📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Куб › Повърхнина

Лице на повърхнина на куб

Лице на повърхнината на куб — околна повърхнина \(S = 4\cdot a\cdot a\) (четирите странични стени) и пълна повърхнина \(S_1 = 6\cdot a\cdot a\) (всички шест стени), както и повърхнина на съставни тела; 25 разработени задачи, 30 за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

5. клас Геометрия Куб Повърхнина Пространствени тела

В предишния урок се запознахме с куба и неговите елементи. Сега ще намираме лицето на околната и на пълната му повърхнина. След теоретичната част са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

◆ Околна повърхнина

Приемаме две срещуположни стени на куба за основи. На чертежа това са горната и долната стена. Останалите четири стени са странични и образуват околната повърхнина на куба. Всяка стена е квадрат с лице \(a\cdot a\), затова лицето на околната повърхнина е \[ S = 4\cdot a\cdot a. \]

Околна повърхнина — четирите оцветени странични стени; двете основи не са оцветени.

◆ Пълна повърхнина

Пълната повърхнина (или само повърхнина) на куба се състои от всички шест негови стени — четирите странични стени и двете основи. Затова \[ S_1 = S + 2\cdot a\cdot a = 4\cdot a\cdot a + 2\cdot a\cdot a = 6\cdot a\cdot a. \]

Пълна повърхнина — оцветени са всички шест стени.

✏️ Разработени задачи

1

Даден е куб с ръб \(2\) cm. Намерете лицето на околната повърхнина и лицето на пълната повърхнина на куба.

Куб с ръб \(2\) cm.

▼

РешениеОколна повърхнина: \(S = 4\cdot a\cdot a = 4\cdot 2\cdot 2 = 4\cdot 4 = 16\ \text{cm}^2.\) Пълна повърхнина: \(S_1 = 6\cdot a\cdot a = 6\cdot 4 = 24\ \text{cm}^2.\)

2

Сборът от дължините на всички ръбове на куб е \(72\) dm. Намерете дължината на ръба, лицето на околната повърхнина и лицето на пълната повърхнина.

Куб.

▼

РешениеОт \(12a = 72\) следва \(a = 6\) dm. Околна повърхнина: \(S = 4\cdot 6\cdot 6 = 4\cdot 36 = 144\ \text{dm}^2.\) Пълна повърхнина: \(S_1 = 6\cdot 36 = 216\ \text{dm}^2.\)

3

Лицето на околната повърхнина на куб е \(16\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на пълната му повърхнина.

Куб с околна повърхнина \(16\ \text{cm}^2\).

▼

РешениеОт \(S = 4\cdot a\cdot a = 16\) следва \(a\cdot a = 4\ \text{cm}^2\). Тогава пълната повърхнина е \(S_1 = 6\cdot a\cdot a = 6\cdot 4 = 24\ \text{cm}^2.\)

4

Дължината на ръба на куба, изразена в дециметри, е равна на стойността на израза \(0{,}5\cdot 0{,}3\). Намерете лицето на пълната му повърхнина в квадратни сантиметри.

Куб.

▼

РешениеРъбът е \(a = 0{,}5\cdot 0{,}3 = 0{,}15\ \text{dm} = 1{,}5\) cm. Пълната повърхнина е \(S_1 = 6\cdot a\cdot a = 6\cdot 1{,}5\cdot 5 = 6\cdot 2{,}25 = 13{,}5\ \text{cm}^2.\)

5

Сборът от лицата на три от стените на куб е \(0{,}48\ \text{dm}^2\). Намерете лицето на пълната повърхнина и лицето на околната повърхнина на куба.

Куб.

▼

РешениеСборът от лицата на трите стени е \(3\cdot a\cdot a = 0{,}48\ \text{dm}^2\), откъдето \(a\cdot a = 0{,}16\ \text{dm}^2\). Следователно лицето на пълната повърхнина е \(S_1 = 6\cdot 0{,}16 = 0{,}96\ \text{dm}^2\), а лицето на околната повърхнина е \(S = 4\cdot 0{,}16 = 0{,}64\ \text{dm}^2.\)

6

Една от стените на куб има обиколка \(20\) cm. Намерете лицето на една стена и лицето на пълната повърхнина на куба.

