📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Делимост на числата › Прости и съставни числа

Прости и съставни числа

Определение за просто и съставно число, числата 0, 1 и 2, таблица на простите числа до 100, разлагане на прости множители, най-голям прост делител и текстови задачи. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса

5. клас Делимост на числата Прости числа Съставни числа Прости множители

Всяко естествено число има делители. Някои числа обаче се делят само на \(1\) и на себе си — те са като градивните тухли, от които се съставят всички останали. Тези специални числа се наричат прости, а всяко съставно число може да се представи като произведение на прости числа. В този урок ще научим какво отличава едните от другите, ще се запознаем с таблицата на простите числа до \(100\) и ще се научим да разлагаме числата на прости множители. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

🔑 Прости и съставни числа

Естествено число, по-голямо от \(1\), което има точно два различни положителни делителя — единицата и самото число — се нарича просто число.
Естествено число, по-голямо от \(1\), което има повече от два различни положителни делителя, се нарича съставно число.

Например \(7\) е просто, защото се дели само на \(1\) и на \(7\). А \(15\) е съставно, защото освен на \(1\) и \(15\) се дели и на \(3\), и на \(5\) — има четири делителя.

1️⃣ Особените числа 0, 1 и 2

• Числата \(0\) и \(1\) не са нито прости, нито съставни. Числото \(1\) има само един делител — самото себе си.
• Числото \(2\) е единственото четно просто число. Всяко четно естествено число, по-голямо от \(2\), е съставно, защото се дели на \(2\) и има поне три делителя.

📋 Таблица на простите числа до 100

Простите числа до \(100\) са:
\(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89\) и \(97\).
Те са общо \(25\) на брой. Забележете, че всяко просто число, по-голямо от \(10\), завършва на \(1, 3, 7\) или \(9\) — никога на четна цифра или на \(5\).

✖️ Разлагане на прости множители

Всяко съставно число може да се представи като произведение на прости множители. За да го направим:
• проверяваме дали числото се дели на най-малкото просто число \(2\);
• ако не се дели, опитваме със следващото просто число \(3\), после \(5\) и така нататък, докато стигнем до просто число, което е негов делител;
• делим и продължаваме по същия начин с полученото частно, докато стигнем до \(1\).

Например \(60 = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\), а \(90 = 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\). Простите множители се записват в растящ ред.

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Дадени са числата \(1, 7, 15, 19, 21, 37, 51\). Кои от тях са прости и кои съставни?

▼

РешениеПрости (само с делители \(1\) и себе си): \(7, 19, 37\).
Съставни (с повече делители): \(15 = 3\cdot 5\), \(21 = 3\cdot 7\), \(51 = 3\cdot 17\).
Числото \(1\) не е нито просто, нито съставно.

2

Кои от естествените числа, по-големи от \(1\) и по-малки от \(20\), са прости и кои съставни?

▼

РешениеПрости: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\).
Съставни: \(4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18\).

3

Напишете всички прости двуцифрени числа с цифра на единиците \(3\).

▼

РешениеПроверяваме двуцифрените числа, завършващи на \(3\): \(13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93\).
Съставни са \(33 = 3\cdot 11\), \(63 = 9\cdot 7\) и \(93 = 3\cdot 31\).
Прости са: \(13, 23, 43, 53, 73, 83\).

4

Запишете всички прости делители на числото \(42\).

▼

РешениеДелителите на \(42\) са \(1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\).
Измежду тях прости са \(2, 3\) и \(7\).

5

Разложете на прости множители числата \(18, 24, 60, 90, 196, 315\) и \(1000\).

▼

Решение\(18 = 2\cdot 3\cdot 3\); \(24 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\); \(60 = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\); \(90 = 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\); \(196 = 2\cdot 2\cdot 7\cdot 7\); \(315 = 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\); \(1000 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5\).

6

Намерете кое число се разлага на прости множители така: а) \(2\cdot 3\cdot 5\); б) \(2\cdot 2\cdot 7\); в) \(3\cdot 5\cdot 11\).

▼

РешениеПресмятаме произведението.
а) \(2\cdot 3\cdot 5 = 30\); б) \(2\cdot 2\cdot 7 = 28\); в) \(3\cdot 5\cdot 11 = 165\).

7

Намерете най-големия прост делител на всяко от числата \(90, 140, 231, 360, 847\).

▼

РешениеРазлагаме на прости множители и вземаме най-големия от тях.
\(90 = 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5 \to 5\); \(140 = 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7 \to 7\); \(231 = 3\cdot 7\cdot 11 \to 11\); \(360 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5 \to 5\); \(847 = 7\cdot 11\cdot 11 \to 11\).

8

Произведението на две прости числа просто ли е, или съставно?

▼

РешениеНека простите числа са \(p\) и \(q\). Понеже \(p \gt 1\) и \(q \gt 1\), произведението \(p\cdot q\) е произведение на две естествени числа, по-големи от \(1\). Затова \(p\) е делител на \(p\cdot q\), различен от \(1\) и от \(p\cdot q\) — тоест \(p\cdot q\) има повече от два делителя.
Значи произведението на две прости числа винаги е съставно. Например \(3\cdot 7 = 21\) е съставно, а и \(3\cdot 3 = 9\) е съставно.

9

Ако \(a\) и \(b\) са положителни естествени числа, то \(2\cdot (a + b)\) просто число ли е, или съставно? Обосновете отговора.

▼

РешениеИзразът \(2\cdot (a + b)\) се дели на \(2\), значи е четно число. Понеже \(a + b \ge 2\) (за естествени \(a, b\)), произведението е поне \(4\), тоест четно число, по-голямо от \(2\).
Всички четни числа, по-големи от \(2\), са съставни.

10

Нека \(a\) е просто естествено число. Просто или съставно число е \(a\cdot a\)? Защо?

▼

РешениеЧислото \(a\cdot a\) се дели на \(1\), на \(a\) и на \(a\cdot a\) — тоест има три различни делителя.
Понеже има повече от два делителя, то е съставно. Например \(3\cdot 3 = 9\) е съставно (делители \(1, 3, 9\)).

11

Нека \(a\) е положително естествено число. При какви стойности на \(a\) произведението \(23\cdot a\) е просто число и при какви — съставно?

▼

РешениеЧислото \(23\) е просто.
• Ако \(a = 1\), то \(23\cdot 1 = 23\) е просто.
• Ако \(a \gt 1\), то \(23\cdot a\) е произведение на две естествени числа, по-големи от \(1\), значи има делител \(23\), различен от \(1\) и от самото число — затова е съставно.

12

Намерете сбора на най-малкото просто двуцифрено число и на най-голямото просто двуцифрено число.

▼

РешениеНай-малкото просто двуцифрено число е \(11\), а най-голямото — \(97\).
Сборът им е \(11 + 97 = 108\).

13

Числата \(2\) и \(3\) са две последователни естествени числа, които са прости. Има ли други две последователни естествени числа, които са прости?

▼

РешениеОт всеки две последователни естествени числа едното е четно. Ако това четно число е по-голямо от \(2\), то е съставно.
Затова единствената двойка последователни прости числа е \(2\) и \(3\) — няма други.

14

Разложете на прости множители числото, равно на произведението: а) \(18\cdot 25\); б) \(24\cdot 35\).

▼

РешениеРазлагаме всеки множител поотделно и обединяваме.
а) \(18 = 2\cdot 3\cdot 3\), \(25 = 5\cdot 5\), значи \(18\cdot 25 = 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\).
б) \(24 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\), \(35 = 5\cdot 7\), значи \(24\cdot 35 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\).

15

Кои от числата \(2, 3\) и \(5\) са измежду простите делители на числата \(1\,356, 3\,630\) и \(6\,315\)?

