Еварист Галоа - създателя на теорията на групите

Еварист Галоа — геният, застрелян на 20 години | Д-р Атанас Илчев
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити
★ Интересно от математиката

Еварист Галоа —
геният, застрелян на 20 години

Академията отхвърля ръкописа му три пъти. Политехниката го изхвърля. Затворят го в килия. На 20 години го застрелват на дуел. В нощта преди смъртта си Еварист Галоа пише трескаво — и оставя 60 страници, които променят завинаги лицето на математиката.

Д-р Атанас Илчев Поредица: Интересно от математиката
1811
г. — роден в Бур-ла-Рен, край Париж
15
години — чете трудове на Лагранж, Гаус и Абел
3
пъти отхвърлени ръкописи от Академията
60
страници — единственото му нетленно наследство

Детството на неочаквания гений

Еварист Галоа е роден на 26 октомври 1811 г. в Бур-ла-Рен, малък град в околностите на Париж, по времето на Наполеоновата империя. Баща му е бил човек с висока култура, познавал отлично философията и умеел майсторски да съчинява стихове — от него Галоа възприел изкуството да пише поезия и дълбоката омраза към тиранията и низостта.

Единственият учител на момчето до 12-годишна възраст е майка му — жена с независим дух и мъжки характер, остър ум и отлично класическо образование. Любопитно е, че не се открива и следа от математически талант нито по бащина, нито по майчина линия. В това отношение геният на Галоа е съвсем неочакван.

Еварист Галоа — единственият известен портрет, 1832 г.
Еварист Галоа (1811–1832) — единственият известен портрет

През есента на 1823 г. Галоа постъпил в кралския колеж „Людовик Велики". Благодарение на отличната подготовка по литература, гръцки и латински, учил много добре първите години и дори получил похвален отзив на конкурса за държавна стипендия. Но по това време математиката в колежа е изместена от хуманитарните науки и учениците изучавали елементарен курс колкото другите позволявали.

Уморен и отегчен, Галоа започнал да изучава математика в редовен курс. Неговият голям шанс е запознаването с класическата книга на Льожандър „Елементи на геометрията" — не традиционния учебник с практически рецепти, а шедьовър с превъзходен език, разкриващ със строга логичност цялата структура на елементарната геометрия. Галоа го прочел така, както другите четат пиратска история.

Петнайсетгодишният, четящ Лагранж

Разочарован от школския учебник по алгебра, Галоа потърсил майсторите и в тази област. Ако за него геометрията на Льожандър е граматика на математиката, то книгите на Лагранж „Решаване на числови уравнения", „Теория на аналитичните функции" и „Лекции по теория на функциите" са изиграли роля на сборник с упражнения. След тях прочел трудовете на Ойлер, Гаус и Абел.

Това момче на 15 години поглъщало със завидна лекота трудове, предназначени за зрели професионални математици. Ученическите му работи са посредствени — неговият пробуден гений отхвърлял обичайните курсове като средство да се схване истинската математика. При все това спечелил наградата на общия изпит.

Какво казвал учителят му Ришар. Ришар е изключителен преподавател — познавал отлично математиката, следял прогреса на съвременните математици. Той не само разяснявал с гордост пред учениците оригиналните решения на Галоа, но го поощрявал да публикува резултатите от изследванията си. В мартенския брой от 1829 г. на сп. „Математически летописи" излиза първата статия на Галоа — посветена на верижните дроби.

Академията, Коши и изгубеният ръкопис

По съвет на Ришар, Галоа представил в Академията на науките мемоар с откритията си в теорията на алгебричните уравнения. На Коши и Поансо е възложено да прегледат мемоара и да докладват заключение за стойността му. Коши не само не изпълнил това, но дори изгубил ръкописа.

Коши — великият математик с катастрофална грешка. Огюстен-Луи Коши стоял начело на френската математика и е един от най-талантливите и плодовитите математици в историята. Той бил също бърз и справедлив рецензент. Но в това отношение допуснал два пропуска, и двата катастрофални — единият с Абел, другият с Галоа. Ръкописът на Галоа остава неизвестен, а работата му — непризната.

