Андрей Андреевич Марков — бунтарят, създал веригите на случайността

Андрей Андреевич Марков — бунтарят, създал веригите на случайността | Д-р Атанас Илчев
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити
★ Интересно от математиката

Андрей Андреевич Марков —
бунтарят, създал веригите на случайността

Като ученик едва не го изключват от гимназията заради „атеизъм и нихилизъм". Като академик отказва всички царски награди и се отлъчва сам от църквата. На 62 години замества липсващия учител в провинциално училище. И между всичко това — създава математическия инструмент, без който днес не би работил нито Google, нито ChatGPT, нито прогнозата за времето.

Д-р Атанас Илчев Поредица: Интересно от математиката
Андрей Андреевич Марков — портрет
Андрей Андреевич Марков (1856–1922)
1856
г. — роден в Рязанска губерния, Русия
24
години — на тази възраст започва самостоятелна преподавателска кариера
75
научни труда, много от които съдържат оригинални открития
200+
години живеят идеите му — в Google, AI и квантовата физика

Детството: патерици, математика и воля

Андрей Андреевич Марков е роден на 14 юни 1856 г. в семейството на дребен чиновник в Рязанска губерния. Животът му не започва леко — болeдува от туберкулоза в колянната става и е принуден да се движи с патерици. Когато е на 11 години, оперират крака му и той започва да се движи нормално. По-късно дори става любител на туристически походи — упоритостта, показана в борбата с болестта, ще белязва целия му живот.

Семейството се премества в Петербург и младият Андрей попада в културна среда, която оказва благотворно влияние върху развитието на бъдещия математик. През 1866 г. той постъпва в V гимназия в Петербург, известна с добрия си преподавателски състав по природо-математическите предмети. Цялото му внимание веднага е насочено към математиката — сякаш другите предмети за него не съществуват. Той може с часове да се занимава с математика, без да почувства умора.

Училищната математика обаче не го задоволява. Започва самостоятелно да изучава висша математика, която открива пред него нов свят. При това той не само заучава готови решения и доказателства, но търси нови и оригинални пътища за достигане до целта. Математическата литература чете с молив в ръка. Неговите търсения се увенчават с успех — при изучаване на линейните диференциални уравнения с постоянни коефициенти той дава „ново" доказателство, като прилага „нов" метод, и изпраща „откритието" си до математиците от Петербургския университет.

Първото „откритие" и насърчителните писма. Академик Буняковски не отговаря на Андрей, но двамата професори — А. Н. Коркин и Е. И. Золотарев — му изпращат насърчителни писма, в които му съобщават, че откритият от него метод отдавна е известен в науката. Независимо от това те го поощряват да продължи да се занимава с математика. По-късно Марков винаги си спомня с чувство на любов и уважение за своите учители Коркин и Золотарев.

Петербургският университет и Чебишов

От това „откритие" и кореспонденцията си с двамата професори Андрей придобива увереност в своите математически способности и, след като завършва средното си образование през 1874 г., веднага постъпва във Физико-математическия факултет на Петербургския университет. По това време той е на едно от първите места в света по равнището на математическите си кадри. Оттогава се заговаря за „Петербургската математическа школа", безспорен ръководител на която е Пафнутий Лвович Чебишов (1821–1894).

Чебишов оказва голямо влияние върху математическото развитие на младия Марков. Често пъти той поставя пред студентите проблеми и задачи, нерешени дотогава, като им дава съвети и указания в каква насока да търсят решението. Андрей с нетърпение очаква тези задачи, на които винаги дава оригинални и кратки решения. Срещите на Андрей с Чебишов оказват решаващо влияние върху цялостната му бъдеща научно-изследователска работа. Именно Чебишов ще го насочи към теорията на вероятностите — областта, в която Марков ще създаде безсмъртното си откритие.

ⓘ Петербургската математическа школа
Основана от Чебишов, Петербургската математическа школа е една от най-влиятелните математически школи в историята. Нейните представители — Марков, Ляпунов, Золотарев — поставят основите на съвременната теория на вероятностите и математическия анализ. Школата се отличава с особен стил: конкретни задачи с практическо значение, строги доказателства, избягване на абстракцията заради самата нея.

Блестяща академична кариера

Андрей Марков — млад учен
Марков като млад учен в Петербургския университет

През 1878 г. А. А. Марков завършва висшето си образование по математика със златен медал за труда „За интегрирането на диференциални уравнения с помощта на верижни дроби". По време на студентските си години той доказва, че е способен за научна работа, затова след завършване на университета е оставен на работа там. Само след две години Марков защитава магистърската си дисертация и е избран за доцент в университета — на 24-годишна възраст той вече води самостоятелна преподавателска работа.