▼

РешениеПроверяваме по признаците за делимост.
\(1\,356\): дели се на \(2\) (четно) и на \(3\) (сбор \(15\)), но не и на \(5\) → прости делители \(2, 3\).
\(3\,630\): дели се на \(2\), на \(3\) (сбор \(12\)) и на \(5\) (завършва на \(0\)) → \(2, 3, 5\).
\(6\,315\): дели се на \(3\) (сбор \(15\)) и на \(5\) (завършва на \(5\)), но не и на \(2\) → \(3, 5\).

16

Разложете числата \(34\) и \(20\) на прости множители. Сборът на простите множители на \(34\) (като всеки множител се брои толкова пъти, колкото участва в разлагането) умножете със сбора на простите множители на \(20\). Дели ли се полученото произведение на \(3\)? А на \(9\)?

▼

Решение\(34 = 2\cdot 17\), сбор на простите множители \(2 + 17 = 19\).
\(20 = 2\cdot 2\cdot 5\), сбор \(2 + 2 + 5 = 9\).
Произведението е \(19\cdot 9 = 171\). Понеже единият множител \(9\) се дели на \(3\) и на \(9\), произведението се дели и на \(3\), и на \(9\).

17

Намерете кое число се разлага на прости множители така: а) \(2\cdot 3\cdot 7\); б) \(2\cdot 2\cdot 5\cdot 11\); в) \(3\cdot 3\cdot 7\cdot 13\).

▼

Решениеа) \(2\cdot 3\cdot 7 = 42\); б) \(2\cdot 2\cdot 5\cdot 11 = 220\); в) \(3\cdot 3\cdot 7\cdot 13 = 819\).

18

Разложете на прости множители числата \(9, 12, 49, 72\) и \(144\).

▼

Решение\(9 = 3\cdot 3\); \(12 = 2\cdot 2\cdot 3\); \(49 = 7\cdot 7\); \(72 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\); \(144 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\).

19

Ако \(a\) е най-голямото просто едноцифрено число, намерете числата \(a + 13,\ 5\cdot a,\ 2\cdot a + 21\) и \(2\cdot a + 7\). Има ли между тях равни?

▼

РешениеНай-голямото просто едноцифрено число е \(a = 7\).
\(a + 13 = 20\); \(5\cdot a = 35\); \(2\cdot a + 21 = 35\); \(2\cdot a + 7 = 21\).
Равни са \(5\cdot a\) и \(2\cdot a + 21\) — и двете са \(35\).

20

Разложете на прости множители числата \(256, 500\) и \(1\,155\).

▼

Решение\(256 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\) (осем двойки);
\(500 = 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5\);
\(1\,155 = 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).

21

Съставете таблица на простите числа до \(100\) и отговорете: а) колко са простите числа във всяка десетка; б) на каква цифра завършват простите числа, по-големи от \(10\); в) напишете всички двойки прости числа, разликата на които е \(22\).⭐ повишена трудност

▼

Решениеа) По десетки: \(1\!-\!10\) → \(4\); \(11\!-\!20\) → \(4\); \(21\!-\!30\) → \(2\); \(31\!-\!40\) → \(2\); \(41\!-\!50\) → \(3\); \(51\!-\!60\) → \(2\); \(61\!-\!70\) → \(2\); \(71\!-\!80\) → \(3\); \(81\!-\!90\) → \(2\); \(91\!-\!100\) → \(1\).
б) Простите числа над \(10\) завършват само на \(1, 3, 7\) или \(9\).
в) Двойки с разлика \(22\): \((7, 29), (19, 41), (31, 53), (37, 59), (61, 83)\) и \((67, 89)\).

22

Нека \(B\) е произведението на всички прости числа между \(1\) и \(81\). Коя е последната цифра на \(B\)?⭐ повишена трудност

▼

РешениеСред простите числа до \(81\) са и \(2\), и \(5\). Тяхното произведение \(2\cdot 5 = 10\) завършва на \(0\).
Тъй като \(B\) съдържа множителите \(2\) и \(5\), то \(B\) се дели на \(10\), значи последната цифра на \(B\) е \(0\).

23

Нека \(a\) е най-малкото просто естествено число. Ако \(a + b\) е петото по ред просто число, намерете \(b\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеНай-малкото просто число е \(a = 2\).
Простите числа по големина са \(2, 3, 5, 7, 11, \ldots\), значи петото е \(11\).
От \(a + b = 11\) следва \(b = 11 - 2 = 9\).

24

Има ли трицифрено просто число, произведението от цифрите на което е \(42\)?⭐ повишена трудност

▼

РешениеТърсим трицифрено число, чиито цифри се умножават на \(42\). Понеже \(42 = 2\cdot 3\cdot 7\), най-удобно е цифрите да са \(1, 6, 7\) (защото \(1\cdot 6\cdot 7 = 42\)) или \(2, 3, 7\) (\(2\cdot 3\cdot 7 = 42\)).
Проверяваме кои от получените числа са прости. Числото \(167\) не се дели на \(2, 3, 5, 7\) или \(11\) — това са всички прости числа, които е достатъчно да проверим, тъй като \(11\cdot 11 = 121 \lt 167\), а \(13\cdot 13 = 169 \gt 167\). Следователно \(167\) е просто, а \(1\cdot 6\cdot 7 = 42\). Да, съществува — например \(167\).

25

Да се намерят три прости числа, произведението на които е равно на \(5\) пъти сбора им.⭐ повишена трудност

▼

РешениеАко произведението е равно на \(5\) пъти сбора, то едно от простите числа трябва да е \(5\) (за да се появи множителят \(5\)). Нека другите две са \(p\) и \(q\).
Тогава \(5\cdot p\cdot q = 5\cdot (5 + p + q)\), откъдето \(p\cdot q = 5 + p + q\), тоест \(p\cdot q - p - q = 5\). Като проверим малките прости стойности, при \(p = 2\) получаваме \(2q = 7 + q\), значи \(q = 7\) (просто ✓).
Проверка: \(2\cdot 5\cdot 7 = 70\), а \(5\cdot (2 + 5 + 7) = 5\cdot 14 = 70\). ✓
Трите числа са \(2, 5\) и \(7\).

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.

Задача 1Дадени са числата \(1, 4, 9, 13, 23, 35, 47\). Кои от тях са прости и кои съставни?
Отг.: прости — 13, 23, 47; съставни — \(4 = 2\cdot 2\), \(9 = 3\cdot 3\), \(35 = 5\cdot 7\); числото 1 не е нито просто, нито съставно.

Задача 2Кои от числата между \(1\) и \(30\) са прости?
Отг.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Задача 3Напишете всички прости двуцифрени числа с цифра на единиците \(7\).
Отг.: 17, 37, 47, 67, 97 (числата 27, 57, 77, 87 са съставни).

Задача 4Запишете всички прости делители на числото \(60\).
Отг.: \(60 = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\) → прости делители 2, 3, 5.

Задача 5Разложете на прости множители числата \(20, 45, 84, 120, 225, 392\) и \(10\,000\).
Отг.: \(20 = 2\cdot 2\cdot 5\); \(45 = 3\cdot 3\cdot 5\); \(84 = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 7\); \(120 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\); \(225 = 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\); \(392 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 7\cdot 7\); \(10\,000 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\).

Задача 6Намерете кое число се разлага на прости множители така: а) \(2\cdot 2\cdot 3\); б) \(5\cdot 7\); в) \(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\).
Отг.: а) 12; б) 35; в) 90.

Задача 7Намерете най-големия прост делител на всяко от числата \(126, 275, 585, 1\,078\).
Отг.: \(126 = 2\cdot 3\cdot 3\cdot 7 \to 7\); \(275 = 5\cdot 5\cdot 11 \to 11\); \(585 = 3\cdot 3\cdot 5\cdot 13 \to 13\); \(1\,078 = 2\cdot 7\cdot 7\cdot 11 \to 11\).

Задача 8Произведението на три прости числа просто ли е, или съставно?
Отг.: съставно — има повече от два делителя (например \(2\cdot 3\cdot 5 = 30\)).

Задача 9Ако \(a\) и \(b\) са положителни естествени числа, то \(3\cdot (a + b)\) просто число ли е, или съставно? Обосновете.
Отг.: съставно — дели се на 3 и е по-голямо от 3 (защото \(a + b \ge 2\)).

Задача 10Нека \(a\) е просто число. Просто или съставно е \(a\cdot a\cdot a\)?
Отг.: съставно — има делители \(1, a, a\cdot a, a\cdot a\cdot a\), тоест повече от два.

Задача 11Нека \(a\) е положително естествено число. При какви стойности на \(a\) произведението \(17\cdot a\) е просто и при какви — съставно?
Отг.: просто при \(a = 1\) (числото 17); съставно при всяко \(a \gt 1\).

Задача 12Намерете сбора на най-малкото и на най-голямото просто двуцифрено число.
Отг.: \(11 + 97 = 108\).

Задача 13Запишете всички прости числа между \(6\) и \(32\).
Отг.: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.

Задача 14Запишете всички съставни числа между \(12\) и \(20\).
Отг.: 14, 15, 16, 18 (числата 13, 17, 19 са прости).

Задача 15Разложете на прости множители числото, равно на произведението: а) \(16\cdot 45\); б) \(50\cdot 63\).
Отг.: а) \(16 = 2^4\), \(45 = 3\cdot 3\cdot 5\) → \(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\); б) \(50 = 2\cdot 5\cdot 5\), \(63 = 3\cdot 3\cdot 7\) → \(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\).

Задача 16Кои от числата \(2, 3\) и \(5\) са измежду простите делители на числата \(2\,340, 4\,655\) и \(5\,610\)?
Отг.: 2 340 → 2, 3, 5; 4 655 → 5 (не 2, не 3: сбор 20); 5 610 → 2, 3, 5.

Задача 17Разложете на прости множители числата \(42, 112\) и \(500\).
Отг.: \(42 = 2\cdot 3\cdot 7\); \(112 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 7\); \(500 = 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5\).

Задача 18Ако \(a\) е най-малкото просто двуцифрено число, намерете \(a + 8,\ 2\cdot a\) и \(a - 3\). Просто ли е всяко от тях?
Отг.: \(a = 11\); \(a + 8 = 19\) (просто), \(2\cdot a = 22\) (съставно), \(a - 3 = 8\) (съставно).

Задача 19Разложете числата \(15\) и \(28\) на прости множители. Сборът на простите множители на \(15\) умножете със сбора на простите множители на \(28\) (всеки множител се брои толкова пъти, колкото участва). Дели ли се полученото на \(2\)?
Отг.: \(15 = 3\cdot 5\) (сбор 8), \(28 = 2\cdot 2\cdot 7\) (сбор 11); \(8\cdot 11 = 88\) → дели се на 2.

Задача 20Произведението на две последователни естествени числа, по-големи от \(1\), просто ли е, или съставно?
Отг.: съставно — има поне делителите 1, двете числа и произведението.

Задача 21Колко са всички прости числа до \(100\)?
Отг.: 25.

Задача 22На каква цифра завършват простите числа, по-големи от \(10\)?
Отг.: на 1, 3, 7 или 9.

Задача 23Нека \(A\) е произведението на всички прости числа, по-големи от \(2\) и по-малки от \(14\). Коя е цифрата на единиците на \(A\)?
Отг.: простите са 3, 5, 7, 11; произведението съдържа 5 и множител, който го прави кратно на 5 и нечетно → \(3\cdot 5\cdot 7\cdot 11 = 1\,155\), цифра на единиците 5.

Задача 24Има ли двуцифрено просто число, произведението от цифрите на което е \(21\)?
Отг.: \(21 = 3\cdot 7\) → цифри 3 и 7; числото 37 е просто (а 73 също). Да, например 37.

