Събиране и изваждане на естествени числа
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Математика › 5. клас › Начален преговор › Естествени числа › Събиране и изваждане на естествени числа
Събиране и изваждане на естествени числа
Свойства на събирането, връзка между събирането и изваждането, рационално пресмятане, изменение на сбора и разликата и намиране на неизвестно число. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса
Продължаваме началния преговор в 5. клас. След като си припомнихме как се четат, пишат и сравняват естествените числа, сега се връщаме към две от основните действия с тях — събирането и изваждането. Ще подредим свойствата на събирането, ще видим как те правят сметките по-леки, ще си припомним връзката между двете действия и ще се научим да намираме неизвестно събираемо, умаляемо или умалител. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.
➕ Събиране. Свойства на събирането
При събирането числата, които събираме, се наричат събираеми, а резултатът — сбор.
\[\underbrace{2748}_{\text{събираемо}} \;+\; \underbrace{1356}_{\text{събираемо}} \;=\; \underbrace{4104}_{\text{сбор}}\]
Нека \(a\), \(b\) и \(c\) са естествени числа. Тогава:
• \(a + b = b + a\) — разместително (комутативно) свойство;
• \((a + b) + c = a + (b + c)\) — съдружително (асоциативно) свойство;
• \(a + 0 = a\) — прибавянето на нула не променя числото.
• \(a + b = b + a\) — разместително (комутативно) свойство;
• \((a + b) + c = a + (b + c)\) — съдружително (асоциативно) свойство;
• \(a + 0 = a\) — прибавянето на нула не променя числото.
Двете свойства заедно позволяват събираемите да се разместват и групират както ни е удобно. Оттук идва и рационалното пресмятане — групираме така, че да се получават кръгли числа:
\[7 + 400 + 93 = (7 + 93) + 400 = 100 + 400 = 500.\]
➖ Изваждане
При изваждането числото, от което вадим, се нарича умаляемо, числото, което вадим — умалител, а резултатът — разлика.
\[\underbrace{4104}_{\text{умаляемо}} \;-\; \underbrace{1356}_{\text{умалител}} \;=\; \underbrace{2748}_{\text{разлика}}\]
Връзка между събирането и изваждането. Ако \(a + b = c\), то
\[a = c - b \qquad\text{и}\qquad b = c - a.\]
Тази връзка използваме, за да намираме неизвестно число и за да проверяваме сметките си:
• неизвестно събираемо \(=\) сбор \(-\) известното събираемо;
• неизвестно умаляемо \(=\) разлика \(+\) умалител;
• неизвестен умалител \(=\) умаляемо \(-\) разлика.
• неизвестно събираемо \(=\) сбор \(-\) известното събираемо;
• неизвестно умаляемо \(=\) разлика \(+\) умалител;
• неизвестен умалител \(=\) умаляемо \(-\) разлика.
Изваждането няма разместително свойство. Например \(9 - 4 = 5\), докато \(4 - 9\) не може да се извърши — при изваждане на естествени числа умаляемото не може да бъде по-малко от умалителя. Когато умаляемото и умалителят са равни, разликата е нула:
\[a - a = 0, \qquad a - 0 = a.\]
📋 Как се изменят сборът и разликата
• Ако едното събираемо се увеличи с \(n\), а другото се запази, сборът се увеличава с \(n\).
• Ако умаляемото се увеличи с \(n\), а умалителят се запази, разликата се увеличава с \(n\).
• Ако умалителят се увеличи с \(n\), а умаляемото се запази, разликата намалява с \(n\).
• Ако умаляемото се увеличи с \(n\), а умалителят се запази, разликата се увеличава с \(n\).
• Ако умалителят се увеличи с \(n\), а умаляемото се запази, разликата намалява с \(n\).
Тези правила позволяват да сравняваме изрази, без да ги пресмятаме:
\[673\,425 + 18\,906 \;\gt\; 673\,425 + 17\,899,\]
защото към едно и също число прибавяме различни числа, а \(18\,906 \gt 17\,899\).
Ред на действията. Когато в израза има само събиране и изваждане, действията се извършват отляво надясно. Ако има скоби, първо се пресмята изразът в скобите.
✏️ Разработени задачи
Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите подробното решение.
1
Проверете вярно ли са извършени действията: а) \(214\,837 + 5926 = 220\,763\); б) \(3\,475\,209 + 1\,628\,954 = 5\,004\,163\).
▼
РешениеПроверяваме, като извадим едното събираемо от сбора — трябва да получим другото събираемо.
а) \(220\,763 - 5926 = 214\,837\). ✓ Действието е вярно.
б) \(5\,004\,163 - 1\,628\,954 = 3\,375\,209 \ne 3\,475\,209\). Действието е невярно.
Правилният сбор е \(3\,475\,209 + 1\,628\,954 = \mathbf{5\,104\,163}\) — сгрешен е преносът в разреда на стохилядите.
а) \(220\,763 - 5926 = 214\,837\). ✓ Действието е вярно.
б) \(5\,004\,163 - 1\,628\,954 = 3\,375\,209 \ne 3\,475\,209\). Действието е невярно.
Правилният сбор е \(3\,475\,209 + 1\,628\,954 = \mathbf{5\,104\,163}\) — сгрешен е преносът в разреда на стохилядите.
2
Пресметнете сборовете: а) \(47\,316 + 22\,458\); б) \(250\,483 + 9617\); в) \(6342 + 39\,785\); г) \(1\,528\,406 + 4\,973\,615\).
▼
РешениеСъбираме в стълб, разред по разред, отдясно наляво.
а) \(47\,316 + 22\,458 = \mathbf{69\,774}\).
б) \(250\,483 + 9617 = \mathbf{260\,100}\).
в) \(6342 + 39\,785 = \mathbf{46\,127}\).
г) \(1\,528\,406 + 4\,973\,615 = \mathbf{6\,502\,021}\).
а) \(47\,316 + 22\,458 = \mathbf{69\,774}\).
б) \(250\,483 + 9617 = \mathbf{260\,100}\).
в) \(6342 + 39\,785 = \mathbf{46\,127}\).
г) \(1\,528\,406 + 4\,973\,615 = \mathbf{6\,502\,021}\).
3
Проверете вярно ли е извършено изваждането: а) \(471\,052 - 96\,348 = 374\,704\); б) \(25\,903\,400 - 8\,476\,215 = 17\,527\,285\).
▼
РешениеПроверяваме, като съберем разликата с умалителя — трябва да получим умаляемото.
а) \(374\,704 + 96\,348 = 471\,052\). ✓ Действието е вярно.
б) \(17\,527\,285 + 8\,476\,215 = 26\,003\,500 \ne 25\,903\,400\). Действието е невярно.
Правилната разлика е \(25\,903\,400 - 8\,476\,215 = \mathbf{17\,427\,185}\).
а) \(374\,704 + 96\,348 = 471\,052\). ✓ Действието е вярно.
б) \(17\,527\,285 + 8\,476\,215 = 26\,003\,500 \ne 25\,903\,400\). Действието е невярно.
Правилната разлика е \(25\,903\,400 - 8\,476\,215 = \mathbf{17\,427\,185}\).
4
Пресметнете разликите: а) \(638\,471 - 45\,293\); б) \(800\,000 - 176\,429\); в) \(4\,002\,156 - 1\,358\,947\); г) \(1\,000\,000 - 407\,638\).
▼
Решениеа) \(638\,471 - 45\,293 = \mathbf{593\,178}\).
б) \(800\,000 - 176\,429 = \mathbf{623\,571}\).
в) \(4\,002\,156 - 1\,358\,947 = \mathbf{2\,643\,209}\).
г) \(1\,000\,000 - 407\,638 = \mathbf{592\,362}\).
При б) и г) умаляемото има много нули — заемаме последователно от по-високите разреди.
б) \(800\,000 - 176\,429 = \mathbf{623\,571}\).
в) \(4\,002\,156 - 1\,358\,947 = \mathbf{2\,643\,209}\).
г) \(1\,000\,000 - 407\,638 = \mathbf{592\,362}\).
При б) и г) умаляемото има много нули — заемаме последователно от по-високите разреди.
5
Пресметнете устно, като използвате свойствата на събирането: а) \(7 + 400 + 93\); б) \(186 + 250 + 14\); в) \(120 + 375 + 80\); г) \(65 + 130 + 35 + 70\).
▼
РешениеРазместваме и групираме така, че да получим кръгли числа.
а) \((7 + 93) + 400 = 100 + 400 = \mathbf{500}\).
б) \((186 + 14) + 250 = 200 + 250 = \mathbf{450}\).
в) \((120 + 80) + 375 = 200 + 375 = \mathbf{575}\).
г) \((65 + 35) + (130 + 70) = 100 + 200 = \mathbf{300}\).
а) \((7 + 93) + 400 = 100 + 400 = \mathbf{500}\).
б) \((186 + 14) + 250 = 200 + 250 = \mathbf{450}\).
в) \((120 + 80) + 375 = 200 + 375 = \mathbf{575}\).
г) \((65 + 35) + (130 + 70) = 100 + 200 = \mathbf{300}\).
6
Пресметнете по рационален начин: а) \(1637 + 348 + 363 + 652\); б) \(12\,475 + 6083 + 7525 + 917\); в) \(2436 + 15\,780 + 564 + 4220\).
▼
РешениеТърсим двойки, чийто сбор е кръгло число.
а) \((1637 + 363) + (348 + 652) = 2000 + 1000 = \mathbf{3000}\).
б) \((12\,475 + 7525) + (6083 + 917) = 20\,000 + 7000 = \mathbf{27\,000}\).
в) \((2436 + 564) + (15\,780 + 4220) = 3000 + 20\,000 = \mathbf{23\,000}\).
а) \((1637 + 363) + (348 + 652) = 2000 + 1000 = \mathbf{3000}\).
б) \((12\,475 + 7525) + (6083 + 917) = 20\,000 + 7000 = \mathbf{27\,000}\).
в) \((2436 + 564) + (15\,780 + 4220) = 3000 + 20\,000 = \mathbf{23\,000}\).
7
Попълнете таблицата и сравнете резултатите от последните две колони. Направете съответните изводи.
| \(a\) | \(b\) | \(c\) | \(a + b\) | \(b + c\) | \((a+b)+c\) | \(a+(b+c)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 236 | 1425 | 39 | ||||
| 12 700 | 500 | 840 | ||||
| 465 | 1908 | 3271 |
▼
Решение
Извод: и в трите реда последните две колони съвпадат. Това е съдружителното (асоциативното) свойство на събирането: \((a+b)+c = a+(b+c)\). Тоест няма значение дали първо ще съберем \(a\) и \(b\), или първо ще съберем \(b\) и \(c\) — свойството позволява да променяме групирането на събираемите, без да променяме техния ред.
| \(a\) | \(b\) | \(c\) | \(a + b\) | \(b + c\) | \((a+b)+c\) | \(a+(b+c)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 236 | 1425 | 39 | 1661 | 1464 | 1700 | 1700 |
| 12 700 | 500 | 840 | 13 200 | 1340 | 14 040 | 14 040 |
| 465 | 1908 | 3271 | 2373 | 5179 | 5644 | 5644 |
8
Намерете числото, което се получава, ако: а) към числото 34 296 прибавим 275 813; б) се съберат числата 9 638 405 и 3 174 296; в) числото 205 493 се увеличи с 496 300.
▼
РешениеИ трите условия описват едно и също действие — събиране.
а) \(34\,296 + 275\,813 = \mathbf{310\,109}\).
б) \(9\,638\,405 + 3\,174\,296 = \mathbf{12\,812\,701}\).
в) \(205\,493 + 496\,300 = \mathbf{701\,793}\).
а) \(34\,296 + 275\,813 = \mathbf{310\,109}\).
б) \(9\,638\,405 + 3\,174\,296 = \mathbf{12\,812\,701}\).
в) \(205\,493 + 496\,300 = \mathbf{701\,793}\).
9
Намерете числото, което се получава, ако: а) от числото 3 105 700 се извади числото 928 463; б) числото 472 381 се намали с 185 604; в) умаляемото е 63 918, а умалителят е 24 573.
▼
РешениеИ трите условия описват изваждане.
а) \(3\,105\,700 - 928\,463 = \mathbf{2\,177\,237}\).
б) \(472\,381 - 185\,604 = \mathbf{286\,777}\).
в) \(63\,918 - 24\,573 = \mathbf{39\,345}\).
Проверка на в): \(39\,345 + 24\,573 = 63\,918\) ✓
а) \(3\,105\,700 - 928\,463 = \mathbf{2\,177\,237}\).
б) \(472\,381 - 185\,604 = \mathbf{286\,777}\).
в) \(63\,918 - 24\,573 = \mathbf{39\,345}\).
Проверка на в): \(39\,345 + 24\,573 = 63\,918\) ✓
10
Пресметнете израза \(3\,254\,108 + a\), ако \(a\) е равно на: 5002; 24 380; 245 892; 916 447. Как се изменя сборът, когато едното събираемо се увеличава, а другото се запазва?
▼
Решение\(3\,254\,108 + 5002 = \mathbf{3\,259\,110}\);
\(3\,254\,108 + 24\,380 = \mathbf{3\,278\,488}\);
\(3\,254\,108 + 245\,892 = \mathbf{3\,500\,000}\);
\(3\,254\,108 + 916\,447 = \mathbf{4\,170\,555}\).
Извод: колкото по-голямо е второто събираемо, толкова по-голям е сборът. По-точно — ако едното събираемо се увеличи с \(n\), а другото се запази, сборът се увеличава със същото \(n\).
\(3\,254\,108 + 24\,380 = \mathbf{3\,278\,488}\);
\(3\,254\,108 + 245\,892 = \mathbf{3\,500\,000}\);
\(3\,254\,108 + 916\,447 = \mathbf{4\,170\,555}\).
Извод: колкото по-голямо е второто събираемо, толкова по-голям е сборът. По-точно — ако едното събираемо се увеличи с \(n\), а другото се запази, сборът се увеличава със същото \(n\).
11
Пресметнете израза \(12\,405\,630 - b\), ако \(b\) е равно на: 705 418; 2 000 200; 8 356 471. Как се променя разликата, ако умаляемото се запазва, а умалителят се увеличава?
▼
Решение\(12\,405\,630 - 705\,418 = \mathbf{11\,700\,212}\);
\(12\,405\,630 - 2\,000\,200 = \mathbf{10\,405\,430}\);
\(12\,405\,630 - 8\,356\,471 = \mathbf{4\,049\,159}\).
Извод: ако умаляемото се запази, а умалителят се увеличи с \(n\), разликата намалява със същото \(n\).
\(12\,405\,630 - 2\,000\,200 = \mathbf{10\,405\,430}\);
\(12\,405\,630 - 8\,356\,471 = \mathbf{4\,049\,159}\).
Извод: ако умаляемото се запази, а умалителят се увеличи с \(n\), разликата намалява със същото \(n\).
12
Намерете разликата \(c - 347\,205\), ако \(c\) е равно на: 612 480; 900 000; 1 000 000. Как се изменя разликата, ако умалителят се запазва, а умаляемото се увеличава?
▼
Решение\(612\,480 - 347\,205 = \mathbf{265\,275}\);
\(900\,000 - 347\,205 = \mathbf{552\,795}\);
\(1\,000\,000 - 347\,205 = \mathbf{652\,795}\).
Извод: ако умалителят се запази, а умаляемото се увеличи с \(n\), разликата се увеличава със същото \(n\). Проверете: \(1\,000\,000 - 900\,000 = 100\,000\) и \(652\,795 - 552\,795 = 100\,000\).
\(900\,000 - 347\,205 = \mathbf{552\,795}\);
\(1\,000\,000 - 347\,205 = \mathbf{652\,795}\).
Извод: ако умалителят се запази, а умаляемото се увеличи с \(n\), разликата се увеличава със същото \(n\). Проверете: \(1\,000\,000 - 900\,000 = 100\,000\) и \(652\,795 - 552\,795 = 100\,000\).
13
Пресметнете: а) \(4070 + 5236 - 8415\); б) \(20\,000 - 8274 - 5916\); в) \(64\,218 - 12\,067 + 3459\).
▼
РешениеНяма скоби, значи действията се извършват отляво надясно.
а) \(4070 + 5236 = 9306\); \(9306 - 8415 = \mathbf{891}\).
б) \(20\,000 - 8274 = 11\,726\); \(11\,726 - 5916 = \mathbf{5810}\).
в) \(64\,218 - 12\,067 = 52\,151\); \(52\,151 + 3459 = \mathbf{55\,610}\).
а) \(4070 + 5236 = 9306\); \(9306 - 8415 = \mathbf{891}\).
б) \(20\,000 - 8274 = 11\,726\); \(11\,726 - 5916 = \mathbf{5810}\).
в) \(64\,218 - 12\,067 = 52\,151\); \(52\,151 + 3459 = \mathbf{55\,610}\).
14
Пресметнете: а) \((6\,385\,407 - 205) + 2\,000\,400\); б) \((43\,176\,000 + 900) - 400\,333\); в) \(48 + (3\,605\,240 - 1\,337\,685)\); г) \(734\,128 - (4\,826\,905 - 4\,190\,777)\).
▼
РешениеПърво пресмятаме изразите в скобите.
а) \(6\,385\,407 - 205 = 6\,385\,202\); \(6\,385\,202 + 2\,000\,400 = \mathbf{8\,385\,602}\).
б) \(43\,176\,000 + 900 = 43\,176\,900\); \(43\,176\,900 - 400\,333 = \mathbf{42\,776\,567}\).
в) \(3\,605\,240 - 1\,337\,685 = 2\,267\,555\); \(48 + 2\,267\,555 = \mathbf{2\,267\,603}\).
г) \(4\,826\,905 - 4\,190\,777 = 636\,128\); \(734\,128 - 636\,128 = \mathbf{98\,000}\).
а) \(6\,385\,407 - 205 = 6\,385\,202\); \(6\,385\,202 + 2\,000\,400 = \mathbf{8\,385\,602}\).
б) \(43\,176\,000 + 900 = 43\,176\,900\); \(43\,176\,900 - 400\,333 = \mathbf{42\,776\,567}\).
в) \(3\,605\,240 - 1\,337\,685 = 2\,267\,555\); \(48 + 2\,267\,555 = \mathbf{2\,267\,603}\).
г) \(4\,826\,905 - 4\,190\,777 = 636\,128\); \(734\,128 - 636\,128 = \mathbf{98\,000}\).
15
Намерете неизвестното число \(x\): а) \(x + 274\,358 = 1\,105\,200\); б) \(693\,507 + x = 841\,236\); в) \(x - 26\,483 = 340\,175\); г) \(3\,526\,400 - x = 892\,615\).
▼
Решениеа) \(x\) е неизвестно събираемо: \(x = 1\,105\,200 - 274\,358 = \mathbf{830\,842}\).
б) Отново неизвестно събираемо: \(x = 841\,236 - 693\,507 = \mathbf{147\,729}\).
в) \(x\) е неизвестно умаляемо: \(x = 340\,175 + 26\,483 = \mathbf{366\,658}\).
г) \(x\) е неизвестен умалител: \(x = 3\,526\,400 - 892\,615 = \mathbf{2\,633\,785}\).
Проверка на г): \(3\,526\,400 - 2\,633\,785 = 892\,615\) ✓
б) Отново неизвестно събираемо: \(x = 841\,236 - 693\,507 = \mathbf{147\,729}\).
в) \(x\) е неизвестно умаляемо: \(x = 340\,175 + 26\,483 = \mathbf{366\,658}\).
г) \(x\) е неизвестен умалител: \(x = 3\,526\,400 - 892\,615 = \mathbf{2\,633\,785}\).
Проверка на г): \(3\,526\,400 - 2\,633\,785 = 892\,615\) ✓
16
Намерете неизвестното число \(x\): а) \(x - 318\,400 = 25\,600 + 41\,750\); б) \(x - 12\,475 = 847\,300 - 260\,000\); в) \(356\,810 - x = 94\,200 - 61\,458\); г) \(24\,365 + 407\,200 = 15\,943 + x\).
▼
РешениеПърво опростяваме страната без \(x\).
а) \(25\,600 + 41\,750 = 67\,350\), значи \(x - 318\,400 = 67\,350\) и \(x = 67\,350 + 318\,400 = \mathbf{385\,750}\).
б) \(847\,300 - 260\,000 = 587\,300\), значи \(x = 587\,300 + 12\,475 = \mathbf{599\,775}\).
в) \(94\,200 - 61\,458 = 32\,742\), значи \(356\,810 - x = 32\,742\) и \(x = 356\,810 - 32\,742 = \mathbf{324\,068}\).
г) \(24\,365 + 407\,200 = 431\,565\), значи \(431\,565 = 15\,943 + x\) и \(x = 431\,565 - 15\,943 = \mathbf{415\,622}\).
а) \(25\,600 + 41\,750 = 67\,350\), значи \(x - 318\,400 = 67\,350\) и \(x = 67\,350 + 318\,400 = \mathbf{385\,750}\).
б) \(847\,300 - 260\,000 = 587\,300\), значи \(x = 587\,300 + 12\,475 = \mathbf{599\,775}\).
в) \(94\,200 - 61\,458 = 32\,742\), значи \(356\,810 - x = 32\,742\) и \(x = 356\,810 - 32\,742 = \mathbf{324\,068}\).
г) \(24\,365 + 407\,200 = 431\,565\), значи \(431\,565 = 15\,943 + x\) и \(x = 431\,565 - 15\,943 = \mathbf{415\,622}\).
17
Поставете необходимия знак \(\gt\), \(=\) или \(\lt\): а) \(673\,425 + 18\,906\) и \(17\,899 + 673\,425\); б) \(5\,208\,341 + 600\,175\) и \(5\,208\,341 - 819\,366\); в) \(428\,570 - 61\,300\) и \(863\,200 - 61\,300\); г) \(391\,468 + 27\,305\) и \(572\,640 - 130\,226\).
▼
РешениеПървите три можем да решим без пресмятане.
а) И двата израза съдържат събираемото 673 425. Понеже \(18\,906 \gt 17\,899\), то \(673\,425 + 18\,906 \;\mathbf{\gt}\; 17\,899 + 673\,425\).
б) В първия израз към 5 208 341 прибавяме число, значи той е по-голям от 5 208 341. Във втория вадим число от същото число, значи той е по-малък от 5 208 341. Следователно \(\mathbf{\gt}\).
в) И двете разлики имат един и същ умалител 61 300. Понеже \(428\,570 \lt 863\,200\), то \(\mathbf{\lt}\).
г) Тук нямаме нито общо събираемо, нито общ умалител, затова пресмятаме и двата израза: \(391\,468 + 27\,305 = 418\,773\), а \(572\,640 - 130\,226 = 442\,414\). Понеже \(418\,773 \lt 442\,414\), то \(\mathbf{\lt}\).
а) И двата израза съдържат събираемото 673 425. Понеже \(18\,906 \gt 17\,899\), то \(673\,425 + 18\,906 \;\mathbf{\gt}\; 17\,899 + 673\,425\).
б) В първия израз към 5 208 341 прибавяме число, значи той е по-голям от 5 208 341. Във втория вадим число от същото число, значи той е по-малък от 5 208 341. Следователно \(\mathbf{\gt}\).
в) И двете разлики имат един и същ умалител 61 300. Понеже \(428\,570 \lt 863\,200\), то \(\mathbf{\lt}\).
г) Тук нямаме нито общо събираемо, нито общ умалител, затова пресмятаме и двата израза: \(391\,468 + 27\,305 = 418\,773\), а \(572\,640 - 130\,226 = 442\,414\). Понеже \(418\,773 \lt 442\,414\), то \(\mathbf{\lt}\).
18
Намерете: а) всяка от разликите \(74\,356 - 28\,000\), \(903\,415 - 850\,200\), \(1\,000\,480 - 2480\) и ги подредете по големина, като започнете от най-голямата; б) всеки от сборовете \(435\,190 + 2815\), \(60\,372 + 80\,943\), \(315\,400 + 88\,700\) и ги подредете по големина, като започнете от най-малкия.
▼
Решениеа) \(74\,356 - 28\,000 = 46\,356\); \(903\,415 - 850\,200 = 53\,215\); \(1\,000\,480 - 2480 = 998\,000\).
От най-голямата: \(998\,000 \gt 53\,215 \gt 46\,356\).
б) \(435\,190 + 2815 = 438\,005\); \(60\,372 + 80\,943 = 141\,315\); \(315\,400 + 88\,700 = 404\,100\).
От най-малкия: \(141\,315 \lt 404\,100 \lt 438\,005\).
От най-голямата: \(998\,000 \gt 53\,215 \gt 46\,356\).
б) \(435\,190 + 2815 = 438\,005\); \(60\,372 + 80\,943 = 141\,315\); \(315\,400 + 88\,700 = 404\,100\).
От най-малкия: \(141\,315 \lt 404\,100 \lt 438\,005\).
19
В склад на фирма „Вкусна кифла“ имало 380 kg брашно. Във вторник доставили още 940 kg, а до събота изразходили 655 kg брашно за приготвяне на закуски. Колко килограма брашно е имало в склада в края на седмицата?
▼
РешениеДоставеното прибавяме, изразходваното изваждаме:
\(380 + 940 - 655 = 1320 - 655 = \mathbf{665}\) kg.
\(380 + 940 - 655 = 1320 - 655 = \mathbf{665}\) kg.
20
Училищна библиотека е разположена в четири стаи. В първата от тях има 7480 книги, във втората — 8300 книги, в третата книгите са с 1250 повече от втората, а в четвъртата те са с 1600 повече от първата. Колко са всичките книги в библиотеката?
▼
РешениеНамираме броя на книгите във всяка стая:
първа: 7480; втора: 8300;
трета: \(8300 + 1250 = 9550\);
четвърта: \(7480 + 1600 = 9080\).
Общо: \(7480 + 8300 + 9550 + 9080 = \mathbf{34\,410}\) книги.
