📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Правоъгълен паралелепипед

Правоъгълен паралелепипед. Елементи. Развивка

Правоъгълен паралелепипед — елементи (стени, ръбове, върхове; съседни и срещуположни стени), долна и горна основа, околни стени, измерения \(a\), \(b\), \(c\), сбор от дължините на всички ръбове \(4\cdot(a+b+c)\) и развивка; 25 разработени задачи, 30 за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

5. клас Геометрия Развивка Паралелепипед Пространствени тела

В този урок се запознаваме с правоъгълния паралелепипед — неговите елементи и развивка. След теоретичната част са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

◆ Правоъгълен паралелепипед

Геометрично тяло, заградено от шест правоъгълника, се нарича правоъгълен паралелепипед.

Модел на правоъгълен паралелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с измерения \(a\), \(b\) и \(c\).

◆ Елементи

Шестте правоъгълника се наричат стени, страните им — ръбове, а върховете им — върхове на паралелепипеда. Всеки правоъгълен паралелепипед има 6 стени, 12 ръба и 8 върха. Две стени с общ ръб са съседни, а тези без общ ръб — срещуположни.

Стената, върху която лежи тялото (\(ABCD\)), е долна основа, а срещуположната ѝ — горна основа. Останалите четири стени са околни стени. Ръбовете \(AA_1, BB_1, CC_1, DD_1\) са околни ръбове, а страните на двете основи — основни ръбове.

◆ Измерения

Дължините на трите ръба, излизащи от един връх, се наричат измерения на паралелепипеда — дължина \(a\), широчина \(b\) и височина \(c\). Тогава:

• сборът от дължините на всички ръбове е \(4\cdot(a + b + c)\);
• сборът от дължините на околните ръбове е \(4\cdot c\);
• обиколката на една основа е \(2\cdot(a + b)\).

◆ Развивка

Ако „разгънем“ повърхнината на правоъгълния паралелепипед в равнината, получаваме неговата развивка. Тя е съставена от шест правоъгълника: две основи с размери \(a\times b\), две околни стени с размери \(a\times c\) и две околни стени с размери \(b\times c\).

Развивка на правоъгълен паралелепипед с измерения \(a\), \(b\) и \(c\).

✏️ Разработени задачи

1

За правоъгълния паралелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) запишете: а) двойките срещуположни стени; б) стените с общ ръб \(AB\); в) останалите ръбове, равни на \(AA_1\); г) околните ръбове.

Правоъгълен паралелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

▼

Решениеа) \((ABCD, A_1B_1C_1D_1)\), \((ABB_1A_1, DCC_1D_1)\), \((BCC_1B_1, ADD_1A_1)\). б) \(ABCD\) и \(ABB_1A_1\). в) \(BB_1\), \(CC_1\) и \(DD_1\). г) \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) и \(DD_1\).

2

Намерете броя на стените, върховете и ръбовете на правоъгълен паралелепипед.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеВсеки правоъгълен паралелепипед има \(6\) стени, \(8\) върха и \(12\) ръба.

3

Даден е правоъгълен паралелепипед с измерения \(a = 3\) dm, \(b = 2\) dm и \(c = 5\) dm. Намерете: а) сбора от дължините на околните ръбове; б) сбора от дължините на всички ръбове; в) обиколката на долната основа.

Паралелепипед с \(a=3\), \(b=2\), \(c=5\) dm.

▼

Решениеа) Сборът от дължините на околните ръбове е \(4\cdot c = 4\cdot 5 = 20\) dm. б) Сборът от дължините на всички ръбове е \(4\cdot(a + b + c) = 4\cdot(3 + 2 + 5) = 4\cdot 10 = 40\) dm. в) Обиколка на основата: \(2\cdot(a + b) = 2\cdot 5 = 10\) dm.

4

Даден е правоъгълен паралелепипед с измерения \(a\), \(b\) и \(c\). Ако \(a = 15\) cm, \(b\) е пет пъти по-къса от \(a\), а \(c\) е с \(1{,}2\) cm по-дълга от \(b\), намерете сбора от дължините на всички ръбове.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

Решение\(b = 15 : 5 = 3\) cm; \(c = 3 + 1{,}2 = 4{,}2\) cm. Сборът от дължините на всички ръбове е \(4\cdot(15 + 3 + 4{,}2) = 4\cdot 22{,}2 = 88{,}8\) cm.

5

Сборът от дължините на всички околни ръбове на правоъгълен паралелепипед е \(10\) cm. Намерете дължината на един околен ръб.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеОколните ръбове са \(4\), всички с еднаква дължина \(c\). От \(4\cdot c = 10\) следва \(c = 10 : 4 = 2{,}5\) cm.

6

Сборът от дължините на всички основни ръбове на правоъгълен паралелепипед е \(27{,}2\) dm. Намерете обиколката на една от основите му.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеОсновните ръбове образуват двете основи, всяка с обиколка \(2\cdot(a + b)\). Затова сборът им е \(2\) пъти обиколката на една основа: \(27{,}2 : 2 = 13{,}6\) dm.

7

За правоъгълен паралелепипед с измерения \(a\), \(b\) и \(c\) е известно, че \(a = 8\) cm, \(b = 12\) cm, а сборът от дължините на всички ръбове е \(132\) cm. Намерете дължината на ръба \(c\).

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеОт \(4\cdot(a + b + c) = 132\) следва \(a + b + c = 33\). Тогава \(c = 33 - 8 - 12 = 13\) cm.

8

Намерете общата дължина на ръбовете на правоъгълен паралелепипед с измерения \(a = 8{,}5\) cm, \(b = 4\) cm и \(c = 11\) cm.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

Решение\(4\cdot(8{,}5 + 4 + 11) = 4\cdot 23{,}5 = 94\) cm.

9

Намерете общата дължина на ръбовете на правоъгълен паралелепипед с измерения \(a = 42\) cm, \(b = 7\) dm и \(c = 3{,}5\) dm.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеПърво изразяваме всичко в сантиметри: \(b = 7\) dm \(= 70\) cm, \(c = 3{,}5\) dm \(= 35\) cm. Тогава \(4\cdot(42 + 70 + 35) = 4\cdot 147 = 588\) cm.

10

Правоъгълен паралелепипед има измерения \(a\), \(b\) и \(c\), като \(a = 8\) cm, \(b\) е \(2{,}5\) пъти по-малка от \(a\), а \(c\) е с \(2\) cm по-голяма от \(b\). Намерете общата дължина на ръбовете.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

Решение\(b = 8 : 2{,}5 = 3{,}2\) cm; \(c = 3{,}2 + 2 = 5{,}2\) cm. Тогава \(4\cdot(8 + 3{,}2 + 5{,}2) = 4\cdot 16{,}4 = 65{,}6\) cm.

11

Даден е правоъгълен паралелепипед с измерения \(a\), \(b\) и \(c\). Ако \(a = 1{,}2\) dm, \(b\) е \(\dfrac{3}{4}\) от \(a\), а \(c\) е \(3\) пъти по-голяма от \(a\), намерете общата дължина на ръбовете.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

Решение\(b = \dfrac{3}{4}\cdot 1{,}2 = 0{,}9\) dm; \(c = 3\cdot 1{,}2 = 3{,}6\) dm. Тогава \(4\cdot(1{,}2 + 0{,}9 + 3{,}6) = 4\cdot 5{,}7 = 22{,}8\) dm.

12

Даден е правоъгълен паралелепипед с измерения \(a\), \(b\) и \(c\). Ако \(a = 15\) cm, \(b\) е \(40\%\) от \(a\), а \(c\) е с \(20\%\) по-голяма от \(a\), намерете общата дължина на ръбовете.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

Решение\(b = 40\%\cdot 15 = 6\) cm; \(c = 15 + 20\%\cdot 15 = 18\) cm. Тогава \(4\cdot(15 + 6 + 18) = 4\cdot 39 = 156\) cm.

