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

В таблицата са дадени ръстовете (в cm) на четири момичета в 5. и 6. клас. Попълнете колоната „Увеличение“ и определете коя е пораснала най-много и коя — най-малко.

Име	5. клас	6. клас	Увеличение
Мира	142	148	?
Ния	150	155	?
Дари	138	146	?
Веси	144	147	?

▼

РешениеУвеличението е „6. клас − 5. клас“: Мира \(6\) cm; Ния \(5\) cm; Дари \(8\) cm; Веси \(3\) cm.
Най-много — Дари (\(8\) cm); най-малко — Веси (\(3\) cm).

Попълнете сумите в таблицата за произведените изделия (в брой) — „Общо“ по редове и по колони, както и общото за тримесечието.

2027 г.	Чинии	Гювечета	Гърнета	Общо
април	10 000	11 000	9000	?
май	12 000	12 000	10 000	?
юни	13 000	13 000	10 000	?
Общо	?	?	?	?

▼

РешениеРедове: април \(30\,000\); май \(34\,000\); юни \(36\,000\). Колони: чинии \(35\,000\); гювечета \(36\,000\); гърнета \(29\,000\). Общо: \(100\,000\) изделия.

Таблицата показва броя набрани символи за определено време. а) За колко секунди Вальо ще набере \(90\) символа при същото темпо? б) Запишете за всеки ученик отношението на броя набрани символи към времето като несъкратима дроб, сравнете двете отношения и определете кой набира по-бързо.

	Символи	Време (s)
Вальо	20	12
Лъчо	35	28

▼

Решениеа) \(90\cdot 12 : 20 = 54\) s.
б) Вальо \(\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\); Лъчо \(\frac{35}{28}=\frac{5}{4}\). Тъй като \(\frac{5}{3}>\frac{5}{4}\), Вальо е по-бърз.

От стълбовидната диаграма определете колко ученици са посочили математиката и колко — музиката като любим учебен предмет. Кой предмет е най-предпочитан?

Любим учебен предмет — брой ученици.

▼

РешениеМатематика — \(18\) ученици; Музика — \(6\). Стълбът за математиката е най-висок, следователно тя е най-предпочитаният учебен предмет (\(18\) ученици).

От стълбовидната диаграма за продадените книги по дни намерете: а) колко книги са продадени общо през петте разглеждани дни; б) с колко повече книги са продадени в четвъртък, отколкото в понеделник.

Продадени книги по дни.

▼

Решениеа) \(20+35+25+40+30=150\) книги.
б) \(40-20=20\) книги повече.

Кръговата диаграма показва как учениците прекарват свободното си време. а) Коя дейност има най-голям и коя най-малък дял? б) Ако учениците са \(20\), колко предпочитат компютърни игри? в) С колко процентни пункта делът на предпочитащите спорта е по-голям от дела на предпочитащите телевизията?

Свободно време на учениците (в проценти).

▼

Решениеа) Най-голям — спорт (\(30\%\)); най-малък — музика (\(10\%\)).
б) \(20\%\) от \(20\) е \(4\) ученици.
в) \(30\%-15\%=15\) процентни пункта.

Кръговата диаграма показва разпределението на \(840\) ученици според изучавания от тях чужд език. Намерете броя на учениците, изучаващи всеки от посочените езици.

Изучавани езици (в проценти) при \(840\) ученици.

▼

РешениеАнглийски \(0{,}35\cdot 840=294\); немски \(252\); френски \(168\); испански \(126\). Проверка: \(294+252+168+126=840\).

В анкета сред \(200\) ученици за любим спорт са получени данните. Попълнете процентите; кой спорт е най-предпочитан; кои два спорта са предпочетени от равен брой ученици; с колко повече ученици предпочитат футбола, отколкото тениса.

Спорт	Футбол	Баскетбол	Волейбол	Плуване	Тенис
Брой	80	40	30	30	20
Процент	?	?	?	?	?

