Пафнутий Чебишов - математикът роден между два свята
Пафнутий Чебишов —
математикът, роден между два свята
Детето с куц крак, над което се подигравали с прякора „куц дявол", израства, за да превърне теорията на вероятностите в строга наука, да разкрие природата на простите числа и да конструира механизми, изложени в Париж и Лондон — „прародителят" на съвременните крачещи машини.
Август 1812 г. — Смоленск. Пролог
Август 1812 г. Русия. Смоленск. Лагерът на войските на Наполеон. Куриер донася бърза пратка от Париж. Знаменитият математик Симон Лаплас изпраща на Наполеон своята „Аналитична теория на вероятностите". Ученият е сметнал, че неговият труд е достоен да отвлече вниманието на императора в момент, когато той вече е осъзнал неизбежността на своето поражение във войната.
Книгата наистина е забележителна — но в нея са разгледани само частни случаи на отделни задачи, решени със сложни и тромави методи. Няма общ метод, не е изяснено и основното понятие за теорията на вероятностите — случайната величина. Тя ще трябва да изчака. Ще изчака девет години и едно раждане в провинциална Калужска област.
16 май 1821 г. — Село Окатово
В семейство Чебишови се ражда момче. Наричат го Пафнутий. Бащата, Лев Павлович, бивш кавалерийски офицер, още помни как през 1812 г. е гонил французите чак до Париж и е горд, че първото му дете е момче. То ще стане офицер и ако се наложи като него, ще защищава Русия. Съвсем други планове обаче има майката, Аграфена Ивановна — умна, властна, интелигентна и сурова жена. Никой от тях не се досеща и не би могъл да предположи, че не французинът Лаплас, а техният син ще направи от теорията на вероятностите стройна наука, която ще прослави стар Чебишовски род.
Септември 1827 г. Свечерява се. Шестгодишният Пафнутий, леко накуцвайки, бързо върви по дългия тесен коридор на огромната стара къща. Умът му е още там — в количката, която майстори цял ден. Сутринта избягва при нея от махленските деца. Криейки се зад храстите, те непрекъснато го освиркват и го обсипват с подигравки — „хромчо", „куц дявол" и други подобни. Гласът на майката, навикващата прислуга, го гони да бърза, но пред него се проточва сянка, по-натам съзира друга, кривва по съседния коридор, но там го посреща нова. Сякаш десетки хора са се впуснали да го преследват или са се скрили да го плашат.
Бързо се мушва в най-близката стая. Сутринта, когато погледне, ще разбере, че не е имало никой — смешно и нелепо е да се страхуваш в къщата, в която си се родил и в която познаваш всеки ъгъл. Колко различни са светлината и тъмнината — денят и нощта. Така е и когато майстори своята количка или вятърна мелница. Светлина струи в него, когато се сети как да я направи, а в душата му е пълен мрак, ако всичко не иска и не иска да се завърти.
Москва — истинските учители
Лятото на 1832 г. Със собствената си пътна кола, впрегната с два чифта коне, единадесетчленното вече семейство Чебишови се премества в Москва. Пафнутий трябва да получи по-солидно образование. Аграфена Ивановна знае, че другите момчета могат да станат и офицери, но него няма да го вземат, защото малко накуцва. Тя и братовчелката му, фрейлина Иванова, го учат на аритметика, френски език и музика — но те нямат какво повече да му кажат. Научиха го само да мисли логически, но това не му стига.
В Москва ще има истински учители. Известният педагог Платон Николаевич Погорелски, автор на много учебници и ръководства по математика, ще открие у момчето математически дарби и ще разпали у него интерес и творчески пламък. Студентът медик Алексей Тарасенко, който по-късно ще се ожени за една от сестрите му, ще стане известен писател и лекар и ще лекува Гогол в предсмъртните му дни — той ще учи Пафнутий на латински, един от основните предмети на XIX в. Пафнутий ще бъде заобиколен от интересни, талантливи хора, ще открие неизмеримата сила на науката, светлината и ще озари бъдещия му жизнен път.
Септември 1837 г. — Московският университет
Едва на шестнадесет години, Пафнутий Чебишов е вече студент в отделението на философския факултет на Московския университет. Той няма намерение да стане философ. В това второ отделение се учат бъдещи математици. Нищо не го отличава от останалите студенти — куртка, закопчана с лъскави копчета почти под брадата, традиционна триъгълна шапка с кокарда, само дете е по-затворен, по-прилежен от останалите — отразила се е домашната школа на Аграфена Ивановна.
Недостатъчно компетентната оценка не го обезсърчава. Удовлетворена е изследователската му страст — упоритостта и търпението са го довели до красиви, строги и красноречиви с лаконичността си изводи. Изясни си и бъдещето: ще завърши университета и ще избере научното поприще, ще се заеме с изследователска работа. Но животът слага спирачка в естественото му развитие. Гладът в Русия и разорението заставят бащата, който едва смогва да запази московското си жилище, да се завърне заедно с жена си в селското имение. Принуден да изкарва сам прехраната си в Москва, синът открива в дома си пансион и се опитва да преподава уроци по математика. Скоро обаче разбира, че тази роля не е за него и възобновява научните си занимания.
