Владимир Стеклов — един от бащите на руската математическа физика
Владимир Стеклов —
един от бащите на руската математическа физика
Владимир Стеклов започва университетския си път с неуспех на изпит, но по-късно се превръща в един от създателите на руската школа по математическа физика. Той разработва общи методи за гранични задачи, изследва пълнотата на ортогоналните системи, въвежда усредняването, което днес носи името му, и поставя спектралната задача на Стеклов. През 1921 г. създава Физико-математическия институт към Академията на науките, от който по-късно възниква Математическият институт „В. А. Стеклов“.
Владимир Стеклов (1864–1926)
В училище Владимир Стеклов дълго разчита повече на способностите си, отколкото на системна работа, а първата му година в Московския университет завършва неуспешно. Научният му път започва в Харков, където среща Александър Ляпунов и се насочва към механиката и математическата физика.
Момчето от Нижни Новгород
Владимир Стеклов се ражда на 28 декември 1863 г. по стар стил, или на 9 януари 1864 г. по съвременния календар, в Нижни Новгород. Баща му Андрей Иванович е духовник, преподава история и древноеврейски език и по-късно става ректор на духовната семинария. Майка му Екатерина Александровна е сестра на литературния критик Николай Добролюбов. Стеклов наследява литературните и музикалните интереси на семейството. Съвременниците му отбелязват, че притежава добър глас и би могъл да избере кариера на оперен певец.
Като дете Владимир се отличава със смелост, находчивост и любознателност. Обича спорта и особено плуването. Получава солидно домашно образование под ръководството на баща си, а десетгодишен постъпва в Александровския институт в Нижни Новгород, където обучението върви по програмите за гимназиите.
Едно лято над учебниците
В спомените си Стеклов разказва, че през първите години в института отделя повече време на игрите, отколкото на ученето. След забележка, която поставя под съмнение способностите му, прекарва лятната ваканция над учебниците и през следващите години рязко подобрява успеха си, като обръща особено внимание на алгебрата, геометрията, физиката, химията и чуждите езици. Осми клас завършва с пълно отличие.
От тези години е и една случка, показателна за характера му. При съчинение на тема „Велик век бил векът на Екатерина“ Стеклов пише, че по някои външни признаци векът на Екатерина изглежда велик, но всъщност води до провал на реформите на Петър Велики. За тези разсъждения получава мъмрене и остава без златен медал.
В тези години Стеклов проявява силен интерес към техниката и природните науки. Създава малка работилница и лаборатория по физика и химия, конструира машини и се занимава с пиротехника. Свири на пиано, обича да пее и към края на института мнозина го съветват да продължи в консерватория. Но интересът му към математиката и физиката вече е категоричен.
Урокът в Москва
През 1882 г. Стеклов постъпва във физико-математическия факултет на Московския университет. Първата година не завършва успешно. По собствените му спомени той отделя твърде много време на студентските компании и се явява неподготвен на един от изпитите при физика Александър Столетов.
В биографичния разказ е запазен и допълнителният въпрос на професора: „Кой е най-дългият ден в Москва?“ Стеклов не успява да отговори и получава оценка 2. За кратко обмисля да се насочи към медицината, но през 1883 г. се записва в Харковския университет. Именно в Харков той среща Ляпунов и започва да се занимава с научна работа.
След неуспешната година в Москва отношението на Стеклов към ученето се променя. В Харков той работи системно, а срещата с Ляпунов му дава ясна научна посока. През следващите години математиката и механиката постепенно се превръщат в основното му занимание.
Ляпунов и научната посока
През 1885 г. Александър Михайлович Ляпунов започва да чете лекции в Харковския университет. Стеклов попада сред студентите му и скоро започва да работи под негово ръководство. От тази среща възникват дългогодишно научно сътрудничество и приятелство.
През 1887 г. Стеклов завършва университета, но продължава изследванията си. По задача, предложена от Ляпунов, работи върху движението на билярдна топка; получените резултати са високо оценени и по настояване на Ляпунов през 1888 г. е оставен в университета като стипендиант за подготовка за професорско звание. Ляпунов се изказва ласкаво за първите му работи и ги сравнява с някои резултати на София Ковалевска.
Движението на твърдо тяло в течност
През 1891 г. Стеклов е назначен за преподавател по механика и започва работа върху магистърската си теза. Темата е движението на твърдо тяло в идеална, тоест невязка, течност — задача, чието интегриране се свежда до квадратури само в отделни специални случаи. В рамките на разглежданата постановка два интегрируеми случая са намерени от Рудолф Клебш през 1871 г. Стеклов установява трети, а Ляпунов — четвърти. Резултатът става основа на магистърската работа на Стеклов от 1893 г.
През 1893 г. Стеклов защитава магистърската си работа, а през 1896 г. е назначен за извънреден професор по механика. Успоредно с университетската работа преподава теоретична механика и в Харковския технологичен институт. През този период той постепенно преминава от класическата механика към граничните задачи на математическата физика.
Докторатът и теорията на потенциала
За докторската си дисертация Стеклов се заема с проблеми от теорията на потенциала, електростатиката и хидромеханиката. С помощта на строг математически анализ той свежда задачи от този тип до гранични задачи от типа на Дирихле — въпроси за намиране на функция, която удовлетворява дадено уравнение вътре в областта и приема предварително зададени стойности по нейната граница. През 1902 г. Стеклов защитава докторската си дисертация „Общи методи за решаване на основните задачи на математическата физика“. Същата година Ляпунов се премества в Петербург, а Стеклов поема катедрата по приложна математика в Харков като редовен професор. През декември 1902 г. е избран за член-кореспондент на Петербургската академия на науките. От 1902 до 1906 г. е и председател на Харковското математическо дружество.
Задачата на Стеклов: спектърът е върху границата
При класическите задачи на Дирихле се задават стойностите на функцията върху границата, а при задачите на Нойман — нейната нормална производна. Още през 1895 г. Стеклов разглежда различна постановка:
\[\Delta u = 0 \ \text{ в } \Omega, \qquad \frac{\partial u}{\partial n} = \sigma u \ \text{ върху } \partial\Omega.\]Тук неизвестни са не само функцията \(u\), но и числото \(\sigma\). Допустимите стойности на \(\sigma\) образуват спектъра на Стеклов. Задачата е необичайна с това, че спектралният параметър се намира в граничното условие. Тя е свързана с оператора на Дирихле към Нойман, наричан още оператор на Поанкаре–Стеклов: ако по границата зададем например температурата, операторът определя нормалната производна на температурното поле, а от нея — с отчитане на коефициента на топлопроводност — се получава топлинният поток през границата. В двумерния случай собствените стойности на Стеклов могат да се тълкуват като квадрати на собствените честоти на свободна мембрана, чиято маса е съсредоточена по нейния контур. Днес спектърът на Стеклов се изучава в спектралната геометрия, обратните задачи и математическата физика.
Пълни ортогонални системи и усредняването на Стеклов
Една от главните линии в работата на Стеклов е разлагането на функции по ортогонални системи. При редовете на Фурие ролята на основни функции играят синусите и косинусите. В задачите на математическата физика вместо тях се появяват собствени функции, определени от диференциалното уравнение и граничните условия.
Основният въпрос е дали избраната ортонормирана система \((\varphi_n)\) е пълна. На съвременен език това означава, че няма ненулева функция, ортогонална на всички \(\varphi_n\). Еквивалентно, за всяка \(f \in L^2\) е изпълнено равенството на Парсевал
\[\|f\|_2^2 = \sum_{n=1}^{\infty} \left|\langle f, \varphi_n\rangle\right|^2.\]Тогава редът на Фурие по системата \((\varphi_n)\) се приближава до \(f\) в средноквадратичен смисъл. Стеклов развива обща теория за такива затворени — или в съвременната терминология пълни — ортогонални системи. Терминът „затвореност“ е негов и се появява в работите му около 1910 г.
Стеклов публикува част от резултатите си на френски и поддържа кореспонденция с чуждестранни математици. Сред тях е немският математик Адолф Кнезер, с когото води дългогодишна научна преписка.
Академикът и организаторът
През 1906 г. Стеклов се премества в Петербург, където заема катедрата по математика в университета. През 1910 г. става адюнкт на Академията на науките, а през 1912 г. — редовен академик. От 1919 г. до смъртта си е неин вицепрезидент.
В Петербург около Стеклов се оформя силна школа по математическа физика. Сред студентите му са Владимир Смирнов, Яков Тамаркин и Александър Фридман — математикът и физикът, който по-късно намира първите нестационарни космологични решения на уравненията на Айнщайн.
След революциите от 1917 г. Академията на науките се оказва в изключително несигурно положение. Като неин вицепрезидент Стеклов участва в преговорите с новата власт и работи за запазването на научните институции. В годините на гражданската война той се занимава както с големите въпроси за бъдещето на Академията, така и с практически проблеми — ремонти на сгради, снабдяване на библиотеките, възстановяване на сеизмичните станции, издаване на научни трудове и създаване на нови институти.
Ученият и човекът
Съвременниците помнят Стеклов и като голям педагог. По негова инициатива в Харковския университет се въвеждат практически занятия със студентите. По думите на ученика му Владимир Смирнов, Стеклов не обичал общите разсъждения за методите и целите на математиката, а предпочитал да показва математиката в действие. Правел го така, че у слушателите оставала представа не за отделни теореми, а за цялостна теория.
Колко високо е ценен приживе, показва един спомен на професор Николай Гюнтер. Веднъж студентите запитали академик Андрей Марков: „Що е математика?“ Той отговорил:
Математиката е това, с което се занимават Гаус, Чебишов, Ляпунов, Стеклов и аз. — академик Андрей Марков, по спомен на проф. Николай Гюнтер
Стеклов пише и извън тясно специализираната математика. След пътуването си до Северна Америка издава „Пътешествие до Америка и обратно“, а отделни негови книги и статии са посветени на Ломоносов, Галилей, Поанкаре, Марков, Ляпунов и Остроградски. Интересува се от руска история, литература и музика и редовно посещава опера.
През 1923 г. Стеклов публикува книгата „Математиката и нейното значение за човечеството“, в която разглежда историята на математиката, връзката ѝ с природните науки и мястото ѝ в човешката култура.
Личният му живот е белязан от тежки загуби. Единствената му дъщеря умира през 1901 г., а през 1920 г. той губи и съпругата си Олга Николаевна. Най-близкият му научен сътрудник остава Ляпунов, а сред учениците и по-младите му колеги са Владимир Смирнов, Николай Гюнтер, Яков Тамаркин и Александър Фридман.
Животът на Стеклов в дати
- Ражда се в Нижни Новгород; майка му е сестра на критика Николай Добролюбов.
- Десетгодишен постъпва в Александровския институт в Нижни Новгород.
- Завършва института с пълно отличие и заминава за Московския университет.
- След неуспешна първа година в Москва се прехвърля в Харковския университет.
- В Харков се среща с Александър Ляпунов и започва работа под негово ръководство.
- Завършва Харковския университет; по задача, предложена от Ляпунов, работи върху движението на билярдна топка.
- Защитава магистърската си работа за движението на твърдо тяло в идеална течност.
- Представя граничната спектрална задача, известна днес като задача на Стеклов.
- Назначен е за извънреден професор по механика.
- Защитава докторската си дисертация, става редовен професор и поема катедрата по приложна математика; избран е за член-кореспондент на Академията на науките.
- Премества се в Петербургския университет.
- Въвежда метода на усредняване, наречен по-късно усредняване на Стеклов.
- Става адюнкт на Академията (1910), а през 1912 г. — редовен академик.
- Общото събрание на Руската академия единодушно го избира за вицепрезидент.
- По негова инициатива е създаден Физико-математическият институт; той е първият му директор.
- Издава „Математиката и нейното значение за човечеството“.
- Поканен докладчик на Международния конгрес на математиците в Торонто, където представя изследвания, свързани с научното наследство на Ляпунов.
- Избран е за член-кореспондент на Гьотингенската академия на науките.
- Умира в Гаспра, Крим; погребан е на Литераторските мостки във Волковското гробище в Ленинград, днес Санкт Петербург.
Защо да помним Стеклов
Името на Стеклов остава в няколко различни области на математиката. Усредняването на Стеклов продължава да се използва при изследването на частни диференциални уравнения. Работите му върху пълните ортогонални системи принадлежат към ранното развитие на теорията на Хилбертовите пространства и функционалния анализ, а поставената от него гранична спектрална задача дава начало на самостоятелно направление в спектралната геометрия.
Не по-малко трайна е институционалната му работа. Създаденият през 1921 г. Физико-математически институт става предшественик на два големи научни центъра, единият от които и днес носи името на Стеклов. Зад това име стоят не само институт и математически понятия, а цяла школа по математическа физика, продължена от Смирнов, Тамаркин, Фридман и техните наследници.
Източници
- Владимир Андреевич Стеклов. Биографичен очерк. Списание „Математика“, София.
- O'Connor, J. J. & Robertson, E. F. Vladimir Andreevich Steklov. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. mathshistory.st-andrews.ac.uk
- Yushkevich, A. P. Steklov, Vladimir Andreevich. Complete Dictionary of Scientific Biography. encyclopedia.com
- Demidov, S. S. & Tokareva, T. A. Vladimir Steklov: A mathematician at the turn of the era. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2015. ams.org
- Смирнов, В. И. Владимир Андреевич Стеклов: биографичен очерк. В: „В памет на В. А. Стеклов“, Академия на науките на СССР, Ленинград, 1928.
- Игнациус, Г. И. Владимир Андреевич Стеклов (1864–1926). Наука, Москва, 1967.
- Стеклов, В. А. Основни задачи на математическата физика. Петроград, 1922–1923.
- Стеклов, В. А. Математиката и нейното значение за човечеството. 1920.
- Wikipedia. Vladimir Steklov (mathematician) и Steklov Institute of Mathematics. en.wikipedia.org
Още от поредицата „Любопитно от математиката“
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар