📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Лице на успоредник

Лице на успоредник

Лице на успоредник и ромб по формулата \(S = a\cdot h\), обратни задачи, лице върху квадратна мрежа; 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Лице Успоредник Ромб Геометрия

В предишните уроци се запознахме с успоредника и ромба и научихме как да намираме тяхната обиколка. Сега ще се научим да пресмятаме лицето на успоредник и на ромб. След теорията ще решим заедно 25 задачи, а след това ви очакват 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и тест с 15 въпроса.

▱ Лице на успоредник

Лицето на успоредник е равно на произведението на една негова страна и височината към тази страна: \[ S = a\cdot h_a = b\cdot h_b, \] където \(h_a\) е височината към страната \(a\), а \(h_b\) — височината към страната \(b\). Страната и височината към нея трябва да са в едни и същи мерни единици, а лицето се получава в съответните квадратни единици.

Височина \(h_a\) към страната \(a\) и височина \(h_b\) към страната \(b\).

Тъй като \(a\cdot h_a = b\cdot h_b\), височините са обратно пропорционални на страните: \(h_a : h_b = b : a\). Колкото по-дълга е страната, толкова по-къса е височината към нея.

◇ Лице на ромб

Ромбът е успоредник с четири равни страни, затова лицето му се намира по същото правило — страна по височина: \[ S = a\cdot h, \] където \(a\) е страната на ромба, а \(h\) — височината му. Понеже всички страни на ромба са равни, всичките му височини също са равни.

Ромб със страна \(a\) и височина \(h\).

✏️ Разработени задачи

1

Намерете лицето на успоредник със страна \(a = 5\) cm и височина към нея \(h_a = 2\) cm.

Успоредник със страна \(5\) cm и височина \(2\) cm.

▼

Решение\(S = a\cdot h_a = 5\cdot 2 = 10\ \text{cm}^2.\)

2

Намерете лицето на успоредник със страна \(a = 2{,}5\) dm и височина към нея \(h_a = 3\) dm.

Успоредник със страна \(2{,}5\) dm.

▼

Решение\(S = a\cdot h_a = 2{,}5\cdot 3 = 7{,}5\ \text{dm}^2.\)

3

Намерете лицето на успоредник в квадратни сантиметри, ако страната му е \(45\) mm, а височината към нея е \(0{,}12\) dm.

Успоредник със страна \(45\) mm.

▼

РешениеПревръщаме в сантиметри: \(45\ \text{mm} = 4{,}5\) cm и \(0{,}12\ \text{dm} = 1{,}2\) cm. Тогава \(S = 4{,}5\cdot 1{,}2 = 5{,}4\ \text{cm}^2.\)

4

Намерете лицето на успоредник със страна \(10\) cm и височина към нея, която е с \(35\%\) по-голяма от страната.

Успоредник със страна \(10\) cm.

▼

РешениеВисочината е \(10 + 35\%\cdot 10 = 10 + 3{,}5 = 13{,}5\) cm. Тогава \(S = 10\cdot 13{,}5 = 135\ \text{cm}^2.\)

5

Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) dm е начертан успоредник. Намерете лицето му.

Успоредник върху мрежа (\(1\) dm).

▼

РешениеОсновата на успоредника е \(4\) dm, а височината към нея — \(3\) dm (броим квадратчетата). Затова \(S = 4\cdot 3 = 12\ \text{dm}^2.\)

6

Намерете лицето на ромб със страна \(6\) cm и височина \(4\) cm.

Ромб със страна \(6\) cm и височина \(4\) cm.

▼

Решение\(S = a\cdot h = 6\cdot 4 = 24\ \text{cm}^2.\)

7

Обиколката на ромб е \(24\) cm, а височината му е \(5\) cm. Намерете лицето на ромба.

Ромб с обиколка \(24\) cm.

