📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Лице на триъгълник

Лице на триъгълник

Лице на триъгълник по страна и височина (S = a·h/2), външна височина при тъпоъгълен триъгълник, намиране на страна или височина по лицето и лице върху квадратна мрежа. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Геометрия Триъгълник Лице Височина

В този урок ще научим как се намира лицето на произволен триъгълник чрез страна и височината към нея. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и тест с 15 въпроса.

📐 Лице на триъгълник

Височина на триъгълник е перпендикулярната отсечка от връх към срещуположната страна (или към нейното продължение). Лицето на триъгълник е равно на половината от произведението на една страна и височината към нея: \[ S = \frac{a\cdot h_a}{2} = \frac{b\cdot h_b}{2} = \frac{c\cdot h_c}{2}, \] където страната и височината към нея се измерват в едни и същи мерни единици.

Височина \(h_a\) към страната \(a = BC\).

📐 Височина извън триъгълника

При тъпоъгълен триъгълник петата на височината към някоя страна може да лежи върху продължението на тази страна, тоест извън триъгълника. Формулата за лицето остава същата.

Височина \(CH\) с пета \(H\) извън страната \(AB\).

🔁 Намиране на страна или височина по лицето

От \(S = \dfrac{a\cdot h_a}{2}\) следва \(a = \dfrac{2S}{h_a}\) и \(h_a = \dfrac{2S}{a}\).

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

За \(\triangle ABC\) е построена височината \(AH\) към страната \(BC\). Намерете лицето на триъгълника, ако \(BC = 15{,}2\) dm и \(AH = 3\) dm.

Триъгълник с височина \(AH\).

▼

Решение\(S = \dfrac{BC\cdot AH}{2} = \dfrac{15{,}2\cdot 3}{2} = 22{,}8\) dm\(^2\).

2

За \(\triangle ABC\) е построена височината \(AH\) към \(BC\). Намерете лицето, ако \(BC = 2\) mm и \(AH = 1{,}1\) cm.

Триъгълник с височина \(AH\).

▼

Решение\(BC = 2\) mm \(= 0{,}2\) cm. \(S = \dfrac{0{,}2\cdot 1{,}1}{2} = 0{,}11\) cm\(^2\).

3

По данните от чертежа намерете лицето на \(\triangle ABC\), ако страната \(AB = 3{,}4\) cm и височината \(CH\) към нея е \(2{,}2\) cm (петата \(H\) е извън \(AB\)).

Тъпоъгълен триъгълник с външна височина.

▼

Решение\(S = \dfrac{AB\cdot CH}{2} = \dfrac{3{,}4\cdot 2{,}2}{2} = 3{,}74\) cm\(^2\).

4

Точка \(D\) лежи на страната \(BC\), като \(BD = 3\) cm и \(DC = 4\) cm. Височината от \(A\) към \(BC\) е \(4\) cm. Намерете лицето на \(\triangle ABC\).

Триъгълник с височина \(AD\).

▼

Решение\(BC = BD + DC = 3 + 4 = 7\) cm. \(S = \dfrac{7\cdot 4}{2} = 14\) cm\(^2\).

5

Височината \(AD\) към страната \(BC\) на \(\triangle ABC\) е \(6\) cm. Намерете лицето, ако \(BD = 2\) cm, \(CD = 7\) cm и точка \(D\) е вътрешна за \(BC\).

Триъгълник с височина \(AD\).

▼

Решение\(BC = BD + CD = 2 + 7 = 9\) cm. \(S = \dfrac{9\cdot 6}{2} = 27\) cm\(^2\).

6

Една от височините на триъгълник е \(28\) cm, а страната, към която е построена, е три четвъртинки от дължината на тази височина. Намерете лицето на триъгълника.

Триъгълник с височина.

▼

РешениеСтраната е \(\dfrac{3}{4}\cdot 28 = 21\) cm. \(S = \dfrac{21\cdot 28}{2} = 294\) cm\(^2\).

7

Лицето на \(\triangle ABC\) е \(30\) dm\(^2\). Средата \(M\) на страната \(BC\) е свързана с върха \(A\). Намерете лицата на триъгълниците \(ABM\) и \(ACM\).

Медиана \(AM\) към \(BC\).

▼

РешениеДвата триъгълника имат равни основи \(BM = MC\) и обща височина от \(A\), затова лицата им са равни: всяко е \(30 : 2 = 15\) dm\(^2\).

8

Без да пресмятате, сравнете лицата на триъгълник със страна \(68\) dm и височина към нея \(73{,}25\) dm и на триъгълник със страна \(73{,}25\) dm и височина към нея \(68\) dm.

Първи триъгълник.

▼

РешениеИ за двата триъгълника лицето е \(\dfrac{68\cdot 73{,}25}{2}\), тъй като произведението не се променя при размяна на множителите. Лицата са равни.

9

Лицето на \(\triangle ABC\) е \(4\) cm\(^2\). Намерете: а) страната \(BC\), ако височината към нея е \(2\) cm; б) страната \(AC\), ако височината към нея е \(2{,}5\) cm; в) височината към \(AB\), ако \(AB = 0{,}4\) cm.

Триъгълник с височина.

▼

Решениеа) \(BC = \dfrac{2S}{h} = \dfrac{2\cdot 4}{2} = 4\) cm.
б) \(AC = \dfrac{2\cdot 4}{2{,}5} = 3{,}2\) cm.
в) \(h = \dfrac{2\cdot 4}{0{,}4} = 20\) cm.

10

Намерете дължината на страна на триъгълник, ако височината към нея е \(175\) mm, а лицето на триъгълника е \(42\) cm\(^2\).

Триъгълник с височина.

▼

Решение\(175\) mm \(= 17{,}5\) cm. Страна \(= \dfrac{2\cdot 42}{17{,}5} = 4{,}8\) cm.

11

Една от страните на триъгълник е \(12{,}8\) dm, а височината към нея е \(9\) dm. Ако една от останалите страни е \(14{,}4\) dm, намерете височината към нея.

Триъгълник с височина.

▼

РешениеЛице: \(S = \dfrac{12{,}8\cdot 9}{2} = 57{,}6\) dm\(^2\). Височина към \(14{,}4\) dm: \(\dfrac{2\cdot 57{,}6}{14{,}4} = 8\) dm.

12

Лицето на триъгълник е \(6\) dm\(^2\), а трите му височини са \(4\) dm, \(3\) dm и \(2{,}4\) dm. Намерете периметъра на триъгълника.

Триъгълник.

▼

РешениеВсяка страна е \(\dfrac{2S}{h}\): \(\dfrac{2\cdot 6}{4} = 3\); \(\dfrac{2\cdot 6}{3} = 4\); \(\dfrac{2\cdot 6}{2{,}4} = 5\) dm. Периметър \(= 3 + 4 + 5 = 12\) dm.

13

Бедрото на равнобедрен триъгълник е \(16\) cm, а височината към него е \(10\) cm. Вярно ли е, че височината към другото бедро също е \(10\) cm?

Равнобедрен триъгълник.

▼

РешениеДа. Двете бедра са равни, а лицето на триъгълника е едно и също. От \(S = \dfrac{\text{бедро}\cdot h}{2}\) следва, че при равни бедра височините към тях са равни, значи и другата височина е \(10\) cm.

14

Даден е равностранен \(\triangle ABC\). Отсечките \(AD\), \(BP\) и \(CM\) са негови височини. Обяснете защо \(AD = BP = CM\).

Равностранен триъгълник.

▼

РешениеТрите страни са равни, а лицето е едно и също. От \(S = \dfrac{\text{страна}\cdot h}{2}\) при равни страни следва, че и трите височини са равни: \(AD = BP = CM\).

15

За \(\triangle ABC\) е построена височината \(CH\), като точка \(H\) е вътрешна за страната \(AB\). Ако \(CH = 3\) cm и лицата на триъгълниците \(AHC\) и \(HBC\) са съответно \(5{,}5\) cm\(^2\) и \(5\) cm\(^2\), намерете дължината на \(AB\).

Триъгълник с височина \(CH\).

▼

РешениеЛицето на \(\triangle ABC\) е \(5{,}5 + 5 = 10{,}5\) cm\(^2\). \(AB = \dfrac{2S}{CH} = \dfrac{2\cdot 10{,}5}{3} = 7\) cm.

16

Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm е начертан триъгълник. Намерете лицето му.

Триъгълник в квадратна мрежа.

▼

РешениеОсновата \(AB = 4\) cm, а височината от \(C\) към \(AB\) е \(4\) cm. \(S = \dfrac{4\cdot 4}{2} = 8\) cm\(^2\).

17

Лицето на \(\triangle ABC\) е \(20{,}5\) cm\(^2\). Правоъгълен триъгълник, чието лице е три пети от лицето на \(\triangle ABC\), има катет \(5\) cm. Намерете другия катет.

Правоъгълен триъгълник.

▼

РешениеЛице на правоъгълния триъгълник: \(\dfrac{3}{5}\cdot 20{,}5 = 12{,}3\) cm\(^2\). Друг катет: \(\dfrac{2\cdot 12{,}3}{5} = 4{,}92\) cm.

18

Лицата на триъгълниците \(ABC\) и \(BHC\) са съответно \(24\) dm\(^2\) и \(15\) dm\(^2\). Намерете дължината на \(AH\), ако \(CH = 3\) dm (\(CH\) е обща височина, а \(H\) лежи на продължението на \(AB\)).

Височина \(CH\) с външна пета \(H\) след \(B\).

▼

Решение\(AB = \dfrac{2\cdot 24}{3} = 16\) dm; \(BH = \dfrac{2\cdot 15}{3} = 10\) dm. \(AH = AB + BH = 16 + 10 = 26\) dm.

19

Даден е триъгълник със страна \(a = 14\) cm и височина към нея \(h = 2\) cm. Пресметнете: а) с колко ще се измени лицето, ако \(a\) се увеличи със \(7\) cm; б) колко пъти ще се увеличи лицето, ако \(h\) се увеличи \(7\) пъти?

Триъгълник с височина.

▼

РешениеНачалното лице: \(\dfrac{14\cdot 2}{2} = 14\) cm\(^2\).
а) Ново лице \(\dfrac{21\cdot 2}{2} = 21\); увеличава се със \(7\) cm\(^2\).
б) Лицето се увеличава \(7\) пъти.

20

Лицето на триъгълник е \(84\) cm\(^2\). Две от височините му имат дължини \(14\) cm и \(1{,}2\) dm. Намерете дължините на страните, към които са построени тези височини.

Триъгълник с височина.

▼

РешениеСтрана към \(14\) cm: \(\dfrac{2\cdot 84}{14} = 12\) cm. \(1{,}2\) dm \(= 12\) cm; страна: \(\dfrac{2\cdot 84}{12} = 14\) cm.

21

Точка \(P\) е вътрешна за правоъгълника \(ABCD\) с \(AB = 10\) cm и \(BC = 6\) cm. Докажете, че \(S_{ABP} + S_{CDP} = S_{DAP} + S_{BCP}\), и намерете общата им стойност.

Правоъгълник \(ABCD\) с вътрешна точка \(P\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеТриъгълниците \(ABP\) и \(CDP\) имат основи \(AB = CD = 10\) и височини, чийто сбор е \(BC = 6\). Затова \(S_{ABP} + S_{CDP} = \dfrac{10\cdot 6}{2} = 30\) cm\(^2\) — половината от лицето на правоъгълника. Аналогично \(S_{DAP} + S_{BCP} = \dfrac{6\cdot 10}{2} = 30\) cm\(^2\).

22

Лицето на триъгълник е \(24\) cm\(^2\), а трите му височини са \(h_a = 6\) cm, \(h_b = 8\) cm и \(h_c = 4{,}8\) cm. Намерете обиколката на триъгълника.

Триъгълник.

⭐ повишена трудност

▼

Решение\(a = \dfrac{2\cdot 24}{6} = 8\); \(b = \dfrac{2\cdot 24}{8} = 6\); \(c = \dfrac{2\cdot 24}{4{,}8} = 10\) cm. Обиколка \(= 8 + 6 + 10 = 24\) cm.

23

Равнобедрен триъгълник има основа \(16\) cm и височина към основата \(6\) cm. Намерете височината към бедрото, ако бедрото е \(10\) cm.

Равнобедрен триъгълник.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеЛице: \(S = \dfrac{16\cdot 6}{2} = 48\) cm\(^2\). Височина към бедрото: \(\dfrac{2\cdot 48}{10} = 9{,}6\) cm.

24

Правоъгълен триъгълник има катети \(6\) cm и \(8\) cm и хипотенуза \(10\) cm. Намерете височината към хипотенузата.

Правоъгълен триъгълник с височина към хипотенузата.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеЛице чрез катетите: \(S = \dfrac{6\cdot 8}{2} = 24\) cm\(^2\). От \(S = \dfrac{c\cdot h_c}{2}\): \(h_c = \dfrac{2\cdot 24}{10} = 4{,}8\) cm.

25

Триъгълник има страна \(10\) cm и височина към нея \(4\) cm. Как ще се промени лицето му, ако страната се увеличи \(3\) пъти, а височината към нея се намали \(2\) пъти?