▼

РешениеПроценти: футбол \(40\%\); баскетбол \(20\%\); волейбол \(15\%\); плуване \(15\%\); тенис \(10\%\). Най-предпочитан — футбол. Равен брой ученици предпочитат волейбола и плуването (по \(30\)). Футбола предпочитат \(80-20=60\) ученици повече, отколкото тениса.

В таблицата са дадени дължините (в km) на пет реки. Подредете ги по дължина от най-дългата към най-късата; коя е най-дълга и коя най-къса; с колко km Искър е по-дълъг от Струма?

Река	Дунав	Искър	Марица	Струма	Тунджа
km	470	368	321	290	390

▼

РешениеПодреждане: Дунав \(470\), Тунджа \(390\), Искър \(368\), Марица \(321\), Струма \(290\). Най-дълга — Дунав; най-къса — Струма. Искър − Струма: \(368-290=78\) km.

Температурите (в °C) в пет поредни дни са \(12\), \(15\), \(14\), \(16\) и \(18\). Намерете средната дневна температура.

▼

РешениеСредно аритметично: \((12+15+14+16+18):5 = 75:5 = 15\) °C.

От пиктограмата (един знак = \(2\) животни) намерете колко кучета, котета и рибки са продадени; каква част от всички продадени животни са рибките; колко пъти броят на рибките е по-голям от броя на кучетата.

Продадени животни за седмица.

▼

РешениеПродадени са \(8\) кучета, \(12\) котета и \(20\) рибки, или общо \(40\) животни. Рибките представляват \(\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\) от всички продадени животни. Броят на рибките е \(20:8=2{,}5\) пъти по-голям от броя на кучетата.

Точковата диаграма показва точките на седем ученици от предварителен и основен изпит. а) Кои имат равен общ сбор точки? б) Кой ученик е получил равен брой точки на двата изпита? в) Кой има най-много и кой най-малко точки общо?

Точки от предварителен (хоризонтално) и основен (вертикално) изпит.

▼

Решениеа) Лили, Стела и Ваня имат равен общ сбор от \(50\) точки.
б) Ваня е получила по \(25\) точки на двата изпита.
в) Най-голям общ сбор има Лъчо — \(75\) точки, а най-малък — Иво с \(30\) точки.

За един месец трябва да бъдат разтоварени \(50\) вагона. Намерете колко вагона трябва да бъдат разтоварени през IV седмица и какъв процент от всички вагони са разтоварени през II седмица.

	I седмица	II седмица	III седмица	IV седмица
Вагони	12	10	14	?

▼

РешениеПрез IV седмица: \(50-(12+10+14)=14\) вагона. През II седмица: \(\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%\).

В двор са засадени \(300\) растения. Попълнете таблицата (брой и „част от всички“), ако цветята са \(150\), а храстите са \(\frac{1}{5}\) от всички.

	Цветя	Храсти	Дървета
Брой	150	?	?
Част	?	1/5	?

▼

РешениеХрасти: \(\frac{1}{5}\) от \(300=60\). Дървета: \(300-150-60=90\). Части: цветя \(\frac{1}{2}\); храсти \(\frac{1}{5}\); дървета \(\frac{3}{10}\).

Таблицата показва предпочитаните напитки на анкетираните ученици. Каква част от всички анкетирани предпочитат чай?

Напитка	Кафе	Чай	Мляко	Сок	Мляко с шоколад	Други
Брой	16	14	6	8	10	6

▼

РешениеОбщият брой на анкетираните е \(16+14+6+8+10+6=60\). Учениците, които предпочитат чай, са \(14\), следователно търсената част е \(\frac{14}{60}=\frac{7}{30}\).

Стълбовидната диаграма показва произведените изделия по месеци (в хиляди). През кой месец са произведени най-много изделия и с колко броят им е по-голям от този през месеца с най-малко производство?

Произведени изделия по месеци (в хиляди броя).