▼

РешениеСтраната на ромба е \(a = 24 : 4 = 6\) cm. Тогава \(S = a\cdot h = 6\cdot 5 = 30\ \text{cm}^2.\)

8

Лицето на ромб е \(20\ \text{dm}^2\), а височината му е \(40\) cm. Намерете обиколката на ромба.

Ромб с лице \(20\ \text{dm}^2\).

▼

РешениеПревръщаме височината: \(40\ \text{cm} = 4\) dm. От \(S = a\cdot h\) намираме страната: \(a = S : h = 20 : 4 = 5\) dm. Обиколката е \(P = 4\cdot a = 4\cdot 5 = 20\) dm.

9

Обиколката на ромб е \(96\) dm, а височината му е \(15\) dm. Намерете лицето на ромба.

Ромб с обиколка \(96\) dm.

▼

РешениеСтраната е \(a = 96 : 4 = 24\) dm. Тогава \(S = a\cdot h = 24\cdot 15 = 360\ \text{dm}^2.\)

10

Лицето на успоредник е \(72\ \text{cm}^2\), а височината към една от страните му е \(12\) cm. Намерете тази страна.

Успоредник с лице \(72\ \text{cm}^2\).

▼

РешениеОт \(S = a\cdot h_a\) следва \(a = S : h_a = 72 : 12 = 6\) cm.

11

Лицето на успоредник е \(40{,}4\ \text{dm}^2\), а височината към една от страните му е \(8\) dm. Намерете тази страна.

Успоредник с лице \(40{,}4\ \text{dm}^2\).

▼

Решение\(a = S : h_a = 40{,}4 : 8 = 5{,}05\) dm.

12

Лицето на успоредник е \(45\ \text{cm}^2\), а една от страните му е \(22{,}5\) mm. Намерете височината към тази страна.

Успоредник с лице \(45\ \text{cm}^2\).

▼

РешениеПревръщаме страната: \(22{,}5\ \text{mm} = 2{,}25\) cm. От \(S = a\cdot h_a\) следва \(h_a = S : a = 45 : 2{,}25 = 20\) cm.

13

Страната на успоредник е \(2\) пъти по-дълга от височината към нея. Лицето на успоредника е \(18\ \text{dm}^2\). Намерете дължината на страната и височината към нея.

Успоредник с лице \(18\ \text{dm}^2\).

▼

РешениеНека височината е \(h\), тогава страната е \(2h\) и \(S = 2h\cdot h = 2\cdot h\cdot h\). От \(2\cdot h\cdot h = 18\) следва \(h\cdot h = 9\), тоест \(h = 3\) dm, а страната е \(2\cdot 3 = 6\) dm.

14

Лицето на успоредник е равно на лицето на правоъгълник със страни \(8\) cm и \(6\) cm. Една от страните на успоредника е \(4{,}8\) cm. Намерете височината към тази страна.

Успоредник, равнолицев на правоъгълник \(8\times 6\).

▼

РешениеЛицето на правоъгълника е \(S = 8\cdot 6 = 48\ \text{cm}^2\); това е и лицето на успоредника. От \(S = a\cdot h_a\) следва \(h_a = 48 : 4{,}8 = 10\) cm.

15

Обиколката на успоредник е \(32\) cm, едната му страна е \(10\) cm, а височината към другата страна е \(4\) cm. Намерете лицето на успоредника.

Успоредник с обиколка \(32\) cm.

▼

РешениеПолусумата на страните е \(32 : 2 = 16\) cm, затова другата страна е \(16 - 10 = 6\) cm. Височината \(4\) cm е към нея, затова \(S = 6\cdot 4 = 24\ \text{cm}^2.\)

16

Обиколката на успоредник е \(52\) cm, едната му страна е \(8\) cm, а височината към другата страна е \(5\) cm. Намерете лицето на успоредника.

Успоредник с обиколка \(52\) cm.

▼

РешениеДругата страна е \(52 : 2 - 8 = 26 - 8 = 18\) cm. Височината \(5\) cm е към нея, затова \(S = 18\cdot 5 = 90\ \text{cm}^2.\)

17

Успоредникът има страни \(a = 13{,}5\) cm и \(b = 9\) cm. Височината към страната \(a\) е \(h_a = 6\) cm. Намерете лицето на успоредника и височината \(h_b\) към страната \(b\).

Успоредник със страни \(a\) и \(b\) и височини \(h_a,\ h_b\).

▼

Решение\(S = a\cdot h_a = 13{,}5\cdot 6 = 81\ \text{cm}^2.\) Същото лице е \(S = b\cdot h_b\), затова \(h_b = S : b = 81 : 9 = 9\) cm.

18

Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) dm е начертан успоредник. Намерете лицето му.

Успоредник върху мрежа (\(1\) dm).

▼

РешениеОсновата е \(5\) dm, а височината към нея — \(3\) dm. Затова \(S = 5\cdot 3 = 15\ \text{dm}^2.\)

19

Даден е успоредник с лице \(14{,}4\ \text{cm}^2\) и височини \(18\) mm и \(24\) mm. Намерете обиколката на този успоредник.

Успоредник с две височини.

▼

РешениеРаботим в милиметри: \(14{,}4\ \text{cm}^2 = 1440\ \text{mm}^2\). Всяка страна намираме от \(S = \text{страна}\cdot\text{височина към нея}\): \(a = 1440 : 18 = 80\) mm \(= 8\) cm и \(b = 1440 : 24 = 60\) mm \(= 6\) cm. Обиколката е \(P = 2\cdot(8 + 6) = 28\) cm.

20

Обяснете защо всеки диагонал на успоредник го разделя на два триъгълника с равни лица.

Диагонал \(AC\) на успоредника.

▼

РешениеДиагоналът \(AC\) разделя успоредника \(ABCD\) на триъгълниците \(ABC\) и \(ACD\). Те имат по три двойки равни страни (\(AB = CD\), \(BC = AD\) като срещуположни страни и общата страна \(AC\)), затова напълно съвпадат при налагане един върху друг. Еднаквите фигури имат равни лица, значи всеки от двата триъгълника има лице, равно на \(\tfrac{1}{2}\) от лицето на успоредника.

21

Височината в успоредник е \(h = 7{,}5\) cm, а страната, към която е спусната, е равна на \(\tfrac{1}{3}\) от \(h\). Намерете лицето на успоредника.

Успоредник с височина \(7{,}5\) cm.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеСтраната е \(a = 7{,}5 : 3 = 2{,}5\) cm. Тогава \(S = a\cdot h = 2{,}5\cdot 7{,}5 = 18{,}75\ \text{cm}^2.\)

22

Успоредник и ромб имат равни лица. Ромбът е със страна \(12\) cm и височина \(9\) cm, а една от страните на успоредника е \(36\) cm. Намерете височината към тази страна на успоредника.

Ромб със страна \(12\) cm и височина \(9\) cm.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеЛицето на ромба е \(S = 12\cdot 9 = 108\ \text{cm}^2\); това е и лицето на успоредника. От \(S = a\cdot h_a\) следва \(h_a = 108 : 36 = 3\) cm.

23

Лицето на успоредник е \(108\ \text{dm}^2\), една от височините му е \(6\) dm, а обиколката му е \(60\) dm. Намерете дължините на страните и дължината на втората му височина.

Успоредник с лице \(108\ \text{dm}^2\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеВисочината \(6\) dm е към страната \(a\): \(a = S : h_a = 108 : 6 = 18\) dm. Полусумата на страните е \(60 : 2 = 30\) dm, затова \(b = 30 - 18 = 12\) dm. Втората височина е към \(b\): \(h_b = S : b = 108 : 12 = 9\) dm.

24

Точката \(P\) лежи на страната \(DC\) на успоредника \(ABCD\). Лицето на успоредника е \(25\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на триъгълника \(ABP\).

