📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Успоредни прави. Успоредник. Ромб. Обиколка

Успоредни прави. Успоредник. Ромб. Обиколка

Определение и свойства на успоредника и ромба, обиколка \(P=2(a+b)\) и \(P=4a\); 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Успоредник Ромб Обиколка Геометрия

В предишните уроци разгледахме перпендикулярните прави и лицето на триъгълник. Сега ще се запознаем с успоредните прави, с успоредника и с ромба и ще се научим да намираме тяхната обиколка. След теорията ще решим заедно 25 задачи, а след това ви очакват 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и тест с 15 въпроса.

📏 Успоредни прави

Две прави в равнината, които не се пресичат, се наричат успоредни. Записваме \(a \parallel b\) и четем „правата \(a\) е успоредна на правата \(b\)“. Две отсечки, които лежат на успоредни прави, също се наричат успоредни: \(AB \parallel CD\).

Ако \(a \parallel b\), разстоянията от точките на едната права до другата права са равни помежду си. Всяко от тези равни разстояния се нарича разстояние между успоредните прави и се измерва с дължината на перпендикулярната отсечка между тях.

Успоредни прави \(a \parallel b\); перпендикулярните отсечки \(d\) са равни.

▱ Успоредник

Четириъгълник, на който срещуположните страни са успоредни, се нарича успоредник.

Срещуположните страни на всеки успоредник са равни. За успоредника \(ABCD\): \(AB = CD = a\) и \(AD = BC = b\). Обиколката му е \[ P = 2\cdot a + 2\cdot b = 2\cdot(a+b), \] където \(a\) и \(b\) са измерени в едни и същи мерни единици.

Успоредник \(ABCD\) със страни \(a\) и \(b\).

◇ Ромб

Успоредник, на който всички страни са равни, се нарича ромб. Ако страната на ромба е \(a\), то обиколката му е \[ P = 4\cdot a. \]

Ромб — успоредник с четири равни страни.

✏️ Разработени задачи

1

За правоъгълника \(ABCD\) от чертежа правите \(a\) и \(b\) съдържат страните \(DC\) и \(AB\), а правите \(c\) и \(d\) — страните \(AD\) и \(BC\). Кои от правите \(a,\ b,\ c,\ d\) са успоредни и кои са перпендикулярни?

Правоъгълник \(ABCD\) с прави \(a,b,c,d\).

▼

РешениеОтсрещните страни на правоъгълника лежат на успоредни прави, а съседните — на перпендикулярни. Затова: \(a \parallel b\) и \(c \parallel d\); а \(a \perp c\), \(a \perp d\), \(b \perp c\), \(b \perp d\).

2

Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm са начертани успоредните прави \(a\) и \(b\). Намерете разстоянието между тях.

Успоредни прави \(a\) и \(b\) в мрежа.

▼

РешениеРазстоянието между успоредните прави е дължината на перпендикулярната отсечка между тях. От чертежа тя е \(3\) квадратчета, тоест \(3\) cm.

3

Две успоредни прави \(a\) и \(b\) са пресечени от правите \(c\) и \(d\). Колко на брой са всички пресечни точки на правите \(c\) и \(d\) с правите \(a\) и \(b\)?

Две успоредни и две пресекателни прави.

▼

РешениеВсяка от пресекателните прави \(c\) и \(d\) пресича всяка от успоредните \(a\) и \(b\) в по една точка. Това дават \(2 \cdot 2 = 4\) пресечни точки.

4

Дадени са права \(a\) и точка \(M\), която не лежи на нея. Коя точка от правата \(a\) е най-близо до \(M\) и на какво е равно най-късото разстояние?

Точка \(M\) и права \(a\).

▼

РешениеНай-близка е петата \(H\) на перпендикуляра, спуснат от \(M\) към правата \(a\). Най-късото разстояние от \(M\) до правата е дължината на перпендикулярната отсечка \(MH\).