13

На чертежа е дадена развивка на правоъгълен паралелепипед с размери \(1\) cm, \(2\) cm и \(3\) cm. Посочете дължините на страните за шестте правоъгълника, от които е съставена развивката.

Развивка на правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеРазвивката е съставена от шест правоъгълника, като срещуположните стени са еднакви: два правоъгълника \(1\times 2\) (основите), два правоъгълника \(1\times 3\) и два правоъгълника \(2\times 3\) (околните стени).

14

Модел на правоъгълен паралелепипед с измерения \(15\) cm, \(12\) cm и \(10\) cm е направен от тел (жица). Пресметнете колко сантиметра тел са изразходвани.

Модел от тел.

▼

РешениеДължината на използваната тел е равна на сбора от дължините на всички ръбове: \(4\cdot(15 + 12 + 10) = 4\cdot 37 = 148\) cm.

15

Кутия с форма на правоъгълен паралелепипед има измерения \(20\) cm, \(15\) cm и \(8\) cm. Намерете сбора от дължините на всичките ѝ ръбове.

Кутия-паралелепипед.

▼

Решение\(4\cdot(20 + 15 + 8) = 4\cdot 43 = 172\) cm.

16

Лицето на основата на правоъгълен паралелепипед е \(75\ \text{dm}^2\). Дължината на основата е \(3\) пъти по-голяма от широчината, а височината е \(2\) пъти по-голяма от широчината. Намерете сбора от дължините на всички ръбове.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеНека широчината е \(b\). Тогава дължината е \(3b\), а лицето на основата е \(3b\cdot b = 75\), откъдето \(b\cdot b = 25\) и \(b = 5\) dm. Значи \(a = 15\) dm, \(c = 10\) dm. Сборът от дължините на ръбовете е \(4\cdot(15 + 5 + 10) = 4\cdot 30 = 120\) dm.

17

Обиколката на долната основа на правоъгълен паралелепипед е \(20\) cm. Дължината е \(3\) пъти по-голяма от широчината, а височината е равна на широчината. Намерете сбора от дължините на всички ръбове.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеОт \(2\cdot(a + b) = 20\) следва \(a + b = 10\). Понеже \(a = 3b\), имаме \(4b = 10\), значи \(b = 2{,}5\) cm, \(a = 7{,}5\) cm, \(c = 2{,}5\) cm. Сборът е \(4\cdot(7{,}5 + 2{,}5 + 2{,}5) = 4\cdot 12{,}5 = 50\) cm.

18

Сборът от дължините на всички ръбове на правоъгълен паралелепипед е \(120\) cm. Намерете височината \(c\), ако \(a = 9{,}8\) cm и \(b = 7{,}2\) cm.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеОт \(4\cdot(a + b + c) = 120\) следва \(a + b + c = 30\). Тогава \(c = 30 - 9{,}8 - 7{,}2 = 13\) cm.

19

Сборът от дължините на всички ръбове на правоъгълен паралелепипед е \(120\) cm. Намерете широчината \(b\), ако \(a = 13\) cm и \(c = 6\) cm.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

Решение\(a + b + c = 120 : 4 = 30\). Тогава \(b = 30 - 13 - 6 = 11\) cm.

20

Сборът от дължините на всички ръбове на правоъгълен паралелепипед е \(120\) cm. Намерете височината \(c\), ако \(a = 4\) cm, а широчината \(b\) е \(3\) пъти по-голяма от \(a\).

Правоъгълен паралелепипед.

▼

Решение\(b = 3\cdot 4 = 12\) cm; \(a + b + c = 30\). Тогава \(c = 30 - 4 - 12 = 14\) cm.

