София Ковалевска — първата жена професор по математика в съвременна Европа
София Ковалевска —
първата жена професор по математика в съвременна Европа
Като дете тя прекарва часове пред стените на стаята си, облепени с листове, изписани с формули от математическия анализ. По-късно сключва фиктивен брак, за да получи възможност да учи в чужбина, и взема частни уроци при Вайерщрас, защото университетите не приемат жени. На 24 години получава докторска степен по математика, след като представя три самостоятелни научни работи — всяка от които според Вайерщрас е достатъчна за присъждането на степента. На 34 години започва да преподава в Стокхолм и е назначена за извънреден професор, а през 1889 г. става редовен професор. Теоремата на Коши–Ковалевска и днес се изучава в курсовете по диференциални уравнения, а случаят на Ковалевска е третият класически алгебрично напълно интегрируем случай на въртящо се твърдо тяло — след случаите на Ойлер и Лагранж.
София Ковалевска (1850–1891)
София Василевна Корвин-Круковска, позната днес с фамилията на съпруга си — Ковалевска, се ражда в Москва на 3 (15 по нов стил) януари 1850 г. Баща ѝ Василий Корвин-Круковски е артилерийски генерал и едър земевладелец, а майка ѝ Елизавета Шуберт произхожда от род на немски учени, установили се в Русия. Семейството е образовано и има широки културни интереси. София получава добро домашно образование и учи чужди езици. Очаква се бъдещето ѝ да бъде уредено с подходящ брак.
Животът ѝ обаче тръгва в съвсем друга посока. Ковалевска става първата жена в съвременна Европа с докторска степен по математика, по-късно заема професорска длъжност в Стокхолм и влиза в редакцията на голямо математическо списание. Подобна кариера е почти недостъпна за жена по онова време. През 60-те и 70-те години на XIX век университетите в Русия и в голяма част от Европа не допускат жени дори до редовно обучение.
Тапетите, изписани с формули
Още като дете София чува за математически понятия, които тогава не разбира, но запомня. Чичо ѝ Пьотър Василевич Корвин-Круковски — брат на баща ѝ — я учи на шах и ѝ разказва за квадратурата на кръга и за асимптотите — прави, към които дадена крива може да се приближава все повече. Години по-късно тя разпознава чутото в математическите книги.
Систематичната ѝ подготовка по математика започва при Йосиф Малевич — домашния учител по всички предмети в семейството. Когато родителите разбират колко силен е интересът ѝ към математиката, нареждат заниманията да бъдат прекратени. Според тях подобни уроци не са подходящи за възпитанието на млада дама. Отношението на баща ѝ се променя след срещата с професора по физика Николай Тиртов. Той подарява на семейството свой учебник. Опитвайки се сама да разбере тригонометричните формули в раздела за оптиката, София стига до собствен начин да си обясни понятието синус. Тиртов е силно впечатлен и убеждава баща ѝ, че математическите способности на момичето не бива да бъдат пренебрегвани. Така София получава разрешение да продължи заниманията си и на петнадесет години започва уроци при Александър Странолюбски в Петербург. По-късно тя си спомня, че част от символите и формулите в уроците на Странолюбски ѝ изглеждали познати от листовете по стените на детската ѝ стая.
Бракът, който ѝ позволява да учи в чужбина
По това време в Русия не съществуват висши училища за жени, а в другите учебни заведения с редки изключения жени не се допускат. Чрез по-голямата си сестра Анюта София се сближава с кръговете на т.нар. нихилисти — младите радикали, които отдават голямо значение на естествените науки и защитават идеите за социална промяна и равенство на жените. За младите жени, които искат да учат в чужбина, един от възможните изходи е фиктивният брак.
След сватбата през 1868 г. младото семейство заминава за Петербург, където София започва да слуша лекции по физиология при Иван Сеченов. Тя обаче иска преди всичко да посещава лекциите на Пафнутий Чебишов. Разрешение не получава и през 1869 г. заминава с мъжа си за Хайделберг. Там в продължение на три семестъра изучава математика. Слуша курса по теория на елиптичните функции на Кьонигсбергер, един от учениците на Вайерщрас, и посещава лекции на Кирхгоф и Хелмхолц по физика и математика.
През 1869 г. Ковалевска посещава и Лондон. Там попада в кръга около писателката Джордж Елиът и присъства на неделните ѝ събирания. При една от срещите Елиът насочва разговора към въпроса дали жените са способни на абстрактно мислене и деветнадесетгодишната София влиза в спор с философа Хърбърт Спенсър. Подробности от разговора не са запазени. Известно е обаче, че София настоява жените да бъдат смятани за също толкова способни на абстрактно мислене.
При Вайерщрас в Берлин
На двадесет години Ковалевска заминава за Берлин, за да учи при Карл Вайерщрас. За да прецени подготовката ѝ, Вайерщрас ѝ дава няколко задачи. София се връща около седмица по-късно с решенията. Вайерщрас е впечатлен и се опитва да издейства разрешение тя да посещава лекциите му, но университетският сенат отказва да допусне жена дори като слушател. Така започват частните им занятия, които продължават близо четири години.
По-късно Феликс Клайн пише, че обучението при Вайерщрас е било трудно дори за силни млади математици. Частните уроци обаче поставят началото на дългогодишно научно сътрудничество, което продължава до края на живота на Ковалевска.
По време на частните занятия Вайерщрас преподава на Ковалевска същия материал, който излага пред студентите си в университета. Обсъжда с нея собствените си изследвания, непубликувани резултати и нови идеи в анализа. Разказва ѝ и за неевклидовите геометрии на Лобачевски и Риман. Методите на Вайерщрас оказват силно влияние върху ранните изследвания на Ковалевска.
През пролетта на 1871 г. Ковалевска прекъсва занятията си и заминава за Париж, където се намира сестра ѝ Анюта. По това време Парижката комуна е потушавана от френската армия. Анюта и съпругът ѝ Виктор Жаклар са пряко свързани с Комуната, а София става свидетел на последните дни на Комуната.
Три научни работи и докторска степен на 24 години
Вайерщрас предлага на ученичката си няколко теми за изследване. До пролетта на 1874 г. Ковалевска завършва три самостоятелни научни работи.
Първата ѝ работа, „Относно диференциалните уравнения в частни производни“, е отпечатана на немски в специализираното списание на Крел. В нея Ковалевска доказва теорема за съществуване на аналитично решение на система уравнения в частни производни в нормален вид — резултат с широко приложение в задачи на механиката и физиката. Коши е доказал по-ранен специален случай още през 1842 г. Ковалевска дава по-обща формулировка и по-просто доказателство; по-късно Поанкаре пише, че тя придава по-обща и окончателна форма на теоремата на Коши. Ковалевска показва и че условията в теоремата са съществени. При уравнението на топлопроводността
\[\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2},\]могат да се изберат аналитични начални данни, за които формално построеният степенен ред не е сходящ за никое ненулево \(t\). Така в околност на началната точка не съществува решение, което да е аналитично едновременно по двете променливи. Днес резултатът е стандартна част от теорията на аналитичните задачи на Коши за уравнения в частни производни и е известен като теорема на Коши–Ковалевска.
Втората работа е посветена на свеждането на определен клас абелеви функции до елиптични. Вайерщрас вече е поставял на Кьонигсбергер сходен въпрос за абелеви интеграли от II род. Ковалевска разглежда по-сложния случай на интегралите от III род. Третата работа, „Относно формата на пръстена на Сатурн“, разглежда напречното сечение на пръстена и е отпечатана по-късно в списанието Astronomische Nachrichten.
Ковалевска разглежда пръстена на Сатурн като непрекъснато течно тяло и получава форма на напречното му сечение, различна от предлаганата по-рано. По-късно става ясно, че пръстените са изградени от огромен брой отделни частици, поради което моделът губи прякото си физическо приложение.
През 1874 г. Вайерщрас изпраща препоръчително писмо до Гьотингенския университет за присъждане на докторска степен на своята ученичка. В него разглежда трите работи и пише, че всяка от тях сама по себе си е достатъчна за присъждането на степента. Степента е присъдена задочно: в писмо до декана Ковалевска признава, че се страхува от изпит лице в лице с непознати професори и че не владее достатъчно добре немски. Положителните оценки на Вайерщрас, Пол Дю Боа-Реймон и Лазарус Фукс позволяват процедурата да приключи без обичайния устен изпит. На двадесет и четири години Ковалевска получава степента доктор по философия summa cum laude — „с висша похвала“. Тя не е била редовна студентка нито в Берлин, нито в Гьотинген. Ковалевска е първата жена в съвременна Европа с докторска степен по математика.
• Връх (пумпал) на Ковалевска — третият класически алгебрично напълно интегрируем случай на въртящо се тежко твърдо тяло, до днес обект на изследвания в теорията на интегрируемите системи.
• Награда „Ковалевска“ на Руската академия на науките за постижения в математиката; ликът ѝ е изобразяван върху пощенски марки, а кратер на Луната носи нейното име.
Годините далеч от математиката
Докторската степен не осигурява на Ковалевска университетска длъжност. През 1874 г. тя и Владимир се връщат в Петербург. Въпреки научните ѝ резултати и препоръките на Вайерщрас никой руски университет не ѝ предлага академична длъжност. Сред малкото възможности пред нея е да преподава елементарна аритметика на ученички. По-късно Ковалевска се шегува, че за съжаление винаги е била слаба в таблицата за умножение. Следват няколко години, през които Ковалевска почти не работи по математика и води активен светски живот в Петербург. Тя общува с редица известни учени и писатели, сред които Менделеев, Сеченов, Бутлеров, Чебишов, Тургенев и Достоевски. Достоевски познава семейството още от младостта на Анюта и публикува първите ѝ разкази в своето списание.
София се занимава с литература и публицистика: сътрудничи на различни издания, публикува очерци и театрални рецензии. През 1878 г. се ражда дъщеря ѝ София, наричана Фуфа. Финансовите начинания на Владимир междувременно се сриват и семейството изпада в тежко положение.
Завръщането
Вайерщрас продължава да следи работата на Ковалевска и се надява тя да се върне към математическите изследвания. През декември 1879 г. Чебишов я кани да изнесе доклад на VI конгрес на руските естествоизпитатели и лекари. Ковалевска превежда за една нощ на руски старата си работа за абелевите интеграли и я представя на следващата сутрин. След този конгрес Ковалевска се връща към математическите си изследвания. Сред слушателите е и Гьоста Митаг-Лефлер, също ученик на Вайерщрас. По-късно именно той съдейства за назначението ѝ в Стокхолм.
Ковалевска заминава за Берлин при Вайерщрас и продължава изследователската си работа под негово ръководство. През април 1883 г. Владимир Ковалевски, разорен и изпаднал в тежка депресия, слага край на живота си. През август същата година Ковалевска изнася доклад в Одеса на VII конгрес на руските естествоизпитатели и лекари на тема „Относно пречупването на светлината през кристали“. Към тази тема я насочват работите на Ламе.
По-късно Вито Волтера открива съществена грешка в този подход: Ковалевска, следвайки Ламе, работи с многозначна функция така, сякаш е еднозначна. Това прави част от резултатите неприложими в първоначалния им вид. Първата ѝ работа по темата обаче запазва стойността си, защото съдържа изложение на метод на Вайерщрас, който дотогава не е бил публикуван.
В края на 1883 г. Ковалевска приема поканата на Митаг-Лефлер и заминава за Стокхолм, където започва да преподава като доцент.
Професорът от Стокхолм
В началото на 1884 г. Ковалевска започва да чете лекции в Стокхолм без заплащане и без постоянна длъжност. Първият ѝ курс е на немски и е посветен на уравненията в частни производни. През юни 1884 г. е назначена за пет години като извънреден професор по висш анализ. Поставено ѝ е условие занапред да преподава на шведски. Тя овладява езика и започва да води курсовете си на него.
Назначението ѝ става възможно и благодарение на това, че Стокхолмската висша школа е частна институция. По онова време жените все още не могат да заемат професорски длъжности в шведските държавни висши училища, но за частната школа това ограничение не важи.
През юни 1889 г. Ковалевска е назначена за редовен професор — Стокхолмският университет и днес я посочва като първата жена професор в Швеция. В продължение на осем години тя води дванадесет различни курса и публикува най-известната си работа — „За въртенето на твърдо тяло около неподвижна точка“. Успоредно с преподаването Ковалевска влиза в редакционния комитет на новото списание Acta Mathematica, основано от Митаг-Лефлер. Така тя става първата жена в редакцията на голямо математическо списание. Участва и в организирането на международни научни срещи.
През 1885 г. кандидатурата ѝ за Кралската шведска академия на науките пропада заради пола ѝ. Три години по-късно Ковалевска печели премията „Борден“ на Парижката академия на науките.
Въртящото се тяло и премията „Борден“
През втората половина на XIX век движението на въртящи се твърди тела е сред важните задачи на механиката. Ковалевска се заема с класическия проблем за движението на тежко твърдо тяло около неподвижна точка. Най-нагледният пример е пумпалът. Когато се върти достатъчно бързо, той може да запази устойчиво движение въпреки действието на тежестта. Математическата задача е да се опише как се изменя положението на тялото във времето.
В случая на Ойлер центърът на тежестта съвпада с неподвижната точка и силата на тежестта не създава въртящ момент спрямо нея. При Лагранж тялото е осево симетрично, а центърът на тежестта лежи върху оста на симетрия. След тези два класически резултата дълго време не е открит нов напълно интегрируем случай от същия тип. През 1886 г. Парижката академия на науките включва задачата за движението на твърдо тяло сред темите за премията „Борден“. Конкурсните ръкописи се подават анонимно и се обозначават само с девиз. Ковалевска избира следния:
Казвай, каквото знаеш; прави, каквото трябва; да става, каквото ще. — девизът върху конкурсния ръкопис на Ковалевска за премията „Борден“
Ковалевска открива нов напълно интегрируем случай. В този случай главните инерчни моменти удовлетворяват отношението \(I_1 = I_2 = 2I_3\), а центърът на тежестта не лежи върху оста на динамична симетрия. Той се намира в перпендикулярната на нея главна равнина. Ковалевска интегрира уравненията с помощта на ултраелиптични функции — област, тясно свързана с аналитичната школа на Вайерщрас. През декември 1888 г. журито ѝ присъжда премията, а работата е оценена толкова високо, че наградата е увеличена от 3000 на 5000 франка. Резултатът днес е известен като случая на Ковалевска, а съответният модел — като „връх на Ковалевска“. В динамиката на твърдото тяло той се разглежда заедно с класическите случаи на Ойлер и Лагранж. През 1889 г. тя допълва изследването си и получава награда и от Шведската академия на науките.
Класическите случаи на Ойлер, Лагранж и Ковалевска са три алгебрично напълно интегрируеми постановки на задачата за движението на твърдо тяло. Случаят на Ковалевска е открит близо век след първите два.
Признанието от Русия
До 1889 г. Руската академия на науките няма практика да избира жени за член-кореспонденти. На 4 ноември същата година Академията взема принципно решение да допуска кандидатури на жени. Три дни по-късно, по предложение на Чебишов, Имшенецки и Буняковски, Физико-математическото отделение избира Ковалевска за член-кореспондент с 14 гласа „за“ и 3 „против“. Общото събрание на Академията от 2 декември 1889 г. утвърждава избора — Ковалевска е първата жена, избрана за член-кореспондент на Физико-математическото отделение. Изборът в Академията обаче не е свързан с университетска длъжност. Катедра в руски университет Ковалевска така и не получава.
Последната зима
Успоредно с математиката Ковалевска се връща и към литературата. Заедно с писателката Ана Шарлота Лефлер — сестра на Митаг-Лефлер — написва драмата „Борба за щастие“, поставяна в Русия няколко пъти. През 1890 г. излизат нейните „Спомени от детството“, които получават добри отзиви и се превръщат в една от най-познатите ѝ книги. Повестта ѝ „Нихилистка“ е издадена посмъртно. Самата Ковалевска често свързва математиката и поезията. На нея се приписват думите:
Не е възможно да бъдеш математик, без да бъдеш и поет по душа. — приписва се на София Ковалевска
В началото на 1891 г., връщайки се в Стокхолм от пътуване из Европа, Ковалевска настива тежко. Грипът се усложнява с пневмония. Тя изнася лекциите си както обикновено, но състоянието ѝ бързо се влошава и на 10 февруари 1891 г. тя умира на 41 години. Погребана е в Стокхолм. Смъртта ѝ предизвиква широк отзвук сред математиците в Русия и Западна Европа.
Животът на Ковалевска в дати
- Ражда се в Москва в семейството на генерал Василий Корвин-Круковски и Елизавета Шуберт.
- В имението Палибино стените на детската ѝ стая са облепени с литографираните лекции на Остроградски по диференциално и интегрално смятане.
- Петнадесетгодишна, започва уроци по диференциално смятане при Александър Странолюбски в Петербург.
- Сключва фиктивен брак с Владимир Ковалевски, за да получи право да учи в чужбина.
- Заминава за Хайделберг; три семестъра слуша Кьонигсбергер, Кирхгоф и Хелмхолц.
- Пристига в Берлин; Вайерщрас се съгласява да ѝ дава частни уроци.
- По време на потушаването на Парижката комуна заминава за Париж при сестра си Анюта.
- Става доктор по математика в Гьотинген — задочно, въз основа на три научни работи, summa cum laude; първата жена в съвременна Европа с такава степен.
- Ражда се дъщеря ѝ София (Фуфа); през този период Ковалевска почти не се занимава с математика и отделя повече време на литературата.
- По покана на Чебишов изнася доклад на VI конгрес на руските естествоизпитатели и лекари; сред слушателите е Митаг-Лефлер.
- Разореният Владимир Ковалевски слага край на живота си.
- Доклад в Одеса на VII конгрес — „Относно пречупването на светлината през кристали“.
- Приема поканата на Митаг-Лефлер и заминава като доцент в Стокхолм.
- Започва да преподава в Стокхолм — отначало без заплащане; от юни е извънреден професор; влиза в редакцията на Acta Mathematica.
- Кандидатурата ѝ за Кралската шведска академия на науките пропада заради пола ѝ.
- Печели премията „Борден“ на Парижката академия за въртенето на твърдо тяло; наградата е увеличена от 3000 на 5000 франка.
- Назначена е за редовен професор в Стокхолм; получава награда от Шведската академия и е избрана за член-кореспондент на Руската академия на науките.
- Умира в Стокхолм от пневмония, на 41 години.
Защо да помним Ковалевска
Научното наследство на Ковалевска не е голямо по обем: за краткия си живот тя публикува едва десет работи по математика и математическа физика. Няколко от тях обаче остават част от съвременната математика. Теоремата на Коши–Ковалевска е един от класическите резултати за локалното съществуване и единственост на аналитични решения на задачи на Коши, а случаят на Ковалевска продължава да се изследва в теорията на интегрируемите системи, включително чрез съвременни геометрични и алгебрични методи.
Ковалевска заема важно място и в историята на университетското образование на жените. Тя изгражда академична кариера във време, когато редовното университетско обучение и професорските длъжности са почти недостъпни за жените. Успехът на Ковалевска не премахва пречките пред жените в академичния свят: десетилетия по-късно математици като Еми Ньотер и Джулия Робинсън също се сблъскват с различни институционални ограничения. Самата Ковалевска никога не е редовна студентка в университет. Въпреки това получава докторска степен в Гьотинген, става професор в Стокхолм, печели наградата „Борден“ на Парижката академия на науките и е избрана за член-кореспондент на Руската академия на науките.
Източници
- Гроздев, С. София Ковалевска. Списание „Математика“, София.
- O'Connor, J. J. & Robertson, E. F. Sofia Kovalevskaya. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. mathshistory.st-andrews.ac.uk
- Koblitz, A. H. A Convergence of Lives: Sofia Kovalevskaia — Scientist, Writer, Revolutionary. Birkhäuser, 1983.
- Cooke, R. The Mathematics of Sonya Kovalevskaya. Springer-Verlag, 1984.
- Audin, M. Remembering Sofya Kovalevskaya. Springer, 2011.
- Bölling, R. (ed.) Briefwechsel zwischen Karl Weierstrass und Sofja Kowalewskaja. Akademie Verlag, 1993. (Оцелелите писма на Вайерщрас до Ковалевска.)
- Ковалевска, С. Спомени от детството. 1890. (Автобиографичната ѝ книга.)
- Encyclopaedia Britannica. Sofya Vasilyevna Kovalevskaya. britannica.com
- Wikipedia. Sofya Kovalevskaya. en.wikipedia.org
- Rappaport, K. D. S. Kovalevsky: A Mathematical Lesson. American Mathematical Monthly, 88 (1981), 564–574.
Още от поредицата „Любопитно от математиката“
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар