📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Лице на трапец

Лице на трапец

Лице на трапец по формулата \(S = \dfrac{a + b}{2}\cdot h\) и обратните ѝ зависимости; 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Геометрия Трапец Лице Формула

В предишния урок се запознахме с трапеца и обиколката му. Сега ще научим как се пресмята лицето на трапец. След теорията решаваме заедно 25 задачи, а след това следват 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

▱ Лице на трапец

Лицето \(S\) на трапец с основи \(a\) и \(b\) и височина \(h\) се пресмята по формулата \[ S = \frac{a + b}{2}\cdot h, \] където \(a\), \(b\) и \(h\) са измерени с една и съща мерна единица.

Трапец \(ABCD\) с основи \(a = AB\), \(b = DC\) и височина \(h = DD_1\).

От формулата следват и обратните зависимости: сборът от основите е \(a + b = \dfrac{2S}{h}\), а височината е \(h = \dfrac{2S}{a + b}\).

✏️ Разработени задачи

1

Намерете лицето \(S\) на трапец, ако \(a = 10\) cm, \(b = 8{,}2\) cm и \(h = 2\) dm.

Трапец с основи \(10\) cm и \(8{,}2\) cm.

▼

Решение\(h = 2\ \text{dm} = 20\) cm. Тогава \(S = \dfrac{a + b}{2}\cdot h = \dfrac{10 + 8{,}2}{2}\cdot 20 = 9{,}1\cdot 20 = 182\ \text{cm}^2.\)

2

Намерете основата \(b\) на трапец, ако \(a = 15\) cm, \(h = 2\) cm и \(S = 22\ \text{cm}^2\).

Трапец с лице \(22\ \text{cm}^2\).

▼

РешениеОт \(S = \dfrac{a + b}{2}\cdot h\) следва \(a + b = \dfrac{2S}{h} = \dfrac{2\cdot 22}{2} = 22\). Тогава \(b = 22 - 15 = 7\) cm.

3

Намерете височината \(h\) на трапец, ако \(a = 12{,}2\) dm, \(b = 5{,}8\) dm и \(S = 45\ \text{dm}^2\).

Трапец с лице \(45\ \text{dm}^2\).

▼

Решение\(a + b = 12{,}2 + 5{,}8 = 18\) dm. Тогава \(h = \dfrac{2S}{a + b} = \dfrac{2\cdot 45}{18} = \dfrac{90}{18} = 5\) dm.

4

Намерете сбора \(a + b\) от основите на трапец, ако \(h = 0{,}2\) dm и \(S = 16\ \text{cm}^2\).

Трапец с лице \(16\ \text{cm}^2\).

▼

Решение\(h = 0{,}2\ \text{dm} = 2\) cm. Тогава \(a + b = \dfrac{2S}{h} = \dfrac{2\cdot 16}{2} = 16\) cm.

5

Намерете лицето на трапец с \(a = 30\) mm, \(b = 2\) cm и \(h = 4\) cm.

Трапец.

▼

Решение\(a = 30\ \text{mm} = 3\) cm. Тогава \(S = \dfrac{3 + 2}{2}\cdot 4 = \dfrac{5}{2}\cdot 4 = 10\ \text{cm}^2.\)

6

Намерете височината на трапец, ако \(S = 136\ \text{dm}^2\) и \(a + b = 17\) dm.

Трапец с лице \(136\ \text{dm}^2\).

▼

Решение\(h = \dfrac{2S}{a + b} = \dfrac{2\cdot 136}{17} = \dfrac{272}{17} = 16\) dm.

7

Намерете височината на трапец, ако \(S = 28\ \text{cm}^2\), \(a = 5\) cm и \(b = 3\) cm.

Трапец с лице \(28\ \text{cm}^2\).

▼

Решение\(a + b = 5 + 3 = 8\) cm. Тогава \(h = \dfrac{2\cdot 28}{8} = \dfrac{56}{8} = 7\) cm.

