📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Геометрия › Паралелепипед › Обем

Обем на правоъгълен паралелепипед

Обем на правоъгълен паралелепипед по формулата \(V = a\cdot b\cdot c = B\cdot c\) (\(B\) — лице на основата); мерни единици за обем, връзка \(1\ \text{dm}^3 = 1\) литър, приложни задачи (вместимост, тегло, потопени тела) и обратни задачи; 25 разработени задачи, 30 за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

5. клас Геометрия Обем Паралелепипед Пространствени тела

В този урок ще намираме обема на правоъгълен паралелепипед. След теоретичната част са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

◆ Обем на правоъгълен паралелепипед

Нека правоъгълният паралелепипед има измерения \(a\), \(b\) и \(c\). Обемът му се намира по формулата \[ V = a\cdot b\cdot c. \] Понеже \(a\cdot b = B\) е лицето на основата, получаваме и формулата \(V = B\cdot c\).

Правоъгълен паралелепипед с измерения \(a\), \(b\), \(c\); основата \(B = a\cdot b\) е оцветена. Обемът е \(V = B\cdot c\).

Обемът се измерва в кубични единици — \(\text{cm}^3\), \(\text{dm}^3\), \(\text{m}^3\) и др. Освен това \(1\ \text{dm}^3 = 1\) L (литър).

◆ Обем на тяло с произволна форма

Обемът на твърдо тяло с произволна форма може да се измери чрез потапяне във вода, като тялото трябва да бъде потопено изцяло. Ако съдът е напълнен догоре, обемът на прелялата вода е равен на обема на тялото. Ако водата не прелива, обемът на тялото се намира чрез увеличението на нивото на водата.

✏️ Разработени задачи

1

Пресметнете обема на правоъгълен паралелепипед с измерения \(a = 6\) cm, \(b = 0{,}5\) cm и \(c = 3\) cm.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

Решение\(V = a\cdot b\cdot c = 6\cdot 0{,}5\cdot 3 = 9\ \text{cm}^3.\)

2

Пресметнете обема на правоъгълен паралелепипед с измерения \(a = 15\) m, \(b = 2{,}5\) m и \(c = 10\) m.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

Решение\(V = 15\cdot 2{,}5\cdot 10 = 375\ \text{m}^3.\)

3

Намерете обема на правоъгълен паралелепипед с измерения \(a = 5\) cm, \(b = 2\) dm и \(c = 30\) mm.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеИзразяваме всичко в сантиметри: \(b = 2\) dm \(= 20\) cm, \(c = 30\) mm \(= 3\) cm. Тогава \(V = 5\cdot 20\cdot 3 = 300\ \text{cm}^3.\)

4

Намерете обема на правоъгълен паралелепипед с измерения \(a = 3\) dm, \(b = 4\) dm и \(c = 2\) m в кубични дециметри и в кубични сантиметри.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеВ дециметри: \(c = 2\) m \(= 20\) dm. Тогава \(V = 3\cdot 4\cdot 20 = 240\ \text{dm}^3\). Понеже \(1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3\), обемът е и \(240\cdot 1000 = 240000\ \text{cm}^3.\)

5

Намерете обема на правоъгълен паралелепипед с лице на основата \(B = 22\ \text{cm}^2\) и височина \(c = 6\) dm.

Паралелепипед с оцветена основа.

▼

РешениеВисочината е \(6\) dm \(= 60\) cm. По формулата \(V = B\cdot c = 22\cdot 60 = 1320\ \text{cm}^3.\)

6

Правоъгълен паралелепипед с дължина \(8\) dm и широчина \(2{,}5\) dm има обем \(70\ \text{dm}^3\). Намерете височината му.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеОт \(V = a\cdot b\cdot c\) следва \(c = V : (a\cdot b) = 70 : (8\cdot 2{,}5) = 70 : 20 = 3{,}5\) dm.

7

Лицето на основата на правоъгълен паралелепипед е \(B = 24{,}8\ \text{dm}^2\), а обемът му е \(V = 76{,}88\ \text{dm}^3\). Намерете височината на паралелепипеда.

Паралелепипед с оцветена основа.

▼

РешениеОт \(V = B\cdot c\) следва \(c = V : B = 76{,}88 : 24{,}8 = 3{,}1\) dm.

8

Правоъгълен паралелепипед има измерения \(a = 3\) cm, \(b = 2\) cm и \(c = 5\) cm. Как ще се измени обемът му, ако \(a\) и \(b\) се увеличат \(2\) пъти, а \(c\) се запази?

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеОтначало \(V = 3\cdot 2\cdot 5 = 30\ \text{cm}^3\). При \(a = 6\), \(b = 4\), \(c = 5\): \(V = 6\cdot 4\cdot 5 = 120\ \text{cm}^3\). Понеже \(120 : 30 = 4\), обемът се увеличава 4 пъти (\(2\cdot 2 = 4\)).

9

Как ще се измени обемът на правоъгълен паралелепипед, ако две от измеренията му се увеличат \(3\) пъти, а третото се запази?

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеВсяко от двете увеличени измерения дава множител \(3\), а третото — множител \(1\). Затова обемът се увеличава \(3\cdot 3\cdot 1 = 9\) пъти.

10

Даден е правоъгълен паралелепипед с измерения \(a = 6\) cm, \(b = 12\) cm и \(c = 15\) cm. Как ще се измени обемът му, ако всички измерения се намалят \(3\) пъти?

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеНовите измерения са \(2\), \(4\) и \(5\) cm. Отначало \(V = 6\cdot 12\cdot 15 = 1080\ \text{cm}^3\), сега \(V = 2\cdot 4\cdot 5 = 40\ \text{cm}^3\). Понеже \(1080 : 40 = 27\), обемът се намалява \(27\) пъти (\(3\cdot 3\cdot 3 = 27\)).

11

Размерите на класна стая са \(10\) m, \(8\) m и \(5\) m. Допустимо ли е в нея да учат \(42\) ученици, ако санитарните норми изискват за всеки ученик поне \(6\ \text{m}^3\)?

Класна стая.

▼

РешениеОбемът на стаята е \(V = 10\cdot 8\cdot 5 = 400\ \text{m}^3\). Необходими са \(42\cdot 6 = 252\ \text{m}^3\). Понеже \(400 > 252\), допустимо е (на всеки ученик се падат по около \(9{,}5\ \text{m}^3\)).

12

Размерите на хранилище за картофи с форма на правоъгълен паралелепипед са \(20\) m, \(8\) m и \(3\) m. То е запълнено до половината. Колко килограма картофи има в него, ако картофите в \(2\ \text{m}^3\) тежат \(1400\) kg?

Хранилище.

▼

РешениеОбемът на хранилището е \(20\cdot 8\cdot 3 = 480\ \text{m}^3\), а половината — \(240\ \text{m}^3\). Понеже \(2\ \text{m}^3\) тежат \(1400\) kg, масата е \(240 : 2\cdot 1400 = 120\cdot 1400 = 168000\) kg.

13

Рибарник за пъстърва се състои от \(140\) правоъгълни клетки с широчина \(3\) m, дължина \(12\) m и дълбочина \(2\) m. Колко кубични метра вода са необходими за напълването на всички клетки?

Клетка от рибарника.

▼

РешениеОбемът на една клетка е \(3\cdot 12\cdot 2 = 72\ \text{m}^3\). За \(140\) клетки: \(72\cdot 140 = 10080\ \text{m}^3.\)

14

Колко най-много литра вода може да се събере във водоем с форма на правоъгълен паралелепипед с измерения \(6\) m, \(4\) m и \(3\) m?

Водоем.

▼

РешениеОбемът е \(V = 6\cdot 4\cdot 3 = 72\ \text{m}^3\). Понеже \(1\ \text{m}^3 = 1000\) L, водоемът събира \(72\cdot 1000 = 72000\) литра.

15

Колко килограма тежи парче лед с форма на правоъгълен паралелепипед с размери \(8\) dm, \(5\) dm и \(6\) dm, ако \(1\ \text{m}^3\) лед тежи \(980\) kg?

Парче лед.

▼

РешениеОбемът е \(V = 8\cdot 5\cdot 6 = 240\ \text{dm}^3 = 0{,}24\ \text{m}^3.\) Масата е \(0{,}24\cdot 980 = 235{,}2\) kg.

16

Правоъгълен паралелепипед има дължина \(11\) cm, широчина \(1{,}2\) dm и височина \(0{,}13\) dm. Намерете обема му в кубични сантиметри и го сравнете с обема на куб с ръб \(1{,}2\) cm.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеВ сантиметри: \(b = 1{,}2\) dm \(= 12\) cm, \(c = 0{,}13\) dm \(= 1{,}3\) cm. Тогава \(V = 11\cdot 12\cdot 1{,}3 = 171{,}6\ \text{cm}^3.\) Кубът има \(V = 1{,}2\cdot 1{,}2\cdot 1{,}2 = 1{,}728\ \text{cm}^3\), тоест паралелепипедът е с много по-голям обем.

17

Три от стените на правоъгълен паралелепипед имат лица съответно \(1\ \text{cm}^2\), \(2\ \text{cm}^2\) и \(8\ \text{cm}^2\). Пресметнете обема на паралелепипеда.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеТрите лица са \(a\cdot b = 1\), \(b\cdot c = 2\) и \(a\cdot c = 8\) (в някакъв ред). Произведението им е \((a\cdot b)\cdot(b\cdot c)\cdot(a\cdot c) = 1\cdot 2\cdot 8 = 16\), а то е равно на \(V\cdot V\). Понеже \(4\cdot 4 = 16\), обемът е \(V = 4\ \text{cm}^3.\)

18

Дадени са \(15\) еднакви дървени трупчета с форма на правоъгълен паралелепипед и размери \(1\times 2\times 2\) cm. Могат ли всички трупчета да се наредят плътно в кутия с размери \(2\times 5\times 6\) cm?

Кутия.

▼

РешениеОбемът на едно трупче е \(1\cdot 2\cdot 2 = 4\ \text{cm}^3\), а общият обем на \(15\) трупчета е \(15\cdot 4 = 60\ \text{cm}^3\). Обемът на кутията също е \(2\cdot 5\cdot 6 = 60\ \text{cm}^3.\) Разделяме кутията на \(5\) слоя с дебелина \(1\) cm и размери \(2\) cm \(\times\) \(6\) cm. Във всеки слой се поставят по \(3\) трупчета, затова в петте слоя — \(5\cdot 3 = 15\) трупчета. Значи всички трупчета могат да се подредят плътно, тоест да.

19

В резервоар с форма на правоъгълен паралелепипед е потопен изцяло метален куб с ръб \(2\) m. Дъното на резервоара е правоъгълник с дължина \(8\) m и широчина \(5\) m. Приемете, че водата не прелива. С колко сантиметра се повишава нивото на водата?

Резервоар.

▼

РешениеКубът измества обем \(V = 2\cdot 2\cdot 2 = 8\ \text{m}^3.\) Този обем се разпределя върху дъното с лице \(8\cdot 5 = 40\ \text{m}^2\), затова нивото се повишава с \(8 : 40 = 0{,}2\) m \(= 20\) cm.

20

Правоъгълен паралелепипед има основен ръб \(a = 5\) cm, височина \(c = 15\) cm и лице на околната повърхнина \(S = 420\ \text{cm}^2\). Намерете обема му.

Правоъгълен паралелепипед.

▼

РешениеОт \(S = 2\cdot(a + b)\cdot c\) следва \(2\cdot(5 + b)\cdot 15 = 420\), тоест \((5 + b)\cdot 30 = 420\) и \(5 + b = 14\), значи \(b = 9\) cm. Тогава \(V = 5\cdot 9\cdot 15 = 675\ \text{cm}^3.\)

21

Правоъгълен паралелепипед има широчина \(a = 8\) dm, дължина \(b = 11\) dm и обем \(V = 264\ \text{dm}^3\). Намерете лицето на повърхнината му.

Правоъгълен паралелепипед.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеВисочината е \(c = V : (a\cdot b) = 264 : 88 = 3\) dm. Лицето на пълната повърхнина е \(S_1 = 2\cdot(a\cdot b + b\cdot c + a\cdot c) = 2\cdot(88 + 33 + 24) = 2\cdot 145 = 290\ \text{dm}^2.\)

22

Три еднакви кубчета са поставени едно до друго в редица. Лицето на повърхнината на получения паралелепипед е \(126\ \text{cm}^2\). Намерете обема му.

Редица от 3 кубчета.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеНека ръбът на кубче е \(a\). Редицата е паралелепипед \(a\times a\times 3a\) с повърхнина \(S_1 = 2\cdot(a\cdot a + a\cdot 3a + a\cdot 3a) = 14\cdot a\cdot a = 126\). Оттук \(a\cdot a = 9\) и \(a = 3\) cm. Обемът е \(V = 3\cdot 3\cdot 9 = 81\ \text{cm}^3.\)

23

Лицата на две от стените на правоъгълен паралелепипед са \(6\ \text{cm}^2\) и \(8\ \text{cm}^2\), а обемът му е \(24\ \text{cm}^3\). Намерете измеренията му.

Правоъгълен паралелепипед.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеНека \(a\cdot b = 6\) и \(b\cdot c = 8\). От \(V = a\cdot b\cdot c = 24\) и \(a\cdot b = 6\) следва \(c = 24 : 6 = 4\) cm. Тогава от \(b\cdot c = 8\) намираме \(b = 8 : 4 = 2\) cm, а от \(a\cdot b = 6\) — \(a = 3\) cm. Измеренията са \(3\), \(2\) и \(4\) cm.

24

В аквариум с форма на правоъгълен паралелепипед с дължина \(40\) cm и широчина \(30\) cm е налято количество вода. След потапяне на твърд предмет с неправилна форма нивото на водата се е повишило с \(3\) cm. Намерете обема на потопеното тяло.

Аквариум.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеПовишаването на нивото с \(3\) cm означава, че тялото е изместило вода с обем, равен на паралелепипед с основа \(40\cdot 30\) и височина \(3\): \(V = 40\cdot 30\cdot 3 = 3600\ \text{cm}^3.\)

25

В аквариум с вода с форма на правоъгълен паралелепипед с основни ръбове \(30\) cm и \(50\) cm е потопен твърд предмет. След изваждане на предмета нивото на водата спада с \(2\) cm. Намерете обема на това тяло.

Аквариум.

⭐ повишена трудност

▼

РешениеСпадането на нивото с \(2\) cm показва обема на извадения предмет: \(V = 30\cdot 50\cdot 2 = 3000\ \text{cm}^3.\)

📝 Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Намерете обема на правоъгълен паралелепипед с \(a=7\) cm, \(b=4\) cm, \(c=5\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(V=7\cdot 4\cdot 5=140\ \text{cm}^3.\)

Задача 2Намерете обема на паралелепипед с \(a=9{,}6\) cm, \(b=4\) cm, \(c=15\) mm.

Паралелепипед.

Отг.: \(c=1{,}5\) cm; \(V=9{,}6\cdot 4\cdot 1{,}5=57{,}6\ \text{cm}^3.\)

Задача 3Намерете обема (в \(\text{dm}^3\)) на паралелепипед с \(a=3{,}2\) dm, \(b=7\) dm, \(c=20\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(c=2\) dm; \(V=3{,}2\cdot 7\cdot 2=44{,}8\ \text{dm}^3.\)

Задача 4Вместимостта на кутия-паралелепипед е \(45\) L, а лицето на капака (основата) е \(15\ \text{dm}^2\). Намерете височината.

Кутия.

Отг.: \(45\) L \(=45\ \text{dm}^3\); \(c=V:B=45:15=3\) dm.

Задача 5Намерете обема на паралелепипед с \(a=12\) cm, \(b=0{,}2\cdot a\), \(c=(a-7)\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(b=2{,}4\), \(c=5\); \(V=12\cdot 2{,}4\cdot 5=144\ \text{cm}^3.\)

Задача 6Намерете обема на паралелепипед с \(a=3\cdot b\), \(b=8\) m, \(c=8:0{,}4\) m.

Паралелепипед.

Отг.: \(a=24\), \(c=20\); \(V=24\cdot 8\cdot 20=3840\ \text{m}^3.\)

Задача 7Намерете обема в литри на паралелепипед с \(a=40\) cm, \(b=5\) dm, \(c=3\) dm.

Паралелепипед.

Отг.: в cm: \(40,50,30\); \(V=40\cdot 50\cdot 30=60\,000\ \text{cm}^3=60\) L.

Задача 8Намерете обема (в \(\text{dm}^3\)) на паралелепипед с \(a=1\) m, \(b=22\) dm, \(c=3{,}2\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: в dm: \(10,22,0{,}32\); \(V=10\cdot 22\cdot 0{,}32=70{,}4\ \text{dm}^3.\)

Задача 9Размерите на класна стая са \(8\) m, \(5\) m и \(3{,}2\) m. Ако за един ученик са необходими \(4\ \text{m}^3\) въздух, намерете максималния брой ученици.

Класна стая.

Отг.: \(V=8\cdot 5\cdot 3{,}2=128\ \text{m}^3\); \(128:4=32\) ученици.

Задача 10Намерете обема на паралелепипед с \(a=5\) cm, \(b=4\) cm, \(c=6\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(V=5\cdot 4\cdot 6=120\ \text{cm}^3.\)

Задача 11Съд-паралелепипед има вместимост \(30{,}72\) L. Намерете дължината му, ако широчината и височината са \(12\) cm и \(32\) cm.

Съд.

Отг.: \(30{,}72\) L \(=30\,720\ \text{cm}^3\); \(a=30\,720:(12\cdot 32)=80\) cm.

Задача 12В аквариум с основа \(40\) cm \(\times\) \(60\) cm са налети \(180\) L вода. До каква височина достига водата?

Аквариум.

Отг.: \(180\) L \(=180\,000\ \text{cm}^3\); \(h=180\,000:(40\cdot 60)=75\) cm.

Задача 13Паралелепипед с обем \(125\ \text{cm}^3\) има основни ръбове \(5\) cm и \(5\) cm. Намерете височината.

Паралелепипед.

Отг.: \(c=125:(5\cdot 5)=5\) cm.

Задача 14Стоманена плоча-паралелепипед има размери \(30\) cm, \(28\) cm и \(5\) cm. Колко kg тежи, ако \(1\ \text{cm}^3\) тежи \(7{,}7\) g?

Стоманена плоча.

Отг.: \(V=4200\ \text{cm}^3\); маса \(4200\cdot 7{,}7=32\,340\) g \(=32{,}34\) kg.

Задача 15В басейн с дължина \(50\) m и широчина \(10\) m са налети \(50\,000\) L вода. Каква е височината на водата?

Басейн.

Отг.: \(50\,000\) L \(=50\ \text{m}^3\); \(h=50:(50\cdot 10)=0{,}1\) m \(=10\) cm.

Задача 16Хранилище-паралелепипед е \(20\) m, \(8\) m, \(3\) m и е пълно до половината. Колко \(\text{m}^3\) заемат картофите?

Хранилище.

Отг.: \(V=480\ \text{m}^3\); половината \(=240\ \text{m}^3.\)

Задача 17Намерете обема на паралелепипед с \(a=13\) dm, \(b=12\) dm, \(c=8\) dm.

Паралелепипед.

Отг.: \(V=13\cdot 12\cdot 8=1248\ \text{dm}^3.\)

Задача 18Паралелепипед с дължина \(8\) dm и широчина \(2{,}5\) dm има обем \(70\ \text{dm}^3\). Намерете височината.

Паралелепипед.

Отг.: \(c=70:(8\cdot 2{,}5)=3{,}5\) dm.

Задача 19Паралелепипед има лице на повърхнината \(340{,}4\ \text{cm}^2\), дължина \(9\) cm и широчина \(67\) mm. Намерете обема.

Паралелепипед.

Отг.: \(b=6{,}7\) cm; от \(S_1\Rightarrow c=7\) cm; \(V=9\cdot 6{,}7\cdot 7=422{,}1\ \text{cm}^3.\)

Задача 20Резервоар-паралелепипед събира \(136{,}8\) L течност. Широчината е \(24\) cm, височината \(95\) cm. Намерете дължината.

Резервоар.

Отг.: \(136{,}8\) L \(=136\,800\ \text{cm}^3\); \(a=136\,800:(24\cdot 95)=60\) cm.

Задача 21 — с повишена трудностВ резервоар с дъно \(8\) m \(\times\) \(5\) m е потопен изцяло метален куб с ръб \(2\) m. Приемете, че водата не прелива. С колко се повишава нивото на водата?

Резервоар.

Отг.: куб \(V=8\ \text{m}^3\); \(\Delta h=8:(8\cdot 5)=0{,}2\) m \(=20\) cm.

Задача 22 — с повишена трудностВ аквариум \(40\) cm \(\times\) \(30\) cm е потопено тяло и нивото се повишава с \(4\) cm. Намерете обема на тялото.

Аквариум.

Отг.: \(V=40\cdot 30\cdot 4=4800\ \text{cm}^3.\)

Задача 23 — с повишена трудностЛицата на две стени на паралелепипед са \(4\ \text{cm}^2\) и \(9\ \text{cm}^2\), а обемът е \(36\ \text{cm}^3\). Намерете измеренията.

Паралелепипед.

Отг.: \(a\cdot b=4,\ b\cdot c=9\); \(c=36:4=9\), \(b=1\), \(a=4\); измерения \(4,1,9\) cm.

Задача 24 — с повишена трудностТри стени на паралелепипед имат лица \(2\ \text{cm}^2\), \(3\ \text{cm}^2\) и \(6\ \text{cm}^2\). Намерете обема.

Паралелепипед.

Отг.: \((a b)(b c)(a c)=2\cdot 3\cdot 6=36=V\cdot V\Rightarrow V=6\ \text{cm}^3.\)

Задача 25 — с повишена трудностПаралелепипед има основен ръб \(a=5\) cm, височина \(c=15\) cm и околна повърхнина \(S=420\ \text{cm}^2\). Намерете обема.

Паралелепипед.

Отг.: \(2(5+b)\cdot 15=420\Rightarrow b=9\); \(V=5\cdot 9\cdot 15=675\ \text{cm}^3.\)

Задача 26Намерете обема в литри на паралелепипед с \(a=2{,}5\) m, \(b=3\) dm, \(c=70\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: в dm: \(25,3,7\); \(V=25\cdot 3\cdot 7=525\ \text{dm}^3=525\) L.

Задача 27Колко литра вода събира водоем \(6\) m \(\times\) \(4\) m \(\times\) \(3\) m?

Водоем.

Отг.: \(V=72\ \text{m}^3=72\,000\) L.

Задача 28Колко kg тежи лед \(8\) dm \(\times\) \(5\) dm \(\times\) \(6\) dm, ако \(1\ \text{m}^3\) лед тежи \(980\) kg?

Лед.

Отг.: \(V=240\ \text{dm}^3=0{,}24\ \text{m}^3\); маса \(0{,}24\cdot 980=235{,}2\) kg.

Задача 29 — с повишена трудностПаралелепипед \(3\times 2\times 5\) cm. Как се мени обемът, ако \(a\) и \(b\) се удвоят, а \(c\) се запази?

Паралелепипед.

Отг.: \(30\to 120\ \text{cm}^3\) — \(4\) пъти повече.

Задача 30Намерете обема на паралелепипед с измерения \(25\), \(15\) и \(10\) cm.

Паралелепипед.

Отг.: \(V=25\cdot 15\cdot 10=3750\ \text{cm}^3.\)

✅ Онлайн тест

Тест: Обем на правоъгълен паралелепипед

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Отбележете по един отговор на всеки въпрос и натиснете бутона.

1Обемът на паралелепипед с измерения \(2\), \(3\) и \(4\) cm е:

\(24\ \text{cm}^3\)\(9\ \text{cm}^3\)\(12\ \text{cm}^3\)\(48\ \text{cm}^3\)

2Паралелепипед има лице на основата \(B=15\ \text{cm}^2\) и височина \(3\) cm. Обемът му е:

\(18\ \text{cm}^3\)\(45\ \text{cm}^3\)\(5\ \text{cm}^3\)\(30\ \text{cm}^3\)

3Паралелепипед с обем \(60\ \text{cm}^3\) има основа \(5\) cm \(\times\) \(4\) cm. Височината е:

\(12\) cm\(15\) cm\(3\) cm\(6\) cm

4Паралелепипед е съставен от \(5\) кубчета едно върху друго, всяко с повърхнина \(54\ \text{cm}^2\). Обемът му е:

\(35\ \text{cm}^3\)\(45\ \text{cm}^3\)\(90\ \text{cm}^3\)\(135\ \text{cm}^3\)

5Обемът (в \(\text{cm}^3\)) на паралелепипед с \(3\) cm, \(50\) mm и \(0{,}4\) dm е:

\(60\ \text{cm}^3\)\(6\ \text{cm}^3\)\(600\ \text{cm}^3\)\(12\ \text{cm}^3\)

6Вместимостта на кутия е \(45\) L, а лицето на капака \(15\ \text{dm}^2\). Височината е:

\(0{,}3\) dm\(3\) dm\(5\) cm\(5\) dm

7Обемът на паралелепипед с \(13\) dm, \(12\) dm и \(8\) dm е:

\(33\ \text{dm}^3\)\(624\ \text{dm}^3\)\(1248\ \text{dm}^3\)\(96\ \text{dm}^3\)

8Колко литра събира водоем \(6\) m \(\times\) \(4\) m \(\times\) \(3\) m?

\(72\) L\(720\) L\(7200\) L\(72\,000\) L

9Обемът на паралелепипед с \(5\) cm, \(2\) cm и \(3\) cm е:

\(30\ \text{cm}^3\)\(10\ \text{cm}^3\)\(60\ \text{cm}^3\)\(15\ \text{cm}^3\)

10Ако \(a\) и \(b\) на паралелепипед се удвоят, а \(c\) се запази, обемът се увеличава:

\(2\) пъти\(4\) пъти\(8\) пъти\(6\) пъти

11В аквариум \(40\) cm \(\times\) \(30\) cm нивото се повишава с \(3\) cm при потапяне на тяло. Обемът на тялото е:

\(1200\ \text{cm}^3\)\(70\ \text{cm}^3\)\(3600\ \text{cm}^3\)\(360\ \text{cm}^3\)

12Обемът на лед \(8\) dm \(\times\) \(5\) dm \(\times\) \(6\) dm в кубични метри е:

\(240\ \text{m}^3\)\(24\ \text{m}^3\)\(2{,}4\ \text{m}^3\)\(0{,}24\ \text{m}^3\)

13Паралелепипед с обем \(264\ \text{dm}^3\) има основа \(8\) dm \(\times\) \(11\) dm. Височината е:

\(3\) dm\(33\) dm\(24\) dm\(6\) dm

14Три стени на паралелепипед имат лица \(1\), \(2\) и \(8\ \text{cm}^2\). Обемът му е:

\(11\ \text{cm}^3\)\(4\ \text{cm}^3\)\(16\ \text{cm}^3\)\(8\ \text{cm}^3\)

15Съд с вместимост \(30{,}72\) L има широчина \(12\) cm и височина \(32\) cm. Дължината е:

\(40\) cm\(60\) cm\(80\) cm\(100\) cm

0 / 60 точки

Верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

57

Лице на околна повърхнина и на повърхнина на правоъгълен паралелепипед

Околна S = 2(a+b)c и пълна S₁ = S + 2ab повърхнина.

Към урока →

56

Правоъгълен паралелепипед. Елементи. Развивка

Елементи, измерения a, b, c и развивка.

Към урока →

55

Обем на куб. Мерни единици за обем

Обем V = a·a·a и мерни единици за обем.

Към урока →

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7. клас
• ›НВО по математика след 10. клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