21

Обиколките на трите стени с общ връх на правоъгълен паралелепипед са съответно \(24\) cm, \(28\) cm и \(10\) cm. Намерете измеренията на паралелепипеда.

Правоъгълен паралелепипед.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеОбиколките дават \(a + b = 12\), \(b + c = 14\) и \(a + c = 5\). Като съберем трите равенства: \(2\cdot(a + b + c) = 31\), значи \(a + b + c = 15{,}5\). Оттук \(c = 15{,}5 - 12 = 3{,}5\); \(a = 15{,}5 - 14 = 1{,}5\); \(b = 15{,}5 - 5 = 10{,}5\) cm.

22

Лицата на трите стени с общ връх на правоъгълен паралелепипед са съответно \(8\ \text{cm}^2\), \(4\ \text{cm}^2\) и \(2\ \text{cm}^2\). Намерете измеренията на паралелепипеда.

Правоъгълен паралелепипед.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеТрите лица дават \(a\cdot b = 8\), \(b\cdot c = 4\) и \(a\cdot c = 2\). От първите две: \(\dfrac{a\cdot b}{b\cdot c} = \dfrac{8}{4}\), тоест \(\dfrac{a}{c} = 2\), значи \(a = 2c\). Заместваме в \(a\cdot c = 2\): \(2c\cdot c = 2\), откъдето \(c\cdot c = 1\) и \(c = 1\) cm. Тогава \(a = 2\) cm и от \(b\cdot c = 4\) следва \(b = 4\) cm.

23

Числените стойности на дължината, широчината и височината на правоъгълен паралелепипед, изразени в дециметри, са три последователни цели числа, а произведението им е \(336\). Намерете общата дължина на ръбовете.

Правоъгълен паралелепипед.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеТърсим три последователни цели числа с произведение \(336\). Понеже \(6\cdot 7\cdot 8 = 336\), измеренията са \(6\), \(7\) и \(8\) dm. Общата дължина на ръбовете е \(4\cdot(6 + 7 + 8) = 4\cdot 21 = 84\) dm.

24

Аквариум с форма на правоъгълен паралелепипед има височина \(7\) dm и размери на дъното \(5\) dm и \(3\) dm. По всички дванадесет ръба на аквариума е поставена метална шина. За оформяне на върховете допълнително са използвани \(5\%\) от общата дължина на ръбовете. Намерете общата дължина на шината.

Аквариум-паралелепипед.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеОбщата дължина на ръбовете е \(4\cdot(5 + 3 + 7) = 4\cdot 15 = 60\) dm. Допълнителните \(5\%\) са \(0{,}05\cdot 60 = 3\) dm, затова шината е \(60 + 3 = 63\) dm.

25

Правоъгълник с лице \(80\ \text{cm}^2\) е основа на правоъгълен паралелепипед с височина \(10{,}2\) cm. Намерете сбора от дължините на всички ръбове, ако дължината на правоъгълника е \(5\) пъти по-голяма от широчината.

Правоъгълен паралелепипед.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеНека широчината е \(b\). Тогава дължината е \(5b\) и лицето е \(5b\cdot b = 80\), откъдето \(b\cdot b = 16\) и \(b = 4\) cm. Значи \(a = 20\) cm. Сборът от дължините на ръбовете е \(4\cdot(20 + 4 + 10{,}2) = 4\cdot 34{,}2 = 136{,}8\) cm.

📝 Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Даден е правоъгълен паралелепипед с измерения \(a=4\) cm, \(b=3\) cm, \(c=2\) cm. Намерете сбора от дължините на всички ръбове, сбора от дължините на околните ръбове и обиколката на основата.

Паралелепипед.

Отг.: \(4\cdot(4+3+2)=36\) cm; околни \(4\cdot 2=8\) cm; обиколка \(2\cdot(4+3)=14\) cm.

Задача 2Сборът от дължините на всички околни ръбове на правоъгълен паралелепипед е \(12\) cm. Намерете дължината на един околен ръб.

Паралелепипед.

Отг.: \(c=12:4=3\) cm.

Задача 3Сборът от дължините на всички основни ръбове на правоъгълен паралелепипед е \(40\) cm. Намерете обиколката на една основа.

Паралелепипед.

Отг.: \(40:2=20\) cm.

Задача 4Сборът от дължините на всички ръбове на правоъгълен паралелепипед е \(80\) cm. Намерете височината \(c\), ако \(a=10\) cm и \(b=6\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(a+b+c=20\); \(c=20-16=4\) cm.

Задача 5Намерете общата дължина на ръбовете на паралелепипед с измерения \(5\) cm, \(4\) cm и \(3\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(4\cdot(5+4+3)=48\) cm.

Задача 6Посочете размерите на шестте правоъгълника в развивката на правоъгълен паралелепипед с измерения \(2\) cm, \(3\) cm и \(4\) cm.

Развивка.

Отг.: по два правоъгълника \(2\times 3\), \(2\times 4\) и \(3\times 4\).

Задача 7Модел на правоъгълен паралелепипед с измерения \(8\) cm, \(6\) cm и \(5\) cm е направен от тел. Колко сантиметра тел са изразходвани?

Модел от тел.

Отг.: \(4\cdot(8+6+5)=76\) cm.

Задача 8Намерете обиколката на долната основа на паралелепипед с измерения на основата \(a=7\) cm и \(b=3\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(2\cdot(7+3)=20\) cm.

Задача 9Намерете общата дължина на ръбовете на паралелепипед с измерения \(2{,}5\) cm, \(1{,}5\) cm и \(4\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(4\cdot(2{,}5+1{,}5+4)=32\) cm.

Задача 10Сборът от дължините на всички ръбове на паралелепипед е \(100\) cm. Намерете \(c\), ако \(a=9\) cm и \(b=2\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(a+b+c=25\); \(c=25-11=14\) cm.

Задача 11Намерете общата дължина на ръбовете на паралелепипед с измерения \(a=6\) dm, \(b=40\) cm и \(c=1{,}2\) dm (в сантиметри).

Паралелепипед.

Отг.: в cm: \(60,\ 40,\ 12\); \(4\cdot(60+40+12)=448\) cm.

Задача 12Сборът от дължините на всички ръбове на паралелепипед е \(88\) cm. Намерете \(b\), ако \(a=7\) cm и \(c=9\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(a+b+c=22\); \(b=22-16=6\) cm.

Задача 13Паралелепипед има \(a=9\) cm, \(b\) е \(\dfrac{1}{3}\) от \(a\), а \(c\) е \(2\) пъти по-голяма от \(a\). Намерете сбора от дължините на всички ръбове.

Паралелепипед.

Отг.: \(b=3\), \(c=18\); \(4\cdot(9+3+18)=120\) cm.

Задача 14Намерете общата дължина на ръбовете на паралелепипед с измерения \(12\) cm, \(10\) cm и \(8\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(4\cdot(12+10+8)=120\) cm.

Задача 15Сборът от дължините на околните ръбове на паралелепипед е \(24\) cm. Намерете височината му.

Паралелепипед.

Отг.: \(c=24:4=6\) cm.

Задача 16Кутия-паралелепипед има измерения \(30\) cm, \(20\) cm и \(10\) cm. Намерете сбора от дължините на всичките ѝ ръбове.

Кутия.

Отг.: \(4\cdot(30+20+10)=240\) cm.

Задача 17Посочете размерите на шестте правоъгълника в развивката на правоъгълен паралелепипед с измерения \(1\) cm, \(4\) cm и \(5\) cm.

Развивка.

Отг.: по два правоъгълника \(1\times 4\), \(1\times 5\) и \(4\times 5\).

Задача 18Намерете общата дължина на ръбовете на паралелепипед с измерения \(8\) cm, \(5\) cm и \(2\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(4\cdot(8+5+2)=60\) cm.