Куб.

▼

РешениеОт \(4a = 20\) следва \(a = 5\) cm. Лицето на една стена е \(a\cdot a = 25\ \text{cm}^2\), а пълната повърхнина е \(S_1 = 6\cdot 25 = 150\ \text{cm}^2.\)

7

Една от стените на куб има лице \(25\ \text{dm}^2\). Намерете дължината на ръба и лицето на околната повърхнина на куба.

Куб.

▼

РешениеОт \(a\cdot a = 25\) следва \(a = 5\) dm (защото \(5\cdot 5 = 25\)). Околната повърхнина е \(S = 4\cdot a\cdot a = 4\cdot 25 = 100\ \text{dm}^2.\)

8

Намерете лицето на пълната повърхнина на куб с ръб \(2{,}8\) dm.

Куб с ръб \(2{,}8\) dm.

▼

Решение\(S_1 = 6\cdot a\cdot a = 6\cdot 2{,}8\cdot 8 = 6\cdot 7{,}84 = 47{,}04\ \text{dm}^2.\)

9

Намерете лицето на пълната повърхнина на куб с ръб \([(1{,}2 + 3{,}8)\cdot 8]\) cm.

Куб.

▼

РешениеРъбът е \((1{,}2 + 3{,}8)\cdot 8 = 5\cdot 8 = 40\) cm. Тогава \(S_1 = 6\cdot 40\cdot 40 = 6\cdot 1600 = 9600\ \text{cm}^2.\)

10

За боядисването на цялата повърхнина на куб с ръб \(1\) cm са необходими \(5\) грама боя. При същия разход на боя за \(1\ \text{cm}^2\) колко грама боя са необходими за боядисването на куб с ръб \(3\) cm?

Куб с ръб \(3\) cm.

▼

РешениеКоличеството боя е пропорционално на лицето на боядисваната повърхнина. Лицето на пълната повърхнина на първия куб е \(6\cdot 1\cdot 1 = 6\ \text{cm}^2\), а на втория куб е \(6\cdot 3\cdot 3 = 54\ \text{cm}^2\). Понеже \(54 : 6 = 9\), за втория куб е необходима \(9\) пъти повече боя. Следователно необходимото количество е \(5\cdot 9 = 45\) грама.

11

Четири еднакви кубчета с ръб \(3\) cm са долепени едно до друго в редица. Намерете лицето на повърхнината на полученото тяло.

Редица от 4 кубчета.

▼

РешениеВсяко кубче има \(6\) стени. При долепянето три двойки стени се покриват и стават вътрешни, поради което не участват в повърхнината на полученото тяло. Броят на външните квадратни стени е \(4\cdot 6 - 2\cdot 3 = 18\). Всяка от тях има лице \(3\cdot 3 = 9\ \text{cm}^2\), затова лицето на повърхнината на тялото е \(18\cdot 9 = 162\ \text{cm}^2.\)

12

Лицето на една стена на куб е \(1{,}44\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на околната повърхнина на куба.

Куб.

▼

РешениеОколната повърхнина е \(S = 4\cdot a\cdot a = 4\cdot 1{,}44 = 5{,}76\ \text{cm}^2.\)

13

Лицето на пълната повърхнина на куб е \(4{,}86\ \text{cm}^2\). Намерете дължината на ръба на куба.

Куб.

▼

РешениеОт \(6\cdot a\cdot a = 4{,}86\) следва \(a\cdot a = 0{,}81\ \text{cm}^2\). Търсим число, което умножено само по себе си дава \(0{,}81\); понеже \(0{,}9\cdot 0{,}9 = 0{,}81\), ръбът е \(a = 0{,}9\) cm.

14

Сборът от лицата на две срещуположни стени на куб е \(3{,}38\ \text{cm}^2\). Намерете обиколката на една стена на куба.

Куб.

▼

РешениеДвете срещуположни стени са равни, затова \(2\cdot a\cdot a = 3{,}38\) и \(a\cdot a = 1{,}69\ \text{cm}^2\). Понеже \(1{,}3\cdot 1{,}3 = 1{,}69\), ръбът е \(a = 1{,}3\) cm, а обиколката на една стена е \(4a = 4\cdot 1{,}3 = 5{,}2\) cm.