Тогава Чебишов започва своя „Опит за елементарен анализ на теорията на вероятностите". С необходимата научна строгост и само със средствата на алгебрата и с най-прости формули, свързани с редовете, той анализира тази теория и я прави достъпна дори за учениците от гимназиите. На двадесет и пет годишна възраст той дава общо и строго доказателство на закона за големите числа, открит от Якоб Бернули, като използва екстремуми на функции. Двадесет и пет години по-късно ще създаде своя знаменит метод на моментите — един от най-важните и най-общите методи в теорията на вероятностите.
Пролетта на 1841 г. — Сребърният медал
Разкрива се конкурсът, обявяван всяка година за четвъртокурсниците. За интересната и оригинална работа на тема „За численото решаване на алгебрични уравнения от по-висока степен", написана като истински научен труд, журито присъжда на Пафнутий Чебишов сребърен медал. Той не е огорчен от недостатъчно компетентната оценка — за своя „елементарен" анализ само след четири години Пафнутий Чебишов ще получи научното звание „магистър на математическите науки" и ще покаже, че на небосклона на руската наука е изгряла нова звезда.
Петербург — Паралелограмите и простите числа
1847 г. Налага се, независимо от нежеланието да смени домашната обстановка, Пафнутий Чебишов да се премести в Петербург. Наема стая на Василевски остров, заедно с още двама съквартиранти — толкова му позволяват средствата. Не особено блестящите условия на живот не са пречка — само след две години той защитава втора, не по-малко блестяща дисертация, ставайки доктор по математика и астрономия и постъпвайки на работа като асистент в университета.
1849 г. Излиза от печат книгата на Чебишов „Теория на сравненията", която скоро е призната за „класическо произведение" — авторът е награден със специална награда. Книгата систематизира теорията на сравненията по модул и до днес се смята за основополагащ труд в теорията на числата.
1851 г. Публикуван е първият мемоар на Чебишов, посветен на теорията на разпределението на простите числа. С него той нанася и първия мощен удар при превземането на тази „стара крепост". След „първия удар" последва втори — „Върху простите числа". Съчетавайки изключителното остроумие и дълбочината на анализа с необичайно простия подход, той доказва за достатъчно големи стойности на x знаменитото неравенство за функцията π(x) — броят на простите числа, по-малки от x:
- π(x) е броят на простите числа, по-малки или равни на x
- Чебишов доказва: 0,9212 · x/ln x < π(x) < 1,10555 · x/ln x
- Това е първото строго доказателство за „хипотезата на Бертран": при n ≥ 4 между n и 2n−2 съществува просто число
- Двадесет века след Евклид, Чебишов дава обосновани твърдения за разпределението на простите числа между целите
Този мемоар става събитие в теорията на числата. А „хипотезата на Бертран" следва от неравенствата на Чебишов като частен извод. Резултатите, както и методът на Чебишов, са с висока оценка. „От двата мемоара на Чебишов лъха необикновена свежест, остроумие и сила, присъща на млад първокласен математически талант" — пишат съвременниците. „Те не само донасят толкова блясък на руската наука, а вече повече от сто години възможностите на използвания в тях метод не са изчерпани." Английският математик Джеймс Силвестър нарича Чебишов „победителят на простите числа" и смята, че в теорията на простите числа след направеното от него нови открития са възможни само ако се роди човек, който толкова да превъзхожда автора им по своята проницателност и идеи, колкото сам Чебишов превъзхождал с тези качества обикновения човек.
1852 г. — Париж, Лондон, Брюксел: механикът математик
1852 г. Пафнутий Чебишов пътува. Посещава Париж, Лондон, Брюксел и много други градове. Запознава се с промишленото производство и най-вече с различни машини. След завръщането си в Петербург той съобщава: „Заех се с теорията на механизмите, известни под наименованието паралелограми." Конструира 40 оригинални механизма — смела точна машина, лодка със загребващ механизъм, „стъпкоходеща машина", „краката" на която при движение на корпуса се преместват като крак на животно — „прародителят" на съвременните крачещи машини и много други.
В различни периоди от живота на учения излизат петнадесет мемоара, в които описва устройството на тези механизми и изказва общите положения за тяхното проектиране. Точно те — самите машини — донасят слава на Чебишов като създател на теорията на механизмите. Като прилага за първи път математическите методи към задачите за изследване на механизмите, той полага основата на аналитичния синтез на механизмите. Разглежда общите методи за намиране на оптималните параметри на всеки механизъм. Тези методи се оказват толкова общи, че и днес с тяхна помощ се решават задачи от оптималното проектиране на съвременните механични устройства и прибори.
- Механизъм за преобразуване на въртеливото движение в люлеене
- Загребващ механизъм
- Несиметричен кръгово-направляващ механизъм
- Механизъм, преобразуващ едно въртеливо движение в друго
- Обратно въртяща се ръчка с шест звена
- Механизъм със спиране в крайните положения
- Механизъм с продължително спиране на водещото звено в края на всеки ход
- Механизъм със спиране на водещото звено на половината път
- Механизъм с ускорен обратен ход
- Кантар
На възлите на тези машини Чебишов стига до труда си за „многочлените с най-малко отклонение от нулата" и до задачата за най-доброто приближение на функции. Практиката ражда теорията.
1852–1882 г. — Учен без граници
Пафнутий Чебишов работи успешно в различни области, всяка от които е изключително богата на научни проблеми. Той е от тези учени, които не могат да ограничат своите изследвания само в някое направление и поради това пробват силите си в много области на науката — и навсякъде оставят ярки следи. За това говорят работите му: „За интегрирането на ирационалните диференциали" (1853 г.), „Върху чертането на географските карти" (1856 г.), „Теория на механизмите, известни под наименованието паралелограми" (1854 г.), „Някои въпроси за най-малките величини, свързани с приближеното представяне на функции" (1858 г.), „За интерполирането по метода на най-малките квадрати" (1859 г.), „За един аритметичен въпрос" (1866 г.), „За средните стойности" (1867 г.), „За функциите, най-малко отклоняващи се от нула" (1873 г.), „За граничните стойности на интегралите" (1874 г.), „За кроенето на дрехи" (1878 г.), „Сметачна машина с непрекъснато движение" (1882 г.) и др.
В „Чертането на географските карти" той изповядва философските си възгледи, които следва цял живот: само онези открития имат стойност, намират приложения (научни и практически), и само онези теории са наистина полезни, които произтичат от разглеждането на конкретни случаи. Детайлната разработка на въпросите, особено важни от гледна точка на приложението им, и в същото време пораждащи особени теоретически трудности, изискват изнамирането на нови методи, издигат ги до принципи на науката след обобщаването на получените изводи и създаването по този път на повече или по-малко общи теории.
1859 г. — Петербургската академия на науките
Тържественото заседание на Петербургската академия на науките избира за редовен академик Пафнутий Чебишов, „който със своите забележителни трудове заслужено получи известност като първостепенен европейски учен".
Четиридесет години след това Парижката академия го прави един от осемте си чуждестранни членове. Със същото звание го удостояват и Шведската академия на науките, и Лондонското кралско дружество, и много други академии и дружества. Международното признание за Чебишов идва отвсякъде — заслужено и единодушно.
1882 г. — Последните лекции
До преди седмица само някои от студентите на Чебишов смогваха да записват, когато говореше на лекции — така бързо течеше мисълта му. Не може вече дясната му ръка като мълния да се носи по черната дъска, почуквайки с парчето тебешир и да я следва изтриващата почти веднага след нея лява. Вече въобще не издържа дългите студентски разсъждения по време на изпит. Прекъсва ги и иска да говорят сбито и ясно — и едва ги изслушва. Не му достигат сили.
Ярките и интересни лекции, които почти тридесет и пет години професор Пафнутий Чебишов чете в Петербургския университет — наслаждение за увлечените от математиката — са прекъснати. Прекрасният педагог остава само в летописа на университета, но ученият продължава творческия си път.
1887 г. — Централната гранична теорема
Такава дата носи последната работа на Чебишов. Посветена е на теорията на вероятностите — „За две теореми относно вероятностите". Тя представлява върхът на теоретико-вероятностните замисли на автора. В нея той предлага доказателство на една теорема, която впоследствие получава наименованието централна теорема на теорията на вероятностите. От друга страна, разглежда съвсем нова проблематика — разпределението на сумите на независими случайни величини в зависимост от броя на събираемите. В тази област изследванията продължават и до днес.
1890 г. — Чикаго и Париж
1890 г. Провежда се международната промишлена изложба в Чикаго. Седемте модела на механизмите на Чебишов тук, както и на международното изложение в Париж през 1878 г., са с висока оценка. Създателят им получава награда от организационния комитет.
Ноември 1894 г. — Последният чай
Ноември 1894 г. Седемдесет и тригодишният Чебишов боледува от грип, но никой не може да го застави да прекрати работата си. Сутринта на 4 декември, много болен, той става, облича се, прави си чай. Когато прислугата влиза, от недокосната чаша чай на масата все още се отделя пара, а до нея — безжизненият вече Пафнутий Чебишов.
В последните си минути той е сам — както и през целия си живот — няма жена, няма деца. Не защото не ги обича, а защото е увлечен в работата си и не създава семейство. Затова пък вече има Петербургска математическа школа и десетки негови изследователи, оценили по достойнство своя учител и продължили делото му: Марков, Граве, Ляпунов, Стеклов, Делоне, Бернщайн, Виноградов, Золотарьов и много други. Оставят след него и около 70 научни труда и повече от 200 рецензии на книги и учебници, написани по поръчение на научния комитет на Министерството на просвещението.
Разнообразните, важни и дълбоки идеи, заложени в тях, и днес продължават да оказват влияние върху развитието на науката и образованието, а „Законът на Чебишов", „граничната теорема на Чебишов", „полиномите на Чебишов", „квадратурната формула на Чебишов" и още много други ще продължат да бъдат неговият „нерукотворен" паметник в математиката.
Хронология
Още от поредицата „История на математиката"
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
Харесва ли ви съдържанието?
Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар