📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Куб

Куб. Елементи. Развивка

Куб и неговите елементи — 6 стени, 12 ръба, 8 върха; сбор от дължините на ръбовете \(12a\), лице на стена \(a\cdot a\), лице на повърхнината \(6\cdot a\cdot a\) и развивка на куб; 25 разработени задачи, 30 за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

5. клас Геометрия Куб Развивка Пространствени тела

Досега изучавахме равнинни фигури. В този урок ще се запознаем с едно от основните пространствени тела — куба. Ще разгледаме неговите стени, ръбове и върхове, както и развивката му. След теоретичната част са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

◆ Какво е куб

Кубът е пространствено геометрично тяло, ограничено от шест еднакви квадратни стени.

Модел на куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ръб \(a\).

Кубът е тяло в пространството. За нагледност чертаем негов модел върху лист хартия, например \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Видимите ръбове чертаем с непрекъсната линия, а невидимите — с прекъсната (пунктирана) линия.

◆ Елементи на куба

Шестте квадратни стени образуват повърхнината на куба. Общата страна на две съседни стени се нарича ръб на куба, а краищата на ръбовете са върхове на куба.

• Кубът има 6 стени, 12 ръба и 8 върха.
• От всеки връх излизат по три ръба и при всеки връх се срещат по три стени.
• Две стени с общ ръб се наричат съседни, а две стени без общ ръб — срещуположни.
• Всички ръбове имат една и съща дължина \(a\).

◆ Основни зависимости

Лицето на повърхнината на куба е равно на сбора от лицата на шестте му стени. За куб с ръб \(a\): \[ \text{сборът от дължините на всички ръбове} = 12a, \qquad \text{обиколка на една стена} = 4a, \] \[ \text{лице на една стена} = a\cdot a, \qquad \text{лице на повърхнината} = 6\cdot a\cdot a. \]

◆ Развивка на куб

Ако разрежем повърхнината на куба по подходящо избрани ръбове и я разгънем в равнината, без да разделяме стените, получаваме развивка на куба. Развивката е свързана равнинна фигура от шест еднакви квадрата, която при сгъване образува куб. Не всяко разположение на шест квадрата е развивка на куб.

Кръстовидна развивка на куб с ръб \(a\).

Шестте квадрата имат общо \(6\cdot 4 = 24\) страни. В развивката има \(5\) общи страни между съседни квадрати; всяка от тях е преброена два пъти, но не е част от външната граница. Затова обиколката на развивката е \[ P_{\text{развивка}} = 24a - 2\cdot 5a = 14a, \qquad S_{\text{развивка}} = 6\cdot a\cdot a. \] Всяка развивка на куб с ръб \(a\) има обиколка \(14a\) и лице \(6\cdot a\cdot a\).

✏️ Разработени задачи

1

Даден е куб. Намерете колко ръба, колко върха и колко стени има.

Модел на куб.

▼

РешениеКубът има 12 ръба, 8 върха и 6 стени.

2

Даден е куб с дължина на ръба \(2\) cm. Намерете сбора от дължините на всички негови ръбове и сбора от лицата на всички негови стени.

Куб с ръб \(2\) cm.

▼

РешениеСборът от дължините на всички ръбове е \(12a = 12\cdot 2 = 24\) cm. Лицето на повърхнината е \(6\cdot a\cdot a = 6\cdot 2\cdot 2 = 6\cdot 4 = 24\ \text{cm}^2.\)

3

Даден е куб с ръб \(8{,}8\) cm. Намерете обиколката на една негова стена.

Куб с ръб \(8{,}8\) cm.

▼

РешениеСтената е квадрат със страна \(a = 8{,}8\) cm, затова обиколката ѝ е \(4a = 4\cdot 8{,}8 = 35{,}2\) cm.

4

Намерете дължината на ръба на куб, ако сборът от дължините на всички негови ръбове е \(66\) dm.

Куб.

▼

РешениеОт \(12a = 66\) следва \(a = \dfrac{66}{12} = 5{,}5\) dm.

5

Сборът от дължините на всички ръбове на куб е \(51{,}6\) cm. Сравнете дължината на ръба на този куб с отсечка \(MN = 4\tfrac{2}{5}\) cm.

Отсечка \(MN\).

▼

Решение\(a = \dfrac{51{,}6}{12} = 4{,}3\) cm, а \(MN = 4\tfrac{2}{5} = 4{,}4\) cm. Понеже \(4{,}3 < 4{,}4\), ръбът е по-къс от \(MN\).

6

Ако лицето на една от стените на куб е \(25\ \text{cm}^2\), намерете дължината на ръба на куба.

Куб с лице на стена \(25\ \text{cm}^2\).

▼

РешениеСтената е квадрат с лице \(a\cdot a = 25\ \text{cm}^2\), затова \(a = 5\) cm (защото \(5\cdot 5 = 25\)).

7

Ако лицето на една от стените на куба е \(36\ \text{dm}^2\), сравнете ръба на куба с отсечка с дължина \(5\) dm.

Куб с лице на стена \(36\ \text{dm}^2\).

▼

РешениеТърсим число, което умножено само по себе си дава \(36\). Понеже \(6\cdot 6 = 36\), ръбът е \(a = 6\) dm. Понеже \(6 > 5\), ръбът на куба е с \(1\) dm по-дълъг от дадената отсечка.

8

Начертайте развивка на куб.

▼

Решение

Развивката на куба се състои от 6 еднакви квадрата. Една от възможните развивки е показаната кръстовидна развивка: четири квадрата са разположени в редица, а още два — над и под втория квадрат.

9

На чертежа е показана развивка на куб с ръб \(3\) cm. Намерете обиколката и лицето ѝ.

Развивка на куб с ръб \(3\) cm.

▼

РешениеОбиколката на развивката е \(14a = 14\cdot 3 = 42\) cm. Лицето на развивката е \(6\cdot a\cdot a = 6\cdot 3\cdot 3 = 6\cdot 9 = 54\ \text{cm}^2.\)

10

Общата дължина на ръбовете на куб е \(18\) dm. Намерете дължината на ръба, обиколката на една стена и лицето на една стена.

Куб.

▼

Решение\(a = \dfrac{18}{12} = 1{,}5\) dm. Обиколката на една стена е \(4a = 4\cdot 1{,}5 = 6\) dm, а лицето на една стена е \(a\cdot a = 1{,}5\cdot 5 = 2{,}25\ \text{dm}^2.\)

11

Обиколката на една стена на куб е \(24\) cm. Намерете дължината на ръба, лицето на една стена и общата дължина на ръбовете.

Куб.

▼

РешениеОт \(4a = 24\) следва \(a = 6\) cm. Лицето на една стена е \(a\cdot a = 36\ \text{cm}^2\). Сборът от дължините на всички ръбове е \(12a = 12\cdot 6 = 72\) cm.

12

Даден е куб с ръб \(5\) cm. Намерете сбора от дължините на всички негови ръбове, лицето на една негова стена и лицето на повърхнината на куба.

Куб с ръб \(5\) cm.

▼

РешениеСборът от дължините на всички ръбове е \(12\cdot 5 = 60\) cm. Лицето на една стена е \(5\cdot 5 = 25\ \text{cm}^2\). Лицето на повърхнината е \(6\cdot 25 = 150\ \text{cm}^2.\)

13

Сборът от дължините на трите ръба, излизащи от един връх на куба, е \(21\) cm. Намерете дължината на ръба на куба и обиколката на една негова стена.

Куб.

▼

РешениеОт всеки връх на куба излизат \(3\) ръба, затова \(3a = 21\) и \(a = 7\) cm. Обиколката на една стена е \(4a = 4\cdot 7 = 28\) cm.

14

Даден е куб с ръб \(1{,}5\) cm. Намерете общата дължина на всички негови ръбове.

Куб с ръб \(1{,}5\) cm.

▼

Решение\(12a = 12\cdot 1{,}5 = 18\) cm.

15

На чертежа е показана развивка на куб с ръб \(5\) cm. Намерете обиколката и лицето ѝ.

Развивка на куб с ръб \(5\) cm.

▼

РешениеОбиколката на развивката е \(14a = 14\cdot 5 = 70\) cm. Лицето на развивката е \(6\cdot a\cdot a = 6\cdot 25 = 150\ \text{cm}^2.\)

16

Даден е куб с ръб \(2{,}4\) cm. Ръбът на друг куб е с \(2\) cm по-дълъг. Намерете сбора от дължините на всички ръбове на втория куб.

Куб с ръб \(2{,}4\) cm.

▼

РешениеРъбът на втория куб е \(2{,}4 + 2 = 4{,}4\) cm, затова сборът от дължините на всички ръбове е \(12\cdot 4{,}4 = 52{,}8\) cm.

17

Даден е куб с ръб \(2{,}4\) cm. Дължината на ръба на друг куб е два пъти по-голяма. Намерете сбора от дължините на всички ръбове на втория куб.

Куб с ръб \(2{,}4\) cm.

▼

РешениеРъбът на втория куб е \(2{,}4\cdot 2 = 4{,}8\) cm, затова сборът от дължините на всички ръбове е \(12\cdot 4{,}8 = 57{,}6\) cm.

18

Лицето на една стена на куб е \(49\ \text{cm}^2\). Намерете дължината на ръба и общата дължина на всички ръбове.

Куб с лице на стена \(49\ \text{cm}^2\).

▼

РешениеТърсим число, което умножено само по себе си дава \(49\). Понеже \(7\cdot 7 = 49\), ръбът е \(a = 7\) cm. Тогава сборът от дължините на всички ръбове е \(12\cdot 7 = 84\) cm.

19

Даден е куб. Сборът от лицата на трите стени, които имат общ връх, е \(75\ \text{dm}^2\). Намерете лицето на една стена и дължината на ръба на куба.

Куб.

▼

РешениеПри всеки връх се срещат \(3\) стени, затова лицето на една стена е \(75 : 3 = 25\ \text{dm}^2\). Тогава ръбът е \(a = 5\) dm, защото \(5\cdot 5 = 25\).

20

Сборът от лицата на две срещуположни стени на куб е \(98\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на една стена и сбора от лицата на всички стени.

Куб.

▼

РешениеДвете срещуположни стени са равни, затова лицето на една стена е \(98 : 2 = 49\ \text{cm}^2\). Сборът от лицата на всички стени е \(6\cdot 49 = 294\ \text{cm}^2.\)

21

Мира опакова подарък в кутия с форма на куб и ръб \(20\) cm. Тя иска да украси с цветна лента всички \(12\) ръба на кутията. За застъпване и изрязване предвижда допълнителен резерв, равен на \(20\%\) от необходимата дължина. Колко евро ще струва лентата, ако \(1\) m струва \(3\) евро?

Кутия-куб с ръб \(20\) cm.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеСборът от дължините на ръбовете е \(12\cdot 20 = 240\ \text{cm} = 2{,}4\) m. Резервът е \(20\%\) от \(2{,}4\) m, тоест \(0{,}48\) m. Затова са необходими \(2{,}4 + 0{,}48 = 2{,}88\) m лента. Цената на необходимата лента е \(2{,}88\cdot 3 = 8{,}64\) евро.

22

Дадени са два куба. Дължината на ръба на единия е \(75\%\) от дължината на ръба на другия. Общата дължина на ръбовете на двата куба е \(420\) cm. Намерете дължините на ръбовете на двата куба.

Два куба — по-голям с ръб \(a\) и по-малък с ръб \(0{,}75a\).

⭐ повишена трудност

▼

РешениеНека ръбът на по-големия куб е \(a\). Тогава ръбът на по-малкия куб е \(0{,}75a\), а \(12a + 12\cdot 0{,}75a = 420\), тоест \(12a + 9a = 21a = 420\), откъдето \(a = 20\) cm. Ръбът на по-малкия куб е \(0{,}75\cdot 20 = 15\) cm. Следователно ръбовете на двата куба са \(20\) cm и \(15\) cm.

23

Даден е куб с ръб \(6\) cm. Ръбът на друг куб е с \(20\%\) по-дълъг. Намерете сбора от дължините на всички ръбове на втория куб.

Куб с ръб \(6\) cm.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеРъбът на втория куб е \(6 + 20\%\cdot 6 = 6\cdot 1{,}2 = 7{,}2\) cm, затова сборът от дължините на всички ръбове е \(12\cdot 7{,}2 = 86{,}4\) cm.

24

Даден е куб с ръб \(6\) cm. Всеки негов ръб е разделен на три равни части, така че кубът е разделен на \(27\) еднакви кубчета, а всяка негова стена — на \(9\) еднакви квадратчета. На всяка стена е оцветено в черно квадратчето, което не допира нито един ръб на големия куб. Намерете сбора от лицата на черните квадратчета.

Куб \(3\times 3\times 3\) с черни централни квадратчета.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеНа всяка стена само централното квадратче не допира ръб на големия куб, затова черните квадратчета са \(6\) на брой. Едно квадратче е със страна \(6 : 3 = 2\) cm и лице \(2\cdot 2 = 4\ \text{cm}^2\). Сборът е \(6\cdot 4 = 24\ \text{cm}^2.\) На чертежа са показани трите черни квадратчета върху видимите стени; още три такива се намират върху срещуположните стени.

25

Обиколката на развивка на куб е \(70\) cm. Намерете дължината на ръба на куба, лицето на развивката и сбора от дължините на всички ръбове на куба.

Развивка на куб.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеОт \(14a = 70\) следва \(a = 5\) cm. Лицето на развивката е \(6\cdot a\cdot a = 6\cdot 25 = 150\ \text{cm}^2\). Сборът от дължините на всички ръбове на куба е \(12\cdot 5 = 60\) cm.

📝 Задачи за самостоятелна работа

Задача 1За начертания куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) запишете колко ръба, колко върха и колко стени има.

Модел на куб.

Отг.: \(12\) ръба, \(8\) върха, \(6\) стени.

Задача 2Даден е куб с ръб \(3\) cm. Намерете сбора от дължините на ръбовете и сбора от лицата на стените.

Куб с ръб \(3\) cm.

Отг.: \(12\cdot 3 = 36\) cm; \(6\cdot 3\cdot 3 = 54\ \text{cm}^2.\)

Задача 3Даден е куб с ръб \(4\) cm. Намерете обиколката на една негова стена.

Куб с ръб \(4\) cm.

Отг.: \(4a = 4\cdot 4 = 16\) cm.

Задача 4Сборът от дължините на всички ръбове на куб е \(48\) cm. Намерете дължината на ръба.

Куб.

Отг.: \(a = 48 : 12 = 4\) cm.

Задача 5Лицето на една стена на куб е \(64\ \text{cm}^2\). Намерете дължината на ръба.

Куб с лице на стена \(64\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(a\cdot a = 64\); понеже \(8\cdot 8 = 64\), \(a = 8\) cm.

Задача 6Обиколката на една стена на куб е \(20\) cm. Намерете дължината на ръба.

Куб.

Отг.: \(4a = 20\), значи \(a = 5\) cm.

Задача 7Даден е куб с ръб \(1{,}5\) cm. Намерете общата дължина на всички негови ръбове.

Куб с ръб \(1{,}5\) cm.

Отг.: \(12\cdot 1{,}5 = 18\) cm.

Задача 8На чертежа е показана развивка на куб с ръб \(4\) cm. Намерете обиколката и лицето ѝ.

Развивка с ръб \(4\) cm.

Отг.: \(14\cdot 4 = 56\) cm; \(6\cdot 16 = 96\ \text{cm}^2.\)

Задача 9Общата дължина на ръбовете на куб е \(72\) dm. Намерете ръба и лицето на една стена.

Куб.

Отг.: \(a = 72 : 12 = 6\) dm; лице \(6\cdot 6 = 36\ \text{dm}^2.\)

Задача 10Сборът от дължините на трите ръба, излизащи от един връх на куба, е \(30\) cm. Намерете дължината на ръба на куба.

Куб.

Отг.: От всеки връх на куба излизат три ръба, затова \(3a = 30\) и \(a = 10\) cm.

Задача 11Даден е куб с ръб \(10\) cm. Намерете лицето на повърхнината му.

Куб с ръб \(10\) cm.

Отг.: Лицето на повърхнината е \(6\cdot a\cdot a = 6\cdot 100 = 600\ \text{cm}^2.\)

Задача 12Лицето на една стена на куб е \(81\ \text{cm}^2\). Намерете дължината на ръба.

Куб с лице на стена \(81\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(a\cdot a = 81\); понеже \(9\cdot 9 = 81\), \(a = 9\) cm.

Задача 13Сборът от лицата на две срещуположни стени на куб е \(50\ \text{cm}^2\). Намерете лицето на една стена и ръба.

Куб.

Отг.: лице \(50 : 2 = 25\ \text{cm}^2\); \(a = 5\) cm.

Задача 14На чертежа е показана развивка на куб с ръб \(2\) cm. Намерете обиколката и лицето ѝ.

Развивка с ръб \(2\) cm.

Отг.: \(14\cdot 2 = 28\) cm; \(6\cdot 4 = 24\ \text{cm}^2.\)

Задача 15Даден е куб с ръб \(2\) cm. Намерете общата дължина на всички негови ръбове.

Куб с ръб \(2\) cm.

Отг.: \(12\cdot 2 = 24\) cm.

Задача 16Даден е куб с ръб \(2\) cm. Ръбът на друг куб е с \(3\) cm по-дълъг. Намерете сбора от дължините на всички ръбове на втория куб.

Куб с ръб \(2\) cm.

Отг.: Ръбът на втория куб е \(2 + 3 = 5\) cm, затова \(12\cdot 5 = 60\) cm.

Задача 17Даден е куб с ръб \(2\) cm. Дължината на ръба на друг куб е три пъти по-голяма. Намерете сбора от дължините на всички ръбове на втория куб.

Куб с ръб \(2\) cm.

Отг.: Ръбът на втория куб е \(2\cdot 3 = 6\) cm, затова \(12\cdot 6 = 72\) cm.

Задача 18Общата дължина на ръбовете на куб е \(18\) dm. Намерете ръба и обиколката на една стена.

Куб.

Отг.: \(a = 18 : 12 = 1{,}5\) dm; обиколка \(4\cdot 1{,}5 = 6\) dm.

Задача 19Лицето на една стена на куб е \(100\ \text{cm}^2\). Намерете ръба и общата дължина на ръбовете.

Куб с лице на стена \(100\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(a\cdot a = 100\); понеже \(10\cdot 10 = 100\), \(a = 10\) cm; \(12\cdot 10 = 120\) cm.

Задача 20Сборът от лицата на трите стени, които имат общ връх, е \(48\ \text{dm}^2\). Намерете лицето на една стена и дължината на ръба на куба.

Куб.

Отг.: Лицето на една стена е \(48 : 3 = 16\ \text{dm}^2\). Понеже \(4\cdot 4 = 16\), ръбът на куба е \(4\) dm.

Задача 21 — с повишена трудностКутия с форма на куб и ръб \(25\) cm се украсява с лента по всичките ѝ ръбове. За застъпване и изрязване е предвиден допълнителен резерв, равен на \(20\%\) от необходимата дължина. Колко евро ще струва лентата, ако \(1\) m струва \(4\) евро?

Кутия-куб с ръб \(25\) cm.

Отг.: \(12\cdot 25 = 300\ \text{cm} = 3\) m; с \(20\%\): \(3\cdot 1{,}2 = 3{,}6\) m; цена \(3{,}6\cdot 4 = 14{,}40\) евро.

Задача 22 — с повишена трудностДължината на ръба на единия куб е \(75\%\) от дължината на ръба на другия куб. Сборът от дължините на всички ръбове на двата куба е \(630\) cm. Намерете дължините на ръбовете на двата куба.

Два куба — по-голям с ръб \(a\) и по-малък с ръб \(0{,}75a\).

Отг.: Нека ръбът на по-големия куб е \(a\). Тогава \(12a + 12\cdot 0{,}75a = 21a = 630\), откъдето \(a = 30\) cm. Ръбът на по-малкия куб е \(0{,}75\cdot 30 = 22{,}5\) cm. Дължините на ръбовете на двата куба са \(30\) cm и \(22{,}5\) cm.

Задача 23 — с повишена трудностДаден е куб с ръб \(10\) cm. Ръбът на друг куб е с \(20\%\) по-дълъг. Намерете сбора от дължините на всички ръбове на втория куб.

Куб с ръб \(10\) cm.

Отг.: Ръбът на втория куб е \(10\cdot 1{,}2 = 12\) cm. Следователно сборът от дължините на всички негови ръбове е \(12\cdot 12 = 144\) cm.

Задача 24 — с повишена трудностКуб с ръб \(9\) cm е разделен на \(27\) еднакви кубчета, като всеки негов ръб е разделен на три равни части. На всяка стена е оцветено в черно квадратчето, което не допира нито един ръб на големия куб. Намерете сбора от лицата на черните квадратчета.

Куб \(3\times 3\times 3\).

Отг.: Черни са шестте централни квадратчета. Страната на едно квадратче е \(9 : 3 = 3\) cm, а лицето му е \(3\cdot 3 = 9\ \text{cm}^2\). Сборът е \(6\cdot 9 = 54\ \text{cm}^2\). На чертежа се виждат три от черните квадратчета, а останалите три се намират върху срещуположните стени.

Задача 25 — с повишена трудностОбиколката на развивка на куб е \(112\) cm. Намерете ръба, лицето на развивката и сбора от дължините на всички ръбове на куба.

Развивка на куб.

Отг.: От \(14a = 112\) следва \(a = 8\) cm. Лицето на развивката е \(6\cdot 64 = 384\ \text{cm}^2\). Сборът от дължините на всички ръбове на куба е \(12\cdot 8 = 96\) cm.

Задача 26Даден е куб с ръб \(7\) cm. Намерете общата дължина на всички негови ръбове.

Куб с ръб \(7\) cm.

Отг.: \(12\cdot 7 = 84\) cm.

Задача 27Общата дължина на ръбовете на куб е \(96\) cm. Намерете дължината на ръба.

Куб.

Отг.: \(a = 96 : 12 = 8\) cm.

Задача 28Лицето на една стена на куб е \(121\ \text{cm}^2\). Намерете дължината на ръба.

Куб с лице на стена \(121\ \text{cm}^2\).

Отг.: \(a\cdot a = 121\); понеже \(11\cdot 11 = 121\), \(a = 11\) cm.

Задача 29 — с повишена трудностКуб с ръб \(12\) cm е разделен на \(27\) еднакви кубчета, като всеки негов ръб е разделен на три равни части. Централното квадратче на всяка стена, което не допира нито един ръб на големия куб, е оцветено в черно. Намерете сбора от лицата на черните квадратчета.

Куб \(3\times 3\times 3\).

Отг.: Страната на едно квадратче е \(12 : 3 = 4\) cm, а лицето му е \(4\cdot 4 = 16\ \text{cm}^2\). Сборът е \(6\cdot 16 = 96\ \text{cm}^2\). На чертежа са показани трите черни квадратчета върху видимите стени; останалите три се намират върху срещуположните стени.