15

Даден е куб с ръб \(6\) cm. Намерете сбора от дължините на всички ръбове, лицето на една стена, лицето на околната повърхнина и лицето на пълната повърхнина.

Куб с ръб \(6\) cm.

▼

РешениеСборът от дължините на всички ръбове е \(12\cdot 6 = 72\) cm. Лицето на една стена е \(6\cdot 6 = 36\ \text{cm}^2\). Лицето на околната повърхнина е \(4\cdot 36 = 144\ \text{cm}^2\). Лицето на пълната повърхнина е \(6\cdot 36 = 216\ \text{cm}^2.\)

16

Обиколката на една стена на куб е \(36\) cm. Намерете лицето на пълната повърхнина на куба.

Куб.

▼

РешениеОт \(4a = 36\) следва \(a = 9\) cm. Тогава \(S_1 = 6\cdot a\cdot a = 6\cdot 81 = 486\ \text{cm}^2.\)

17

Лицето на пълната повърхнина на куб е \(294\ \text{dm}^2\). Намерете дължината на ръба на куба.

Куб.

▼

РешениеОт \(6\cdot a\cdot a = 294\) следва \(a\cdot a = 49\ \text{dm}^2\). Понеже \(7\cdot 7 = 49\), ръбът е \(a = 7\) dm.

18

Лицето на пълната повърхнина на куб е \(96\ \text{dm}^2\). Намерете общата дължина на всички ръбове на куба.

Куб.

▼

РешениеОт \(6\cdot a\cdot a = 96\) следва \(a\cdot a = 16\ \text{dm}^2\), значи \(a = 4\) dm. Общата дължина на ръбовете е \(12\cdot 4 = 48\) dm.

19

Даден е куб с ръб \(2\) dm. Как ще се измени лицето на пълната му повърхнина, ако дължината на ръба се увеличи \(5\) пъти?

Куб с ръб \(2\) dm.

▼

РешениеПървоначално лицето на пълната повърхнина е \(S_1 = 6\cdot 2\cdot 2 = 24\ \text{dm}^2\). Новият ръб е \(2\cdot 5 = 10\) dm, затова новото лице на пълната повърхнина е \(6\cdot 10\cdot 10 = 600\ \text{dm}^2\). Следователно то е \(25\) пъти по-голямо от първоначалното.

20

Даден е куб с ръб \(4\) cm. Как ще се измени лицето на пълната му повърхнина, ако дължината на ръба се намали \(2\) пъти?

Куб с ръб \(4\) cm.

▼

РешениеПървоначално лицето на пълната повърхнина е \(S_1 = 6\cdot 4\cdot 4 = 96\ \text{cm}^2\). Новият ръб е \(4 : 2 = 2\) cm, затова новото лице на пълната повърхнина е \(6\cdot 2\cdot 2 = 24\ \text{cm}^2\). Следователно то е \(4\) пъти по-малко от първоначалното.

21

Даден е куб с ръб \(10\) cm. Ръбът на друг куб е с \(30\%\) по-дълъг. Намерете лицето на пълната повърхнина на втория куб.

Куб с ръб \(10\) cm.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеРъбът на втория куб е \(10 + 30\%\cdot 10 = 10\cdot 1{,}3 = 13\) cm. Тогава \(S_1 = 6\cdot 13\cdot 13 = 6\cdot 169 = 1014\ \text{cm}^2.\)

22

Намерете лицето на пълната повърхнина на куб с ръб в сантиметри, равен на \(\text{НОД}(36; 48)\).

Куб.

⭐ повишена трудност

▼

Решение\(\text{НОД}(36; 48) = 12\), затова ръбът е \(12\) cm. Тогава \(S_1 = 6\cdot 12\cdot 12 = 6\cdot 144 = 864\ \text{cm}^2.\)

23

Ръбът на по-малкия куб е равен на една трета от ръба на куб с лице на пълната повърхнина \(4{,}86\ \text{dm}^2\). Намерете лицето на пълната повърхнина на по-малкия куб.

Два куба — с ръбове \(a\) и \(\dfrac{a}{3}\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеЗа големия куб \(6\cdot a\cdot a = 4{,}86\), затова \(a\cdot a = 0{,}81\) и \(a = 0{,}9\) dm. Ръбът на по-малкия куб е \(0{,}9 : 3 = 0{,}3\) dm, а пълната му повърхнина е \(6\cdot 0{,}3\cdot 3 = 6\cdot 0{,}09 = 0{,}54\ \text{dm}^2.\)

24

Три еднакви кубчета с ръб \(2\) cm са долепени в редица. Намерете лицето на повърхнината на полученото тяло.

Редица от 3 кубчета.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеПри долепянето две двойки стени се покриват и стават вътрешни. Броят на външните квадратни стени е \(3\cdot 6 - 2\cdot 2 = 14\). Всяка от тях има лице \(2\cdot 2 = 4\ \text{cm}^2\), затова лицето на повърхнината на тялото е \(14\cdot 4 = 56\ \text{cm}^2.\)

25

Куб с ръб \(12\) cm е разделен на \(27\) еднакви кубчета. От средата на всяка от шестте му стени е извадено по едно малко кубче. Намерете лицето на повърхнината на полученото тяло.

Куб \(3\times 3\times 3\) с отвори в средата на стените.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеЛицето на пълната повърхнина на първоначалния куб е \(6\cdot 12\cdot 12 = 864\ \text{cm}^2\). Ръбът на всяко малко кубче е \(12 : 3 = 4\) cm, а лицето на една негова стена е \(4\cdot 4 = 16\ \text{cm}^2\). При изваждането на едно малко кубче от първоначалната повърхнина изчезва една квадратна стена с лице \(16\ \text{cm}^2\), но се откриват пет вътрешни квадратни стени със същото лице, затова повърхнината се увеличава с \(5\cdot 16 - 16 = 64\ \text{cm}^2\). Извадени са шест кубчета и получените отвори не се допират, затова общото увеличение е \(6\cdot 64 = 384\ \text{cm}^2\). Търсеното лице е \(864 + 384 = 1248\ \text{cm}^2.\) Показани са трите отвора върху видимите стени; останалите три са върху срещуположните стени.

📝 Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Даден е куб с ръб \(3\) cm. Намерете лицето на околната и на пълната повърхнина.

Куб с ръб \(3\) cm.

Отг.: \(S = 4\cdot 3\cdot 3 = 36\ \text{cm}^2\); \(S_1 = 6\cdot 9 = 54\ \text{cm}^2.\)

Задача 2Сборът от дължините на всички ръбове на куб е \(48\) cm. Намерете лицето на пълната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(a = 48 : 12 = 4\) cm; \(S_1 = 6\cdot 16 = 96\ \text{cm}^2.\)

Задача 3Лицето на околната повърхнина на куб е \(36\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на пълната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(4\cdot a\cdot a = 36\), значи \(a\cdot a = 9\); \(S_1 = 6\cdot 9 = 54\ \text{cm}^2.\)

Задача 4Обиколката на една стена на куб е \(24\) cm. Намерете лицето на пълната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(a = 24 : 4 = 6\) cm; \(S_1 = 6\cdot 36 = 216\ \text{cm}^2.\)

Задача 5Една стена на куб има лице \(49\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на околната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(a = 7\) cm; \(S = 4\cdot 49 = 196\ \text{cm}^2.\)

Задача 6Намерете лицето на пълната повърхнина на куб с ръб \(1{,}5\) dm.

Куб с ръб \(1{,}5\) dm.

Отг.: \(S_1 = 6\cdot 1{,}5\cdot 1{,}5 = 6\cdot 2{,}25 = 13{,}5\ \text{dm}^2.\)

Задача 7Лицето на пълната повърхнина на куб е \(6\ \text{dm}^2\). Намерете дължината на ръба.

Куб.

Отг.: \(6\cdot a\cdot a = 6\), значи \(a\cdot a = 1\) и \(a = 1\) dm.

Задача 8Сборът от лицата на три стени на куб е \(0{,}75\ \text{dm}^2\). Намерете лицето на пълната и на околната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(3\cdot a\cdot a = 0{,}75\), значи \(a\cdot a = 0{,}25\); \(S_1 = 6\cdot 0{,}25 = 1{,}5\ \text{dm}^2\); \(S = 4\cdot 0{,}25 = 1\ \text{dm}^2.\)

Задача 9Даден е куб с ръб \(5\) cm. Намерете лицето на околната и на пълната повърхнина.

Куб с ръб \(5\) cm.

Отг.: \(S = 4\cdot 25 = 100\ \text{cm}^2\); \(S_1 = 6\cdot 25 = 150\ \text{cm}^2.\)

Задача 10Сборът от дължините на всички ръбове на куб е \(60\) cm. Намерете лицето на пълната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(a = 60 : 12 = 5\) cm; \(S_1 = 6\cdot 25 = 150\ \text{cm}^2.\)

Задача 11За боядисването на цялата повърхнина на куб с ръб \(1\) cm са необходими \(4\) грама боя. При същия разход на боя за \(1\ \text{cm}^2\) колко грама боя са необходими за куб с ръб \(2\) cm?

Куб с ръб \(2\) cm.

Отг.: Лицето на пълната повърхнина се увеличава \(4\) пъти, затова необходимото количество боя е \(4\cdot 4 = 16\) грама.

Задача 12Три еднакви кубчета с ръб \(4\) cm са долепени в редица. Намерете лицето на повърхнината на тялото.

Редица от 3 кубчета.

Отг.: Броят на външните квадратни стени е \(3\cdot 6 - 2\cdot 2 = 14\). Следователно лицето на повърхнината е \(14\cdot 16 = 224\ \text{cm}^2.\)

Задача 13Сборът от лицата на две срещуположни стени на куб е \(0{,}5\ \text{dm}^2\). Намерете лицето на пълната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(2\cdot a\cdot a = 0{,}5\), значи \(a\cdot a = 0{,}25\); \(S_1 = 6\cdot 0{,}25 = 1{,}5\ \text{dm}^2.\)

Задача 14Лицето на пълната повърхнина на куб е \(216\ \text{cm}^2\). Намерете дължината на ръба.

Куб.

Отг.: \(6\cdot a\cdot a = 216\), значи \(a\cdot a = 36\) и \(a = 6\) cm.

Задача 15Лицето на пълната повърхнина на куб е \(54\ \text{dm}^2\). Намерете дължината на ръба.

Куб.

Отг.: \(6\cdot a\cdot a = 54\), значи \(a\cdot a = 9\) и \(a = 3\) dm.

Задача 16Даден е куб с ръб \(3\) cm. Как ще се измени лицето на пълната повърхнина, ако ръбът се увеличи \(2\) пъти?

Куб с ръб \(3\) cm.

Отг.: Първоначално лицето на пълната повърхнина е \(6\cdot 3\cdot 3 = 54\ \text{cm}^2\). Новият ръб е \(6\) cm, затова новото лице е \(6\cdot 6\cdot 6 = 216\ \text{cm}^2\) — \(4\) пъти по-голямо.

Задача 17Даден е куб с ръб \(4\) dm. Как ще се измени лицето на пълната повърхнина, ако ръбът се намали \(2\) пъти?

Куб с ръб \(4\) dm.

Отг.: Първоначално лицето на пълната повърхнина е \(6\cdot 4\cdot 4 = 96\ \text{dm}^2\). Новият ръб е \(2\) dm, затова новото лице е \(6\cdot 2\cdot 2 = 24\ \text{dm}^2\) — \(4\) пъти по-малко.

Задача 18Обиколката на една стена на куб е \(16\) cm. Намерете лицето на пълната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(a = 16 : 4 = 4\) cm; \(S_1 = 6\cdot 16 = 96\ \text{cm}^2.\)

Задача 19Една стена на куб има лице \(100\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на околната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(a = 10\) cm; \(S = 4\cdot 100 = 400\ \text{cm}^2.\)

Задача 20Лицето на пълната повърхнина на куб е \(150\ \text{cm}^2\). Намерете дължината на ръба.

Куб.

Отг.: \(6\cdot a\cdot a = 150\), значи \(a\cdot a = 25\) и \(a = 5\) cm.

Задача 21 — с повишена трудностКутия с форма на куб и ръб \(5\) dm се боядисва отвън. Боядисването на \(1\ \text{dm}^2\) струва \(2\) евро. Колко евро ще струва боядисването на цялата външна повърхнина на кутията?

