Трапец. Видове трапци. Обиколка на трапец

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Трапец. Обиколка

Трапец. Видове трапци. Обиколка

Трапец и неговите елементи (основи, бедра, височина), видове трапци (равнобедрен и правоъгълен) и обиколка \(P = AB + BC + CD + DA\); 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Геометрия Трапец Видове трапци Обиколка

В предишните уроци разгледахме успоредника и ромба. Сега ще се запознаем с още един четириъгълник — трапеца — с неговите елементи, видовете трапци и пресмятането на обиколката му. След теорията решаваме заедно 25 задачи, а после следват 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

▱ Трапец. Основи, бедра и височина

Трапец се нарича четириъгълник, който има две успоредни страни, а другите две не са успоредни. Успоредните страни се наричат основи, а неуспоредните — бедра на трапеца.

В изобразения четириъгълник \(ABCD\) страните \(AB\) и \(CD\) са успоредни и са негови основи, а страните \(AD\) и \(BC\) са бедрата му.

Височина на трапец се нарича отсечка, перпендикулярна на основите, чиито краища лежат върху правите, съдържащи основите. Дължината на височината е равна на разстоянието между основите. На чертежа отсечките \(DD_1\) и \(CC_1\) са височини на трапеца \(ABCD\).

Трапец \(ABCD\): основи \(AB\) и \(CD\), бедра \(AD\) и \(BC\), височини \(DD_1\) и \(CC_1\).

◇ Видове трапци

Трапец, чиито бедра са равни, се нарича равнобедрен трапец.

Равнобедрен трапец \(RMKT\): \(RT = MK\).

Ако едно от бедрата на трапец е перпендикулярно на основите, трапецът се нарича правоъгълен трапец.

Правоъгълен трапец \(MNPQ\): бедрото \(MQ\) е перпендикулярно на основите.

📏 Обиколка на трапец

Обиколката (периметърът) на трапец е сборът от дължините на четирите му страни, измерени с една и съща мерна единица. За трапеца \(ABCD\) е в сила: \[ P = AB + BC + CD + DA. \]

При равнобедрен трапец двете бедра са равни, затова обиколката е \(P = a + b + 2c\), където \(a\) и \(b\) са основите, а \(c\) — бедрото.

✏️ Разработени задачи

1

Намерете обиколката на трапец с основи \(5\) cm и \(2{,}5\) cm и бедра \(2\) cm и \(1\) cm.

Трапец с основи \(5\) cm и \(2{,}5\) cm.

▼

Решение\(P = 5 + 2{,}5 + 2 + 1 = 10{,}5\) cm.

2

Намерете обиколката на трапец с основи \(7{,}5\) cm и \(11{,}7\) cm и бедра \(5\) cm и \(6{,}8\) cm.

Трапец с основи \(7{,}5\) cm и \(11{,}7\) cm.

▼

Решение\(P = 7{,}5 + 11{,}7 + 5 + 6{,}8 = 31\) cm.

3

Намерете обиколката на трапеца в сантиметри, ако основите му са \(78\) mm и \(65\) mm, едното бедро е \(5\) cm, а другото е с \(3\) mm по-малко от него.

Трапец с основи \(78\) mm и \(65\) mm.

▼

РешениеЕдното бедро е \(5\ \text{cm} = 50\) mm, а другото — \(50 - 3 = 47\) mm. Тогава \(P = 78 + 65 + 50 + 47 = 240\ \text{mm} = 24\) cm.

4

Обиколката на равнобедрен трапец е \(56\) cm, а бедрото му е \(10\) cm. Намерете сбора от дължините на основите на трапеца.

Равнобедрен трапец с бедро \(10\) cm.

▼

РешениеСборът от дължините на двете бедра е \(2\cdot 10 = 20\) cm. Следователно сборът от дължините на основите е \(56 - 20 = 36\) cm.

5

В равнобедрен трапец сборът от дължините на двете основи е \(32\) cm, а обиколката му е \(78\) cm. Намерете дължината на всяко от бедрата.

Равнобедрен трапец.

▼

РешениеДвете бедра заедно са \(78 - 32 = 46\) cm, затова всяко бедро е \(46 : 2 = 23\) cm.

6

Обиколката на равнобедрен трапец е \(82\) cm, едното му бедро е \(11{,}5\) cm, а една от основите е \(36\) cm. Намерете дължината на другата основа.

Равнобедрен трапец с бедро \(11{,}5\) cm.

▼

РешениеСборът от дължините на двете бедра е \(2\cdot 11{,}5 = 23\) cm. Тогава дължината на другата основа е \(82 - 36 - 23 = 23\) cm.

7

Намерете дължината на бедрото на равнобедрен трапец, ако основите му са \(8{,}5\) dm и \(2{,}3\) dm, а обиколката му е \(26{,}6\) dm.

Равнобедрен трапец с основи \(8{,}5\) dm и \(2{,}3\) dm.

▼

РешениеСборът на бедрата е \(26{,}6 - 8{,}5 - 2{,}3 = 15{,}8\) dm, затова всяко бедро е \(15{,}8 : 2 = 7{,}9\) dm.

8

Намерете дължината на бедрото на равнобедрен трапец \(ABCD\) (\(AB \parallel CD\)), ако периметърът му е \(20\) cm, \(AB = 6\) cm, а дължината на \(CD\) е \(\tfrac{2}{3}\) от тази на \(AB\).

Равнобедрен трапец \(ABCD\).

▼

Решение\(CD = \tfrac{2}{3}\cdot 6 = 4\) cm. Сборът на бедрата е \(20 - 6 - 4 = 10\) cm, затова бедрото е \(10 : 2 = 5\) cm.

9

На чертежа е даден правоъгълен трапец \(ABCD\). Ако \(DC = 2\) dm, а обиколката на \(\triangle MBC\) е \(7\) dm, намерете обиколката на трапеца \(ABCD\).

Правоъгълен трапец, разделен на правоъгълник \(AMCD\) и \(\triangle MBC\).

▼

РешениеЧетириъгълникът \(AMCD\) е правоъгълник, затова \(AM = DC = 2\) dm и \(AD = MC\). Тогава обиколката на трапеца е \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = (AM + MB) + BC + DC + MC\). Изразът \(MB + BC + MC\) е обиколката на \(\triangle MBC\), тоест \(7\) dm. Освен това \(AM + DC = 2 + 2 = 4\) dm. Следователно \(P_{ABCD} = AM + DC + P_{\triangle MBC} = 2 + 2 + 7 = 11\) dm.

10

Голямата основа на трапец е \(12\) dm и е \(6\) пъти по-голяма от малката основа. Ако обиколката на трапеца е \(31\) dm, а едното бедро е с \(1\) dm по-дълго от другото, намерете дължините на бедрата.

Трапец с голяма основа \(12\) dm.

▼

РешениеМалката основа е \(12 : 6 = 2\) dm. Сборът на бедрата е \(31 - 12 - 2 = 17\) dm. Ако по-късото е \(c_1\), а по-дългото — \(c_1 + 1\), то \(c_1 + (c_1 + 1) = 17\), откъдето \(2c_1 = 16\), \(c_1 = 8\) dm и \(c_2 = 9\) dm.

11

Определете вида на всеки от трите трапеца на чертежа.

Три трапеца.

▼

РешениеТрапец 1) е равнобедрен, защото двете му бедра са равни. Трапец 2) е правоъгълен, защото едното му бедро е перпендикулярно на основите. Трапец 3) е произволен, защото бедрата му са с различни дължини и никое от тях не е перпендикулярно на основите.

12

По план земен участък има форма на трапец с основи \(3{,}8\) cm и \(2{,}4\) cm и бедра \(1{,}7\) cm и \(1{,}5\) cm. Намерете реалната обиколка на този участък, ако размерите му са намалени \(5000\) пъти.

Трапец по план.

▼

РешениеОбиколката по плана е \(P = 3{,}8 + 2{,}4 + 1{,}7 + 1{,}5 = 9{,}4\) cm. Реалната обиколка е \(5000\) пъти по-голяма: \(9{,}4\cdot 5000 = 47000\ \text{cm} = 470\) m.

13

Намерете обиколката на равнобедрен трапец с основи \(4\) cm и \(9{,}6\) cm и бедро \(4{,}25\) cm.

Равнобедрен трапец.

▼

Решение\(P = 4 + 9{,}6 + 2\cdot 4{,}25 = 13{,}6 + 8{,}5 = 22{,}1\) cm.

14

Намерете обиколката на равнобедрен трапец с основи \(5\tfrac{3}{8}\) cm и \(7\tfrac{1}{8}\) cm и бедро, което е с \(1{,}5\) cm по-голямо от малката основа.

Равнобедрен трапец.

▼

РешениеЗаписваме основите като десетични дроби: \(5\tfrac{3}{8} = 5{,}375\) cm и \(7\tfrac{1}{8} = 7{,}125\) cm. Бедрото е \(5{,}375 + 1{,}5 = 6{,}875\) cm. Тогава \(P = 5{,}375 + 7{,}125 + 2\cdot 6{,}875 = 12{,}5 + 13{,}75 = 26{,}25\) cm.

15

Обиколката на трапец е \(1\) m, а една от основите му е \(24\) cm. Бедрата му са \(13\) cm и \(22\) cm. Намерете дължината на другата основа.

Трапец с обиколка \(1\) m.

▼

Решение\(1\ \text{m} = 100\) cm. Другата основа е \(P - 24 - 13 - 22 = 100 - 59 = 41\) cm.

16

Обиколката на трапец е \(1\) m, а една от основите му е \(24\) cm. Сборът от дължините на бедрата му е \(6\) dm. Намерете дължината на другата основа.

Трапец с обиколка \(1\) m.

▼

Решение\(1\ \text{m} = 100\) cm. Сборът от дължините на бедрата е \(6\ \text{dm} = 60\) cm. Тогава другата основа е \(100 - 24 - 60 = 16\) cm.

17

За равнобедрен трапец с основи \(a\) и \(b\), бедро \(c\) и обиколка \(P\) е дадено \(b = 13\) cm, \(c = 6\) cm и \(P = 37\) cm. Намерете основата \(a\).

Равнобедрен трапец с бедро \(6\) cm.

▼

РешениеСборът от дължините на двете бедра е \(2\cdot 6 = 12\) cm. Тогава \(a = 37 - 13 - 12 = 12\) cm.

18

Върху квадратна мрежа със страна на квадратчето \(1\) cm е начертан правоъгълен трапец. Намерете обиколката му.

Правоъгълен трапец върху мрежа (\(1\) cm).

▼

РешениеОт квадратната мрежа установяваме, че основите са \(8\) cm и \(4\) cm, а перпендикулярното бедро е \(3\) cm. Наклоненото бедро е \(5\) cm, както е означено на чертежа. Следователно \(P = 8 + 4 + 3 + 5 = 20\) cm.

19

Дължините на страните на успоредника \(ABCD\) на чертежа са в сантиметри и \(\triangle BCP\) е равностранен. Определете вида на четириъгълника \(ABPD\) и намерете обиколката му.

Успоредник \(ABCD\) с равностранен \(\triangle BCP\).

▼

РешениеТъй като \(AB \parallel DC\) и точката \(P\) лежи на \(DC\), то \(AB \parallel DP\). Следователно \(ABPD\) е трапец с основи \(AB\) и \(DP\). Триъгълникът \(BCP\) е равностранен, затова \(BP = BC = CP = 6\) cm. Понеже \(ABCD\) е успоредник, \(AD = BC = 6\) cm. Значи \(BP = AD\), тоест трапецът \(ABPD\) е равнобедрен. Освен това \(DC = AB = 11\) cm и \(DP = DC - CP = 11 - 6 = 5\) cm. Затова обиколката му е \(P_{ABPD} = AB + BP + PD + DA = 11 + 6 + 5 + 6 = 28\) cm.

20

Три от страните на трапец имат равни дължини, а четвъртата страна, която е малката му основа, има дължина \(5\) cm. Обиколката на трапеца е \(23\) cm. Кое е по-голямо — дължината на малката основа на трапеца или страната на квадрат с обиколка \(24\) cm?

Трапец с три равни страни.

▼

РешениеТрите равни страни са \((23 - 5) : 3 = 6\) cm всяка, а четвъртата (малката основа) е \(5\) cm. Страната на квадрата е \(24 : 4 = 6\) cm. Тъй като \(5 < 6\), страната на квадрата е по-голяма от малката основа на трапеца.

21

Дворно място с форма на правоъгълен трапец с размерите на чертежа е оградено с метална ограда. За боядисването на \(1\) m от оградата се изразходват \(400\) g боя. Колко килограма боя са необходими, ако в оградата има дървена врата с дължина \(2\) m, която няма да се боядисва?

Двор с форма на правоъгълен трапец.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеОбиколката на трапеца е \(P = 11 + 21 + 24 + 26 = 82\) m. От нея вратата \(2\) m не се боядисва, затова боядисваме \(82 - 2 = 80\) m. За \(1\) m трябват \(400\ \text{g} = 0{,}4\) kg боя, значи общо \(80\cdot 0{,}4 = 32\) kg боя.

22

Едната основа на трапец е \(3\) пъти по-голяма от другата и е с \(2\) cm по-малка от всяко негово бедро. Намерете дължините на страните на трапеца, ако обиколката му е \(44\) cm.

Равнобедрен трапец.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеНека малката основа е \(x\). Голямата е \(3x\), а всяко бедро — \(3x + 2\). Тогава \(P = x + 3x + 2\cdot(3x + 2) = 10x + 4\). От \(10x + 4 = 44\) следва \(x = 4\) cm. Значи малката основа е \(4\) cm, голямата — \(12\) cm, а всяко бедро — \(14\) cm.

23

Равнобедрен трапец има обиколка \(74\) cm. Намерете дължината на всяко от бедрата му, ако сборът им е с \(18\) cm по-голям от сбора на основите на трапеца.

Равнобедрен трапец с обиколка \(74\) cm.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеНека сборът на основите е \(s\). Тогава сборът на бедрата е \(s + 18\), а обиколката — \(s + (s + 18) = 2s + 18 = 74\). Оттук \(2s = 56\), \(s = 28\) cm. Сборът на бедрата е \(28 + 18 = 46\) cm, затова всяко бедро е \(46 : 2 = 23\) cm.

24

Даден е равнобедрен трапец \(ABCD\) с голяма основа \(AB\), в който диагоналът \(AC\) е равен на голямата основа. Обиколката на триъгълника \(ABC\) е \(68\) cm. Намерете дължината на бедрото \(BC\), ако \(AB = 25\) cm.

Равнобедрен трапец с диагонал \(AC\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеТриъгълникът \(ABC\) има страни: голямата основа \(AB = 25\) cm, бедрото \(BC\) и диагонала \(AC\). По условие \(AC = AB = 25\) cm. Тогава \(AB + BC + AC = 25 + BC + 25 = 68\), откъдето бедрото е \(BC = 68 - 50 = 18\) cm.

25

Ромбът \(ABCD\) на чертежа има обиколка \(4\) dm. Точката \(M\) лежи на страната \(AB\), а точката \(N\) — на страната \(DC\), като \(MB = 8\) cm, \(DN = 6\) cm и \(MN = 12\) cm. Намерете обиколката на всеки от трапците \(MBCN\) и \(AMND\).

Ромб \(ABCD\) с точки \(M\) на \(AB\) и \(N\) на \(DC\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеОбиколката на ромба е \(4\ \text{dm} = 40\) cm, затова страната му е \(40 : 4 = 10\) cm. Тогава: \(NC = DC - DN = 10 - 6 = 4\) cm и \(AM = AB - MB = 10 - 8 = 2\) cm. За \(MBCN\): \(P_{MBCN} = MB + BC + CN + NM = 8 + 10 + 4 + 12 = 34\) cm. За \(AMND\): \(P_{AMND} = AM + MN + ND + DA = 2 + 12 + 6 + 10 = 30\) cm.

📝 Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Намерете обиколката на трапец с основи \(5\) cm и \(3\) cm и бедра \(2\) cm и \(1{,}5\) cm.

Трапец.

Отг.: \(P = 5 + 3 + 2 + 1{,}5 = 11{,}5\) cm.

Задача 2Намерете обиколката на трапец с основи \(6{,}5\) cm и \(9\) cm и бедра \(4\) cm и \(3{,}2\) cm.

Трапец.

Отг.: \(P = 6{,}5 + 9 + 4 + 3{,}2 = 22{,}7\) cm.

Задача 3Намерете обиколката в сантиметри на трапец с основи \(45\) mm и \(60\) mm, ако едното бедро е \(4\) cm, а другото е с \(5\) mm по-голямо от него.

Трапец.

Отг.: Бедрата са \(40\) mm и \(45\) mm; \(P = 45 + 60 + 40 + 45 = 190\ \text{mm} = 19\) cm.

Задача 4Обиколката на равнобедрен трапец е \(48\) cm, а бедрото му е \(9\) cm. Намерете сбора от основите.

Равнобедрен трапец.

Отг.: \(48 - 2\cdot 9 = 30\) cm.

Задача 5В равнобедрен трапец сборът от основите е \(28\) cm, а обиколката му е \(70\) cm. Намерете бедрото.

Равнобедрен трапец.

Отг.: \((70 - 28) : 2 = 21\) cm.

Задача 6Обиколката на равнобедрен трапец е \(64\) cm, едното му бедро е \(8{,}5\) cm, а една основа е \(30\) cm. Намерете другата основа.

Равнобедрен трапец.

Отг.: \(64 - 30 - 2\cdot 8{,}5 = 17\) cm.

Задача 7Намерете бедрото на равнобедрен трапец с основи \(7{,}2\) dm и \(3{,}4\) dm и обиколка \(22\) dm.

Равнобедрен трапец.

Отг.: \((22 - 7{,}2 - 3{,}4) : 2 = 5{,}7\) dm.

Задача 8Намерете бедрото на равнобедрен трапец \(ABCD\) (\(AB \parallel CD\)) с периметър \(24\) cm, ако \(AB = 8\) cm, а \(CD\) е \(\tfrac{3}{4}\) от \(AB\).

Равнобедрен трапец.

Отг.: Малката основа е \(CD = \tfrac{3}{4}\cdot 8 = 6\) cm. Следователно бедрото е \((24 - 8 - 6) : 2 = 5\) cm.

Задача 9В правоъгълен трапец \(ABCD\) (както в решена задача 9) \(DC = 3\) dm, а обиколката на \(\triangle MBC\) е \(9\) dm. Намерете обиколката на трапеца.

Правоъгълен трапец.

Отг.: \(P = 2\cdot DC + P_{\triangle MBC} = 2\cdot 3 + 9 = 15\) dm.

Задача 10Голямата основа на трапец е \(15\) dm и е \(5\) пъти по-голяма от малката. Обиколката е \(32\) dm, а едното бедро е с \(2\) dm по-дълго от другото. Намерете бедрата.

Трапец.

Отг.: Малката основа е \(3\) dm. Сборът от дължините на бедрата е \(32 - 15 - 3 = 14\) dm, затова бедрата са \(6\) dm и \(8\) dm.

Задача 11Определете вида на всеки от трите трапеца на чертежа.

Три трапеца.

Отг.: Трапец 1) е правоъгълен; трапец 2) е равнобедрен; трапец 3) е произволен.

Задача 12По план участък има форма на трапец с основи \(2{,}6\) cm и \(1{,}8\) cm и бедра \(1{,}2\) cm и \(1{,}4\) cm. Намерете реалната обиколка, ако размерите са намалени \(4000\) пъти.

Трапец по план.

Отг.: Обиколката по плана е \(7\) cm. Реалната обиколка е \(7\cdot 4000 = 28000\ \text{cm} = 280\) m.

Задача 13Намерете обиколката на равнобедрен трапец с основи \(3\) cm и \(8{,}4\) cm и бедро \(3{,}8\) cm.

Равнобедрен трапец.

Отг.: \(P = 3 + 8{,}4 + 2\cdot 3{,}8 = 19\) cm.

Задача 14Намерете обиколката на равнобедрен трапец с основи \(4\tfrac{3}{8}\) cm и \(6\tfrac{1}{8}\) cm и бедро, което е с \(2\) cm по-голямо от малката основа.

Равнобедрен трапец.

Отг.: Малката основа е \(4\tfrac{3}{8}\ \text{cm} = 4{,}375\) cm, а голямата основа — \(6\tfrac{1}{8}\ \text{cm} = 6{,}125\) cm. Бедрото е \(4{,}375 + 2 = 6{,}375\) cm. Следователно \(P = 4{,}375 + 6{,}125 + 2\cdot 6{,}375 = 23{,}25\) cm.

Задача 15Обиколката на трапец е \(1\) m, една основа е \(24\) cm, а бедрата са \(15\) cm и \(25\) cm. Намерете другата основа.

Трапец с обиколка \(1\) m.

Отг.: \(100 - 24 - 15 - 25 = 36\) cm.

Задача 16Обиколката на трапец е \(1\) m, една основа е \(28\) cm, а сборът на бедрата е \(5\) dm. Намерете другата основа.

Трапец с обиколка \(1\) m.

Отг.: \(100 - 28 - 50 = 22\) cm.

Задача 17За равнобедрен трапец с основи \(a\) и \(b\), бедро \(c\) и обиколка \(P\): \(b = 15\) cm, \(c = 7\) cm, \(P = 45\) cm. Намерете \(a\).

Равнобедрен трапец.

Отг.: \(a = 45 - 15 - 2\cdot 7 = 16\) cm.

Задача 18Върху квадратна мрежа (страна на квадратче \(1\) cm) е начертан правоъгълен трапец. Намерете обиколката му.

Правоъгълен трапец върху мрежа.

Отг.: Основите са \(9\) cm и \(6\) cm, перпендикулярното бедро е \(4\) cm, а наклоненото бедро е \(5\) cm, както е означено на чертежа. Следователно \(P = 9 + 6 + 4 + 5 = 24\) cm.

Задача 19Успоредникът \(ABCD\) има \(AB = 13\) cm и \(BC = 7\) cm, а \(\triangle BCP\) е равностранен (\(P\) на \(DC\)). Намерете обиколката на трапеца \(ABPD\).

Успоредник с \(\triangle BCP\).

Отг.: \(DP = DC - PC = 13 - 7 = 6\) cm; \(P_{ABPD} = 13 + 7 + 6 + 7 = 33\) cm.

Задача 20Три страни на трапец са равни, четвъртата (малката основа) е \(6\) cm, а обиколката е \(27\) cm. Кое е по-голямо — малката основа или страната на квадрат с обиколка \(28\) cm?

Трапец с три равни страни.

Отг.: Трите равни страни са по \(7\) cm, а страната на квадрата е \(28 : 4 = 7\) cm. Тъй като малката основа \(6\) cm е по-малка от \(7\) cm, страната на квадрата е по-голяма.

Задача 21 — с повишена трудностДворно място с форма на правоъгълен трапец с основи \(9\) m и \(21\) m, перпендикулярно бедро \(16\) m и наклонено бедро \(20\) m е оградено. За боядисването на \(1\) m от оградата са необходими \(500\) g боя. Колко килограма боя са необходими, ако в оградата има врата с дължина \(2\) m, която няма да се боядисва?

Двор — правоъгълен трапец.

Отг.: Обиколката е \(P = 9 + 21 + 16 + 20 = 66\) m. Ще се боядисат \(66 - 2 = 64\) m от оградата, затова необходимата боя е \(64\cdot 0{,}5 = 32\) kg.

Задача 22 — с повишена трудностЕдната основа на трапец е \(4\) пъти по-голяма от другата и е с \(3\) cm по-малка от всяко бедро. Намерете страните, ако обиколката е \(58\) cm.

Равнобедрен трапец.

Отг.: Ако малката основа е \(x\), голямата е \(4x\), а всяко бедро — \(4x + 3\). От \(13x + 6 = 58\) следва \(x = 4\). Страните са \(4\) cm, \(16\) cm, \(19\) cm и \(19\) cm.

Задача 23 — с повишена трудностРавнобедрен трапец има обиколка \(68\) cm. Намерете бедрото му, ако сборът на бедрата е с \(12\) cm по-голям от сбора на основите.

Равнобедрен трапец.

Отг.: Нека сборът от дължините на основите е \(s\) cm. Тогава сборът от дължините на бедрата е \(s + 12\) cm, а обиколката е \(s + (s + 12) = 68\). Оттук \(2s + 12 = 68\), \(2s = 56\), \(s = 28\) cm. Сборът от дължините на бедрата е \(28 + 12 = 40\) cm, затова всяко бедро е \(40 : 2 = 20\) cm.

Задача 24 — с повишена трудностДаден е равнобедрен трапец \(ABCD\) с голяма основа \(AB = 22\) cm, в който диагоналът \(AC\) е равен на голямата основа. Обиколката на триъгълника \(ABC\) е \(58\) cm. Намерете дължината на бедрото \(BC\).

Равнобедрен трапец с диагонал.

Отг.: Диагоналът е равен на голямата основа, следователно е \(22\) cm. Тогава \(22 + BC + 22 = 58\), откъдето \(BC = 14\) cm.

Задача 25 — с повишена трудностРомбът \(ABCD\) има обиколка \(4\) dm. Точките \(M\) на \(AB\) и \(N\) на \(DC\) са такива, че \(MB = 7\) cm, \(DN = 5\) cm и \(MN = 11\) cm. Намерете обиколките на трапците \(MBCN\) и \(AMND\).

Ромб с точки \(M, N\).

Отг.: Страната на ромба е \(10\) cm. Тогава \(P_{MBCN} = 7 + 10 + 5 + 11 = 33\) cm и \(P_{AMND} = 3 + 11 + 5 + 10 = 29\) cm.

Задача 26Намерете обиколката на трапец с основи \(8\) cm и \(5\) cm и бедра \(3\) cm и \(2{,}5\) cm.

Трапец.

Отг.: \(P = 8 + 5 + 3 + 2{,}5 = 18{,}5\) cm.

Задача 27Обиколката на равнобедрен трапец е \(52\) cm, а бедрото му е \(12\) cm. Намерете сбора от основите.

Равнобедрен трапец.

Отг.: \(52 - 2\cdot 12 = 28\) cm.

Задача 28Намерете бедрото на равнобедрен трапец с основи \(6{,}6\) dm и \(2{,}4\) dm и обиколка \(20\) dm.

Равнобедрен трапец.

Отг.: \((20 - 6{,}6 - 2{,}4) : 2 = 5{,}5\) dm.

Задача 29 — с повишена трудностОбиколката на трапец е \(40\) cm. Голямата основа е двойно по-голяма от малката, а всяко от двете равни бедра е равно на малката основа. Намерете страните.

Равнобедрен трапец.

Отг.: Ако малката основа е \(x\), голямата е \(2x\), а всяко бедро — \(x\). От \(5x = 40\) следва \(x = 8\). Страните са \(8\) cm, \(16\) cm, \(8\) cm и \(8\) cm.

Задача 30Върху квадратна мрежа (страна на квадратче \(1\) cm) е начертан правоъгълен трапец. Намерете обиколката му.

Правоъгълен трапец върху мрежа.

Отг.: Основите са \(7\) cm и \(4\) cm, перпендикулярното бедро е \(4\) cm, а наклоненото бедро е \(5\) cm, както е означено на чертежа. Следователно \(P = 7 + 4 + 4 + 5 = 20\) cm.

✅ Онлайн тест

Тест: Трапец. Видове трапци. Обиколка

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Отбележете по един отговор на всеки въпрос и натиснете бутона.

1Обиколката на трапец с основи \(5\) cm и \(2{,}5\) cm и бедра \(2\) cm и \(1\) cm е:

\(10{,}5\) cm\(11{,}5\) cm\(12\) cm\(9{,}5\) cm

2Обиколката на трапец с основи \(7{,}5\) cm и \(11{,}7\) cm и бедра \(5\) cm и \(6{,}8\) cm е:

\(30\) cm\(31\) cm\(29\) cm\(32\) cm

3Обиколката на равнобедрен трапец е \(56\) cm, а бедрото му е \(10\) cm. Сборът от дължините на основите е:

\(46\) cm\(20\) cm\(36\) cm\(16\) cm

4В равнобедрен трапец сборът от дължините на основите е \(32\) cm, а обиколката му е \(78\) cm. Всяко бедро е:

\(46\) cm\(11{,}5\) cm\(20\) cm\(23\) cm

5Обиколката на равнобедрен трапец е \(82\) cm, бедрото му е \(11{,}5\) cm, а една от основите е \(36\) cm. Другата основа е:

\(23\) cm\(14\) cm\(22\) cm\(37\) cm

6В правоъгълния трапец \(ABCD\) е дадено, че \(DC = 2\) dm, а обиколката на \(\triangle MBC\) е \(7\) dm. Обиколката на трапеца е:

\(9\) dm\(11\) dm\(7\) dm\(13\) dm

7Голямата основа на трапец е \(12\) dm (\(6\) пъти малката), обиколката е \(31\) dm, а бедрата се различават с \(1\) dm. По-дългото бедро е:

\(8\) dm\(4\) dm\(9\) dm\(17\) dm

8Обиколката на равнобедрен трапец с основи \(4\) cm и \(9{,}6\) cm и бедро \(4{,}25\) cm е:

\(17{,}85\) cm\(18{,}1\) cm\(13{,}85\) cm\(22{,}1\) cm

9Обиколката на трапец е \(1\) m. Едната му основа е \(24\) cm, а бедрата му са \(13\) cm и \(22\) cm. Другата основа е:

\(41\) cm\(40\) cm\(42\) cm\(59\) cm

10Успоредникът \(ABCD\) има \(AB = 11\) cm, \(BC = 6\) cm, а \(\triangle BCP\) е равностранен (\(P\) на \(DC\)). Обиколката на трапеца \(ABPD\) е:

\(34\) cm\(28\) cm\(22\) cm\(33\) cm

11Върху мрежа (страна на квадратче \(1\) cm) е начертан правоъгълен трапец с основи \(8\) cm и \(4\) cm и перпендикулярно бедро \(3\) cm. Обиколката му е:

\(15\) cm\(18\) cm\(20\) cm\(17\) cm

12По план участък е трапец с основи \(3{,}8\) cm и \(2{,}4\) cm и бедра \(1{,}7\) cm и \(1{,}5\) cm, намален \(5000\) пъти. Реалната обиколка е:

\(9{,}4\) m\(94\) m\(4700\) m\(470\) m

13Три от страните на трапец имат равни дължини, а четвъртата страна, която е малката му основа, има дължина \(5\) cm. Обиколката на трапеца е \(23\) cm. Кое е по-голямо — малката основа или страната на квадрат с обиколка \(24\) cm?

страната на квадратамалката основаравни сане може да се определи

14За равнобедрен трапец с бедро \(6\) cm, основа \(b = 13\) cm и обиколка \(37\) cm основата \(a\) е:

\(18\) cm\(12\) cm\(11\) cm\(24\) cm

15Двор има форма на правоъгълен трапец с основи \(11\) m и \(21\) m и бедра \(24\) m и \(26\) m. За боядисването на \(1\) m от оградата са необходими \(400\) g боя. В оградата има врата с дължина \(2\) m, която няма да се боядисва. Необходимото количество боя е:

\(32{,}8\) kg\(33\) kg\(32\) kg\(80\) kg

0 / 60 точки

Верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

49

Лице на успоредник

Лице на успоредник и ромб по формулата \(S = a\cdot h\) — страна и височина.

Към урока →

48

Успоредни прави. Успоредник. Ромб. Обиколка

Успоредник и ромб; обиколка по формулите \(P=2(a+b)\) и \(P=4a\).

Към урока →

45

Триъгълник. Елементи. Видове триъгълници

Елементи и обиколка на триъгълник, видове по страни и по ъгли.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