Задача 25Числата \(11\) и \(13\) са прости и разликата им е \(2\). Намерете още две двойки прости числа с разлика \(2\), по-малки от \(50\).
Отг.: например \((17, 19)\), \((29, 31)\), \((41, 43)\).

Задача 26Колко са простите делители на числото \(30\)?
Отг.: \(30 = 2\cdot 3\cdot 5\) → три прости делителя (2, 3, 5).

Задача 27В една кутия има карти с числата \(11, 18, 23, 27, 31, 42\). Кои са прости и кои са съставни?
Отг.: прости — 11, 23, 31; съставни — \(18, 27, 42\).

Задача 28Разложете на прости множители числата \(1\,500\) и \(7\,000\).
Отг.: \(1\,500 = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\); \(7\,000 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 7\).

Задача 29Съществува ли естествено число, произведението от цифрите на което е \(15\)? Ако да, посочете едно.
Отг.: да — например 35 (\(3\cdot 5 = 15\)) или 53, или 135 (\(1\cdot 3\cdot 5\)).

Задача 30 — с повишена трудностДа се намерят три прости числа, произведението на които е равно на \(7\) пъти сбора им.
Отг.: едно от числата е 7; тогава \(p\cdot q = 7 + p + q\), тоест \(p\cdot q - p - q = 7\). При \(p = 3\) следва \(3q = 10 + q\), значи \(q = 5\) (просто). Проверка: \(3\cdot 5\cdot 7 = 105 = 7\cdot (3 + 5 + 7) = 7\cdot 15\). Числата са 3, 5 и 7.

---

✅ Онлайн тест

Тест: Прости и съставни числа

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Колко от числата \(1, 2, 3, 4, 5, 13, 19, 21, 25\) са прости?

\(4\)\(5\)\(6\)\(7\)

2Колко от числата \(2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12\) са съставни?

\(4\)\(5\)\(6\)\(7\)

3Кое число се нарича просто?

число с повече от два делителячисло с точно два различни делителявсяко четно числовсяко нечетно число

4Кое от числата е просто?

\(21\)\(33\)\(37\)\(51\)

5Кое от числата е съставно?

\(13\)\(29\)\(37\)\(49\)

6Числото \(1\) е:

простосъставнонито просто, нито съставнои просто, и съставно

7Кое е единственото четно просто число?

\(0\)\(2\)\(4\)няма такова

8Колко са всички прости числа до \(100\)?

\(20\)\(25\)\(30\)\(50\)

9Кое е вярното разлагане на \(60\) на прости множители?

\(2\cdot 30\)\(2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\)\(6\cdot 10\)\(4\cdot 15\)

10Кой е най-големият прост делител на \(231\)?

\(3\)\(7\)\(11\)\(21\)

11Кое число има разлагане \(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\)?

\(60\)\(90\)\(45\)\(30\)

12Колко прости делителя има числото \(42\)?

\(2\)\(3\)\(4\)\(6\)

13Произведението на две прости числа е:

винаги простовинаги съставнопонякога простонито просто, нито съставно

14Ако \(a\) и \(b\) са положителни естествени числа, изразът \(2\cdot (a + b)\) е:

винаги простовинаги съставновинаги равно на \(2\)нечетно

15Кои са единствените две последователни прости числа?

\(1\) и \(2\)\(2\) и \(3\)\(3\) и \(5\)\(5\) и \(7\)

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видео уроци

🎥

Видео урок — очаквайте скоро

Следете канала за нови публикации.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

9

Признаци за делимост на 3 и на 9

Урок за 5. клас — предходната тема от глава „Делимост на числата“: признаци за делимост на 3 и на 9 по сбора от цифрите, остатъци при деление на 3.

Към урока →

8

Признаци за делимост на 2, 5 и 10

Урок за 5. клас — признаци за делимост на 2, 5 и 10 по последната цифра и на 4 и 25 по последните две цифри.

Към урока →

✦

Магията на делителите

Когато едно число се дели точно на друго, второто число е негов делител. Любопитен материал за делителите и закономерностите в естествените числа.

Към материала →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