Кутия-куб с ръб \(5\) dm.

Отг.: \(S_1 = 6\cdot 25 = 150\ \text{dm}^2\); цена \(150\cdot 2 = 300\) евро.

Задача 22 — с повишена трудностДължината на ръба на по-малкия куб е \(50\%\) от дължината на ръба на по-големия куб. Лицето на пълната повърхнина на по-големия куб е \(294\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на пълната повърхнина на по-малкия куб.

Два куба — с ръбове \(a\) и \(0{,}5a\).

Отг.: За по-големия куб \(6\cdot a\cdot a = 294\), откъдето \(a\cdot a = 49\) и \(a = 7\) cm. Ръбът на по-малкия куб е \(0{,}5\cdot 7 = 3{,}5\) cm. Следователно лицето на пълната му повърхнина е \(6\cdot 3{,}5\cdot 3{,}5 = 6\cdot 12{,}25 = 73{,}5\ \text{cm}^2.\)

Задача 23 — с повишена трудностДаден е куб с ръб \(8\) cm. Ръбът на друг куб е с \(25\%\) по-дълъг. Намерете лицето на пълната повърхнина на втория куб.

Куб с ръб \(8\) cm.

Отг.: Ръбът на втория куб е \(8\cdot 1{,}25 = 10\) cm. Лицето на пълната му повърхнина е \(6\cdot 10\cdot 10 = 600\ \text{cm}^2.\)

Задача 24 — с повишена трудностПет еднакви кубчета с ръб \(2\) cm са долепени в редица. Намерете лицето на повърхнината на тялото.

Редица от 5 кубчета.

Отг.: Броят на външните квадратни стени е \(5\cdot 6 - 2\cdot 4 = 22\). Следователно лицето на повърхнината е \(22\cdot 2\cdot 2 = 88\ \text{cm}^2.\)

Задача 25 — с повишена трудностКуб с ръб \(6\) cm е разделен на \(27\) еднакви кубчета. От средата на всяка от шестте му стени е извадено по едно малко кубче. Намерете лицето на повърхнината на полученото тяло.

Куб \(3\times 3\times 3\) с отвори.

Отг.: Лицето на пълната повърхнина на първоначалния куб е \(6\cdot 6\cdot 6 = 216\ \text{cm}^2\). Ръбът на едно малко кубче е \(2\) cm, а лицето на една негова стена е \(4\ \text{cm}^2\). Един отвор увеличава повърхнината с \(5\cdot 4 - 4 = 16\ \text{cm}^2\). Следователно лицето на повърхнината на полученото тяло е \(216 + 6\cdot 16 = 312\ \text{cm}^2\). На чертежа са показани трите отвора върху видимите стени; останалите три са върху срещуположните стени.

Задача 26Намерете лицето на пълната повърхнина на куб с ръб \(8\) cm.

Куб с ръб \(8\) cm.

Отг.: \(S_1 = 6\cdot 64 = 384\ \text{cm}^2.\)

Задача 27Лицето на околната повърхнина на куб е \(64\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на пълната повърхнина.

Куб.

Отг.: \(4\cdot a\cdot a = 64\), значи \(a\cdot a = 16\); \(S_1 = 6\cdot 16 = 96\ \text{cm}^2.\)

Задача 28Лицето на пълната повърхнина на куб е \(24\ \text{cm}^2\). Намерете дължината на ръба.

Куб.

Отг.: \(6\cdot a\cdot a = 24\), значи \(a\cdot a = 4\) и \(a = 2\) cm.

Задача 29 — с повишена трудностНамерете лицето на пълната повърхнина на куб с ръб в сантиметри, равен на \(\text{НОД}(54; 72)\).

Куб.

Отг.: \(\text{НОД}(54; 72) = 18\); \(S_1 = 6\cdot 324 = 1944\ \text{cm}^2.\)

Задача 30Намерете лицето на пълната повърхнина на куб с ръб \(10\) cm.

Куб с ръб \(10\) cm.

Отг.: \(S_1 = 6\cdot 100 = 600\ \text{cm}^2.\)

✅ Онлайн тест

Тест: Лице на повърхнина на куб

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Отбележете по един отговор на всеки въпрос и натиснете бутона.