▼

РешениеНай-много изделия са произведени през юни — \(36\,000\), а най-малко през април — \(30\,000\). Разликата е \(36\,000-30\,000=6000\) изделия.

В таблицата е дадена площта (в млн. km\(^2\)) на видове земна повърхност. Вярно ли е, че степите заемат по-малка площ от пасищата?

Вид	Гори	Степи	Тундра и пустини	Пасища
млн. km²	57	24	52	15

▼

РешениеСтепите заемат \(24\), а пасищата — \(15\) млн. km\(^2\). Тъй като \(24>15\), твърдението не е вярно.

От стълбовидната диаграма определете коя река е най-дълга, с колко километра тя е по-дълга от най-късата река и с колко километра Искър е по-дълъг от Струма.

Дължини на реки (в km).

▼

РешениеНай-дългата река е Дунав с дължина \(470\) km. Тя е с \(470-290=180\) km по-дълга от Струма, която е най-късата от представените реки. Искър е с \(368-290=78\) km по-дълъг от Струма.

Кръговата диаграма показва любимия спорт на \(200\) ученици. Колко процента предпочитат отборни спортове (футбол, баскетбол и волейбол) и колко ученици са това?

Любим спорт (в проценти) на \(200\) ученици.

▼

РешениеДелът на учениците, предпочитащи отборни спортове, е \(40\%+20\%+15\%=75\%\). Следователно техният брой е \(0{,}75\cdot 200=150\) ученици.

Целият кръг на кръговата диаграма е \(360^\circ\). На колко градуса отговарят секторите „четене“ (\(25\%\)) и „спорт“ (\(35\%\))?

Разпределение на свободното време (в проценти).

▼

РешениеЧетене: \(0{,}25\cdot 360^\circ=90^\circ\). Спорт: \(0{,}35\cdot 360^\circ=126^\circ\).

Кръговата диаграма показва предпочитаната напитка на \(800\) души. Колко души предпочитат чай и с колко техният брой е по-голям от броя на предпочитащите кафе?

Предпочитана напитка (в проценти) на \(800\) души.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеЧай предпочитат \(0{,}40\cdot 800=320\) души, а кафе — \(0{,}35\cdot 800=280\) души. Следователно чая предпочитат \(320-280=40\) души повече.

Кръговата диаграма показва разпределението на \(400\) ученици според изучавания от тях чужд език. Колко ученици изучават английски език и с колко техният брой е по-голям от броя на изучаващите испански език?

Изучавани езици (в проценти) при \(400\) ученици.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеАнглийски изучават \(0{,}35\cdot 400=140\) ученици, а испански — \(0{,}15\cdot 400=60\). Английски език изучават \(140-60=80\) ученици повече, отколкото испански.

На точковата диаграма резултатът от предварителния изпит се отчита по хоризонталната ос, а от основния — по вертикалната. Определете кои ученици имат повече точки на основния изпит, отколкото на предварителния.

Точки от предварителен и основен изпит.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеПовече точки на основния изпит имат Иво (\(20>10\)), Лили (\(35>15\)), Стела (\(30>20\)), Асен (\(35>30\)) и Лъчо (\(40>35\)). Ваня има равен брой точки на двата изпита (\(25=25\)), а Тони има повече точки на предварителния изпит (\(35>20\)).

Сборът от четирите стойности в таблицата е \(300\). Намерете липсващата стойност.

Група	A	B	C	D
Брой	90	75	60	?

⭐ повишена трудност

▼

РешениеЛипсващата стойност е \(300-(90+75+60)=300-225=75\).

Кръговата диаграма показва оценките в клас от \(25\) ученици. Учителят твърди, че учениците с оценка \(6\) са \(10\). Вярно ли е това твърдение?

Оценки в класа (в проценти).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеШестици: \(40\%\) от \(25 = 0{,}40\cdot 25 = 10\). Значи твърдението е вярно.

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно, а след това сверете получените резултати с дадените отговори.

Задача 1В таблицата са дадени ръстовете (в cm) на Ани, Боби и Ина в 5. и 6. клас. Намерете с колко сантиметра е пораснал всеки и кой е пораснал най-много.

Име	5. клас	6. клас
Ани	140	145
Боби	148	152
Ина	139	147

Отг.: Ани \(5\), Боби \(4\), Ина \(8\) cm; най-много — Ина.

Задача 2Попълнете „Общо“ по редове в таблицата за продажби (в брой).

Ден	A	B	C	Общо
Пон	20	30	10	?
Вт	25	15	20	?
Ср	30	25	15	?

Отг.: Пон \(60\); Вт \(60\); Ср \(70\).

Задача 3Мая набира \(30\) символа за \(18\) s. За колко секунди ще набере \(50\) символа при същото темпо?
Отг.: \(50\cdot 18 : 30 = 30\) s.

Задача 4От стълбовидната диаграма: колко ученици има в класа и колко са отличниците (шестици)?

Брой ученици по оценки.

Отг.: общо \(20\); отличници \(3\).

Задача 5От кръговата диаграма: коя дейност има най-голям и коя най-малък дял?

Свободно време (в проценти).

Отг.: най-голям — спорт (\(40\%\)); най-малък — музика (\(15\%\)).

Задача 6От кръговата диаграма при \(300\) ученици: колко посочват „Математика“ за любим предмет?

Любим предмет (в проценти) при \(300\) ученици.

Отг.: математика \(0{,}40\cdot 300=120\).

Задача 7Кръговата диаграма показва какви чужди езици изучават \(600\) ученици. Намерете броя на учениците за всеки от посочените езици.

Изучавани езици (в проценти) при \(600\) ученици.

Отг.: английски \(240\); немски \(210\); френски \(150\).

Задача 8В анкета сред \(400\) ученици са получени данните от таблицата. Намерете какъв процент от учениците предпочитат всеки от посочените спортове.

Спорт	Футбол	Баскетбол	Волейбол	Тенис
Брой	160	80	60	100

Отг.: футбол \(40\%\); баскетбол \(20\%\); волейбол \(15\%\); тенис \(25\%\).

Задача 9Подредете реките по дължина от най-дългата към най-късата.

Река	A	B	C	D
km	245	390	272	314

Отг.: \(B\,(390),\ D\,(314),\ C\,(272),\ A\,(245)\).

Задача 10Оценки на ученик: \(4, 5, 6, 5, 5\). Намерете средния успех.
Отг.: \((4+5+6+5+5):5=5\).

Задача 11От пиктограмата (един знак = \(2\) животни): колко животни от всеки вид са продадени и каква част от всички продадени животни са рибките?

Продадени животни.

Отг.: кучета \(6\), котета \(10\), рибки \(16\); общо \(32\); част рибки \(\frac{16}{32}=\frac{1}{2}\).

Задача 12От точковата диаграма: кой има равен брой точки на двата изпита и кой е с най-голям сбор?

Точки от два изпита.

Отг.: Ани има равен брой точки на двата изпита — по \(30\), и най-голям общ сбор — \(30+30=60\) точки.

Задача 13За един месец трябва да бъдат разтоварени \(40\) вагона. Намерете колко вагона са разтоварени през IV седмица и какъв процент от всички вагони са разтоварени през III седмица.

	I	II	III	IV
Вагони	9	11	8	?

Отг.: IV \(=12\); III \(=\frac{8}{40}\cdot 100\%=20\%\).

Задача 14В градина има \(200\) растения: цветя \(100\), храсти \(\frac{1}{4}\) от всички. Намерете броя на храстите и дърветата и определете каква част от всички растения са цветята, храстите и дърветата.

	Цветя	Храсти	Дървета
Брой	100	?	?

Отг.: храсти \(50\); дървета \(50\); части: цветя \(\frac{1}{2}\), храсти \(\frac{1}{4}\), дървета \(\frac{1}{4}\).

Задача 15От пиктограмата (един знак = \(2\) души): каква част от всички анкетирани предпочитат сок?

Любима напитка.

Отг.: общо \(40\); част сок \(\frac{16}{40}=\frac{2}{5}\).

Задача 16От стълбовидната диаграма (в хиляди изделия): през кой месец са произведени най-много изделия и с колко броят им е по-голям от този през месеца с най-малко производство?

Произведени изделия по месеци (в хиляди).

Отг.: Най-много изделия са произведени през III месец — \(26\,000\), а най-малко през I — \(20\,000\). Разликата е \(26\,000-20\,000=6000\) изделия.

Задача 17Вярно ли е, че пасищата заемат най-малка площ?

Вид	Гори	Степи	Пустини	Пасища
млн. km²	50	20	40	18

Отг.: да, вярно е (\(18\) е най-малкото).

Задача 18От стълбовидната диаграма: с колко km най-дългата река превишава третата по дължина?

Дължини на реки (в km).

Отг.: трета е Искър (\(368\)); \(470-368=102\) km.

Задача 19От кръговата диаграма при \(400\) ученици: колко процента и колко ученици предпочитат отборни спортове (футбол, баскетбол, волейбол)?

Любим спорт (в проценти) при \(400\) ученици.

Отг.: отборни \(40\%+20\%+15\%=75\%\); \(75\%\) от \(400=300\) ученици.

Задача 20На колко градуса отговаря секторът „спорт“ (\(50\%\)) в кръговата диаграма?

Свободно време (в проценти).

Отг.: \(0{,}50\cdot 360^\circ=180^\circ\).

Задача 21 — с повишена трудностОт кръговата диаграма: ако общо са произведени \(80\,000\) изделия, колко от тях са чинии?

Дял на изделията (в проценти).

Отг.: чинии \(0{,}35\cdot 80\,000=28\,000\).

Задача 22 — с повишена трудностОт кръговата диаграма при \(600\) ученици: с колко броят на изучаващите английски език е по-голям от броя на изучаващите немски език?

Изучавани езици (в проценти) при \(600\) ученици.

Отг.: английски \(210\), немски \(180\); с \(30\) повече.

Задача 23 — с повишена трудностОт точковата диаграма: за кого точките на основния изпит са повече от тези на предварителния?

Точки от два изпита.

Отг.: Мар е получила повече точки на основния изпит (\(20>15\)). Роз е получила повече точки на предварителния изпит, а Тео е получил равен брой точки на двата изпита.

Задача 24 — с повишена трудностСборът от четирите стойности е \(250\). Намерете липсващата стойност.

Група	A	B	C	D
Брой	80	50	70	?

Отг.: \(250-(80+50+70)=50\).

Задача 25 — с повишена трудностКръговата диаграма показва разпределението на оценките в клас от \(30\) ученици. Колко ученици имат оценка \(5\)?

Оценки в класа (в проценти).

Отг.: \(0{,}40\cdot 30=12\) петици.

Задача 26Попълнете „Общо“ и намерете средния брой продажби на ден.

Ден	1	2	3	4	Общо
Продажби	12	15	9	14	?

Отг.: общо \(50\); средно \(50:4=12{,}5\).

Задача 27От пиктограмата (един знак = \(5\) броя): колко броя от продукт A и колко броя от продукт B са продадени?

Продадени продукти.

Отг.: A \(20\); B \(30\).

Задача 28Един сектор в кръговата диаграма отговаря на \(90^\circ\). Колко процента от цялото е това?

Кръгова диаграма.

Отг.: \(\frac{90}{360}\cdot 100\%=25\%\).

Задача 29 — с повишена трудностВ таблицата е даден броят на учениците в четири класа. Проверете дали общият брой на учениците е \(500\).

Клас	5а	5б	5в	5г
Ученици	120	130	140	110

Отг.: \(120+130+140+110=500\) — вярно.