Задача 30На чертежа е показана развивка на куб с ръб \(6\) cm. Намерете обиколката и лицето ѝ.

Развивка с ръб \(6\) cm.

Отг.: \(14\cdot 6 = 84\) cm; \(6\cdot 36 = 216\ \text{cm}^2.\)

✅ Онлайн тест

Тест: Куб. Елементи. Развивка

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Отбележете по един отговор на всеки въпрос и натиснете бутона.

1Сборът от дължините на всички ръбове на куб с ръб \(2\) cm е:

\(24\) cm\(12\) cm\(8\) cm\(48\) cm

2Лицето на една стена на куб е \(25\ \text{cm}^2\). Ръбът на куба е:

\(4\) cm\(5\) cm\(6\) cm\(10\) cm

3Сборът от дължините на ръбовете на куб е \(66\) dm. Ръбът е:

\(6\) dm\(5\) dm\(5{,}5\) dm\(11\) dm

4Обиколката на една стена на куб е \(24\) cm. Ръбът е:

\(4\) cm\(8\) cm\(96\) cm\(6\) cm

5Обиколката на развивка на куб с ръб \(3\) cm е:

\(42\) cm\(36\) cm\(24\) cm\(54\) cm

6Сборът от лицата на всички стени на куб с ръб \(5\) cm е:

\(60\ \text{cm}^2\)\(150\ \text{cm}^2\)\(25\ \text{cm}^2\)\(125\ \text{cm}^2\)

7Сборът от дължините на трите ръба, излизащи от един връх на куба, е \(21\) cm. Дължината на ръба на куба е:

\(3\) cm\(21\) cm\(7\) cm\(9\) cm

8Сборът от лицата на две срещуположни стени на куб е \(98\ \text{cm}^2\). Лицето на една стена е:

\(196\ \text{cm}^2\)\(98\ \text{cm}^2\)\(24{,}5\ \text{cm}^2\)\(49\ \text{cm}^2\)

9Колко ръба има кубът?

\(12\)\(8\)\(6\)\(24\)

10Общата дължина на ръбовете на куб е \(18\) dm. Ръбът е:

\(2\) dm\(1{,}5\) dm\(3\) dm\(1{,}8\) dm

11Лицето на развивка на куб с ръб \(5\) cm е:

\(70\ \text{cm}^2\)\(30\ \text{cm}^2\)\(150\ \text{cm}^2\)\(125\ \text{cm}^2\)

12Даден е куб с ръб \(6\) cm. Сборът от дължините на ръбовете на друг куб, чийто ръб е с \(20\%\) по-дълъг, е:

\(72\) cm\(78\) cm\(90\) cm\(86{,}4\) cm

13Куб с ръб \(6\) cm е разделен на \(27\) еднакви кубчета, като всеки негов ръб е разделен на три равни части. Сборът от лицата на шестте черни централни квадратчета е:

\(24\ \text{cm}^2\)\(36\ \text{cm}^2\)\(54\ \text{cm}^2\)\(12\ \text{cm}^2\)

14Дължината на ръба на единия куб е \(75\%\) от дължината на ръба на другия. Сборът от дължините на всички ръбове на двата куба е \(420\) cm. Ръбът на по-големия куб е:

\(15\) cm\(20\) cm\(25\) cm\(18\) cm

15Лицето на една стена на куб е \(49\ \text{cm}^2\). Ръбът е:

\(6\) cm\(8\) cm\(7\) cm\(9\) cm

0 / 60 точки

Верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

52

Лица на геометрични фигури, образувани от изучените фигури

Лице на съставни фигури — разделяне, перпендикулярни диагонали, ограждане.

Към урока →

51

Лице на трапец

Лице на трапец по формулата \(S = \dfrac{{a + b}}{{2}}\cdot h\).

Към урока →

49

Лице на успоредник

Лице на успоредник и ромб по формулата \(S = a\cdot h\).

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