Четири години по-късно, през 1884 г., Марков защитава и докторска дисертация на тема „Върху някои приложения на алгебричните верижни дроби". На 30-годишна възраст е избран за извънреден (извънщатен) професор в университета и адюнкт в Академията на науките по предложение на Чебишов. На 3 март 1890 г. за своите значителни постижения в областта на математиката е избран за екстраординарен, а на 2 март 1896 г. — за ординарен академик. Година по-късно Марков получава званието заслужен професор.

През 1905 г., на 49 години, той напуска щатната професорска длъжност в университета, за да не „затваря" пътя на по-младите сили — по същия начин, по който години по-рано е постъпил и създателят на неевклидовата геометрия Николай Иванович Лобачевски. Макар че напуска професорската длъжност, Марков продължава преподавателската си работа в университета: чете лекции по теория на вероятностите и по теория на верижните дроби.

Бунтарят с академична титла

През времето на молитвата след завършване на учебните занятия един ученик прибира учебниците си в чантата. „За нарушаване благоговейното чувство на класа" той е обвинен в „атеизъм и нихилизъм" и едва не е изключен от гимназията. Много по-късно същият ученик, станал вече знаменит учен, изпраща молба до Светия синод да бъде отлъчен от православната църква. В молбата си отбелязва, че като специалист по теория на вероятностите поставя под съмнение всички религиозни книги, в които се говори за невероятни събития.

Отлъчването — протест в защита на Толстой. По този начин Марков протестира срещу отлъчването на великия руски писател Лев Николаевич Толстой от църквата. Болшевишкият вестник „Правда" в броя си от 9 май 1912 г. отбелязва смелата постъпка на учения. Но Марков воюва не само против религиозното мракобесие — той протестира и против крепящото го самодържавие. Официално се отказва от всички отличия и награди, получени от царското правителство.

През 1913 г. по указ на царското правителство в цяла Русия се празнува 300-годишнината на династията на Романовци. На общо събрание на Академията на науките видният учен-математик заявява, че „няма възможност да участвува в юбилея". На този черносотнически юбилей той противопоставя научен юбилей, посветен на 200-годишнината от откриването на закона за големите числа в теорията на вероятностите. Същият учен рязко протестира против изключването на Максим Горки от Академията на науките.

„Марков — ученият не е умрял и няма да умре. Неговите идеи и научни открития — прочутите вериги на Марков, доказателството на закона за големите числа, теоремите за минимума на квадратичните форми и много други блестящи открития — са влезли в основния фонд на науката и ще живеят вечно." — Андрей Марков-син, за своя баща

Веригите на Марков — откритието, изпреварило времето

Най-голямото откритие на Марков — т.нар. вериги на Марков — той формулира за първи път в статия от 1906 г. Идеята е революционна по своята простота и дълбочина. Марков разглежда редица от случайни величини, при които вероятността за следващото състояние зависи единствено от текущото, а не от цялата предишна история. Това свойство днес се нарича „свойство на Марков" или „марковско свойство".

Какво е верига на Марков? Представете си, че времето утре зависи само от времето днес — не от времето вчера, преди вчера или миналия месец. Или че следващата дума в изречение зависи само от текущата дума. Такива процеси се описват точно с верига на Марков. Формално: редица от случайни величини X₁, X₂, X₃, … е верига на Марков, ако P(Xₙ₊₁ | X₁, …, Xₙ) = P(Xₙ₊₁ | Xₙ) — бъдещето зависи само от настоящето, не от миналото.

Марков прилага своята теория по изключително оригинален начин — за анализ на редуването на гласни и съгласни букви в романа „Евгений Онегин" на Пушкин. Той преброил на ръка 20 000 последователни букви и показал, че редуването следва марковски закономерности. Това е първото приложение на вериги на Марков в лингвистиката и едно от първите в хуманитарните науки въобще.

ⓘ Веригите на Марков днес — навсякъде около нас
Съвременните приложения на веригите на Марков са буквално навсякъде: алгоритъмът PageRank на Google, с който се класират уебстраниците, е марковска верига. Езиковите модели (ChatGPT и подобни) в основата си използват марковски принципи. Прогнозата за времето, моделирането на финансовите пазари, генетиката, физиката на полимерите, теорията на опашките — всичко това почива на идеите, формулирани от Марков в Петербург в началото на XX век.

Учителят, бащата и човекът

През всичките години на своята преподавателска дейност А. А. Марков се проявява не само като белязит учен, но и като грижлив педагог. Той често събира любознателните студенти, беседва с тях, кани ги у дома си, ръководи кръжоци, пробужда творческа математическа страст у тях. Дейно участва в подготовката на млади математически кадри — ръководи и рецензира дисертации. След Чебишов в продължение на повече от 30 години А. А. Марков е начело на Петербургската математическа школа.

