📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Десетични дроби › Деление с естествено число

Деление на десетична дроб с естествено число

В този урок ще се научите да делите десетична дроб на естествено число, да поставяте правилно запетаята в частното, да проверявате чрез умножение и да решавате текстови задачи. Включени са 25 разработени задачи, от които 5 с повишена трудност, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.

5. клас Десетични дроби Деление Частно Проверка чрез умножение

Делението на десетична дроб с естествено число се извършва почти като делението на естествени числа. Единствената нова стъпка е поставянето на десетичната запетая в частното.

➗ Как делим десетична дроб на естествено число

Делим десетичната дроб на естественото число така, както делим естествено число на естествено число. Когато при делението стигнем десетичната запетая на делимото (тоест изчерпим цялата му част и започнем да делим дробната му част), поставяме десетична запетая в частното и продължаваме делението докрай.

Делим както естествени числа: \(6 : 3 = 2\). Щом стигнем запетаята на делимото, поставяме запетая в частното и продължаваме: \(9 : 3 = 3\). Затова \(6{,}9 : 3 = 2{,}3\).

🔁 Проверка чрез умножение

Всяко деление проверяваме чрез умножение: умножаваме частното по делителя и трябва да получим делимото. Например \(33{,}56 : 4 = 8{,}39\), защото \(8{,}39 \cdot 4 = 33{,}56\).

💡 Полезно

Някои частни на две естествени числа могат да се запишат като крайни десетични дроби: \(1 : 4 = 0{,}25\). Когато цифрите на делимото се изчерпят, а остатъкът е различен от нула, можем да допишем нули след десетичната запетая на делимото и да продължим делението — например \(1 : 4 = 1{,}00 : 4 = 0{,}25\). В този урок разглеждаме само деления, при които се получава крайна десетична дроб. Ако делимото е по-малко от делителя, частното започва с нула цяло: \(7{,}44 : 31 = 0{,}24\). При текстовите задачи: скоростта намираме по \(v = s : t\); страната на квадрат — по \(a = P : 4\); цената на едно от няколко еднакви неща — като разделим общата цена на броя им.

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Пресметнете частните и направете проверка чрез умножение: а) \(1{,}24 : 2\); б) \(8{,}582 : 7\); в) \(5{,}275 : 5\).

▼

Решениеа) \(1{,}24 : 2 = 0{,}62\); проверка: \(0{,}62 \cdot 2 = 1{,}24\).
б) \(8{,}582 : 7 = 1{,}226\); проверка: \(1{,}226 \cdot 7 = 8{,}582\).
в) \(5{,}275 : 5 = 1{,}055\); проверка: \(1{,}055 \cdot 5 = 5{,}275\).

2

Проверете чрез умножение дали е вярно, че: а) \(27{,}42 : 3 = 9{,}14\); б) \(2{,}742 : 3 = 0{,}914\).

▼

Решениеа) \(9{,}14 \cdot 3 = 27{,}42\) — равенството е вярно.
б) \(0{,}914 \cdot 3 = 2{,}742\) — равенството е вярно.

3

Извършете делението: а) \(10{,}695 : 23\); б) \(88{,}14 : 13\); в) \(41{,}528 : 29\).

▼

Решениеа) \(0{,}465\). б) \(6{,}78\). в) \(1{,}432\).

4

Извършете делението: а) \(435{,}42 : 123\); б) \(36{,}166 : 107\); в) \(589{,}68 : 156\).

▼

Решениеа) \(3{,}54\). б) \(0{,}338\). в) \(3{,}78\).

5

Запишете частното като десетична дроб: а) \(1 : 4\); б) \(5 : 8\); в) \(123 : 6\).

▼

РешениеДопълваме делимото с нули след запетаята и делим.
а) \(1 : 4 = 0{,}25\). б) \(5 : 8 = 0{,}625\). в) \(123 : 6 = 20{,}5\).

6

Запишете частното като десетична дроб: а) \(11 : 25\); б) \(30 : 4\); в) \(45 : 6\).

▼

Решениеа) \(11 : 25 = 0{,}44\). б) \(30 : 4 = 7{,}5\). в) \(45 : 6 = 7{,}5\).

7

Пресметнете: а) \(1 : 80\); б) \(0{,}909 : 45\); в) \(0{,}64 : 3200\).

▼

Решениеа) \(1 : 80 = 0{,}0125\). б) \(0{,}909 : 45 = 0{,}0202\). в) \(0{,}64 : 3200 = 0{,}0002\).

8

Запишете като десетична дроб: а) \(\dfrac{7}{16}\); б) \(\dfrac{13}{50}\); в) \(8\dfrac{3}{20}\).

▼

РешениеЧертата на дробта означава деление.
а) \(7 : 16 = 0{,}4375\). б) \(13 : 50 = 0{,}26\). в) \(8\dfrac{3}{20} = 8 + 3 : 20 = 8 + 0{,}15 = 8{,}15\).

9

Проверете чрез умножение дали е вярно, че: а) \(449{,}6 : 8 = 56{,}2\); б) \(544{,}308 : 12 = 45{,}359\).

▼

Решениеа) \(56{,}2 \cdot 8 = 449{,}6\) — вярно.
б) \(45{,}359 \cdot 12 = 544{,}308\) — вярно.

10

Кутия вафли струва \(12{,}96\) евро и съдържа \(72\) вафли. Колко струва една вафла?

▼

Решение\(12{,}96 : 72 = 0{,}18\) евро.

11

Ако \(12\) детайла имат маса \(43{,}2\) kg, намерете масата на един детайл.

▼

Решение\(43{,}2 : 12 = 3{,}6\) kg.

12

В опаковка има \(28{,}4\) g лекарство. Колко грама тежи една капсула, ако опаковката съдържа \(400\) капсули?

▼

Решение\(28{,}4 : 400 = 0{,}071\) g.

13

Велосипедист изминал \(80{,}4\) km за \(6\) часа. Намерете средната му скорост.

▼

Решение\(v = 80{,}4 : 6 = 13{,}4\) km/h.

14

За \(6\) дни растение е пораснало с \(3{,}6\) cm, като растежът му е бил равномерен. С колко сантиметра средно е нараствало растението за един ден?

▼

Решение\(3{,}6 : 6 = 0{,}6\) cm на ден.

15

Намерете лицето на квадрат, ако обиколката му е \(57{,}6\) cm.

▼

РешениеСтраната е \(57{,}6 : 4 = 14{,}4\) cm, затова лицето е \(14{,}4 \cdot 14{,}4 = 207{,}36\) cm\(^2\).

16

Намерете страната на равностранен триъгълник с обиколка \(36{,}9\) cm.

▼

Решение\(36{,}9 : 3 = 12{,}3\) cm.

17

Ваня има \(6{,}4\) kg ябълки и решава да ги разпредели по равно в \(4\) кошнички. Колко килограма ябълки ще има във всяка кошничка?

▼

Решение\(6{,}4 : 4 = 1{,}6\) kg.

18

В една туба има \(9{,}6\) литра вода. Тя се разлива по равно в \(3\) бутилки. Колко литра вода ще има във всяка бутилка?

▼

Решение\(9{,}6 : 3 = 3{,}2\) L.

19

Пресметнете: а) \(8{,}2 - 0{,}96 : 8\); б) \(7{,}6 - 0{,}98 : 7\).

▼

РешениеПърво делението, после изваждането.
а) \(0{,}96 : 8 = 0{,}12\); \(8{,}2 - 0{,}12 = 8{,}08\).
б) \(0{,}98 : 7 = 0{,}14\); \(7{,}6 - 0{,}14 = 7{,}46\).

20

Пресметнете: а) \(0{,}75 : 15 + 1{,}5 : 15\); б) \(1{,}69 : 13 - 0{,}39 : 13\).

▼

Решениеа) \(0{,}05 + 0{,}1 = 0{,}15\).
б) \(0{,}13 - 0{,}03 = 0{,}1\).

21

За \(3\) h автомобил изминава \(152{,}07\) km. Намерете скоростта на автомобила. Какво разстояние ще измине с тази скорост за \(1{,}2\) h?⭐ повишена трудност

▼

РешениеСкоростта е \(152{,}07 : 3 = 50{,}69\) km/h.
За \(1{,}2\) h автомобилът ще измине \(50{,}69 \cdot 1{,}2 = 60{,}828\) km.

22

Намерете неизвестното число \(x\): а) \(0{,}56 : x = 8\); б) \(x \cdot 4 = 0{,}11\); в) \(x : 3 = 0{,}207\).⭐ повишена трудност

▼

Решениеа) Неизвестен делител: \(x = 0{,}56 : 8 = 0{,}07\).
б) Неизвестен множител: \(x = 0{,}11 : 4 = 0{,}0275\).
в) Неизвестно делимо: \(x = 0{,}207 \cdot 3 = 0{,}621\).

23

Обиколката на правоъгълник с измерения \(6{,}1\) cm и \(0{,}299\) dm е равна на обиколката на равностранен триъгълник. Колко сантиметра е дължината на страната на триъгълника?⭐ повишена трудност

▼

РешениеПърво изразяваме измеренията в едни и същи мерни единици: \(0{,}299\) dm \(= 2{,}99\) cm.
Обиколката на правоъгълника е \(2 \cdot (6{,}1 + 2{,}99) = 2 \cdot 9{,}09 = 18{,}18\) cm.
Тя е обиколката и на триъгълника, затова страната му е \(18{,}18 : 3 = 6{,}06\) cm.

24

Бабата събрала \(4\) пъти толкова ягоди, колкото внучката ѝ. По колко килограма е събрала всяка от тях, ако общо са събрали \(18{,}5\) kg?⭐ повишена трудност

▼

РешениеАко внучката е събрала \(x\) kg, бабата е събрала \(4x\) kg, а заедно — \(5x\) kg.
От \(5x = 18{,}5\) следва, че внучката е събрала \(18{,}5 : 5 = 3{,}7\) kg, а бабата — \(4 \cdot 3{,}7 = 14{,}8\) kg.

25

Бригада гроздоберачи набрала \(210\) kg грозде. Разпределили гроздето поравно в \(140\) касетки. Колко килограма тежи гроздето в една касетка?⭐ повишена трудност

▼

Решение\(210 : 140 = 1{,}5\) kg.

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно, а след това сверете получените резултати с дадените отговори.

Задача 1Пресметнете частните и направете проверка чрез умножение: а) \(3{,}24 : 4\); б) \(6{,}348 : 6\); в) \(28{,}5 : 3\).
Отг.: а) \(0{,}81\); б) \(1{,}058\); в) \(9{,}5\).

Задача 2Пресметнете: а) \(0{,}2754 : 9\); б) \(0{,}02871 : 3\); в) \(0{,}0992 : 8\).
Отг.: а) \(0{,}0306\); б) \(0{,}00957\); в) \(0{,}0124\).

Задача 3Пресметнете: а) \(0{,}305048 : 4\); б) \(0{,}0345 : 5\); в) \(0{,}00308 : 2\).
Отг.: а) \(0{,}076262\); б) \(0{,}0069\); в) \(0{,}00154\).

Задача 4Извършете делението: а) \(13{,}13 : 13\); б) \(1{,}717 : 17\); в) \(46{,}002 : 164\).
Отг.: а) \(1{,}01\); б) \(0{,}101\); в) \(0{,}2805\).

Задача 5Извършете делението: а) \(61{,}699 : 158\); б) \(135{,}072 : 224\); в) \(211{,}848 : 312\).
Отг.: а) \(0{,}3905\); б) \(0{,}603\); в) \(0{,}679\).

Задача 6Запишете частното като десетична дроб: а) \(3 : 5\); б) \(7 : 8\); в) \(9 : 4\).
Отг.: а) \(0{,}6\); б) \(0{,}875\); в) \(2{,}25\).

Задача 7Пресметнете: а) \(1 : 40\); б) \(0{,}738 : 45\); в) \(0{,}96 : 1600\).
Отг.: а) \(0{,}025\); б) \(0{,}0164\); в) \(0{,}0006\).

Задача 8Запишете като десетична дроб: а) \(\dfrac{9}{16}\); б) \(\dfrac{17}{50}\); в) \(25\dfrac{1}{5}\).
Отг.: а) \(0{,}5625\); б) \(0{,}34\); в) \(25{,}2\).

Задача 9Проверете чрез умножение дали е вярно, че: а) \(20{,}706 : 87 = 0{,}238\); б) \(204{,}6 : 124 = 1{,}65\).
Отг.: а) \(0{,}238 \cdot 87 = 20{,}706\) — вярно; б) \(1{,}65 \cdot 124 = 204{,}6\) — вярно.

Задача 10Кутия бонбони струва \(15{,}60\) евро и съдържа \(24\) бонбона. Колко струва един бонбон?
Отг.: \(15{,}60 : 24 = 0{,}65\) евро.

Задача 11Ако \(15\) детайла имат маса \(52{,}5\) kg, намерете масата на един детайл.
Отг.: \(52{,}5 : 15 = 3{,}5\) kg.

Задача 12В опаковка има \(36{,}5\) g лекарство, разпределено в \(500\) капсули. Колко грама тежи една капсула?
Отг.: \(36{,}5 : 500 = 0{,}073\) g.

Задача 13Автомобил изминал \(285{,}6\) km за \(4\) часа. Намерете средната му скорост.
Отг.: \(285{,}6 : 4 = 71{,}4\) km/h.

Задача 14Намерете лицето на квадрат, ако обиколката му е \(15{,}2\) cm.
Отг.: страна \(15{,}2 : 4 = 3{,}8\) cm; лице \(3{,}8 \cdot 3{,}8 = 14{,}44\) cm\(^2\).

Задача 15Намерете страната на равностранен триъгълник с обиколка \(22{,}8\) cm.
Отг.: \(22{,}8 : 3 = 7{,}6\) cm.

Задача 16Ваня има \(8{,}4\) kg ябълки и ги разпределя по равно в \(6\) кошнички. Колко килограма ще има във всяка?
Отг.: \(8{,}4 : 6 = 1{,}4\) kg.

Задача 17За \(5\) дни растение е пораснало с \(4{,}5\) cm, като растежът му е бил равномерен. С колко сантиметра средно е нараствало за един ден?
Отг.: \(4{,}5 : 5 = 0{,}9\) cm.

Задача 18Пресметнете: а) \(38{,}7 - 7{,}242 : 71\); б) \(94{,}45 - 18{,}693 : 93\).
Отг.: а) \(38{,}7 - 0{,}102 = 38{,}598\); б) \(94{,}45 - 0{,}201 = 94{,}249\).

Задача 19Пресметнете: а) \(15 : 8 + 15 : 6\); б) \(14{,}5 : 4 + 14{,}5 : 2\).
Отг.: а) \(1{,}875 + 2{,}5 = 4{,}375\); б) \(3{,}625 + 7{,}25 = 10{,}875\).

Задача 20Намерете число, което е \(14\) пъти по-малко от сбора на числата \(8{,}464\) и \(2{,}036\).
Отг.: сбор \(10{,}5\); \(10{,}5 : 14 = 0{,}75\).

Задача 21 — с повишена трудностЗа \(3\) h влак изминава \(214{,}5\) km. Намерете скоростта му. Какво разстояние ще измине с тази скорост за \(2{,}4\) h?
Отг.: скорост \(214{,}5 : 3 = 71{,}5\) km/h; за \(2{,}4\) h — \(71{,}5 \cdot 2{,}4 = 171{,}6\) km.

Задача 22 — с повишена трудностНамерете неизвестното число \(x\): а) \(0{,}56 : x = 7\); б) \(x : 5 = 0{,}308\); в) \(x \cdot 6 = 0{,}738\).
Отг.: а) \(x = 0{,}56 : 7 = 0{,}08\); б) \(x = 0{,}308 \cdot 5 = 1{,}54\); в) \(x = 0{,}738 : 6 = 0{,}123\).

Задача 23 — с повишена трудностНива с площ \(27{,}2\) daa е засята с пшеница и ръж. Площта, засята с пшеница, е равна на \(7\) пъти площта, засята с ръж. Колко декара са засети с ръж и колко с пшеница?
Отг.: ръж \(27{,}2 : 8 = 3{,}4\) daa; пшеница \(7 \cdot 3{,}4 = 23{,}8\) daa.

Задача 24 — с повишена трудностОбиколката на правоъгълник с измерения \(7{,}2\) cm и \(0{,}384\) dm е равна на обиколката на равностранен триъгълник. Колко сантиметра е страната на триъгълника?
Отг.: \(0{,}384\) dm \(= 3{,}84\) cm; обиколка \(2 \cdot (7{,}2 + 3{,}84) = 22{,}08\) cm; страна \(22{,}08 : 3 = 7{,}36\) cm.

Задача 25 — с повишена трудностБригада набрала \(168\) kg череши. Разпределили ги поравно в \(120\) касетки. Колко килограма са черешите в една касетка?
Отг.: \(168 : 120 = 1{,}4\) kg.

Задача 26Запишете частното като десетична дроб: а) \(3 : 8\); б) \(27 : 20\); в) \(51 : 4\).
Отг.: а) \(0{,}375\); б) \(1{,}35\); в) \(12{,}75\).

Задача 27Извършете делението: а) \(25{,}83 : 63\); б) \(29{,}76 : 48\); в) \(142{,}8 : 17\).
Отг.: а) \(0{,}41\); б) \(0{,}62\); в) \(8{,}4\).

Задача 28Пресметнете: а) \(12{,}8 : 400\); б) \(0{,}027 : 30\); в) \(2{,}16 : 160\).
Отг.: а) \(0{,}032\); б) \(0{,}0009\); в) \(0{,}0135\).

Задача 29 — с повишена трудностНамерете неизвестното число \(x\): а) \(x \cdot 34 = 137{,}7\); б) \(0{,}816 : x = 40\).
Отг.: а) \(x = 137{,}7 : 34 = 4{,}05\); б) \(x = 0{,}816 : 40 = 0{,}0204\).

Задача 30Велосипедист изминал \(96{,}6\) km за \(7\) часа. Намерете средната му скорост.
Отг.: \(96{,}6 : 7 = 13{,}8\) km/h.

---

✅ Онлайн тест

Тест: Деление на десетична дроб с естествено число

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Частното \(1{,}24 : 2\) е:

\(0{,}62\)\(6{,}2\)\(0{,}062\)\(62\)

2Частното \(88{,}14 : 13\) е:

\(67{,}8\)\(6{,}78\)\(0{,}678\)\(6{,}87\)

3При деление на десетична дроб на естествено число поставяме запетая в частното, когато:

започнем самото делениестигнем последната цифра на делимотостигнем запетаята на делимото и започнем да делим дробната частполучим остатък нула

4Записано като десетична дроб, \(5 : 8\) е:

\(0{,}58\)\(1{,}6\)\(6{,}25\)\(0{,}625\)

5Частното \(1 : 80\) е:

\(0{,}0125\)\(0{,}125\)\(0{,}00125\)\(1{,}25\)

6Проверката на \(27{,}42 : 3 = 9{,}14\) чрез умножение е:

\(27{,}42 \cdot 3\)\(9{,}14 \cdot 3 = 27{,}42\)\(9{,}14 : 3\)\(27{,}42 : 9{,}14\)

7Страната на равностранен триъгълник с обиколка \(36{,}9\) cm е:

\(110{,}7\) cm\(18{,}45\) cm\(12{,}3\) cm\(33{,}9\) cm

8Лицето на квадрат с обиколка \(57{,}6\) cm е:

\(57{,}6\) cm\(^2\)\(14{,}4\) cm\(^2\)\(230{,}4\) cm\(^2\)\(207{,}36\) cm\(^2\)

9Кутия вафли струва \(12{,}96\) евро и съдържа \(72\) вафли. Една вафла струва:

\(0{,}18\) евро\(1{,}8\) евро\(0{,}018\) евро\(18\) евро

10Стойността на \(8{,}2 - 0{,}96 : 8\) е:

\(1{,}08\)\(8{,}08\)\(0{,}905\)\(7{,}24\)

11Ако \(12\) детайла тежат \(43{,}2\) kg, един детайл тежи:

\(4{,}32\) kg\(36\) kg\(3{,}6\) kg\(0{,}36\) kg

12Записано като десетична дроб, \(\dfrac{7}{16}\) е:

\(0{,}16\)\(4{,}375\)\(0{,}04375\)\(0{,}4375\)

13Числото \(x\) от \(x \cdot 4 = 0{,}11\) е:

\(0{,}0275\)\(0{,}275\)\(0{,}44\)\(0{,}00275\)

14Велосипедист изминал \(80{,}4\) km за \(6\) h. Средната му скорост е:

\(12{,}4\) km/h\(13{,}4\) km/h\(482{,}4\) km/h\(1{,}34\) km/h

15Стойността на \(0{,}75 : 15 + 1{,}5 : 15\) е:

\(1{,}5\)\(0{,}015\)\(0{,}15\)\(2{,}25\)

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видеоуроци

🎥

Видеоурок — очаквайте скоро

Видеоурокът по темата е в процес на подготовка.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

35

Умножение на десетични дроби. Разместително и съдружително свойство на умножението

Умножението е обратното действие на делението — с него правим и проверката.

Към урока →

34

Умножение на десетични дроби с естествено число

Проверката на делението се извършва чрез умножение по естествено число.

Към урока →

29

Четене, записване, сравняване и изобразяване на десетични дроби

Записването на частно като десетична дроб стъпва върху разрядите след запетаята.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