📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Лице на правоъгълен триъгълник

Лице на правоъгълен триъгълник

Лице на правоъгълен триъгълник по катети (S = a·b/2), намиране на катет по лицето, височина към хипотенузата и лица на съставни фигури. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Геометрия Правоъгълен триъгълник Лице Катети

В този урок ще научим как се намира лицето на правоъгълен триъгълник. Ще решаваме и обратни задачи (намиране на катет по дадено лице), задачи с височина към хипотенузата и лица на съставни фигури. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и тест с 15 въпроса.

📐 Лице на правоъгълен триъгълник

Ако \(a\) и \(b\) са катетите на правоъгълния \(\triangle ABC\), то лицето му е \[ S = \frac{a\cdot b}{2}, \] където \(a\) и \(b\) са измерени с една и съща мерна единица. Правоъгълният триъгълник е половината от правоъгълник със страни \(a\) и \(b\).

Правоъгълен триъгълник с катети \(a\) и \(b\).

🔁 Намиране на катет по лицето

От \(S = \dfrac{a\cdot b}{2}\) следва, че единият катет е \[ a = \frac{2S}{b}. \]

📏 Височина към хипотенузата

Лицето на правоъгълния триъгълник може да се намери и чрез хипотенузата \(c\) и височината \(h_c\) към нея: \[ S = \frac{c\cdot h_c}{2}. \]

Височина \(h_c\) към хипотенузата \(c\).

🧩 Лице на съставна фигура

Ако фигурата е разделена на части, лицето ѝ е равно на сбора от лицата на частите. Диагоналът на правоъгълник го разделя на два еднакви правоъгълни триъгълника, всеки с лице, равно на половината от лицето на правоъгълника.

Диагоналът дели правоъгълника на два равни правоъгълни триъгълника.

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Намерете лицето на правоъгълен триъгълник с катети \(3\) cm и \(5\) cm.

Правоъгълен триъгълник.

▼

Решение\(S = \dfrac{a\cdot b}{2} = \dfrac{3\cdot 5}{2} = 7{,}5\) cm\(^2\).

2

Намерете лицето на правоъгълен триъгълник с катети \(8{,}2\) dm и \(2{,}3\) dm.

Правоъгълен триъгълник.

▼

Решение\(S = \dfrac{8{,}2\cdot 2{,}3}{2} = \dfrac{18{,}86}{2} = 9{,}43\) dm\(^2\).

3

Намерете лицето на правоъгълен равнобедрен триъгълник с катет \(6\) cm.

Правоъгълен равнобедрен триъгълник.

▼

РешениеПри равнобедрения правоъгълен триъгълник двата катета са равни: \(S = \dfrac{6\cdot 6}{2} = 18\) cm\(^2\).

4

Намерете лицето на правоъгълен триъгълник с катети \(5\) cm и четвъртинка от \(12\) cm.

Правоъгълен триъгълник.

▼

РешениеВторият катет е \(\dfrac{1}{4}\cdot 12 = 3\) cm. \(S = \dfrac{5\cdot 3}{2} = 7{,}5\) cm\(^2\).

5

Единият катет на правоъгълен триъгълник е \(8\) cm, а лицето му е \(32\) cm\(^2\). Проверете дали този триъгълник е равнобедрен.

Правоъгълен триъгълник.

▼

РешениеДругият катет е \(\dfrac{2S}{a} = \dfrac{2\cdot 32}{8} = 8\) cm. Двата катета са равни (\(8\) cm), значи триъгълникът е равнобедрен.

6

Намерете дължината на катет в правоъгълен триъгълник, ако лицето му е \(9{,}6\) mm\(^2\), а другият катет е \(12\) mm.

Правоъгълен триъгълник.

▼

Решение\(a = \dfrac{2S}{b} = \dfrac{2\cdot 9{,}6}{12} = \dfrac{19{,}2}{12} = 1{,}6\) mm.

7

Даден е правоъгълен триъгълник с катети \(6\) cm и \(4\) cm. Колко пъти ще се увеличи лицето му, ако: а) малкият катет се увеличи \(3\) пъти; б) големият катет се увеличи \(2\) пъти; в) двата катета се увеличат \(5\) пъти?

Правоъгълен триъгълник.

▼

РешениеНачалното лице е \(\dfrac{6\cdot 4}{2} = 12\) cm\(^2\).
а) \(\dfrac{6\cdot 12}{2} = 36\) — \(3\) пъти по-голямо.
б) \(\dfrac{12\cdot 4}{2} = 24\) — \(2\) пъти.
в) \(\dfrac{30\cdot 20}{2} = 300\) — \(25\) пъти.

8

Катетите на правоъгълен триъгълник са \(a = 8\) cm и \(b = 9\) cm. С колко ще се измени лицето му, ако: а) катетът \(a\) се увеличи с \(2\) cm, а \(b\) — с \(3\) cm; б) катетът \(a\) се увеличи \(4\) пъти, а \(b\) се намали с \(4\) cm?

Правоъгълен триъгълник.

▼

РешениеНачалното лице: \(\dfrac{8\cdot 9}{2} = 36\) cm\(^2\).
а) Ново лице \(\dfrac{10\cdot 12}{2} = 60\); увеличава се с \(60 - 36 = 24\) cm\(^2\).
б) Ново лице \(\dfrac{32\cdot 5}{2} = 80\); увеличава се с \(80 - 36 = 44\) cm\(^2\).

9

Намерете лицето на правоъгълен равнобедрен триъгълник, ако дължината на катета му в дециметри е равна на стойността на израза \([(7{,}25 + 22{,}75)\cdot 4] : 6\).

Правоъгълен равнобедрен триъгълник.

▼

РешениеКатетът: \([(7{,}25 + 22{,}75)\cdot 4] : 6 = [30\cdot 4] : 6 = 120 : 6 = 20\) dm. \(S = \dfrac{20\cdot 20}{2} = 200\) dm\(^2\).

10

Лицето на правоъгълен триъгълник е \(54\) dm\(^2\). Намерете дължината на единия катет, ако другият е \(12\) dm.

Правоъгълен триъгълник.

▼

Решение\(a = \dfrac{2S}{b} = \dfrac{2\cdot 54}{12} = \dfrac{108}{12} = 9\) dm.

11

Намерете лицето на правоъгълен триъгълник с катети: а) \(11\) cm и \(9{,}8\) cm; б) \(38\) cm и \(3{,}2\) cm.

Правоъгълен триъгълник.

▼

Решениеа) \(\dfrac{11\cdot 9{,}8}{2} = 53{,}9\) cm\(^2\).
б) \(\dfrac{38\cdot 3{,}2}{2} = 60{,}8\) cm\(^2\).

12

Лицето на правоъгълен триъгълник е шестинка от лицето на квадрат със страна \(6\) m. Ако единият катет е \(3\) m, намерете другия катет.

Правоъгълен триъгълник.

▼

РешениеЛице на квадрата: \(6\cdot 6 = 36\) m\(^2\). Лице на триъгълника: \(\dfrac{1}{6}\cdot 36 = 6\) m\(^2\). Другият катет: \(\dfrac{2\cdot 6}{3} = 4\) m.

13

Лицето на правоъгълен триъгълник е половината от лицето на правоъгълник с размери \(5{,}2\) cm и \(3{,}8\) cm. Ако единият катет е \(4\) cm, намерете другия катет.

Правоъгълен триъгълник.

▼

РешениеЛице на правоъгълника: \(5{,}2\cdot 3{,}8 = 19{,}76\) cm\(^2\). Лице на триъгълника: \(19{,}76 : 2 = 9{,}88\) cm\(^2\). Другият катет: \(\dfrac{2\cdot 9{,}88}{4} = 4{,}94\) cm.

14

По данните от чертежа намерете сбора от лицата на правоъгълните триъгълници \(ADP\) и \(PCB\) и го сравнете с лицето на правоъгълника \(ABCD\), ако \(AB = 8{,}2\) cm, \(BC = 3\) cm и \(DP = 6\) cm.

Правоъгълник \(ABCD\) с точка \(P\) на страната \(DC\).

▼

Решение\(PC = DC - DP = 8{,}2 - 6 = 2{,}2\) cm. \(S_{ADP} = \dfrac{6\cdot 3}{2} = 9\); \(S_{PCB} = \dfrac{2{,}2\cdot 3}{2} = 3{,}3\). Сбор \(= 12{,}3\) cm\(^2\). Лице на правоъгълника \(= 8{,}2\cdot 3 = 24{,}6\) cm\(^2\); сборът е точно половината от него.

15

Даден е правоъгълен триъгълник \(ABC\) с катети \(AC = 8\) cm и \(BC = 5\) cm. Намерете лицето на \(\triangle CMB\), ако точка \(M\) лежи на катета \(AC\) и \(CM\) е четвъртинка от \(AC\).

Правоъгълен триъгълник \(ABC\) с \(\angle C = 90^\circ\) и точка \(M\) на \(AC\).

▼

Решение\(CM = \dfrac{1}{4}\cdot 8 = 2\) cm. Триъгълникът \(CMB\) е правоъгълен с катети \(CM = 2\) и \(BC = 5\): \(S = \dfrac{2\cdot 5}{2} = 5\) cm\(^2\).

16

За правоъгълния \(\triangle ABC\) (\(\angle A = 90^\circ\)) е известно, че \(AB = AC = 5\) cm. Точка \(P\) лежи на страната \(AC\) така, че \(CP = 4\cdot PA\). Намерете лицето на \(\triangle BPC\).

Правоъгълен триъгълник \(ABC\) с \(\angle A = 90^\circ\) и точка \(P\) на \(AC\).

▼

Решение\(PA + CP = AC = 5\) и \(CP = 4\cdot PA\), значи \(5\cdot PA = 5\), \(PA = 1\), \(CP = 4\) cm. Триъгълникът \(BPC\) има основа \(CP = 4\) и височина \(AB = 5\): \(S = \dfrac{4\cdot 5}{2} = 10\) cm\(^2\).

17

Намерете лицето на правоъгълен триъгълник с хипотенуза \(7\) dm и височина към нея \(3{,}5\) dm.

Правоъгълен триъгълник с височина към хипотенузата.

▼

Решение\(S = \dfrac{c\cdot h_c}{2} = \dfrac{7\cdot 3{,}5}{2} = 12{,}25\) dm\(^2\).

18

Намерете лицето на правоъгълен триъгълник с хипотенуза \(10\) cm и височина към нея \(4{,}8\) cm.

Правоъгълен триъгълник с височина към хипотенузата.

▼

Решение\(S = \dfrac{10\cdot 4{,}8}{2} = 24\) cm\(^2\).

19

Даден е правоъгълник \(ABCD\). Каква част от лицето на правоъгълника е лицето на правоъгълния триъгълник \(ABC\)?

Правоъгълник \(ABCD\) с диагонал \(AC\).

▼

РешениеДиагоналът \(AC\) дели правоъгълника на два еднакви правоъгълни триъгълника \(ABC\) и \(ACD\). Затова лицето на \(\triangle ABC\) е \(\dfrac{1}{2}\) от лицето на правоъгълника.

20

Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) dm е начертан правоъгълен триъгълник. Намерете лицето му.

Правоъгълен триъгълник в квадратна мрежа.

▼

РешениеКатетите са \(AC = 4\) dm (по вертикала) и \(CB = 6\) dm (по хоризонтала). \(S = \dfrac{4\cdot 6}{2} = 12\) dm\(^2\).

21

Даден е квадратът \(ABCD\) с лице \(36\) dm\(^2\), а точките \(P\) и \(Q\) са среди съответно на \(AB\) и \(AD\). Намерете лицето на \(\triangle PCQ\).

Квадрат \(ABCD\) със среди \(P\) и \(Q\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеСтраната на квадрата е \(6\) dm (\(6\cdot 6 = 36\)). Изваждаме трите ъглови триъгълника: \(S_{APQ} = \dfrac{3\cdot 3}{2} = 4{,}5\); \(S_{PBC} = \dfrac{3\cdot 6}{2} = 9\); \(S_{QDC} = \dfrac{3\cdot 6}{2} = 9\). \(S_{PCQ} = 36 - 4{,}5 - 9 - 9 = 13{,}5\) dm\(^2\).

22

Лицето на квадрат е \(160\) cm\(^2\). От четирите му върха са изрязани равнобедрени правоъгълни триъгълници с бедра по \(4\) cm. Намерете лицето на получената фигура.

Квадрат с изрязани ъгли.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеЛицето на всеки изрязан триъгълник е \(\dfrac{4\cdot 4}{2} = 8\) cm\(^2\). Изрязани са \(4\cdot 8 = 32\) cm\(^2\). Остава \(160 - 32 = 128\) cm\(^2\).

23

През правоъгълен участък земя \(ABCD\) с размери \(AB = 125\) m и \(BC = 72{,}5\) m е построен канал \(LBKD\), като \(AL = KC = 114{,}6\) m. Намерете площта на канала в: а) m\(^2\); б) арове.

Правоъгълник \(ABCD\) с канал \(LBKD\).

⭐ повишена трудност

▼

Решение\(LB = AB - AL = 125 - 114{,}6 = 10{,}4\) m. Каналът е успоредник с основа \(LB = 10{,}4\) m и височина \(BC = 72{,}5\) m: \(S = 10{,}4\cdot 72{,}5 = 754\) m\(^2\).
б) \(754 : 100 = 7{,}54\) ара.

24

Дължините на катетите на правоъгълен триъгълник, измерени в сантиметри, са цели числа, а лицето му е \(3\) cm\(^2\). Намерете дължините на катетите.

Правоъгълен триъгълник.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеОт \(\dfrac{a\cdot b}{2} = 3\) следва \(a\cdot b = 6\). Двойките цели числа са \(1\) и \(6\) или \(2\) и \(3\).

25

За правоъгълния \(\triangle ABC\) (\(\angle C = 90^\circ\)) е построена височината \(CC_1\). Намерете лицето му, ако \(CC_1 = 2{,}4\) cm, \(BC_1 = 1{,}8\) cm и \(C_1A = 3{,}2\) cm.

Правоъгълен триъгълник с височина \(CC_1\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеХипотенузата е \(AB = BC_1 + C_1A = 1{,}8 + 3{,}2 = 5\) cm. \(S = \dfrac{AB\cdot CC_1}{2} = \dfrac{5\cdot 2{,}4}{2} = 6\) cm\(^2\).

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно, а след това сверете получените резултати с дадените отговори.

Задача 1Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(4\) cm и \(6\) cm.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{4\cdot 6}{2} = 12\) cm\(^2\).

Задача 2Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(3{,}4\) dm и \(2{,}5\) dm.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{3{,}4\cdot 2{,}5}{2} = 4{,}25\) dm\(^2\).

Задача 3Лице на правоъгълен равнобедрен триъгълник с катет \(8\) cm.

Правоъгълен равнобедрен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{8\cdot 8}{2} = 32\) cm\(^2\).

Задача 4Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(7\) cm и третинка от \(9\) cm.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: вторият катет е \(3\) cm; \(\dfrac{7\cdot 3}{2} = 10{,}5\) cm\(^2\).

Задача 5Единият катет е \(10\) cm, а лицето е \(40\) cm\(^2\). Намерете другия катет.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{2\cdot 40}{10} = 8\) cm.

Задача 6Намерете катет, ако лицето е \(15\) mm\(^2\), а другият катет е \(6\) mm.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{2\cdot 15}{6} = 5\) mm.

Задача 7Правоъгълен триъгълник с катети \(4\) cm и \(3\) cm. Колко пъти ще се увеличи лицето, ако малкият катет се увеличи \(2\) пъти?

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: Първоначалното лице е \(6\) cm\(^2\), а новото е \(\dfrac{4\cdot 6}{2} = 12\) cm\(^2\), следователно се увеличава \(2\) пъти.

Задача 8Катети \(a = 6\) cm, \(b = 8\) cm. С колко ще се увеличи лицето, ако всеки катет се увеличи с \(2\) cm?

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(24\to \dfrac{8\cdot 10}{2} = 40\); увеличава се с \(16\) cm\(^2\).

Задача 9Лице на правоъгълен равнобедрен триъгълник, ако катетът в дециметри е равен на \([(5{,}5 + 4{,}5)\cdot 6] : 5\).

Правоъгълен равнобедрен триъгълник.

Отг.: катет \(= 12\); \(\dfrac{12\cdot 12}{2} = 72\) dm\(^2\).

Задача 10Лицето е \(40\) dm\(^2\), единият катет е \(10\) dm. Намерете другия катет.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{2\cdot 40}{10} = 8\) dm.

Задача 11Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(12\) cm и \(7{,}5\) cm.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{12\cdot 7{,}5}{2} = 45\) cm\(^2\).

Задача 12Лицето на правоъгълен триъгълник е петинка от лицето на квадрат със страна \(5\) m. Ако единият катет е \(2\) m, намерете другия.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: лице на квадрата \(25\); лице на триъгълника \(5\); друг катет \(\dfrac{2\cdot 5}{2} = 5\) m.

Задача 13Лицето на правоъгълен триъгълник е половината от лицето на правоъгълник \(6\) cm \(\times\) \(4\) cm. Ако единият катет е \(3\) cm, намерете другия.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: лице на правоъгълника \(24\); лице на триъгълника \(12\); друг катет \(\dfrac{2\cdot 12}{3} = 8\) cm.

Задача 14Правоъгълник \(ABCD\) с \(AB = 10\) cm, \(BC = 4\) cm, а \(P\) е на \(DC\). Намерете сбора от лицата на правоъгълните триъгълници \(ADP\) и \(PCB\).

Правоъгълник \(ABCD\) с точка \(P\) на \(DC\).

Отг.: сборът е половината от правоъгълника: \(\dfrac{10\cdot 4}{2} = 20\) cm\(^2\).

Задача 15\(\triangle ABC\), катети \(AC = 6\) cm, \(BC = 4\) cm. Точка \(M\) на \(AC\), \(CM\) е половината на \(AC\). Намерете лицето на \(\triangle CMB\).

Правоъгълен триъгълник \(ABC\) с \(\angle C = 90^\circ\) и точка \(M\) на \(AC\).

Отг.: \(CM = 3\); \(\dfrac{3\cdot 4}{2} = 6\) cm\(^2\).

Задача 16\(\triangle ABC\) (\(\angle A = 90^\circ\)), \(AB = AC = 6\) cm. Точка \(P\) на \(AC\), \(CP = 2\cdot PA\). Намерете лицето на \(\triangle BPC\).

Правоъгълен триъгълник \(ABC\) с \(\angle A = 90^\circ\) и точка \(P\) на \(AC\).

Отг.: \(PA = 2\), \(CP = 4\); \(\dfrac{4\cdot 6}{2} = 12\) cm\(^2\).

Задача 17Лице на правоъгълен триъгълник с хипотенуза \(8\) dm и височина към нея \(3\) dm.

Височина към хипотенузата.

Отг.: \(\dfrac{8\cdot 3}{2} = 12\) dm\(^2\).

Задача 18Лице на правоъгълен триъгълник с хипотенуза \(12\) cm и височина към нея \(5\) cm.

Височина към хипотенузата.

Отг.: \(\dfrac{12\cdot 5}{2} = 30\) cm\(^2\).

Задача 19Каква част от лицето на правоъгълника \(ABCD\) е лицето на \(\triangle ACD\)?

Правоъгълник \(ABCD\) с диагонал.

Отг.: половината — \(\dfrac{1}{2}\).

Задача 20Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) dm е начертан правоъгълен триъгълник с катети \(5\) dm и \(4\) dm. Намерете лицето му.

Триъгълник в мрежа.

Отг.: \(\dfrac{4\cdot 5}{2} = 10\) dm\(^2\).

Задача 21 — с повишена трудностКвадрат \(ABCD\) с лице \(64\) dm\(^2\); \(P\), \(Q\) са среди на \(AB\), \(AD\). Намерете лицето на \(\triangle PCQ\).
Отг.: страна \(8\); \(64 - 8 - 16 - 16 = 24\) dm\(^2\).

Задача 22 — с повишена трудностЛице на квадрат е \(200\) cm\(^2\). От четирите му върха са изрязани равнобедрени правоъгълни триъгълници с бедра \(5\) cm. Намерете лицето на получената фигура.
Отг.: всеки \(12{,}5\); \(200 - 4\cdot 12{,}5 = 150\) cm\(^2\).

Задача 23 — с повишена трудностПрез правоъгълен участък \(100\) m \(\times\) \(50\) m е построен канал (успоредник) с основа \(12\) m и височина, равна на страната \(50\) m. Намерете площта му в: а) m\(^2\); б) арове.
Отг.: \(12\cdot 50 = 600\) m\(^2\) \(= 6\) ара.

Задача 24 — с повишена трудностКатетите на правоъгълен триъгълник са цели числа (в cm), а лицето му е \(6\) cm\(^2\). Намерете възможните двойки катети.
Отг.: \(a\cdot b = 12\): \((1;12), (2;6), (3;4)\).

Задача 25 — с повишена трудностПравоъгълен \(\triangle ABC\) (\(\angle C = 90^\circ\)) с височина \(CC_1 = 6\) cm, \(BC_1 = 4\) cm, \(C_1A = 9\) cm. Намерете лицето му.

Височина \(CC_1\).

Отг.: \(AB = BC_1 + C_1A = 4 + 9 = 13\) cm; \(\dfrac{13\cdot 6}{2} = 39\) cm\(^2\).

Задача 26Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(9\) cm и \(4\) cm.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{9\cdot 4}{2} = 18\) cm\(^2\).

Задача 27Намерете катет, ако лицето е \(21\) cm\(^2\), а другият катет е \(6\) cm.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{2\cdot 21}{6} = 7\) cm.

Задача 28Лице на правоъгълен равнобедрен триъгълник с катет \(5\) cm.

Правоъгълен равнобедрен триъгълник.

Отг.: \(\dfrac{5\cdot 5}{2} = 12{,}5\) cm\(^2\).

Задача 29 — с повишена трудностЛицето на правоъгълен триъгълник е четвъртинка от лицето на квадрат със страна \(8\) cm. Ако единият катет е \(8\) cm, намерете другия.

Правоъгълен триъгълник.

Отг.: лице на квадрата \(64\); лице на триъгълника \(16\); друг катет \(\dfrac{2\cdot 16}{8} = 4\) cm.

Задача 30Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm е начертан правоъгълен триъгълник с катети \(6\) cm и \(3\) cm. Намерете лицето му.

Триъгълник в мрежа.

Отг.: \(\dfrac{6\cdot 3}{2} = 9\) cm\(^2\).

---

✅ Онлайн тест

Тест: Лице на правоъгълен триъгълник

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(4{,}2\) cm и \(3{,}1\) cm е:

\(6{,}51\) cm\(^2\)\(13{,}02\) cm\(^2\)\(3{,}255\) cm\(^2\)\(7{,}3\) cm\(^2\)

2Единият катет е \(22\) mm, а лицето \(12{,}1\) cm\(^2\). Другият катет е:

\(0{,}11\) cm\(110\) mm\(11\) mm\(12\) cm

3Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(6\) cm и \(4\) cm е:

\(10\) cm\(^2\)\(24\) cm\(^2\)\(12\) cm\(^2\)\(5\) cm\(^2\)

4Лице на правоъгълен равнобедрен триъгълник с катет \(5\) cm е:

\(5\) cm\(^2\)\(10\) cm\(^2\)\(25\) cm\(^2\)\(12{,}5\) cm\(^2\)

5Лицето е \(20\) cm\(^2\), единият катет е \(8\) cm. Другият катет е:

\(5\) cm\(40\) cm\(2{,}5\) cm\(160\) cm

6Лицето на правоъгълен триъгълник с катети \(a\) и \(b\) е:

\(a\cdot b\)\(\dfrac{a\cdot b}{2}\)\(a + b\)\(2\cdot a\cdot b\)

7Цветна леха е правоъгълен триъгълник с катети \(6\) m и \(4\) m. Площта ѝ е:

\(10\) m\(^2\)\(24\) m\(^2\)\(12\) m\(^2\)\(7\) m\(^2\)

8Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(3{,}4\) cm и \(40\) mm е:

\(7{,}4\) cm\(^2\)\(13{,}6\) cm\(^2\)\(3{,}4\) cm\(^2\)\(6{,}8\) cm\(^2\)

9Лицето е \(39\) cm\(^2\), единият катет е \(26\) cm. Другият катет е:

\(3\) cm\(6\) cm\(2\) cm\(13\) cm

10Лице на правоъгълен триъгълник с хипотенуза \(10\) cm и височина към нея \(4{,}8\) cm е:

\(48\) cm\(^2\)\(24\) cm\(^2\)\(10\) cm\(^2\)\(4{,}8\) cm\(^2\)

11Диагоналът дели правоъгълника на два правоъгълни триъгълника. Лицето на всеки е от лицето на правоъгълника:

цялото\(\dfrac{1}{3}\)\(\dfrac{1}{2}\)\(\dfrac{1}{4}\)

12Правоъгълен триъгълник е половината от правоъгълник със страни \(a\) и \(b\). Лицето му е:

\(a\cdot b\)\(a + b\)\(2\cdot a\cdot b\)\(\dfrac{a\cdot b}{2}\)

13Лицето на правоъгълния триъгълник от мрежата (страна на квадратчето \(1\) cm) е:

\(6\) cm\(^2\)\(12\) cm\(^2\)\(7\) cm\(^2\)\(3\) cm\(^2\)

14Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(5\) cm и \(4\) cm е:

\(9\) cm\(^2\)\(10\) cm\(^2\)\(20\) cm\(^2\)\(4{,}5\) cm\(^2\)

15Лице на правоъгълен триъгълник с катети \(8\) dm и \(3\) dm е:

\(24\) dm\(^2\)\(15\) dm\(^2\)\(12\) dm\(^2\)\(11\) dm\(^2\)

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

45

Триъгълник. Елементи. Видове триъгълници. Лице на равнинна фигура

Видовете триъгълници и лицето на равнинна фигура — основата за този урок.

Към урока →

44

Основни геометрични фигури. Перпендикулярни прави. Разстояние от точка до права

Правият ъгъл и височината, които използваме тук.

Към урока →

37

Умножение и деление на десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н. Преминаване от една мерна единица в друга

Превръщането на мерни (и квадратни) единици при пресмятане на лице.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