Задача 30От стълбовидната диаграма: кой стълб е най-висок и с колко надвишава най-ниския?

Брой ученици според изпратените съобщения.

Отг.: най-висок — третият (\(160\)); най-нисък — първият (\(80\)); разлика \(80\).

✅ Онлайн тест

Тест: Четене и интерпретиране на данни. Таблици и диаграми

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Колко е общо, ако ябълките са \(12\), а крушите \(8\)?

Плод	Ябълки	Круши	Общо
Брой	12	8	?

\(20\)\(4\)\(96\)\(12\)

2Кой стълб е най-висок?

Брой ученици.

първияттретиятвториятчетвъртият

3Целият кръг на кръговата диаграма съответства на:

Кръгова диаграма.

\(50\%\)\(90\%\)\(100\%\)\(360\) броя

4Ако учениците са \(40\), колко попадат в сектора „игри“ (\(20\%\))?

Свободно време (в проценти) при \(40\) ученици.

\(40\)\(2\)\(20\)\(8\)

5Намерете средната стойност на данните от таблицата.

Ден	1	2	3
Стойност	10	12	14

\(12\)\(36\)\(14\)\(10\)

6Според пиктограмата колко души предпочитат чай, ако един знак съответства на \(2\) души?

Любима напитка.

\(5\)\(10\)\(7\)\(2{,}5\)

7Каква е дължината на най-късата река, представена на диаграмата?

Дължини на реки (в km).

\(470\) km\(368\) km\(290\) km\(321\) km

8На колко градуса отговаря секторът „четене“ (\(25\%\))?

Свободно време (в проценти).

\(25^\circ\)\(100^\circ\)\(180^\circ\)\(90^\circ\)

9Колко процента от \(200\) ученици предпочитат футбол?

Спорт	Футбол	Баскетбол	Тенис
Брой	80	80	40

\(40\%\)\(80\%\)\(20\%\)\(4\%\)

10Ученикът Ваня е отбелязан на точковата диаграма. Какво показва неговата точка?

Точки от предварителен и основен изпит.

повече точки на предварителнияравни точки на двата изпитаповече точки на основниянула точки

11Сборът от четирите стойности е \(100\). Намерете липсващата стойност.

Група	A	B	C	D
Брой	30	25	20	?

\(75\)\(70\)\(25\)\(20\)

12Кой клас има най-много отсъстващи ученици според диаграмата?

Отсъстващи ученици по класове.

вторият (5б)третият (5в)четвъртият (5г)първият (5а)

13Рибките са \(20\) от общо \(40\) продадени животни. Каква част са те?

Животно	Кучета	Котета	Рибки	Общо
Брой	8	12	20	40

\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{4}\)\(\frac{2}{5}\)\(\frac{1}{5}\)

14С колко процентни пункта делът на предпочитащите спорта е по-голям от дела на предпочитащите телевизията?

Свободно време (в проценти).

\(45\) п.п.\(15\) процентни пункта\(2\) пъти\(30\) п.п.

15Колко ученици изучават английски език, ако общият брой на учениците е \(400\)?

Изучавани езици (в проценти) при \(400\) ученици.

\(35\)\(400\)\(140\)\(65\)

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

🔗 Свързани уроци

Процент. Основни задачи. Проста лихва

Процентите, с които четем кръговите диаграми и намираме части от цялото.

Към урока →

Част от число. Основни задачи

Частта от цяло, която използваме при таблици и диаграми.

Към урока →

Четене, записване, сравняване и изобразяване на десетични дроби

Разчитането и сравняването на числови стойности от таблици и оси.

Към урока →

📚 Използвана литература

Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

›НВО по математика след 7. клас
›НВО по математика след 10. клас
›Кандидатстудентски изпити по математика
›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
›Технически университет — София и др.
›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
›Студенти по всички математически дисциплини:
Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

Използвай за да намериш това което ти трябва

Математика с д-р Атанас Илчев