Удобно е да групираме: \((7480 + 9080) + (8300 + 9550) = 16\,560 + 17\,850 = 34\,410\).
първа: 7480; втора: 8300;
трета: \(8300 + 1250 = 9550\);
четвърта: \(7480 + 1600 = 9080\).
Общо: \(7480 + 8300 + 9550 + 9080 = \mathbf{34\,410}\) книги.
Удобно е да групираме: \((7480 + 9080) + (8300 + 9550) = 16\,560 + 17\,850 = 34\,410\).
21
Намерете липсващите числа, ако числото във всеки правоъгълник е равно на сбора от числата в двата правоъгълника, които се намират непосредствено под него.⭐ повишена трудност
▼
РешениеОзначаваме с \(x\) празния правоъгълник на третия ред (между 750 и 480).
Двата правоъгълника на втория ред са \(750 + x\) и \(x + 480\). Тяхният сбор е числото отгоре:
\[(750 + x) + (x + 480) = 2660.\]Значи \(1230 + 2x = 2660\), откъдето \(2x = 1430\) и \(\mathbf{x = 715}\).
Втори ред: \(750 + 715 = \mathbf{1465}\) и \(715 + 480 = \mathbf{1195}\). Проверка: \(1465 + 1195 = 2660\) ✓
Четвърти ред. Третото число е 285.
• От \(715 = \square + 285\) следва, че второто число е \(\mathbf{430}\).
• От \(750 = \square + 430\) следва, че първото число е \(\mathbf{320}\).
• От \(480 = 285 + \square\) следва, че четвъртото число е \(\mathbf{195}\).
Долният ред е: 320, 430, 285, 195.
Двата правоъгълника на втория ред са \(750 + x\) и \(x + 480\). Тяхният сбор е числото отгоре:
\[(750 + x) + (x + 480) = 2660.\]Значи \(1230 + 2x = 2660\), откъдето \(2x = 1430\) и \(\mathbf{x = 715}\).
Втори ред: \(750 + 715 = \mathbf{1465}\) и \(715 + 480 = \mathbf{1195}\). Проверка: \(1465 + 1195 = 2660\) ✓
Четвърти ред. Третото число е 285.
• От \(715 = \square + 285\) следва, че второто число е \(\mathbf{430}\).
• От \(750 = \square + 430\) следва, че първото число е \(\mathbf{320}\).
• От \(480 = 285 + \square\) следва, че четвъртото число е \(\mathbf{195}\).
Долният ред е: 320, 430, 285, 195.
22
На мястото на всяка звездичка поставете цифра така, че равенството да е вярно: а) \(5{*}4 + {*}37 = 1191\); б) \(6{*}3 + 28{*} = 928\); в) \(9{*}2 - 38{*} = 567\).⭐ повишена трудност
▼
РешениеРазсъждаваме разред по разред, отдясно наляво.
а) Единици: \(4 + 7 = 11\) — пишем 1, наум 1. ✓ (сборът завършва на 1)
Десетици: \({*} + 3 + 1\) трябва да завършва на 9, значи \({*} + 4 = 9\) и първата звездичка е 5.
Стотици: \(5 + {*}\) трябва да е 11 (за да получим 1 в стотиците и 1 в хилядите), значи втората звездичка е 6.
Проверка: \(554 + 637 = 1191\) ✓
б) Единици: \(3 + {*} = 8\), значи втората звездичка е 5 (не може \(3 + {*} = 18\), защото звездичката е цифра).
Десетици: \({*} + 8\) трябва да завършва на 2, значи \({*} + 8 = 12\) и първата звездичка е 4, наум 1.
Стотици: \(6 + 2 + 1 = 9\) ✓
Проверка: \(643 + 285 = 928\) ✓
в) Единици: \(2 - {*} = 7\) е невъзможно, значи заемаме: \(12 - {*} = 7\) и втората звездичка е 5.
Десетици: заели сме една десетица, значи \({*} - 1 - 8 = 6\). Пак заемаме: \({*} - 1 + 10 - 8 = 6\), откъдето първата звездичка е 5.
Стотици: \(9 - 1 - 3 = 5\) ✓
Проверка: \(952 - 385 = 567\) ✓
а) Единици: \(4 + 7 = 11\) — пишем 1, наум 1. ✓ (сборът завършва на 1)
Десетици: \({*} + 3 + 1\) трябва да завършва на 9, значи \({*} + 4 = 9\) и първата звездичка е 5.
Стотици: \(5 + {*}\) трябва да е 11 (за да получим 1 в стотиците и 1 в хилядите), значи втората звездичка е 6.
Проверка: \(554 + 637 = 1191\) ✓
б) Единици: \(3 + {*} = 8\), значи втората звездичка е 5 (не може \(3 + {*} = 18\), защото звездичката е цифра).
Десетици: \({*} + 8\) трябва да завършва на 2, значи \({*} + 8 = 12\) и първата звездичка е 4, наум 1.
Стотици: \(6 + 2 + 1 = 9\) ✓
Проверка: \(643 + 285 = 928\) ✓
в) Единици: \(2 - {*} = 7\) е невъзможно, значи заемаме: \(12 - {*} = 7\) и втората звездичка е 5.
Десетици: заели сме една десетица, значи \({*} - 1 - 8 = 6\). Пак заемаме: \({*} - 1 + 10 - 8 = 6\), откъдето първата звездичка е 5.
Стотици: \(9 - 1 - 3 = 5\) ✓
Проверка: \(952 - 385 = 567\) ✓
23
Мартин намислил едно четирицифрено число, прибавил към него 4 и получил петцифрено число. Кои числа може да е намислил Мартин?⭐ повишена трудност
▼
РешениеНай-малкото петцифрено число е 10 000. Щом след прибавянето на 4 се е получило петцифрено число, то:
\[x + 4 \ge 10\,000, \quad\text{откъдето}\quad x \ge 9996.\]От друга страна \(x\) е четирицифрено, значи \(x \le 9999\).
Остават четири възможности: 9996, 9997, 9998 и 9999.
Проверка: \(9996 + 4 = 10\,000\); \(9997 + 4 = 10\,001\); \(9998 + 4 = 10\,002\); \(9999 + 4 = 10\,003\). И четирите са петцифрени. ✓
Внимание: лесно е да се отговори само 9996 — но условието не казва, че полученото число е най-малкото петцифрено.
\[x + 4 \ge 10\,000, \quad\text{откъдето}\quad x \ge 9996.\]От друга страна \(x\) е четирицифрено, значи \(x \le 9999\).
Остават четири възможности: 9996, 9997, 9998 и 9999.
Проверка: \(9996 + 4 = 10\,000\); \(9997 + 4 = 10\,001\); \(9998 + 4 = 10\,002\); \(9999 + 4 = 10\,003\). И четирите са петцифрени. ✓
Внимание: лесно е да се отговори само 9996 — но условието не казва, че полученото число е най-малкото петцифрено.
24
Дадени са числата 1, 2, 3, …, 29, 30. Намерете сбора на първото и последното, на второто и предпоследното, на третото и третото отзад и така нататък. Сравнете тези сборове. Направете извод и като го използвате, пресметнете сбора на числата от 1 до 30.⭐ повишена трудност
▼
РешениеПресмятаме първите няколко сбора:
\(1 + 30 = 31\); \(2 + 29 = 31\); \(3 + 28 = 31\); \(4 + 27 = 31\); …
Извод: всички тези сборове са равни на 31. Това не е случайно: когато първото число се увеличи с 1, последното намалява с 1, а сборът се запазва.
Числата са 30 на брой, значи двойките са \(30 : 2 = 15\).
\[1 + 2 + 3 + \cdots + 30 = 15 \cdot 31 = \mathbf{465}.\]Любопитно: според разказите точно така малкият Карл Фридрих Гаус смаял учителя си, като събрал числата от 1 до 100 за секунди.
\(1 + 30 = 31\); \(2 + 29 = 31\); \(3 + 28 = 31\); \(4 + 27 = 31\); …
Извод: всички тези сборове са равни на 31. Това не е случайно: когато първото число се увеличи с 1, последното намалява с 1, а сборът се запазва.
Числата са 30 на брой, значи двойките са \(30 : 2 = 15\).
\[1 + 2 + 3 + \cdots + 30 = 15 \cdot 31 = \mathbf{465}.\]Любопитно: според разказите точно така малкият Карл Фридрих Гаус смаял учителя си, като събрал числата от 1 до 100 за секунди.
25
От 30 ученици 19 учат английски език, 14 — немски език, а 5 ученици не изучават нито английски, нито немски. Колко ученици изучават и двата езика?⭐ повишена трудност
▼
РешениеПърво намираме колко ученици учат поне един от двата езика:
\(30 - 5 = 25\) ученици.
Ако съберем 19 и 14, получаваме \(19 + 14 = 33\). Но 33 е повече от 25! Причината е, че учениците, които учат и двата езика, са преброени два пъти — веднъж при английския и веднъж при немския.
Значи излишъкът е точно техният брой:
\[33 - 25 = \mathbf{8}\ \text{ученици.}\]Проверка: само английски: \(19 - 8 = 11\); само немски: \(14 - 8 = 6\); и двата: 8; нито един: 5.
Общо: \(11 + 6 + 8 + 5 = 30\) ✓
\(30 - 5 = 25\) ученици.
Ако съберем 19 и 14, получаваме \(19 + 14 = 33\). Но 33 е повече от 25! Причината е, че учениците, които учат и двата езика, са преброени два пъти — веднъж при английския и веднъж при немския.
Значи излишъкът е точно техният брой:
\[33 - 25 = \mathbf{8}\ \text{ученици.}\]Проверка: само английски: \(19 - 8 = 11\); само немски: \(14 - 8 = 6\); и двата: 8; нито един: 5.
Общо: \(11 + 6 + 8 + 5 = 30\) ✓
📝 Задачи за самостоятелна работа
Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.
Задача 1Пресметнете сборовете: а) \(52\,738 + 19\,465\); б) \(407\,219 + 85\,634\); в) \(3926 + 48\,057\); г) \(2\,483\,719 + 5\,638\,402\).
Отг.: а) 72 203; б) 492 853; в) 51 983; г) 8 122 121.
Отг.: а) 72 203; б) 492 853; в) 51 983; г) 8 122 121.
Задача 2Пресметнете разликите: а) \(723\,508 - 68\,429\); б) \(900\,000 - 254\,371\); в) \(5\,003\,264 - 1\,847\,592\); г) \(1\,000\,000 - 638\,745\).
Отг.: а) 655 079; б) 645 629; в) 3 155 672; г) 361 255.
Отг.: а) 655 079; б) 645 629; в) 3 155 672; г) 361 255.
Задача 3Пресметнете устно, като използвате свойствата на събирането: а) \(8 + 300 + 92\); б) \(275 + 160 + 25\); в) \(140 + 485 + 60\); г) \(45 + 120 + 55 + 80\).
Отг.: а) \((8+92)+300 = 400\); б) \((275+25)+160 = 460\); в) \((140+60)+485 = 685\); г) \((45+55)+(120+80) = 300\).
Отг.: а) \((8+92)+300 = 400\); б) \((275+25)+160 = 460\); в) \((140+60)+485 = 685\); г) \((45+55)+(120+80) = 300\).
Задача 4Пресметнете по рационален начин: а) \(1846 + 275 + 154 + 725\); б) \(14\,380 + 5617 + 5620 + 4383\); в) \(3275 + 12\,940 + 725 + 7060\).
Отг.: а) \((1846+154)+(275+725) = 3000\); б) \((14\,380+5620)+(5617+4383) = 30\,000\); в) \((3275+725)+(12\,940+7060) = 24\,000\).
Отг.: а) \((1846+154)+(275+725) = 3000\); б) \((14\,380+5620)+(5617+4383) = 30\,000\); в) \((3275+725)+(12\,940+7060) = 24\,000\).
Задача 5Проверете вярно ли са извършени действията: а) \(316\,428 + 7594 = 324\,022\); б) \(42\,057\,300 - 15\,683\,149 = 26\,474\,151\).
Отг.: а) вярно (\(324\,022 - 7594 = 316\,428\)); б) невярно — правилната разлика е 26 374 151.
Отг.: а) вярно (\(324\,022 - 7594 = 316\,428\)); б) невярно — правилната разлика е 26 374 151.
Задача 6Намерете числото, което се получава, ако: а) към числото 47 385 прибавим 196 274; б) се съберат числата 8 425 106 и 2 673 894; в) числото 318 627 се увеличи с 481 373.
Отг.: а) 243 659; б) 11 099 000; в) 800 000.
Отг.: а) 243 659; б) 11 099 000; в) 800 000.
Задача 7Намерете числото, което се получава, ако: а) от числото 4 208 500 се извади числото 736 815; б) числото 593 274 се намали с 246 809; в) умаляемото е 82 043, а умалителят е 37 596.
Отг.: а) 3 471 685; б) 346 465; в) 44 447.
Отг.: а) 3 471 685; б) 346 465; в) 44 447.