1Лицето на пълната повърхнина на куб с ръб \(2\) cm е:

\(24\ \text{cm}^2\)\(16\ \text{cm}^2\)\(12\ \text{cm}^2\)\(48\ \text{cm}^2\)

2Лицето на околната повърхнина на куб е \(16\ \text{cm}^2\). Лицето на пълната повърхнина е:

\(16\ \text{cm}^2\)\(24\ \text{cm}^2\)\(32\ \text{cm}^2\)\(96\ \text{cm}^2\)

3Сборът от дължините на всички ръбове на куб е \(72\) dm. Лицето на пълната повърхнина е:

\(72\ \text{dm}^2\)\(144\ \text{dm}^2\)\(216\ \text{dm}^2\)\(36\ \text{dm}^2\)

4Обиколката на една стена на куб е \(20\) cm. Дължината на ръба е:

\(4\) cm\(80\) cm\(100\) cm\(5\) cm

5Лицето на пълната повърхнина на куб с ръб \(2{,}8\) dm е:

\(47{,}04\ \text{dm}^2\)\(31{,}36\ \text{dm}^2\)\(16{,}8\ \text{dm}^2\)\(7{,}84\ \text{dm}^2\)

6Една стена на куб има лице \(25\ \text{cm}^2\). Лицето на околната повърхнина е:

\(50\ \text{cm}^2\)\(100\ \text{cm}^2\)\(150\ \text{cm}^2\)\(125\ \text{cm}^2\)

7Лицето на пълната повърхнина на куб е \(96\ \text{cm}^2\). Дължината на ръба е:

\(16\) cm\(6\) cm\(4\) cm\(8\) cm

8Четири кубчета с ръб \(3\) cm са долепени в редица. Лицето на повърхнината на тялото е:

\(216\ \text{cm}^2\)\(144\ \text{cm}^2\)\(126\ \text{cm}^2\)\(162\ \text{cm}^2\)

9Лицето на пълната повърхнина на куб с ръб \(5\) cm е:

\(150\ \text{cm}^2\)\(100\ \text{cm}^2\)\(125\ \text{cm}^2\)\(25\ \text{cm}^2\)

10Лицето на пълната повърхнина на куб е \(294\ \text{dm}^2\). Дължината на ръба е:

\(6\) dm\(7\) dm\(8\) dm\(49\) dm

11Сборът от лицата на две срещуположни стени на куб е \(3{,}38\ \text{cm}^2\). Обиколката на една стена е:

\(1{,}3\) cm\(2{,}6\) cm\(5{,}2\) cm\(6{,}76\) cm

12Даден е куб с ръб \(2\) dm. Ако дължината на ръба се увеличи \(5\) пъти, лицето на пълната повърхнина става:

\(120\ \text{dm}^2\)\(24\ \text{dm}^2\)\(150\ \text{dm}^2\)\(600\ \text{dm}^2\)

13Лицето на пълната повърхнина на куб с ръб \(\text{НОД}(36; 48)\) cm е:

\(864\ \text{cm}^2\)\(216\ \text{cm}^2\)\(432\ \text{cm}^2\)\(144\ \text{cm}^2\)

14За боядисването на цялата повърхнина на куб с ръб \(2\) cm са необходими \(3\) грама боя. При същия разход на боя за \(1\ \text{cm}^2\) за куб с ръб \(4\) cm са необходими:

\(6\) грама\(12\) грама\(24\) грама\(9\) грама

15Лицето на пълната повърхнина на куб е \(4{,}86\ \text{cm}^2\). Дължината на ръба е:

\(0{,}6\) cm\(0{,}8\) cm\(0{,}9\) cm\(1{,}2\) cm

0 / 60 точки

Верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

53

Куб. Елементи. Развивка

Елементи на куба, сбор от ръбовете 12a и развивка на куб.

Към урока →

52

Лица на геометрични фигури, образувани от изучените фигури

Лице на съставни фигури — разделяне, диагонали, ограждане.

Към урока →

51

Лице на трапец

Лице на трапец по формулата \(S = \dfrac{{a + b}}{{2}}\cdot h\).

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