Точка \(P\) на страната \(DC\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеТриъгълникът \(ABP\) има основа \(AB\) (страна на успоредника), а върхът \(P\) лежи на срещуположната страна \(DC\). Затова височината на този триъгълник към \(AB\) е точно височината на успоредника към \(AB\). Значи \(S_{ABP} = \tfrac12\cdot AB\cdot h = \tfrac12\cdot S = 25 : 2 = 12{,}5\ \text{cm}^2.\)

25

Лицето на квадрат е \(49\ \text{cm}^2\). Лицето на успоредник е с \(10\%\) по-малко от това на квадрата, а обиколката му е равна на обиколката на квадрата. Намерете дължините на страните на успоредника, ако една от височините му е \(4{,}9\) cm.

Успоредник, свързан с квадрат с лице \(49\ \text{cm}^2\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеСтраната на квадрата е \(7\) cm (защото \(7\cdot 7 = 49\)), а обиколката му — \(4\cdot 7 = 28\) cm. Лицето на успоредника е \(49 - 10\%\cdot 49 = 49 - 4{,}9 = 44{,}1\ \text{cm}^2\), а обиколката му също \(28\) cm. Височината \(4{,}9\) cm е към страната \(a\): \(a = S : h = 44{,}1 : 4{,}9 = 9\) cm. Тогава другата страна е \(28 : 2 - 9 = 5\) cm.

📝 Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Намерете лицето на успоредник със страна \(7\) cm и височина към нея \(3\) cm.

Успоредник.

Отг.: \(S = 7\cdot 3 = 21\ \text{cm}^2.\)

Задача 2Намерете лицето на успоредник със страна \(4\) dm и височина към нея \(2{,}5\) dm.

Успоредник.

Отг.: \(S = 4\cdot 2{,}5 = 10\ \text{dm}^2.\)

Задача 3Намерете лицето на успоредник в квадратни сантиметри, ако страната му е \(1{,}4\) dm, а височината към нея е \(5\) mm.

Успоредник.

Отг.: \(1{,}4\ \text{dm} = 14\) cm, \(5\ \text{mm} = 0{,}5\) cm; \(S = 14\cdot 0{,}5 = 7\ \text{cm}^2.\)

Задача 4Намерете лицето на успоредник със страна \(8\) cm и височина към нея, която е с \(25\%\) по-голяма от страната.

Успоредник.

Отг.: \(h = 8 + 25\%\cdot 8 = 10\); \(S = 8\cdot 10 = 80\ \text{cm}^2.\)

Задача 5Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) dm е начертан успоредник. Намерете лицето му.

Успоредник върху мрежа (\(1\) dm).

Отг.: \(S = 5\cdot 2 = 10\ \text{dm}^2.\)

Задача 6Намерете лицето на ромб със страна \(9\) cm и височина \(6\) cm.

Ромб.

Отг.: \(S = 9\cdot 6 = 54\ \text{cm}^2.\)

Задача 7Обиколката на ромб е \(20\) cm, а височината му е \(4\) cm. Намерете лицето на ромба.

Ромб с обиколка \(20\) cm.

Отг.: \(a = 20 : 4 = 5\); \(S = 5\cdot 4 = 20\ \text{cm}^2.\)

Задача 8Лицето на ромб е \(48\ \text{dm}^2\), а височината му е \(6\) dm. Намерете обиколката на ромба.

Ромб с лице \(48\ \text{dm}^2\).

Отг.: \(a = 48 : 6 = 8\); \(P = 4\cdot 8 = 32\) dm.

Задача 9Обиколката на ромб е \(40\) dm, а височината му е \(7\) dm. Намерете лицето на ромба.

Ромб с обиколка \(40\) dm.

Отг.: \(a = 40 : 4 = 10\); \(S = 10\cdot 7 = 70\ \text{dm}^2.\)

Задача 10Лицето на успоредник е \(63\ \text{cm}^2\), а височината към една от страните му е \(9\) cm. Намерете тази страна.

Успоредник.

Отг.: \(a = 63 : 9 = 7\) cm.

Задача 11Лицето на успоредник е \(50{,}4\ \text{dm}^2\), а височината към една от страните му е \(8\) dm. Намерете тази страна.

Успоредник.

Отг.: \(a = 50{,}4 : 8 = 6{,}3\) dm.

Задача 12Лицето на успоредник е \(54\ \text{cm}^2\), а една от страните му е \(27\) mm. Намерете височината към тази страна.

Успоредник.

Отг.: \(27\ \text{mm} = 2{,}7\) cm; \(h = 54 : 2{,}7 = 20\) cm.

Задача 13Страната на успоредник е \(2\) пъти по-дълга от височината към нея, а лицето му е \(32\ \text{dm}^2\). Намерете страната и височината.

Успоредник.

Отг.: \(2\cdot h\cdot h = 32\), \(h\cdot h = 16\), \(h = 4\); страна \(= 8\) dm.

Задача 14Лицето на успоредник е равно на лицето на правоъгълник със страни \(9\) cm и \(4\) cm. Една от страните на успоредника е \(7{,}2\) cm. Намерете височината към нея.

Успоредник.

Отг.: \(S = 9\cdot 4 = 36\); \(h = 36 : 7{,}2 = 5\) cm.

Задача 15Обиколката на успоредник е \(40\) cm, едната му страна е \(12\) cm, а височината към другата страна е \(3\) cm. Намерете лицето.

Успоредник.

Отг.: \(b = 40 : 2 - 12 = 8\); \(S = 8\cdot 3 = 24\ \text{cm}^2.\)

Задача 16Обиколката на успоредник е \(44\) cm, едната му страна е \(6\) cm, а височината към другата страна е \(5\) cm. Намерете лицето.

Успоредник.

Отг.: \(b = 44 : 2 - 6 = 16\); \(S = 16\cdot 5 = 80\ \text{cm}^2.\)

Задача 17Успоредникът има страни \(a = 21\) dm и \(b = 18\) dm. Височината към страната \(b\) е \(h_b = 14\) dm. Намерете лицето и височината \(h_a\) към страната \(a\).

Успоредник с две височини.

Отг.: \(S = b\cdot h_b = 18\cdot 14 = 252\ \text{dm}^2\); \(h_a = 252 : 21 = 12\) dm.

Задача 18Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm е начертан успоредник. Намерете лицето му.

Успоредник върху мрежа (\(1\) cm).

Отг.: \(S = 4\cdot 4 = 16\ \text{cm}^2.\)

Задача 19Даден е успоредник с лице \(12\ \text{cm}^2\) и височини \(20\) mm и \(30\) mm. Намерете обиколката му.

Успоредник с две височини.

Отг.: \(12\ \text{cm}^2 = 1200\ \text{mm}^2\); \(a = 1200:20 = 60\) mm \(=6\) cm, \(b = 1200:30 = 40\) mm \(=4\) cm; \(P = 2\cdot(6+4) = 20\) cm.

Задача 20Страните на успоредник са \(a = 8\) cm и \(b = 5\) cm, а височините към тях са \(h_a\) и \(h_b\). Намерете отношението \(h_a : h_b\).

Успоредник с две височини.

Отг.: От \(a\cdot h_a = b\cdot h_b\) следва \(h_a : h_b = b : a = 5 : 8\).

Задача 21 — с повишена трудностВисочината в успоредник е \(9\) cm, а страната, към която е спусната, е равна на \(\tfrac{1}{3}\) от нея. Намерете лицето.

Успоредник.

Отг.: \(a = 9 : 3 = 3\); \(S = 3\cdot 9 = 27\ \text{cm}^2.\)

Задача 22 — с повишена трудностУспоредник и ромб имат равни лица. Ромбът е със страна \(10\) cm и височина \(6\) cm, а една от страните на успоредника е \(20\) cm. Намерете височината към тази страна.

Ромб \(10\times 6\).

Отг.: \(S = 10\cdot 6 = 60\); успоредник: \(h = 60 : 20 = 3\) cm.

Задача 23 — с повишена трудностЛицето на успоредник е \(120\ \text{dm}^2\), една от височините му е \(8\) dm, а обиколката му е \(50\) dm. Намерете страните и втората височина.

Успоредник с лице \(120\ \text{dm}^2\).

Отг.: \(a = 120:8 = 15\); \(b = 50:2 - 15 = 10\); \(h_b = 120:10 = 12\) dm.

Задача 24 — с повишена трудностТочката \(P\) е средата на страната \(AB\) на успоредника \(ABCD\) с лице \(40\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на триъгълника \(APD\).

Точка \(P\) — среда на \(AB\); отсечка \(DP\).

Отг.: Основата \(AP = \tfrac{1}{2}AB\), а височината е височината на успоредника, затова \(S_{APD} = \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}\cdot S = \tfrac{1}{4}\cdot 40 = 10\ \text{cm}^2.\)

Задача 25 — с повишена трудностЛицето на квадрат е \(100\ \text{cm}^2\). Лицето на успоредник е с \(20\%\) по-малко от това на квадрата, а обиколката му е равна на обиколката на квадрата. Намерете страните на успоредника, ако една от височините му е \(6{,}4\) cm.

Успоредник, свързан с квадрат \(100\ \text{cm}^2\).

Отг.: квадрат: страна \(10\), обиколка \(40\); успоредник \(S = 80\); \(a = 80:6{,}4 = 12{,}5\); \(b = 20 - 12{,}5 = 7{,}5\) cm.

Задача 26Намерете лицето на успоредник със страна \(9\) cm и височина към нея \(6\) cm.

Успоредник.

Отг.: \(S = 9\cdot 6 = 54\ \text{cm}^2.\)

Задача 27Намерете лицето на ромб със страна \(7\) cm и височина \(5\) cm.

Ромб.

Отг.: \(S = 7\cdot 5 = 35\ \text{cm}^2.\)

Задача 28Лицето на успоредник е \(64\ \text{cm}^2\), а височината към една от страните му е \(8\) cm. Намерете тази страна.

Успоредник.

Отг.: \(a = 64 : 8 = 8\) cm.

Задача 29 — с повишена трудностТочките \(M, N, P, Q\) са средите на страните на успоредника \(ABCD\) с лице \(64\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на четириъгълника \(MNPQ\).

Среди на страните — четириъгълник \(MNPQ\).

Отг.: Четирите ъглови триъгълника заедно съставят половината от успоредника, затова \(S_{MNPQ} = \tfrac{1}{2}\cdot 64 = 32\ \text{cm}^2.\)

Задача 30Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm е начертан успоредник. Намерете лицето му.

Успоредник върху мрежа (\(1\) cm).

Отг.: \(S = 6\cdot 2 = 12\ \text{cm}^2.\)

✅ Онлайн тест

Тест: Лице на успоредник и ромб

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Отбележете по един отговор на всеки въпрос и натиснете бутона.

1Лицето на успоредник със страна \(45\) mm и височина към нея \(0{,}12\) dm е:

\(5{,}4\ \text{cm}^2\)\(54\ \text{cm}^2\)\(0{,}54\ \text{cm}^2\)\(5{,}04\ \text{cm}^2\)

2Лицето на успоредник със страна \(10\) cm и височина, с \(35\%\) по-голяма от страната, е:

\(13{,}5\ \text{cm}^2\)\(135\ \text{cm}^2\)\(35\ \text{cm}^2\)\(100\ \text{cm}^2\)

3Обиколката на ромб е \(24\) cm, а височината му е \(5\) cm. Лицето му е:

\(12\ \text{cm}^2\)\(24\ \text{cm}^2\)\(30\ \text{cm}^2\)\(36\ \text{cm}^2\)

4Лицето на успоредник със страна \(6\) cm и височина към нея \(4\) cm е:

\(10\ \text{cm}^2\)\(12\ \text{cm}^2\)\(20\ \text{cm}^2\)\(24\ \text{cm}^2\)

5Лицето на ромб е \(20\ \text{dm}^2\), а височината му е \(40\) cm. Обиколката на ромба е:

\(20\) dm\(16\) dm\(25\) dm\(10\) dm

6Лицето на успоредник е \(72\ \text{cm}^2\), а височината към една страна е \(12\) cm. Тази страна е:

\(12\) cm\(6\) cm\(9\) cm\(8\) cm

7Страната на успоредник е \(2\) пъти по-дълга от височината към нея, а лицето е \(18\ \text{dm}^2\). Страната е:

\(3\) dm\(9\) dm\(6\) dm\(12\) dm

8Върху мрежа (страна на квадратче \(1\) dm) е начертан успоредник. Лицето му е:

\(7\ \text{dm}^2\)\(9\ \text{dm}^2\)\(24\ \text{dm}^2\)\(12\ \text{dm}^2\)

9Обиколката на успоредник е \(32\) cm, едната страна е \(10\) cm, а височината към другата страна е \(4\) cm. Лицето е:

\(24\ \text{cm}^2\)\(40\ \text{cm}^2\)\(30\ \text{cm}^2\)\(14\ \text{cm}^2\)

10Лицето на успоредник е равно на лицето на правоъгълник \(8\) cm × \(6\) cm. Ако страна на успоредника е \(4{,}8\) cm, височината към нея е:

\(4{,}8\) cm\(10\) cm\(48\) cm\(9{,}6\) cm

11Диагонал на успоредник го разделя на два триъгълника. Лицето на всеки от тях е:

цялото лице\(\tfrac{1}{3}\) от лицето\(\tfrac{1}{2}\) от лицето\(\tfrac{1}{4}\) от лицето

12Успоредник има лице \(14{,}4\ \text{cm}^2\) и височини \(18\) mm и \(24\) mm. Обиколката му е:

\(14\) cm\(56\) cm\(24\) cm\(28\) cm

13Точката \(P\) лежи на страната \(DC\) на успоредника \(ABCD\) с лице \(25\ \text{cm}^2\). Лицето на \(\triangle ABP\) е:

\(12{,}5\ \text{cm}^2\)\(25\ \text{cm}^2\)\(6{,}25\ \text{cm}^2\)\(50\ \text{cm}^2\)

14Обиколката на ромб е \(96\) dm, а височината му е \(15\) dm. Лицето му е:

\(180\ \text{dm}^2\)\(360\ \text{dm}^2\)\(96\ \text{dm}^2\)\(24\ \text{dm}^2\)

15Височината в успоредник е \(7{,}5\) cm, а страната, към която е спусната, е равна на \(\tfrac{1}{3}\) от височината. Лицето е:

\(7{,}5\ \text{cm}^2\)\(2{,}5\ \text{cm}^2\)\(18{,}75\ \text{cm}^2\)\(56{,}25\ \text{cm}^2\)

0 / 60 точки

Верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

48

Успоредни прави. Успоредник. Ромб. Обиколка

Успоредни прави, успоредник и ромб; обиколка по формулите \(P=2(a+b)\) и \(P=4a\).

Към урока →

47

Лице на триъгълник

Лице на триъгълник по страна и височина \(S=\tfrac{1}{2}a\cdot h\); обратни задачи и лице по мрежа.

Към урока →

45

Триъгълник. Елементи. Видове триъгълници

Елементи и обиколка на триъгълник, видове по страни и по ъгли, лице на равнинна фигура.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