Задача 8Пресметнете: а) \(5280 + 4396 - 7415\); б) \(30\,000 - 8274 - 5916\); в) \(76\,435 - 18\,209 + 4573\).
Отг.: а) 2261; б) 15 810; в) 62 799.
Отг.: а) 2261; б) 15 810; в) 62 799.
Задача 9Пресметнете: а) \((8\,407\,320 - 405) + 3\,000\,600\); б) \((56\,380\,000 + 700) - 500\,444\); в) \(57 + (4\,706\,180 - 2\,458\,963)\); г) \(856\,340 - (5\,917\,208 - 5\,291\,868)\).
Отг.: а) 11 407 515; б) 55 880 256; в) 2 247 274; г) 231 000.
Отг.: а) 11 407 515; б) 55 880 256; в) 2 247 274; г) 231 000.
Задача 10Намерете неизвестното число \(x\): а) \(x + 385\,429 = 1\,204\,700\); б) \(748\,236 + x = 903\,154\); в) \(x - 34\,675 = 428\,309\); г) \(4\,152\,800 - x = 976\,483\).
Отг.: а) 819 271; б) 154 918; в) 462 984; г) 3 176 317.
Отг.: а) 819 271; б) 154 918; в) 462 984; г) 3 176 317.
Задача 11Намерете неизвестното число \(x\): а) \(x - 425\,300 = 38\,700 + 52\,480\); б) \(x - 15\,638 = 926\,400 - 340\,000\); в) \(483\,120 - x = 85\,600 - 47\,235\); г) \(32\,475 + 518\,300 = 24\,856 + x\).
Отг.: а) 516 480; б) 602 038; в) 444 755; г) 525 919.
Отг.: а) 516 480; б) 602 038; в) 444 755; г) 525 919.
Задача 12Поставете необходимия знак \(\gt\), \(=\) или \(\lt\): а) \(742\,305 + 26\,418\) и \(25\,907 + 742\,305\); б) \(6\,317\,452 + 700\,285\) и \(6\,317\,452 - 924\,178\); в) \(537\,620 - 74\,200\) и \(951\,300 - 74\,200\); г) \(4\,208\,165 - 0\) и \(4\,208\,165 + 0\).
Отг.: а) \(\gt\) (\(26\,418 \gt 25\,907\)); б) \(\gt\) (отляво прибавяме, отдясно вадим); в) \(\lt\) (един и същ умалител, а \(537\,620 \lt 951\,300\)); г) \(=\) (и двата израза са равни на 4 208 165).
Отг.: а) \(\gt\) (\(26\,418 \gt 25\,907\)); б) \(\gt\) (отляво прибавяме, отдясно вадим); в) \(\lt\) (един и същ умалител, а \(537\,620 \lt 951\,300\)); г) \(=\) (и двата израза са равни на 4 208 165).
Задача 13Увеличете сбора на числата 38 427 и 2 415 863 с 27 940.
Отг.: \(38\,427 + 2\,415\,863 = 2\,454\,290\); \(2\,454\,290 + 27\,940 = 2\,482\,230\).
Отг.: \(38\,427 + 2\,415\,863 = 2\,454\,290\); \(2\,454\,290 + 27\,940 = 2\,482\,230\).
Задача 14Кое число е с 348 216 по-голямо от сбора на числата 1 275 480 и 836 350?
Отг.: \(1\,275\,480 + 836\,350 = 2\,111\,830\); \(2\,111\,830 + 348\,216 = 2\,460\,046\).
Отг.: \(1\,275\,480 + 836\,350 = 2\,111\,830\); \(2\,111\,830 + 348\,216 = 2\,460\,046\).
Задача 15От сбора на числата 415 683 и 237 429 извадете числото 348 700.
Отг.: \(415\,683 + 237\,429 = 653\,112\); \(653\,112 - 348\,700 = 304\,412\).
Отг.: \(415\,683 + 237\,429 = 653\,112\); \(653\,112 - 348\,700 = 304\,412\).
Задача 16Сборът на числата 3 704 285 и 215 640 намалете с 847 300.
Отг.: \(3\,704\,285 + 215\,640 = 3\,919\,925\); \(3\,919\,925 - 847\,300 = 3\,072\,625\).
Отг.: \(3\,704\,285 + 215\,640 = 3\,919\,925\); \(3\,919\,925 - 847\,300 = 3\,072\,625\).
Задача 17Числото 235 прибавете към разликата на числата 3 486 200 и 900 000.
Отг.: \(3\,486\,200 - 900\,000 = 2\,586\,200\); \(2\,586\,200 + 235 = 2\,586\,435\).
Отг.: \(3\,486\,200 - 900\,000 = 2\,586\,200\); \(2\,586\,200 + 235 = 2\,586\,435\).
Задача 18Разликата на числата 64 907 и 53 428 извадете от числото 3 750 264.
Отг.: \(64\,907 - 53\,428 = 11\,479\); \(3\,750\,264 - 11\,479 = 3\,738\,785\).
Отг.: \(64\,907 - 53\,428 = 11\,479\); \(3\,750\,264 - 11\,479 = 3\,738\,785\).
Задача 19Разликата на числата 815 340 и 37 628 съберете със сбора на числата 4 209 175 и 46 583.
Отг.: \(815\,340 - 37\,628 = 777\,712\); \(4\,209\,175 + 46\,583 = 4\,255\,758\); \(777\,712 + 4\,255\,758 = 5\,033\,470\).
Отг.: \(815\,340 - 37\,628 = 777\,712\); \(4\,209\,175 + 46\,583 = 4\,255\,758\); \(777\,712 + 4\,255\,758 = 5\,033\,470\).
Задача 20От числото 62 458 300 извадете сбора на най-голямото четирицифрено число и най-малкото петцифрено число.
Отг.: \(9999 + 10\,000 = 19\,999\); \(62\,458\,300 - 19\,999 = 62\,438\,301\).
Отг.: \(9999 + 10\,000 = 19\,999\); \(62\,458\,300 - 19\,999 = 62\,438\,301\).
Задача 21От най-малкото петцифрено число, записано с различни цифри, извадете най-голямото четирицифрено число.
Отг.: най-малкото петцифрено с различни цифри е 10 234, а най-голямото четирицифрено — 9999. Разликата е \(10\,234 - 9999 = 235\).
Отг.: най-малкото петцифрено с различни цифри е 10 234, а най-голямото четирицифрено — 9999. Разликата е \(10\,234 - 9999 = 235\).
Задача 22С колко числото 528 640 е по-малко от сбора на числата 234 175 и 396 820?
Отг.: \(234\,175 + 396\,820 = 630\,995\); \(630\,995 - 528\,640 = 102\,355\).
Отг.: \(234\,175 + 396\,820 = 630\,995\); \(630\,995 - 528\,640 = 102\,355\).
Задача 23Пресметнете стойността на израза \(A = x - 2\,748\,356\), ако \(x\) е равно на: а) 2 848 356; б) 4 175 209; в) 10 000 000.
Отг.: а) 100 000; б) 1 426 853; в) 7 251 644. Умалителят се запазва, а умаляемото расте — затова расте и разликата.
Отг.: а) 100 000; б) 1 426 853; в) 7 251 644. Умалителят се запазва, а умаляемото расте — затова расте и разликата.
Задача 24Дядото на Иван направил водоем за събиране на дъждовна вода, който събира 380 литра. Дядото на Петър изкопал водоем, който събира 145 литра повече от водоема на дядото на Иван. Колко литра вода събират двата водоема заедно?
Отг.: вторият водоем събира \(380 + 145 = 525\) литра; двата заедно: \(380 + 525 = 905\) литра.
Отг.: вторият водоем събира \(380 + 145 = 525\) литра; двата заедно: \(380 + 525 = 905\) литра.
Задача 25В печатница докарали 3 t хартия. За отпечатване на сборник по математика използвали 840 kg, а за сборник по български — 1260 kg. Колко килограма хартия са останали?
Отг.: \(3\) t \(= 3000\) kg; \(3000 - 840 - 1260 = 900\) kg.
Отг.: \(3\) t \(= 3000\) kg; \(3000 - 840 - 1260 = 900\) kg.
Задача 26Едната страна на правоъгълник е 78 cm, а другата е с 24 cm по-малка. Намерете обиколката на правоъгълника и запишете резултата в милиметри.
Отг.: другата страна е \(78 - 24 = 54\) cm; обиколката е \(78 + 54 + 78 + 54 = 264\) cm \(= 2640\) mm.
Отг.: другата страна е \(78 - 24 = 54\) cm; обиколката е \(78 + 54 + 78 + 54 = 264\) cm \(= 2640\) mm.
Задача 27Разстоянието между две селища \(A\) и \(B\) е 52 km. Селището \(C\) се намира между тях и е на 28 km 450 m от \(A\). На какво разстояние от \(B\) се намира \(C\)?
Отг.: \(52\) km \(= 52\,000\) m; \(28\) km \(450\) m \(= 28\,450\) m; \(52\,000 - 28\,450 = 23\,550\) m \(= 23\) km \(550\) m.
Отг.: \(52\) km \(= 52\,000\) m; \(28\) km \(450\) m \(= 28\,450\) m; \(52\,000 - 28\,450 = 23\,550\) m \(= 23\) km \(550\) m.
Задача 28В склад докарали 7 t 480 kg банани, а във втори склад — с 850 kg повече. Колко банани са докарали общо в двата склада?
Отг.: \(7\) t \(480\) kg \(= 7480\) kg; вторият склад: \(7480 + 850 = 8330\) kg; общо: \(7480 + 8330 = 15\,810\) kg \(= 15\) t \(810\) kg.
Отг.: \(7\) t \(480\) kg \(= 7480\) kg; вторият склад: \(7480 + 850 = 8330\) kg; общо: \(7480 + 8330 = 15\,810\) kg \(= 15\) t \(810\) kg.
Задача 29Земята се е образувала преди около 4 600 000 000 години. Предполага се, че животът върху нея е възникнал преди около 3 800 000 000 години, а човекът се е появил преди около 2 500 000 години. Намерете колко години след образуването на Земята е възникнал живот върху нея и след колко години се е появил човекът.
Отг.: животът — \(4\,600\,000\,000 - 3\,800\,000\,000 = 800\,000\,000\) години след образуването на Земята; човекът — \(4\,600\,000\,000 - 2\,500\,000 = 4\,597\,500\,000\) години след образуването ѝ.
Отг.: животът — \(4\,600\,000\,000 - 3\,800\,000\,000 = 800\,000\,000\) години след образуването на Земята; човекът — \(4\,600\,000\,000 - 2\,500\,000 = 4\,597\,500\,000\) години след образуването ѝ.
Задача 30Кое число се състои от 44 хиляди, 44 стотици, 44 десетици и 44 единици?
Отг.: \(44\,000 + 4400 + 440 + 44 = 48\,884\).
Отг.: \(44\,000 + 4400 + 440 + 44 = 48\,884\).
✅ Онлайн тест
Тест: Събиране и изваждане на естествени числа
15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.
1Кое равенство изразява разместителното (комутативното) свойство на събирането?
2Кое равенство изразява съдружителното (асоциативното) свойство на събирането?
3Ако \(a + b = c\), то:
4Сборът \(7 + 400 + 93\) е равен на:
5Сборът \(554 + 637\) е равен на:
6Разликата \(952 - 385\) е равна на:
7Ако \(x + 274\,358 = 1\,105\,200\), то \(x\) е равно на:
8Ако \(3\,526\,400 - x = 892\,615\), то \(x\) е равно на:
9Ако едното събираемо се увеличи с 300, а другото се запази, сборът:
10Ако умаляемото се запази, а умалителят се увеличи с 500, разликата:
11Сравнете, без да пресмятате: \(673\,425 + 18\,906\) и \(17\,899 + 673\,425\).
12Кое число трябва да се прибави към 638, за да се получи сбор 1000?
13Сборът на числата от 1 до 30 е равен на:
14Мартин намислил четирицифрено число, прибавил към него 4 и получил петцифрено число. Колко на брой са възможните числа?
15От най-малкото петцифрено число, записано с различни цифри, извадете най-голямото четирицифрено число. Резултатът е:
0 / 60 точки
верни отговори: 0 от 15
🎥️ Видео уроци
🔗 Свързани уроци
0
Четене, писане и сравняване на естествени числа
Урок за 5. клас — предходната тема от началния преговор: редица на естествените числа, разреди и класове, запис като сбор от разредни единици и правила за сравняване.
Към урока →
🔎
В зората на уравненията
Задачите „намерете неизвестното число \(x\)“ са първата стъпка към уравненията. Исторически поглед към ранното им развитие и към опитите на човека да ги решава.
Към материала →
0
Историята на числото нула
Защо \(a + 0 = a\) изглежда очевидно днес, а на човечеството са му трябвали хилядолетия, за да стигне до нулата.
Към материала →
📚 Използвана литература
- Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
- Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
- Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
- Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
- Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
- Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
- Списание Математика.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
🎓 Подготовка за изпити
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
- ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
- ›Технически университет — София и др.
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
📚 Текущо обучение и студенти
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти по всички математически дисциплини:
Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Коментари
Публикуване на коментар