Докато Галоа напразно очаквал оценката на академиците и се готвел за конкурсните изпити в Политехниката, нещастие сполетяло семейството — самоубил се баща му. Този доблестен човек, винаги подкрепял съгражданите си в борбата им срещу духовниците, станал жертва на интригите на един подъл и ловък свещеник. Ударът изпълнил Галоа с огорчение.

Политехниката — вратите, затворени завинаги

С Политехниката — рожба на Френската революция и люлка на френската математика — са свързани амбициите и най-светлите мечти на Галоа. Там той очаквал талантът му да бъде оценен и поощрен, там знаел, че ще срещне хора, споделящи жаждата му за свобода. Наистина, политехниците са сеславели като най-пламенните защитници на революцията.

Но неочаквано изпитът завършил неуспешно за него. Дори онези негови съученици, които не го обичали, но познавали способностите му, смятали, че е станало глупаво недоразумение. Вторият опит — при когото един от екзаматорите нямал право на никакъв математически въпрос и започнал да спори с Галоа — завършил с катастрофа. Като видял, че всичките му надежди пропадат, Еварист изгубил контрол и хвърлил парцала по главата на екзаматора. Вратите на Политехниката останали завинаги затворени за него.

ⓘ Третият отхвърлен ръкопис
За трети и последен път Галоа направил опит да получи признание — изпратил в Академията на науките мемоар върху общото решение на уравненията (днес теорията на Галоа). Академията възложила на Лакроа и Поасон да го разгледат. Поасон докладвал, че мемоарът е „неразбираем". Не е известно колко време му е трябвало, за да стигне до това заключение.

Политиката, затворът и нощта преди дуела

Несправедливостите, сипещи се от всички страни, естествено се отразили върху характера на младия човек. Изпълнен с омраза към ограниченото общество, Галоа постъпил в Нормалното училище, подготвящо преподаватели за средните и висшите учебни заведения. Животът там напомнял манасир — денят започвал и завършвал с молитви.

Галоа събрал резултатите от научните си изследвания в три големи статии, представени в Академията. Тогава избухнала Юлската революция от 1830 г. Директорът на училището заключил вратите — само двама от възпитаниците се осмелили да протестират срещу унизителното бездействие. Единият бил Галоа. Изгонен от училището, арестуван на банкет за вдигнат тост за Луи Филип с нож в ръката, осъден на девет месеца затвор — в мрачната килия той научил за отказа на Академията да признае верността на твърденията му.

„Не плаче аз имам нужда от цялата си смелост, за да умра на 20 години." — Еварист Галоа, в последните часове преди дуела, към по-малкия си брат

Предчувствайки фаталния изход, Галоа прекарал нощта срещу дуела в трескаво писане. Оставил три писма с дата 29 май 1832 г. В знаменитото трето писмо до своя предан приятел Шьовалие изложил най-съществените резултати от научните си изследвания в теорията на уравненията и теорията на функциите. Молил Шьовалие публично да поиска от Якоби или Гаус мнението им върху важността — не върху верността — на теоремите му.

Дуелът и смъртта на 20 години

Дуелът се състоял призори на 30 май 1832 г. Не е известно кой е бил съперникът на Галоа. Останала неизяснена и причината за дуела — според брат му и семейството му той бил инсцениран от полицията, в очите на която Галоа бил опасен републиканец. Двамата противници стреляли в упор от няколко метра, като само единият пистолет бил зареден.

Галоа бил ранен в корема и изоставен без всякаква помощ. Откаран в болница от един селянин, още в полусъзнание отказал услугите на свещеник. Когато пристигнал разплакан по-малкият му брат, Еварист го „утешавал" така: „Не плачи — аз имам нужда от цялата си смелост, за да умра на 20 години." Рано сутринта на 31 май 1832 г. умрял този толкова млад и необикновено талантлив човек. Погребали го в общ гроб в гробището Монпарнас.

Единственият нетленен паметник. 60 страници — толкова е цялото научно наследство на Галоа. Три месеца след дуела Шьовалие публикувал предсмъртното му писмо, а след четиринадесет години, в 1846 г., Ж. Лиувил издал и ръкописите му. В предговора Лиувил пише: „Моето усърдие бе добре възнаградено и аз се радвах истински, когато открих точността на метода, чрез който Галоа доказва следната красива теорема: за да бъде едно неразложимо уравнение от проста степен решимо чрез радикали, необходимо и достатъчно е всичките му корени да бъдат рационални функции на кои да са два от тях."

Теорията на Галоа и нейното наследство

Основната заслуга на Галоа, правеща го създател на съвременната висша алгебра, е широкото използване при решаване на конкретна задача на общото понятие „група". Публикуването на „Трактат за субституциите и алгебричните уравнения" на Жордан през 1870 г. — който Жордан нарекъл „коментар към работите на Галоа" — привлича всеобщото внимание към понятието „група" и ясно показва значението му за общата теория на алгебричните уравнения.

Какво е теорията на Галоа? Галоа поставя и решава фундаменталния въпрос: кога едно алгебрично уравнение е решимо чрез радикали? Той свързва всяко уравнение с определена група от пермутации на корените му — т.нар. група на Галоа. Уравнението е решимо с радикали тогава и само тогава, когато тази група е решима. Именно с тази теория той доказва, че общото уравнение от 5-та степен не може да бъде решено с радикали — резултат, след който математиците търсят в продължение на векове.

От идеите на Галоа се увличат норвежецът Софус Ли, прилагащ ги към диференциалните уравнения, и немецът Феликс Клайн, разкриващ фундаменталната роля на понятието „група" за геометрията. Появява се специална научна дисциплина „теория на Галоа". Идеите му придвижват напред диференциалните уравнения, автоморфните функции, комбинаторната топология и намират приложение в съвременната квантова механика и кристалографията. Днес теорията на Галоа не е напълно завършена и предлага на математиците много проблеми.

Хронология

1811
Роден на 26 октомври в Бур-ла-Рен, край Париж.
1823
Постъпва в колежа „Людовик Велики". Открива книгата на Льожандър — математиката го завладява.
1826
На 15 г. чете трудовете на Лагранж, Ойлер, Гаус и Абел като упражнения.
1829
Първа публикация в „Математически летописи". Представя мемоар в Академията — Коши изгубва ръкописа. Самоубийство на баща му.
1830
Провален втори опит за Политехниката. Юлска революция — изгонен от Нормалното училище. Втори отхвърлен ръкопис.
1831
Арестуван, осъден на 9 месеца затвор. В килията продължава да работи. Трети ръкопис — Поасон го обявява за „неразбираем".
1832
29 май — прекарва нощта в трескаво писане, оставя три писма. 30 май — дуел, смъртоносна рана. 31 май — умира на 20 години.
1846
Лиувил издава ръкописите на Галоа — светът най-сетне научава за теорията на групите.
1870
Жордан публикува „Трактат за субституциите" — и теорията на Галоа завладява математическия свят.
ⓘ Съдбата на двамата „неразбрани" — Абел и Галоа
Норвежецът Нилс Хенрик Абел (1802–1829) и Галоа независимо един от друг доказват, че уравнението от 5-та степен не е решимо с радикали. Абел умира от туберкулоза на 26 години — два дни след като получил писмо с предложение за университетска работа. Галоа умира на 20. И двамата са отхвърлени от Академията приживе. И двамата стават безсмъртни след смъртта си.
Еварист Галоа Теория на Галоа Теория на групите Алгебрични уравнения Решимост с радикали История на математиката Д-р Атанас Илчев
📖 Още интересни статии
Любопитно от математиката — всички статии
Истории за велики математици, изненадващи открития и идеи, променили света — всичко събрано на едно място.

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити
  • НВО по математика след 7 клас
  • НВО по математика след 10 клас
  • Кандидатстудентски изпити по математика
  • Софийски университет „Св. Климент Охридски“
  • УАСГ – Университет по архитектура, строителство и геодезия
  • Технически университет – София и др.
  • Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
📚 Текущо обучение и студенти
  • Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
  • Студенти по всички математически дисциплини:
    Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

Харесва ли ви съдържанието?

Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити

Коментари

Популярни публикации от този блог

Множества. Основни понятия - обединение, сечение, разлика и допълнение на множества

Триъгълник. Сбор на ъгли в триъгълник. Външен ъгъл на триъгълник 7 клас

Ъгли получени при пресичането на две прави с трета. Теореми признаци, за успоредност на две прави 7 клас