8

Намерете лицето на трапец с височина \(14\) cm, ако едната основа е \(8{,}2\) cm, а другата е два пъти по-голяма от нея.

Трапец с височина \(14\) cm.

▼

РешениеДругата основа е \(2\cdot 8{,}2 = 16{,}4\) cm. Тогава \(S = \dfrac{8{,}2 + 16{,}4}{2}\cdot 14 = \dfrac{24{,}6}{2}\cdot 14 = 12{,}3\cdot 14 = 172{,}2\ \text{cm}^2.\)

9

Намерете лицето на трапец с височина \(14\) cm, ако едната основа е \(12\) cm, а другата е с \(3\) cm по-малка от нея.

Трапец с височина \(14\) cm.

▼

РешениеДругата основа е \(12 - 3 = 9\) cm. Тогава \(S = \dfrac{12 + 9}{2}\cdot 14 = \dfrac{21}{2}\cdot 14 = 147\ \text{cm}^2.\)

10

По данните от чертежа изразете лицето на трапеца чрез \(a\).

Трапец с основи \(2a\) и \(6a\) и височина \(a\).

▼

Решение\(S = \dfrac{2a + 6a}{2}\cdot a = \dfrac{8a}{2}\cdot a = 4a\cdot a = 4\cdot a\cdot a.\)

11

Намерете лицето на трапец с височина \(0{,}2\) m, ако сборът от дължините на основите му е \(6\) dm.

Трапец.

▼

Решение\(h = 0{,}2\ \text{m} = 2\) dm. Тогава \(S = \dfrac{a + b}{2}\cdot h = \dfrac{6}{2}\cdot 2 = 6\ \text{dm}^2.\)

12

Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm е начертан трапец. Намерете лицето му.

Трапец върху мрежа (\(1\) cm).

▼

РешениеОсновите са \(a = 6\) cm и \(b = 3\) cm, а височината — \(h = 4\) cm. Тогава \(S = \dfrac{6 + 3}{2}\cdot 4 = \dfrac{9}{2}\cdot 4 = 18\ \text{cm}^2.\)

13

Сборът от дължините на двете основи на трапец е \(11\) cm, а дължината на височината му е петинка от \(30\) cm. Намерете лицето на трапеца.

Трапец.

▼

Решение\(h = \dfrac{30}{5} = 6\) cm. Тогава \(S = \dfrac{a + b}{2}\cdot h = \dfrac{11}{2}\cdot 6 = 33\ \text{cm}^2.\)

14

Даден е трапец \(ABCD\) с основи \(AB\) и \(CD\). Намерете лицето му, ако \(AB = 18\) cm, дължината на \(CD\) е три пъти по-малка от тази на \(AB\), а разстоянието между правите \(AB\) и \(CD\) е шестинка от дължината на \(AB\).

Трапец \(ABCD\).

▼

Решение\(CD = 18 : 3 = 6\) cm, а височината е \(h = 18 : 6 = 3\) cm. Тогава \(S = \dfrac{18 + 6}{2}\cdot 3 = \dfrac{24}{2}\cdot 3 = 36\ \text{cm}^2.\)

15

За трапеца \(ABCD\) с основи \(AB\) и \(CD\) е известно, че \(S_{\triangle ABD} = 18\ \text{cm}^2\). Ако \(AB = 12\) cm и \(DC = 4\) cm, намерете лицето на трапеца.

Трапец с диагонал \(BD\).

▼

РешениеТриъгълникът \(ABD\) има основа \(AB = 12\) cm и височина, равна на височината \(h\) на трапеца. От \(S_{\triangle ABD} = \dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot h = 18\) следва \(h = \dfrac{2\cdot 18}{12} = 3\) cm. Тогава \(S = \dfrac{12 + 4}{2}\cdot 3 = \dfrac{16}{2}\cdot 3 = 24\ \text{cm}^2.\)

16

Бедрото \(AD\) на трапеца \(ABCD\) е перпендикулярно на основите. Намерете лицето на трапеца, ако \(AB = 11\) cm, \(CD = 9\) cm и \(AD = 5\) cm.

Правоъгълен трапец.

▼

РешениеБедрото \(AD\) е перпендикулярно на основите, затова то е височината: \(h = 5\) cm. Тогава \(S = \dfrac{11 + 9}{2}\cdot 5 = \dfrac{20}{2}\cdot 5 = 50\ \text{cm}^2.\)

17

Намерете лицето на трапец, ако едната му основа е \(1{,}75\) dm, другата е три пъти по-голяма от нея, а височината е \(5\) cm.

Трапец.

▼

РешениеДругата основа е \(3\cdot 1{,}75 = 5{,}25\) dm, а \(h = 5\ \text{cm} = 0{,}5\) dm. Тогава \(S = \dfrac{1{,}75 + 5{,}25}{2}\cdot 0{,}5 = \dfrac{7}{2}\cdot 0{,}5 = 1{,}75\ \text{dm}^2.\)

18

Намерете лицето на равнобедрен трапец, ако обиколката му е \(67\) cm, бедрото му е \(215\) mm, а височината му е с \(25\) mm по-къса от бедрото.

Равнобедрен трапец.

▼

Решение\(215\ \text{mm} = 21{,}5\) cm и \(25\ \text{mm} = 2{,}5\) cm. Височината е \(h = 21{,}5 - 2{,}5 = 19\) cm. Сборът от основите е \(a + b = 67 - 2\cdot 21{,}5 = 24\) cm. Тогава \(S = \dfrac{24}{2}\cdot 19 = 12\cdot 19 = 228\ \text{cm}^2.\)

19

Намерете лицето на трапец, една от основите на който е \(7\) cm, височината му е с \(3\) cm по-малка от нея, а другата основа е с \(1\) cm по-голяма от височината.

Трапец.

▼

РешениеВисочината е \(h = 7 - 3 = 4\) cm, а другата основа — \(b = 4 + 1 = 5\) cm. Тогава \(S = \dfrac{7 + 5}{2}\cdot 4 = \dfrac{12}{2}\cdot 4 = 24\ \text{cm}^2.\)

20

Една от основите на трапец е \(9\) cm, височината му е с \(1{,}5\) cm по-малка от нея, а другата му основа е с \(0{,}3\) cm по-къса от височината. Намерете лицето на този трапец.

Трапец.

▼

РешениеВисочината е \(h = 9 - 1{,}5 = 7{,}5\) cm, а другата основа — \(b = 7{,}5 - 0{,}3 = 7{,}2\) cm. Тогава \(S = \dfrac{9 + 7{,}2}{2}\cdot 7{,}5 = \dfrac{16{,}2}{2}\cdot 7{,}5 = 8{,}1\cdot 7{,}5 = 60{,}75\ \text{cm}^2.\)

21

Ливада има форма на трапец с основи \(207\) m и \(163\) m. Едното бедро е перпендикулярно на основите и има дължина \(96\) m. Колко сено са получили от ливадата, ако от един декар са получили средно по \(350\) kg сено?

Ливада — правоъгълен трапец.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеПерпендикулярното бедро е височината: \(h = 96\) m. Лицето е \(S = \dfrac{207 + 163}{2}\cdot 96 = \dfrac{370}{2}\cdot 96 = 185\cdot 96 = 17760\ \text{m}^2\). Понеже \(1\) декар \(= 1000\ \text{m}^2\), ливадата е \(17760 : 1000 = 17{,}76\) декара. Сеното е \(17{,}76\cdot 350 = 6216\) kg.

22

Дължината на голямата основа на трапеца \(ABCD\) (\(AB \parallel CD\), \(AB > CD\)) е пет пъти по-голяма от тази на малката основа, а лицето на \(\triangle ABC\) е \(82{,}5\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на трапеца.