5

Кои от петте фигури на чертежа са успоредници?

Пет четириъгълника.

▼

РешениеУспоредник е четириъгълник, на който срещуположните страни са успоредни. На това условие отговарят фигура \(1\) (успоредник), фигура \(4\) (ромб) и фигура \(5\) (правоъгълник — той също е успоредник). Фигура \(2\) е трапец (само две страни са успоредни), а фигура \(3\) е произволен четириъгълник. Успоредници са \(1,\ 4\) и \(5\).

6

Намерете обиколката на успоредник със страни \(a = 5\) cm и \(b = 3\) cm.

Успоредник със страни \(5\) cm и \(3\) cm.

▼

Решение\(P = 2\cdot(a+b) = 2\cdot(5+3) = 2\cdot 8 = 16\) cm.

7

Едната страна на успоредник е \(6\) cm, а другата е \(\dfrac{4}{5}\) от нея. Намерете обиколката.

Успоредник с едната страна \(6\) cm.

▼

РешениеДругата страна: \(\dfrac{4}{5}\cdot 6 = 4{,}8\) cm. Тогава \(P = 2\cdot(6 + 4{,}8) = 2\cdot 10{,}8 = 21{,}6\) cm.

8

Едната страна на успоредник е \(5{,}2\) cm, а другата е \(75\%\) от нея. Намерете обиколката.

Успоредник с едната страна \(5{,}2\) cm.

▼

Решение\(75\% = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}\). Другата страна: \(\dfrac{3}{4}\cdot 5{,}2 = 3{,}9\) cm. Тогава \(P = 2\cdot(5{,}2 + 3{,}9) = 2\cdot 9{,}1 = 18{,}2\) cm.

9

Обиколката на успоредник е \(42\) cm, а едната му страна е \(11\) cm. Намерете другата страна.

Успоредник с обиколка \(42\) cm.

▼

РешениеОт \(P = 2\cdot(a+b)\) следва \(a+b = 42 : 2 = 21\) cm. Тогава другата страна е \(21 - 11 = 10\) cm.

10

Намерете обиколката на успоредник със страни \(a = 1{,}5\) dm и \(b = 2\) cm.

Успоредник със страни \(1{,}5\) dm и \(2\) cm.

▼

РешениеПревръщаме в едни и същи мерни единици: \(1{,}5\) dm \(= 15\) cm. Тогава \(P = 2\cdot(15 + 2) = 2\cdot 17 = 34\) cm.

11

Обиколката на успоредник е \(64\) cm, а едната му страна е \(\dfrac{1}{5}\) от обиколката. Намерете другата страна.

Успоредник с обиколка \(64\) cm.

▼

РешениеЕдната страна: \(\dfrac{1}{5}\cdot 64 = 12{,}8\) cm. Полусумата на страните е \(64 : 2 = 32\) cm, затова другата страна е \(32 - 12{,}8 = 19{,}2\) cm.

12

Страните на успоредник са \(a\) и \(b\). Намерете обиколката, ако \(a = 7\) cm, а \(b\) е с \(2\) cm по-къса от \(a\).

Успоредник със страна \(a = 7\) cm.

▼

Решение\(b = 7 - 2 = 5\) cm. Тогава \(P = 2\cdot(7 + 5) = 2\cdot 12 = 24\) cm.

13

Намерете обиколката на ромб със страна \(8\) dm.

Ромб със страна \(8\) dm.

▼

Решение\(P = 4\cdot a = 4\cdot 8 = 32\) dm.

14

Намерете обиколката на ромб със страна \(2\dfrac{2}{5}\) cm.

Ромб.

▼

Решение\(2\dfrac{2}{5} = 2{,}4\) cm. Тогава \(P = 4\cdot 2{,}4 = 9{,}6\) cm.

15

Обиколката на ромб е \(36\) cm. Намерете дължината на страната му.

Ромб с обиколка \(36\) cm.

▼

РешениеОт \(P = 4\cdot a\) следва \(a = P : 4 = 36 : 4 = 9\) cm.

16

Обиколката на ромб е равна на най-малкото трицифрено число сантиметри. Намерете страната на ромба.

Ромб.

▼

РешениеНай-малкото трицифрено число е \(100\), тоест \(P = 100\) cm. Тогава \(a = 100 : 4 = 25\) cm.

17

Обиколката на ромб е равна на обиколката на успоредник със страни \(20\) mm и \(18\) mm. Намерете страната на ромба.

Ромб с обиколка като на успоредника.

▼

РешениеОбиколката на успоредника е \(P = 2\cdot(20+18) = 2\cdot 38 = 76\) mm. Значи и обиколката на ромба е \(76\) mm, откъдето страната му е \(76 : 4 = 19\) mm.

18

Обиколката на ромб е равна на обиколката на триъгълник със страни \(7\) dm, \(9\) dm и \(4\) dm. Намерете страната на ромба.

Триъгълник със страни \(7,\ 9,\ 4\) dm.

▼

РешениеОбиколката на триъгълника е \(7 + 9 + 4 = 20\) dm. Тя е и обиколка на ромба, затова страната му е \(20 : 4 = 5\) dm.

19

За успоредника \(ABCD\) обиколката на триъгълника \(ABC\) е \(12{,}4\) dm, а обиколката на успоредника е \(14{,}2\) dm. Намерете дължината на диагонала \(AC\).

Успоредник \(ABCD\) с диагонал \(AC\).

▼

РешениеОт обиколката на успоредника \(2\cdot(a+b) = 14{,}2\) следва \(a+b = 7{,}1\) dm. Триъгълникът \(ABC\) има страни \(AB = a\), \(BC = b\) и \(AC\), затова \(a + b + AC = 12{,}4\). Оттук \(AC = 12{,}4 - 7{,}1 = 5{,}3\) dm.

20

Права, успоредна на страната \(AB\) на успоредника \(ABCD\), пресича страните \(AD\) и \(BC\) съответно в точките \(P\) и \(Q\). Определете вида на четириъгълниците \(ABQP\) и \(PQCD\) и сравнете отсечките \(DP\) и \(CQ\).

Успоредник с успоредна на \(AB\) отсечка \(PQ\).

▼

РешениеИ двата четириъгълника са успоредници: \(PQ \parallel AB \parallel DC\), а \(AP \parallel BQ\) (лежат на страните \(AD\) и \(BC\)). Тъй като срещуположните страни на успоредника \(PQCD\) са равни, то \(DP = CQ\).

21

Успоредник е разделен на два ромба с равни страни чрез права, успоредна на една от страните му. Намерете обиколката на успоредника, ако обиколката на единия ромб е \(60\) cm.

Успоредник, разделен на два еднакви ромба.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеСтраната на ромба е \(60 : 4 = 15\) cm. Всички страни на двата ромба са равни на \(15\) cm. Едната страна на успоредника се състои от две ромбови страни, тоест е \(2\cdot 15 = 30\) cm, а другата е \(15\) cm. Тогава \(P = 2\cdot(30 + 15) = 2\cdot 45 = 90\) cm.

22

Обиколката на успоредник е \(6\) m и е с \(12\) dm по-голяма от обиколката на ромб. Страната на ромба е с \(20\) cm по-дълга от една от страните на успоредника. Намерете дължините на страните на успоредника.

Успоредник.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеРаботим в дециметри: \(6\) m \(= 60\) dm, \(20\) cm \(= 2\) dm. Обиколката на ромба е \(60 - 12 = 48\) dm, а страната му — \(48 : 4 = 12\) dm. Едната страна на успоредника е с \(2\) dm по-къса: \(12 - 2 = 10\) dm. Полусумата на страните на успоредника е \(60 : 2 = 30\) dm, затова другата страна е \(30 - 10 = 20\) dm. Страните на успоредника са \(10\) dm и \(20\) dm.

23

Обиколката на успоредника \(ABCD\) е \(38\) cm. Обиколката на триъгълника \(ABC\) е \(35\) cm, а на триъгълника \(ABD\) — \(30\) cm. Намерете дължините на диагоналите \(AC\) и \(BD\).

Успоредник \(ABCD\) с диагонали \(AC\) и \(BD\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеОт обиколката на успоредника \(2\cdot(a+b) = 38\) следва \(a+b = 19\) cm. Триъгълникът \(ABC\) има страни \(a\), \(b\) и диагонала \(AC\): \(a + b + AC = 35\), затова \(AC = 35 - 19 = 16\) cm. Триъгълникът \(ABD\) има страни \(a\), \(b\) и диагонала \(BD\): \(a + b + BD = 30\), затова \(BD = 30 - 19 = 11\) cm.

24

Единият диагонал на ромб е равен на страната му и го разделя на два триъгълника, всеки с обиколка \(13{,}5\) cm. Намерете обиколката на ромба.

Ромб с диагонал, равен на страната.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеВсеки от двата триъгълника има за страни две страни на ромба и диагонала. Тъй като диагоналът е равен на страната, триъгълникът е равностранен и трите му страни са равни на страната \(a\) на ромба. Тогава \(3\cdot a = 13{,}5\), откъдето \(a = 13{,}5 : 3 = 4{,}5\) cm. Обиколката на ромба е \(P = 4\cdot 4{,}5 = 18\) cm.

25

Дължините на диагоналите на ромба \(ABCD\) (\(AC > BD\)) са \(24\) cm и \(10\) cm. Обиколката на триъгълника \(ABC\) е \(5\) dm. Намерете обиколката на ромба и обиколката на триъгълника \(ABD\).

Ромб \(ABCD\) с диагонали \(24\) cm и \(10\) cm.

⭐ повишена трудност

▼

Решение\(5\) dm \(= 50\) cm. Триъгълникът \(ABC\) има страни \(AB\), \(BC\) (двете са страни на ромба, значи равни на \(a\)) и диагонала \(AC = 24\) cm: \(a + a + 24 = 50\), откъдето \(2a = 26\) и \(a = 13\) cm. Обиколка на ромба: \(P = 4\cdot 13 = 52\) cm. Триъгълникът \(ABD\) има страни \(a\), \(a\) и \(BD = 10\) cm: \(P_{ABD} = 13 + 13 + 10 = 36\) cm.

📝 Задачи за самостоятелна работа

Задача 1За правоъгълника \(ABCD\) правите \(a,b\) съдържат страните \(DC,AB\), а \(c,d\) — страните \(AD,BC\). Кои прави са успоредни и кои перпендикулярни?

Правоъгълник \(ABCD\) с прави \(a,b,c,d\).

Отг.: \(a \parallel b\), \(c \parallel d\); \(a \perp c\), \(a \perp d\), \(b \perp c\), \(b \perp d\).

Задача 2Върху квадратна мрежа (страна на квадратчето \(1\) cm) са дадени успоредните прави \(a\) и \(b\). Намерете разстоянието между тях.

Успоредни прави \(a\) и \(b\).

Отг.: \(4\) cm.

Задача 3В квадратна мрежа е дадена права \(m\). Колко на брой прави, успоредни на \(m\) и на разстояние \(3\) cm от нея, може да се начертаят?

Квадратна мрежа с права \(m\).

Отг.: \(2\) — по една от двете страни на \(m\).

Задача 4Кои от петте фигури на чертежа НЕ са успоредници?

Пет четириъгълника.

Отг.: \(2\) и \(3\) (трапец и произволен четириъгълник).

Задача 5Намерете обиколката на успоредник със страни \(8\) cm и \(5\) cm.

Успоредник.

Отг.: \(2\cdot(8+5) = 26\) cm.

Задача 6Едната страна на успоредник е \(10\) cm, а другата е \(\dfrac{3}{5}\) от нея. Намерете обиколката.

Успоредник.

Отг.: \(\dfrac{3}{5}\cdot 10 = 6\); \(P = 2\cdot(10+6) = 32\) cm.

Задача 7Едната страна на успоредник е \(4\) cm, а другата е \(25\%\) от нея. Намерете обиколката.

Успоредник.

Отг.: \(25\% = \dfrac{1}{4}\); \(\dfrac{1}{4}\cdot 4 = 1\); \(P = 2\cdot(4+1) = 10\) cm.

Задача 8Обиколката на успоредник е \(30\) cm, а едната страна е \(9\) cm. Намерете другата страна.

Успоредник с обиколка \(30\) cm.

Отг.: \(30 : 2 = 15\); \(15 - 9 = 6\) cm.

Задача 9Намерете обиколката на успоредник със страни \(a = 2\) dm и \(b = 6\) cm.

Успоредник.

Отг.: \(2\) dm \(= 20\) cm; \(P = 2\cdot(20+6) = 52\) cm.

Задача 10Обиколката на успоредник е \(50\) cm, а едната страна е \(\dfrac{1}{5}\) от обиколката. Намерете другата страна.

Успоредник.

Отг.: \(\dfrac{1}{5}\cdot 50 = 10\); \(50 : 2 = 25\); \(25 - 10 = 15\) cm.

Задача 11Страните на успоредник са \(a\) и \(b\). Намерете обиколката, ако \(a = 9\) cm, а \(b\) е с \(3\) cm по-къса.

Успоредник.

Отг.: \(b = 9 - 3 = 6\); \(P = 2\cdot(9+6) = 30\) cm.

Задача 12Намерете обиколката на ромб със страна \(7\) dm.

Ромб.

Отг.: \(P = 4\cdot 7 = 28\) dm.

Задача 13Намерете обиколката на ромб със страна \(3\dfrac{1}{2}\) cm.

Ромб.

Отг.: \(3\dfrac{1}{2} = 3{,}5\); \(P = 4\cdot 3{,}5 = 14\) cm.

Задача 14Обиколката на ромб е \(48\) cm. Намерете страната му.

Ромб с обиколка \(48\) cm.

Отг.: \(a = 48 : 4 = 12\) cm.

Задача 15Намерете обиколката на ромб със страна \(5{,}25\) m.

Ромб.

Отг.: \(P = 4\cdot 5{,}25 = 21\) m.

Задача 16Обиколката на ромб е равна на обиколката на успоредник със страни \(15\) mm и \(13\) mm. Намерете страната на ромба.

Ромб.

Отг.: \(P = 2\cdot(15+13) = 56\); ромб: \(56 : 4 = 14\) mm.

Задача 17Обиколката на ромб е равна на обиколката на триъгълник със страни \(6\) dm, \(8\) dm и \(4\) dm. Намерете страната на ромба.

Триъгълник \(6,8,4\) dm.

Отг.: \(6+8+4 = 18\); ромб: \(18 : 4 = 4{,}5\) dm.

Задача 18За успоредника \(ABCD\) обиколката на триъгълника \(ABC\) е \(11\) dm, а обиколката на успоредника е \(13\) dm. Намерете диагонала \(AC\).

Успоредник с диагонал \(AC\).

Отг.: \(a+b = 13 : 2 = 6{,}5\); \(AC = 11 - 6{,}5 = 4{,}5\) dm.

Задача 19Права, успоредна на страната \(AB\) на успоредника \(ABCD\), пресича \(AD\) и \(BC\) в точките \(P\) и \(Q\). Какъв е видът на \(ABQP\) и как се отнасят \(DP\) и \(CQ\)?

Успоредник с отсечка \(PQ \parallel AB\).

Отг.: \(ABQP\) и \(PQCD\) са успоредници; \(DP = CQ\).

Задача 20Обиколката на ромб е равна на стойността на израза \(0{,}3 + 0{,}5\) дециметри. Намерете страната на ромба.

Ромб.

Отг.: \(0{,}3 + 0{,}5 = 0{,}8\) dm; \(a = 0{,}8 : 4 = 0{,}2\) dm \(= 2\) cm.

Задача 21 — с повишена трудностУспоредник е разделен на два еднакви ромба чрез права, успоредна на една от страните му. Намерете обиколката на успоредника, ако обиколката на единия ромб е \(40\) cm.

Успоредник, разделен на два ромба.

Отг.: ромб страна \(40 : 4 = 10\); успоредник: страни \(20\) и \(10\); \(P = 2\cdot(20+10) = 60\) cm.

Задача 22 — с повишена трудностОбиколката на успоредник е \(8\) m и е с \(16\) dm по-голяма от обиколката на ромб. Страната на ромба е с \(30\) cm по-дълга от една от страните на успоредника. Намерете страните на успоредника.

Успоредник.

Отг.: в dm: \(80 - 16 = 64\) (ромб), страна \(64 : 4 = 16\); страна на успоредника \(16 - 3 = 13\); другата \(40 - 13 = 27\). Страни: \(13\) dm и \(27\) dm.

Задача 23 — с повишена трудностОбиколката на успоредника \(ABCD\) е \(40\) cm. Обиколката на \(\triangle ABC\) е \(37\) cm, а на \(\triangle ABD\) — \(33\) cm. Намерете диагоналите \(AC\) и \(BD\).

Успоредник с диагонали.

Отг.: \(a+b = 20\); \(AC = 37 - 20 = 17\) cm; \(BD = 33 - 20 = 13\) cm.

Задача 24 — с повишена трудностЕдиният диагонал на ромб е равен на страната му и го дели на два триъгълника, всеки с обиколка \(18\) cm. Намерете обиколката на ромба.

Ромб с диагонал, равен на страната.

Отг.: триъгълникът е равностранен: \(3a = 18\), \(a = 6\); \(P = 4\cdot 6 = 24\) cm.

Задача 25 — с повишена трудностДиагоналите на ромба \(ABCD\) са \(16\) cm и \(12\) cm. Обиколката на \(\triangle ABC\) е \(3{,}6\) dm. Намерете обиколката на ромба и на \(\triangle ABD\).

Ромб с диагонали \(16\) и \(12\) cm.

Отг.: \(3{,}6\) dm \(= 36\) cm; \(2a + 16 = 36\), \(a = 10\); ромб \(P = 40\) cm; \(\triangle ABD\): \(10 + 10 + 12 = 32\) cm.

Задача 26Намерете обиколката на успоредник със страни \(7\) cm и \(4\) cm.

Успоредник.

Отг.: \(2\cdot(7+4) = 22\) cm.

Задача 27Обиколката на успоредник е \(28\) cm, а едната страна е \(8\) cm. Намерете другата страна.

Успоредник.

Отг.: \(28 : 2 = 14\); \(14 - 8 = 6\) cm.

Задача 28Намерете обиколката на ромб със страна \(6{,}5\) dm.

Ромб.

Отг.: \(P = 4\cdot 6{,}5 = 26\) dm.

Задача 29 — с повишена трудностПрез върха \(B\) на квадрата \(ABCD\) е построена права \(a\), успоредна на диагонала \(AC\); тя пресича правата \(DC\) в точка \(P\). Сравнете: а) \(AC\) и \(BP\); б) \(CP\) и \(DC\).

Квадрат \(ABCD\) с права през \(B\), успоредна на \(AC\).

Отг.: \(ABPC\) е успоредник (\(AC \parallel BP\), \(AB \parallel CP\)), затова \(AC = BP\) и \(CP = AB = DC\).

Задача 30Върху квадратна мрежа (страна на квадратчето \(1\) cm) са дадени успоредните прави \(a\) и \(b\). Намерете разстоянието между тях.

Успоредни прави \(a\) и \(b\).

Отг.: \(5\) cm.

✅ Онлайн тест

Тест: Успоредник и ромб. Обиколка

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Отбележете по един отговор на всеки въпрос и натиснете бутона.

1Обиколката на успоредник със страни \(7\) cm и \(5\) cm е:

\(24\) cm\(12\) cm\(35\) cm\(22\) cm

2Едната страна на успоредник е \(6\) cm, а другата е \(\dfrac{4}{5}\) от нея. Обиколката е:

\(10{,}8\) cm\(21{,}6\) cm\(24\) cm\(4{,}8\) cm

3Обиколката на ромб със страна \(8\) dm е:

\(16\) dm\(24\) dm\(32\) dm\(64\) dm

4Обиколката на успоредник със страни \(a\) и \(b\) се намира по формулата:

\(a\cdot b\)\(a + b\)\(4\cdot a\)\(2\cdot(a+b)\)

5Обиколката на ромб е \(36\) cm. Страната му е:

\(9\) cm\(12\) cm\(6\) cm\(18\) cm

6Обиколката на успоредник е \(64\) cm, а едната страна е \(\dfrac{1}{5}\) от обиколката. Другата страна е:

\(12{,}8\) cm\(19{,}2\) cm\(25{,}6\) cm\(38{,}4\) cm

7Обиколката на ромб е равна на обиколката на триъгълник със страни \(7\) dm, \(9\) dm и \(4\) dm. Страната на ромба е:

\(20\) dm\(10\) dm\(5\) dm\(4\) dm

8Кои от петте фигури на чертежа са успоредници?

само \(2\)\(1\) и \(3\)\(3\) и \(4\)\(1,\ 4\) и \(5\)

9Разстоянието между успоредните прави \(a\) и \(b\) от мрежата (страна на квадратчето \(1\) cm) е:

\(3\) cm\(4\) cm\(2\) cm\(5\) cm

10Обиколката на успоредник със страни \(1{,}5\) dm и \(2\) cm е:

\(17\) cm\(34\) cm\(30\) cm\(7\) cm

11За успоредника \(ABCD\): обиколката на \(\triangle ABC\) е \(12{,}4\) dm, а на успоредника — \(14{,}2\) dm. Диагоналът \(AC\) е:

\(7{,}1\) dm\(26{,}6\) dm\(5{,}3\) dm\(1{,}8\) dm

12Обиколката на ромб е равна на обиколката на успоредник със страни \(20\) mm и \(18\) mm. Страната на ромба е:

\(38\) mm\(76\) mm\(20\) mm\(19\) mm

13Успоредник е разделен на два еднакви ромба. Ако обиколката на единия ромб е \(60\) cm, обиколката на успоредника е:

\(90\) cm\(60\) cm\(120\) cm\(45\) cm

14Диагонал на ромб е равен на страната му и го дели на два триъгълника с обиколка \(13{,}5\) cm всеки. Обиколката на ромба е:

\(13{,}5\) cm\(18\) cm\(9\) cm\(27\) cm

15Права, успоредна на страната \(AB\) на успоредника \(ABCD\), пресича \(AD\) и \(BC\) в \(P\) и \(Q\). Четириъгълникът \(ABQP\) е:

трапецквадратуспоредникромб

0 / 60 точки

Верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

47

Лице на триъгълник

Лице на триъгълник по страна и височина, обратни задачи и лице по мрежа.

Към урока →

45

Триъгълник. Елементи. Видове триъгълници

Елементи и обиколка на триъгълник, видове по страни и по ъгли.

Към урока →

44

Основни геометрични фигури. Перпендикулярни прави

Отсечка, лъч, ъгъл, перпендикулярни прави и разстояние от точка до права.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