Задача 19Сборът от дължините на всички ръбове на куб (частен случай на паралелепипед с \(a=b=c\)) е \(48\) cm. Намерете ръба.

Куб.

Отг.: \(12a=48\); \(a=4\) cm.

Задача 20Основата на паралелепипед е правоъгълник \(6\) cm \(\times\) \(4\) cm, а височината е \(5\) cm. Намерете сбора от дължините на всички ръбове.

Паралелепипед.

Отг.: \(4\cdot(6+4+5)=60\) cm.

Задача 21 — с повишена трудностОбиколките на трите стени с общ връх са \(20\) cm, \(24\) cm и \(28\) cm. Намерете измеренията.

Паралелепипед.

Отг.: \(a+b=10,\ b+c=12,\ a+c=14\); \(a+b+c=18\); \(a=6,\ b=4,\ c=8\) cm.

Задача 22 — с повишена трудностЛицата на трите стени с общ връх са \(12\ \text{cm}^2\), \(15\ \text{cm}^2\) и \(20\ \text{cm}^2\). Намерете измеренията.

Паралелепипед.

Отг.: \(a\cdot b=12,\ b\cdot c=15,\ a\cdot c=20\); \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{12}{15}\Rightarrow a=\dfrac{4c}{5}\); от \(a\cdot c=20\Rightarrow c\cdot c=25,\ c=5\); тогава \(a=4,\ b=3\) cm.

Задача 23 — с повишена трудностЧислените стойности на измеренията на правоъгълен паралелепипед, изразени в сантиметри, са три последователни цели числа, а произведението им е \(60\). Намерете общата дължина на ръбовете.

Паралелепипед.

Отг.: \(3\cdot 4\cdot 5=60\); измеренията са \(3\) cm, \(4\) cm и \(5\) cm; общата дължина на ръбовете е \(4\cdot(3+4+5)=48\) cm.

Задача 24 — с повишена трудностАквариум с форма на правоъгълен паралелепипед има размери на дъното \(4\) dm и \(3\) dm и височина \(5\) dm. По всички дванадесет ръба е поставена метална шина. За оформяне на върховете допълнително се използва шина с дължина, равна на \(10\%\) от общата дължина на ръбовете. Намерете общата дължина на шината.

Аквариум.

Отг.: ръбове \(4\cdot(4+3+5)=48\) dm; \(+10\%\Rightarrow 48+4{,}8=52{,}8\) dm.

Задача 25 — с повишена трудностПравоъгълник с лице \(48\ \text{cm}^2\) е основа на паралелепипед с височина \(5\) cm. Ако дължината е \(3\) пъти по-голяма от широчината, намерете сбора от дължините на всички ръбове.

Паралелепипед.

Отг.: \(3b\cdot b=48\Rightarrow b\cdot b=16,\ b=4,\ a=12\); \(4\cdot(12+4+5)=84\) cm.

Задача 26Намерете общата дължина на ръбовете на паралелепипед с измерения \(11\) cm, \(9\) cm и \(7\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(4\cdot(11+9+7)=108\) cm.

Задача 27Сборът от дължините на околните ръбове на паралелепипед е \(28\) cm. Намерете височината му.

Паралелепипед.

Отг.: \(c=28:4=7\) cm.

Задача 28Обиколката на основата на паралелепипед е \(30\) cm. Дължината е \(2\) пъти по-голяма от широчината. Намерете дължината и широчината.

Паралелепипед.

Отг.: \(a+b=15,\ a=2b\Rightarrow 3b=15,\ b=5,\ a=10\) cm.

Задача 29 — с повишена трудностЧислените стойности на измеренията на правоъгълен паралелепипед, изразени в сантиметри, са три последователни цели числа, а произведението им е \(210\). Намерете общата дължина на ръбовете.

Паралелепипед.

Отг.: \(5\cdot 6\cdot 7=210\); измеренията са \(5\) cm, \(6\) cm и \(7\) cm; общата дължина на ръбовете е \(4\cdot(5+6+7)=72\) cm.

Задача 30Намерете общата дължина на ръбовете на паралелепипед с измерения \(25\) cm, \(15\) cm и \(10\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(4\cdot(25+15+10)=200\) cm.

✅ Онлайн тест

Тест: Правоъгълен паралелепипед. Елементи. Развивка

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Отбележете по един отговор на всеки въпрос и натиснете бутона.

1Сборът от дължините на всички ръбове на паралелепипед с измерения \(3\), \(2\) и \(5\) dm е:

\(40\) dm\(30\) dm\(20\) dm\(10\) dm

2Височината на паралелепипед е \(6\) cm. Сборът от дължините на околните му ръбове е:

\(6\) cm\(24\) cm\(12\) cm\(18\) cm

3Обиколката на основата на паралелепипед с \(a=5\) cm и \(b=3\) cm е:

\(15\) cm\(8\) cm\(16\) cm\(30\) cm

4Сборът от дължините на всички ръбове на паралелепипед с измерения \(4\), \(3\) и \(2\) cm е:

\(9\) cm\(18\) cm\(24\) cm\(36\) cm

5Броят на ръбовете на правоъгълен паралелепипед е:

\(12\)\(6\)\(8\)\(24\)

6Сборът от дължините на всички ръбове е \(132\) cm, \(a=8\) cm, \(b=12\) cm. Височината \(c\) е:

\(11\) cm\(13\) cm\(33\) cm\(20\) cm

7Сборът от дължините на всички основни ръбове на паралелепипед е \(40\) cm. Обиколката на една основа е:

\(40\) cm\(80\) cm\(20\) cm\(10\) cm

8Колко сантиметра тел са необходими за направата на модел на правоъгълен паралелепипед с измерения \(10\) cm, \(8\) cm и \(6\) cm?

\(24\) cm\(48\) cm\(72\) cm\(96\) cm

9Броят на върховете на правоъгълен паралелепипед е:

\(8\)\(6\)\(12\)\(4\)

10Сборът от дължините на всички ръбове е \(120\) cm, \(a=9{,}8\) cm, \(b=7{,}2\) cm. Височината \(c\) е:

\(17\) cm\(13\) cm\(30\) cm\(6\) cm

11Правоъгълен паралелепипед има измерения \(a=5\) cm, \(b=4\) cm и \(c=3\) cm. Сборът от дължините на околните ръбове е:

\(20\) cm\(16\) cm\(12\) cm\(48\) cm

12Сборът от дължините на всички ръбове на паралелепипед с измерения \(2{,}5\), \(1{,}5\) и \(6\) cm е:

\(20\) cm\(24\) cm\(30\) cm\(40\) cm

13Обиколката на една основа на паралелепипед е \(20\) cm. Сборът от дължините на всички основни ръбове е:

\(40\) cm\(20\) cm\(80\) cm\(10\) cm

14Числените стойности на измеренията на правоъгълен паралелепипед, изразени в сантиметри, са три последователни цели числа и произведението им е \(336=6\cdot 7\cdot 8\). Сборът от дължините на всички ръбове е:

\(42\) cm\(84\) cm\(21\) cm\(168\) cm

15Лицето на основата е \(75\ \text{dm}^2\), дължината е \(3\) пъти широчината, височината — \(2\) пъти широчината. Сборът от дължините на всички ръбове е:

\(60\) dm\(90\) dm\(120\) dm\(150\) dm

0 / 60 точки

Верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

55

Обем на куб. Мерни единици за обем

Обем \(V = a\cdot a\cdot a\) и мерни единици за обем.

Към урока →

54

Лице на повърхнина на куб

Околна и пълна повърхнина на куб.

Към урока →

53

Куб. Елементи. Развивка

Елементи на куба, сбор от дължините на ръбовете \(12a\) и развивка.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