Трапец с диагонал \(AC\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеНека малката основа е \(CD = x\), тогава \(AB = 5x\). Триъгълникът \(ABC\) има основа \(AB\) и височина \(h\) (височината на трапеца), затова \(S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot 5x\cdot h = 82{,}5\), откъдето \(5x\cdot h = 165\) и \(x\cdot h = 33\). Лицето на трапеца е \(S = \dfrac{5x + x}{2}\cdot h = 3x\cdot h = 3\cdot 33 = 99\ \text{cm}^2.\)

23

Намерете лицето на квадрат с обиколка, равна на сбора от дължините на основите на трапец, ако трапецът има височина \(3\) cm и лице \(6\ \text{cm}^2\).

Трапец с лице \(6\ \text{cm}^2\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеСборът от основите на трапеца е \(a + b = \dfrac{2S}{h} = \dfrac{2\cdot 6}{3} = 4\) cm. Това е обиколката на квадрата, затова страната му е \(4 : 4 = 1\) cm, а лицето — \(1\cdot 1 = 1\ \text{cm}^2.\)

24

Лицето на трапец е \(61{,}2\ \text{cm}^2\). Височината му е \(17\) cm, а дължината на едната му основа — \(4\) cm. Намерете дължината на втората основа на трапеца.

Трапец с лице \(61{,}2\ \text{cm}^2\).

⭐ повишена трудност

▼

Решение\(a + b = \dfrac{2S}{h} = \dfrac{2\cdot 61{,}2}{17} = \dfrac{122{,}4}{17} = 7{,}2\) cm. Тогава втората основа е \(b = 7{,}2 - 4 = 3{,}2\) cm.

25

Намерете лицето на трапеца \(ABCD\) от чертежа, ако лицето на успоредника \(KBCD\) е \(42\ \text{cm}^2\), \(AK = 6\) cm и \(KB = 7\) cm.

Трапец \(ABCD\) с успоредник \(KBCD\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеВ успоредника \(KBCD\) страните \(KB\) и \(DC\) са срещуположни, затова \(DC = KB = 7\) cm, а лицето му е \(S_{KBCD} = KB\cdot h = 7\cdot h = 42\), откъдето височината е \(h = 6\) cm. Голямата основа е \(AB = AK + KB = 6 + 7 = 13\) cm. Тогава \(S_{ABCD} = \dfrac{AB + DC}{2}\cdot h = \dfrac{13 + 7}{2}\cdot 6 = \dfrac{20}{2}\cdot 6 = 60\ \text{cm}^2.\)

📝 Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Намерете лицето на трапец с основи \(10\) cm и \(6\) cm и височина \(4\) cm.

Трапец.

Отг.: \(S = \dfrac{10 + 6}{2}\cdot 4 = 8\cdot 4 = 32\ \text{cm}^2.\)

Задача 2Намерете лицето на трапец с основи \(7\) cm и \(5\) cm и височина \(8\) cm.

Трапец.

Отг.: \(S = \dfrac{7 + 5}{2}\cdot 8 = 6\cdot 8 = 48\ \text{cm}^2.\)

Задача 3Намерете основата \(b\) на трапец, ако \(a = 9\) cm, \(h = 3\) cm и \(S = 21\ \text{cm}^2\).

Трапец с лице \(21\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(a + b = \dfrac{2\cdot 21}{3} = 14\); \(b = 14 - 9 = 5\) cm.

Задача 4Намерете височината на трапец с основи \(8\) cm и \(4\) cm и лице \(30\ \text{cm}^2\).

Трапец с лице \(30\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(h = \dfrac{2\cdot 30}{8 + 4} = \dfrac{60}{12} = 5\) cm.

Задача 5Намерете сбора от основите на трапец с височина \(5\) cm и лице \(35\ \text{cm}^2\).

Трапец с лице \(35\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(a + b = \dfrac{2\cdot 35}{5} = 14\) cm.

Задача 6Намерете лицето на трапец с основи \(40\) mm и \(6\) cm и височина \(5\) cm.

Трапец.

Отг.: \(40\ \text{mm} = 4\) cm; \(S = \dfrac{4 + 6}{2}\cdot 5 = 5\cdot 5 = 25\ \text{cm}^2.\)

Задача 7Едната основа на трапец е \(5\) cm, а другата е два пъти по-голяма от нея. Намерете лицето, ако височината е \(4\) cm.

Трапец.

Отг.: \(b = 2\cdot 5 = 10\); \(S = \dfrac{5 + 10}{2}\cdot 4 = 7{,}5\cdot 4 = 30\ \text{cm}^2.\)

Задача 8Едната основа на трапец е \(11\) cm, а другата е с \(2\) cm по-малка от нея. Намерете лицето, ако височината е \(6\) cm.

Трапец.

Отг.: \(b = 11 - 2 = 9\); \(S = \dfrac{11 + 9}{2}\cdot 6 = 10\cdot 6 = 60\ \text{cm}^2.\)

Задача 9Сборът от основите на трапец е \(9\) cm, а височината му е петинка от \(40\) cm. Намерете лицето.

Трапец.

Отг.: \(h = 40 : 5 = 8\); \(S = \dfrac{9}{2}\cdot 8 = 36\ \text{cm}^2.\)

Задача 10Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm е начертан трапец. Намерете лицето му.

Трапец върху мрежа.

Отг.: основи \(5\) cm и \(2\) cm, височина \(4\) cm; \(S = \dfrac{5 + 2}{2}\cdot 4 = 14\ \text{cm}^2.\)

Задача 11Равнобедрен трапец има обиколка \(30\) cm, бедро \(6\) cm и височина \(4\) cm. Намерете лицето му.

Равнобедрен трапец.

Отг.: \(a + b = 30 - 2\cdot 6 = 18\); \(S = \dfrac{18}{2}\cdot 4 = 36\ \text{cm}^2.\)

Задача 12Бедрото \(AD\) на трапец \(ABCD\) е перпендикулярно на основите. Намерете лицето, ако \(AB = 8\) cm, \(CD = 6\) cm и \(AD = 5\) cm.

Правоъгълен трапец.

Отг.: \(h = AD = 5\); \(S = \dfrac{8 + 6}{2}\cdot 5 = 7\cdot 5 = 35\ \text{cm}^2.\)

Задача 13За трапеца \(ABCD\) е известно, че \(S_{\triangle ABD} = 20\ \text{cm}^2\). Ако \(AB = 10\) cm и \(DC = 6\) cm, намерете лицето на трапеца.

Трапец с диагонал \(BD\).

Отг.: \(h = \dfrac{2\cdot 20}{10} = 4\); \(S = \dfrac{10 + 6}{2}\cdot 4 = 32\ \text{cm}^2.\)

Задача 14Една от основите на трапец е \(8\) cm, височината му е с \(2\) cm по-малка от нея, а другата основа е с \(1\) cm по-голяма от височината. Намерете лицето.

Трапец.

Отг.: \(h = 8 - 2 = 6\); \(b = 6 + 1 = 7\); \(S = \dfrac{8 + 7}{2}\cdot 6 = 45\ \text{cm}^2.\)

Задача 15Намерете лицето на трапец с основи \(12\) cm и \(8\) cm и височина \(1{,}5\) cm.

Трапец.

Отг.: \(S = \dfrac{12 + 8}{2}\cdot 1{,}5 = 10\cdot 1{,}5 = 15\ \text{cm}^2.\)

Задача 16Намерете дължините \(a\) и \(b\) на основите на трапец с лице \(90\ \text{cm}^2\) и височина \(12\) cm, ако разликата на \(a\) и \(b\) е \(1\) cm.

Трапец с лице \(90\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(a + b = \dfrac{2\cdot 90}{12} = 15\); от \(a - b = 1\): \(a = 8\) cm, \(b = 7\) cm.

Задача 17По данните от чертежа изразете лицето на трапеца чрез \(a\).

Трапец с основи \(2a\) и \(4a\).

Отг.: \(S = \dfrac{2a + 4a}{2}\cdot a = 3a\cdot a = 3\cdot a\cdot a.\)

Задача 18Една табела има формата на трапец с основи \(10\) cm и \(6\) cm и височина \(5\) cm. Ако цената за покриване на \(1\ \text{cm}^2\) е \(0{,}20\) евро, колко ще струва покриването на цялата табела?

Табела — трапец.

Отг.: \(S = \dfrac{10 + 6}{2}\cdot 5 = 40\ \text{cm}^2\); цена \(= 40\cdot 0{,}20 = 8\) евро.

Задача 19В училищния двор се оформя площадка с формата на трапец. Двете успоредни страни са с дължини \(12\) m и \(6\) m, а височината е \(5\) m. Ако за покриване на \(1\ \text{m}^2\) са необходими \(4\) плочки, колко плочки ще са нужни за цялата площ?

Площадка — трапец.

Отг.: \(S = \dfrac{12 + 6}{2}\cdot 5 = 45\ \text{m}^2\); плочки \(= 45\cdot 4 = 180.\)

Задача 20Трапец има лице \(48\ \text{dm}^2\) и височина \(4\) dm. Намерете дължините на основите му, ако едната от тях е два пъти по-малка от другата.

Трапец с лице \(48\ \text{dm}^2\).

Отг.: \(a + b = \dfrac{2\cdot 48}{4} = 24\); при \(a = 2b\): \(3b = 24\), \(b = 8\) dm, \(a = 16\) dm.

Задача 21 — с повишена трудностЗа изработване на фенер за чаени свещи се използват \(6\) стъкла, всяко с форма на равнобедрен трапец с основи \(8\) cm и \(5\) cm и височина \(12\) cm. За колко такива фенера могат да се изрежат стъкла от правоъгълен лист стъкло с размери \(1\) m на \(1{,}2\) m, ако при изрязването се губи \(9\%\) от площта на листа?

Стъкло — равнобедрен трапец.

Отг.: Едно стъкло: \(S = \dfrac{8 + 5}{2}\cdot 12 = 78\ \text{cm}^2\). Лист: \(100\cdot 120 = 12000\ \text{cm}^2\); използваема площ \(12000\cdot 0{,}91 = 10920\ \text{cm}^2\); стъкла \(10920 : 78 = 140\); за фенери: \(140 = 6\cdot 23 + 2\), значи \(23\) цели фенера (остават \(2\) стъкла).

Задача 22 — с повишена трудностЛицето на трапеца \(ABCD\) (\(AB \parallel CD\), \(AB > CD\)) е \(1{,}25\) пъти по-голямо от лицето на \(\triangle ABC\). Колко пъти \(AB\) е по-голяма от \(CD\)?

Трапец с диагонал \(AC\).

Отг.: \(\dfrac{a + b}{2}\cdot h = 1{,}25\cdot \dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h\) (\(a = AB\)); оттук \(a + b = 1{,}25a\), \(b = 0{,}25a\), значи \(a = 4b\) — \(AB\) е \(4\) пъти по-голяма от \(CD\).

Задача 23 — с повишена трудностЗа трапеца \(ABCD\) е известно, че диагоналите \(AC\) и \(BD\) са перпендикулярни. Намерете лицето на трапеца, ако \(AC = 17\) cm и \(BD = 15\) cm.

Трапец с перпендикулярни диагонали.

Отг.: Нека \(O\) е пресечната точка на диагоналите. Тогава \(S = S_{\triangle AOB} + S_{\triangle BOC} + S_{\triangle COD} + S_{\triangle DOA} = \dfrac{1}{2}(AO + CO)(BO + DO) = \dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BD = \dfrac{1}{2}\cdot 17\cdot 15 = 127{,}5\ \text{cm}^2.\)

Задача 24 — с повишена трудностЛицето на трапец е \(23{,}4\ \text{cm}^2\). Височината му е \(2{,}6\) cm, а едната основа е с \(12\) cm по-малка от другата. Намерете основите на трапеца.

Трапец с лице \(23{,}4\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(a + b = \dfrac{2\cdot 23{,}4}{2{,}6} = 18\); от \(a - b = 12\): \(a = 15\) cm, \(b = 3\) cm.

Задача 25 — с повишена трудностЛицето на трапец е \(40{,}05\ \text{m}^2\), а височината му е \(4{,}45\) m. Намерете обиколката на трапеца, ако сборът от дължините на бедрата му е равен на сбора от дължините на основите.

Трапец с лице \(40{,}05\ \text{m}^2\).

Отг.: \(a + b = \dfrac{2\cdot 40{,}05}{4{,}45} = 18\) m; сборът на бедрата също е \(18\) m, затова \(P = 18 + 18 = 36\) m.

Задача 26Намерете лицето на трапец с основи \(5\) cm и \(3\) cm и височина \(6\) cm.

Трапец.

Отг.: \(S = \dfrac{5 + 3}{2}\cdot 6 = 4\cdot 6 = 24\ \text{cm}^2.\)

Задача 27Намерете височината на трапец с основи \(6\) cm и \(4\) cm и лице \(25\ \text{cm}^2\).

Трапец с лице \(25\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(h = \dfrac{2\cdot 25}{6 + 4} = \dfrac{50}{10} = 5\) cm.

Задача 28Едната основа на трапец е \(10\) cm, а другата е с \(4\) cm по-малка. Намерете лицето, ако височината е \(5\) cm.

Трапец.

Отг.: \(b = 10 - 4 = 6\); \(S = \dfrac{10 + 6}{2}\cdot 5 = 8\cdot 5 = 40\ \text{cm}^2.\)

Задача 29 — с повишена трудностПравоъгълен трапец има перпендикулярно бедро с дължина \(2\) cm, друго бедро с дължина \(3\) cm и лице \(8\ \text{cm}^2\). Намерете обиколката му.

Правоъгълен трапец с бедра \(2\) cm и \(3\) cm.

Отг.: Перпендикулярното бедро е височината, затова \(h = 2\) cm. От \(8 = \dfrac{a + b}{2}\cdot 2\) получаваме \(a + b = 8\) cm. Следователно \(P = (a + b) + 2 + 3 = 8 + 2 + 3 = 13\) cm.

Задача 30Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm е начертан трапец. Намерете лицето му.

Трапец върху мрежа.

Отг.: основи \(6\) cm и \(4\) cm, височина \(3\) cm; \(S = \dfrac{6 + 4}{2}\cdot 3 = 15\ \text{cm}^2.\)

✅ Онлайн тест

Тест: Лице на трапец

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Отбележете по един отговор на всеки въпрос и натиснете бутона.

1Лицето на трапец с основи \(6\) cm и \(4\) cm и височина \(5\) cm е:

\(25\ \text{cm}^2\)\(20\ \text{cm}^2\)\(30\ \text{cm}^2\)\(15\ \text{cm}^2\)

2Лицето на трапец с основи \(4{,}6\) cm и \(6{,}8\) cm е \(22{,}8\ \text{cm}^2\). Височината му е:

\(3{,}5\) cm\(4\) cm\(4{,}5\) cm\(5{,}5\) cm

3Лицето на трапец с основи \(30\) mm и \(2\) cm и височина \(4\) cm е:

\(6\ \text{cm}^2\)\(8\ \text{cm}^2\)\(10\ \text{cm}^2\)\(12\ \text{cm}^2\)

4За трапец с \(a = 15\) cm, \(h = 2\) cm и \(S = 22\ \text{cm}^2\) основата \(b\) е:

\(22\) cm\(14\) cm\(9\) cm\(7\) cm

5Едната основа на трапец е \(8{,}2\) cm, другата е два пъти по-голяма, а височината е \(14\) cm. Лицето е:

\(172{,}2\ \text{cm}^2\)\(86{,}1\ \text{cm}^2\)\(100\ \text{cm}^2\)\(120\ \text{cm}^2\)

6Върху мрежа (страна на квадратче \(1\) cm) е начертан трапец с основи \(6\) cm и \(3\) cm и височина \(4\) cm. Лицето му е:

\(13\ \text{cm}^2\)\(18\ \text{cm}^2\)\(24\ \text{cm}^2\)\(9\ \text{cm}^2\)

7Правоъгълен трапец има основи \(AB = 11\) cm и \(CD = 9\) cm и перпендикулярно бедро \(AD = 5\) cm. Лицето му е:

\(40\ \text{cm}^2\)\(20\ \text{cm}^2\)\(50\ \text{cm}^2\)\(99\ \text{cm}^2\)

8За трапеца \(ABCD\) е известно, че \(S_{\triangle ABD} = 18\ \text{cm}^2\), \(AB = 12\) cm и \(DC = 4\) cm. Лицето на трапеца е:

\(18\ \text{cm}^2\)\(12\ \text{cm}^2\)\(36\ \text{cm}^2\)\(24\ \text{cm}^2\)

9Сборът от основите на трапец е \(11\) cm, а височината му е петинка от \(30\) cm. Лицето му е:

\(33\ \text{cm}^2\)\(66\ \text{cm}^2\)\(30\ \text{cm}^2\)\(22\ \text{cm}^2\)

10Трапец \(ABCD\) има \(AB = 18\) cm, \(CD\) е три пъти по-малка от \(AB\), а височината е \(3\) cm. Лицето му е:

\(72\ \text{cm}^2\)\(36\ \text{cm}^2\)\(24\ \text{cm}^2\)\(18\ \text{cm}^2\)

11Лицето на трапец е \(136\ \text{dm}^2\), а сборът от основите му е \(17\) dm. Височината му е:

\(8\) dm\(136\) dm\(16\) dm\(17\) dm

12Лицето на трапец е \(61{,}2\ \text{cm}^2\), височината му е \(17\) cm, а едната основа — \(4\) cm. Другата основа е:

\(7{,}2\) cm\(4\) cm\(3{,}6\) cm\(3{,}2\) cm

13Трапец има височина \(3\) cm и лице \(6\ \text{cm}^2\). Лицето на квадрат с обиколка, равна на сбора от основите на трапеца, е:

\(1\ \text{cm}^2\)\(4\ \text{cm}^2\)\(16\ \text{cm}^2\)\(2\ \text{cm}^2\)

14Едната основа на трапец е \(1{,}75\) dm, другата е три пъти по-голяма, а височината е \(5\) cm. Лицето му е:

\(3{,}5\ \text{dm}^2\)\(1{,}75\ \text{dm}^2\)\(7\ \text{dm}^2\)\(0{,}875\ \text{dm}^2\)

15Лицето на успоредника \(KBCD\) е \(42\ \text{cm}^2\), \(AK = 6\) cm и \(KB = 7\) cm. Лицето на трапеца \(ABCD\) е:

\(42\ \text{cm}^2\)\(91\ \text{cm}^2\)\(60\ \text{cm}^2\)\(120\ \text{cm}^2\)

0 / 60 точки

Верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

50

Трапец. Видове трапци. Обиколка на трапец

Трапец, видове трапци и обиколка \(P = AB + BC + CD + DA\).

Към урока →

49

Лице на успоредник

Лице на успоредник и ромб по формулата \(S = a\cdot h\).

Към урока →

45

Триъгълник. Елементи. Видове триъгълници

Елементи, обиколка и лице на триъгълник.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