Триъгълник с височина.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеНачално лице: \(\dfrac{10\cdot 4}{2} = 20\) cm\(^2\). Ново лице: \(\dfrac{30\cdot 2}{2} = 30\) cm\(^2\). Лицето се увеличава с \(10\) cm\(^2\) (става \(\dfrac{3}{2}\) пъти по-голямо).

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно, а след това сверете получените резултати с дадените отговори.

Задача 1Височината \(AH\) към \(BC\) на \(\triangle ABC\) е \(4\) cm, а \(BC = 9\) cm. Намерете лицето.

Триъгълник с височина \(AH\).

Отг.: \(\dfrac{9\cdot 4}{2} = 18\) cm\(^2\).

Задача 2Намерете лицето на триъгълник със страна \(6{,}5\) dm и височина към нея \(4\) dm.

Триъгълник с височина.

Отг.: \(\dfrac{6{,}5\cdot 4}{2} = 13\) dm\(^2\).

Задача 3Страната \(AB = 5\) cm, а височината \(CH\) към нея е \(2{,}4\) cm, като петата \(H\) е извън \(AB\). Намерете лицето.

Външна височина.

Отг.: \(\dfrac{5\cdot 2{,}4}{2} = 6\) cm\(^2\).

Задача 4Точка \(D\) е на \(BC\), \(BD = 5\) cm, \(DC = 3\) cm, а височината от \(A\) е \(6\) cm. Намерете лицето на \(\triangle ABC\).

Височина \(AD\).

Отг.: \(BC = 8\); \(\dfrac{8\cdot 6}{2} = 24\) cm\(^2\).

Задача 5Една височина е \(20\) cm, а страната към нея е \(\dfrac{1}{2}\) от височината. Намерете лицето.

Триъгълник с височина.

Отг.: страна \(10\); \(\dfrac{10\cdot 20}{2} = 100\) cm\(^2\).

Задача 6Лицето на \(\triangle ABC\) е \(24\) dm\(^2\). Медианата от \(A\) към \(BC\) го разделя на два триъгълника. Намерете лицето на всеки.

Медиана \(AM\).

Отг.: по \(12\) dm\(^2\).

Задача 7Без пресмятане сравнете лицата на триъгълник със страна \(45\) cm и височина \(38\) cm и на триъгълник със страна \(38\) cm и височина \(45\) cm.

Триъгълник.

Отг.: равни са.

Задача 8Лицето на триъгълник е \(9\) cm\(^2\). Намерете страната, към която височината е \(3\) cm.

Триъгълник с височина.

Отг.: \(\dfrac{2\cdot 9}{3} = 6\) cm.

Задача 9Намерете страна на триъгълник, ако височината към нея е \(250\) mm, а лицето е \(50\) cm\(^2\).

Триъгълник с височина.

Отг.: \(250\) mm \(= 25\) cm; \(\dfrac{2\cdot 50}{25} = 4\) cm.

Задача 10Страна е \(15\) dm, височината към нея \(8\) dm. Друга страна е \(12\) dm. Намерете височината към нея.

Триъгълник с височина.

Отг.: \(S = 60\); \(\dfrac{2\cdot 60}{12} = 10\) dm.

Задача 11Лицето на триъгълник е \(6\) dm\(^2\), а трите му височини са \(4\) dm, \(3\) dm и \(2{,}4\) dm. Намерете обиколката.

Триъгълник.

Отг.: страни \(3; 4; 5\) dm; обиколка \(12\) dm.

Задача 12Бедрото на равнобедрен триъгълник е \(20\) cm, а височината към него е \(8\) cm. Каква е височината към другото бедро?

Равнобедрен триъгълник.

Отг.: също \(8\) cm (равни бедра, едно лице).

Задача 13В равностранен триъгълник трите височини равни ли са? Обяснете.

Равностранен триъгълник.

Отг.: да — равни страни и едно лице \(\Rightarrow\) равни височини.

Задача 14Височината \(CH\) е вътрешна за \(AB\). \(CH = 4\) cm, лицата на \(AHC\) и \(HBC\) са \(6\) cm\(^2\) и \(10\) cm\(^2\). Намерете \(AB\).

Височина \(CH\).

Отг.: \(S = 16\); \(AB = \dfrac{2\cdot 16}{4} = 8\) cm.

Задача 15Върху квадратна мрежа (страна на квадратчето \(1\) cm) е начертан триъгълник с основа \(6\) cm и височина \(4\) cm. Намерете лицето.

Триъгълник в мрежа.

Отг.: \(\dfrac{6\cdot 4}{2} = 12\) cm\(^2\).

Задача 16Лицето на \(\triangle ABC\) е \(30\) cm\(^2\). Правоъгълен триъгълник с лице \(\dfrac{2}{5}\) от него има катет \(4\) cm. Намерете другия катет.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(S = 12\); друг катет \(\dfrac{2\cdot 12}{4} = 6\) cm.

Задача 17Лицата на \(\triangle ABC\) и \(\triangle BHC\) са \(20\) dm\(^2\) и \(12\) dm\(^2\). \(CH = 4\) dm е обща височина, \(H\) е на продължението на \(AB\). Намерете \(AH\).

Външна височина \(H\) след \(B\).

Отг.: \(AB = 10\), \(BH = 6\); \(AH = 16\) dm.

Задача 18Триъгълник има страна \(a = 10\) cm и височина \(h = 3\) cm. С колко ще се измени лицето, ако \(a\) се увеличи с \(4\) cm?

Триъгълник.

Отг.: \(15 \to \dfrac{14\cdot 3}{2} = 21\); увеличава се с \(6\) cm\(^2\).

Задача 19Лицето на триъгълник е \(90\) cm\(^2\). Две от височините му са \(150\) mm и \(1\) dm. Намерете страните, към които са построени.

Триъгълник.

Отг.: \(150\) mm \(=15\) cm \(\Rightarrow 12\) cm; \(1\) dm \(=10\) cm \(\Rightarrow 18\) cm.

Задача 20Върху мрежа (страна \(1\) cm) е начертан триъгълник с основа \(5\) cm и височина \(6\) cm. Намерете лицето.

Триъгълник в мрежа.

Отг.: \(\dfrac{5\cdot 6}{2} = 15\) cm\(^2\).

Задача 21 — с повишена трудностТочка \(P\) е вътрешна за правоъгълник \(ABCD\) с \(AB = 12\) cm, \(BC = 5\) cm. Намерете \(S_{ABP} + S_{CDP}\).
Отг.: \(\dfrac{12\cdot 5}{2} = 30\) cm\(^2\).

Задача 22 — с повишена трудностЛицето на триъгълник е \(24\) cm\(^2\), а височините му са \(h_a = 6\), \(h_b = 8\), \(h_c = 4{,}8\) cm. Намерете обиколката.
Отг.: \(a=8, b=6, c=10\); обиколка \(24\) cm.

Задача 23 — с повишена трудностРавнобедрен триъгълник има основа \(12\) cm и височина към основата \(8\) cm. Намерете височината към бедрото, ако бедрото е \(10\) cm.

Равнобедрен триъгълник.

Отг.: \(S = 48\); \(\dfrac{2\cdot 48}{10} = 9{,}6\) cm.

Задача 24 — с повишена трудностПравоъгълен триъгълник има катети \(5\) cm и \(12\) cm и хипотенуза \(13\) cm. Намерете височината към хипотенузата.

Височина към хипотенузата.

Отг.: \(S = 30\); \(h_c = \dfrac{2\cdot 30}{13} = \dfrac{60}{13}\) cm.

Задача 25 — с повишена трудностТриъгълник има страна \(8\) cm и височина \(6\) cm. Как ще се промени лицето, ако страната се намали \(2\) пъти, а височината се увеличи \(2\) пъти?

Триъгълник.

Отг.: остава същото — \(24\) cm\(^2\) (\(\dfrac{4\cdot 12}{2} = 24\)).

Задача 26Намерете лицето на триъгълник със страна \(9\) cm и височина към нея \(4\) cm.

Триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{9\cdot 4}{2} = 18\) cm\(^2\).

Задача 27Лицето на триъгълник е \(21\) cm\(^2\). Височината към страна \(6\) cm колко е?

Триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{2\cdot 21}{6} = 7\) cm.

Задача 28Триъгълник има страна \(a\) и височина \(h_a\). Ако лицето е \(2{,}76\) dm\(^2\) и височината е \(1{,}15\) dm, намерете страната.

Триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{2\cdot 2{,}76}{1{,}15} = 4{,}8\) dm.

Задача 29 — с повишена трудностВисочина на триъгълник е \(14\) cm, а страната към нея е \(\dfrac{1}{2}\) от височината. Намерете лицето.

Триъгълник.

Отг.: страна \(7\); \(\dfrac{7\cdot 14}{2} = 49\) cm\(^2\).

Задача 30Върху мрежа (страна \(1\) cm) е начертан триъгълник с основа \(4\) cm и височина \(5\) cm. Намерете лицето.

Триъгълник в мрежа.

Отг.: \(\dfrac{4\cdot 5}{2} = 10\) cm\(^2\).

---

✅ Онлайн тест

Тест: Лице на триъгълник

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Лице на триъгълник със страна \(55\) mm и височина към нея \(2{,}4\) cm е:

\(6{,}6\) cm\(^2\)\(13{,}2\) cm\(^2\)\(3{,}3\) cm\(^2\)\(7{,}3\) cm\(^2\)

2Лицето на триъгълника от мрежата (страна на квадратчето \(1\) cm) е:

\(5\) cm\(^2\)\(7{,}5\) cm\(^2\)\(6\) cm\(^2\)\(10\) cm\(^2\)

3Правоъгълен триъгълник има катети \(6\) cm и \(8\) cm и хипотенуза \(10\) cm. Височината към хипотенузата е:

\(8\) cm\(6\) cm\(4{,}8\) cm\(5{,}2\) cm

4Лицето на триъгълник със страна \(a\) и височина към нея \(h_a\) е:

\(a\cdot h_a\)\(a + h_a\)\(2\cdot a\cdot h_a\)\(\dfrac{a\cdot h_a}{2}\)

5Лицето на триъгълник е \(36\) cm\(^2\). Страната, към която височината е \(9\) cm, е:

\(8\) cm\(9\) cm\(12\) cm\(6\) cm

6Триъгълник има страна \(x = \left(1\dfrac{1}{2}\cdot 0{,}8\right)\) cm и височина \(y = \left(x\cdot 5\dfrac{1}{3}\right)\) cm. Лицето му е:

\(1{,}2\) cm\(^2\)\(3{,}84\) cm\(^2\)\(6{,}4\) cm\(^2\)\(7{,}68\) cm\(^2\)

7Триъгълник \(P\) е със страна \(68\) dm и височина \(73{,}25\) dm, а триъгълник \(Q\) — със страна \(73{,}25\) dm и височина \(68\) dm. Вярно е, че:

лицето на \(P\) е по-голямолицето на \(Q\) е по-голямолицата са равнине могат да се сравнят

8Лицето на триъгълник е \(4\) cm\(^2\), а височината към страна \(BC\) е \(2\) cm. Тогава \(BC\) е:

\(8\) cm\(2\) cm\(1\) cm\(4\) cm

9Медианата от връх към средата на срещуположната страна разделя триъгълника на два триъгълника с лица, които са:

равнив отношение \(2:1\)в отношение \(3:1\)различни

10Точка \(D\) е на \(BC\), \(BD = 3\) cm, \(DC = 4\) cm, а височината от \(A\) е \(4\) cm. Лицето на \(\triangle ABC\) е:

\(28\) cm\(^2\)\(14\) cm\(^2\)\(7\) cm\(^2\)\(10\) cm\(^2\)

11Височината към страна на триъгълник е \(175\) mm, а лицето е \(42\) cm\(^2\). Страната е:

\(8{,}4\) cm\(2{,}4\) cm\(4{,}8\) cm\(42\) cm

12Лицето на триъгълника от мрежата (страна на квадратчето \(1\) cm) е:

\(6\) cm\(^2\)\(24\) cm\(^2\)\(7\) cm\(^2\)\(12\) cm\(^2\)

13При тъпоъгълен триъгълник петата на височината към някоя страна може да е:

извън тази странавинаги в средата ѝвинаги във върханяма височина

14Страна на триъгълник е \(12{,}8\) dm, височината към нея \(9\) dm. Лицето е:

\(115{,}2\) dm\(^2\)\(57{,}6\) dm\(^2\)\(21{,}8\) dm\(^2\)\(28{,}8\) dm\(^2\)

15Правоъгълен триъгълник с лице \(\dfrac{3}{5}\) от \(20{,}5\) cm\(^2\) има катет \(5\) cm. Другият катет е:

\(5\) cm\(12{,}3\) cm\(4{,}92\) cm\(2{,}46\) cm

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

46

Лице на правоъгълен триъгълник

Частният случай на формулата за лице при прав ъгъл.

Към урока →

45

Триъгълник. Елементи. Видове триъгълници. Лице на равнинна фигура

Видовете триъгълници и понятието лице на равнинна фигура.

Към урока →

37

Умножение и деление на десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н. Преминаване от една мерна единица в друга

Превръщането на мерни единици при страни и височини.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