А. А. Марков е и грижлив баща. Особено голями грижи той полага за математическото израстване на своя единствен син, също Андрей Андреевич Марков, роден през 1903 г. Марков-син по-късно става член-кореспондент на Академията на науките на СССР и завежда катедрата по математическа логика в Московския университет — семейната традиция в математиката продължава в следващото поколение.

През 1917 г. А. А. Марков е командирован за една година в град Зарайск, Рязанска губерния, за да продължи своята изследователска работа при по-благоприятни условия. По това време учениците от горните класове на Зарайското средно училище остават без учител по математика. Като научил това, А. А. Марков веднага предлага той да замества отсъстващия учител — и на 62 години бележитият учен става учител по математика в местното средно училище.

Последните години и смъртта

През следващата година Марков се връща в Петербург. Здравето му се влошава — той отново започва да куца с единия си крак, очите му също не са в ред. Налага се операция, тя е успешна, зрението му чувствително се подобрява и той веднага започва да чете лекции в университета. Но не за дълго — налага се нова операция, този път на болния крак.

В такова тежко състояние той написва последната си статия: „Трудност на метода на моментите; два примера за непълното му разрешаване". Здравословното му състояние все повече се влошава и на 20 юли 1922 г. той умира. Престава да бие сърцето на един голям учен и борец за социална справедливост. Но неговото дело не умира.

Последният труд — до края с математиката. Само една седмица преди смъртта си Марков коригира последния си труд „Върху верижните дроби". Темата е неслучайна — верижните дроби са любовта, която той запазва до края на живота си. Написал е около 75 научни труда, много от които съдържат важни и оригинални открития и до наши дни са неизчерпаем източник на идеи и методи за младите математически кадри.
Гробът на Андрей Марков в Петербург
Гробът на А. А. Марков на Литераторските мостки, Волковско гробище, Санкт Петербург

Хронология

1856
Роден на 14 юни в Рязанска губерния. Боледува от туберкулоза в колянната става, движи се с патерици до 11-годишна възраст.
1866
Постъпва в V гимназия в Петербург. Математиката го завладява изцяло.
1874
Постъпва във Физико-математическия факултет на Петербургския университет. Среща с Чебишов — определящо влияние.
1878
Завършва с златен медал. Оставен на работа в университета.
1880
Защитава магистърска дисертация. Избран за доцент на 24-годишна възраст.
1884
Докторска дисертация за верижните дроби. На 30 г. — извънреден професор и адюнкт в Академията по предложение на Чебишов.
1896
Избран за ординарен академик. Година по-късно — заслужил професор.
1906
Публикува първата статия за веригите на Марков — откритие, изпреварило времето с десетилетия.
1912
Изпраща молба до Светия синод да бъде отлъчен от църквата — в знак на протест срещу отлъчването на Толстой.
1913
Противопоставя научен юбилей на царския. Отказва всички царски награди и отличия.
1918
На 62 г. замества липсващия учител по математика в Зарайското средно училище.
1922
Умира на 20 юли в Петербург. Седмица преди смъртта коригира последния си труд.
ⓘ Марков и Ляпунов — двамата наследници на Чебишов
Александър Михайлович Ляпунов (1857–1918) и Андрей Марков са двамата най-значими ученика на Чебишов и заедно поставят основите на съвременната теория на вероятностите. Ляпунов доказва централната гранична теорема в пълна общност; Марков развива теорията на зависимите случайни величини чрез веригите. Двамата работят паралелно, понякога в творческо съперничество, и заедно издигат Петербургската школа до върха на световната математика.
Андрей Марков Вериги на Марков Теория на вероятностите Петербургска математическа школа Чебишов История на математиката Д-р Атанас Илчев
📖 Още интересни статии
Любопитно от математиката — всички статии
Истории за велики математици, изненадващи открития и идеи, променили света — всичко събрано на едно място.

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити
  • НВО по математика след 7 клас
  • НВО по математика след 10 клас
  • Кандидатстудентски изпити по математика
  • Софийски университет „Св. Климент Охридски“
  • УАСГ – Университет по архитектура, строителство и геодезия
  • Технически университет – София и др.
  • Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
📚 Текущо обучение и студенти
  • Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
  • Студенти по всички математически дисциплини:
    Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

Харесва ли ви съдържанието?

Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити

Коментари

Популярни публикации от този блог

Множества. Основни понятия - обединение, сечение, разлика и допълнение на множества

Триъгълник. Сбор на ъгли в триъгълник. Външен ъгъл на триъгълник 7 клас

Ъгли получени при пресичането на две прави с трета. Теореми признаци, за успоредност на две прави 7 клас